Tài liệu Bài giảng hình học 12 bài 3: khái niệm về thể tích của khối đa diện

A. Kiểm tra bài cũ: Nêu Định nghĩa khối đa diện lồi? Các khối đa diện sau khối nào là khối đa diện lồi? Hình: (1) Hình: (2) Hình: (3) Hình: (4) Khối đa diện gọi là khối khốiđa đadiện diệnlồi. lồi Các hình: (1), (H) (2), được (3) là những nếu đoạn thẳnglànối bất kỳ của (H) Hình (4) không khốihai đađiểm diện lồi. luôn thuộc (H). ĐA B. Bài mới 1/ Thể tích khối đa diện theo nghĩa thông thường Thể BởiTại tích mỗisao khối khốita đa hộp diện chữ lànhật số đo đều độ chiếm lớn phần một phần không nhất gian xếp các khối hộp chữ nhật vào mà định nótrong chiếmkhông chỗ. gian. Vậy các em hiểu thể tích khối A thùng rỗng đa thì diệnthùng là gì? đầy dần? B A C D B B’ A’ D C’ D’ C GM 2. Khái niệm về thể tích khối đa diện: Chúng ta thừa nhận rằng mỗi khối đa diện (H) có thể tích là một số dương V(H), thỏa mãn các tính chất sau đây: 1) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì: V(H)=1 2) Nếu Hai khối đa diện (H1) và (H2) bằng nhau thì: V(H1) = V(H2) 3) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H1) và (H2) thì: V(H)=V(H1)+ V(H2) B C A D B’ A’ 1 1 x 1 x 1 = 1 (Đơn vị thể tích) C’ 1 1 D’ N B P M A Q N’ D B’ P’ D’ V1 V2 M A Q N P V1 V1 = V2 C’ A’ Q’ M’ C D B C V2 V1 = V2 D’ D’ C’ A’ A’ B’ D A V1 B’ D C A B B E E C A B F C V = V1 + V2 V2 D C’ D C A B F Ví dụ: Tính thể tích khối hộp chữ nhật (H) có 3 kích thước là 3,4,5? V(H)=? 3 4 5 Giảicó kích thước 1 đơn vị có Ta biết hình lập phương Khối hộp chữ nhật (H) cóchữ 3 kích thước là 3,4,5 cólập Ta xếp vào trong hình hộp nhật đó những khối thể tích =1( đvtt). Làm thế nào để tính được thể chứa được 3x4x5= 60hộp khốichữ lập nhật phương đơn vị. Vậy phương đơn vị. Hình này có thể chứa tích khối hộp chữ nhật này? khối bao hộpnhiêu có thểkhối tíchlập là:phương 60 (đvtt) được đơn vị? GM Định lý : Tính thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó. Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước V=a.b.c là 3, 4, 5 có thể tích là: 3x4x5=60. Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước là a, b, c có thể tích hộp thể lập tích phương cạnh a cócó cạnh bao Tính nhiêu? HệlàKhối quả: khốicó hộp lậpbằng phương thểa tích bằng là: là bao nhiêu? V=a3 GM2 GM1 3. Thể tích khối lăng trụ: Thể nhật: Địnhtích lý : khối hộp chữ A B C Thể tích khối lăngtích trụ đáy x chiều cao V=a.b.c = Diện có diện tích đáy B và chiều cao h là: E D B’ A’ V=B.h c b H C’ E’ D’ a Khối hộp chữ nhật là 1 khối lăng trụ, hãy suy ra công thức tính thể tích khối lăng trụ GM Ví dụ: Tính thể tích của hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có cạnh bên và cạnh giữa bằng nhau? Giải A' Do lăng trụ ABCA’B’C’ là lăng trụ C' tam giác đều nên chiều cao là cạnh Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ như thế bên AA’, đáy ABC là tam giác đều A nào? Hãy chỉ ra chiều cao của nó? cạnh a, chiều cao của ABC là: a 3 S = 1 .a a 3 a2 3 C . ABC  2 lăng2trụ này4còn phải Muốn2 tính thể tích khối 3 2 a 3 a 3 tính gì? .a  VABCA'B'C'  SABC.AA'  4 4 B' B GM 4. Thể tích khối chóp: Người ta chứng minh được định lí sau: Định lý: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: 1 3 V= B.h Ví dụ: Kim tự tháp Kê Ốp ở Ai cập được xây dựng trước công nguyên 2500 năm là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy 230m. Tính thể tích của nó. Giải Do Kim tự tháp là khối chóp tứ giác đều nên đáy là hìnhHãy vuông. diện tích đáytứcủa khối chóp là: địnhVậy nghĩa khối chóp giác đều? 230x230 = 52900 m2 Thể1tích của khối chóp là: V  Bh . .1Muốn tính thể tích khối chóp này còn 3 3 x 52900x147  2592100 m 3 gì? phải tính GM Củng cố: Hãy chỉ ra cặp ghép đôi chính xác nhất? 1.Vhộp chữ nhật= a/ B.h 2. Vlập phương = 1 b / . B .h 3 3. Vlăng trụ = c/ a.b.c 4. Vchóp = d/ a3 ĐA HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: 1/ Làm bài tập 1- 6 trong sgk tr 25 2/ Xem trước bài mới “Khái niệm về khối trịn xoay”.