Tài liệu Bộ đề ôn thi 10 tỉnh hưng yên môn toán có đáp án

TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ----------  ---------- BOÄ ÑEÀ LUYEÄN THI VAØO 10 – TÆNH HÖNG YEÂN “MOÃI HOÏC SINH ÑEÀU LAØ MOÄT NEÙT ÑEÏP VEÀ TAÂM HOÀN VAØ TRI THÖÙC ... .... HAÕY REØN LUYEÄN ÑEÅ TOÂN THEÂM VEÛ ÑEÏP AÁY” Năm học: 2016 - 2017 VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức P   32  2   32  2 x  y  3 2) Giải hệ phương trình  3x  y  1 Câu 2 (1,5 điểm) 1) Xác định tọa độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 6, biết điểm A có hoành độ bằng 0 và điểm B có tung độ bằng 0. 2) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = mx2 đi qua điểm P(1; —2) Câu 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số) 1) Giải phương trình với m = 1. 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1  x 2  2 Câu 4 (1,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, BC = 6cm. Tính góc C. 2) Một tàu hỏa đi từ A đến B với quãng đường 40km. Khi đi đến B, tàu dừng lại 20 phút rồi đi tiếp 30km nữa để đến C với vận tốc lớn hơn vận tốc khi đi từ A đến B là 5km/h. Tính vận tốc của tàu hỏa khi đi trên quãng đường AB, biết thời gian kể từ khi tàu hỏa xuất phát từ A đến khi tới C hết tất cả 2 giờ. Câu 5 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB < AC. Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) 1) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh HE song song với CD. 3) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ME = MF. Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số lớn hơn 1. Chứng minh: a2 b2 c2    12 b 1 c 1 a 1 -------------------------------------Hết-------------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………số báo danh:………………….. VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm)   1) Rút gọn biểu thức: P  2 8 2 3 2 6 2) Tìm m để dường thẳng y = (m +2)x + m song song với đường thẳng y = 3x – 2 3) Tìm hoành độ của điểm A trên parabol y = 2x2 , biết tung độ y = 18 Câu 2: ( 2,0 điểm). Cho phương trình x2  2x  m  3  0 ( m là tham số) 1) Tim m để phương trình có nghiệm x = 3. Tìm nghiệm còn lại. 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x2 thỏa mãn : x13 + x23 = 8. Câu 3: (2,0 điểm) 2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m . Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó. Câu 4 ( 3,0 điểm) . Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E. a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn . Xác định tâm đường tròn đó. b) Chứng minh : HK // DE. c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CHK không đổi.  x 2  2 y 2  3xy  2 x  4 y  0 Câu 5 ( 1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  2 2  x  5  2 x  2 y  5   -------------------------------------Hết-------------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………số báo danh:………………….. VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: ( 2 điểm ) 1) Rút gọn : P  12  3 3 2) Tìm m để đường thẳng y = 2x + m đi qua A(-1; 3) 3) Tìm tung độ của điểm A trên (P) y = 1 2 x biết A có hoành độ x = -2. 2 Câu 2: ( 2 điểm ) Cho phương trình : x2 -2mx -3 = 0 1) Giải phương trình khi m = 1 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thoả mãn x1  x2  6 Câu 3: ( 2 điểm ) x  y  3 1) Giải hệ  3x  y  5 2) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km. Khi đi từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 2km, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính vận tốc của người đó lúc đi từ A đến B. Câu 4: ( 3 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC. 1. Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh tam giác IED là tam giác cân. 3. Đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC tại K. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK. Câu 5: ( 1 điểm ) Cho x, y không âm thoả mãn x2+y2 = 1. Tìm min P  4  5x  4  5 y -------------------------------------Hết-------------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………số báo danh:………………….. VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 4 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ MINH HỌA SÔ 01 Thời gian: 120 phút MÔN THI: TOÁN Câu 1 (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức: 1. A = 3  2 12  5 27  3 48  2 75 . 2. Với giá trị nào của m thì: a) y = (2 - m)x + 3 là hàm số đồng biến. b) y = (m + 1)x + 2 là hàm số nghịch biến. 3. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol (P): y = x2. Câu 2 (3,0 điểm). 3x  2 y  13 4 x  3 y  6 1. Giải hệ phương trình:  2. Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + (m + 1)x + m = 0 a) Giải phương trình khi m = 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x12  x2 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3 (1,0 điểm). Một ca nô xuôi dòng từ A đến B rồi lại ngược từ B về A hết 3 giờ 12 phút. Tìm vận tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 4 km/h và quãng sông AB dài 24 km. Câu 4 (3,0 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 10 cm, CD = 6 cm và. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. a) Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp. b) Tính diện tích tam giác ACD. c) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCF. Câu 5 (1,0 điểm). Tìm x, y nguyên thỏa mãn: 3x2 + y2 +2xy – 14x – 2y + 19 = 0 Hết Họ và tên thí sinh: ……………………………….…………. Số báo danh: …………………… Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 5 LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 01 Câu 4. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = 10 cm, CD = 6 cm và. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. a) Chứng minh rằng tứ giác DCEF nội tiếp. b) Tính diện tích tam giác ACD. c) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCF. 3,00 C 2 1 B E Vẽ hình đúng 0,25 1 A F D O a) Ta có: ACD = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD ) Hay ECD = 900 Xét tứ giác DCEF có: ECD = 900 ( cm trên ) EFD = 900 ( vì EF  AD (gt) )  ECD + EFD = 900  900  1800  Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp b) Tính diện tích tam giác ABD và tam giác ACD. AC  AD 2  CD 2  102  62  8 (cm)  SACD  1 1 2 AC.CD  8.6  24 (cm ) 2 2 c) Tia CA là tia phân giác của góc BCF. Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( c/m phần a )  C1 = D1 ( góc nội tiếp cùng chắn EF ) Trong nửa đường tròn đường kính AD, ta có: C2 = D1 ( góc nội tiếp cùng chắn AB ) (1) 0,25 0,25 0,50 0,25 0,50 0,25 0,25 (2) Từ (1) và (2)  C1 = C2 hay CA là tia phân giác của BCF .( đpcm ) 0,50 Câu 5. Tìm x, y nguyên thỏa mãn: 3x2 + y2 +2xy – 14x – 2y + 19 = 0 Ta có: 3x2 + y2 + 2xy – 14x – 2y + 19 = 0  (x + y - 1)2 + 2(x - 3)2 = 0 1,00 0,50 x  y 1  0 x  3   x  3  0  y  2 0,25 Vậy phương trình có nghiệm là (x;y) = (3;-2) 0,25 VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 6 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ MINH HỌA SÔ 02 Thời gian: 120 phút MÔN THI: TOÁN Câu 1.( 2 điểm) a) Rút gọn biểu thức : A = 8  3 2  20  2 5 b) Tìm m để đường thẳng y = 2mx + m + 4 đi qua A(-1; 3) 1 2 c) Tìm hoành độ của điểm A trên (P): y  x 2 biết A có tung độ y = 2. Bài 2: (2,0 điểm) 2 x  3 y  1  x  4 y  7 1. Giải hệ phương trình sau:  2. Cho phương trình bậc hai: 2x2  3x  m  0 (1) a. Giải phương trình (1) khi m =1 b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 sao cho 4 x12  4 x22  10 x1 x2  0 Câu 3.( 2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình( Hệ phương trình) Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Khi bắt đầu làm việc có 3 công nhân phải chuyển sang làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ nữa mới xong. Hỏi số công nhân của tổ ? (năng suất mỗi người như nhau). Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, tia Cx nằm giữa hai tia CA và CB. Vẽ đường tròn (O) có O thuộc cạnh AB, tiếp xúc với cạnh CB tại M và tiếp xúc với tia Cx tại N. Chứng minh rằng: a) Tứ giác MONC nội tiếp được đường tròn. b) AON  ACN c)Tia AO là tia phân giác của MAN Câu 5: (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: ab bc ca 1    . c 1 a 1 b 1 4 Hết Họ và tên thí sinh: ……………………………….…………. Số báo danh: …………………… Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 7 LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 02 Câu 4. C M A O B N x a) Tứ giác MONC nội tiếp được đường tròn. Ta có: CNO = 900 (CN là tiếp tuyến của (O)) CMO = 900 (CM là tiếp tuyến của (O)) Do đó: CNO + CMO = 900  900  1800 , mà CNO, CMO là hai góc ở vị trí đối diện. Suy ra, tứ giác MONC nội tiếp một đường tròn đường kính OC (*) (đpcm) b) AON  ACN Vì CNO = 900 (cm trên) và CAO = 900 (gt) nên N, A cùng thuộc đường tròn đường kính OC. => Tứ giác ACON nội tiếp đường tròn đường kính OC (**) => AON = ACN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AN) (đpcm) c) Tia AO là tia phân giác của MAN Từ (*) và (**) suy ra năm điểm A, C, M, O, N cùng thuộc đường tròn đường kính OC. Trong đường tròn đường kính OC có OM = ON => OM = ON  MAO = NAO (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) Vậy tia AO là tia phân giác của MAN . (đpcm) Câu 5 : Ta có với x, y > 0 thì: 1 1 4 1 11 1 ( x+y)2  4 xy         (*) dấu bằng xảy ra khi x = y. x y x y x y 4 x y Áp dụng bất đẳng thức (*) và do a+b+c = 1 nên ta có: bc bc  1 1     ; a 1 4  a  b a  c  ab ab ab  1 1       ; Tương tự ta có: c  1 (c  a )  (c  b) 4  c  a c  b  ca ca  1 1     . b 1 4  b  a b  c  ab bc ca 1  ab  bc ab  ca bc  ca  1 1          a  b  c  c 1 a 1 b 1 4  c  a bc a b  4 4  ab bc ca 1 1    . Dấu bằng xảy ra  a  b  c  c 1 a 1 b 1 4 3 VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 8 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ MINH HỌA SÔ 03 Thời gian: 120 phút MÔN THI: TOÁN Câu 1: ( 2 điểm ) 1. Rút gọn : P  12  27 3 2. Tìm m để đường thẳng y = 2x + 5m đi qua A(-1; 3) 3. Tìm tung độ của điểm A trên (P) y = 1 2 x biết A có hoành độ x = -2. 2 Câu 2: ( 2 điểm ) Cho phương trình : x2 -2mx -5 = 0 1. Giải phương trình khi m = 2 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 1 1  6 x1 x2 Câu 3: ( 2 điểm ) x  y  6 3x  y  10 1. Giải hệ  2. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km. Khi đi từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 2km, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tính vận tốc của người đó lúc đi từ A đến B. Câu 4: ( 3 điểm ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC. 1. Chứng minh tứ giác BHID nội tiếp đường tròn. 2. Chứng minh tam giác IED là tam giác cân. 3. Đường thẳng qua I và song song với AB cắt BC tại K. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK. Câu 5: ( 1 điểm ) Cho x, y không âm thoả mãn x2+y2 = 1. Tìm min P  4  5x  4  5 y Hết Họ và tên thí sinh: ……………………………….…………. Số báo danh: …………………… Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 9 LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 03 Câu 4: a) Ta có: CH  AB (gt) (1)  BHI  900 0 Lại có: BDI  BDA  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (2) T ừ (1) v à (2)  BHI  BDI  1800 E D C I  Tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn ( tổng 2 góc đối 0 bằng 180 ) H A b) Xét nửa đường tròn (O) có 1 EDI  EDA  sđ DA (Góc tạo bởi tia tiếp 2 tuyến và dây cung) 1 Lại có : ABD  sđ DA (Góc nội tiếp của 2 đường tròn (O)) (3)  EDI  ABD Lại có: EID  ABD (cùng bù với góc HID ) (4) Từ (3) và (4)  EID  EDI . Do đó EID cân tại E c) E D C I K B A H O K B O Vì IK//AB (gt) nên KID  BAD ( hai góc đồng vị) Mà BCD  BAD (góc nội tiếp cùng chắn cung BD của (O)) Nên BCD  KID Suy ra tứ giác DCIK nội tiếp (5) 0 Ta có AB  IH ; IK//AB(gt) nên IK  IH hay CIK  90 (6) Từ (5) và (6) ta có CK là đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD là trung điểm của đoạn CK. Câu 5: Cho x, y không âm thoả mãn x2+y2 = 1. Tìm min P = 4  5x  4  5 y Từ điều kiện bài cho ta có 0  x  1;0  y  1 (1) suy ra: x  x 2 ; y  y 2 ; xy  0 Nên P 2  8  5(x  y)  2 25 xy  20(x  y)  16  8  5( x 2  y 2 )  2 20(x 2  y 2 )  16  25 Dễ thấy P > 0 nên P  5 x  1 x  x 2   2 y  y y  0 Dấu “=” xảy ra khi   x  0  xy  0   x 2  y 2  1   y  1  x  1 x  0 hoặc  y  0 y  1 Vậy min P = 5khi  VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 10 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ MINH HỌA SÔ 04 Thời gian: 120 phút MÔN THI: TOÁN Câu 1 (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A  6 8 32 18 5  14 9 25 49 2x  3y  1 2) Giải hệ phương trình  3x  y  7 Câu 2 (1,5 điểm) 3) Xác định tọa độ các điểm A và B thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 6, biết điểm A có hoành độ bằng 2 và điểm B có tung độ bằng 4. 4) Xác định tham số m để đồ thị hàm số y = (m-2)x2 đi qua điểm P(-1; 2) Câu 3 (1,5 điểm) cho phương trình bậc hai với tham số m: x2  4x  m  1  0 a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x=-1, tìm nghiệm còn lại ? b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x12  x22 = 10 Câu 4 (1,5 điểm) 3) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, BC = 5cm. Tính góc C và cạnh AC ? 4) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đi đến B , đoạn đường AB dài 300km. Vận tốc ô tô thứ nhất hơn vận tốc ô tô thứ 2 là 15km/h, nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 1 giờ 40 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Câu 5 (2,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) với hai đường kính vuông góc AB v à CD. Lấy E thuộc đoạn OC. Tia AE cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh: a) Tứ giác BMEO nội tiếp; b) AE.AM = 2R2; c) Ôn giai đoạn 2 Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: bc ca ab    abc a b c Hết Họ và tên thí sinh: ……………………………….…………. Số báo danh: …………………… Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 11 LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 04 CÂU 5 : a) Ta có AMB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay EMB  900 (vì E  AM) Xét tứ giác BMEO có EMB  900 , EOB  900 (gt) suy ra EMB  EOB  900  900  1800 ⇒ tứ giác BMEO nội tiếp (theo DHNB) b) Xét ∆AOE và ∆AMB có : Â: chung EMB  EOB (  900 ) Do đó ∆AOE ∽ ∆AMB (g.g)  AE AO  AB AM  AE.AM  AB.AO  2   AE.AM  2R mµ AB = 2R, AO = R  Câu 6: Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: Áp dụng bất đẳng thức: x  y  2 xy bc ca ab    abc a b c x, y  0 đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y0 Ta được: bc ca ab 1  bc ca  1  ca ab  1  ab bc              a b c 2 a b  2 b c  2 c a   Vậy bc ca ca ab ab bc .  .  .  abc a b b c c a bc ca ab    a  b  c đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a  b  c  0. a b c VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 12 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ MINH HỌA SÔ 05 Thời gian: 120 phút MÔN THI: TOÁN Câu 1 (2,0 điểm) 1) Cho biết a = 2  3 và b = 2  3 . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab. 3x + y = 5 . x 2y = 3  2) Giải hệ phương trình:  3) Với giá trị nào của x thì 3  6x có nghĩa? Câu 2 (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính. Câu 3 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m = 6. b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn: x1  x 2  3 . Câu 4 (1,5 điểm) a) Giải tam giác ABC vuông tại B, BAC  500 AB = 4 cm. (làm tròn đến 2 chữ số thập phân) ? b) Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng. Câu 5 (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC2. c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 6 (1,0 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b  2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= 1 1  . a b Hết Họ và tên thí sinh: ……………………………….……. Số báo danh: …………………… Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 13 LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 05 Câu 5: a) Tứ giác BEFI có: BIF  900 (gt) (gt) BEF  BEA  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF b) Vì AB  CD nên AC  AD , suy ra ACF  AEC . Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và ACF  AEC . Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC  C E F A I O B D AC AE  AF AC  AE.AF = AC2 c) Theo câu b) ta có ACF  AEC , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1). Mặt khác ACB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC  CB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC. Câu 6: Ta có (a + b)2 – 4ab = (a - b)2  0  (a + b)2  4ab  a + b  ab 4 4 1 1 4 P , mà a + b  2 2    a + b a + b b a a + b 2  4 4  a - b   0   a=b= 2.  P  2 . Dấu “ = ” xảy ra   a + b 2 2 a + b = 2 2   Vậy: min P = 2 . CHÚ Ý : Việc tìm GTNN của biểu thức P bao giờ cũng vận hành theo sơ đồ "bé dần": P  B, (trong tài liệu này chúng tôi sử dụng B - chữ cái đầu của chữ bé hơn). 1) Giả thiết a + b  2 2 đang ngược với sơ đồ "bé dần" nên ta phải chuyển hoá a+b 2 2  2) 1 1 1 . Từ đó mà lời giải đánh giá P theo .  ab 2 2 ab 1 1 4 với a > 0, b > 0 là một bất đẳng thức đáng nhớ. Tuy là một hệ quả của   a b ab bất đẳng Cô-si, nhưng nó được vận dụng rất nhiều. Chúng ta còn gặp lại nó trong một số đề sau. 3) Các bạn tham khảo lời giải khác của bài toán như là một cách chứng minh bất đẳng thức trên. 1 a Với hai số a > 0, b > 0 ta có P   khi a = b = 2 . Vậy minP = 1 Co si 2 Co si 2.2 4 4      2 . Dấu đẳng thức có b a b a b 2 2 ab 2. VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 14 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ MINH HỌA SÔ 06 Thời gian: 120 phút MÔN THI: TOÁN Câu 1: ( 2 điểm ) a) Rút gọn biểu thức: 1 1 .  3 7 3 7 b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol (P): y = x2 c) Giải phương trình: x4 + 3x2 – 4 = 0 Câu 2: ( 2 điểm ) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1) a) Giải phương trình đã cho khi m = 3. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2. Câu 3: ( 2 điểm ) 4x + ay = b . Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (  x - by = a 1) Cho hệ phương trình:  x;y ) = ( 2; - 1). 2) Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại. Câu 4: ( 3 điểm ) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI  AB, MK  AC (I  AB,K  AC) a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Vẽ MP  BC (P  BC). Chứng minh: MPK  MBC . c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Câu 5: ( 1 điểm ) Giải phương trình: y - 2011  1 x - 2010  1 z - 2012  1 3    x - 2010 y - 2011 z - 2012 4 Hết Họ và tên thí sinh: ……………………………….…………. Số báo danh: …………………… Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 15 LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 06 Câu 4: a) Ta có: AIM  AKM  900 (gt), suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính AM. b) Tứ giác CPMK có MPC  MKC  900 (gt). Do đó CPMK là tứ giác nội tiếp  MPK  MCK (1). Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có: MCK  MBC (cùng chắn MC ) (2). Từ (1) và (2) suy ra MPK  MBC (3) c) Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI A là tứ giác nội tiếp. Suy ra: MIP  MBP (4). Từ (3) và (4) suy ra K I MPK  MIP . M Tương tự ta chứng minh được H C B MKP  MPI . P Suy ra: MPK ~ ∆MIP  MP MI  MK MP O  MI.MK = MP2  MI.MK.MP = MP3. Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (4) - Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OH là hằng số (do BC cố định). Lại có: MP + OH  OM = R  MP  R – OH. Do đó MP lớn nhất bằng R – OH khi và chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa cung nhỏ BC (5). Từ (4) và (5) suy ra max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3  M nằm chính giữa cung nhỏ BC. Câu 5: Đặt x - 2010  a; y - 2011  b; z - 2012  c (với a, b, c > 0). Khi đó phương trình đã cho trở thành: a-1 b-1 c-1 3 1 1 1  1 1 1  1 1 1   2  2      2    2    2   0 2 a b c 4 4 a a  4 b b  4 c c  2 2 2 1 1 1 1 1 1            0 a = b = c = 2 2 a 2 b 2 c Suy ra: x = 2014, y = 2015, z = 2016. VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 16 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ MINH HỌA SÔ 07 Thời gian: 120 phút MÔN THI: TOÁN Câu 1: ( 2 điểm )  3 2  . 6 3   2 a) Thực hiện phép tính:  b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( 2; 3 ) và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b. c) Giải phương trình: x4 - 5x2 +4 = 0 Câu 2: ( 2 điểm ) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1) a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2. b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7. Câu 3: ( 2 điểm ) 2x + y = 5 1) Giải hệ phương trình:  x - 3y = - 1 2 2) Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m . Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng biết rằng nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài đi 5m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 5m2. Câu 4: ( 3 điểm )Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M. a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC. b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD. c) Chứng minh: OK.OS = R2. Câu 5: ( 1 điểm ) Cho hai số x, y thỏa mãn đẳng thức: x + x 2  2016  y +  y 2  2016  2016 Tính: x + y Hết Họ và tên thí sinh: ……………………………….……. Số báo danh: …………………… Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 17 LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 07 Câu 4: ( 3 điểm ) a) ∆SBC và ∆SMA có: BSC  MSA , SCB  SAM (góc nội tiếp cùng chắn MB ).  SBC ~ SMA . b) Vì AB  CD nên AC  AD . Suy ra MHB  MKB (vì cùng bằng 1 (sdAD  sdMB)  tứ giác 2 BMHK đường nội tiếp được tròn  HMB  HKB  1800 (1). Lại có: HMB  AMB  900 (2) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Từ (1) và (2) suy ra HKB  900 , do đó HK // CD (cùng vuông góc với AB). c) Vẽ đường kính MN, suy ra MB  AN . 1 2 Ta có: OSM  ASC  (sđ AC - sđ BM ); OMK  NMD  1 1 sđ ND = (sđ AD - sđ AN ); 2 2 mà AC  AD và MB  AN nên suy ra OSM  OMK  OSM ~ OMK (g.g)  Câu 5: Ta có: x + x + y +  y + x  2016  x y  2016  y x 2  2016 2 2 OS OM   OK.OS = OM2  R 2 . OM OK  x  2016   2016 y  2016   2016 y 2  2016  2016 2 (2) 2 (3) Từ (1) và (2) suy ra: y +   y 2  2016   x - x 2  2016 Từ (1) và (3) suy ra: x +   (1) (gt) x 2  2016   y - y 2  2016  (4)  (5) Cộng (4) và (5) theo từng vế và rút gọn ta được: x + y = - (x + y)  2(x + y) = 0  x + y = 0. VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 18 TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ MINH HỌA SÔ 08 Thời gian: 120 phút Câu 1 (2,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: A = MÔN THI: TOÁN 20 - 45 + 3 18 + 72 . 2) Với giá trị nào của k, hàm số y = (3 - k) x + 2 nghịch biến trên R. 4x + y = 5 3x - 2y = - 12 3) Giải hệ phương trình:  Câu 2 (1,5 điểm) Cho đường thẳng d có phương trình: ax + (2a - 1) y + 3 = 0 1) Vẽ đồ thị hàm số trên với a=1 2) Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M (1, -1). Khi đó, hãy tìm hệ số góc của đường thẳng d. Câu 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 - 6x + m = 0. 1) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu. 2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1, x2 thoả mãn điều kiện x1 - x2 = 4. Câu 4 (1,5 điểm) a) Giải tam giác ABC vuông tại C, AC= 3; AB = 5 cm. (làm tròn đến 2 chữ số thập phân) ? b) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 168 m 2. Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thêm 1m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Câu 5 (2,5 điểm) Cho đường trong (O, R) và đường thẳng d không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Lấy một điểm M trên tia đối của tia BA kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB. 1) Chứng minh rằng các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn. 2) Đoạn OM cắt đường tròn tại I. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD. 3) Đường thẳng qua O, vuông góc với OM cắt các tia MC, MD thứ tự tại P và Q. Tìm vị trí của điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất. Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a  b  c  1 . abc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =  a  b  a  c  . Hết Họ và tên thí sinh: ………………………………. Số báo danh: …………………… Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 19 LỜI GIẢI THAM KHẢO – ĐỀ SỐ 08 Câu 5. 1) Vì H là trung điểm của AB nên OH  AB hay OHM  900 . Theo tính chất của tiếp tuyến ta lại có OD  DM hay ODM  900 . Suy ra các điểm M, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn. 2) Theo tính chất tiếp tuyến, ta có MC = MD  MCD cân tại M  MI là một đường 1 2 phân giác của CMD . Mặt khác I là điểm chính giữa cung nhỏ CD nên DCI  sđ DI = 1 sđ CI = MCI  CI là phân giác của MCD . 2 Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD. 3) Ta có tam giác MPQ cân ở M, có MO là đường cao nên diện tích của nó được tính: 1 S  2SOQM  2. .OD.QM  R(MD  DQ) . Từ đó S nhỏ nhất  MD + DQ nhỏ nhất. Mặt khác, 2 theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OMQ ta có DM .DQ  OD 2  R 2 không đổi nên MD + DQ nhỏ nhất  DM = DQ = R. Khi đó OM = R 2 hay M là giao điểm của d với đường tròn tâm O bán kính R 2 . P C A d H B I O M D Q Câu 6. Từ giả thiết ta có: abc  a  b  c   1 . Do đó, áp dụng bất đẳng thức Côsi, P =  a  b  a  c  = a2  ab  ac  bc = a  a  b  c   bc  2 a  a  b  c  bc = 2.  a  a  b  c   bc  a  a  b  c   1  Đẳng thức xảy ra    . 1 bc  1 a  b  c  abc  Hệ này có vô số nghiệm dương, chẳng hạn ta chọn b = c = 1  a = Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2. 2 1. VÌ CỘNG ĐỒNG - THẦY TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI 20