Tài liệu Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn toán có đáp án và lời giải chi tiết –tập 7

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Môn Toán ĐỀ 71 Thời gian: 90 phút Câu 1: Gọi M, m lầần lượt là giá trị lớn nhầất, giá trị nhỏ nhầất của hàm sốấ  M  m bằầng: A. 6 Câu 2: Cho hàm sốấ y  x 3  3x 2  3 trên  1;3 . Tổng B. 4 C. 8 D. 2 y  x  e x . Khẳng định nào sau đầy là đúng ? A. Hàm sốấ đat cưc têu tai C. Hàm sốấ đốầng biêấn trên Câu 3: Đạo hàm của hàm sốấ x 0 B. Hàm sốấ đat cưc đai tai  0;  y ln sin x x 0 D. Hàm sốấ có tập xác định là là: A. ln cos x B. cot x  0;  C. tan x D. 1 sin x Câu 4: Biêất thể tch của khốấi lằng trụ ABC.A'B'C' bằầng V. Thể tch tứ diện A'ABC' là: V A. 4 B. V C. 2 2V V D. 3 Câu 5: Cho hình lằng tru ABC.A’B’C’ vì M là trung đi êm cua CC’. Goi khốấi đa di ên (H) là phầần còn l ai c ua khốấi lằng tru ABC.A’B’C’ sau khi cằất bo đi khốấi chóp M.ABC. Ty sốấ th ê tch cua (H) và khốấi chóp M.ABC là: 1 A. 6 1 C. 5 B. 6 D. 5 Câu 6: Thiêất diên qua truc cua hình nón tròn xoay là một tam giác đêầu có c anh bằầng a.Th ê tch c ua khốấi nón bằầng: 3 a 3 A. 8 2 3 a 3 9 B. C. 3 a 3 24 D. 3 a 3 Câu 7: Cho hình chóp tư giác đêầu S.ABCD có tầất cả các canh đêầu bằầng a. Bán kính c ua m ặt cầầu ngo ai têấp hình chóp R nói trên bằầng: A. a 2 4 R B. a 2 2 R C. a 2 3 R D. a 3 2 Câu 8: Một kim tư tháp ơ Ai Câp đươc xầy dưng vào khoảng 2500 trươc Cống nguyên. Kim t ư tháp này là m ột khốấi chóp tư giác đêầu có chiêầu cao 150 m, c anh đáy dài 220 m. Diên tch xung quanh c ua kim t ư tháp này là: A. 2200 346  m2  B. 4400 346  m2  C. 2420000  m3  D. 1100 346  m 2  Trang 1 log 2  4 x   log x 2 3 2 Câu 9: Phương trình A. 1 nghiêm có bao nhiêu nghiệm ? B. Vố nghiệm C. 2 nghiệm 2 D. 3 nghiệm 3 Câu 10: Một chầất điêm chuyên động theo qui luât s 6t  t (trong đó t là kho ảng thời gian tnh bằầng giầy mà chầất điểm bằất đầầu chuyển động). Tính thời điểm t (giầy) mà tại đó v ận tốấc nhầất. A. t 2 B. Câu 11: Cho hàm sốấ t 4 C.   ;0  2 a    2;   B. y Câu 13: Cho hàm sốấ A. B   4;  2  y A. y 3 x a    ; 4 t 3 2  1; 2    ;   2 2sin x  3cos x a.3sin x , có nghiệm thực là: C. a   4;   D. a    ; 4  2 x 1 x  1 có đốầ thị (C). Tìm các điểm M trên đốầ thị (C) sao cho khoảng cách từ hai điểm đêấn têấp tuyêấn của (C) tại M là bằầng nhau   3  M  1; 2       5  M  2;  3 B.   M  0;1 Câu 14: Cho hàm sốấ trình là: D. D. Hàm sốấ đốầng biêấn trên Câu 12: Các giá tri c ua tham sốấ a đ ê bầất ph ương trầnh và t 1 B. Hàm sốấ nghịch biêấn trên C. Hàm sốấ là hàm lẻ A  2; 4  của chuyển động đạt giá trị lớn y sin x  cos x  3 x . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm sốấ nghịch biêấn trên A.  m / s  3 M  1;   2 C.   M  0;1   M   2;3    M  1; 3    2  D.  x 1 x  2 có đốầ thị (C). Tiêấp tuyêấn của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành có ph ương B. y 3 x  3 C. y  x  3 1 1 y  x 3 3 D. Câu 15:êMộ t mặ t cầầu có đườê ng kính bằầng 2a thì có diê n tch bằầng: A. 8 a 2 4 a 2 B. 3 C. 4 a 2 D. 16 a 2 Trang 2 Câu 16: Cằất một khốấi tru bơi một mặt phăng qua truc cua nó, ta đươc thiêất di ên là một hình vuống có c anh bằầng 13a 2 Stp  6 B. 2 3a. Diên tch toàn phầần c ê aủ khốấi tr ụ là: A. Stp a  3 C. Stp  27 a 2 2 D. a 2 3 Stp  2 5 Câu 17: Một khu rưng có trư lương gố̃ 4.10 mét khốấi. Biêất tốấc độ sinh trương cua các cầy trong khu rưng đó là 4% mố̃i nằm. Sau 5 nằm khu rưng đó sẽ c bao nhiêu mét khốấi gố̃? A. 4.105.1,145  m3  B. 4.105  1  0, 045   m3  C. 4.105  0, 045  m3  D. 4.105.1, 045  m3  Câu 18: Cho hình tru có bán kính đáy 3 cm, đương cao 4cm, diên tch xung quanh c ua hình tr u này là: A. 20  cm 2  B. 24  cm 2  C. 26  cm 2  D. 22  cm 2  121 log 3 7 a  log 11, b  log 7 7 2 8 theo a và b Câu 19: Đặ t . Hãy biểu diễn A. log 3 7 121 9 6a  8 b B. log 3 7 121 2 9  a 8 3 b y x  5  Câu 20: Đi êm cưc têu c ua đốầ th i hàm sốấ A. -3 B. Câu 21: Cho hàm sốấ y  f  x x C. log 3 7 121 9 121 6a  log 3 7 6a  9b 8 b D. 8 1 x là:  1;  3 C. -7 D.   1;  7  liên tuc trên R có bảng biêấn thiên :  0 1 y'  y  0 + 0  0 +  3 4  1 4 Kh ăng đ inh nào sau đầy là sai? A. Hàm sốấ có hai điểm cực tểu, một điểm cực đại C. Hàm sốấ đốầng biêấn trên  1; 2  B. Hàm sốấ có giá trị nhỏ nhầất bằầng -4 D. Đốầ thi hàm sốấ nhân gốấc toa độ làm tầm đốấi xưng. Trang 3 y  ln x  2 là: Câu 22: Tâp xác đinh cua hàm sốấ 1   e 2 ;   B.  e 2 ;   A.  Câu 23: Hàm sốấ A. C.  0;  D. 8 y  x 4  2 x 2  7 nghich biêấn trên khoảng nào ?  0;1  0;  B. C.   1;0  D.   ;0  1 y  x3  mx 2  4 x  3 3 Câu 24: Tìm các giá tri thưc cua m đê hàm sốấ đốầng biêấn trên R. A.  2 m 2 Câu 25: Gi ải phương trầnh A. m x 2 D. x 0 C. y a x và y log a x (với a  0, a 1 ). Khẳng định sai là: y log a x có tập xác định là  0;   B. Đốầ thị hàm sốấ C. Hàm sốấ x log 2 5 B. Câu 26: Cho hai hàm sốấ D. 2 x  2 x1 12 x 3 A. Hàm sốấ  3  m 1 B. m   3  m 1 C.  y a x nhận trục Ox làm đường tệm cận ngang y a x và y log a x nghịch biêấn trên mố̃i tập xác định tương ứng của nó khi 0  a  1 D. Đốầ thị hàm sốấ y log a x nằầm phía trên trục Ox. y Câu 27: Cho hàm sốấ x 2 x  3 . Tìm khẳng định đúng: A. Hàm sốấ xác định trên R B. Hàm sốấ đốầng biêấn trên R C. Hàm sốấ có cực trị. Câu 28: Gi ả i bầất phương trình D. Hàm sốấ đốầng biêấn trên mố̃i kho ảng xác đ ịnh 2x 2 4 5x  2 A. x    ;  2    log 2 5;   B. x    ;  2   log 2 5;   C. x    ;log 2 5  2    2;   D. x    ;log 2 5  2   2;   Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuống cần tại A, BC a , tam giác SBC đêầu và nằầm trong mặt phẳng vuống góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tch khốấi chóp S.ABC. Trang 4 3a 3 A. 24 3a 3 B. 3a 3 4 C. 6a 3 8 D. AB a 5; AC 4a, SO 2 2a . Gọi M là trung Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tầm O, điểm SC. Biêất SO vuống góc với mặt phẳng (ABCD), tnh thể tch khốấi chóp M.OBC. A. 2 2a3 2a 3 B. y Câu 31: Đốầ thị hàm sốấ 2a 3 3 C. D. 4a 3 x 1 x  2 nhận A. Đường thẳng x 2 là đường tệm cận đứng, đường thẳng y 1 là đường tệm cận ngang B. Đường thẳng x  2 là đường tệm cận đứng, đường thẳng y 1 là đường tệm cận ngang C. Đường thẳng x 1 là đường tệm cận đứng, đường thẳng y  2 là đường tệm cận ngang D. Đường thẳng x  2 là đường tệm cận đứng, đường thẳng y 1 là đường tệm cận ngang Câu 32: . Cho khốấi lằng tru đêầu ABC.A’B’C’ có tầất cả các canh bằầng a. Thê tch c ua khốấi lằng tr u là : a3 A. 2 a3 3 B. 2 a3 3 C. 4 a3 2 3 D. Câu 33: Đốầ thi cua hàm sốấ nào sau đầy cằất truc tung tai điêm các tung độ ầm? y A. x 1 x 2 y B. 3x  1 x2 y C. y Câu 34: Tìm các giá tri thưc cua m đê đốầ thi hàm sốấ A. m 0  x 3 3x  2 y D. 2 x 2  3x  m x m khống có tệm cận đứng  m 0  m 1 B.  C. m1 D. Câu 35: Cho hình l âp ph ương ABCD.A’B’C’D’ có di ên tch m ặt chéo ACC’A’ bằầng phương ABCD.A'B'C'D' là: A. Câu 36: Giá tri lơn nhầất cua hàm sốấ A. 2 2 B. 2 2 2a3 3x  4 x 2 B. 2a 3 C. m 1 2 2a 2 . Thể tch của khốấi lập 2a 3 D. a 3 y x  4  x 2 bằầng: C. 3 D. 1 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuống canh a, SA vuống góc v ơi m ặt ph ăng đáy (ABCD). Biêất góc giưa SC và mặt phăng (ABCD) bằầng 600 . Tính thể tch khốấi chóp S.ABCD. Trang 5 A. 3a 3 6 B. 3a 3 Câu 38: Cho a, b là các sốấ thưc thoa mãn A. 0  a  1, b  1 2a 3 3 C. a 3 3 a 2 2 và B. 0  a  1, 0  b  1 6a 3 3 D. 3 4  logb 4 5 . Khẳng định nào sau đầy là đúng ? log b C. a  1, b  1 D. a  1, 0  b  1 1 1 3  1 4 2 3 4 A   16  2 .64   625  Câu 39: Tính giá trị biểu thức A. 14 B. 12 Câu 40: Cho hàm sốấ S.ABC có C. 11 D. 10 ASB BSC CSA 600 , SA 3, SB 4, SC 5 . Tính kho ảng cách từ C đêấn 5 2 A. 5 2 B. 3 mặt phẳng (SAB) 3 C. 3 5 6 D. 3 0 Câu 41: Một hình nón có góc ơ đỉnh bằầng 60 , đường sinh bằầng 2a, diệ n tch xung quanh củ a hình nón là: A. S xq 4 a 2 B. S xq 2 a 2 C. S xq  a 2 D. S xq 3 a 2 Câu 42: Một khốấi tru có thê tch là 20 (đvt). Nêấu tằng bán kính đáy lên 2 lầần và gi ư nguyên chiêầu cao c ua khốấi tr u thì thê tch cua khốấi tru mơi là: A. 80 (đvt) B. 40 (đvt) C. 60 (đvt) D. 400 (đvt) Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đêầu S.ABCD có cạ nh đáy bằầng a, cạ nh bên hợp với mặ t đáy góc 60 o. Hình nón có đỉnh S, đáy là đương tròn nội têấp tư giác ABCD có di ên tch xung quanh là A. S 2 a S 2 B. 7 a 2 4 C. S  a 2  a2 S 2 D. Câu 44: Một xí nghiêp chêấ biêấn thưc phẩm muốấn sản xuầất nh ưng loai h ộp hình tr u có th ê tch V cho tr ươc đ ê đưng thit bò. Goi x, h (x > 0, h > 0) lầần lươt là độ dài bán kính đáy và chiêầu cao cua hình tru. Đê sản xuầất h ộp hình 3 tru tốấn ít vât liêu nhầất thì giá tri cua tông x + h là: 23 V 2 3. 3 D. A. V 2 3 B. 3V 2 C. V 2 Câu 45: Một hình tru có bánh kính r và chiêầu cao h r 3 . Cho hai điêm A và B lầần lươt nằầm trên hai đương tròn đáy sao cho góc giưa đương thăng AB và truc cua hình tru bằầng 300. Kho ảng cách giưa đương th ăng AB và truc cua hình tru bằầng: r 3 A. 2 r 3 B. 4 r 3 C. 6 r 3 D. 3 Trang 6 Câu 46: Trong các mênh đêầ sau mênh đêầ nào sai? A. Thê tch cua hai khốấi chóp có diên tch đáy và chiêầu cao tương ưng bằầng nhau là bằầng nhau. B. Thể tch của khốấi lằng trụ bằầng diện tch đáy nhần với chiêầu cao C. Hai khốấi l âp ph ương có di ên tch toàn phầần bằầng nhau thì có th ê tch bằầng nhau D. Hai khốấi hộp chư nhât có diên tch toàn phầần bằầng nhau thì có th ê tch bằầng nhau Câu 47: Vơi moi x là sốấ thưc dương .Trong các khăng đinh sau, khăng đinh nào đúng ? x x A. e  1  x B. e  1  x Câu 48: Sốấ nghiêm cua phương trình A. 1 x    3;1 B. sin x  x D. 2 x x tan x trên đoạn  0; 2  là: B. 2 Câu 49: Giải bầất phương trình A. e   sin  x    4 C. C. 3 D. 4 log 0,5  4 x  11  log 0,5  x 2  6 x  8  x    ;  4    1;   C. x    2;1 D. x    ;  3   1;     x  y  m 0   y  xy 2 có nghiệm là Câu 50: Các giá trị thực củ a m để hệ phương trình  A. m    ; 2   4;   B. m    ; 2   4;   C. m 4 D. m 2 HƯỚNG DẪẪN GIẢI ĐỀỀ 71 Câu 1: Chọn D Phân tch: Ta có định lí trong SGK vêầ sự tốần tại của GTLN, GTNN trên đo ạn nh ư sau : Mọi hàm liên tục và xác đinh trên đoạn đêầu có GTLN và GTNN trên đo ạn đó .  x 0   1;3 y ' 3 x 2  6 x, y ' 0   3 2  1;3 Ta có  x 2   1;3 Hàm sốấ y  x  3 x  3 liên tục và xác định trong đoạn Ta lầần lượt so sánh các giá trị y  1 1, y  2   1 y  3 3 , . Vì hàm sốấ liên tục và xác định trong đoạn nên ta có giá trị lớn nhầất ,giá trị nhỏ nhầất của hàm sốấ đã cho trong đo ạn M  y  3 3, m  y  2   1 . Nên  1;3  1;3 lầần lượt là M  m 3  1 2 Câu 2: Chọn B Phân tch: Để xét tnh đốầng biêấn , nghịch biêấn của hàm sốấ chúng ta th ường xét dầấu c ủa phương trình đạ o hàm bậ c nhầất để kêất luậ n Hàm sốấ y  x  e x có y ' 1  e x , y ' 0  x 0 Trang 7 Ta xét chiêầu biêấn thiên : y '  0  x  0 y '  0  x  0 . Ta thầấy y' đổi dầấu từ    sang    khi x đi qua điểm 0 nên hàm sốấ đã cho đạt cực đại tại x 0 Hàm sốấ đã cho đốầng biêấn trên Lưu ý: Hàm sốấ   ;0  y a x  a , a 1 Hàm sốấ có tập xác định là D  có tập xác định là  Câu 3 : Chọn B Phân tch: Đầy là bài toán gỡ điểm nên các bạn chú ý cẩn thận trong từng chi têất tnh toán nhé y '  ln sin x  '   sin x  '  cos x cotx sin x Câu 4 : Chọn D Phân tch: Ta có sin x  ln u  ' uu' ;  sin x  ' cos x  cos x  '  sin x Lưu ý: , S ABC S A ' B 'C '  VCA ' B 'C ' VC ' ABC Mà ta lại có ACC'A là hình bình hành nên d  C ,  ABC '  d  A ',  ABC '   V  VC . ABC ' VA. ABC '  VB. A ' B 'C ' VC '. ABC VA'. ABC '  VA '. ABC '  3 1 VM .ABC  VC ' ABC a 2 Câu 5: Chọn D Phân tch: Gọi M là trung điểm của CC’ Theo bài ra ta có: 1  VC ' ABC 2a Ta lại có VC ' ABC  2 VAA ' B 'C ' 2a nên ta có  H  VAA ' B 'C '  VMABC ' 2.2a  a 5a Vậy H VM . ABC 5 Câu 6: Chọn C Phân tch: Bài toán yêu cầầu các bạn nhớ được cống thức của hình nón tròn xoay và cách t ạo ra 2 a S  r     2  . Nên thể tch hình nón tròn xoay. Theo bài ra ta có diện tch đáy của hình nón tròn xoay là 2 2 1 1  a  a 3  a3 3 V  Sh     .  3 3 2 2 24   hình nón tròn xoay là Câu 7 : Chọn B Phân tch: Đầy là bài toán tnh toán khá lầu nên trong quá trình làm thi các b ạn thầấy nó lầu quá thì có thể bỏ qua để làm các cầu khác và cầu này làm sau nhé. Với bài toán này, các bạn để ý kỹ thì sẽ thầấy tầm I của m ặt cầầu ngoại têấp sẽ trùng v ới tầm O c ủa đáy hình chóp (Vì a tầt cả các cạnh của hình chóp đêầu bằầng a). Vậy bán kính của m ặt cầầu ngo ại têấp hình chóp là: 2 Trang 8 Câu 8: Chọn B Phân tch: Tính diện tch xung qutối của Kim tự tháp chính là tnh diện tch c ủa 4 m ặt bên c ủa hình chóp tứ giác đêầu . Gọi O là tầm của đáy của hình chớp tứ giác đêầu . Theo bài ra ta có SO   ABCD   SD  SO 2  OD 2 10 467 Để tnh diện tch của 4 mặt bên hình chóp ta sử dụng cống th ức He-ron : (áp d ụng v ới tam giác SAD) S  p  p  SA   p  AD   p  SD  p với SA  SD  AD  S 1100 346 2  S xq 4 S 4.1100 346 4400 346 Câu 9: Chọn C Phần tch : Đốấi với những bài toán giải phương trình, bầất ph ương trình thì khi bằất đầầu làm các b ạn phải nhớ đặt điêầu kiện nhé ! Như tối đã nói ở các đêầ trước khi làm bài toán liên quan đêấn mũ, logarit các b ạn ph ải nhớ được 2 cống thức quan trọng sau đầy 4 x  0  x  0   x 1  y log Ax B y  log A B, log a  x. y  log a x  log a y x Điêầu kiện: x  0   x 1 Với điêầu kiện đó phương trình đã cho tương đương với : log 2 4  log 2 x  2log x 2 3  x 4  log 2 x 2 2      log 2 x   1 0  log 22 x  log 2 x  2 0  x 1 log x  1  2 log 2 x  2 (thỏa mãn điêầu kiện) Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm Câu 10: Chọn A Phân tch: Như các bạn đã biêất thì phương trình vận tốấc chính là ph ương trình đ ạo hàm b ậc nhầất 2 của phương trình chuyển động (li độ) của vật nên ta có ph ương trình v ận tốấc c ủa v ật là v s ' 12t  3t . Phương trình vận tốấc là phương trình bậc 2 có hệ sốấ tại a  3  0 nên nó đạt giá trị lớn nhầất tại giá trị t b 2a hay t 2 Câu 11: Chọn D Phần tch : Để xét tnh đốầng biêấn, nghịch biêấn ta xét dầấu của ph ương trình đ ạo hàm b ậc nhầất đ ể kêất luận. Trong bài toán này có nhằấc đêấn khái niệm hàm sốấ chằ̃n , hàm sốấ l ẻ. Có th ể nhiêầu b ạn quên nên tối nhằấc l ại như sau : Cho hàm sốấ có y  f  x có tập xác định trên D. Hàm sốấ y  f  x được gọi là hàm sốấ chằ̃n nêấu với x  D ta  x  D và f  x   f   x  . Hàm sốấ được gọi là hàm sốấ lẻ khi với x  D ta có  x  D và f   x   f  x  Hàm sốấ y sin x  cos x  3 x có y ' cos x  sin x  3 . Ta thầấy Trang 9   sin x  cos x  3  3  2 sin  x    3  4    ;   . Dễ thầấy hàm sốấ đã cho khống phải hàm sốấ lẻ Nên hàm sốấ đã cho luốn đốầng biêấn trên Câu 12: Chọn B Phần tch : Đặt 1  2 3  2 0 sin 2 x  ,    0;1 . Khi đó bầất phương trình đã cho tương đương với 2  31  2  31  a.3  a  f  a   1    0;1 3 3 Xét phương trình với  Ta nhận thầấy hàm sốấ trên luốn nghịch biêấn trên  0;1 Như tối đã trình bầầy ở để trước thì điêầu kiện để max f     f  0  4 nên   0;1 m  f  x đúng với x  D là m max f  x  xD áp dụng điêầu a max f    4 a 0;1 đó ta có điêầu kiện để (1) xảy ra là Câu 13: Chọn D Phân tch: Bài toán này khá nặng vêầ tnh toán , và các bạn cầần ph ải nằấm rõ cách viêất ph ương trình têấp tuyêấn t ại m ột đi ểm Giả sử M  x0 ; f  x0   M  x0 ; f  x0    d: x  x0  1 2 y  y '  x0   x  x0   f  x0  là  . Thuộc đốầ thị (C). Phương trình têấp tuyêấn của đốầ thị hàm sốấ (C) tại điểm 2 x0  2 x0 1  x0  1 2  x0 1 2  1  x0  1 4 A  2; 4  2 x02  2 x0  3 4  x0  1 1 Giải phương trình trên ta có hay 1  x0  1 2  x x0   2 x0  1 x0  1  y 0 Theo bài ra ta có khoảng cách từ điểm 2 x02  2 x0  3 y 2 1  x0  1 4 và B   4;  2  đêấn đường thẳng d là bằầng nhau nên ta có: 2 1  2 x02  2 x0  3  x0  1 2 4 2 x02  2 x0  3  x0  1 2 2 x0 0, x0  2, x0 1. Từ đó ta chọn được kêất quả của bài toán Câu 14 : Chọn D Đầy là một cầu hỏi gỡ điểm ! x 1 0 Phương trình hoành độ giao điểm của đốầ thị hàm sốấ đã cho với tr ục hoành là x  2 Trang 10  x 1 . Phương trình têấp tuyêấn của đốầ thị hàm sốấ tại điểm x 1 là y  y '  1  x  1  y  1 hay 1 1 y  x 3 3 2 Câu 15: Chọn C Diện tch mặt cầầu được tnh theo cống thức S 4 R trong đó R là bán kính mặt cầầu. Áp dụng cống thức trên ta có diện tch mặt cầầu có đường kính 2a (bán kính a) là S 4 a 2 S 2 r  r  h  Câu 16: Chọn C Diện tch toàn phầần của hình trụ được tnh theo cống thức tp trong đó r: là bán kính đáy trụ, h: là chiêầu cao của hình trụ. Theo bài ra ta có thiêất di ện t ạo b ởi m ặt ph ẳng đi qua tr ục c ủa hình tr ụ và hình trụ là một hình vuống có cạnh là 3a nên ta có th ể suy ra toàn phầần tối đã nêu ở bên trên ta có Stp  h 3a , r 3a 2 . Áp dụng cống thức tnh diện tch 27 a 2 2 Câu 17: Chọn D Đầy là một dạng bài toán lãi kép được tác giả dầấu d ưới ‘sự phát tri ển c ủa một loài cầy ’. D ạng bài này đã quen thuộc rốầi đúng khống các bạn ? Tối sẽ đưa luốn cống th ức tnh lãi kép cho các b ạn nhé : A a  1  r  n trong đó A là sốấ têần nhận được sau n tháng , a là sốấ têần g ửi ban đầầu , r là lãi xuầất hàng tháng’ Áp dụng cống thức trên ta thầấy sau 5 nằm thì khu rừng sẽ có 4.105.1, 045 mét khốấi gố̃. Câu 18 : Chọn B Diện tch xung qutối hình trụ được tnh theo cống thức S xq 2 rh trụ, h: là chiêầu cao của hình trụ.Vậy diện tch xung qutối hình tr ụ cầần tnh là trong đó r: là bán kính đáy S xq 2 .3.4 24  cm2  Câu 19: Chọn A ! Như tối đã nói ở các đêầ trước khi làm bài toán liên quan đêấn mũ, logarit các b ạn ph ải nh ớ đ ược 2 y log Ax B y  log A B, log a  x. y  log a x  log a y x cống thức quan trọng sau đầy Áp dụng các cống thức trên ta có : log 3 7 6 log 7 11  9 log 7 2 6 log 7 11  121 121 log 1 6 log 7 11  3log 7 8 8 73 8 9 121 9 log 3 7 6a  log 2 7 Nên 8 b Ngoài ra các bạn còn có thể sử dụng máy tnh để thử từng đáp án nhé !Khi đi thi các b ạn nên ch ọn ph ương án làm bài tốấi ưu nhầất có thể cho mình nhé ! Câu 20: Chọn B TXĐ: D  \  0 y x  5  Hàm sốấ 1 1 y ' 1  2 x có x y ' 0  x 1 , y' đổi dầấu từ (-) sang (+) nên hàm sốấ tểu cực đại tại x 1 . Nên điểm cực tểu của đốầ thị hàm sốấ là  1;  3 Câu 21 : Chọn D Các bạn nhìn vào bảng biêấn thiên sẽ thầấy được hàm sốấ có 2 đi ểm c ực t ểu là Trang 11   1;  4  và  1;  4  điểm cực đại là  0;  3 . Hàm sốấ đạt giá trị nhỏ nhầất bằầng -4 khi  1;  đốầng biêấn trên nên hàm sốấ sẽ đốầng biêấn trên và nhận trục tung là trục đốấi xứng. Câu 22: Chọn B Điêầu kiện xác đinh của hàm sốấ  1; 2  . Đốầ thị hàm sốấ nhận điểm  0;  3 y  ln x  2 là Sai lầầm thường gặp : nhiêầu bạn nghĩ rằầng ln x luống dương nên hàm sốấ luốn tốần tại và chọn ý D Câu 23: Chọn A Hàm sốấ x  1, x 1 . Hàm sốấ là tầm đốấi xứng ln x  2 0  ln x  2  x  1 e2 ln x  2  0 và và kêất luận rằầng với mọi x thì y  x 4  2 x 2  7 có y ' 4 x 3  4 x , y ' 0  x 0  x 1 Xét dầấu của y' ta có y '  0  x   1, 0  x  1 . Nên hàm sốấ đã cho nghịch biêấn trong các khoảng   ;  1 và  0;1 1 y  x 3  mx 2  4 x  3 2 3 Câu 24 : Chọn ATXĐ D R . Hàm sốấ có y '  x  2mx  4 . Hàm sốấ đã cho đốầng biêấn trên R khi y ' 0 hay 1 0   2 m 2  2  ' m  4 0 Câu 25: Chọn C Đầy là bài toán khá cơ bản , các bạn có thể giải bằầng cách truyêần thốấng ho ặc th ử máy tnh 2 x  2 x 1 12  3.2 x 12  x 2 Câu 26: Chọn D Để trả lời được cầu hỏi này các bạn cầần nằấm vững kiêấn thức lý thuyêất vêầ các hàm sốấ mũ , logarit . Nêấu có bạn nào quên thì bạn đó xem lại trong sách giáo khoa gi ải tch lớp 12 nhé ! Ý D s ửa đúng là :’đốầ th ị hàm sốấ y log a x nằầm phía bên phải trục tung hàm sốấ y log a x nằầm phía bên phải trục tung (Oy) hoặc đốầ thị hàm sốấ y a x nằầm bên trên trục hoành (Ox). Câu 27 : Chọn D TXĐ: y Hàm sốấ D  \   3 5 x 2 y'  0 2 x  3   ;  3 và   x  3 có nên hàm sốấ đã cho đốầng biêấn trên các khoảng   3;   Câu 28: Chọn D Lầấy logarit cơ sốấ 2 hai vêấ của bầất phương trình đã cho ta có  log 2 2 x 2 4   x 2 log 2  5 x  2   x 2  4  x  2  log 2 5   x  2   x  2  log 2 5  0   x log 5  2  2 Trong trường hợp các bạn khống nghĩ được cách lầấy logarit cơ sốấ 2 hai vêấ c ủa bầất ph ương trình thì các b ạn có th ể mò đáp án từ đêầ bài ! Trang 12 SH  BC  SH  Câu 29: Chọn AGọi M là trung điểm của BC vì tam giác SBC là tam giác đêầu nên ta có Ta lại có SH  BC ,  SBC    ABC  BC  SBC    ABC  , Tam giác ABC vuống cần tại A và có cạnh BC a nên nên AB  AC  a 3 2 SH   ABC  a 2 2 1 1  a  a2  S ABC  . AB. AC  .   2 2  2  4 Vậy thể tch hình cầần tnh là VS . ABC 1 1 a 3 a 2 a3 3  .SH .S ABC   3 3 2 4 24 Câu 30: Chọn C Để tnh được thể tch của khốấi hình chóp M.OBC ta cầần tnh được diện tch đáy OBC và kho ảng cách từ M đêấn đáy.Kẻ Nên MH / / SO  H   OC   d  M ;  OBC   MH , vì SO   ABCD   MH   ABCD   MH   OBC  MH MC 1    MH a 2 SC 2 . Áp dụng định lý Ta lét vào tam giác SOC ta có: SO 2 O  AB 2  AO 2  5a 2   2a  a Do AC  BD nên Diện tch đáy là 1 1 SOBC  OB.OC  a.2a a 2 2 2 1 1 a3 2 V  MH .SOBC  2a.a 2  3 3 3 Thể tch khốấi chóp cầần tnh là Câu 31: Chọn B Phân tch:  Tìm tệm cận ngang của đốầ thị hàm sốấ: đường th ẳng ngang) của đốầ thị hàm sốấ  y  f  x nêấu lim f  x   y0 x   hoặc Tìm tệm cận đứng của đốầ thị hàm sốấ : đường th ẳng đứng) của đốầ thị hàm sốấ y  f  x lim  nêấu x  x0 y  y0 đường tệm cận ngang (gọi tằất là tệm cận lim f  x   y0 x   x x0 là đường tệm cận đứng (gọi tằất là tệm cận lim   hoặc x  x0 lim  hoặc x  x0 lim   hoặc x  x0 1 x 1 x 1 lim y  lim  lim x    x    x    x 1 2 x2 y 1 D   \  2   x  2 liên tục và xác định trên x Cách 1: Hàm sốấ Ta có 1 và Trang 13 1 1 x 1 x 1 lim y  lim  lim x   x   x  2 x   2 1 x   , x   x Nên y 1 là tệm cận ngang của đốầ thị hàm sốấ khi lim  y  lim  x    2 sốấ khi x   2 x    2 x 1 x 1  lim  y  lim    x    2 x  2 x2 và x    2  nên x  2 là tệm cận đứng của đốầ thị hàm  và x    2  y Cách 2: Tuy nhiên các bạn có thể nhớ cách tm nhtối tệm cận của đốầ thị hàm sốấ x  sốấ trên sẽ có TCĐ ax  b cx  d như sau: Đốầ thị hàm d d x  c và TCN là c Câu 32: Chọn C Hình lằng trụ đêầu là hình lằng trụ đứng có đáy là đa giác đêầu. Vậy th ể tch cầần tnh là : VABC. A'B'C'  AA '.S ABC a. a 2 3 a3 3  4 4 Câu 33: Chọn D Các bạn đọc kĩ đêầ bài nhé , đêầ bài hỏi là giao điểm của đốầ th ị hàm sốấ v ới tr ục tung ch ứ khống ph ải trục hoành như các bạn thường làm nên một sốấ bạn sẽ 'nhtối tay' giải ph ương trình y 0 Câu 34: Chọn B 2 Điêầu kiện để đốầ thị hàm sốấ đã khống có tệm cận đứng là ph ương trình 2 x  3x  m 0 có nghiệm x m hay 2 2m  3m  m 0 suy ra m 0  m  1 Câu 35 : Chọn A Để tnh được thể tch của hình lập phương thì ta cầần biêất cạnh của hình l ập ph ương đó, t ừ d ữ li ệu diện tch mặt chéo A’ACC’ ta sẽ tnh được cạnh của hình lập ph ương G ọi c ạnh c ủa hình l ập ph ương là x suy ra A ' C ' x 2 . Diện tch mặt chéo A’ACC’ là x.x 2 2 2a 2  x a 2 . Thể tch hình lập phương là V  x 3 2 2 a 3 Câu 36: Chọn A Để giải bài toán này có 2 cách đó là giải theo ph ương pháp kh ảo sát hàm sốấ rốầi tm giá tr ị l ớn nhầất của hàm sốấ trên khoảng đoạn và giải theo phương pháp bầất đẳng th ức  x  4  x2  2  x2  x    2; 2   TXĐ áp dụng bầất đẳng thức AM-GM ta có Dầấu bằầng xẩy ra khi và chỉ khi: x  Câu 37 : Chọn A Ta có  4  x2 2   2 2 4  x2  x  2 AC  AB 2  BC 2 a 2 Trang 14 Vì SA   ABCD   SA  AC nên ta có  SC ,  ABCD   SCA 60 0 . Ta lại có SA tan 600  SA  AC tan 600  6a AC 1 1 a3 6 2 V  SA.S ABCD  a 6a  3 3 3 Thể tch khốấi lằng trụ cầần tnh là Câu 38: Chọn A Với cầu hỏi này các bạn sử dụng máy tnh thử từng trường hợp để cho đỡ tốấn th ời gian suy nghĩ nhiêầu nhé ! Câu 39 : Chọn B Cầu hỏi này là cầu hỏi cho điểm các bạn cầần bầấm máy tnh c ẩn th ận tránh sai sót nhé! Câu 40: Chọn D Bài toán này có cống thức tnh nhtối, nhưng tối khống trình bầầy ở đầy . Tối sẽ trình bầầy 0 cách tư duy để làm ra bài toán này nhé ! Đêầ bài cho các góc ASC  ASB BSC 60 và các cạnh 2 2 2 SA 3, SB 4, SC 5 áp dụng cống thức c a  b  2ab cos  a, b  ta tnh được độ dài các cạnh AB, cos SAB  1 13 Gọi H là chần đường cao từ 13, 21, 19 . Ta tnh được C xuốấng mặt phẳng (SAB), Kẻ HK  SA, HI  AB (như hình vẽ). Đặt CH  x . Quan sát hình vẽ ta thầấy : tnh BC, CA của tam giác ABC lầần lượt là được độ dài các đoạn thẳng CK, CI, sau đó ta biểu diễn được HK, HI theo CH, và ta tm đ ược mốấi quan h ệ gi ữa HK, HI 1 2. SC.SA.sin 600 2 SCSA 5 3 1 75 2 CK     AK  , HK 2   x 2 2 4 SA SA 2 Tính CK: 17 39 121 867 CI  , AI 2  HI 2   x2 26 52 , 52 Tương tự ta tnh được IK 2  AK 2  AI 2  2 AK . AI .cosSAB  Ta lại có 28 13 Mà IK 2 HK 2  HI 2  2 HK .HI .cos  1800  SAB   x 5 6 3 Câu 41: Chọn B Trang 15 Góc  được gọi là góc ở đỉnh .Ta tnh được r 2a sin 300 a  S xq  rl 2 a 2 Câu 42: Chọn A Cống thức tnh thể tch hình trụ là 2 Vtru moi B '.h   2r  h 4Vtru nên Vtru B.h  r 2 h . Khi bán kính đáy tằng lên 2 lầần thì Vtru moi 80 Cầu 43: Hình chóp tứ giác đêầu là hình chóp có đáy là hình vuống và đ ường cao c ủa hình chóp đi qua tầm O c ủa đáy. Gọi O là tầm của đáy ABCD. Ta có 0 và đáy là góc SDO 60 SO   ABCD   SO  OD  SO OD tan 600  Diện tch xung qutối hình nón cầần tnh là . Từ đó ta có một trong các góc giữa cạnh bên a a 6 a 6 tan 600   l SD  SO 2  OD 2  6 2 3 S xq  rl  .OD.l  a2 3 3 Câu 44: Chọn D Đầy là một bài toán sử dụng bầất đẳng thức AM-GM ! 2 Thể tch hình trụ được tnh theo cống thức V  x h Ta có: 3    x  x  2h  4 3 V  x 2 h  x 2 2h      x  h 2 2 3 54   x  h 3 54V V 3 3 4 2  x  x  ...  xn  x1 x2 ....xn  1 2  n   Lưu ý: Với bài toán này, các bạn biếết sử dụng bấết đẳng thức AM-GM n Câu 45: Câu 46: Chọn D Câu 47: Chọn A Xét hàm sốấ f  x  e x  x  1 nên hàm sốấ trên đốầng biêấn trên với x   0;   ta có f '  x  e x  1  0 với x   0;   0;   f  x   f  0  0  e x  x  1 nên chọn ý A. Tương tự với cách làm trên ta có sinx  x với  x  0 Câu 48: Chọn B Tương tự cầu 28 tối đã giải , cầu này chúng ta sẽ áp dụng phương pháp logarit đ ể gi ải ph ương trình.  cos x 0  x   k  k   2 Điêầu kiện : Lầấy ln 2 vêấ của phương trình đã cho ta có :   sin  x   ln e ln tan x 4  Trang 16  sin x  cos x ln  sin x   ln  cos x  2  sin x  cos x  2 ln sin x   sin x  2 ln sin x cos x  2 ln cos x 2 ln cos x  * Phương trình trên quen thuộc đúng khống các bạn ? Chúng ta sẽ gi ải nó bằầng ph ương pháp hàm đ ặc tr ưng. Xét hàm sốấ f  t  t  f '  t  1  2 ln t  t   0;1  ta có 2 0 t   0;1 t với nên hàm sốấ trên nghịch biêấn trên  0;1 .  tan x 1  x   k x   0; 2  4 Từ (*) ta có sin x cos x hay . Với ta có  0   k 2  k   0;1 4 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm Câu 49: Chọn C Các bạn lưu ý log a b log a c với a   0;1 thì ta có b c và a  1  b c Áp dụng vào bài toán trên ta có log 0,5  4 x 11  log 0,5  x 2  6 x  8   4 x  11  x 2  6 x  8  x 2  2 x  3  0   3  x  1 nên chọn A.Tuy nhiên lời giải trên sai , vì trong lúc giải đã khống tm điêầu ki ện đ ể hàm logarit tốần tại Lời giải đúng chỉ cầần bổ sung điêầu kiện tối đã nói là đúng Ta có điêầu ki ện đ ể logarit tốần t ại là  x   4  x  6x  8  0  x2    x2   11 4 x  11  0  x x    2;1   4 Vậy tập nghiệm của bầất phương trình là chọn đáp án C 2 Câu 50: Chọn Điêầu kiện xy 0 Từ phương trình thứ nhầất của hệ phương trình ta có x m  y . Thay x m  y vào phương trình thứ hai của hệ phương trình ta có y   m  y  y 2  Phương trình (*) tương đương với  m  y  y 2  *  y 2 y  2 2  y  4 y  4 my  y  y 2  2 2 y   m  4  y  4 0 Trang 17 Đáp án 1-D 6-C 11-D 16-C 21-D 26-D 31-B 36-A 41-B 46-D 2-B 7-B 12-B 17-D 22-B 27-D 32-C 37-D 42-A 47-A 3-B 8-B 13-D 18-B 23-A 28-D 33-D 38-A 43-B 48-B 4-D 9-C 14-D 19-A 24-A 29-A 34-B 39-B 44-D 49-C 5-D 10-A 15-C 20-B 25-C 30-C 35-A 40-D 45-A 50-A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Môn Toán ĐỀ 72 Thời gian: 90 phút Câu 1: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình phẳng (P) có tọa độ là A.  3;0;  1 B.  3;  1;1 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuống cạnh a, chóp S.ABCD theo a. V A. V 3 x  z  1 0. Véctơ pháp tuyêấn của mặt C. D. SA   ABCD  , SB a 3. a3 2 V 6 B. a 3 2  3;  1;0    3;1;1 Tính thể tch V của khốấi a3 2 V 3 C. D. a3 3 3 Câu 3: Cho hàm sốấ A. y  x 3  3x  2. Tọa độ điểm cực tểu của đốầ thị hàm sốấ là   2; 0  . B.   1; 4  . C.  0;1 . D.  1;0  . 1 Câu 4: Tập xác định của hàm sốấ A.  1;  . y  x  1 5 B. là  1;  . C. z Câu 5: Tìm tọa độ điểm biểu diễn của sốấ phức  0;  . D.  \  1 .  2  3i   4  i  . 3  2i Trang 18 A.   1;  4  . B.  1; 4  . C.  1;  4  . D.   1; 4  . Câu 6: Sốấ tập hợp con có 3 phầần tử của một tập hợp có 7 phầần tử là A. 3 7 A. B. 3 7 C . C. 7. 7! . D. 3! C. y ' s inx  cos x. D. y ' cos x  s inx. Câu 7: Tìm đạo hàm y’ của hàm sốấ y s inx  cos x. A. y ' 2 cos x. B. y ' 2sin x Câu 8: Một hình nón tròn xoay có đường cao h, bán kính đáy r và đ ường sinh l. Bi ểu th ức nào sau đầy dùng đ ể tnh diện tch xung quanh của hình nón ? A. S xq  rl Câu 9: Cho hai hàm sốấ B. S xq 2 rl f  x , g  x liên tục trên C. S xq  rh. D. S xq 2 h . Trong các mệnh đêầ sau, mệnh đêầ nào sai? A.  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx. B. f  x  .g  x  dx f  x  dx.g  x  dx. C.  f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx. D. k. f  x  dx k f  x  dx,  k    . Câu 10: Phương trình nào dưới đầy có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình A. cos x  1. B. cos x 1. C. tanx=0. Câu 11: Tìm hàm sốấ F(x) biêất F(x) là một nguyên hàm của hàm sốấ 2 F  x   x x. 3 A. D. f  x  x và s inx 0? cot x 1. F  1 11. 1 1 2 1 F  x   . F  x  x x  . 2 x 2 3 3 C. B. 2 5 F  x  x x  . 3 3 D. Câu 12: Trong các mệnh đêầ sau đầy, mệnh đêầ nào đúng ? A. Hai đường thẳng phần biệt khống chéo nhau thì cằất nhau. chéo nhau. B. Hai đường thẳng phần biệt khống song song thì C. Hai đường thẳng phần biệt cùng nằầm trong một mặt phẳng thì khống chéo nhau. D. Hai đường thẳng phần biệt lầần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau. y Câu 13: Tìm phương trình đường tệm cận ngang của đốầ thị hàm sốấ A. x  1. B. y 3. Câu 14: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho C. y 2. 3x  2 . x 1 D. x 3. OA 3k  i. Tìm tọa độ điểm A. Trang 19 A.  3;0;  1 B. Câu 15: Cho hàm sốấ y  f  x   1; 0;3 C.   1;3;0  D.  3;  1;0  có đốầ thị như hình bên. Mệnh đêầ nào dưới đầy đúng? A. Hàm sốấ có giá trị cực tểu bằầng 2. bằầng 2. C. Hàm sốấ đạt cực đại tại B. Hàm sốấ có giá trị lớn nhầất bằầng 2 và giá trị nhỏ nhầất x 0 và đạt cực tểu tại x 2. D. Hàm sốấ có ba cực trị. Câu 16: Đường cong trong hình bên là đốầ thị của hàm sốấ nào? A. y  x 4  1. B. y  x 4  2 x 2  1. C. y  x 4  2 x 2  1. D. y  x 4  2 x 2  1. Câu 17: Đốầ thị hình bên là của hàm sốấ nào? x A.  3 y x . x 1 y   .  2 B. C.  2 y x 1 y   .  3 D. . Câu 18: Trong các hàm sốấ sau, hàm sốấ nào đốầng biêấn trên tập xác đ ịnh c ủa nó? 3 A. y x  x  5. 4 B. 3 y  x  3 x  4. y 2 C. x y  x  1. x D. 2x  1 . x2 x Câu 19: Tính tổng T tầất cả các nghiệm của phương trình 4.9  13.6  9.4 0. Trang 20