Tài liệu Bồi dương học sinh giỏi toán 9

DẠNG 1: RÚT GỌN TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC. Bài 1: Cho biểu thức 2 P= 1 1 a 2  − 3 2 1  √ a 2 1−√ a 1−a     a) Rút gọn P. b) Tìm Min P. Bài 2: Cho x, y là hai sốố khác nhau thỏa mãn: x2 + y = y2 + x 2 2 x  y  xy Tính giá trị biểu thức : P = Bài 3: Tính giá trị biểu thức Q = xy - 1 x-y x y Biếốt x2 -2y2 = xy và x ≠ 0; x + y ≠ 0 Bài 4: Cho biểu thức P= 15 √ x−11  3 √ x−2 − 2 √ x 3 √x 3 x  2 √ x−3 1- √ x a) Tìm các giá trị của x sao cho P = b) Chứng minh P ≤ 1 2 2 3 Bài 5: Cho biểu thức P= 3a  √ 9a−3 − √ a 1  √ a−2 a  √ a−2 √ a2 1−√ a a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyến của a để P nguyến. Bài 6: Cho biểu thức √ a  4 √ a-4 √ a−4 √ a-4 √ P= 8 16 1-  2 a a a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyến của a (a >8) để P nguyến. Bài 7: Cho biểu thức P=    √a 1 1 2 − : − √ a−1 a− √ a √ a 1 a−1 a) Rút gọn P. b) Tính giá trị P khi a = 3 + 2 √2 c) T ìm các giá trị của a sao cho P < 0. Bài 8: Cho biểu thức P=     √ x−1 2 4 √ x 8x − : − 2  √ x 4−x x−2 √ x √ x a) Rút gọn P. b) Tính x để P = -1 c) T ìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m( Bài 9: Cho biểu thức P=  √ x−   √x - 3)P > x + 1. y - √ xy x y x y :  − √ x  √ y √ xy y √ xy−x √ xy  a) Tìm x, y để P có nghĩa. b) Rút gọn P. √3 c) Tìm giá trị của P với x = 3, y = 4 + 2 Bài 10: Cho biểu thức P=   x 1 x-1 x 2 −4x−1 x 2007 −  2 x x−1 x 1 x −1 a) Tìm x để P xác định. b) Rút gọn P. c) Tìm các giá trị nguyến của x để P nguyến. Bài 11: Rút gọn P. P=  a  √ a 2−b2 a− √ a2 −b 2 − a− √ a2 −b2 a  √ a2 −b2  4 √ a −a b 4 : 2 2 b2 Với | a | >| b | > 0 Bài 12: Cho biểu thức P=  √ x−2 x−1 −   2 √x2 1−x . x  2 √ x 1 √2 a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằằng nếốu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm GTLN của P. Bài 13: Chứng minh giá trị của biểu thức P= √ x 10 2x 5√ x  1   x  3√ x  2 x  4 √ x  3 x  5 √ x  6 Khống phụ thuộc vào biếốn sốố x. Bài 13: Chứng minh giá trị của biểu thức √x P= 6 √ 2−√ 3 . √ 7  4 √ 3−x 3 4 √ 9−4 √ 5. √ 2  √ 5  √ x Khống phụ thuộc vào biếốn sốố x. Bài 15: Cho biểu thức P= √ x 2 −√ x − x 2  √ x  x  1 x √ x  1 x −√ x  1 Rút gọn P với 0 ≤ x ≤ 1 . Bài 16: Cho biểu thức x 2 −√ x P= x√x 1 − 2x  √ x 2  x−1   √x √ x−1 a) Rút gọn P. b) Tìm GTNN của P c) Tìm x để biểu thức Q = 2√ x P Bài 17: Cho biểu thức P=  nhận giá trị là sốố nguyến.  2x √ x  x−√ x − x  √ x  x−1  √ x x−1 x √ x−1 2x  √ x−1 2 √ x−1 a) Tìm x để P có nghĩa b) Rút gọn P. c) Với giá trị nào của x thì biểu thức P đạt GTNN và tìm GTNN đó. Bài 18: Rút gọn biểu thức P= Bài 19: 3  √5 3− √ 5 − √ 10  √ 3 √ 5 √ 10  √ 3−√ 5 Rút gọn biểu thức a) A = b) B = c) C = Bài 20: P= √ 4 √7−√ 4−√ 7 √ 4 √102 √ 5 √ 4−√102 √ 5 √ 4 √15  √ 4−√ 15−2 √3−√ 5 Tính giá trị biểu thức √ x 24 7 √ 2 x−1  √ x 4−3 √ 2 x−1 Với Bài 21: P= 1 2 ≤ x ≤ 5. Chứng minh rằằng: 2 √ 3 √ 5−√ 13 √ 48 √6  √ 2 là một sốố nguyến. Bài 22: Chứng minh đẳng thức: 1 √ √3 2 1  1 Bài 23: Cho x = 1− √3 2  √ √3 2 1− 1− √3 5 √ 2 7−√3 5 √ 2−7 Tính giá trị của biểu thức f(x) = x 3 + 3x √3 2 1 Bài 24: Cho E = 1  xy − 1−xy x  y x− y Tính giá trị của E biếốt: x= y= √ 4 √8 . √2 √ 2 √ 2 . √2−√ 2 √ 2 3 √ 8−2 √ 12 √ 20 3√ 18−2 √ 27  √ 45 √1 2007 2 Bài 25: Tính P = Bài 26: Rút gọn biểu thức sau: P= Bài 27: 1 1 √ 5 + 1 √ 5 √ 9 + ... + 20072 2007 2 2008 2008 1 √ 2001  √ 2005 Tính giá rẹi của biểu thức: P = x3 + y3 - 3(x + y) + 2004 biếốt rằằng x= y= Bài 28: √3 3 2 √ 2  √3 3−2 √ 2 √3 1712 √ 2  √3 17−12 √ 2 Cho biểu thức A =  √ a1 √ a−1 − 4 √ a √ a−1 √ a 1   √ a− 1 √a a) Rút gọn A. b) Tính A với a = (4 + Bài 29: Cho biểu thức √ 15 )( √ 10 - √6 ) √ 4− √ 15 √ x−√ 4  x−1   √ x  √4  x−1   √ x2−4  x−1  A=  1− a) x = ? thì A có nghĩa. b) Rút gọn A. Bài 30: Cho biểu thức P= 1 √ 1−x 1−√ 1 x 1   1−x √ 1−x 1 x  √ 1 x √ 1 x a) Rút gọn P. b) So sánh P với Bài 31: √2 2 . Cho biểu thức P= 1 3 2 −  √ x1 x √ x 1 x−√ x1 a) Rút gọn P. b) Chứng minh: 0 ≤ P ≤ 1. Bài 32: Cho biểu thức P= 2 √ a−9 √ a3 2 √ a1 − − a−5 √ a6 √ a−2 3− √ a a) Rút gọn P. b) a = ? thì P < 1 c) Với giá trị nguyến nào của a thì P nguyến. Bài 33: Cho biểu thức 1 x−1  P= x − 2√ x 1−x − √ xy −2 y x  √ x−2 √ xy−2 √ y 1−√ x a) Rút gọn P. b) Tính P biếốt 2x2 + y2 - 4x - 2xy + 4 = 0. Bài 34: Cho biểu thức P= x − 2√ x 1−x − √ xy −2 y x  √ x−2 √ xy−2 √ y 1−√ x a) Rút gọn P. b) Tính P biếốt 2x2 + y2 - 4x - 2xy + 4 = 0. Bài 35: Cho biểu thức P=    2 1 1 √ x3  y √ x  x √ y √ y3    : √ x √ y √ x √ y x y √ xy3  √ x 3 y 1 1 a) Rút gọn P. b) Cho xy = 16. Tìm Min P. DẠNG 2: BIẾẾN ĐỔI ĐỒỒNG NHẤẾT. Bài 1: Cho a > b > 0 thỏa mãn: 3a2 +3b2 = 10ab. Tính giá trị của biểu thức: P= Bài 2: Cho x > y > 0 và 2x2 +2y2 = 5xy Tính giá trị biểu thức E = x− y x y Bài 3: 1) Cho a + b + c = 0 CMR: a3 + b3 + c3 = 3abc 2) Cho xy + yz + zx = 0 và xyz ≠ 0 a−b a b Tính giá trị biểu thức: yz xz xy   x 2 y2 z2 M= Bài 4: Cho a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính giá trị của biểu thức: P=     1 a b 1 b c 1 c a Bài 5: a) Phân tích thành nhân tử: (x + y + z)3 - x3 - y 3 -z3 b) Cho các sốố x, y, z thỏa mãn điếằu kiện x + y + z = 1 và x 3 + y3 + z3 = 1 . Tính giá trị của biểu thức: A = x2007 + y2007 + z2007 Bài 6: Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14. Tính giá trị của biểu thức: P = a4 + b 4 + c 4 Bài 7: Cho a, b là các sốố thực dương thỏa mãn: a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Tính giá trị của biểu thức P = a2007 + b2007 Bài 8: Cho x y  1 a b và xy −2 ab . Tính x3 y3  a3 b3 Bài 9: Cho a + b + c = 0 . Tính giá tr ị của bi ểu th ức 1 1 1  2 2 2 2 2 2 b  c −a a  c −b a  b 2−c 2 2 P= 4 Bài 10: Cho 4 x y 1   a b ab a) bx2 = ay2; ; x2 + y2 = 1. Chứng minh rằằng: 2008 b) 2008 x y 2   a1004 b1004  a b1004 Bài 11: Chứng minh rằằng nếốu xyz = 1 thì: 1 1 1   1 x  xy 1 y yz 1 z xz =1 Bài 12: Cho a + b + c = 0. Tính giá tr ị biểu th ức: A = (a – b)c3 + (c – a)b3 + (b – c)a3 Bài 13: Cho a, b, c đối một khác nhau. Tính giá tr ị c ủa bi ểu th ức: 2 P= 2 2 a b c   a−ba−c b−c b−a c−bc−a Bài 14: Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác. Cho biếốt (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc Chứng minh: Tam giác đã cho là tam giác đếằu. Bài 15: Chứng minh rằằng: Nếốu a,b,c khác nhau thì: b−c c−b a−b 2 2 2      a−ba−c b−c b−a c−ac−b a−b b−c c−a Bài 16: Cho biếốt a + b + c = 2p Chứng minh rằằng: 1 1 1 1 abc   −  p−a p−b p−c p p p−a p−b p−c Bài 17: Cho a, b khác 0 thỏa mãn a + b = 1. Ch ứng minh : a b 2  ab−2    b3 −1 a 3−1 a2 b2  3 Bài 18: Cho x y z   1 a b c và a b c   0 x y z 2 Tính giá trị biểu thức A = 2 Bài 19: Cho a, b, c đối một khác nhau và Tính giá trị của P = 2 x y z  2 2 2 a b c a b c   0 b−c c−a a−b a b c   2 2  b−c   c−a  a−c 2 Bài 20: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x(y2 – z2) + y(z2 – x2) + z(x2 – y2) b) x(y + z)2 + y(z + x)2 + z(x + y)2 – 4xyz Bài 21: Cho ba sốố phân biệt a, b,c. Chứng minh rằằng bi ểu th ức A = a4(b – c) + b4(c – a) + c4(a – b) luốn khác 0. Bài 22: Cho bốốn sốố nguyến thỏa mãn điếằu kiện: a + b = c + d và ab + 1 = cd Chứng minh: c = d. Bài 23: Cho x , y là các sốố dương thỏa mãn điếằu ki ện: 9y(y – x) = 4x 2. Tính giá trị biểu thức: A = x− y x y Bài 24: Cho x, y là các sốố khác khác 0 sao cho 3x 2 – y2 = 2xy. 2 xy −6 x  xy  y 2 2 Tính giá trị của phân thức A = Bài 25: Cho x, y, z khác 0 và a, b, c dương tho ả mãn ax + by + cz = 0 và a + b +c = 2007. 2 Tính giá trị của biểu thức: P= Bài 26: Cho x, y, z khác 0 và x + y + z = 2008. Tính giá trị biểu thức: 2 2 ax by cz bc y−z 2  ac x−z 2 ab x−y  2 3 P= Bài 27: 3 3 x y z    x−y  x−z   y−x y−z   z− y z−x Cho x  y  z 1 x 2  y 2  z 2 1 x 3  y 3  z 3 1        Tính giá trị của biểu thức: P = x2007 + y2007 + z2007 . Bài 28: Cho a, b, c là độ dài các cạnh của m ột tam giác. Tính giá tr ị c ủa bi ểu th ức:  a − bc    ab−c  abc   a−c  −b  2 2 2 P= 2 Bài 29: Cho biểu thức P = (b2 + c2 – a2)2 – 4b2c2. Chứng minh rằằng nếốu a, b, c là ba cạnh của m ột tam giác thì P < 0. Bài 30: Cho các sốố dương x, y ,z thỏa mãn: xy  y  z 3 yz  y  z 8 zx  x  z 15        Tính giá trị biểu thức: P = x + y + z. Bài 31: Cho các sốố x, y, z thỏa mãn hệ phương trình: 2 2 2 x  y  z 1 x3  y3  z 3 1      Tính giá trị biểu thức P = xyz. (Đếằ thi HSG tỉnh 2003) Bài 32: a) Thu gọn biểu thức: P = √ 2 √ 3 √ 6 √ 84 √ 2 √ 3 √ 4 x− y x y b) Tính giá trị biểu thức: Q = Biếốt x2 – 2y2 = xy và y ≠ 0 , x + y ≠ 0. (Đếằ thi HSG t ỉnh 2004-2005) Bài 33: Chứng minh rằằng nếốu: x + y + z = 0 thì: 2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2) (Đếằ thi HSG tỉnh 2005-2006) Bài 34: Cho a, b, c là ba sốố dương thỏa mãn điếằu kiện: a 2 = b2 + c2. a) So sánh a và b + c. b) So sánh a3 và b3 + c3. (Đếằ thi HSG tỉnh 2006-2007) Bài 35: 1) Giải phương trình: x3 -6x – 40 = 0 3 3 √ 2014 √ 2 √ 20−14 √ 2 2) Tính A = DẠNG 3: (Đếằ thi HSG tỉnh 2006-2007) PH ƯƠNG TRÌNH B ẬC HAI. Bài 1: Cho phương trình ẩn sốố x: x2 – 2(m – 1)x – 3 – m = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Chứng tỏ rằằng phương trình có nghiệm sốố với mọi m. c) Tìm m sao cho nghiệm sốố x1, x2 của phương trình thỏa mãn 2 điếằu kiện x1 2 + x2  10. c 0 c a Bài 2: Cho các sốố a, b, c thỏa điếằu kiện:     2  ab  bc −2 ac   Chứng minh rằằng phương trình ax2 + bx + c = 0 luốn luốn có nghiệm. Bài 3: Cho a, b, c là các sốố thực thỏa điếằu kiện: a 2 + ab + ac < 0. Chứng minh rằằng phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt. Bài 4: Cho phương trình x2 + px + q = 0. Tìm p, q biếốt rằằng phương trình có hai x1− x2 5 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 3 x3 1 − x 2  35      Bài 5: CMR với mọi giá trị thực a, b, c thì phương trình (x – a)(x – b) + (x – c)(x – b) + (x – c)(x – a) = 0 luốn có nghi ệm. Bài 6: CMR phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a  0) có nghiệm biếốt rằằng 5a + 2c = b Bài 7: Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. CMR ph ương trình sau có nghiệm: (a2 + b2 – c2)x2 - 4abx + (a2 + b2 – c2) = 0 Bài 8: CMR phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a  0) có nghiệm nếốu 2b c ≥ 4 a a Bài 9: Cho phương trình : 3x2 - 5x + m = 0. Xác định m để phương trình có hai x 21 nghiệm thỏa mãn: - x 22 = 5 9 Bài 10: Cho phương trình: x2 – 2(m + 4)x +m2 – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: a) A = x1 + x2 -3x1x2 đạt GTLN b) B = x12 + x22 - đạt GTNN. c) Tìm hệ thức liến hệ giữa x1, x2 khống phụ thuộc vào m. Bài 11: Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc 2: 3x2 - cx + 2c - 1 = 0. Tính theo c giá tr ị c ủa bi ểu th ức: S= 1 1  3 3 x1 x2 √3 Bài 12: Cho phương trình : x - 2 x + 1 = 0. Có hai nghiệm là x1, x2. Khống giải phương trình trến hãy tính giá trị của biểu thức: 2 2 2 3 x 1 5 x 1 x 2  3 x 2 A= 4 x 1 x 32  4 x 31 x 2 Bài 13: Cho phương trình: x2 – 2(a - 1)x + 2a – 5 = 0 (1) 1) CMR phương trình (1) luốn có hai nghiệm với mọi giá tr ị c ủa a. 2) Tìm giá trị của a để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điếằu kiện: x12 + x22 = 6. 3. Tìm giá trị của a để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn điếằu kiện: x1 < 1 < x2 . Bài 14: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m – 3 = 0 (1) a) CMR phương trình (1) có nghiệm với mọi giá tr ị của m. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) . Tìm GTNN của M = x12 + x22 Bài 15: Cho a, b là hai sốố thực thỏa mãn điếằu ki ện: 1 1 1   a b 2 CMR ít nhâốt một trong hai phương trình sau phải có nghiệm: x2 + ax + b = 0 và x2 + bx + a = 0. Bài 16: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m +10 = 0 (1) a) Giải và biện luận sốố nghiệm của phương trình (1) theo m. b) Tìm m sao cho 10x1 x2 + x12 + x22 đạt GTNN. Tìm GTNN đó. Bài 17: Chứng minh rằằng với mọi sốố a, b, c khác 0, tốằn t ại m ột trong các ph ương trình sau phải có nghiệm: ax2 + 2bx + c = 0 (1) bx2 + 2cx + a = 0 (2) cx2 + 2ax + b = 0 (2) Bài 18: Cho phương trình: x2 – (m - 1)x + m2 + m – 2 = 0 (1) a) CMR phương trình (1) luốn luốn có nghiệm trái dâốu với m ọi giá tr ị c ủa m. b) Với giá trị nào của m, biểu thức P = x 12 + x22 đạt GTNN. Bài 19: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x – 3 - m = 0 (1) 1) CMR phương trình (1) luốn có hai nghiệm với m ọi giá tr ị c ủa m. 2) Tìm giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn điếằu kiện: x 12 + x 22  10. 3) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn điếằu kiện: E = x12 + x22 đạt GTNN. Bài 20: Giả sử phương trình bậc 2: x2 + ax + b + 1 = 0 có hai nghiệm nguyến dương. CMR: a2 + b2 là một hợp sốố. DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO. Giải phương trình: √2 Bài 1: x3 + 2x2 + 2 x+2 Bài 2: (x + 1)4 = 2(x4 + 1) √2 . Bài 3: 4(x + 5)(x + 6)(x + 10)(x + 12) = 3x2 Bài 4: 3(x + 5)(x + 6)(x + 7) = 8x Bài 5: (x + 2)(x + 3)(x - 7)(x - 8) = 144 Bài 6: (x + 2)4 + (x + 8)4 = 272 Bài 7: a) (x + √2 )4 + (x + 1)4 = 33 + 12 b) (x - 2)6 + (x - 4)6 = 64 Bài 8: a) x4 - 10x3 + 26x2 - 10x + 1 = 0 b) x4 + 3x3 - 14x2 - 6x + 4 = 0 c) x4 - 3x3 + 3x + 1 = 0 Bài 9: a) x4 = 24x + 32 b) x3 + 3x2 - 3x + 1 = 0 Bài 10:  x−85  x−93 1 2x 7x − 2 1 3x −x 2 3 x 5 x 2 2 Bài 11: 4 x2 Bài 12: Bài 13:  x  2 x + 2 20  x−2 x 1 a) 12 2 −5  x2 x −1  2  48 3x 7x  2 −4 x −3 x 1 x  x  1 2 Bài 14:  2 x 2 −4 0 x 2 −1 √2 b) c) x 2 −10 x  15 4x  2 2 x −6 x  15 x −12 x  15 x 2 −3 x  5 x 2 −5 x 5 1 − 2 − 2 x −4 x  5 x −6 x  5 4 81 x 2 Bài 15: a) x2 +  x9 2 x2 b) x2 +  x  1 2  40 15     2 Bài 16: a)  x−1 x 2   x −1 x−2 2 b) c) x. Bài 17: Bài 18: x2 + Bài 20: 8− x x−1    x−1 x x−  40 9 2 x −2 x−1 − 5 x 2− 4 0 2 x 2 −1  8− x 15 x−1 2 = 8( Đếằ thi HSG V1 2004) √ x−1−√ 5 x−1√ 3 x−2 3 Bài 19:  x 2 x 1  3 √ x 1 √ 7− x 2 √ x2 √ x−1 √ x−2 √ x−12 √ x 2 7 x 72 Bài 21: 3x2 + 21x + 18 + 2 Bài 22: a) (x - 2)4 + (x - 3)4 = 1 b) x4 + 2x3 - 6x2 + 2x + 1 = 0 c) x4 + 10x3 + 26x2 + 1 = 0 Bài 23: (x + 2)2 + (x + 3)3 + (x + 4)4 = 2 ( Đếằ thi HSG V1 2003) Bài 24: a) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 3 b) (x2 + 3x - 4)(x2 + x - 6) = 24 Bài 25: a) x3 - 6x + 4 = 0 b) x4 - 4x3 + 3x2 + 2x - 1 = 0 Bài 26: a) x4 + 2x3 + 5x2 + 4x - 12 = 0 b) x4 - 4x3 - 10x2 + 37x - 14 = 0 Bài 27: Bài 28:   2 x 48 x 4  2 −10 − 0 3 x 3 x a) Phân tích thành nhân tử: 2(a2 + b2) -5ab b) Giải phương trình: 2(x + 2) = 5 2 √ x3 1 ( Đếằ thi HSG 1998) √ x−5− Bài 29: Bài 30: Bài 31: Bài 32: x−14 3 3 √ x−5 √3 x4 - 4 x -5 = 0 ( Đếằ thi HSG 2000) x4  4 −5 x 0 x 2 −2 ( Đếằ thi HSG V2 2003) a) x4 - 4x3 - 19x2 + 106x - 120 = 0 b) (x2 - x + 1)4 - 10(x2 - x + 1)2 +9x4 = 0 √x Bài 33: (x + 3 Bài 34: a) x2 + 4x + 5 = 2 b) 3 + 2)(x + 9 √ x3 8 √x √ 2 x3 = 2x2 - 6x + 4 +18) = 168x (Đếằ thi HSG 2005) √ 2− x  c) 3 4 2 √ 2− x 3 3 3 √ x 1 √ x 2  √ x 30 Bài 35: Cho phương trình: x4 -4x3 +8x = m Bài 36: a) Giải phương trình khi m = 5. b) Định m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Bài 37: Cho phương trình (x + a)4 + (x + b)4 = c. Tìm điếằu kiện của a, b, c để phương trình có nghiệm. Bài 38: Giải phương trình: x4 + 2x3 + 5x2 + 4x - 5 = 0 Bài 39: Tìm nghiệm nguyến của phương trình: 4x4 + 8x2y + 3y2 - 4y - 15 = 0. Bài 40: x + 9x + 20 = 2 2 √ 3 x 10 Bài 41: x2 + 3x + 1 = (x + 3) Bài 42: x2 + √ x2006 DẠNG 5: √ x 2 1 =2006 BẤẾT ĐẲNG TH ỨC ab ≥√ ab 2 Bài 1) Với a, b > 0 thì . Dâốu đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 2) CMR với 4 sốố a, b, x, y bâốt kỳ ta có: 2 2 2 2 a b  x  y ≥ (ax + by)2.Dâốu đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 3) Cho a, b, c, d > 0. Cm:   √ ab √ cd≤√  ac  b d Bài 4) CM bâốt đẳng thức: √ac  bd  √ a2  b 2  √ c 2  d 2≥ 2 2 Bài 5) Cho a, b, c là các sốố dương cm bâốt đẳng thức: 2 2 2 a b c abc   ≥ bc ca ab 2 Bài 6) CM với mọi n nguyến dương thì: 1 1 1 1   ...   n1 n 2 2n 2 Bài 7) Cho a3 + b3 = 2. Cmr: a + b  2. Bài 8) Cho a, b, c thỏa mãn: a + b + c = -2 (1) a 2 + b2 + c2 = 2 (2) CMR mốỗi sốố a, b, c đếằu thuộc đoạn   −4 ;0 3 khi biếỗu diếỗn trến trục sốố. Bài 9) Cho a, b, c thỏa mãn hệ thức 2a + 3b = 5.  CMR: 2a2 + 3b2 5. Bài 10) Cho a, b là hai sốố thỏa mãn điếằu kiện: a + 4b = 1. CM: a2 + 4b2 1 5  . Dâốu đẳng thức xảy ra khi nào? (Đếằ thi HSG 2003). 2− √ 2 √ 2 √ 2 √ 2 1  3 2−√ 2 √ 2 √ 2 Bài 11) Chứng minh: Bài 12) Chứng minh: 2 a) b) 2 2 2 a b  x  y ≥ (ax + by)2 0 √ x−2  √ 4−x≤2 Bài 13) Cho a, b, c > 0. Cm: a b c 3   ≥ b c c a a  b 2 (Đếằ thi HSG 2001).