Tài liệu C4_vd2_ptchuacanbac3

B. GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH CHÖÙA CAÊN BAÄC 3 I. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ. 1. Daïng cô baûn: 2. Caùc daïng khaùc: Giaûi phöông trình: 3 3 A = B⇔A=B 3 A = B ⇔ A = B3 3 A = 3 B = 3 C (*) ⇔ ( 3 A + 3 B)3 = C ⇔ A + B + 3 3 A 3 B ( 3 A + 3 B) = C (1) A + 3 B = 3 C vaøo (1) ta ñöôïc: A + B + 3 3 AB = C (2) Caàn nhôù (2) laø heä quaû cuûa (*), khi giaûi tìm nghieäm cuûa (2) ta phaûi thöû laïi ñoái vôùi phöông trình (1). thay 3 II. CAÙC VÍ DUÏ. Ví duï 1: Giaûi phöông trình: 3 2x − 1 + 3 x − 1 = 3 3x − 2 (1) (CAO ÑAÚNG HAÛI QUAN naêm 1997). Giaûi 1 2 Vaäy phöông trình coù 3 nghieäm : x = ,x = 1,x = 2 3 Ví duï 2: Giaûi phöông trình: 3 x + 1 + 3 x + 2 + 3 x + 3 = 0 (1) Giaûi Nhaän xeùt x = - 2 laø nghieäm cuûa phöông trình (1) Ta chöùng minh x = - 2 duy nhaát. Ñaët f(x) = 3 x + 1 + 3 x + 2 + 3 x + 3 vì x + 1, x + 2, x + 3 laø nhöõng haøm soá taêng treân R ⇒ haøm soá f(x) taêng treân taäp R vaø coù nghieäm x = - 2. ⇒ x = - 2 duy nhaát. III. BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ. 2.1. Giaûi phöông trình: 3 12 − x + 3 4 + x = 4 2.2. Giaûi phöông trình: 3 5x + 7 − 3 5x − 12 = 1 2.3. Giaûi phöông trình: 3 24 + x − 3 5 + x = 1 2.4. Giaûi phöông trình: 3 9 − x +1 + 3 7 + x +1 = 4 Laäp phöông 2 veá: 2x − 1 + x − 1 + 3 3 (2x − 1)(x − 1)( 3 2x − 1 + 3 x − 1) = 3x − 2 1 ⎡ ⎢x = 2 ⎡2x − 1 = 0 ⎢ ⎢ ⇔ ⎢x = 1 ⇔ 3 3 (2x − 1)(x − 1) 3 3x − 2 = 0 ⇔ ⎢ x − 1 = 0 ⎢ ⎢⎣3x − 2 = 0 2 ⎢x = ⎢⎣ 3 1 1 1 . Thöû laïi: x = : (1) ⇔ 3 − = 3 − (thoûa) 2 2 2 3 3 x = 1: (1) ⇔ 1 = 1 (thoûa) x= 140 2 1 1 : (1) ⇔ 3 + 3 − = 3 0 (thoûa) 3 3 3 141 HÖÔÙNG DAÃN VAØ GIAÛI TOÙM TAÉT 2.1. 3 12 − x + 3 4 + x = 4 (1) Laäp phöông 2 veá vaø ruùt goïn ta ñöôïc: x 2 − 8x + 16 = 0 ⇔ x = 4 Thöû x = 4 vaøo (1) thoûa. 2.2. 3 5x + 7 − 3 5x − 12 = 1 Ñaët u = 3 5x + 7,v = 3 5x − 12 u − v =1 ⎧⎪ u − v = 1 ⎪⎧ ⇒⎨ 3 ⇔ ⎨ 2 3 ⎡ ⎤ ⎪⎩(u − v) ⎣(u − v) + 3uv ⎦ = 19 ⎩⎪ u − v = 19 ⎧ u − v = 1 ⎧ u = 3 ⎧ u = −2 ⇔⎨ ⇔⎨ ∨⎨ ⎩ uv = 6 ⎩v = 2 ⎩v = −3 ⎧⎪ 3 5x + 7 = 3 ⎧⎪ 3 5x + 7 = −2 ⇔⎨ ∨⎨ ⇒ x = 4 ∨ x = −3 ⎪⎩ 3 5x − 12 = 2 ⎪⎩ 3 5x − 12 = −3 2.3. 3 24 + x − 3 5 + x = 1 Ñaët u = 3 24 + x ,v = 3 5 + x ⎧ u = 3 ⎧ u = −2 ⎪⎧ u − v = 1 ⇒⎨ 3 ⇔⎨ ∨⎨ ⇒x=9 3 ⎪⎩ u − v = 19 ⎩v = 2 ⎩v = −3 2.4. 3 9 − x +1 + 3 7 + x +1 = 4 Ñaët u = 3 9 − x + 1 ,v = 3 7 + x + 1 ⎧u + v = 4 ⎪⎧ u + v = 4 ⇒⎨ 3 ⇔⎨ ⇔u=v=2 3 ⎩ uv = 4 ⎩⎪ u + v = 16 ⇒ x = 0. 142