Tài liệu Chuyên đề lượng giác và phương trình lượng giác

Mô tả:

cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập Liên hệ bộ môn: bmtoan.cbook@gmail.com 1 Cung cấp bởicbook.vn Thư viện tài liệu trực tuyến cbook.vn Th.S HÀ THỊ THÚY HẰNG (Chủ biên) CAO VĂN TÚ – VŨ KHẮC MẠNH cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập Liên hệ bộ môn: bmtoan.cbook@gmail.com 2 Cung cấp bởicbook.vn LỜI NÓI ĐẦU Chương trình môn Toán ở trường THPT đã có nhiều thay đổi từ khi Bộ Giáo Dục và Đào Tạo ban hành chương trình cải cách giáo dục. Tài liệu “Chuyên đề luyện thi phần khảo sát hàm số và các bài toán liên quan” dùng cho khối trường THPT này được viết nhằm thích ứng với sự thay đổi ở trường phổ thông, vừa nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy ở khối trường phổ thông. Toán là môn khó mà học sinh khối trường THPT đều phải trải qua, bao gồm những vấn đề cơ bản trong chuyên ngành, đóng vai trò then chốt trong quá trình tư duy các môn học tương đương. Khi viết tài liệu này chúng tôi rất chú ý đến mối quan hệ giữa lý thuyết và bài tập. Đối với người học môn Toán, hiểu sâu sắc lý thuyết phải vận dụng được thành thạo các phương pháp cơ bản, các kết quả của cơ sở lý thuyết trong giải toán, làm bài tập và trong quá trình làm bài tập người học sẽ phải hiểu sâu sắc lý thuyết hơn. Bộ tài liệu là công trình tập thể của nhóm tác giả biên soạn bao gồm: Th.S Hà Thị Thúy Hằng (chủ biên), Cao Văn Tú và Ông Vũ Khắc Mạnh. Viết tài liệu này, chúng tôi đã tham khảo kinh nghiệm của nhiều đồng nghiệp đã giảng dạy môn Toán nhiều năm ở khối trường THPT. Chúng tôi xin chân thành cám ơn các nhà giáo, các nhà khoa học đã đọc bản thảo và đóng góp ý kiến xác đáng. Chúng tôi cũng xin chân thành cám ơn Ban Quản trị của trang cbook.vn đã tận tình phát triển và khẩn trương trong việc phát hành tài liệu này. Chúng tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp nhận xét của bạn đọc đối với bộ tài liệu này. Các tác giả cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập Liên hệ bộ môn: bmtoan.cbook@gmail.com 3 Cung cấp bởicbook.vn MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU ......................................................................................................................... 2 MỤC LỤC................................................................................................................................ 3 CHƯƠNG I: KIẾN THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN ........................................................ 5 CHƯƠNG II: CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP ........................ 8 VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN................................................... 8 a b2 2  0 VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG a.sinx + b.cosx = c ( ) (1)..................... 13 VẤN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX . 18 VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VỚI SINX VÀ COSX ................................. 22 VẤN ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC HỖN HỢP CHỨA CÁC BIỂU THỨC ĐỐI XỨNG. ........................................................................................................................ 28 VẤN ĐỀ 6: LOẠI NGHIỆM KHÔNG THÍCH HỢP CỦA PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ................................................................................................................................... 30 Phương pháp 1: Phương pháp loại nghiệm trực tiếp........................................................ 30 Phương pháp 2: Phương pháp hình học (dùng đường tròn lượng giác)........................... 31 Phương pháp 3: Phương pháp đại số................................................................................ 32 VẤN ĐỀ 7: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP...................... 33 Dạng 1: (1) ..................................................................................................................... 33 Dạng 2: (2) ...................................................................................................................... 33 Dạng 3: (3) ...................................................................................................................... 33 Dạng 4: (4) ...................................................................................................................... 33 CHƯƠNG III: HỆ THỐNG MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ................................................................................................................... 35 Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương.......................................................... 35 Phương pháp 2: Phương pháp biến đổi tương đương.......................................................... 38 2.1- Phương pháp đặt ẩn phụ. .......................................................................................... 38 2.1.2- Đặt một biểu thức lượng giác làm ẩn phụ............................................................. 40 Phương pháp 3: Giải phương trình lượng giác sử dụng công thức hạ bậc. ......................... 46 Phương pháp 4: Biến đổi phương trình lượng giác thành phương trình tích. ..................... 51 2.4.1Phương pháp biến đổi tổng , hiệu thành tích: .......................................................... 51 2.4.2- Phương pháp biến đổi tích thành tổng. ................................................................. 53 2.4.3- Lựa chọn phép biến đổi cho.................................................................................. 54 2.4.4- Phương pháp tách hệ số. ....................................................................................... 56 cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập Liên hệ bộ môn: bmtoan.cbook@gmail.com 4 Cung cấp bởicbook.vn 2.4.5- Phương pháp hằng số biến thiên. ........................................................................... 57 2.4.6- Phương pháp nhân. ................................................................................................ 58 2.4.7- Sử dụng các phép biến đổi. .................................................................................... 60 Phương pháp 5: Biến đổi phương trình lượng giác thành tổng các đại lượng không âm. .. 61 Phương pháp 6: Giải phương trình lượng giác bằng phương pháp đánh giá. ..................... 65 2.6.1- Tính chất của hàm số lượng giác và biểu thức lượng giác. ................................... 66 2.6.2Phương trình lượng giác dạng Pitago....................................................................... 68 2.6.3Sử dụng bất đẳng thức Cosi: .................................................................................... 69 Phương pháp 7: Dùng phương pháp khảo sát hàm số. ........................................................ 72 Phương pháp 8: Biện luận phương trình lượng giác chứa tham số. .................................... 75 Bài tập tự luyện.................................................................................................................... 85 CHƯƠNG IV: TUYỂN TẬP 200 BÀI LƯỢNG GIÁC .................................................... 88 KẾT LUẬN.......................................................................................................................... 175 cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập Liên hệ bộ môn: bmtoan.cbook@gmail.com 5 Cung cấp bởicbook.vn CHƯƠNG I: KIẾN THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I. CÔNG THỨC I. 1. Công thức lượng giác cơ bản   2 2 2 2 2 12 sin os 1 1 tan , ( ) os 2 1 tan .cot 1, ( ) 1 cot , 2 sin a c a a a k k c a a a a k k a a k k a                     I. 2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt  và  a. Cung đối:         os os tan tan sin sin cot cot c c                     và  b. Cung bù:         sin sin tan tan c cos os cot cot                        à c. Cung phụ: 2 v    sin os tan cot 2 2 os sin cot tan 2 2 c c                                              : àv    d. Cung hơn kém         sin sin tan tan c cos os cot cot                        Chú ý: cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém tan và cot I. 3. Công thức cộng.         sin sin .cos cos .sin sin sin .cos cos .sin os cos .cos sin .sin os cos .cos sin .sin a b a b a b a b a b a b c a b a b a b c a b a b a b             cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập Liên hệ bộ môn: bmtoan.cbook@gmail.com 6 Cung cấp bởicbook.vn     tan tan tan 1 tan .tan tan tan tan 1 tan .tan a b a b a b a b a b a b         Chú ý: sin bằng sin.cos , cos.sin ; cos bằng cos.cos , sin.sin giữa trừ ; tan bằng tan tổng chia 1 trừ tích tan. I. 4. Công thức nhân đôi 2 2 2 2 2 2tan sin 2 2sin .cos os2 os sin 2cos 1 1 2sin tan 2 1 tan a a a a c a c a a a a a a          I. 5. Công thức hạ bậc sin os tan2 2 21 os2 1 os2 1 os2 2 2 1 os2 c a c a c a a c a a c a        tan I. 6. Công thức tính theo 2 t   2 2 2 2 2 1 2 sin cos tan , 1 1 1 2 2 t t t a a a a k k t t t                  I. 7. Công thức nhân ba 3 3 3 2 3tan tan sin3 3sin 4sin os3 4cos 3cos tan3 1 3tan a a a a a c a a a a a        I. 8. Công thức biến đổi tổng thành tích     cos cos 2cos os cos cos 2sin sin 2 2 2 2 sin sin 2sin os sin sin 2 os sin 2 2 2 2 sin sin tan tan , , tan tan , , cos .cos 2 cos .cos 2 a b a b a b a b a b c a b a b a b a b a b a b c a b c a b a b a b a b k k a b a b k k a b a b                                            I. 9. Công thức biến đổi tích thành tổng cbook.vn – Chuyên đề Lượng giác và Phương trình Lượng giác _ Lý thuyết + Bài tập Liên hệ bộ môn: bmtoan.cbook@gmail.com 7 Cung cấp bởicbook.vn             1 cos .cos os os 2 1 sin .sin os os 21 sin .cos sin sin 2 a b c a b c a b a b c a b c a b a b a b a b                   I. 10. Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt Cun g 30 0 00 0   6       450 4       600 3       900 2       0 2 120 3       0 3 135 4       0 5 150 6     1800    0 1 sin 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 12 0 1 3 cos 2 2 2 12 0 1 2  2 2  3 2  1 0 tan 13 1   3 1 1 3 ║ 3  0 1 1 3 cot ║ 0 3 13   1 3 ║ Chú ý: sin  n 2  n=0; 1; 2; 3; 4  0 ; 30 ; 45 ; 60 ; 900 0 0 0 0   với ứng với .  Công thức đổi từ độ sang radian và ngược lại: 0 0 a 180    I. 11. Đường tròn lượng giác 7π 4 5π 4 3π 4