Mô tả:
Ng
Ngôô Tr
Trọọng Hi
Hiếếu
TapTT
Spot.
Com
Hoc
ocT
ap-TT
TT..Blog
logS
pot.C
Ôn thi vào lớp 10 – Môn To
Toáán
Ủ ĐỀ 1:
CH
CHỦ
CĂN TH
ỨC
THỨ
VÀ
ÁN LI
ÊN QUAN
CÁC BÀI TO
TOÁ
LIÊ
Ng
Ngôô Tr
Trọọng Hi
Hiếếu
TapTT
Spot.
Com
Hoc
ocT
ap-TT
TT..Blog
logS
pot.C
Ôn thi vào lớp 10 – Môn To
Toáán
øc
C¸c ph
phÐÐp bi
biÕÕn ®æ
®æii vÒ c¨n th
thø
ng th
ng nh
1. H»ng ®¼
®¼ng
thøøc ®¸
®¸ng
nhíí
2
( a + b ) = a2 + 2ab + b2
2
( a − b ) = a2 − 2ab + b2
( a + b )( a − b ) = a2 − b2
3
( a − b ) = a3 − 3a2b + 3ab2 − b3
a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 − ab + b2 )
a3 − b3 = ( a − b ) ( a2 + ab + b2 )
2
( a + b + c ) = a2 + b2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca
2. Mét sè ph
phÐÐp bi
biÕÕn ®æ
®æii c¨n th
thøøc bËc hai
- §Òu kiÖn ®Ó c¨n thøc cã nghÜa A cã nghÜa khi A ≥ 0
- C¸c c«ng thøc biÕn ®æi c¨n thøc.
A2 = A
A
A
=
B
B
(A ≥ 0;B > 0)
AB = A. B
(A ≥ 0;B ≥ 0)
A 2B = A B
(B ≥ 0)
A B = A 2B (A ≥ 0;B ≥ 0)
A 1
=
B B
C
A ±B
C
=
A± B
AB (AB ≥ 0;B ≠ 0)
C( A ∓ B)
(A ≥ 0;A ≠ B2 )
2
A −B
=
C( A ∓ B)
(A ≥ 0;B ≥ 0;A ≠ B)
A −B
A B = − A 2B (A < 0;B ≥ 0)
A
B
=
A B
(B > 0)
B
Ng
Ngôô Tr
Trọọng Hi
Hiếếu
TapTT
Spot.
Com
Hoc
ocT
ap-TT
TT..Blog
logS
pot.C
Ôn thi vào lớp 10 – Môn To
Toáán
Đ của các bi
ức sau
Dạng 1: Tìm ĐKX
KXĐ
biểểu th
thứ
ươ
ng ph
Ph
Phươ
ương
phááp: Nếu biểu thức có
• Chứa mẫu số � ĐKXĐ: mẫu số khác 0
• Chứa căn bậc chẵn � ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn ≥ 0
• Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu � ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn > 0
• Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫu � ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn ≠ 0
1.
x −1 +
2.
3− x
3.
4.
1
x−3
2
x + 4x + 5
1
x+5 +
x−2
5. 2008 2 − x − 1
6.
7.
8.
9.
2008
x−4
-5x
x −1
5− x
2 − 7x
2
10.
11.
x−x
3x − 1
12.
13.
x2 + 3
5 − 2x
1
7x − 14
2x − 1
3− x
7x + 2
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
x+3
7−x
1
x 2 − 3x + 7
3 x − 12
23.
24.
25.
−3
1 − 3x
− 5x + 1
3
26.
27.
4
2
−7 + 3 x
3x 2 + 2
28.
5
x2
−1
3x + 5
29.
30.
3
31.
x −1 +
32.
33.
8x − 1
3 − 21x
34.
35.
36.
8
37.
3
2
2− x
5
6x 2
2 x − 1 − 3 3 − 5x
4 x − x2 − 5 −
38.
7
7 + 2x 2
2x − x 2
39.
3x 2 − 6
2x 2 − 5x + 3
1
40.
2 − 3x 2
x 2 − 5x + 6
1
3x
+
x −3
5−x
6x − 1 + x + 3
41.
42.
x +1
5− x
2 x2 4
− x −5
2− x
3x − 6 − 2 x
3
1− x
1
x−2
Ng
Ngôô Tr
Trọọng Hi
Hiếếu
43.
x −3 +
3
TapTT
Spot.
Com
Hoc
ocT
ap-TT
TT..Blog
logS
pot.C
Ôn thi vào lớp 10 – Môn To
Toáán
1
22 − 44 x
ức
Dạng 2: Tính gi
giáá tr
trịị bi
biểểu th
thứ
ươ
ng ph
ương
phááp: Thực hiện theo các bước sau
Ph
Phươ
•
•
•
•
ôc c¨n th
øc ë mÉu (n
Bí
ícc 1: Tr
Trô
thø
(nÕÕu cã)
ng mÉu th
øc (n
Bí
ícc 2: Qui ®å
®ång
thø
(nÕÕu cã)
Bí
øc ra ngo
ícc 3: §
§aa mét bi
biÓÓu th
thø
ngoµµi dÊu c¨n
øc
Bí
ícc 4: Rót gän bi
biÓÓu th
thø
Dạng toán này rất phong phú vì thế học sinh cần rèn luyện nhiều để nắm
được “mạch bài toán” và tìm ra hướng đi đúng đắn, tránh các phép tính quá phức
tạp.
1. 3 2 − 4 18 + 2 32 − 50
2.
50 − 18 + 200 − 162
3. 5 5 + 20 − 3 45
4. 5 48 − 4 27 − 2 75 + 108
5. 1 48 − 2 75 − 33 + 5 11
2
3
11
6. 3 12 − 4 27 + 5 48
7. 12 + 5 3 − 48
8. 2 32 + 4 8 − 5 18
9. 3 20 − 2 45 + 4 5
10. 2 24 − 2 54 + 3 6 − 150
11. 2 18 − 7 2 + 162
12. 3 8 − 4 18 + 5 32 − 50
13. 125 − 2 20 − 3 80 + 4 45
14. 2 28 + 2 63 − 3 175 + 112
1
15. 3 2 + 8 +
50 − 32
2
16. 3 50 − 2 12 − 18 + 75 − 8
17. 2 75 − 3 12 + 27
18. 12 + 75 − 27
19. 27 − 12 + 75 + 147
20. 2 3 + 48 − 75 − 243
8
32
18
21. 6
−5
+ 14
9
25
49
16
1
4
22. 2
−3
−6
3
27
75
1
23. 3 2 + 8 +
50 − 32
5
24. 12 + 2 35
25.
5+2 6
26. 16 + 6 7
27.
31 − 12 3
28.
27 + 10 2
29. 14 + 6 5
30. 17 − 12 2
31.
7−4 3
32.
2+ 3
33.
8 − 28
34. 18 − 2 65
35.
9−4 5
36.
4−2 3
37.
7 + 24
38.
2− 3
39.
5+ 2 6 − 5− 2 6
40.
9 − 4 5 − 9 + 80
41. 17 − 12 2 − 24 − 8 8
42.
3+ 2 2 − 6− 4 2
43.
8 + 2 15 -
8 − 2 15
44. 17 − 3 32 + 17 + 3 32
45.
6+2 5 + 6−2 5
46. 11 + 6 2 − 11 − 6 2
Ng
Ngôô Tr
Trọọng Hi
Hiếếu
TapTT
Spot.
Com
Hoc
ocT
ap-TT
TT..Blog
logS
pot.C
47. 15 − 6 6 + 33 − 12 6
48.
6−2 5 + 6+2 5
49.
8 − 2 15 − 23 − 4 15
31 − 8 15 + 24 − 6 15
51.
49 − 5 96 − 49 + 5 96
52.
3+ 2 2 + 5− 2 6
75.
5+ 3
5− 3
+
5− 3
5+ 3
76.
5− 3
5+ 3
5 +1
+
−
5+ 3
5− 3
5 −1
77.
53. 7 + 2 10 − 7 − 2 10
54. 17 − 4 9 + 4 5
78.
3+ 2 2 − 6 − 4 2
56.
40 2 − 57 − 40 2 + 57
57.
4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5
58.
35 + 12 6 − 35 − 12 6
59.
79.
80.
81.
8 + 8 + 20 + 40
(
60. 4 + 15
)(
10 − 6
)
6
3 2+2 3
74. ( 75 − 3 2 − 12 )( 3 + 2 )
50.
55.
73.
Ôn thi vào lớp 10 – Môn To
Toáán
4 − 15
2
2 3+4 2
1
1
−
4−3 2 4+3 2
6
2 − 3+3
1
10 + 15 + 14 + 21
1
2 + 5 + 2 2 + 10
3+ 2 2 + 3−2 2
82.
3+ 2 2 − 3−2 2
61. 2 3 + 5 − 13 + 48
62.
63.
83.
2 30
5+ 6+ 7
84.
24 + 6
6 + 2 5 − 13 + 48
2
10
+
3
6 −1
4 + 5 3 + 5 48 − 10 7 + 4 3
64.
13 + 30 + 2 + 9 + 4 2
65.
30 − 2 16 + 6 11 + 4 4 − 2 3
85.
2 15 + 10
84 + 6
86. 2 40 12 − 2
75 − 3 5 48
1
5
87. 4 20 − 3 125 + 5 45 − 15
66. 13 + 30 2 + 9 + 4 2
(
)(
88. 3 8 − 2 12 + 20 : 3 18 − 2 27 + 45
67.
68.
69.
4 + 8. 2 + 2 + 2 . 2 − 2 + 2
9 − 4 5. 21 + 8 5
( 4 + 5 )(
3− 2 2
17 − 12 2
70.
71.
72.
5−2
−
)
3+ 2 2
17 + 12 2
2+ 3
2− 3
+
2− 3
2+ 3
2+ 3
2− 3
−
2− 3
2+ 3
3
4
+
6− 3
7+ 3
2
2
( 2 + 3 ) −1 : (3 + 5 ) − 4
89.
( 3 + 1) ( 5 + 1)
2
2
4
12 ⎞
⎛ 15
90. ⎜
+
−
⎟
6 − 2 3− 6 ⎠
⎝ 6 +1
2
2 2 5
1
+
+
−
3 3
3 12
6
91.
(
93.
6 + 14 3 45 + 243
+
2 3 + 28
5+ 3
7− 5
)
2
92.
+ 2 35
(
)
6 + 11
)
Ng
Ngôô Tr
Trọọng Hi
Hiếếu
TapTT
Spot.
Com
Hoc
ocT
ap-TT
TT..Blog
logS
pot.C
1
94.
1
−
117.
7 − 24 + 1
7 + 24 − 1
1
1
2
95.
+
−
2+ 3
3 3+ 3
8
8
96.
−
2
2
5+ 3
5− 3
(
) (
3+ 5
97.
2 2 + 3+ 5
99.
3− 5
2 2 − 3− 5
(
)
3
26 + 15 3 2 − 3
3
9 + 80 + 3 9 − 80
3
26 + 15 3 − 26 − 15 3
100.
3;
20 + 14 2 + 20 − 14 2
101. 3 26 + 15 3 − 3 26 − 15 3
102.
103. 3 5 2 + 7 − 3 5 2 − 7
(
)
104. 15 50 + 5 200 − 3 450 : 10
3
15 ⎞ 1
⎛ 2
105. ⎜
+
+
⎟.
3 −2 3− 3 ⎠ 3 +5
⎝ 3 −1
106.
5+ 5 5− 5
+
− 10
5− 5 5+ 5
1
107.
1
+
2 +1
3+ 2
4+ 3
14 − 7
15 − 5
1
+
):
1− 2
1− 3
7− 5
⎛2 3− 6
216 ⎞ 1
110. ⎜
−
⎟⎟ ⋅
⎜ 8−2
3
⎝
⎠ 6
114.
(
1
115.
3
3 +1 −1
−
132. (1 − 2 ) 2 + ( 2 + 3) 2
)
3− 5
135. ( 19 − 3)( 19 + 3)
1
−
7 − 24 + 1
131. (2 3 − 3 2 ) 2 + 2 6 + 3 24
134. ( 5 − 3) 2 + ( 5 − 2) 2
112. 3 + 5 − 3 − 5 − 2
3+ 5 + 3+ 5
130. ( 6 − 5 ) 2 − 120
133. ( 3 − 2) 2 + ( 3 − 1) 2
111. 4 − 7 − 4 + 7 + 7
)
2 3 + 28
123. ( 2 + 2) 2 − 2 2
1
1
124.
−
5 −1
5 +1
1
1
125.
+
5−2
5+2
2
2
126.
−
4−3 2 4+3 2
2+ 2
127.
1+ 2
128. ( 28 − 2 14 + 7) 7 + 7 8
129. ( 14 − 3 2 ) 2 + 6 28
109.
(
6 + 14
1
+
108. 4 + 8 . 2 + 2 + 2 . 2 − 2 + 2
113. 3 − 5
2 6 − 2 3 3+ 3
−
+ 27
2 −1
3
3
1 2
+
−
18 + 3 − 2 2
2 3
2
4
8
15
120.
−
+
3 + 5 1+ 5
5
⎛ 5− 5
⎞⎛
5 +5⎞
121. ⎜⎜
+ 3 ⎟⎜
3
−
⎟⎜ 1 + 5 ⎟⎟
⎝ 5 −1
⎠⎝
⎠
122.
3
3
3+ 5
3− 5
+
3− 5
3+ 5
119.
)
+
98.
118.
Ôn thi vào lớp 10 – Môn To
Toáán
7 + 24 + 1
3
3 −1 +1
5+ 2 6
5− 2 6
116.
+
5− 6
5+ 6
136.
7+ 5
+
7− 5
7− 5
7+ 5
5
5
137. −
−
3−2 2
3+ 8
3+ 2 3 2+ 2
138.
+
− 2+ 3
3
2 +1
(
139. 2 + 3 + 2 − 3
140. 3 − 2 2 − 6 + 4 2
)
Ng
Ngôô Tr
Trọọng Hi
Hiếếu
(
TapTT
Spot.
Com
Hoc
ocT
ap-TT
TT..Blog
logS
pot.C
)(
) (
)
141. 3 − 3 −2 3 + 3 3 + 1
2
164. ( 2 − 3) 2 + 2(−3) 2 − 5 (−1) 4
3
13
6
165.
+
+
2+ 3 4− 3
3
3
13
6
166.
+
+
2+ 3 4− 3
3
142. 4 3 + 2 2 − 57 + 40 2
143. 1100 − 7 44 + 2 176 − 1331
(1 −
144.
)
Ôn thi vào lớp 10 – Môn To
Toáán
2
2002 . 2003 + 2 2002
167. 2 5 − 125 − 80 + 605
1
2
145. 72 − 5 + 4,5 2 + 2 27
10 + 2 10
8
3
3
+
168.
5 + 2 1− 5
⎛3
⎞⎛ 2
⎞
2
3
146. ⎜
6+2
−4
− 12 − 6 ⎟ . −
2 15 − 216 + 33 − 12 6
⎟ .⎜ 3
169.
2
3
2
3
⎝
⎠⎝
⎠
2 8 − 12
5 + 27
170.
−
18 − 48
30 + 162
147. 8 − 2 15 − 8 + 2 15
2− 3
2+ 3
148. 4 + 7 − 4 − 7
171.
+
2+ 3
2− 3
149. 8 + 60 + 45 − 12
16
1
4
172. 2
−3
−6
150. 9 − 4 5 − 9 + 4 5
3
27
75
151. 2 8 + 3 5 − 7 2 . 72 − 5 20 − 2 2
4 3
173. 2 27 − 6 + 75
3 5
(
(
)(
)
152. 2 + 5 − 14
174.
12
153.
(
)(
5 3 + 50 5 − 24
)
75 − 5 2
154. 3 + 5 + 3 − 5
3− 5 3+ 5
155. 3 8 − 2 12 + 20
3 18 − 2 27 + 45
1
156.
(2 + 3 )
2
⎛5−2 5 ⎞
−⎜
⎟
⎝ 2− 5 ⎠
2
157. 3 + 13 + 48
(
175.
8 3 − 2 25 12 + 4
176.
2− 3
(
5+ 2
)
+
2− 3
)
5 + 2 6 + 8 − 2 15
7 + 2 10
192
)
177.
3− 5 + 3+ 5
178.
4 + 10 + 2 5 + 4 − 10 + 2 5
179.
(5 + 2 6 )( 49 − 20 6 )
1
180.
2 + 2+ 3
182.
2 − 2− 3
6+4 2
183.
(
)
5−2 6
1
+
+
2 + 6+4 2
2 + 2+ 3
2 − 2− 3
1
1
161.
+
5+ 2
5− 2
162. 8 27 − 6 48 : 3
(
)
10 + 2
181.
21 + 35
18 + 32 − 50 . 2
2+ 3
160.
163.
(
3 − 5. 3 + 5
6 + 10
158.
159.
)
6−4 2
2 − 6−4 2
2
5 + 2 −8 5
2 5 −4
1
−
3 −1
1
3 +1
184.
(2 3 − 3 2 ) 2 + 2 6 + 3 24
185.
313 2 − 312 2 + 17 2 − 8 2
186.
3 2 − 13 + 30 2 + 9 + 4 2
187.
(12 − 2 11)(.
)
22 + 2 . 6 + 11
Ng
Ngôô Tr
Trọọng Hi
Hiếếu
TapTT
Spot.
Com
Hoc
ocT
ap-TT
TT..Blog
logS
pot.C
⎛ 7 +3
7 − 3 ⎞⎟
⎜
−
⎜ 7 −3
⎟ : 28
7
+
3
⎝
⎠
⎛ 3 5 + 5 3 ⎞ ⎛ 3 5 − 15 ⎞
⎜
⎟⎜
⎟
⎜ 3 + 5 + 1⎟.⎜1 −
⎟
3
−
1
⎝
⎠⎝
⎠
188.
189.
190.
14 − 8 3 − 24 − 12 3
4
1
6
+
+
3 +1
3−2
3 −3
191.
3
(
192.
) (
)
2 +1 −
3
193.
1−
3
2 −1
+
3 +1 1+
3
3 +1
2
194. ( 14 − 3 2 ) + 6 28
195.
Ôn thi vào lớp 10 – Môn To
Toáán
(
32 − 50 + 27
)(
27 + 50 − 32
⎛ 3+ 2 3 2+ 2 ⎞ ⎛
1
⎞
+
196. ⎜
⎟ . ⎜1 :
⎟
3
2 +1 ⎠ ⎝
2+ 3⎠
⎝
1
1
⎛ 1
⎞
+
⎟.
197. ⎜
2
5+ 2⎠
⎝ 5− 2
2 +1
(
⎛
198. ⎜
1
−
)
⎞
1
+ 1⎟
⎝ 7 − 24 + 1 7 + 24 − 1 ⎠
3
15 ⎞
1
⎛ 2
+
+
199. ⎜
⎟.
⎝ 3 −1 3 − 2 3 − 3 ⎠ 3 + 5
⎛ 2
3
5 ⎞⎟ 6 − 6
200. ⎜⎜
−
+
⎟ : 1− 6
3
2
6
⎝
⎠
ức
Dạng 3: Rút gọn bi
biểểu th
thứ
ươ
ng ph
Ph
Phươ
ương
phááp: Thực hiện theo các bước sau
Đ nếu đề bài ch
ưa cho.
• Bướ
ướcc 1: Tìm ĐKX
KXĐ
chư
ân tích các đa th
ức ở tử th
ức và mẫu th
ức th
• Bướ
ướcc 2: Ph
Phâ
thứ
thứ
thứ
thàành nh
nhâân
tử.
ng mẫu th
ức
• Bướ
ướcc 3: Quy đồ
đồng
thứ
• Bướ
ướcc 4: Rút gọn
⎛ x+2
x
1 ⎞ x −1
⎟:
1. A = ⎜⎜
+
+
⎟
2
x
x
−
1
x
+
x
+
1
1
−
x
⎝
⎠
⎛ 2 x + x + 1 ⎞⎛ x − x ⎞
⎟⎜1 −
⎟ : (1 − x )
2. B = ⎜⎜
x + 1 ⎟⎠⎜⎝
x − 1 ⎟⎠
⎝
⎛ x +1
x − 1 8 x ⎞⎟ ⎛⎜ x − x − 3
1 ⎞
⎟
3. B = ⎜⎜
−
−
:⎜
−
⎟
x +1 x −1⎠ ⎝ x −1
x − 1 ⎟⎠
⎝ x −1
1 ⎞ ⎛ 1
1 ⎞
1
⎛ 1
4. A = ⎜
+
−
⎟:⎜
⎟+
⎝1− x 1+ x ⎠ ⎝1− x 1+ x ⎠ 2 x
x
2 x
3x + 9
+
−
x +3
x −3 x−9
⎛ x −4
3 ⎞⎟ ⎛⎜ x + 2
x ⎞⎟
⎜
−
⎜ x − 2 x − 2− x ⎟:⎜
x
x − 2 ⎟⎠
⎝
⎠ ⎝
A=
4 x
(
)
x +1
A = x +1
B=
A=
4 x
x+4
3
2 x
3
x +3
5. A =
A=
6. Q =
A =1− x
1
1
x3 − x
+
+
x −1 − x
x −1 + x
x −1
a +3
a −1 4 a − 4
−
+
( a > 0 ; a ≠ 4)
4−a
a −2
a +2
7. A =
8.
A = x − 2 x −1
A=
4
a −2
2
)
Ng
Ngôô Tr
Trọọng Hi
Hiếếu
TapTT
Spot.
Com
Hoc
ocT
ap-TT
TT..Blog
logS
pot.C
Ôn thi vào lớp 10 – Môn To
Toáán
1 ⎞ ⎛ 1
1 ⎞
1
⎛ 1
9. A= ⎜
+
−
⎟:⎜
⎟+
⎝ 1- x 1 + x ⎠ ⎝ 1 − x 1 + x ⎠ 1 − x
x2 − x
2 x + x 2( x − 1)
10.
A=
−
+
x + x +1
x
x −1
⎛2 x +x
1 ⎞ ⎛
x + 2 ⎞⎟
⎟ :⎜
11.
A = ⎜⎜
−
x − 1 ⎟⎠ ⎜⎝ x + x + 1 ⎟⎠
⎝ x x −1
1
2− x ⎞
⎛ x
⎞ ⎛ x +1
⎟
12.
A=⎜
− x ⎟ : ⎜⎜
−
+
x
1 − x x − x ⎟⎠
⎝ x −1
⎠ ⎝
A=
1
x (1 − x )
A = x − x +1
A=
1
x +2
A=
x
x +1
2−5 x
x +3
13.
A=
15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3
+
−
x + 2 x − 3 1− x
x +3
A=
14.
A=
x x +1 x −1
−
x −1
x +1
A=
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
4
1 ⎞ x−2 x
⎛
A = ⎜1 −
+
⎟:
x + 1 x −1⎠ x −1
⎝
x
2 x
3x + 9
A=
+
−
x +3
x −3 x−9
⎛ x −1
1
8 x ⎞ ⎛ 3 x −2⎞
A = ⎜⎜
−
+
⎟⎟ : ⎜⎜1 −
⎟⎟
⎝ 3 x −1 3 x +1 9x −1 ⎠ ⎝ 3 x +1 ⎠
x + 2 x − 10
x −2
1
Q=
−
−
x− x −6
x −3
x −2
1 ⎞ ⎛ x +2
x + 1 ⎞⎟
⎛ 1
A=⎜
−
−
⎟ : ⎜⎜
x −1 ⎠ ⎝ x −1
x − 2 ⎟⎠
⎝ x
⎛ x x −1 x x +1 ⎞ ⎛
1 ⎞⎛ x + 1
x − 1 ⎞⎟
⎟+⎜ x −
⎜
E = ⎜⎜
−
+
⎟
x + x ⎟⎠ ⎝
x ⎠⎜⎝ x − 1
x + 1 ⎟⎠
⎝ x− x
⎛ x x +1 x −1 ⎞ ⎛
x ⎞⎟
⎟:⎜ x +
A = ⎜⎜
−
x − 1 ⎟⎠ ⎜⎝
x − 1 ⎟⎠
⎝ x −1
1
2− x ⎞
⎛ x
⎞ ⎛ x +1
⎟
A=⎜
− x ⎟ : ⎜⎜
−
+
x
1 − x x − x ⎟⎠
⎝ x −1
⎠ ⎝
⎛ x −4
3 ⎞ ⎛ x +2
x ⎞⎟
⎟:⎜
A = ⎜⎜
−
−
⎟ ⎜
x
x − 2 ⎟⎠
⎝ x−2 x 2− x ⎠ ⎝
A=
A=
A=
A=
3
x +3
3 x − 13 x
9 x −3
Q=
1
x +2
A=
x −2
3 x
2( x + x + 1)
x
A=
2− x
x
A=
x
x +1
A =1− x
1 ⎞ ⎛
x−2 ⎞
⎛ 2x + 1
A=⎜
+
⎟ : ⎜1 −
⎟
⎝ x x −1 1− x ⎠ ⎝ x + x +1⎠
⎛x+2 x −2
x −1
1 ⎞
⎟
A = 1 : ⎜⎜
−
+
⎟
x
x
+
1
x
−
x
+
1
x
+
1
⎝
⎠
⎛
x
3
3 x − 2 ⎞⎟ ⎛⎜ x + 3
2 x ⎞⎟
A = ⎜⎜
−
+
:
+
x − 2 ⎟⎠ ⎜⎝ x − 2 2 x − x ⎟⎠
⎝ x +2 2− x
⎛ 4 x
8 ⎞ ⎛ x −1
2 ⎞
⎟:⎜
⎟
P = ⎜⎜
+
−
⎟ ⎜x−2 x
⎟
4
−
x
2
+
x
x
⎝
⎠ ⎝
⎠
x
x −1
x −2
x
A=
A=
x
x +3
x − x +1
x
A=
x +2
x +1
A=
4x
3− x
Ng
Ngôô Tr
Trọọng Hi
Hiếếu
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
TapTT
Spot.
Com
Hoc
ocT
ap-TT
TT..Blog
logS
pot.C
Ôn thi vào lớp 10 – Môn To
Toáán
1
1
x3 − x
+
+
x −1 − x
x −1 + x
x −1
⎛
x ⎞⎟ ⎛⎜ x + 3
x +2
x + 2 ⎞⎟
A = ⎜⎜1 −
:
−
+
⎟ ⎜
⎟
⎝ 1+ x ⎠ ⎝ x − 2 3 − x x − 5 x + 6 ⎠
⎛ x +1 x − 2 x − 3 ⎞ ⎛ x + 3
2 ⎞
⎟:⎜
A = ⎜⎜
−
+
⎟
⎟
x −1 ⎠ ⎝ x −1
x +1⎠
⎝ x −1
⎛ 1
⎞ ⎛ 1
2 x −2
2 ⎞
⎟:⎜
A = ⎜⎜
−
−
⎟
⎟
⎝ x +1 x x − x + x −1⎠ ⎝ x −1 x −1⎠
⎛ 2x + 1
1 ⎞ ⎛
x+4 ⎞
⎟ : ⎜1 −
A = ⎜⎜
−
⎟
⎟
3
x −1⎠ ⎝ x + x +1⎠
⎝ x −1
2 a −9
a + 3 2 a +1
A=
−
−
a−5+6
a − 2 3− a
⎛ x −5 x
⎞ ⎛
25 − x
x +3
x − 5 ⎞⎟
A = ⎜⎜
− 1⎟⎟ : ⎜⎜
−
+
x +5
x − 3 ⎟⎠
⎝ x − 25
⎠ ⎝ x + 2 x − 15
⎛ x−3 x
⎞ ⎛ 9− x
x −3
x − 2 ⎞⎟
A = ⎜⎜
− 1⎟⎟ : ⎜⎜
−
−
x + 3 ⎟⎠
⎝ x−9
⎠ ⎝ x+ x −6 2− x
⎛ 2 x
x
3 x + 3 ⎞⎟ ⎛⎜ 2 x − 2 ⎞⎟
A = ⎜⎜
+
−
⎟ : ⎜ x − 3 − 1⎟
x
−
9
x
+
3
x
−
3
⎝
⎠ ⎝
⎠
P=
a +3
a −1 4 a − 4
−
+
4−a
a −2
a +2
⎛ x x − 1 x x + 1 ⎞ 2( x − 2 x + 1)
⎟:
A = ⎜⎜
−
⎟
x −1
x
−
x
x
+
x
⎝
⎠
A=
⎛ 2x + 1
1 ⎞ ⎛ 1
2 ⎞
⎟:⎜
A = ⎜⎜
−
−
⎟
⎟
3
x −1⎠ ⎝ x −1 x −1⎠
⎝ x −1
a +2
5
1
A=
−
+
a +3 a+ a −6 2− a
2
2x − x ⎞
⎛ 1
⎞ ⎛⎜
⎟
A=⎜
−
⎟ : ⎜2 −
⎟
x
+
1
x
+
1
x
x
+
x
+
x
+
1
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎛x+2 x−7
x − 1 ⎞⎟ ⎛ 1
1 ⎞
A = ⎜⎜
+
:⎜
−
⎟
⎟
x −9
3− x ⎠ ⎝ x +3
x −1⎠
⎝
⎛ a+2
a
1 ⎞ a −1
⎟:
A = ⎜⎜
+
+
⎟
2
a
a
−
1
a
+
a
+
1
1
−
a
⎝
⎠
⎛a+ a
⎞ ⎛a− a
⎞
A = ⎜⎜
+ 1⎟⎟ ⋅ ⎜⎜
− 1⎟⎟
⎝ a +1 ⎠ ⎝ a −1 ⎠
⎛ x
1 ⎞⎟ ⎛⎜ x − x x + x ⎞⎟
A = ⎜⎜
−
−
⎟⋅⎜
x − 1 ⎟⎠
⎝ 2 2 x ⎠ ⎝ x +1
⎛
x − x ⎞⎟ ⎛⎜
x + x ⎞⎟
A = ⎜⎜ 3 −
⋅
3
+
x − 1 ⎟⎠ ⎜⎝
x + 1 ⎟⎠
⎝
A = x − 2 x −1
A=
x −2
x +1
A=
4
x +1
A=
x −1
x +1
A=
x
x +3
A=
a +1
a −3
A=
5
3+ x
A=
3
x −2
A=
−3
x +3
A=
4
a −2
A=
x +1
x −1
A=
x
x −3
A=
a −4
a −2
A=
x −1
2+ x
A=
x −1
x −3
Ng
Ngôô Tr
Trọọng Hi
Hiếếu
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
TapTT
Spot.
Com
Hoc
ocT
ap-TT
TT..Blog
logS
pot.C
Ôn thi vào lớp 10 – Môn To
Toáán
a3 − a
A=
+
+
a −1 + a
a −1
a2 −1 − a2 + a
⎛ a 3 − 3a + ( a 2 − 1) a 2 − 4 − 2 ⎞ a + 2
⎟:
A=⎜
⎜ a 3 − 3a + ( a 2 − 1) a 2 − 4 + 2 ⎟ a − 2
⎝
⎠
⎛ 2 a⎞ ⎛ 1
⎞
2 a
⎟:⎜
⎟
A = ⎜⎜1 −
−
⎟ ⎜ a +1 a a + a + a + 1⎟
a
+
1
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎛
⎞
a ⎞⎟ ⎛⎜ 1
2 a
⎟
A = ⎜⎜1 +
:
+
⎟ ⎜ a −1 1+ a − a − a a ⎟
a
+
1
⎝
⎠ ⎝
⎠
⎛ x +1 8 x
x − 1 ⎞⎟ ⎛⎜ x − x − 3
1 ⎞
⎟
A = ⎜⎜
−
−
:
−
⎟ ⎜ x −1
⎟
x
−
1
x
−
1
x
−
1
x
+
1
⎝
⎠ ⎝
⎠
3
⎞
⎛ 2a + 1
⎞ ⎛1+ a
a
⎟
⎟⋅⎜
A = ⎜⎜
−
−
a
⎟ ⎜ 1+ a
3
⎟
a
+
a
+
1
⎝ a −1
⎠ ⎝
⎠
⎛ 2 a + a − 1 2a a − a + a ⎞ a − a
⎟⋅
A = 1 + ⎜⎜
−
⎟ 2 a −1
1
−
a
1
−
a
a
⎝
⎠
⎛ 2 a
a
3a + 3 ⎞⎟ ⎛⎜ 2 a − 2 ⎞⎟
A = ⎜⎜
+
+
:
− 1⎟
a − 3 9 − a ⎟⎠ ⎜⎝ a − 3
⎝ a +3
⎠
⎛
2 x
1 ⎞ ⎛
x ⎞⎟
⎟ : ⎜1 +
A = ⎜⎜
−
x − 1 ⎟⎠ ⎜⎝ x + 1 ⎟⎠
⎝ x x + x − x −1
⎛ x − 4x ⎞ ⎛ 1 + 2x
⎞
2 x
A = ⎜⎜
− 1⎟⎟ : ⎜⎜
−
− 1⎟⎟
⎝ 1 − 4x
⎠ ⎝ 1 − 4x 2 x − 1 ⎠
⎛ 2
5 x
1 ⎞
x −1
⎟:
P = 1 − ⎜⎜
−
−
⎟
⎝ x + 2 4x − 1 1 − 2 x ⎠ 4x + 4 x + 1
15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3
P=
+
−
x + 2 x − 3 1− x
x +3
⎛
x
1 ⎞⎟ ⎛ 1
2 ⎞
⎟⎟
P = ⎜⎜
+
: ⎜⎜
−
⎟
x − x ⎠ ⎝ x +1 1− x ⎠
⎝ x −1
a +1
1
⎛ 1
1 ⎞
x +1
⎟⎟ :
P = ⎜⎜
+
x − 1⎠ x − 2 x + 1
⎝x− x
⎛ 2− x
1 ⎞ ⎛
3− x ⎞
⎟:⎜2 +
⎟
P = ⎜⎜
−
⎟
⎜
x − 1⎠ ⎝
1 − x ⎟⎠
⎝ 2x − 5 x + 3
62.
⎛
1
1 ⎞ ⎛ 2x + x − 1 2x x + x −
⎟⎟ : ⎜⎜
P = ⎜⎜
−
+
1
−
x
1
−
x
x
1+ x x
⎝
⎠ ⎝
63.
⎛ x−5 x
⎞ ⎛
25 − x
x +3
x − 5 ⎞⎟
M = ⎜⎜
− 1⎟⎟ : ⎜⎜
−
+
x +5
x − 3 ⎟⎠
⎝ x − 25
⎠ ⎝ x + 2 x − 15
64.
P=
2
x .(1 − x ) ⎡⎛⎜ 1 − x x
: ⎢⎜
+
x +1
⎣⎢⎝ 1 − x
⎞ ⎛1+ x x
x ⎟⎟.⎜⎜
−
⎠⎝ 1+ x
⎞⎤
x ⎟⎟ ⎥
⎠ ⎦⎥
x ⎞⎟
⎟
⎠
Ng
Ngôô Tr
Trọọng Hi
Hiếếu
TapTT
Spot.
Com
Hoc
ocT
ap-TT
TT..Blog
logS
pot.C
65.
⎛ 2 x
P = ⎜⎜
+
⎝ x +3
66.
⎛ x x −1 x x + 1 ⎞ ⎛ 2 x − 2 x + 1
P = ⎜⎜
−
⎟⎟ : ⎜
x −1
x
−
x
x
+
x
⎝
⎠ ⎜⎝
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
Ôn thi vào lớp 10 – Môn To
Toáán
⎞
x
3x + 3 ⎞ ⎛ 2 x − 2
⎟:⎜
⎟
−
−
1
⎟
x − 9 ⎟⎠ ⎜⎝ x − 3
x −3
⎠
(
) ⎞⎟
⎟
⎠
⎛ x x + 1 x −1 ⎞ ⎛
x ⎞
P = ⎜⎜
−
⎟⎟ : ⎜⎜ x +
⎟
x −1 ⎠ ⎝
x − 1 ⎟⎠
⎝ x −1
x x +1 x −1
−
x −1
x +1
x +1
2 x
2+5 x
+
−
x−4
x −2
x+2
⎛ 1
1 ⎞ ⎛ a +1
a + 2 ⎞⎟
⎜⎜
−
⎟⎟ : ⎜⎜
−
a ⎠ ⎝ a −2
a − 1 ⎟⎠
⎝ a −1
⎛
x
x ⎞⎟ x − 4
⎜
+
.
⎜ x −2
x + 2 ⎟⎠ 4 x
⎝
x
x
3− x
−
+
x +1
x −1 x −1
⎛ 2
2 ⎞ x+4 x +4
⎜⎜
−
⎟⎟.
8
x + 2⎠
⎝ x −2
1
a +2
5
P=
−
+
a +3 a+ a −6 2− a
⎛ 1
1 ⎞ ⎛ a +1
a + 2 ⎞⎟
⎜⎜
−
⎟⎟ : ⎜⎜
−
a ⎠ ⎝ a −2
a − 1 ⎟⎠
⎝ a −1
1
3
2
−
+
x +1 x x +1 x − x +1
2 x −9
x + 3 2 x +1
−
−
x −5 x +6
x −2 3− x
⎛
x
1 ⎞ ⎛ 1
2 ⎞
⎜
⎟ : ⎜⎜
−
+
⎟⎟
⎜ x −1 x − x ⎟
x
−
1
x
+
1
⎝
⎠
⎝
⎠
⎛ a +1
⎞⎛
a −1
1 ⎞
−
+ 4 a ⎟⎟ . ⎜ a +
⎜⎜
⎟
a +1
a⎠
⎝ a −1
⎠⎝
⎛ x−3 x ⎞ ⎛ 9− x
x −3
x −2⎞
− 1⎟⎟ : ⎜⎜
+
−
⎜⎜
⎟
x −2
x + 3 ⎟⎠
⎝ x −9
⎠ ⎝ x+ x −6
15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3
+
−
x + 2 x − 3 1− x
x +3
x+2
x +1
1
+
+
x x −1 x + x +1 1 − x
2 a −9
a + 3 2 a +1
−
−
a −5 a +6
a −2 3− a
Ng
Ngôô Tr
Trọọng Hi
Hiếếu
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
TapTT
Spot.
Com
Hoc
ocT
ap-TT
TT..Blog
logS
pot.C
Ôn thi vào lớp 10 – Môn To
Toáán
1
3
2
−
+
x +1 x x +1 x − x +1
⎛ x− x +7
1 ⎞ ⎛ x +2
x −2 2 x ⎞
+
−
−
⎜⎜
⎟⎟ : ⎜⎜
⎟
x −2⎠ ⎝ x −2
x + 2 x − 4 ⎟⎠
⎝ x−4
x x −1 x x + 1 ⎛
1 ⎞ ⎛ x +1
x −1 ⎞
−
+⎜ x −
.
+
⎜
⎟
⎟
x− x x+ x ⎝
x ⎠ ⎜⎝ x − 1
x + 1 ⎟⎠
⎛
⎞
x −4
3 ⎟ ⎛ x +2
x ⎞
⎜
+
: ⎜⎜
−
⎟
⎜ x x −2
x −2⎟ ⎝
x
x − 2 ⎟⎠
⎝
⎠
1 ⎞ ⎛ 1
1 ⎞
1
⎛ 1
+
−
⎜
⎟:⎜
⎟+
⎝ 1− x 1+ x ⎠ ⎝ 1− x 1+ x ⎠ 2 x
(
)
⎛ x +1
x −1 8 x ⎞ ⎛ x − x − 3
1 ⎞
−
−
−
⎜⎜
⎟⎟ : ⎜⎜
⎟
x + 1 x −1 ⎠ ⎝ x −1
x − 1 ⎟⎠
⎝ x −1
4
1 ⎞ x−2 x
⎛
+
⎜1 −
⎟:
x + 1 x −1 ⎠ x −1
⎝
⎛ x −2
x + 2 ⎞ x2 − 2x + 1
−
⎜⎜
⎟⎟ .
x
−
1
2
x
+
2
x
+
1
⎝
⎠
⎛ a
1 ⎞
⎟
P = ⎜⎜
−
⎟
2
2
a
⎝
⎠
⎛ a −1
a + 1 ⎞⎟
.⎜⎜
−
a − 1 ⎟⎠
⎝ a +1
a +1
a −2
+
a+ a −2
a + 2 1− a
⎛
x +2
x − 2 ⎞⎟ x + 1
A = ⎜⎜
−
.
x − 1 ⎟⎠
x
⎝ x + 2 x +1
1
1
A=
+
+1
1+ a 1− a
⎛ a a −1 a a +1⎞ a + 2
⎟:
A = ⎜⎜
−
a + a ⎟⎠ a − 2
⎝ a− a
⎛ 1
⎞
1 ⎞⎛ x − 1
A = ⎜⎜
+
⎟⎟⎜⎜
− 2 ⎟⎟
x + 1 ⎠⎝ x − 1 ⎠
⎝ x −1
⎛ x x −1 x x + 1⎞ 2 x − 2 x + 1
⎟:
A = ⎜⎜
−
⎟
x −1
x
−
x
x
+
x
⎝
⎠
x + 2 x +1 x −1
A=
+
− x
x +1
x −1
⎛ x +1
⎞ ⎛
⎞
2x + x
⎜
⎟ : ⎜1 + x + 1 − 2 x + x ⎟
+
−
1
⎜ 2x + 1
⎟ ⎜
2x − 1
2x + 1
2 x − 1 ⎟⎠
⎝
⎠ ⎝
P=
3a + 9a − 3
2
−
(
)
Ng
Ngôô Tr
Trọọng Hi
Hiếếu
TapTT
Spot.
Com
Hoc
ocT
ap-TT
TT..Blog
logS
pot.C
Ôn thi vào lớp 10 – Môn To
Toáán
Ph
ươ
ng ph
Phươ
ương
phááp: Thực hiện theo các bước sau
• Để tính gi
ức bi
ức rồi
giáá tr
trịị của bi
biểểu th
thứ
biếết x = a ta rút gọn bi
biểểu th
thứ
ức vừa rút gọn.
thay x = a vào bi
biểểu th
thứ
• Để tìm gi
á tr
ức A ta gi
ải ph
ươ
ng
giáá tr
trịị của x khi bi
biếết gi
giá
trịị của bi
biểểu th
thứ
giả
phươ
ương
tr
trìình A = x
u dựa vào bi
ức đã rút
Lưu ý: Tất cả mọi tính to
toáán, bi
biếến đổ
đổii đề
đều
biểểu th
thứ
gọn.
1. Cho biÓu thøc : P =
a +2
−
5
+
1
a +3 a+ a −6 2− a
Rót gän P
T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 1
⎛
x ⎞ ⎛ x +3
x +2
x +2 ⎞
Cho biÓu thøc: P = ⎜ 1 −
:⎜
+
+
⎟
⎟
⎜
x + 1 ⎟⎠ ⎜⎝ x − 2 3 − x x − 5 x + 6 ⎟⎠
⎝
a)
Rót gän P
b)
T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 0
⎛ x −1
1
8 x ⎞ ⎛ 3 x −2⎞
Cho biÓu thøc: P = ⎜
−
+
: 1−
⎜ 3 x − 1 3 x + 1 9x − 1 ⎟⎟ ⎜⎜ 3 x + 1 ⎟⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠
a)
Rót gän P
6
b)
T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P =
5
⎛
⎞
a ⎞ ⎛ 1
2 a
Cho biÓu thøc P = ⎜ 1 +
:⎜
−
⎟
⎜ a + 1 ⎟ ⎜ a − 1 a a + a − a − 1 ⎟⎟
⎝
⎠ ⎝
⎠
a)
Rót gän P
b)
T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 1
c)
T×m gi¸ trÞ cña P nÕu a = 19 − 8 3
⎞ ⎛ 1 + a3
⎞⎤
a(1 − a)2 ⎡⎛ 1 − a 3
Cho biÓu thøc: P =
: ⎢⎜
+ a ⎟. ⎜
− a ⎟⎥
⎟ ⎜ 1+ a
⎟⎥
1+ a
⎢⎣⎜⎝ 1 − a
⎠⎝
⎠⎦
a)
Rót gän P
1
b)
XÐt dÊu cña biÓu thøc M = a.(P- )
2
⎛ x +1
2x + x ⎞ ⎛
x +1
2x + x
Cho biÓu thøc: P = ⎜
+
− 1⎟ : ⎜ 1 +
−
⎜ 2x + 1
⎟ ⎜
2x − 1
2x + 1
2x − 1
⎝
⎠ ⎝
a)
Rót gän P
1
b)
TÝnh gi¸ trÞ cña P khi x = . 3 + 2 2
2
⎛
2 x
1 ⎞ ⎛
x ⎞
Cho biÓu thøc: P = ⎜
−
: ⎜1+
⎟
⎟
⎜ x x + x − x −1
x − 1 ⎟⎠ ⎜⎝ x + 1 ⎟⎠
⎝
a)
Rót gän P
b)
T×m x ®Ó P ≤ 0
a)
b)
2.
3.
4.
5.
6.
(
7.
)
⎞
⎟⎟
⎠
Ng
Ngôô Tr
Trọọng Hi
Hiếếu
TapTT
Spot.
Com
Hoc
ocT
ap-TT
TT..Blog
logS
pot.C
Ôn thi vào lớp 10 – Môn To
Toáán
⎞
⎛ 2a + 1
⎞ ⎛ 1 + a3
a
8. Cho biÓu thøc: P = ⎜
−
.⎜
− a⎟
⎟
⎜ a3 − 1 a + a + 1 ⎟ ⎜ 1 + a
⎟
⎝
⎠⎝
⎠
a)
Rót gän P
b)
XÐt dÊu cña biÓu thøc P. 1 − a
⎛ x+2
x +1
x + 1⎞
9. Cho biÓu thøc P = 1: ⎜
+
−
.
⎜ x x − 1 x + x + 1 x − 1 ⎟⎟
⎝
⎠
a)
Rót gän P
b)
So s¸nh P víi 3
⎛ 1− a a
⎞ ⎛ 1+ a a
⎞
10. Cho biÓu thøc : P = ⎜
+ a ⎟.⎜
− a⎟
⎜ 1− a
⎟ ⎜ 1+ a
⎟
⎝
⎠⎝
⎠
a)
b)
Rót gän P
T×m a ®Ó P < 7 − 4 3
⎛ 2 x
x
3x + 3 ⎞ ⎛ 2 x − 2 ⎞
11. Cho biÓu thøc: P = ⎜
+
−
− 1⎟
⎟⎟ : ⎜⎜
⎜ x +3
⎟
x
−
9
x
−
3
x
−
3
⎝
⎠ ⎝
⎠
a)
Rót gän P
1
b)
T×m x ®Ó P <
2
c)
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P
⎛ x−3 x ⎞ ⎛ 9−x
x −3
x −2 ⎞
12. Cho biÓu thøc: P = ⎜
− 1⎟ : ⎜
−
−
⎟⎟
⎜ x−9
⎟ ⎜ x+ x −6 2− x
x
+
3
⎝
⎠ ⎝
⎠
a)
Rót gän P
b)
T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P < 1
15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3
13. Cho biÓu thøc : P =
+
−
x + 2 x − 3 1− x
x +3
a)
Rót gän P
1
b)
T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó P=
2
2
c)
Chøng minh P ≤
3
2 x
x
m2
14. Cho biÓu thøc: P=
+
−
víi m > 0
2
x +m
x − m 4x − 4m
a)
Rót gän P
b)
TÝnh x theo m ®Ó P = 0.
c)
X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó x t×m ®îc ë c©u b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x > 1
a 2 + a 2a + a
15. Cho biÓu thøc P =
−
+1
a − a +1
a
a)
Rót gän P
b)
BiÕt a > 1 H·y so s¸nh P víi P
c)
d)
T×m a ®Ó P = 2
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P
⎛ a +1
ab + a ⎞ ⎛ a + 1
ab + a ⎞
16. Cho biÓu thøc P = ⎜
+
− 1⎟ : ⎜
−
+ 1⎟
⎜ ab + 1
⎟ ⎜ ab + 1
⎟
ab − 1
ab − 1
⎝
⎠ ⎝
⎠
Ng
Ngôô Tr
Trọọng Hi
Hiếếu
TapTT
Spot.
Com
Hoc
ocT
ap-TT
TT..Blog
logS
pot.C
a)
Rót gän P
b)
TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu a = 2 − 3 vµ b =
c)
T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P nÕu
Ôn thi vào lớp 10 – Môn To
Toáán
3 −1
1+ 3
a+ b =4
a a −1 a a +1 ⎛
1 ⎞⎛ a + 1
a − 1⎞
17. Cho biÓu thøc : P =
−
+⎜ a −
+
⎟
⎟ ⎜⎜
a− a a+ a ⎝
a ⎠⎝ a − 1
a + 1 ⎟⎠
a) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P = 7
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P > 6
2
⎛ a
1 ⎞ ⎛ a −1
a + 1⎞
18. Cho biÓu thøc: P = ⎜
−
−
⎟
⎜
⎟
⎜ 2 2 a ⎟ ⎜ a +1
a − 1 ⎟⎠
⎝
⎠ ⎝
a) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó P < 0
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a ®Ó P = -2
19. Cho biÓu thøc P =
(
2
a− b
) +4
ab a b − b a
.
ab
a+ b
Rót gän P
TÝnh gi¸ trÞ cña P khi a = 2 3 vµ b = 3
⎛ x+2
x
1 ⎞ x −1
20. Cho biÓu thøc : P = ⎜
+
+
:
⎜ x x − 1 x + x + 1 1 − x ⎟⎟
2
⎝
⎠
a) Rót gän P
b) Chøng minh r»ng P > 0 ∀ x ≠ 1
⎛2 x +x
1 ⎞ ⎛
x +2 ⎞
21. Cho biÓu thøc : P = ⎜
−
: ⎜1−
⎟
⎟
⎜ x x −1
x − 1 ⎟⎠ ⎜⎝ x + x + 1 ⎟⎠
⎝
a) Rót gän P
b) TÝnh P khi x= 5 + 2 3
3x
⎛
⎞
⎜ 1
⎟
2
1
22. Cho biÓu thøc P = 1: ⎜
+ 2 −
⎟:
⎜ 2+ x 4−x 4−2 x ⎟ 4−2 x
⎝
⎠
a) Rót gän P
b) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P = 20
⎛ 2a + a − 1 2a a − a + a ⎞ a − a
23. Cho biÓu thøc: P = 1 + ⎜
−
⎟⎟ .
⎜ 1− a
1
−
a
a
⎝
⎠ 2 a −1
6
a)
Cho P=
t×m gi¸ trÞ cña a
1+ 6
2
b)
Chøng minh r»ng P >
3
⎛ x − 5 x ⎞ ⎛ 25 − x
x +3
x −5⎞
24. Cho biÓu thøc: P = ⎜
− 1⎟ : ⎜
−
+
⎟
⎜ x − 25
⎟ ⎜ x + 2 x − 15
x +5
x − 3 ⎟⎠
⎝
⎠ ⎝
a)
Rót gän P
b)
Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P < 1
a)
b)
(
⎛
⎞ ( a − 1) . a − b
3 a
3a
1
25. Cho biÓu thøc P = ⎜
−
+
⎟⎟ :
⎜ a + ab + b a a − b b
a
−
b
⎝
⎠ 2a + 2 ab + 2b
)
Ng
Ngôô Tr
Trọọng Hi
Hiếếu
TapTT
Spot.
Com
Hoc
ocT
ap-TT
TT..Blog
logS
pot.C
Ôn thi vào lớp 10 – Môn To
Toáán
a)
b)
Rót gän P
T×m nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn cña a ®Ó P cã gi¸ trÞ nguyªn
⎛ 1
1 ⎞ ⎛ a +1
a +2⎞
26. Cho biÓu thøc P = ⎜
−
−
⎟
⎟ : ⎜⎜
a ⎠ ⎝ a −2
a − 1 ⎟⎠
⎝ a −1
a)
Rót gän P
1
b)
T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó P >
6
⎛
x +2
x − 2 ⎞ x +1
27. Cho biÓu thøc : Q = ⎜
−
.
⎜ x + 2 x + 1 x − 1 ⎟⎟
x
⎝
⎠
a)
T×m x ®Ó Q > Q
b)
T×m sè nguyªn x ®Ó Q cã gi¸ trÞ nguyªn.
1
x
28. Cho biÓu thøc P =
+
x +1
x −x
a)
Rót gän biÓu thøc sau P.
1
b)
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi x =
2
x x +1 x −1
29. Cho biÓu thøc : A =
−
x −1
x +1
a)
Rót gän biÓu thøc
1
b)
TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x =
4
c)
T×m x ®Ó A < 0.
d)
T×m x ®Ó A = A
⎛ 1
1 ⎞⎛
3 ⎞
30. Cho biÓu thøc : A = ⎜
+
⎟⎜ 1 −
⎟
a + 3 ⎠⎝
a⎠
⎝ a −3
a)
Rót gän biÓu thøc sau A.
1
b)
X¸c ®Þnh a ®Ó biÓu thøc A > .
2
(
)
⎛ x x − 1 x x + 1⎞ 2 x − 2 x + 1
31. Cho biÓu thøc : A = ⎜
−
:
⎜ x − x x + x ⎟⎟
x −1
⎝
⎠
a)
Rót gän biÓu thøc sau A.
b)
T×m x ®Ó A < 0
⎛ x+2
x
1 ⎞ x −1
32. Cho biÓu thøc : A = ⎜
+
+
:
⎜ x x − 1 x + x + 1 1 − x ⎟⎟
2
⎝
⎠
a)
Rót gän biÓu thøc sau A.
b)
Chøng minh r»ng: 0 < A < 2
a +3
a −1 4 a − 4
33. Cho biÓu thøc : A =
−
+
4−a
a −2
a +2
a)
Rót gän biÓu thøc sau A.
b)
TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9
⎛ a + a ⎞⎛ a − a ⎞
34. Cho biÓu thøc : A = ⎜ 1 +
⎟⎜ 1 −
⎟
⎜
a + 1 ⎟⎜
a − 1 ⎟⎠
⎝
⎠⎝
a)
Rót gän biÓu thøc sau A.
b)
T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó N = -2010
Ng
Ngôô Tr
Trọọng Hi
Hiếếu
TapTT
Spot.
Com
Hoc
ocT
ap-TT
TT..Blog
logS
pot.C
35. Cho biÓu thøc : A =
x x + 26 x − 19
−
2 x
+
Ôn thi vào lớp 10 – Môn To
Toáán
x −3
x+2 x −3
x −1
x +3
a)
Rót gän biÓu thøc sau A.
b)
Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ tÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã
⎛ a +1
⎞⎛
a −1
1 ⎞
36. Cho biÓu thøc : A = ⎜
−
+ 4 a ⎟ .⎜ a +
⎟
⎜ a −1
⎟⎝
a +1
a⎠
⎝
⎠
a)
Rót gän biÓu thøc sau A.
b)
(
)(
TÝnh A víi a = 4 + 15 .
)(
10 − 6 .
4 − 15
)
⎛ x−3 x ⎞ ⎛ 9−x
x −3
x −2⎞
37. Cho A= ⎜
− 1⎟ : ⎜
+
−
⎟⎟ víi x ≥ 0 , x ≠ 9, x ≠ 4
⎜ x−9
⎟ ⎜ x+ x −6
x
−
2
x
+
3
⎝
⎠ ⎝
⎠
a)
T×m x ®Ó A < 1.
b)
T×m x ∈ Z ®Ó A ∈ Z
15 x − 11 3 x − 2 2 x + 3
38. Cho A =
víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
+
−
x + 2 x − 3 1− x
x +3
a)
Rót gän A.
b)
T×m GTLN cña A.
1
c)
T×m x ®Ó A =
2
2
d)
CMR : A ≤
3
x+2
x +1
1
39. Cho A =
+
+
víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
x x − 1 x + x + 1 1− x
a)
Rót gän A.
b)
T×m GTLN cña A
1
3
2
40. Cho A =
víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
−
+
x +1 x x +1 x − x +1
a)
Rót gän A.
b)
CMR : 0 ≤ A ≤ 1
⎛ x − 5 x ⎞ ⎛ 25 − x
x +3
x −5⎞
41. Cho A = ⎜
− 1⎟ : ⎜
−
+
⎟
⎜ x − 25
⎟ ⎜ x + 2 x − 15
x +5
x − 3 ⎟⎠
⎝
⎠ ⎝
a)
Rót gän A.
T
b)
T×m x ∈ Z ®Ó A ∈ Z
2 a −9
a + 3 2 a +1
42. Cho A =
víi a ≥ 0 , a ≠ 9 , a ≠ 4.
−
−
a−5 a +6
a −2 3− a
a) T×m a ®Ó A < 1
b) T×m x ∈ Z ®Ó A ∈ Z
⎛ x− x +7
1 ⎞ ⎛ x +2
x −2 2 x ⎞
43. Cho A = ⎜
+
:⎜
−
−
⎟
⎟ víi x > 0 , x ≠ 4.
⎜ x−4
x − 2 ⎟⎠ ⎜⎝ x − 2
x + 2 x − 4 ⎟⎠
⎝
a)
Rót gän A.
1
b)
So s¸nh A víi
A
x x −1 x x +1 ⎛
1 ⎞ ⎛ x +1
x −1⎞
44. Cho A =
−
+⎜ x −
+
⎟ Víi x > 0 , x ≠ 1
⎟ . ⎜⎜
x− x x+ x ⎝
x ⎠ ⎝ x −1
x + 1 ⎟⎠
a)
Rót gän A.
Ng
Ngôô Tr
Trọọng Hi
Hiếếu
TapTT
Spot.
Com
Hoc
ocT
ap-TT
TT..Blog
logS
pot.C
b)
T×m x ®Ó A = 6
⎛
45. Cho A = ⎜
⎜ x
⎝
a)
b)
⎛ 1
46. Cho A= ⎜
⎝ 1−
a)
b)
⎛
47. Cho A = ⎜
⎜
⎝
a)
b)
⎛
48. Cho A= ⎜
⎜
⎝
⎛
49. Cho A = ⎜
⎜
⎝
⎛
50. Cho A = ⎜
⎜
⎝
a)
b)
Ôn thi vào lớp 10 – Môn To
Toáán
x −4
(
x −2
)
+
⎞ ⎛
x ⎞
⎟:⎜ x +2 −
⎟
x − 2 ⎟ ⎜⎝
x
x − 2 ⎟⎠
⎠
3
víi x > 0 , x ≠ 4.
Rót gän A
TÝnh A víi x = 6 − 2 5
1 ⎞ ⎛ 1
1 ⎞
1
víi x > 0 , x ≠ 1.
+
−
⎟:⎜
⎟+
x 1+ x ⎠ ⎝ 1− x 1+ x ⎠ 2 x
Rót gän A
TÝnh A víi x = 6 − 2 5
2x + 1
1 ⎞ ⎛
x+4 ⎞
−
⎟⎟ : ⎜ 1 −
⎟ víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
3
x −1⎠ ⎝ x + x + 1⎠
x −1
Rót gän A.
T×m x nguyªn ®Ó A nguyªn
⎞ ⎛ 1
1
2 x −2
2 ⎞
−
−
⎟⎟ : ⎜
⎟ víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
x + 1 x x − x + x − 1⎠ ⎝ x − 1 x − 1⎠
a) Rót gän A.
b) T×m x ®Ó A ®¹t GTNN
2 x
x
3x + 3 ⎞ ⎛ 2 x − 2 ⎞
+
−
− 1⎟ víi x ≥ 0 , x ≠ 9
⎟:⎜
⎟
x +3
x − 3 x − 9 ⎟⎠ ⎜⎝ x − 3
⎠
a) Rót gän A.
1
b) T×m x ®Ó A < 2
x +1
x −1 8 x ⎞ ⎛ x − x − 3
1 ⎞
−
−
−
⎟⎟ : ⎜⎜
⎟ víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
x −1
x + 1 x −1 ⎠ ⎝ x −1
x − 1 ⎟⎠
TÝnh A víi x = 6 − 2 5
CMR : A ≤ 1
1 ⎞
x +1
⎛ 1
51. Cho A = ⎜
víi x > 0 , x ≠ 1.
+
⎟:
x − 1⎠ x − 2 x + 1
⎝x− x
a)
Rót gän A
b)
So s¸nh A víi 1
⎛ x −1
1
8 x ⎞ ⎛ 3 x −2⎞
1
52. Cho A = ⎜
−
+
: ⎜1−
Víi x ≥ 0,x ≠
⎟
⎟
⎜ 3 x − 1 3 x + 1 9x − 1 ⎟ ⎜ 3 x + 1 ⎟
9
⎝
⎠ ⎝
⎠
6
a)
T×m x ®Ó A =
5
b)
T×m x ®Ó A < 1.
⎛ x −2
x + 2 ⎞ x 2 − 2x + 1
53. Cho A = ⎜
−
.
víi x ≥ 0 , x ≠ 1.
⎜ x − 1 x + 2 x + 1 ⎟⎟
2
⎝
⎠
a)
Rót gän A.
b)
CMR nÕu 0 < x < 1 th× A > 0
c)
TÝnh A khi x = 3 + 2 2
d)
T×m GTLN cña A
Ng
Ngôô Tr
Trọọng Hi
Hiếếu
TapTT
Spot.
Com
Hoc
ocT
ap-TT
TT..Blog
logS
pot.C
Ôn thi vào lớp 10 – Môn To
Toáán
⎛ x+2
x
1 ⎞ x −1
54. Cho biểu thức A = ⎜
+
+
⎜ x x − 1 x + x + 1 1 − x ⎟⎟ : 2
⎝
⎠
a. Tìm điều kiện xác định.
b. Chứng minh A =
2
x + x +1
c. Tính giá trị của A tại x = 8 − 28
d. Tìm max A.
⎛2+ x
4x
2 − x ⎞⎟ x − 3 x
55. Cho biểu thức : P = ⎜⎜
−
−
⎟:
3
x
−
4
2
−
x
2
+
x
⎝
⎠ 2x − x
a) Rút gọn P.
b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4.
⎛
x
3 x −1⎞ ⎛ x +1 4 x +1⎞
⎟:⎜
⎟
56. Cho biểu thức : M = ⎜⎜
+
−
⎟ ⎜
⎟
1
−
x
x
−
1
x
x
+
x
⎝
⎠ ⎝
⎠
a) Rút gọn M.
b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên
c) Tìm x thoả mãn M < 0
⎛ a
1 ⎞
⎟
57. Cho biểu thức: P = ⎜⎜
−
⎟
2
2
a
⎝
⎠
2
⎛ a −1
a + 1 ⎞⎟
.⎜⎜
−
a − 1 ⎟⎠
⎝ a +1
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P > 0.
58. Cho biểu thức: A =
1
1+ a
+
1
1− a
+1
a) Rút gọn A.
b) Tìm a để A =
1
2
⎛
x +2
x − 2 ⎞⎟ x + 1
59. Cho biểu thức: A = ⎜
−
.
⎜ x + 2 x +1
x − 1 ⎟⎠
x
⎝
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyen của x sao cho A có giá trị nguyên.
⎛ a a −1 a a +1⎞ a + 2
⎟
60. Cho biểu thức A = ⎜
⎜ a− a − a+ a ⎟: a−2
⎝
⎠
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
(
)
⎛ x x −1 x x +1⎞ 2 x − 2 x +1
⎟:
61. Cho biểu thức: A = ⎜⎜
−
⎟
x −1
x
−
x
x
+
x
⎝
⎠
- Xem thêm -