Tài liệu De thi thu toan thqg co loi giai

SỞ GD VÀ ĐT NAM ĐỊNH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN THI THPT QUỐC GIA Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (4,0 điểm).Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 , gọi đồ thị là (C). a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số. b)Xác định m để đường thẳng y = 3mx - 4m – 1 là tiếp tuyến của (C). �x � �2 � 2 Câu 2 (2,0 điểm). Giải phương trình: 2sin � � cos5x  1 Câu 3 (2,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : f ( x)  x. (5  x)3 trên đoạn  0;5 Câu 4 (2,0 điểm). 2 3 a) Giải phương trình sau : 2 log 3 (2 x  1)  2 log 3 (2 x  1)  2  0 b) Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam , 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ . Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn. Câu 5 (2,0 điểm). � x Tính nguyên hàm: I  x(e  x  1)dx Câu 6 (2,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a .Góc �  SOB �  600 ,hình chiếu của S trên mặt  ABCD  trùng với trọng tâm của tam giác BAC ABC . Tính thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  theo a . Câu 7 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là 3x  5 y  8  0, x  y  4  0 . Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D  4; 2  . Viết phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3. � 2 y3  y  2x 1  x  3 1  x � Câu8 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình: � 2 2 2 � 9  4 y  2x  6 y  7 (x, y ��) Câu 9 (2,0 điểm). Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a �b �c và a 2  b 2  c 2  5 . Chứng minh rằng: (a  b)(b  c)(c  a)(ab  bc  ca) � 4 ---------HẾT-------Thí sinh không được sử dụng tài liệu .Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên:………………………………………………..SBD:…………………… SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (4,0 điểm).Cho hàm số y  2x  1 , gọi đồ thị là (C). x 1 a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số. b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x  3 y  2  0 . x 2� � Câu 2 (2,0 điểm). Giải phương trình: 2sin � � cos5x  1 2 �� Câu 3 (2,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : f ( x)  x. (5  x)3 trên đoạn  0;5 Câu 4 (2,0 điểm). 2 3 a) Giải phương trình sau : 2 log 3 (2 x  1)  2 log 3 (2 x  1)  2  0 b) Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam , 5 nhà vật lý nữ và 3 nhà hóa học nữ, .Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ và có đủ ba bộ môn. Câu 5 (2,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A  4;8  , B  8; 2  , C  2; 10  . Chứng tỏ ABC vuông và viết phương trình đường cao còn lại. Câu 6 (2,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a .Góc �  600 ,hình chiếu của S trên mặt  ABCD  trùng với trọng tâm của tam giác ABC . BAC Mặt phẳng  SAC  hợp với mặt phẳng  ABCD  góc 600 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  theo a . Câu 7 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là 3x  5 y  8  0, x  y  4  0 . Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D  4; 2  . Viết phương trình các đường thẳng AB, AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3. � 2 y3  y  2x 1  x  3 1  x � Câu8 (2,0 điểm). Giải hệ phương trình: � 2 2 2 � 9  4 y  2x  6 y  7 (x, y ��) Câu 9 (2,0 điểm). Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a �b �c và a 2  b 2  c 2  5 . Chứng minh rằng: (a  b)(b  c)(c  a)(ab  bc  ca) � 4 ---------HẾT-------Thí sinh không được sử dụng tài liệu .Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên:………………………………………………..SBD:…………………… SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Môn: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM (Gồm 04 trang) Câu 1. (4 điểm) Nội dung 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) +Tập xác định D  �\  1 Điểm 2đ 0.25 +Sự biến thiên 3  Chiều biến thiên: y '  x  1 2  0 x �1 .   0.25 Hàm số đồng biến trên các khoảng  �; 1 và  1; �  Cực trị : Hàm số không có cực trị.  Giới hạn tại vô cực và tiệm cận: 2x 1  2 ,đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang x 1 2x 1 2x 1 lim  �; lim  �, đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng x � 1 x  1 x � 1 x  1 lim y  lim x ��� 0.5 x ���  Bảng biến thiên : X y' Y - � + -1 || +� + 0.5 2 �|| 2 � 1 � � +Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm A � ;0 � 2 � � Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm B  0; 1 Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là I  1; 2  làm tâm đối xứng ( Đồ thị ) 0.5 2, Viết phương trình tiếp tuyến 2đ 3 ' Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M ( x0 ; y0 ) ta có : k  f ( x0 )  ( x  1) 2 0 0.5 0.5 1 � � Lại có k . � � 1 � k  3 � 3� hay �x  0 3 3� �0 2 x0  2 ( x0  1) � 0.5 Với x0  0 � y0  1 Vậy phương trình tiếp tuyến là : y  3x  1 Với x0  2 � y0  5 Vậy phương trình tiếp tuyến là : y  3x  11 0.5 Câu 2. (2 điểm) Nội dung �x � 2sin 2 � � 1  cos5x � cosx  cos5x �2 � � cos  x   cos    5x  �  k x  � x    5 x  k 2  � 6 3 �� �� là nghiệm của phương trình. x  5 x    k 2  k � � x  � 4 2 Điểm 0.5 0.5 1.0 Câu 3. (2 điểm) Nội dung f(x) = x (5  x) hàm số liên tục trên đoạn [0; 5] f(x)  x(5  x)3/ 2 x �(0;5) 3 5 2 f’(x) = 0 � x  5; x  2 . Ta có : f(2) = 6 3 , f(0) = f(5) = 0 f ’(x) = 5  x (5  x) Min f(x) = f(0) = 0 Vậy Max x�[0;5] f(x) = f(2) = 6 3 , x�[0;5] Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 4. (2 điểm) Nội dung Điểm a) 2 log 3 (2 x  1)  2 log 3 (2 x  1)  2  0 2 3 1 2 2 PT � 8log 3 (2 x  1)  6 log 3 (2 x  1)  2  0 Điều kiện : x � 0,25 0,25 �log 3 (2 x  1)  1 � 4 log (2 x  1)  3log 3 (2 x  1)  1  0 � � 1 � log 3 (2 x  1)   � 4 0,25 � x2 4 �� 3 1 � x 3 � � 2 3 0,25 2 3 là nghiệm của phương trình đã cho. b) Tính xác suất Ta có :   C16  1820 Gọi A= “ 2nam toán ,1 lý nữ, 1 hóa nữ” B= “ 1 nam toán , 2 lý nữ , 1 hóa nữ “ C= “ 1 nam toán , 1 lý nữ , 2 hóa nữ “ Thì H= A �B �C = ” Có nữ và đủ ba bộ môn “ 4 P( H )  0.25 0.5 C82C51C31  C81C52C31  C81C51C32 3   7 0.25 Câu 6. (2 điểm) S E A D H O B C Nội dung Điểm �  600 * Gọi O  AC �BD Ta có : OB  AC , SO  AC � SOB Xét tam giác SOH vuông tại H : tan 600  SH a 3 a � SH  OH .tan 600  . 3 HO 6 2 0.25 a2 3 2 0.25 1 a a 2 3 a3 3  (đvtt) 3 2 2 12 0.25 Ta có : tam giác ABC đều : S ABCD  2.S ABC  1 3 0.25 Vậy VSABCD  .SH .S ABCD  . . * Tính khỏang cách Trong ( SBD) kẻ OE PSH khi đó ta có : OC ; OD; OE đôi một vuông góc Và : 0.5 a a 3 3a OC  ; OD  ; OE  2 2 8 1 1 1 1 3a Áp dụng công thức : d 2 (O, SCD)  OC 2  OD 2  OE 2 � d  112 0.5 6a Mà d  B, SCD   2d  O, SCD   112 Câu 7. (2,0 điểm) A E H B K M C D Nội dung Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm tam giác ABC, Kr là giao điểm của uu r uu BC và AD, E là giao điểm của BH và AC. Ta kí hiệu nd , ud lần lượt là vtpt, vtcp của đường thẳng d. Do M là giao điểm của AM và BC nên tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình: � 7 x � x  y  4  0 � � 2 �7 1 � �� � M � ; � � 3x  5 y  8  0 �2 2 � � �y   1 � 2 uuur uuur AD vuông góc với BC nên nAD  uBC   1;1 , mà AD đi qua điểm D suy ra phương trình của AD :1 x  4   1 y  2   0 � x  y  2  0 . Do A là giao điểm của AD và AM nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình Điểm 0,5 0,5 3x  5 y  8  0 � �x  1 �� � A  1;1 � �x  y  2  0 �y  1 Tọa độ điểm K là nghiệm của hệ phương trình: �x  y  4  0 �x  3 �� � K  3;  1 � �x  y  2  0 �y  1 �  KCE � , mà KCE �  BDA � (nội tiếp chắn cung Tứ giác HKCE nội tiếp nên BHK � �  BDK � , vậy K là trung điểm của HD nên H  2; 4  . AB ) Suy ra BHK (Nếu học sinh thừa nhận H đối xứng với D qua BC mà không chứng minh, trừ 0.25 điểm) Do B thuộc BC � B  t ; t  4  , kết hợp với M là trung điểm BC suy ra C  7  t ;3  t  . uuur uuur HB (t  2; t  8); AC (6  t ; 2  t ) . Do H là trực tâm của tam giác ABC nên 0,25 0,25 0,25 uuur uuur t2 � HB. AC  0 �  t  2   6  t    t  8   2  t   0 �  t  2   14  2t   0 � � t 7 � Do t �3 � t  2 � B  2; 2  , C  5;1 . Ta có uuu r uuur uuur uuur AB   1; 3 , AC   4;0  � nAB   3;1 , nAC   0;1 Suy ra AB : 3x  y  4  0; AC : y  1  0. Câu 8. (2,0 điểm) 0,25 Nội dung Điểm 3 3 � �  ; �. Ta có Điều kiện: x �1; y �� � 2 2� 0.25 (1) � 2 y 3  y  2 1  x  2 x 1  x  1  x 0.25 � 2 y 3  y  2(1  x) 1  x  1  x Xét hàm số f (t )  2t 3  t , ta có f '(t )  6t 2  1  0, t ��� f (t ) đồng biến trên �. 0.25 �y �0 Vậy (1) � f ( y )  f ( 1  x ) � y  1  x � � 2 �y  1  x Thế vào (2) ta được : 4 x  5  2 x 2  6 x  1 Pt � 2 4 x  5  4 x 2  12 x  2 �  4 x  5  1   2 x  2  2 � 4 x  5  2 x  3(vn) �� � 4x  5  1 2x 0.25 2 0.5 1 � � x �2 � � �� x  1  2(l ) �� ��x  1  2 � 0.5 �y  4 2 x  1  2 � � Với Vậy hệ có hai nghiệm. y  4 2 � Câu 9. (2,0 điểm) Nội dung Điểm Ta có (a  b)(b  c)(c  a)(ab  bc  ca) � 4 � (a  b)(b  c)(a  c)(ab  bc  ca) �4 (*). Đặt vế trái của (*) là P 0.25 Nếu ab + bc + ca < 0 thì P �0 suy ra BĐT được chứng minh Nếu ab + bc + ca �0 , đặt ab + bc + ca = x �0 2 �a  b  b  c � (a  c) � 2 4 � � (a-b)(b-c) �� 2 (a  c) � (a - b)(b - c)(a - c) � 4 0.25 3 (1) Ta có : 4(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca) = 2(a - c)2 + 2(a - b)2 + 2(b - c)2 �2(a - c)2 + [(a - b) + (b - c)]2 = 2(a - c)2 + (a - c)2 = 3(a - c)2 Suy ra 4(5 - x) �3(a - c)2 ,từ đây ta có x �5 và a  c � 4 (5  x) (2) . 3 0.25 0.25 3 1 4 � 2 3 Từ (1) , (2) suy ra P � x. � x (5  x)3 (3) (5  x) � = � 9 4 3 � � Theo câu a ta có: f(x) = x (5  x)3 �6 3 với x thuộc đoạn [0; 5] 2 3 nên suy ra P � .6 3 9 P 4 . Vậy (*) được chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi a = 2; b = 1; c = 0 1.0 ………. Hết……….