http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 3
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
http://dethithu.net
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y x 3 3 x 2 2
Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x
2x 1
trên đoạn 3;5
x 1
Câu 3 (1,0 điểm).
1
3
b) Giải phương trình : sin 2 x 2sin 2 x sin x cos x
2
a) Cho ; và sin . Tính giá trị biểu thức P sin 2 cos 2
4
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân sau : I 2 x 2 x 2 ln x 2 9 dx
http://dethithu.net
0
Câu 5 (1,0 điểm).
a) Giải bất phương trình : log 2 3 x 2 log 2 6 5 x 0 .
b) Cho tập hợp E 1; 2;3; 4;5; 6 và M là tập hợp tất cả các số gồm hai chữ số phân biệt lập từ
E . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M . Tính xác suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7 .
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm M 1; 2; 0 , N 3; 4; 2 và
P : 2 x 2 y z 7 0 . Viết phương trình đường thẳng MN và tính khoảng cách từ
trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng P .
http://dethithu.net
mặt phẳng
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểm
cạnh AB .Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI , góc
giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABC và khoảng
cách từ điểm H đến mặt phẳng SBC .
Câu 8 (1,0 điểm)..
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :3 x 4 y 8 0 , d 2 :4 x 3 y 19 0 .
Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với hai đường thẳng d1 và d 2 , đồng thời cắt đường
thẳng :2 x y 2 0 tại hai điểm A, B sao cho AB 2 5 .
Câu 9 (1,0 điểm).
Giải bất phương trình :
x22
6 x2 2 x 4 2 x 2
1
2
http://dethithu.net
Câu 10 (1,0 điểm).
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x y 2016 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P 5 x 2 xy 3 y 2 3 x 2 xy 5 y 2 x 2 xy 2 y 2 2 x 2 xy y 2
--------Hết------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………………
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3
NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN ( Gồm 5 trang)
http://dethithu.net
Câu
Đáp án
Điểm
1,0
Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y x 3 3 x 2 2
Tập xác định: D .
x 0
Ta có y' 3 x 2 6 x. ; y' 0
x 2
1 (1,0 đ)
0,25
http://dethithu.net
- Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2; ) ; nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 0, yCD 2 ; đạt cực tiểu tại x 2, yCT 2
- Giới hạn: lim y , lim y
x
0,25
x
Bảng biến thiên:
x
y'
y
0
0
+
2
0
-
+
2
0.25
-2
Đồ thị:
y
f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2
5
x
-8
-6
-4
-2
2
4
6
0,25
8
-5
http://dethithu.net
Câu2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x
Hàm số xác định và liên tục trên D 3;5
2 (1,0 đ)
Ta có f x
3
x 1
2
0, x 3;5
Do đó hàm số này nghịch biến trên đoạn 3;5
2x 1
trên đoạn 3;5
x 1
1,0
0,25
0,25
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
7
11
; min f x f 5
x
3;5
2
4
1
và sin . Tính giá trị biểu thức P sin 2 cos 2
3
Suy ra max f x f 3
0,25
Câu 3a. Cho ;
2
0,5
x 3;5
3.(1,0đ)
2 2
Vì ; nên cos 0 , suy ra cos 1 sin 2
3
2
2
Do đó P sin 2 cos 2 2sin cos 1 2sin
2
1 2 2
74 2
1
P 2
1
2
3
3
9
3
Câu 3b) Giải phương trình : sin 2 x 2sin 2 x sin x cos x
0,25
0,25
0,5
Phương trình đã cho 2sin x sin x cos x sin x cos x
sin x cos x 0 1
2
2sin x 1
http://dethithu.net
1 tan x 1 x
2 sin x
4
0,25
k , k
1
5
x k 2 x
k 2 , k
2
6
6
Vậy phương trình có ba họ nghiệm x
4
k , x
6
0,25
k 2 , x
5
k 2 với k
6
4
Câu 4. Tính tích phân sau : I 2 x 2 x 2 ln x 2 9 dx
1,0
0
4
4
I 4 x3dx 2 x ln x 2 9 dx I1 I 2
0
4
http://dethithu.net
0
0,25
4
I1 4 x3dx x 4 256
0,25
0
0
4 .(1,0 đ)
2x
u ln x 2 9 du 2
dx
I 2 2 x ln x 9 dx . Đặt
x 9
0
v x 2 9
dv 2 xdx
4
2
4
4
4
2 4
0
0
I 2 x 9 ln x 9 2 xdx x 9 ln x 9 x
2
2
0
2
0
2
0,25
I 2 25ln 25 9 ln 9 16 50 ln 5 18ln 3 16
5 (1,0 đ)
Vậy I I1 I 2 240 50 ln 5 18ln 3
0,25
Câu 5 a) Giải bất phương trình : log 2 3 x 2 log 2 6 5 x 0 .
0,5
3 x 2 0
Bất phương trình đã cho log 2 3 x 2 log 2 6 5 x 6 5 x 0
3 x 2 6 5 x
2
x 3
http://dethithu.net
6
6
6
x 1 x . Vậy nghiệm của bất phương trình là : 1 x
5
5
5
x 1
Câu 5 b) Cho tập hợp E 1; 2;3; 4;5; 6 và M là tập hợp tất cả các số gồm hai chữ số
0,25
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
phân biệt thuộc E . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M . Tính xác suất để tổng hai chữ số
của số đó lớn hơn 7 .
Số phần tử của tập M là A62 30
Các số có tổng hai chữ số lớn hơn 7 gồm 26, 62,35, 53,36, 63, 45,54, 46, 64,56, 65
12 2
Có 12 số như vậy . Suy ra xác suất cần tìm là P
30 5
0,25
0,25
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm M 1; 2; 0 , N 3; 4; 2
và mặt phẳng
P : 2x 2 y z 7 0 .
Viết phương trình đường thẳng MN và tính
khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng P .
Đường thẳng MN có vectơ chỉ phương MN 4;6;2 hay u 2;3;1
0,25
6 .(1,0 đ) Phương trình đường thẳng MN : x 1 y 2 z ( có thể viết dưới dạng pt tham số)
2
3
1
Trung điểm của đoạn thẳng MN là I 1;1;1
Khoảng cách từ I đến mặt phẳng
P
là :
d I , P
1,0
0,25
0,25
http://dethithu.net
2 2 1 7
0,25
2
4 4 1
Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung
điểmcạnh AB .Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của
CI , góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp
1,0
S . ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SBC .
S
A
I
H
B
I'
A' H' K
C
0,25
E
A
C
H
7. (1,0 đ)
K
H'
I
http://dethithu.net
B
a 3
2
a 7
a 21
Do đó AH AI 2 IH 2
, suy ra SH AH .tan 600
.
4
4
1
a3 7
Vậy VS . ABC SH .S ABC
3
16
Gọi A ', H ', I ' lần lượt là hình chiếu của A, H , I trên BC; E là hình chiếu của H trên SH'
Ta có CI AC 2 AI 2
thì HE ( SBC ) d H ;( SBC ) HE . Ta có HH '
1
1
a 3
II ' AA '
2
4
8
0,25
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
a 21
a 21
1
1
1
, suy ra HE
. Vậy d H ; (SBC )
.
2
2
2
HE
HS
HH '
4 29
4 29
Câu8.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :3 x 4 y 8 0 ,
Từ
d 2 :4 x 3 y 19 0 .Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với hai đường thẳng d1
0,25
1,0
và d 2 , đồng thời cắt đường thẳng :2 x y 2 0 tại hai điểm A, B sao cho AB 2 5
Gọi I a ; b là tọa độ tâm và R là bán kính đường tròn C .
Do đường thẳng cắt đường tròn C tại hai điểm A, B sao cho AB 2 5 nên ta có
d I , R2 5
8 .(1,0 đ)
2a b 2
5
http://dethithu.net
2 R 2 5 *
d I , d1 R
Đường tròn C tiếp xúc với d1 , d 2 khi :
d I , d 2 R
b 7 a 27
3a 4b 8
3
a
4
b
8
R
R
R 5a 20
5
5
4a 3b 19 R
4a 3b 19 3a 4b 8
a 7b 11
R 5b 5
5
b 7a 27
-Với
thay vào * ta được
R 5a 20
Vậy phương trình đường tròn là
2
C : x 3 y 6
2
5 a 5
2
C : x 3 y 2
2
5a 20
2
2
5 3b 4
5b 5
2
2
5 a 3 a
9
2
5 b 2 b
3
2
2
0,25
2
0,25
1
3
25
25 hoặc C : x y
2
2
4
Câu 9. Giải bất phương trình :
x22
6 x 2 x 4 2 x 2
2
Điều kiện : x 2
Ta có
0,25
9
9
25
25 hoặc C : x y
2
2
4
a 7b 11
-Với
thay vào * ta được
R 5b 5
Vậy phương trình đường tròn là
6 x 2 2 x 4 2 x 2
Do đó bất phương trình 2
2 x2 2x 4
1
2
1,0
http://dethithu.net
6 x 2 x 4 2 x 2
0, x 2
0,25
2
x 2 2 6 x2 2x 4 2 x 2
2 x 2 2 x 12 x 2 6 x 2
9 .(1,0 đ)
0,25
1
0,25
Nhận xét x 2 không là nghiệm của bất phương trình
Khi x 2 chia hai vế bất phương trinh 1 cho
x
x
2 2
12 6
x2
x2
2
2 . Đặt t
x 2 0 ta được
x
thì bất phương trình 2 được
x2
2 2t 0
t 1
2 2t 12 6t 2
t2
2
2
2
2 t 2 0
4 8t 4t 12 6t
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
x 0
x
2 2
x 2 2 3 . Bất phương trình có nghiệm duy
x2
x 4x 8 0
0,25
nhất x 2 2 3 . (Chú ý bài này có nhiều cách giải khác như dùng véc tơ, dùng bất
đẳng thức ,dùng phép biến đổi tương đương)
Câu 10.Cho x, y 0 thỏa mãn điều kiện x y 2016 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1,0
t2
P 5 x 2 xy 3 y 2 3x 2 xy 5 y 2 x 2 xy 2 y 2 2 x 2 xy y 2
P A B .
Trong đó A 5 x 2 xy 3 y 2 3 x 2 xy 5 y 2
và
0,25
B x 2 xy 2 y 2 2 x 2 xy y 2
10.(1,0đ)
6 A 180 x 2 36 xy 108 y 2 108 x 2 36 xy 180 y 2
2
2
2
2
11x 7 y 59 x y 11y 7 x 59 y x
11x 7 y 11 y 7 x 18 x y
A 3 x y 3 2016 6048 * dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi
4 B 16 x 2 16 xy 32 y 2 32 x 2 16 xy 16 y 2
2
2
2
0,25
x y 1008
http://dethithu.net
2
3x 5 y 7 x y 3 y 5 x 7 y x
3x 5 y 3 y 5 x 8 x y
B 2 x y 2 2016 4032 ** dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi
0,25
x y 1008
Từ * và ** ta đươc P A B 6048 4032 10080 , dấu đẳng thức xẩy ra khi và
chỉ khi x y 1008 . Vậy Pmin 10080 x y 1008
0,25
Lưu ý khi chấm bài:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm
nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
- Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc
Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa
được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!
Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi:
http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn
Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi:
http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
- Xem thêm -