TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 1)
Lời nói đầu:
Các bạn thân mến!
Phú cũng đã được học môn xử lý tín hiệu số của thầy Đặng Hồng Lĩnh
vì thế Phú biết được môn học này tương đối khó học. Lý thuyết nhiều nhưng rất
khó hiểu vì vậy Phú đã cố gắng soạn lời giải cho các đề thi của các năm trước!
Thiết nghĩ, giúp đỡ người khác là một niềm vui, từ đó đã tạo động lực để Phú
viết ra tài liệu này. Hy vọng nó sẽ giúp các bạn không còn phải lo lắng khi học
môn này nữa! Mình dám khẳng định rằng nếu các bạn ôn theo những gì mà
Phú đã viết ở đây thì khả năng điểm A môn này sẽ nằm trong tầm tay của các
bạn. Nếu thầy không chịu đổi mới cách ra đề thi thì chắc chắn là sẽ nằm trong
tài liệu này mà thôi! Các bạn yên tâm nha! Để sử dụng một cách hiệu quả nhất
tài liệu này, mình nghĩ các bạn nên tải về rồi in ra giấy cho dễ học hơn và sẵn
khi nào cũng có thể lấy ra đọc được. Như vậy kiến thức mới chắc chắn được.
Và nhớ là phải chia sẻ và giới thiệu cho bạn bè và mọi người biết đến tài liệu
này với nhé! Và hãy luôn cố gắng vì điểm 10 nha các bạn!
Cuối cùng, điều mà mình muốn gửi tới các bạn là khi các bạn sử dụng
tài liệu này thì mong các bạn tôn trọng người đã viết ra nó nhé! Đừng để hiện
tượng ăn cắp thương hiệu, bản quyền xảy ra nha! Bởi vì để có được tài liệu
này, Phú đã đổ bao nhiêu là tâm huyết vào đó đấy! Bên cạnh đó, do thời gian
không cho phép nên trong quá trình giải có thể có một số sai sót (rất ít hoặc
không có đâu) thì mong các bạn thông cảm cho Phú với. Chúc các bạn thành
công!
Mọi ý kiến đóng góp và thắc mắc xin gửi về địa chỉ:
Email:
[email protected]
Hoặc
Điện thoại: 097 289 7673
Xin chân thành cảm ơn!
Vinh, ngày 11 tháng 11 năm 2010
Biên soạn:
Cung Đình Phú
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email:
[email protected] hotline: 097 289 7673
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 2)
ĐỀ 46 A-B-K TIN
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email:
[email protected] hotline: 097 289 7673
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 3)
BÀI GIẢI
Câu 1: (5đ’)
a. Xác định phương trình quan hệ vào ra
Ta có:
H(Z)=
4
2
1 +
1 2Z
1 3Z 1
H(Z) =
4 1 3Z 1 2 1 2 Z 1
1 2 Z 1 3Z
1
1
=
4 12 Z 1 2 4 Z 1
1 3Z 1 2 Z 1 6 Z 2
6 16Z 1
H(Z) =
1 5Z 1 6Z 2
Mà
Y (Z )
6 16Z 1
H(Z) =
=
X (Z )
1 5Z 1 6 Z 2
Y(Z)(1-5Z-1+6Z-2) = 6X(Z)(6-16Z-1)
Y(Z)-5Z-1Y(Z)+6Z-2Y(Z) = 6X(Z)-16Z-1X(Z)
Y(Z) = 5Z-1Y(Z)-6Z-2Y(Z)+6X(Z)-16Z-1X(Z)
y(n)=5y(n-1)-6y(n-2)+6x(n)-16x(n-1)
Vậy phương trình quan hệ vào ra là:
y(n)=5y(n-1)-6y(n-2)+6x(n)-16x(n-1)
b. Xác định đáp ứng xung
Ta có:
ROC1: |Z|<2
h1(n) = -4(2)nU(-n-1)-2(3)nU(-n-1)
ROC2: 2<|Z|<3
h2(n) = 4(2)nU(n)-2(3)nU(-n-1)
ROC3: |Z|>3
h3(n) = 4(2)nU(n)+2(3)nU(n)
c. Từ phương trình quan hệ tìm được, hãy vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống dưới
dạng chuẩn tắc 2 rồi thực hiện thuật toán trong máy tính cho sơ đồ này.
x(n)
v(n)
6
y(n)
+
+
Z-1
5
v1(n) -16
Z-1
-6
v2(n)
Theo sơ đồ ta có:
Y(n) = 6v(n)-16v(n-1)
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email:
[email protected] hotline: 097 289 7673
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 4)
Y(Z) = 6V(Z)-16Z-1V(Z)
Y(Z) = (6-16Z-1)V(Z)
Do
v(n) = x(n)+5v(n-1)-6v(n-2)
V(Z) = X(Z)+5Z-1V(Z)+6Z-2V(Z)
V(Z)(1-5Z-1-6Z-2) = X(Z)
(1)
X (Z )
1 5Z 1 6Z 2
V(Z) =
(2)
Thay (2) vào (1), ta có:
6 16Z X (Z )
1
Y(Z) =
1 5Z 1 6 Z 2
Y (Z )
6 16Z 1
H(Z) =
=
X (Z )
1 5Z 1 6 Z 2
v1 (n) v( n 1)
v1 (n 1) v (n)
=>
v2 (n) v1 (n 1)
v2 (n 1) v1 (n)
Do
Thuật toán:
Lap: Read(x)
v:=x+5*v1-6*v2;
y:=6*v-16*v1;
{tín hiệu ra}
v2:=v1;
v1:=v;
+
go to lap;
Chú ý: Các ô tròn ở các sơ đồ chính xác là
d. Trên cơ sở của hàm truyền đạt, vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống dưới dạng các
hệ thống ghép nối song song và xây dựng thuật toán trong máy tính cho sơ đồ
này.
4
v(n)
+
Z-1
x(n)
y(n)
v1(n) +
2
2
+
t(n)
Z-1
3
t1(n)
Ta có:
Mà:
y(n) = v(n)+t(n)
Y(Z)=V(Z)+T(Z)
(*)
v(n) 4 x(n) 2v (n 1)
t (n) 2 x(n ) 3t (n 1)
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email:
[email protected] hotline: 097 289 7673
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 5)
V ( Z ) 4 X ( Z ) 2 Z 1V ( Z )
1
T ( Z ) 2 X ( Z ) 3Z T ( Z )
V ( Z ) 1 2 Z 1 4 X ( Z )
1
T (Z ) 1 3Z 2 X ( Z )
4 X (Z )
V ( Z ) 1 2Z 1
T ( Z ) 2 X ( Z )
1 3Z 1
Thay vào (*), ta có:
Y(Z) =
4
2
4 X (Z ) 2 X ( Z )
1
1 +
1 = X(Z)
1 3Z 1
1 2Z
1 3Z
1 2Z
Mặt khác:
H(Z) =
Y (Z )
4
2
=
1
X (Z )
1 2Z
1 3Z 1
Ta có:
v1 (n) v(n 1)
t1 (n) t ( n 1)
v1 (n 1) v( n)
t1 (n 1) t (n)
=>
Thuật toán:
Lap: Read(x)
t:=2*x+3*t1;
v:=4*x+2v1;
y:=v+t;
t1:=t;
v1:=v;
go to Lap;
e. Trên cơ sở của hàm truyền đạt, hãy vẽ sơ đồ thực hiện dưới dạng các hệ
thống ghép nối tiếp với nhau và xây dựng thuật toán tính cho sơ đồ này.
1
1
1
1
1 2Z 1 3Z
1
H(Z) = 6 16Z
Từ đó, ta có sơ đồ như sau:
Z-1
x(n)
6
t(n)
+
Z-1
v(n)
+
y(n)
+
Z-1
x1(n) -16
2
v1(n)
3
y1(n)
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email:
[email protected] hotline: 097 289 7673
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 6)
Ta có:
y(n) = v(n)+3y(n-1)
Y(Z) = V(Z)+3Z-1Y(Z)
1
Y(Z) 1 3Z = V(Z)
Y(Z) =
V (Z )
1 3Z 1
(1)
Mặt khác:
v(n) = t(n)+2v(n-1)
V(Z) = T(Z)+2Z-1V(Z)
1
V(Z) 1 2Z = T(Z)
V(Z) =
T (Z )
1 2Z 1
(2)
Mà:
t(n) = 6x(n)-16x(n-1)
T(Z) = 6X(Z)-16Z-1X(Z)
T(Z) = X(Z)(6-16Z-1)
(3)
Thay (3) vào (2), ta có:
V(Z) =
X ( Z ) 6 16 Z 1
(4)
1 2Z 1
Thay (4) vào (1), ta có:
Y(Z) =
X ( Z ) 6 16Z 1
1 2Z 1 3Z
1
1
Mà:
6 16Z 1
Y (Z )
H(Z) =
=
X (Z )
1 2Z 1 1 3Z 1
Ta có:
y1 (n) y (n 1)
v1 (n) v(n 1)
x (n) x(n 1)
1
=>
y1 (n 1) y (n)
v1 (n 1) v( n)
x (n 1) x (n)
1
Thuật toán:
Lap:Read(x)
t:=6*x-16*x1;
v:=t+2*v1;
y:=v+3*y1;
y1:=y;
v1:=v;
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email:
[email protected] hotline: 097 289 7673
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 7)
x1:=x;
go to Lap;
Câu 2 (3đ’)
Ta có:
h1(n) = (n) U ( n 1) U ( n 4)
1nêun 1
0nêun 1
U(n-1) =
1nêun 4
0nêun 4
h1(n) = (n) (n 1) (n 2) (n 3)
U(n-4) =
h2(n) = 2(n 1) (n 3)
h3(n) = (n) ( n 1) 2( n 3) ( n 4)
Ta có:
h(n) = h1 (n) * h2 (n) h3 (n)
3
Đặt:
h4(n) = h1 (n) * h2 (n) =
h (k )h ( n k )
1
2
k 0
= h2(n)+h2(n-1)+h2(n-2)+h2(n-3)
Mà:
h2(n) = 2(n 1) ( n 3)
h2(n-1) = 2(n 2) ( n 4)
h2(n-2) = 2(n 3) (n 5)
h2(n-3) = 2(n 4) ( n 6)
h4(n) = h2(n)+h2(n-1)+h2(n-2)+h2(n-3)
= 2(n 1) (n 3) 2(n 2) (n 4) 2(n 3) (n 5) 2(n 4) ( n 6)
= 2(n 1) 2(n 2) (n 3) (n 4) (n 5) (n 6)
Mà:
h(n) = h4(n)+h3(n)
= 2(n 1) 2(n 2) (n 3) (n 4) (n 5) (n 6)
( n) ( n 1) 2( n 3) ( n 4)
= (n) (n 1) 2(n 2) (n 3) (n 5) (n 6)
Ta có:
6
y(n) = h(n)*x(n) =
h( k ) x (n k )
k 0
= x(n) x(n 1) 2 x(n 2) x(n 3) x(n 5) x(n 6)
Vậy, phương trình quan hệ vào ra của hệ thống là:
y(n) = x(n) x(n 1) 2 x(n 2) x(n 3) x(n 5) x(n 6)
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email:
[email protected] hotline: 097 289 7673
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 8)
Câu 3 (2đ’)
Biến đổi Z một phía như sau:
1
1 Z 1
1
X(Z) =
1 Z 1
Y(Z) = 0, 25 y ( 2) y ( 1)Z 1 Z 2Y ( Z )
Ta có:
x(n) = U(n) =>
1
2
Y(Z) = 0, 25y 2 0, 25y 1 Z 0, 25Z Y Z
1
1 Z 1
Thay vào điều kiện ban đầu, ta có:
1
2
Y(Z) = 0, 25.1 0, 25.0.Z 0, 25Z Y Z
1
1 Z 1
1
1 Z 1
0, 25 1 Z 1 1
Y(Z)(1-0,25Z-2) = 0,25+
Y(Z)(1-0,25Z-2) =
1 Z 1
0, 25 0, 25Z 1 1 1, 25 0, 25Z 1
-2
Y(Z)(1-0,25Z ) =
=
1 Z 1
1 Z 1
1, 25 0, 25Z 1
1, 25 0, 25Z 1
Y(Z) =
1 Z 1 1 0, 25Z 2 = 1 Z 1 1 0,5Z 1 1 0,5Z 1
A
B
C
= 1 Z 1 + 1 0,5Z 1 1 0,5Z 1
A 1 0,5Z 1 0,5Z +B 1 Z 1 0,5Z C 1 Z 1 0, 5Z
= A-0,25Z-2+B-0,5BZ-1-0,5BZ-2+C-1,5CZ-1+0,5CZ-2 = 1,25-0,25Z-1
1
1
1
1
1
1
4
A 3
A B C 1, 25
3
0,5 B 1,5C 0, 25
=>
B
8
0, 25 A 0,5 B 0,5C 0
7
C 24
4
3
7
Y(Z) = 3 1 Z 1 - 8 1 0,5Z 1 + 24 1 0,5Z 1
y(n) =
4
3
7
U (n) - (0,5) n U ( n) + ( 0,5) n U (n)
3
8
24
Vậy:
y(n) =
4
3
7
U (n) - (0,5) n U (n) + ( 0,5) n U ( n)
3
8
24
HẾT
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email:
[email protected] hotline: 097 289 7673
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 9)
Đề 45B-K-A Tin
Câu 1: (2 điểm)
Một hệ thống tuyến tính bất biến có:
x(n) (n) (n 1) (n 2) 2( n 3)
h(n) ( n) ( n 1) ( n 2) ( n 5)
Hãy xác định và vẽ tín hiệu ra y(n) của hệ thống.
Câu 2: (3 điểm)
Một bộ lọc IIR có đáp ứng xung được cho như sau:
0.4khin 0,1
h(n)
n 2
2(0.5) khin 2
(chú ý: khin tức là khi n nha!)
Hãy xác định phương trình quan hệ vào ra của bộ lọc trên.
Câu 3: (5 điểm)
Một hệ thống tuyến tính bất biến có hàm truyền đạt được cho như sau:
1
2
H (Z )
1
1 0.5Z
1 0.3Z 1
a) Xác định phương trình quan hệ vào ra
b) Từ hàm truyền đạt, hãy xác định tất cả các đáp ứng xung của hệ
thống.
c) Từ phương trình quan hệ tìm được, hãy vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống
dưới dạng chuẩn tắc 2 rồi thực hiện thuật toán trong máy tính cho sơ
đồ này.
d) Trên cơ sở của hàm truyền đạt, vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống dưới
dạng các hệ thống ghép nối song song và xây dựng thuật toán trong
máy tính cho sơ đồ này.
e) Trên cơ sở của hàm truyền đạt, hãy vẽ sơ đồ thực hiện dưới dạng các
hệ thống ghép nối tiếp với nhau và xây dựng thuật toán tính cho sơ đồ
này.
BÀI GIẢI
Câu 1:
Ta có:
3
y (n) x (k )h(n k )
k 0
y (n) x(0)h(n) x(1)h(n 1) x(2)h(n 2) x(3)h(n 3)
y (n) h(n) h(n 1) h(n 2) 2h(n 3)
Mà:
h(n) (n) (n 1) (n 2) (n 5)
h(n 1) (n 1) ( n 2) ( n 3) (n 6)
h(n 2) (n 2) (n 3) (n 4) (n 7)
h(n 3) (n 3) (n 4) ( n 5) (n 8)
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email:
[email protected] hotline: 097 289 7673
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 10)
=>
y (n) (n) 2(n 1) (n 2) 2(n 3) 3( n 4) ( n 5) ( n 6) (n 7) 2( n 8)
Vẽ ư? Quá dễ dàng (các bạn tự vẽ lấy nha, bạn nào không thể vẽ được
thì nói với Phú một câu nha!)
Câu 2:
y (n) h( k ) x( n k )
Ta có:
k 0
y(n) = h(0)x(n)+h(1)x(n-1)+h(2)x(n-2)+h(3)x(n-3)+…
y(n) = 0,4x(n)+0,4x(n-1)+2x(n-2)+2(0,5)x(n-3)+…
y(n-1) = 0,4x(n-1)+0,4x(n-2)+2x(n-3)+2(0,5)x(n-4)+…
(1)
Nhân (1) với 0,5 ta có:
0,5y(n-1) = 0,2x(n-1)+0,2x(n-2)+2.0,5x(n-3)+2(0,5)2x(n-4)+…
y(n)-0,5y(n-1) = 0,4x(n)+0,2x(n-1)+1,8x(n-2)
y(n) = 0,5y(n-1)+0,4x(n)+0,2x(n-1)+1,8x(n-2)
Vậy phương trình quan hệ vào ra của hệ thống là:
y(n) = 0,5y(n-1)+0,4x(n)+0,2x(n-1)+1,8x(n-2)
Câu 3:
a. Xác định quan hệ vào ra:
Ta có:
1 0.3Z 1 2 1 0.5Z 1
1
2
H (Z )
=
1 0.5Z 1 1 0.3Z 1
1 0.5Z 1 1 0.3Z 1
=
3 1.3Z 1
1 0.8Z 1 0.15Z 2
Mà:
Y (Z )
3 1.3Z 1
=
X (Z )
1 0.8Z 1 0.15Z 2
Y(Z)( 1 0.8Z 1 0.15Z 2 ) = X(Z)( 3 1.3Z 1 )
H(Z) =
Y(Z)-0.8Z-1Y(Z)+0.15Z-2Y(Z) = 3X(Z)-1.3Z-1X(Z)
Y(Z) = 0.8Z-1Y(Z)-0.15Z-2Y(Z)+3X(Z)-1.3Z-1X(Z)
y(n) = 0.8y(n-1)-0.15y(n-2)+3x(n)-1.3x(n-1)
Vậy, phương trình quan hệ vào ra là:
y(n) = 0.8y(n-1)-0.15y(n-2)+3x(n)-1.3x(n-1)
b. Xác định đáp ứng xung
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email:
[email protected] hotline: 097 289 7673
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 11)
Ta có:
ROC1:
|Z|<0.3
h1(n) = -(0.5)nU(-n-1)-2(0.3)nU(-n-1)
ROC2:
0.3<|Z|<0.5
h2(n) = -(0.5)nU(-n-1)+2(0.3)nU(n)
ROC3:
|Z|>0.5
h3(n) = (0.5)nU(n)+2(0.3)nU(n)
c. Từ phương trình quan hệ tìm được, hãy vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống
dưới dạng chuẩn tắc 2 rồi thực hiện thuật toán trong máy tính cho sơ đồ
này.
x(n)
v(n)
3
+
y(n)
+
Z-1
0.8
v1(n) -1.3
Z-1
-0.15
v2(n)
Theo sơ đồ, ta có:
y(n) = 3v(n)-1.3v(n-1)
Y(Z) = 3V(Z)-1.3Z-1V(Z)
Y(Z) = (3-1.3Z-1)V(Z)
Do
(1)
v(n) = x(n)+0.8v(n-1)-0.15v(n-2)
V(Z) = X(Z)+0.8Z-1V(Z)-0.15Z-2V(Z)
V(Z)(1-0.8Z-1+0.15 Z-2) = X(Z)
V(Z) =
X (Z )
1 0.8Z 1 0.15Z 2
(2)
Thay (2) vào (1), ta có:
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email:
[email protected] hotline: 097 289 7673
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 12)
3 1.3Z X (Z )
1
Y(Z) =
1 0.8Z 1 0.15Z 2
Mà:
Y (Z )
3 1.3Z 1
H(Z) =
=
X ( Z ) 1 0.8Z 1 0.15Z 2
Ta có:
v1 (n) v( n 1)
v2 (n) v1 (n 1)
v1 (n 1) v( n)
v2 (n 1) v1 ( n)
=>
Thuật toán:
Lap:Read(x)
v:=x+0.8*v1-0.15*v2;
y:=3*v-1.3*v1;
v2:=v1;
v1:=v;
go to Lap;
d. Trên cơ sở của hàm truyền đạt, vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống dưới dạng các
hệ thống ghép nối song song và xây dựng thuật toán trong máy tính cho sơ đồ
này.
t(n)
+
Z-1
x(n)
y(n)
t1(n) +
0.5
2
+
v(n)
Z-1
0.3
v1(n)
Ta có:
Mà:
y(n) = v(n)+t(n)
Y(Z)=V(Z)+T(Z)
(*)
t (n) x (n) 0.5t (n 1)
v(n) 2 x (n) 0.3v(n 1)
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email:
[email protected] hotline: 097 289 7673
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 13)
T (Z ) X ( Z ) 0.5Z 1T ( Z )
1
V ( Z ) 2 X ( Z ) 0.3Z V ( Z )
T ( Z ) 1 0.5Z 1 X ( Z )
1
V ( Z ) 1 0.3Z 2 X ( Z )
X (Z )
T ( Z ) 1 0.5Z 1
V ( Z ) 2 X ( Z )
1 0.3Z 1
Thay vào (*), ta có:
Y(Z) =
1
2
X (Z )
2 X (Z )
1
1
1 +
1 = X(Z)
1 0.3Z
1 0.5Z
1 0.3Z
1 0.5Z
Mặt khác:
H(Z) =
Y (Z )
1
2
=
1
1
X (Z )
1 0.3Z
1 0.5Z
Ta có:
t1 (n) t ( n 1)
v1 (n) v(n 1)
t1 (n 1) t (n)
v1 (n 1) v( n)
=>
Thuật toán:
Lap: Read(x)
t:=x+0.5*t1;
v:=2*x+0.3*v1;
y:=t+v;
t1:=t;
v1:=v;
go to Lap;
e. Trên cơ sở của hàm truyền đạt, hãy vẽ sơ đồ thực hiện dưới dạng các hệ
thống ghép nối tiếp với nhau và xây dựng thuật toán tính cho sơ đồ này.
1
1
1
1
1 0.5Z 1 0.3Z
1
H(Z) = 3 1.3Z
Từ đó, ta có sơ đồ như sau:
x(n)
3
Z-1
t(n)
+
Z-1
v(n)
+
y(n)
+
Z-1
x1(n) -1.3
Ta có:
0.5
v1(n)
0.3
y1(n)
y(n) = v(n)+0.3y(n-1)
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email:
[email protected] hotline: 097 289 7673
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 14)
Y(Z) = V(Z)+0.3Z-1Y(Z)
1
Y(Z) 1 0.3Z = V(Z)
Y(Z) =
V (Z )
1 0.3Z 1
(1)
Mặt khác:
v(n) = t(n)+0.5v(n-1)
V(Z) = T(Z)+0.5Z-1V(Z)
1
V(Z) 1 0.5Z = T(Z)
V(Z) =
T (Z )
1 0.5Z 1
(2)
Mà:
t(n) = 3x(n)-1.3x(n-1)
T(Z) = 3X(Z)-1.3Z-1X(Z)
T(Z) = X(Z)(3-1.3Z-1)
Thay (3) vào (2), ta có:
V(Z) =
X ( Z ) 3 1.3Z 1
(3)
(4)
1 0.5Z
1
Thay (4) vào (1), ta được:
Y(Z) =
X ( Z ) 3 1.3Z 1
1 0.5Z 1 0.3Z
1
1
Mà:
H(Z) =
Y (Z )
1
1
1
= 3 1.3Z
1
1
X (Z )
1 0.5Z 1 0.3Z
Ta có:
y1 (n) y (n 1)
v1 (n) v(n 1)
x (n) x(n 1)
1
=>
y1 (n 1) y (n)
v1 (n 1) v( n)
x (n 1) x (n)
1
Thuật toán:
Lap:Read(x)
t:=3*x-1.3*x1;
v:=t+0.5*v1;
y:=v+0.3*y1;
y1:=y;
v1:=v;
x1:=x;
go to Lap;
HẾT
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email:
[email protected] hotline: 097 289 7673
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 15)
ĐỀ 3:
Câu 1: (5điểm)
Một hệ thống tuyến tính bất biến có phương trình quan hệ vào ra được
cho như sau:
y(n) = 0.9y(n-1)-0.2y(n-2)+x(n)-5x(n-1)+6x(n-2)
a) Xác định hàm truyền đạt H(Z) của hệ thống trên.
b) Từ hàm truyền đạt, hãy xác định tất cả các đáp ứng xung của hệ
thống. Với giả trị nào của đáp ứng xung thì hệ thống trên nhân quả
và ổn định.
c) Từ phương trình quan hệ tìm được, hãy vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống
dưới dạng chuẩn tắc 2 rồi thực hiện thuật toán trong máy tính cho
sơ đồ này.
d) Trên cơ sở của hàm truyền đạt, vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống dưới
dạng các hệ thống ghép nối song song và xây dựng thuật toán trong
máy tính cho sơ đồ này.
e) Trên cơ sở của hàm truyền đạt, hãy vẽ sơ đồ thực hiện dưới dạng
các hệ thống ghép nối tiếp với nhau và xây dựng thuật toán tính cho
sơ đồ này
Câu 2: (3điểm)
Cho hệ thống tuyến tính bất biêns như sau:
x(n)
S1
S2
y(n)
S3
Biết rằng quan hệ vào ra của các hệ S1, S2, S3 như sau:
S1: y1(n) = 2x1(n)+x1(n-1)
S2: y2(n) = x2(n-1)+x2(n-2)-x2(n-3)
S3: y3(n) = x3(n)-x3(n-2)
Hãy xác định phương trình quan hệ vào ra của hệ thống trên. Nếu đả thứ
tự ghép nối của S1 và S3 cho nhau thì quan hệ vào ra của hệ thống có
thay đổi không?
Câu 3: (2điểm)
Sử dụng biến đổi Z một phía để giải phương trình sai phân tuyến tính
được cho như sau:
Y(n) =
1
y(n-1)+x(n)
2
1
n
Với: y(-1)=1 và x(n) = U (n)
3
Ghi chú:
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email:
[email protected] hotline: 097 289 7673
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 16)
BÀI GIẢI
Câu 1:
a) Ta có:
y(n) = 0.9y(n-1)-0.2y(n-2)+x(n)-5x(n-1)+6x(n-2)
Y(Z) = 0.9Z-1Y(Z)-0.2Z-2Y(Z)-X(Z)-5Z-1X(Z)+6Z-2X(Z)
Y(Z)(1-0.9Z-1+0.2Z-2) = X(Z)(1-5Z-1+6Z-2)
Y (Z )
1 5Z 1 6 Z 2
=
= H(Z)
X (Z )
1 0.9Z 1 0.2Z 2
22 Z 1 29
H(Z) = 30+
1 0.9Z 1 0.2Z 2
22 Z 1 29
Vậy hàm truyền đạt: H(Z) = 30+
1 0.9Z 1 0.2Z 2
b)
Điểm cực: 1 0.9Z 1 0.2Z 2
=>
Z 0.5
Z 0.4
A
B
22 Z 1 29
= 30+
1
1
2
1 0.5Z
1 0.4Z 1
1 0.9Z 0.2Z
A B 29
A 75
0.4 A 0.5 B 22
B 104
75
104
H(Z) = 30+
1
1 0.5Z
1 0.4Z 1
H(Z) = 30+
Ta có các đáp ứng xung là:
+) ROC1:
|Z|<0.4
n
n
h1(n) = 30(n) 75 0.5 U ( n 1) 104 0.4 U ( n 1)
+) ROC2:
0.4<|Z|<0.5
n
n
h2(n) = 30(n) 75 0.5 U ( n 1) 104 0.4 U ( n)
+) ROC3: |Z|>0.5
n
n
h3(n) = 30(n) 75 0.5 U (n) 104 0.4 U (n)
c) Ta có sơ đồ như sau:
x(n)
v(n)
y(n)
+
+
Z-1
0.9
v1(n)
-0.2
Z-1
v2(n)
-5
6
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email:
[email protected] hotline: 097 289 7673
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 17)
Ta có:
y(n) = v(n)-5v(n-1)+6v(n-2)
Y(Z) = V(Z)-5Z-1V(Z)+6Z-2V(Z)
Y(Z) = V(Z)(1-5Z-1+6Z-2)
Mặt khác:
v(n) = x(n)+0.9v(n-1)-0.2v(n-2)
V(Z) = X(Z)+0.9Z-1V(Z)-0.2Z-2V(Z)
V(Z)(1-0.9Z-1+0.2Z-2) = X(Z)
V(Z) =
(1)
X (Z )
1 0.9Z 1 0.2Z 2
(2)
Lấy (2) thay vào (1), ta có:
Y(Z) =
Mà
X ( Z ) 1 5Z 1 6Z 2
1 0.9Z 1 0.2Z 2
Y (Z )
1 0.5Z 1 6Z 2
H(Z) =
=
X (Z )
1 0.9Z 1 0.2Z 2
Ta có:
v1 (n) v( n 1)
v2 (n) v1 (n 1)
v1 (n 1) v( n)
v2 (n 1) v1 ( n)
=>
Thuật toán:
Lap:Read(x)
v:=x+0.9*v1-0.2*v2;
y:=v-5*v1+6*v2;
v2:=v1;
v1:=v;
go to lap;
d)
Ta có:
H(Z) = 30+
75
104
1
1 0.5Z
1 0.4Z 1
Ta có sơ đồ như sau:
30
x(n)
75
v(n)
+
+
Z-1
y(n)
t(n)
0.5
-104
+
Z-1
0.4
Theo sơ đồ ta có:
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email:
[email protected] hotline: 097 289 7673
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 18)
y(n) = 30x(n)+v(n)+t(n)
Y(Z) = 30X(Z)+V(Z)+T(Z)
(1)
v(n) 75 x (n) 0.5v(n 1)
=>
t (n) 104 x (n ) 0.4t (n 1)
V ( Z ) 75 X ( Z ) 0.5Z 1V ( Z )
1
T ( Z ) 104 X ( Z ) 0.4 Z T ( Z )
Mà:
V ( Z )(1 0.5Z 1 ) 75 X ( Z )
1
T (Z )(1 0.4Z ) 104 X ( Z )
75 X ( Z )
V ( Z ) 1 0.5Z 1
T ( Z ) 104 X ( Z )
1 0.4 Z 1
(2)
Thay (2) vào (1), ta có:
75 X ( Z ) 104 X ( Z )
=
1 0.5Z 1 1 0.4Z 1
75
104
X ( Z ) 30
1
1 0.5Z
1 0.4 Z 1
Y (Z )
75
104
H(Z) =
= 30
1
X (Z )
1 0.5Z
1 0.4Z 1
Y ( Z ) 30 X ( Z )
Ta có:
t1 (n) t ( n 1)
v1 (n) v(n 1)
=>
t1 (n 1) t (n)
v1 (n 1) v( n)
Thuật toán:
Lap: Read(x)
t:=-104*x+0.4*t1;
v:=75*x+0.5*v1;
y:=30*x+v+t;
t1:=t;
v1:=v;
go to Lap;
e)
Ta có:
1 5Z 1 6 Z 2
1 0.9Z 1 0.2Z 2
1
1
1
2
= 1 5Z 6 Z
1
1
1 0.5Z 1 0.4 Z
H(Z) =
Sơ đồ:
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email:
[email protected] hotline: 097 289 7673
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 19)
H1(Z)
x(n)
1
H2(Z)
t(n)
+
v(n)
+
+
Z
Z-1
x1(n)
-5
H3(Z)
y(n)
-1
Z-1
0.5
0.4
v1(n)
y1(n)
Z-1
6
x2(n)
Ta có:
y(n) = v(n)+0.4y(n-1)
Y(Z) = V(Z)+0.4Z-1Y(Z)
1
Y(Z) 1 0.4Z = V(Z)
Y(Z) =
V (Z )
1 0.4Z 1
(1)
Mặt khác:
v(n) = t(n)+0.5v(n-1)
V(Z) = T(Z)+0.5Z-1V(Z)
1
V(Z) 1 0.5Z = T(Z)
V(Z) =
T (Z )
1 0.5Z 1
(2)
Mà:
t(n) = x(n)-5x(n-1)+6x(n-2)
T(Z) = X(Z)-5Z-1X(Z)+6Z-2X(Z)
T(Z) = X(Z)(1-5Z-1 +6Z-2)
Thay (3) vào (2), ta có:
V(Z) =
X Z 1 5Z 1 6Z 2
(3)
(4)
1 0.5Z 1
Thay (4) vào (1), ta được:
X Z 1 5Z 1 6Z 2
V (Z )
Y(Z) =
=
1 0.4Z 1
1 0.5Z 1 1 0.4Z 1
Mà
1 5Z 1 6Z 2
Y (Z )
H(Z) =
=
X (Z )
1 0.5Z 1 1 0.4Z 1
1
1
1
1
1 0.5Z 1 0.4 Z
1
2
= 1 5Z 6Z
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email:
[email protected] hotline: 097 289 7673
TuyÓn tËp ®Ò thi vµ bµi gi¶I m«n xö lý tÝn hiÖu sè(trang 20)
Ta có:
y1 (n) y (n 1)
v (n) v(n 1)
1
x1 (n) x(n 1)
x2 (n) x1 (n 1)
y1 (n 1) y (n)
v (n 1) v (n)
1
x1 (n 1) x(n)
x2 (n 1) x1 (n)
=>
Thuật toán:
Lap:Read(x)
t:=x-5*x1 +6*x2;
v:=t+0.5*v1;
y:=v+0.4*y1;
y1:=y;
v1:=v;
x1:=x;
x2:=x1;
go to Lap;
Câu 2:
S1, S2, S3 nối tiếp với nhau
Do
h( k ) x ( n k )
y(n) = h(n)*x(n) =
k
1
y1(n) = h1(n)*x1(n) =
h (k ) x ( n k )
1
1
k 0
h1(n) = {h1(0),h1(1)} = {2,1}
Hoặc h1(n) = 2(n) (n 1)
Tương tự:
3
y2(n) = h2(n)*x2(n) =
h ( k ) x (n k )
2
2
k 1
Vậy ta có:
h2(n) = {h2(1),h2(2),h2(3)} = {1,1,-1}
Hoặc h2(n) = (n 1) (n 2) (n 3)
2
Và:
y3(n) = h3(n)*x3(n) =
h (k ) x (n k )
3
3
k 0
h3(n) = {h3(0),h3(1),h3(2)} = {1,0,-1}
Hoặc h3(n) = (n) (n 2)
Ta có:
h(n) = h1(n) * h2(n) * h3(n),
h(n) = h4(n) * h3(n)
đặt:
h4(n) = h1(n) * h2(n)
Mà:
1
h4(n) = h1(n) * h2(n) =
h ( k )h ( n k )
1
2
= 2h2(n) + h2(n-1)
k 0
Với: 2h2(n) = 2 (n 1) (n 2) ( n 3) = 2(n 1) 2(n 2) 2( n 3)
h2(n-1) = (n 2) (n 3) (n 4)
h4(n) = 2(n 1) 2(n 2) 2( n 3) + (n 2) ( n 3) (n 4)
Lêi gi¶i vµ biªn so¹n bëi Cung §×nh Phó, líp 48k tin, trêng ®¹i häc Vinh
Email:
[email protected] hotline: 097 289 7673
.DOC 
30 
197 
98 
