Chuyªn ®Ò hÖ thøc viÐt vµ c¸c øng dông :
A. Tãm t¾t lý thuyÕt
1. §Þnh lý viÐt:
NÕu x1; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax2 +bx + c = 0 (a 0 ) th× :
b
x1 x2 a
x x c
1 2 a
2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng .
NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hhai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh :
X2 – SX + P = 0 . §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 – 4P 0
C¸c d¹ng to¸n :
D¹ng 1 Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , tÝnh tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm sè .
Ph¬ng ph¸p gi¶i :
* TÝnh 0 ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm .
b
c
* ¸p dông ®Þnh lÝ vi-Ðt: S = x1 x2
; P x1.x2
a
a
D¹ng 2 : Gi¶i ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p nhÈm nghiÖm :
Ph¬ng ph¸p gi¶i :
b
c
¸p dông ®Þnh lÝ vi-Ðt: x1 x2
; x1.x2 .
a
a
c
* NÕu a + b + c = 0 Th× x1 = 1 ; x2 = .
a
c
* NÕu a – b + c = 0 Th× x 1 = -1 ; x2 = a
*NhÈm nÕu cã 2 sè m,n ®Ó m+n = S, m.n = P th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 = m ; x2 = n .
D¹ng 3: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc ®èi xøng gi÷a c¸c nghiÖm x1;x2 cña ph¬ng tr×nh bËc hai.
*)BiÓu thøc gi÷a x1;x2 gäi lµ ®èi xøng nÕu ta thay x1 bëi x2 vµ x2 bëi x1 th× biÓu thøc kh«ng thay ®æi.
*)BiÓu diÔn biÓu thøc ®èi xøng qua S vµ P(tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm).
) x1 2 x22 ( x1 x2 ) 2 2 x1 x2 S 2 2P
)
1 1 x1 x2 S
x1 x2
x1 x2
P
) x13 x23 ( x1 x2 )3 3x1 x2 ( x1 x2 ) S 3 3PS
2
2
x1 x2 x1 x2 S 2 2 P
)
x2 x1
x1 x2
P
D¹ng 4: XÐt dấu c¸c nghiệm của phương tr×nh bậc 2:
ax2 + bx + c = 0 (a≠0).
+) Phương tr×nh cã hai nghiệm tr¸i dấu khi : P =
(HoÆc ac < 0).
+)Phương tr×nh cã hai nghiệm cïng dấu khi :
D �0; P > 0
+) Phương trình cã hai nghịÖm ©m khi :
D �0;S < 0; P > 0
+)Phương tr×nh cã hai nghiệm dương khi :
c
0
a
D �0;S > 0; P > 0
+) Phương tr×nh cã hai nghiệm kh«ng ©m khi
D �0;S �0; P �0
+) Phương tr×nh cã hai nghiệm tr¸i dấu vµ nghiÖm ©m cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi lín h¬n nghiệm d¬ng khi:P<0 vµ S < 0
……
* Chú ý: Nếu bài to¸n yªu cầu cã 2 nghiệm ph©n biệt thỏa m·n điều kiện nào đã th× cần cã
Δ>0
D¹ng5: X¸c định tham số (m ch¼ng h¹n) để phương tr×nh bËc
hai cã nghiệm thỏa m·n điều kiện (T) cho trước.
Ph¬ng ph¸p gi¶i:
a 0
V 0
Bíc 1- T×m điều kiện để ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1;x2 :
(*)
Bíc 2-¸p dông ®Þnh lý Vi-Ðt ta ®îc tÝnh S = x1+x2; P = x1.x2
Bíc 3- Tõ §K (T) vµ S tÝnh x1,x2 theo m thÕ vµo P ®Ó t×m m thö l¹i ®iÒu kiÖn (*) råi kÕt luËn.
VÝ dô 1:Cho ph¬ng tr×nh: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - 2 = 0 (1) (m lµ tham sè)
a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = 3.
b/ T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 tháa m·n
(TrÝch ®Ò thi vµo líp 10 THPT N¨m häc 2009 - 2010 -B¾c Ninh)
LG:
a)Víi m = 3 ta cã PT (3+1 )x2 - 2(3 - 1)x + 3 - 2 = 0
4x2 - 4x + 1 = 0
(2x 1) 2 0 (HoÆc tÝnh ®îc hay ' )
Suy ra PT cã nghiÖm kÐp x = 1/2
1 1 3
x1 x2 2
m 1 0
b)§Ó PT cã 2 nghiÖm ph©n biÖt th×
2
' m 2m 1 (m 1)(m 2) 0
m 1 0
m 1
m 3
(*)
2
2
m
3
0
m
1
' m 2m 1 m m 2 0
Mµ theo §L Vi-Ðt ta cã:
1 1 3
x1 x 2 2
Tõ
x1 x 2
ta cã:
2(m 1)
m2
; x1x 2
m 1
m 1
x1 x 2 3
x1 x 2
2
2(m 1) m 1 3
2(m 1) m 2 3
:
.
m 1 m 1 2
m 1 m 2 2
2(m 1) 3
4m 4 3m 6 m 2 tho¶ m·n (*)
m2
2
VËy m ph¶i t×m lµ -2.
D¹ng 6*:thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm x1;x2 cña ph¬ng
tr×nh bËc hai ax 2 bx c 0(a 0) kh«ng phô thuéc tham sè.
(Gi¶ sö tham sè lµ m)
Bíc1: T×m ®iÒu kiện để phương tr×nh cã hai nghiệm x1; x2:
Bíc 2:TÝnh S = x1+x2; P = x1.x2
Bíc3 Khử m từ bước 2 bằng phương ph¸p thế (Rót m theo x thế vµo S hoặc P) hoặc cộng đại
số ta sẽ được biểu thức cần t×m.
VÝ dô1:Cho ph¬ng tr×nh x2 - mx + 2m - 3 = 0
T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo tham sè m.
Gi¶i:
+)Ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm khi: =m2 - 8 m + 12 ≥ 0
m 6
(m- 2)(m-6) ≥ 0
m 2
x x m(1)
+)Theo hÖ thøc Vi-Ðt ta ®îc : 1 2
x1 x2 2m 3(2)
+)C¸ch 1:ThÕ m tõ (1) vµo (2) ta ®îc : x1x2=2(x1+x2) - 3
C¸ch 2:Nh©n c¶ hai vÕ cña(1) víi 2 råi trõ vÕ víi vÕ cho (2) ta ®îc:
3 =2(x1+x2)- x1x2
VÝ dô 2:Cho ph¬ng tr×nh: (m - 1)x2- 2(m - 4 )x +m - 5 = 0
T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo tham sè m.
Gi¶i:
Tríc hÕt ta cÇn t×m m ®Ó pt cã 2 nghiÖm x1;x2 :
m 1
m 1 0
11
,
11 1 m
2
2m 11 0 m
2
Khi ®ã ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x1;x2.. Theo hÖ thøc Vi-Ðt ta ®îc :
2(m 4)
6
x1 x2 m 1
x1 x2 2 m 1
Tõ ®ã ta ®îc: 2(x1+x2) - 3 x1x2=1
m
5
4
x x
x x 1
1 2
1 2
m 1
m 1
VÝ dô 3:Cho ph¬ng tr×nh: m x2- (2m + 3 ) x+ m - 4= 0
a)T×m m ®Ó pt cã 2 nghiÖm ph©n biÖt?
b) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo tham sè m.
Gi¶i:
a)Ph¬ng tr×nh trªn cã 2 nghiÖm ph©n biÖt khi:
m 0
m 0
m 0
9
2
(2m 3) 4m(m 4) 0 28m 9 0 m
28
9
VËy víi 0 m
th× pt trªn cã 2 nghiÖm ph©n biÖt.
28
2m 3
3
x1 x2 m
x1 x2 2 m
b)Khi ®ã pt cã 2 nghiÖm tho¶ m·n:
x x m 4
x x 1 4
1 2
1 2
m
m
12
4(
x
x
)
8
1
2
m
Céng 2 vÕ pt trªn ta ®îc:
3 x x 3 12
1 2
m
4(x1+x2) +3 x1x2=11.
§©y chÝnh lµ hÖ thøc cÇn t×m.
VÝ dô 4 :Gi¶ sö x1;x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh:
x2- 2 (m - 1 ) x+m 2 - 1= 0
T×m hÖ thøc gi÷a x1;x2 kh«ng phô thuéc vµo m
Gi¶i:
Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm
, (m 1) 2 (m 2 1) 2m 2 ≥ 0 m 1
S 2(m 1)(1)
¸p dông hÖ thøc Vi-Ðt ta ®îc:
2
P m 1(2)
S 2
Tõ (1)suy ra m=
Thay vµo (2) ta ®îc:
2
2
P = S 2 1 4P = S2 +4S
2
VËy hÖ thøc cÇn t×m lµ: (x1+x2) 2 +4(x1+x2 =) 4 x1x2
Ph¬ng ph¸p gi¶i : Trong mét ph¬ng tr×nh cã hai Èn sè . Ta xem 1 Èn lµ tham sè . råi gi¶i
ph¬ng nµy theo Èn cßn l¹i ph¬ng ph¸p gi¶i nµy ®îc gäi lµ “§Æt tham sè míi “
Bµi 34 : CMR ChØ cã mét cÆp sè duy nhÊt thoa m·n ph¬ng tr×nh :
x 2 4 x y 6 y 13 0
C¸ch 1 : ®Æt tham sè míi : Xem x lµ Èn , y lµ tham sè (y 0 ) ta cã
/ 4 y 6 y 9
y 3
2
V× -
2
y 3 0 PT chØ cã nghiÖm khi
/ 0
y 3 y 9 . Khi ®ã ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x = -2
VËy cÆp sè (2 ; 9)lµ cÆp sè duy nhÊt tho¶ m·n PT ®· cho .
C¸ch 2: (Tæng b×nh ph¬ng )
2
x 2
2
x 2 0
(1) x 2 y 3 0
y 3 0
y 9
D¹ng 7. So s¸nh nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc 2 víi mét sè a.
Bíc 1: XÐt dÊu hiÖu c¸c nghiÖm cña pt víi a.
Bíc 2: XÐt dÊu cña tæng hoÆc tÝch hoÆc c¶ tæng vµ tÝch c¸c hiÖu ë bíc 1.
Bíc 3: ¸p dông ®Þnh lý Vi Ðt biÓu diÔn kÕt qu¶ cña bíc 2 theo tham sè.
Bíc 4: T×m tham sè ®èi chiÕu ®iÒu kiÖn cã nghiÖm vµ kÕt luËn
Bµi 1: T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã 2 nghiÖm ph©n biÖt nhá h¬n 1:
x2 – (m – 1)x – m = 0
( Bµi 16 trong bé ®Ò)
Bµi 2: T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã 2 nghiÖm ph©n biÖt cïng nhá h¬n 3:
2x2 – 4x + 5(m – 1) = 0
Chó ý: NÕu t×m x ®¬n gi¶n cã thÓ t×m x theo m råi so s¸nh
Bµi 3*: T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh: x2 + mx + m – 1 = 0 cã 2 nghiÖm lín h¬n m.
Bµi 4*: T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh sau cã mét nghiÖm lín h¬n 2:
mx2 – (2m+1)x + (m+1) = 0
Chuyên đề:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
CHỨA THAM SỐ
A.Kiến thức cần ghi nhớ
1. Để biện luận sự có nghiệm của phương trình : ax2 + bx + c = 0 (1) trong đó a,b ,c phụ thuộc
tham số m, ta xét 2 trường hợp:
a) Nếu a = 0
Khi đó ta tìm được một vài giá trị nào đó của m ,thay giá trị đó vào (1).Phương trình (1) trở thành
phương trình bậc nhất nên có thể :
- Có một nghiệm duy nhất
- hoặc vô nghiệm
- hoặc vô số nghiệm
b)Nếu a 0
Lập biệt số = b2 – 4ac hoặc / = b/2 – ac
< 0 ( / < 0 ) thì phương trình (1) vô nghiệm
= 0 ( / = 0 ): phương trình (1) có nghiệm kép x1,2 = -
> 0 ( / > 0 ) : phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
x1 =
(hoặc x1 =
b
2a
b/
a
; x2 =
/
; x2 =
b
b/
(hoặc x1,2 = )
2a
a
b
2a
b/
a
/
2. Định lý Viét.
Nếu x1 , x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a
b
S = x1 + x 2 = a
c
p = x1x2 =
a
)
0) thì
Đảo lại: Nếu có hai số x1, x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thì hai số đó là nghiệm (nếu cã ) cña ph¬ng tr×nh bËc 2:
x2 – S x + p = 0
3.DÊu cña nghiÖm sè cña ph¬ng tr×nh bËc hai.
Cho ph¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) . Gäi x1 ,x2 lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh .Ta cã
c¸c kÕt qu¶ sau:
Hai nghiÖm x1 vµ x2 tr¸i dÊu( x1 < 0 < x2 ) p < 0
0
Hai nghiÖm cïng d¬ng( x1 > 0 vµ x2 > 0 ) p 0
S 0
0
Hai nghiÖm cïng ©m (x1 < 0 vµ x2 < 0) p 0
S 0
0
Mét nghiÖm b»ng 0 vµ 1 nghiÖm d¬ng( x2 > x1 = 0) p 0
S 0
0
Mét nghiÖm b»ng 0 vµ 1 nghiÖm ©m (x1 < x2 = 0) p 0
S 0
4.Vµi bµi to¸n øng dông ®Þnh lý ViÐt
a)TÝnh nhÈm nghiÖm.
XÐt ph¬ng tr×nh bËc hai: ax2 + bx + c = 0 (a
0)
c
a
NÕu a + b + c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 = 1 , x2 =
NÕu a - b + c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 = -1 , x2 = -
c
a
NÕu x1 + x2 = m +n , x1x2 = mn vµ 0 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm
x1 = m , x2 = n hoÆc x1 = n , x2 = m
b) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai khi biÕt hai nghiÖm x1 ,x2 cña nã
C¸ch lµm :
- LËp tæng S = x1 + x2
- LËp tÝch p = x1x2
- Ph¬ng tr×nh cÇn t×m lµ : x2 - S x + p = 0
c)T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ph¬ng tr×nh bËc 2 cã nghÖm x1 , x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cho tríc.(C¸c ®iÒu kiÖn cho tríc thêng gÆp vµ c¸ch biÕn ®æi):
x12+ x22 = (x1+ x2)2 – 2x1x2 = S2 – 2p
(x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 = S2 – 4p
x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2) = S3 – 3Sp
x14 + x24 = (x12 + x22)2 – 2x12x22
x x2
1
1
S
1
=
p
x1 x 2
x1 x 2
2
2
x1 x 2 x1 x 2
S2 2p
=
p
x 2 x1
x1 x 2
(x1 – a)( x2 – a) = x1x2 – a(x1 + x2) + a2 = p – aS + a2
x1 x 2 2a
1
1
S 2a
x1 a x 2 a ( x1 a )( x 2 a )
p aS a 2
(Chó ý : C¸c gi¸ trÞ cña tham sè rót ra tõ ®iÒu kiÖn cho tríc ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 0 )
d)T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè ®Ó ph¬ng tr×nh bËc hai cã mét nghiÖm x = x1 cho tríc .T×m
nghiÖm thø 2
C¸ch gi¶i:
T×m ®iÒu kiÖn ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x= x1 cho tríc cã hai c¸ch lµm
+) C¸ch 1:
LËp ®iÒu kiÖn ®Ó ph¬ng tr×nh bËc 2 ®· cho cã 2 nghiÖm: 0 (hoÆc / 0 )
(*)
Thay x = x1 vµo ph¬ng tr×nh ®· cho, t×m ®îc gi¸ trÞ cña tham sè
§èi chiÕu gi¸ trÞ võa t×m ®îc cña tham sè víi ®iÒu kiÖn(*) ®Ó kÕt luËn
+) C¸ch 2:
/
Kh«ng cÇn lËp ®iÒu kiÖn 0 (hoÆc 0 ) mµ ta thay lu«n x = x1 vµo ph¬ng tr×nh ®· cho, t×m ®îc gi¸ trÞ cña tham sè
Sau ®ã thay gi¸ trÞ t×m ®îc cña tham sè vµo ph¬ng tr×nh vµ gi¶i ph¬ng tr×nh
Chó ý : NÕu sau khi thay gi¸ trÞ cña tham sè vµo ph¬ng tr×nh ®· cho mµ ph¬ng tr×nh bËc hai nµy cã
< 0 th× kÕt luËn kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña tham sè ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 cho tríc.
§ª t×m nghiÖm thø 2 ta cã 3 c¸ch lµm
+) C¸ch 1:
Thay gi¸ trÞ cña tham sè t×m ®îc vµo ph¬ng tr×nh råi gi¶i ph¬ng tr×nh (nh c¸ch
2 tr×nh bÇy ë trªn)
+) C¸ch 2 :
Thay gi¸ trÞ cña tham sè t×m ®îc vµo c«ng thøc tæng 2 nghiÖm sÏ t×m ®îc
nghiÖm thø 2
+) C¸ch 3:
Thay gi¸ trÞ cña tham sè t×m ®îc vµo c«ng thøc tÝch hai nghiÖm ,tõ ®ã t×m ®îc
nghiÖm thø 2
Áp dụng
Bài 1/ Cho phương trình: x2 – 4x + m – 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = -20
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó
Bài 2/ Cho phương trình: x2 – (m - 2)x + m – 5 = 0.(x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Bài 3/ Cho phương trình: (m – 1)x2 – 5x + 2 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó
b/ Định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Bài 4/ Cho phương trình: (m – 4)x2 – 6x + 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm
b/ Giải phương trình khi m = 3
Bài 5/ Cho phương trình: x2 – (m – 4)x + m – 6 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại.
b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 6/ Cho phương trình: x2 – (m – 3)x + m – 4 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = 4.
b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c/ Định giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp ba nghiệm kia.
Bài 7/ Cho phương trình: 5x2 – 2x + m = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = -16
b/ Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
c/ Tính giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương.
Bài 8/ Cho phương trình: x2 – (m – 2)x + m – 4 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nhiệm đối nhau.
Bài 9/ Cho phương trình: 3x2 – 3 x + 3 – 3 = 0
Không giải phương trình hãy tính:
x1
x
2
a/ x12 x 22
`
b/
x2
x1
2
Bài 10/ Cho phương trình: x – 9x + m – 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = -9
b/ Tính giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia.
Bài 11/ Cho phương trình: mx2 – 4x + 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m =
1
2
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó
Bài 12/ Cho phương trình: x2 – (m – 5)x + m – 7 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại.
b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương.
Bài 13/ Cho phương trình: (m – 1)x2 – (2m + 1)x + 1 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = 2
b/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
c/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 3. Tính nghiệm còn lại.
Bài 14/ Cho phương trình: x2 – 5x + m – 2 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = 2; m = 8.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó
c/Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp bốn nghiệm kia.
Bài 15/ Cho phương trình: x2 – 8x + m – 2 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 10. Tính nghiệm còn lại.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp ba nghiệm kia.
Bài 16/ Cho phương trình: x2 – (m – 1)x + m – 5 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = 2
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại.
c/ Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 17/ Cho phương trình: x2 – 4x + m – 3 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = -3
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại.
c/Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
d/Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm này gấp bốn nghiệm kia.
Bài 18/ Cho phương trình: x2 – 3x + m – 3 = 0. (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = -7
b/ Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
x1 x 2 5
x 2 x1 2
Bài 19/ Cho phương trình: x2 – 2mx – 4m – 11 = 0; (x: là ẩn, m: là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = 1
b/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:
x1
x2
5
x 2 1 x1 1
- Xem thêm -
.DOC 
9 
195 
126 
