WWW.ToanCapBa.Net
LƯỢNG GIÁC 10
Biên soạn GV Nguyễn Trung Kiên 0988844088
GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
TÓM TẮT GIÁO KHOA
Mối liên hệ giữa độ và radian: 1800= (rad)
Công thức về độ dài cung: l = .R trong đó l là độ dài cung, là số đo cung tính
bằng đơn vị radian, R là bán kính đường tròn.
Mỗi góc lượng giác gốc Ođược xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo góc của
nó
Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối thì khác nhau k 2 ( hay k3600), với k
là số nguyên
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC
TÓM TẮT GIÁO KHOA
Đường tròn lượng giác là đường tròn đơn vị(bán kính bằng l), định hướng, trên đó có
1 điểm A gọi là điểm gốc.
Điểm M thuộc đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM)= gọi là điểm xác định bởi
số ( hay bởi cung , hay bởi góc ). Điểm M còn được gọi là điểm trên đường
tròn lượng giác biểu diễn cung(góc) lượng giác có số đo
Hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác: cho đường tròn lượng giác tâm
O, điểm gốc A. Xét hệ toạ độ vuông góc Oxy sao cho tia Ox trùng với tia OA, góc
lượng giác(Ox, Oy) là góc k 2 , k Z . Hệ toạ độ đó được gọi là hệ toạ độ
2
vuông góc gắn với đường tròn lượng giác đã cho. Gọi M(x;y) là điểm trên đường tròn
lượng giác biểu diễn góc .
Hoành độ x của M được gọi là côsin của góc lượng giác (Ou,Ov) hay của và
kí hiệu cos(Ou,Ov)=cos = x
Tung độ y của M được gọi là sin của góc lượng giác( Ou,Ov)= sin = y
cos
Nếu cos 0( tức k , k Z ) thì tỉ số
được gọi là tang của góc ,
2
sin
kí hiệu là tan
sin
Nếu sin 0 ( tức k , k Z ) thì tỉ số
được gọi là côtang của góc
cos
kí hiệu là cot
Các hệ thức cơ bản
Cos( k 2 ) cos , sin( k 2 ) sin , k Z
tan ( k ) tan , cot( k ) cot , k Z
1 cos 1, 1 sin 1
cos 2 sin 2 1
Nếu sin . cos 0 thì cot
1
tan
1
cos 2
1
2
2
sin
1+cot
2
1+ tan
WWW.ToanCapBa.Net
1
WWW.ToanCapBa.Net
BÀI TẬP
Câu 1) Rút gọn biểu thức: A= sin 2 x(1 cot x) cos 2
Câu 2) Tính các giá trị lượng giác khác của biết:
a) sin =
b) cos
4
5
c) cot
2
3
x(1 tan x)
(00< <900)
5
(1800< <2700)
13
(00< <900)
d)cot 150=2+ 3
Câu 3) Cho sin +cos =m. Tính giá trị của
a) sin . cos
b) sin 4 cos 4
c) tan 2 cot 2
Câu 4) Cho tan = -2, tính giá trị biểu thức: A=
2 sin cos
cos 3 sin
Câu 5) Chứng minh các đẳng thức sau:
a) sin4x –cos4x = 1- 2cos2x
b) cot 2 cos 2 cot 2 . cos 2
c) tan 2 sin 2 tan 2 . sin 2
d)
e)
sin x cos x 1
2 cos x
1 cos x
sin x cos x 1
tan 2 tan 2 sin 2 sin 2
tan 2 . tan 2
sin 2 . sin 2
f) 1+sin a+cos a+tan a=(1+cos a)(1+tan a)
tan x tan y
g) tan x.tan y= cot x cot y
1 sin a
h)
1 sin a
1 sin a
1 sin a
2
4 tan 2 a
Câu 6) Rút gọn các biểu thức:
a) (tanx+cotx)2-(tanx-cotx)2
b) (1-sin2x)cot2x+1-cot2x
c) tanx+
d)
e)
cos x
1 sin x
cos x. tan x
cot x. cos x
sin 2 x
1 sin a
1 sin a
1 sin a
1 sin a
Câu 7) Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x:
cot 2 x cos 2 x sin x. cos x
a)
cot x
cot 2 x
WWW.ToanCapBa.Net
2
WWW.ToanCapBa.Net
(1 tan 2 x) 2
1
2
2
4 tan x
4 sin x. cos 2 x
6
6
c) 2(sin x+cos x)-3(sin4x+cos4x)
d) 2(sin4x+cos4x+sin2x.cos2x)-(sin8x+cos8x)
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
b)
TÓM TẮT GIÁO KHOA
Cung đối ( tổng bằng 0) : cos(- )= cos ; sin(- )= -sin
tan(- )= - tan ; cot(- )= -cot
Cung bù ( tổng bằng ): sin( ) = sin ; cos( )= -cos
Tan( ) = - tan ; cot( ) cot
cos( ) sin sin( ) cos
2
2
Cung phụ (tổng bằng ) :
2
tan( ) cot cot( ) tan
2
2
Cung khác
tan( ) tan ; sin( ) sin
( hiệu bằng ): cos( ) cos
BÀI TẬP
Câu 1) Thu gọn các biểu thức sau:
sin( 234 0 ) cos 216 0
a) A=
tan 36 0
0
0
sin 144 cos126
(cot 44 0 tan 226 0 ) cos 406 0
b) B=
tan 72 0. cot 180
cos 316 0
sin( 4,8 ). sin( 5,7 ) cos( 6,7 ) cos( 5,8 )
c) C=
cot( 5,2 )
tan( 6,2 )
0
0
0
d) D=cos20 + cos40 + cos60 +……….+ cos1600 + cos1800
e) E= tan10. tan20. tan30............ tan880. tan890
f) F= sin2100+ sin2200 + sin2300 +.............+ sin21800
g) G= sin8250.cos(-150)+ cos750. sin(-5550)+ tan1550. tan2450
Câu 2) Đơn giản các biểu thức sau:
3
x)
a) A= sin( x) cos( x) cot( 2 x) tan(
2
2
3
3
tan( x). cot(
x)
b) B= cos( x) sin( x
2
2
2
c) C= cos(2700-x)-2sin(x- 4500)+ cos(x+9000)+2sin(7200-x)
Câu 3: Chứng minh rằng nếu A,B,C là 3 góc của một tam giác thì:
a) sin
A B 3C
cos C
2
b) cos(A+B-C)= -cos2C
c) tan
A B 2C
3C
cot
2
2
Câu 4)Chứng minh các đẳng thức sau:
WWW.ToanCapBa.Net
3
WWW.ToanCapBa.Net
sin 2 x
sin x cos x
a)
sin x cos x
sin x cos x
tan 2 x 1
tan 2 x 1 cot 2 x
1 tan 4 x
b)
2
1 tan 2 x cot 2 x
tan x cot 2 x
sin x
cos x
1 cot 2 x
c)
sin x cos x cos x sin x 1 cos 2 x
tan 2 x tan 2 y sin 2 x sin 2 y
d)
tan 2 x. tan 2 y
sin 2 x. sin 2 y
Câu 5) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 3(sin8x-cos8x)+4(cos6x-2sin6x)+6sin4x
sin( 3280 ). sin 9580 cos( 5080 ). cos( 10220 )
b) B =
cot 572 0
tan( 212 0 )
sin 5150 cos 475 0 cot 222 0 cot 408 0
cot 415 0. cot( 505 0 ) tan 197 0. tan 730
1
d) D=
với x 2 .
sin x cot 2 x cos 2 x
c) C =
Câu 6) Tính giá trị các biểu thức sau:
cos 3 x cos x. sin 2 x sin x
a) A=
biết tanx=2
sin 3 x cos 3 x
b) B=2sin4x+3cos4x biết 3sin4x+2cos4x=
98
81
) 1 sin( x )
2
2
cot x tan x
3
d) D=
biết sinx=
và 0
- Xem thêm -
.DOC 
15 
3725 
65 
