Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản
I. Phần mở đầu
I.1. Lý do chọn đề tài.
- Toán học là một môn học quan trọng là nền tảng cơ bản, là chìa khoá để học tập
các môn học khác như Vật lí,Hoá học,Sinh học ... Vì vậy việc tìm ra một phương
pháp tiếp cận, cũng như khám phá, khai thác và phát triển nó là vô cùng thiết yếu.
- Trong quá trình dạy học nhiều năm bằng kinh nghiệm thực tế của mình tôi thấy
việc học Toán cũng như tiếp thu môn Toán của các em còn tồn tại nhiều hạn chế. Cụ
thể là các em ngại phát biểu trong giờ học, trong chứng minh hình học việc vẽ đường
phụ để chứng minh các em thường thụ động và việc nắm kiến thức cũng như giải các
bài tập của các em còn rời rạc, chưa chưa có sự liên kết giữa các nội dung và bài tập.
- Ta thấy nội dung chương trình môn Toán nói chung, môn Toán 9 nói riêng luôn
có sự gắn kết, liên thông giữa các nội dung vì vậy trong quá trình dạy học nếu chúng
ta biết cách hướng dẫn các em phát triển khai thác bài tập tạo được sự gắn kết, xâu
chuỗi được các nội dung lại với nhau thì việc dạy Toán, cũng như học Toán sẽ hiệu
quả hơn và chất lượng môn toán sẽ tường bước được nâng cao.
- Qua nhiều năm trăn trở với những khó khăn của giáo viên cũng như học sinh tôi
luôn suy nghĩ và tìm tòi va đã lựa chọn phương pháp giúp các em học toán hứng thú
hơn và hiệu quả hơn bằng cách “Hướng dẫn học sinh giải, phát triển và nâng cao kiến
thức từ những bài toán cơ bản”
I.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
2. 1. Mục tiêu
-Phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thông qua việc giải toán.
- Đưa ra phương pháp dạy học mà từ những bài toán đơn giản, cơ bản phát triển
thành nhiều bài tập có cấp độ khó tăng dần theo nhiều đơn vị kiến thức.
- Từng bước nâng cao chất lượng môn Toán, khơi dậy niềm đam mê học Toán
trong mỗi học sinh.
Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản
2. 2. Nhiệm vụ
Một là: Tìm ra phương phương pháp dạy Toán phù hợp nhằm giúp các em có tư
duy sáng sáng tạo trong giải Toán và khai thác bài toán một các hiệu quả.
Hai là: Hướng dẫn các em cách tiếp cận và học toán hiệu quả hơn thiết thực hơn
Ba là: Đề xuất những giải pháp nâng cao chất lượng môn toán THCS
I.3. Đối tượng nghiên cứu
Học sinh lớp 9ª1,9ª6,9ª7 trường THCS Nguyễn Trãi xã Eana –Krông ana
I.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
Môn toán lớp 9 THCS
I.5. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp vấn đáp
- Phương pháp đàm thoại
- Phương pháp quy nạp
- Phương pháp thống kê điều tra qua phiếu học tập,bài kiểm tra,điều tra thực nghiệm.
- Phối hợp nhiều phương pháp.
II. Phần nội dung
II.1. Cơ sở lý luận
Là giáo viên dạy Toán có lẽ ai cũng có trăn trở là làm thể nào để việc dạy Toán
,cũng như học Toán của các em mang lại hiệu quả hơn. Mà để làm được điều đó thì
chúng ta cần có một phương pháp vậy nên tôi đã lựa chọn phương pháp dạy toán
bằng cách phát triển khai thác một số bài toán thành nhiều bài toán việc này đã làm
cho giáo viên dạy Toán hệ thống lại tất cả kiến thức cho các em một cách đơn giản
hơn chỉ thông qua một số bài tập cơ bản.
II.2.Thực trạng
a. Thuận lợi- khó khăn
* Thuận lợi:
- Được trực tiếp dạy Toán 9 nhiều năm nên việc triễn khai đề tài này có sự hệ thống
về lý luận cũng như thực tiễn.
Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản
- Khi triển khai làm đề tài có được sự góp ý xây dựng của nhiều giáo viên trong và
ngoài trường.
- Đa số các em yêu thích, hăng say, hứng thú và ham mê sáng tạo trong giải bài tập
cũng như học Toán.
* Khó khăn:
- Chất lượng một số lớp chưa đồng đều ảnh hướng không nhỏ đến việc triển khai đề
tài.
- Định biên số học sinh trên lớp đông nên khi triển khai đề tài gặp một số trở ngại.
b. Thành công- hạn chế
Thành công:
- Đề tài khi triển khai trên thực tế được sự đón nhận của giáo viên cũng như học sinh
một cách nồng nhiệt.
- Chất lượng môn Toán được nâng cao, tạo được hứng thú học toán cho các em học
sinh, các em hăng say và đam mê sáng tạo.
- Đề tài giúp cho giáo viên dạy toán giảm được thời gian, cũng như số lượng bài tập
nhưng vẫn mang lại được hiệu quả trong dạy học.
c. Mặt mạnh- mặt yếu
- Đề tài mang tính ứng dụng cao trong quá trình dạy học,từ đề tài này giáo viên và
học sinh có thể áp dụng được đối với nhiều môn học khác.
- Vì xây dựng đề tài thời gian hạn chế nên chỉ mới áp dụng được đối với học sinh
khối 9.
d. Các nguyên nhân, các yếu tố tác động
- Xuất phát từ những khó khăn trong dạy, học bộ môn Toán và kết quả học tập của
các em còn thấp.
- Để đáp ứng yêu cầu mục tiêu giáo dục, giúp các em hứng thú trong học Toán không
khó khăn trong vận dụng lý thuyết để giải bài tập
e. Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra
Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản
- Trong thực tế việc nắm kiến thức môn Toán của các em học sinh chưa cao ,và chưa
có tính hệ thống logic.
- Thiết nghĩ cần có những giải pháp mang tính đột phá để thay đổi, chuyển biến sâu
sắc về nhận thức cũng như hành động trong dạy và học.
II.3. Giải pháp, biện pháp
a. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp
- Nhằm khích lệ tinh thần tự học, phát huy tính sáng tạo, phát triển năng lực trí tuệ
của các em học sinh.
- Từ những kiến thức cơ bản có thể dạy nhiều đơn vị kiến thức vừa cơ bản, mở rộng
và nâng cao.
b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp
* Giáo viên đưa ra các bài Toán cơ bản nêu ra các yêu cầu và đặt ra các câu hỏi với
các mức độ khác nhau để khai thác và từng bước mở rộng nâng cao và phát triển.
Ví dụ 1: Cho
p
x4 x 4 4 x
x 2
x 2
Biểu thức P xác định khi nào?
� a, Tìm x để P xác định
x �0, x �4
Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng, hiệu hai bình phương và quy tắc
đổi dấu để rút gọn biểu thức P.
� b,Rút gọn biểu thức P
( x 2) 2 (2 x )(2 x )
p
x 2
2 x
p x 22 x
p 42 x
Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản
Hãy lấy một giá trị của x thoả mãn điều kiện mà khi thay vào biểu thức rút gọn ta
được bài toán tính giá trị của biểu thức.
� c, Tính giá trị của P khi x = 7 4 3
Đưa 7 4 3 về dạng bình phương của một hiệu, rồi thay vào biểu thức P và tính giá
trị của biểu thức đó.
x = 7 4 3 (TMĐK)
x = (2 3) 2
P 42
2 3
2
p 4 2 3 4 2 3 6 3
Thay P bằng một hằng số để đưa ra đề bài toán giải phương trình vô tỉ(có nghiệm)
� d,Tìm x để P = 6
P=6 �
42 x 6 � 2 x 2 �
x 1 � x 1 (TMĐK)
Sử dụng biểu thức rút gọn ra đề bài toán giải bất phương trình.
� e, Tìm x để P �8
P �8 �
4 2 x�
8 � x �4
Ví dụ 2: Cho phương trình (m+1)x2 - 2(m-1)x + m – 2 = 0 (1)
Phương trình đã cho cần thoã điều kiện nào để trở thành phương trình bậc hai?
� 2a, Tìm điều kiện của m để phương trình (1) là phương trình bậc hai
a ��
0 �۹
m 1 0
m
1
Nếu thay m bằng một hằng số khác – 1 ta sẽ được bài toán giải phương trình bậc hai.
2b,Giải phương trình với m = 1,m =2, m = -2, m = 3, m = 4
Với m = 1 phương trình (1) có dạng 2x2 – 1 = 0 � x =
2
2
Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản
x0
�
�
Với m = 2 phương trình (1) có dạng 3x – 2x = 0 � x(3x - 2) = 0 � � 2
x
� 3
2
Với m = -2 phương trình (1) có dạng – x2 + 6x – 4 = 0 � x2 -6x +4 = 0
' = (-3)2 – 1.4 = 5 �0 � phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 3 5 ; x2 3 5
Với m = 3 phương trình (1) có dạng 4x2 – 4x + 1 = 0
1
2
' = (-2)2 -1.4 = 0 � phương trình có nghiệm kép
x1 x2
Ta đã biết phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a
�0) có nghiệm � (hoặc ’)
lớn hơn hoặc bằng 0 vậy ta có bài toán.
� 2c, Định m để phương trình (1) có nghiệm
' �0 � �
m 1 �
�
� m 2 m 1 �0 và
2
m �1
ۣۣ m 3 và m �1
Theo định lí Vi – et x1.x2 =
c
nếu cho trước một nghiệm ta có thể tính được nghiệm
a
kia không ?
� 2d, Định m để phương trình có nghiệm bằng 3 tính nghiệm kia.
Thay x = 3 vào phương trình (1) ta có:
(m+1).32 -2.3(m-1)+m-2=0 � m
c
x1.x2 =
a
�
13
4
m2
m2
x1.x2
� x2
: x1
m 1
m 1
13
2
7
� x2 4
:3
13
9
1
4
Cũng theo Vi – et ta có thể thiết lập được bài toán
� Định m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn 4 (x1 + x2) = 7 x1.x2
Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản
�
a �0
�
�
�' ��
0
�
�
4 (x1 + x 2 ) = 7 x1.x 2
�
�m �1
�
�m 3
�m 6
�
m
6
Nếu x1,x2 trái dấu thì x1.x2 �0
� 2e, Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Phương trình có hai nghiệm trái dấu:
�
a �0
�
�
' �0
�
�
p�
0
�
p ��
0
a.c��
0
(m 2)(m 1)�
0
�
�
m 2�
0
2
�
�m�
(VN )
�
�
�
�
m
1
�
0
m
�
1
�
�
�
��
� 1��
m2
�
�
m
2
�
0
m
�
2
�
�
�
�
�
�
m 1�
0
�
�
�
�m� 1
�
�
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi nào? Khi x1.x2 �0 , x1 + x2 �0 thì ta có
phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ta có bài toán.
� 2f, Định m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản
Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt �
m �1
�
�
a �0
m �1
�
�
m�
3
�
�
�
'�
0
m�
3
�
�
�
�
� �m 1�
�
�
0 �
p
�
0
p
�
0
�
�
�m 1
�
�
�m 2
s�
0
s�
0
�
�
�
0
�
�m 1
m �1
�
�
m�
3
�
�
m�
1
�
�
�
�
m
�
1
�
�
�m�
� 2
�
�
�
m�
1
�
�
Khi nào phương trình có hai nghiệm âm phân biệt?
2g, Định m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.
phương trình có hai nghiệm âm phân biệt �
m �1
�
m �1
�
�
a �0
m�
3
�
�
�
m�
3
�
�
'�
0
�
�
m�
2
�
�
��
�
m�
2
�
�
�
�
p
�
0
m
�
1
�
�
�
�
�
m�
1
�
�
�
�
s
�
0
�
2( m 1)
�
�
1��
m1
�
0
�
� m 1
* Không có giá trị nào của m thoã mãn yêu cầu bài toán.
� 2h, Định m để phương trình chỉ có một nghiệm
Ta cần xét hai trường hợp
Trường hợp 1 :m = -1 � 4x -1 -2 = 0 � x
3
4
m�
1
�
�
2��
m3
�
Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản
Trường hợp 2: m
�
m 1 �
�1 ; ' 0 � �
�
� m 2 m 1 0 m =3
2
Vậy để phương trình có một nghiệm thì m = -1hoặc m =3
Ta đã biết x1 + x2 = S, x1.x2 = P. Vậy để tìm được hệ thức x1,x2 độc lập với m ta làm
thế nào ?
� 2k,Tìm hệ thức x1,x2 độc lập với m
3
1 p
� m2
�
�1
p
p
1
�
�
�
� m 1
�
�m 1
m 1
3
� �
��
��
�s 2(m 1)
�s 2 4
�2 4 1 p s
�
m 1
m 1
3
�
�
� 3s - 4p - 2 =0 � 3(x1 + x2) - 4 x1.x2 - 2 = 0
Ví dụ 3 :Cho ABC vuông tại A, AB = 6 ,AC = 8
A
8
6
h
B
H
C
a,Tính BC
BC = 10 vậy ta có thể tính được tỉ số lượng giác góc B không?
� b,Tính tỉ số lượng giác góc B
Sin B =0,8 cosB = 0,6 tanB �1,3 cotB =0,75
Ta có Bˆ Cˆ 900 � tỉ số lượng giác Ĉ
� c, Tính tỉ số luợng giác Ĉ
Bˆ Cˆ 900
� Sin C = 0,6; cosB = 0,8; tanC =0,75; cotC �1,3
Từ H kẻ AH BC
� d, Tính AH, HB,HC
Ta có 6.8 = AH.10(Định lí 3) � AH = 4,8
62 = HB.10 (Định lí 1) � HB = 3,6 � HC = 10 – 3,6 = 6,4
Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản
Từ H kẻ HE AB(E �AB),HF AC(F �AC)
� e, Chứng minh AH= EF
AEHF là hình chữ nhật(tứ giác có 3 góc vuông) � AH= EF
Gọi G là giao điểm của AH và EF ,I là tâm của đuờng tròn ngoại tiếp HEB;K là tâm
của đường tròn ngoại tiếp HFC;O là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC.
A
F
G
E
B
1
1
I
2
2
O
H
K
C
D
� f,Xác định vị trí tương đối của (I) và (K); (I) và (O);(K) và (O)
(I) và (K) tiếp xúc ngoài; (I) và (O) tiếp xúc trong;(K) và (O) tiếp xúc trong.
g, Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)
IHE cân ở I �
� GHE
�
� IHE
� ; GEH cân ở G � GEH
IEH
� IHE
� 900 (gt) ,do đó GEH
� IEH
� 900
mà GHE
� 900 � EF IE � EF là tiếp tuyến của (I);Chứng minh tương tự ta được
hay IEG
EF là tiếp tuyến của đường tròn tâm (K) � EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K).
Ta có C = 2 R , S =
R2 khai thác tiếp bài toán trên ta có bài toán.
h, Tính chu vi và diện tích của các đường tròn (I) , (K),(O)
C(I) = 2 R1 = 2.3,14.1,8 = 11,304; S(I) =
R21 = 3,14.1.82 = 10,1736
C(K) = 2 R2 = 2.3,14.3,2 = 20,096; S(K) = R22 = 3,14.3,22 = 32,1536
C(O) = 2 R3 = 2.3,14.5 = 31,4; S(O) = R23 = 3,14.52 = 78,5
Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản
i,Cho biết
Cˆ 360 tính diện tích viên phân giới hạn bởi cung BE và dây BE
� C
� 360 (hai góc đồng vị)
HE AB; AC AB � HE // CA � BHE
�
� 360.2 720
BE
Ta có Sviên phân = SquạtBIE - S BIE
R 2 n 3,14.1,82.72
SquạtBIE =
2, 03472
360
360
S BIE =
SBHE
2
BEH : BAC(g.g) �
� BE = 2,16 � SBHE
BH HE
3, 6 HE
�
� HE 2,88
BC AC
10
8
�3,1104 � S BIE =
3,1104
=1,5552
2
Sviên phân = SquạtBIE - S BIE = 2,03 – 1,5552 �0,48
k, Kéo dài AH cắt đường tròn tâm O tại D.Chứng minh HAC : HBD
Từ đó � độ dài BD.
Ta chứng minh được HAC : HBD (g.g) �
BD
HA AC
HB BD
�
AC.HB 8.3,6
6
HA
4,8
Khi quay hình chữ AEHF một vòng quanh cạnh AB cố định ta được một hình trụ.
m,Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ khi quay hình chữ AEHF một
vòng quanh cạnh AB cố định.
S = 2 .r .h = 2.3,14.2,88.3,84 �69,45
V=
.r2 .h = 3,14.2,882.3,84 �100,01
Ta thấy khi quay ABC một vòng quanh cạnh AC cố định thì ta được một hình nón.
� n, Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón khi quay ABC một vòng
quanh cạnh AC cố định
Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản
Snón=
Vnón =
.r.l = 3,14.6.10 = 188,4
1
3
.r2.h =
1
.3,14.62 .8 = 301,44
3
p, Tính diện tích hình giới hạn bởi (I),(K) và(O); (I) và (O);(K) và (O).
Diện tích hình giới hạn bởi (I),(K) và(O)
S(O) - S(I) - S(K) = 78,5 - 10,1736 - 32,1536 = 36,1728
Diện tích hình giới hạn bởi (I) và (O)
S(O) - S(I) = 78,5 - 10,1736 = 68,3264
Diện tích hình giới hạn bởi (K) và (O)
S(O) - S(K) = 78,5 - 32,1536 = 46,3464
c. Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp
- Để thực hiện được sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã được sự cộng tác của các đồng
nghiệp và sự phối kết hợp giữa thầy và trò trong quá trình giảng dạy.
- Là giáo viên giảng dạy bộ môn Toán chúng ta cần phải có tâm huyết, thấy được việc
mở rộng và nâng cao kiến thức là vô cùng quan trọng giúp các em chủ động trong
lĩnh hội và tiếp thu kiến thức một các khoa học.
d. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp
Giải pháp và biện pháp là hai khâu vô cùng quan trọng khi nghiên cứu đề tài vì khi
đưa ra giải pháp ta phải tìm được các biện pháp để thực hiện giải pháp.Vì vậy chúng
có mối quan hệ biện chứng song hành.
e. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu
- Qua việc nghiên cứu đề tài kết qủa khảo nghiệm chất lượng môn toán khi giải các
bài tập cơ bản, phát triển và nâng cao đặc biệt ở các bài kiểm tra định kỳ, các kỳ thi
học sinh giỏi cấp trường, cấp huyện...đã được nâng cao hơn so với các năm học
trước.
- Các em học sinh có sự đam mê, yêu thích, chủ động, tích cực trong việc chiếm lĩnh
tri thức ở bộ môn Toán học.
II.4. Kết quả thu được qua khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu
Kết quả khảo nghiệm khi chưa triển khai đề tài(năm học 2013-2014)
Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản
Lớp TSHS
8A1
39
8A6
32
8A7
30
Giỏi
SL
%
10
26
2
6
1
3
khá
SL
13
9
8
%
33
28
27
Trung bình Yếu
SL
%
SL
14
36
2
10
31
11
11
37
10
%
5
35
33
Kém
SL
%
Thông qua bảng khảo nghiệm thực tế ta thấy số lượng học sinh trung bình, yếu chiếm
tỉ lệ cao.
Kết quả khảo nghiệm sau khi triển khai đề tài(học kỳ I năm học 2014-2015)
Lớp TSHS
9A1
39
9A6
32
9A7
30
Giỏi
SL
%
19
49
7
22
6
20
khá
SL
14
15
14
%
36
47
47
Trung bình Yếu
SL
%
SL
5
13
1
6
19
4
5
17
5
%
2
12
16
Kém
SL
%
0
0
0
Nhìn vào bảng thống kê ta thấy số luợng học sinh giỏi tăng lên rõ rệt, số lượng giảm
đi nhiều so với khi chưa triển khai đề tài .
III. Phần kết luận, kiến nghị
1. Kết luận
- Trên đây là một số kinh nghiệm khi dạy học từ những bài toán cơ bản phát
triển mở rộng nâng cao kiến thức cho các em học sinh nhằm từng bước nâng
cao chất lượng giảng dạy của giáo viên và chất lượng học tập của học sinh.
- Tuy chưa đưa lại hiệu quả cao nhưng bản thân tôi nghĩ rằng những kinh
nghiệm này có thể sẽ giúp đưa lại nhiều phương pháp dạy Toán và học Toán
mà học sinh độc lập suy nghĩ và sáng tạo, làm cho mỗi tiết học toán sôi nổi
hơn, sự tương tác qua lại giữa thầy và trò hiệu quả hơn.
- Kinh nghiệm giảng dạy này còn có thể vận dụng cho nhiều môn học khác mà
vẫn mang lại hiệu quả thiết thực.
-
Kinh nghiệm này giúp ích nhiều trong phát triển tư duy và năng lực của người
học, tránh việc thụ động trong tiếp thu kiến thức.
Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản
- Tuy đã có nhiều cố gắng, và đặt nhiều tâm huyết nhưng không tránh khỏi
những thiếu sót rất mong nhiều ý kiến đóng góp của các quý thầy cô để kinh
nghiệm dạy học ngày càng hoàn thiện hơn và hiệu quả hơn.
2.Kiến nghị:
- Đối với lãnh đạo: Cần tổ chức chuyên đề về việc áp dụng các sáng kiến đạt giải cho
giáo viên trên toàn huyện.
- Đối với giáo viên: Trong dạy học phải yêu nghề, mến trẻ ham mê tìm tòi sáng tạo,
hướng ứng mạnh mẽ cuộc vận động “ mỗi thầy giáo là một tấm gương tự học và tự
sáng tạo’’
Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản
Tài liệu tham khảo
1. Sách giáo khoa toán 9 tập 1- tập 2
2. Ôn tập đại số 9 – Vũ Dương Thụy
3. Ôn tập hình học 9 – Vũ Dương Thụy
4. Toán nâng cao và các chuyên đại số- Vũ Dương Thụy
5. Nâng cao và phát triển toán 9- Vũ Hữu Bình
6. Thiết kế bài giảng toán 9 – Hoàng Ngọc Diệp
7. Sách giáo viên toán 9 tập 1- 2
Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản
Nhận xét của hội đồng chấm cấp trường
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
................................
Chủ tịch HĐ (Ký tên, đóng dấu)
Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản
Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KRÔNG ANA
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ĐỀ TÀI:
HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI, PHÁT TRIỂN VÀ NÂNG
CAO KIẾN THỨC TỪ NHỮNG BÀI TOÁN CƠ BẢN
Họ và tên : Lê Hữu Khuê.
Đơn vị công tác : Trường THCS Nguyễn Trãi .
Trình độ đào tạo : ĐHSP
Môn đào tạo : Toán.
Krông Ana, tháng 1 năm 2015
Saùng kieán – kinh nghieäm: Hướng dẫn học sinh giải,phát triển và nâng cao kiến thức từ những bài toán cơ bản
- Xem thêm -