Tài liệu Skkn- kinh nghiệm giải bài toán hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở thcs.

SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS PHÒNG GD & ĐT HUYỆN KRÔNG ANA TRƯỜNG THCS BUÔN TRẤP ---------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC SỬ DỤNG TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC Ở THCS Họ và tên: Nguyễn Thị Kim Thoa Đơn vị công tác: Trường THCS Buôn Trấp Trình độ đào tạo: Đại học Sư phạm Toán Môn đào tạo: Sư phạm Toán Krông Ana, tháng 03 năm 2015 Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 0 SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS I. PHẦN MỞ ĐẦU I.1. Lý do chọn đề tài: Trong quá trình dạy học Toán nói chung và dạy học Hình học ở THCS nói riêng, điều quan trọng nhất là hình thành cho học sinh một hệ thống khái niệm Toán học quan trọng; làm cho học sinh nắm vững bản chất kiến thức một cách sâu và rộng. Đó chính là cơ sở, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức đã học để giải Toán. Tuy nhiên qua nhiều năm dạy học chương trình Hình học cấp THCS, tôi nhận thấy đa số học sinh sợ học Hình học và chưa nắm vững bản chất kiến thức, chưa có khả năng vận dụng tốt kiến thức để giải bài tập cũng như vào thực tế. Do nắm kiến thức chưa sâu, hiểu vấn đề một cách mơ hồ nên học sinh thường gặp nhiều khó khăn và thường mắc sai lầm khi vẽ hình cũng như khi giải bài tập hình học. Nguyên nhân chủ yếu là do: Cách giảng dạy của giáo viên chưa phù hợp, còn khó hiểu, nhàm chán. Các tiết học chưa sinh động, chưa gây được niềm say mê, hứng thú học Hình học của học sinh. Khi giảng dạy một số giáo viên còn ít tổng hợp kiến thức cho học sinh. Hơn nữa trong một tiết học ngắn ngủi, giáo viên thường dạy lướt nhanh phần lý thuyết mà không lật đi lật lại vấn đề để khắc sâu kiến thức cho học sinh. Khi dạy HS làm bài tập Hình học, một số giáo viên chú ý việc rèn kỹ năng vẽ hình và chứng minh cho HS, chưa hướng dẫn HS phân tích bài toán để từ đó HS định hướng cách giải. Học sinh thường cảm thấy khó khăn, rất ngại hoặc không thích học lý thuyết, nếu có học thì cũng chỉ học vẹt để đối phó với việc kiểm tra bài cũ dẫn đến ghi nhớ máy móc, không nắm vững bản chất kiến thức hoặc nắm kiến thức cơ bản chưa sâu, chưa biết kết nối giữa kiến thức này với kiến thức kia để giải một bài tập. Hơn nữa vì không nắm được lý thuyết nên kỹ năng vẽ hình của HS cũng rất kém, mà không vẽ được hình thì không thể làm được bài tập Hình học. Mặt khác do ý thức học tập của học sinh chưa cao, chưa thật sự tập trung chú ý để hiểu và ghi nhớ các công thức, quy Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 1 SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS tắc, định lý, tính chất và các hệ quả nên khi làm một bài Toán Hình học không nhớ kiến thức nào để vận dụng. Vấn đề đặt ra ở đây là làm thế nào để tạo hứng thú học Hình học cho HS, giúp HS nắm vững kiến thức cơ bản, biết cách vẽ hình và vận dụng được kiến thức để làm bài tập nhằm nâng cao chất lượng đại trà và chất lượng mũi nhọn? Muốn vậy khi dạy một chương, một bài nào đó, giáo viên phải giúp HS nắm vững kiến thức trọng tâm đã học, đưa ra những bài tập phù hợp với đối tượng học sinh, hướng dẫn để HS có thể vận dụng được kiến thức vào làm bài tập. Khi tự mình làm được bài tập và được sự động viên khuyến khích của GV, HS sẽ tự tin hơn, cảm thấy Hình học không khó như mình nghĩ và sẽ có hứng thú hơn với việc học Hình học. Trong quá trình dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi ở THCS, tôi nhận thấy có rất nhiều bài toán sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác (Tính chất ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường cao, ba đường trung trực). Tuy nhiên khi gặp những bài toán này, nhiều học sinh lúng túng, không biết vẽ hình, không nhớ tính chất. Nhiều học sinh nắm được tính chất chưa vững, không hiểu bản chất kiến thức nên không biết vận dụng tính chất để làm bài như thế nào, không biết cách phân tích bài toán để định hướng cách giải. Chính vì vậy việc giúp học sinh nắm vững kiến thức và làm được bài tập về đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao, đường trung trực và tính chất của các đường này trong tam giác là vô cùng quan trọng ngay từ chương trình Hình học lớp 7. Việc nắm vững kiến thức và áp dụng được vào bài tập sẽ làm cho học sinh tự tin và thấy yêu thích môn Hình học hơn, làm cho các em không còn cảm giác sợ học Hình học như trước, điều này không chỉ có tác dụng nâng cao chất lượng đại trà và chất lượng mũi nhọn của môn Toán lớp 7 mà khi học lên lớp 8, lớp 9, học sinh vẫn có thể làm được dạng bài tập có sử dụng kiến thức về tính chất ba đường đồng quy của tam giác. Để học sinh có thể hiểu sâu và nắm vững kiến thức về tính chất ba đường đồng quy trong tam giác từ đó áp dụng vào giải bài tập Hình học mà không phải học thuộc lòng từng câu chữ, giúp cho học sinh cảm thấy việc học nhẹ nhàng và có hiệu quả hơn và cũng là để rèn luyện nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ của mình nên Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 2 SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS tôi mạnh dạn chọn đề tài: “Kinh nghiệm giải bài toán hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS”. Rất mong được sự góp ý và trao đổi chân thành của quý thầy cô để kinh nghiệm nhỏ này hoàn thiện hơn và mang lại hiệu quả cao hơn trong dạy học Toán ở trường THCS. I.2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài: Nghiên cứu về các phương pháp sử dụng Tính chất ba đường đồng quy trong tam giác trong dạy học Hình học cấp THCS nhằm giúp học sinh khắc sâu và nắm vững bản chất kiến thức hơn để vận dụng vào việc giải bài tập cũng như vào thực tế. Khắc phục được những sai lầm thường gặp của học sinh. Tạo niềm say mê, hứng thú học Toán của học sinh, đặc biệt là môn Hình học, môn học mà hầu hết học sinh đều sợ và không thích học. Nhằm nâng cao chất lượng giáo dục và hiệu quả giảng dạy,chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi và phụ đạo học sinh yếu kém; phát huy được tính tích cực, chủ động và sáng tạo của giáo viên cũng như của học sinh trong quá trình dạy - học môn Hình học cấp THCS. Giúp học sinh nắm vững bản chất kiến thức về Tính chất ba đường đồng quy trong tam giác một cách sâu và rộng hơn, biết cách vẽ hình, phân tích bài toán để định hướng và trình bày cách giải, có hứng thú hơn trong học tập cũng như nhanh nhạy hơn khi xử lý các tình huống gặp phải trong quá trình học Hình học cấp THCS. Bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ của bản thân, làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp. Giúp đồng nghiệp thấy được sự quan trọng của việc giải bài toán sử dụng Tính chất ba đường đồng quy trong tam giác khi dạy Hình học ở THCS. I.3. Đối tượng nghiên cứu: Giáo viên và học sinh trường THCS Buôn Trấp. I.4. Giới hạn phạm vi nghiên cứu: Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 3 SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS - Dựa trên những nghiên cứu về phương pháp dạy học Toán cấp THCS và các vấn đề thường gặp khi giảng dạy môn Toán ở trường THCS Buôn Trấp. - Phương pháp sử dụng giải bài toán sử dụng Tính chất ba đường đồng quy trong tam giáckhi dạy - học Hình học ở cấp THCS. I.5. Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp điều tra, khảo sát - Phương pháp thử nghiệm - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm II. PHẦN NỘI DUNG II.1. Cơ sở lý luận: Trong các môn học, Toán học là môn có nhiều khả năng nhất trong việc rèn luyện phương pháp suy luận khoa học, muốn đạt hiệu quả cao trong việc dạy và học Toán thì phải có phương pháp dạy và học tốt. Không có phương pháp tốt, không có hiệu quả cao. Biết cách dạy Toán và biết cách học Toán, hiệu quả dạy và học sẽ tăng gấp nhiều lần. Bên cạnh việc giảng dạy của giáo viên thì khi giải các dạng Toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản; biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức từ đơn giản đến phức tạp. Làm cho học sinh nắm vững bản chất kiến thức để tránh sai lầm khi áp dụng vào bài tập là vô cùng quan trọng. Vì vậy trong mỗi tiết dạy bài mới, luyện tập hay ôn tập giáo viên cần linh động phối hợp các phương pháp dạy học một cách hiệu quả, phù hợp với đối tượng và tâm sinh lý của học sinh. Sau khi học xong các em sẽ tự hệ thống hóa được các kiến thức cần nhớ để áp dụng vào bài tập và vào thực tế, việc học vì thế cũng sẽ nhẹ nhàng và có hiệu quả hơn. các em sẽ giải được bài Toán nhẹ nhàng và nhanh chóng, không còn thụ động trông chờ vào người khác. Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 4 SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS Việc phát triển tư duy đồng thời gây hứng thú học tập cho HS, phát triển trí tuệ cho HS qua bộ môn Hình học là một vấn đề rất quan trọng, cần được thực hiện trong mọi khâu của việc giảng dạy: cách đặt vấn đề, nội dung các câu hỏi gợi mở của GV khi giảng bài, cách GV kiểm tra và nội dung các câu hỏi, bài tập kiểm tra, cách yêu cầu HS phân tích, phê phán các câu trả lời, các bài làm...có tác dụng rất lớn đến việc giáo dục tư duy độc lập, sáng tạo, óc phê phán cho HS, giúp các em biết thắc mắc, biết lật đi, lật lại vấn đề, dám tìm tòi và suy nghĩ... Chính vì thế giúp học sinh nắm vững bản chất kiến thức và vận dụng kiến thức vào làm bài tập một cách hợp lý là điều vô cùng quan trọng. Do đó khi dạy các dạng bài toán sử dụng Tính chất ba đường đồng quy trong tam giác, giáo viên cần giúp học sinh biết cách vẽ hình, nắm được kiến thức cơ bản về đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao, đường trung trực và tính chất của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường cao, ba đường trung trực trong tam giác: 1. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. (Giao điểm ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác) 2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó. (Giao điểm ba đường phân giác là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác đó) 3. Tính chất ba đường trung trực của tam giác: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó. (Giao điểm ba đường trung trực là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó) 4. Tính chất ba đường cao của tam giác: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm. (Giao điểm ba đường cao được gọi là trực tâm của tam giác) 5. Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân: Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 5 SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS * Tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh đối diện với cạnh đó. * Ngược lại với tính chất trên ta có: Trong một tam giác, nếu hai trong 4 loại đường (đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân. * Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau. Trên đây là những kiến thức cơ bản về tính chất ba đường đồng quy trong tam giác mà giáo viên cần giúp học sinh nắm vững, hiểu và vận dụng được để làm bài tập. Khi dạy giáo viên cũng cần khéo léo chọn lựa các bài toán phù hợp với đối tượng học sinh, làm cho học sinh thấy được việc sử dụng tính chất ba đường đồng quy trong tam giác sẽ giúp cho việc giải bài toán dễ dàng và nhanh chóng hơn, qua các bài toán giúp học sinh thấy được khi giải dạng toán này ta cần chú ý điều gì, cách sử dụng tính chất như thế nào cho hợp lý, khi nào ta sử dụng được tính chất và trong một số trường hợp phải vẽ thêm yếu tố phụ như thế nào để có thể vận dụng tính chất,.... Khi học sinh đã hiểu và vận dụng được ở mức độ tương tự thì giáo viên có thể đưa thêm bài tập mở rộng, nâng cao nhằm phát triển tư duy cho học sinh. “Kinh nghiệm giải bài toán hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS” sẽ giúp giáo viên trau dồi được kiến thức, nâng cao chất lượng và hiệu quả giảng dạy; giúp học sinh phát triển tư duy, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong giải Toán, đồng thời giáo dục tư tưởng, ý thức, thái độ, lòng say mê học Toán cho học sinh. II.2.Thực trạng: a.Thuận lợi – Khó khăn: *Thuận lợi: Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 6 SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS Trong quá trình thực hiện đề tài, tôi đã được Lãnh đạo trường, các Thầy cô, bạn bè đồng nghiệp của trường THCS Buôn Trấp giúp đỡ tận tình và tạo điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu, được dự giờ một số giáo viên có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy, được tiếp xúc với nhiều đối tượng học sinh khác nhau, trong đó có một số HS khá giỏi đã biết cách giải bài toán hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy trong tam giác. Trường đạt chuẩn quốc gia và đang tiến tới xây dựng mô hình trường trọng điểm chất lượng cao nên cơ sở vật chất tương đối đầy đủ, đáp ứng nhu cầu dạy và học. Đa số học sinh có ý thức học tập, hợp tác tốt, tạo điều kiện thuận lợi cho việc trao đổi, nghiên cứu, thực hiện đề tài. *Khó khăn: Chưa có nhiều tài liệu viết về phương pháp giải bài toán hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác trong dạy học Hình học ở THCS. Việc nghiên cứu được thực hiện chủ yếu dựa vào kinh nghiệm ít ỏi của bản thân trong quá trình dạy học Hình học. Số tiết dự giờ để học hỏi kinh nghiệm giải bài toán sử dụng tính chất ba đường đồng quy trong tam giác của những giáo viên có trình độ chuyên môn cao còn ít Trong quá trình thực hiện đề tài, nhiều học sinh không thích học Hình học nên không mấy hứng thú với việc làm các bài tập theo yêu cầu của giáo viên, nhiều học sinh không nắm vững kiến thức, không biết cách vẽ hình nên rất mất thời gian trong việc ôn lại kiến thức và hướng dẫn học sinh vẽ hình. Mặt khác nhiều học sinh chưa biết phân tích bài toán, chưa biết vận dụng kiến thức để làm bài. b. Thành công - hạn chế: * Thành công: Trong quá trình vận dụng đề tài, tôi nhận thấy chất lượng học Hình học của học sinh được nâng cao rõ rệt, nhiều học sinh đã nắm được tính chất ba đường đồng quy trong tam giác, phân biệt được các loại đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao, biết vẽ hình theo yêu cầu đề bài và bước đầu biết vận dụng tính chất để làm các bài tập tương tự. Các tiết học Hình học cũng trở nên nhẹ Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 7 SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS nhàng, vui vẻ và bớt căng thẳng hơn, thu hút được sự chú ý vào bài giảng và tạo hứng thú học tập cho HS. * Hạn chế: Vẫn còn nhiều học sinh học yếu môn Hình học, chưa hiểu và chưa vận dụng được tính chất vào bài tập tương tự. Chất lượng đại trà môn Toán đặc biệt là Hình học được nâng lên nhưng chưa đạt được như yêu cầu đặt ra. Số học sinh làm được bài tập mở rộng, nâng cao chưa nhiều. c. Mặt mạnh, mặt yếu: * Mặt mạnh: Mỗi ví dụ đưa ra trong đề tài đều có phân tích đề bài chi tiết, định hướng cụ thể, dẫn dắt để vẽ thêm yếu tố phụ, chỉ ra được kiến thức cần vận dụng để hình thành phương pháp giải. Qua đó, củng cố, khắc sâu, mở rộng và nâng cao kiến thức cho học sinh, rèn khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, phát triển khả năng tư duy của học sinh. Mặt khác, nội dung, ngôn ngữ và cách trình bày các ví dụ đơn giản, dễ hiểu nên cả giáo viên và học sinh đều có thể tham khảo và vận dụng đề tài dễ dàng trong quá trình dạy và học. *Mặt yếu: Các giải pháp mang lại hiệu quả cao hơn trước nhưng vẫn chưa thực sự đáp ứng được yêu cầu đặt ra về việc nâng cao chất lượng đại trà vì còn nhiều học sinh bị mất gốc, chưa nắm được kiến thức cơ bản của hình học, khả năng tư duy, kỹ năng vẽ hình và trình bày bài chưa tốt, nên rất khó khăn trong việc vận dụng đề tài. Hơn nữa trong một tiết học ngắn ngủi không thể đưa ra được đầy đủ các dạng toán phù hợp với từng đối tượng học sinh. Để vận dụng đề tài hiệu quả thì đòi hỏi cả giáo viên và học sinh đều phải nắm vững kiến thức Hình học một cách sâu và rộng, và không phải lúc nào việc sử dụng tính chất ba đường đồng quy để giải bài toán hình học cũng có hiệu quả, nếu không sử dụng hợp lý thì càng làm cho học sinh tiếp nhận kiến thức một cách mơ hồ và không tự tin khi học và vận dụng kiến thức vào bài tập và vào thực tế. d.Các nguyên nhân, các yếu tố tác động: Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 8 SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS *Nguyên nhân của thành công: Các bài tập được đưa ra trong đề tài từ dễ đến khó, tương đối phù hợp với từng đối tượng học sinh. Mỗi bài tập đều có phân tích chi tiết, định hướng phương pháp giải cụ thể, dễ hiểu nên cả giáo viên và học sinh đều có thể tham khảo và vận dụng dễ dàng trong quá trình dạy và học. Để có thể khai thác và mở rộng kiến thức theo nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó đưa ra được các bài toán sử dụng tính chất ba đường đồng quy trong tam giác một cách có hiệu quả, kích thích được sự phát triển tư duy của học sinh và giúp học sinh nắm vững kiến thức hơn thì GV phải thường xuyên tìm tòi, nghiên cứu, bổ sung kiến thức mới, tìm tòi và đổi mới phương pháp dạy học, nhờ đó mà năng lực chuyên môn nghiệp vụ cũng được nâng lên rõ rệt. HS thường có hứng thú học hơn khi có thể tự mình làm được các bài tập và thường khắc sâu được kiến thức hơn, nhớ được lâu hơn khi tự tìm tòi kiến thức mới hoặc khi mắc sai lầm và được sửa chữa sai lầm. *Nguyên nhân của hạn chế, yếu kém: Do chất lượng học Hình học của học sinh không đồng đều, khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức của học sinh còn chênh lệch khá lớn. Hình học là một môn học khó đối với học sinh, đặc biệt là học sinh trung bình, yếu, kém. Đa số học sinh sợ học Hình học, khả năng tư duy, phân tích tổng hợp của học sinh còn hạn chế, nhiều học sinh chưa có khả năng vận dụng kiến thức vào làm bài tập do không nắm vững kiến thức. Khác với Đại số và Số học, khi đọc đề bài Hình học, nếu không vẽ hình ra, học sinh không biết bài toán dễ hay khó, thuộc dạng toán quen thuộc nào, mình có làm được hay, vì thế học sinh rất ngại làm vì sợ khó nên thường để bài tập hình làm sau hoặc bỏ không làm trong quá trình kiểm tra, thi cử dẫn tới kết quả đạt được chưa cao. Hơn nữa số tiết dạy bài mới và luyên tập về tính chất ba đường đồng quy ít, lại rơi vào cuối học kỳ 2 chương trình lớp 7, vì thế không thể đưa được nhiều bài tập mở rộng, nâng cao phát triển tư duy cho học sinh. Mặt khác thời gian dành cho dạng toán về sử dụng tính chất ba đường đồng quy trong tam giác ở các lớp trên cũng không Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 9 SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS nhiều nên việc vận dụng đề tài còn gặp nhiều khó khăn, do đó kết quả cũng chưa thực sự được như mong muốn. Một số giáo viên chưa thường xuyên và chưa có nhiều kinh nghiệm trong việc giải bài toán sử dụng Tính chất ba đường đồng quy của tam giác trong giảng dạy bộ môn Hình học. Nguyên nhân chính là do giáo viên chưa thực sự đam mê nghiên cứu, tìm tòi, đào sâu kiến thức, thậm chí là chưa nắm vững kiến thức Hình học một cách sâu và rộng. Do tâm lý học sinh học yếu và sợ học môn Hình học nên khi dạy giáo viên thường chỉ dạy qua kiến thức sách giáo khoa mà không cần phải mở rộng, khai thác kiến thức theo nhiều khía cạnh khác nhau. e. Phân tích, đánh giá các vấn đề về thực trạng mà đề tài đã đặt ra: Trong quá trình dạy học tôi nhận thấy phần lớn học sinh bị hổng kiến thức rất nhiều, nhiều em chưa nắm vững được các kiến thức cơ bản cần thiết. Chính vì thế các em cảm thấy thực sự khó khăn khi học Toán, tâm lý e ngại, dẫn đến tư tưởng lười học, lười suy nghĩ, thiếu tự tin, sợ học môn Toán, đặc biệt là môn Hình học, điều này không chỉ đúng với học sinh trung bình, yếu, kém mà ngay cả học sinh khá giỏi cũng cảm thấy ngại và không thích học Hình học. Thậm chí khi kiểm tra học kỳ hoặc khi thi học sinh giỏi, học sinh cũng thường để bài Hình học làm sau hoặc bỏ qua không làm mà không cần biết dễ hay khó. Khi học khái niệm mới, học sinh chưa phân tích được các dấu hiệu bản chất, chưa nhìn thấy mối liên hệ giữa khái niệm đó với các khái niệm khác. Do chưa nắm vững kiến thức nên nhiều học sinh không biết vẽ hình hoặc vẽ hình không chính xác, dẫn đến không làm được bài tập. Một số học sinh vẽ được hình nhưng lại không biết bắt đầu từ đâu, không biết liên kết các kiến thức nào để giải quyết vấn đề đặt ra. Khi nhìn nhận một vấn đề, HS chỉ nhìn một cách phiến diện nên dễ bị mắc sai lầm. Chính vì thế mà việc giúp HS nắm vững bản chất kiến thức, hiểu một vấn đề theo nhiều khía cạnh khác nhau, vận dụng được kiến thức vào làm bài tập và vào giải quyết các vấn đề thực tế cuộc sống, tạo niềm say mê, hứng thú học Toán nói chung và Hình học nói riêng cho HS là vô cùng quan trọng. Qua các vấn đề về thực trạng đã nêu ở trên có thể thấy được những thuận lợi, thành công và mặt mạnh của việc giải bài toán sử dụng tính chất ba đường đồng quy Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 10 SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS của tam giác trong dạy học Hình học ở THCS, ngoài ra nó còn có tác dụng giáo dục học sinh về mọi mặt, đặc biệt là rèn tính cẩn thận, rèn khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác. Tuy nhiên bên cạnh những mặt tích cực thì việc giải bài toán sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác trong dạy học Hình học ở THCS cũng còn có những khó khăn, hạn chế nhất định, nhưng nếu giáo viên thực sự có tâm và yêu nghề, ham tìm tòi, nghiên cứu, học hỏi thì vẫn có thể khắc phục được những khó khăn, hạn chế và mặt yếu của việc sử dụng phản ví dụ trong quá trình dạy học. II.3. Giải pháp, biện pháp: a. Mục tiêu của giải pháp, biện pháp: - Giúp GV nắm bắt được cách sử dụng tính chất ba đường đồng quy trong tam giác để giải một số bài toán thường gặp khi dạy học Hình học ở THCS. - Giúp HS nắm vững được bản chất kiến thức và khắc sâu được kiến thức cho HS. - Giúp HS tránh được những sai lầm thường gặp khi vẽ hình cũng như khi làm bài tập Hình học. Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 11 SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS - Tạo ra các tình huống có vấn đề, khơi dậy trí tò mò, óc sáng tạo, niềm say mê, hứng thú học tập môn Hình học của HS. - Tạo ra các tình huống bất ngờ, thú vị, làm tiết học nhẹ nhàng, vui vẻ hơn, tạo sự thân thiện giữa GV và HS. - Giáo dục tư duy độc lập sáng tạo, biết tìm tòi, suy nghĩ, rèn kỹ năng vẽ hình và khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác... b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp: b.1. Dạng toán sử dụng Tính chất đồng quy của ba đường trung tuyến và vị trí của trọng tâm trong tam giác: Khi dạy các dạng toán liên quan đến đường trung tuyến của tam giác, giáo viên cần giúp học sinh nắm vững các kiến thức sau: + Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện.Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến. + Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác: Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp nhau của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác đó. A F B G D E C + Vị trí của trọng tâm: Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. + Hai tam giác có chung một đỉnh và có chung một trung tuyến xuất phát từ đỉnh ấy thì có cùng một trọng tâm. + Trung tuyến của một tam giác chia tam giác thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. + Ba trung tuyến của tam giác chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau. Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 12 SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS + Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Ngược lại nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông. Ví dụ 1: Cho ABC , trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Cho biết BM = CN, chứng minh rằng AG  BC . * Hướng dẫn: Từ tính chất ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm ta suy ra đường thẳng đi qua một đỉnh của tam giác và trọng tâm của nó cũng là đường trung tuyến. Trong bài tập này, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G, suy ra G là trọng tâm của tam giác, do đó AG cũng là đường trung tuyến. Vì trong tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh ứng với cạnh đáy cũng là đường cao nên để chứng minh AG  BC , ta chỉ cần chứng minh ABC cân tại A là được. Giải: A N G B M C BM, CN là hai đường trung tuyến, G là trọng tâm BG  ABC nên 2 2 BM ; CG  CN . 3 3 Mà BM = CN (gt) nên BG = CG và GM= GN. GBN  GCM (c.g.c) � BN  CM � AB  AC � ABC cân tại A. Vì G là trọng tâm của ABC nên AG là đường trung tuyến, do đó AG  BC (tính chất đường trung tuyến của tam giác cân) Ví dụ 2: Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm D sao cho HD = HA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 13 SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS a) Chứng minh rằng C là trọng tâm của ADE b) Tia AC cắt DE tại M. Chứng minh rằng AE // HM. * Hướng dẫn: Vì trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy, nên để chứng minh điểm C là trọng tâm của  ADE, ngoài cách chứng minh điểm C là giao điểm 2 đường trung tuyến của  ADE, ta cũng có thể 2 3 1 3 chứng minh CE  EH ; CH  EH hoặc CE = 2CH (vì EH là đường trung tuyến), trong bài này ta chứng minh được CE = 2CH, suy ra điểm C là trọng tâm của  ADE Để chứng minh HM // AE, ta chứng minh hai góc so le trong băng nhau � E � ( E �) . Từ tính chất ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm H 1 2 1 ta suy ra đường thẳng đi qua một đỉnh của tam giác và trọng tâm của nó cũng là đường trung tuyến, suy ra AC hay AM là đường trung tuyến của  ADE � MD = ME � HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông DHE � E � � MH = ME � MHE cân tại M � H 1 1 � E � , ngoài cách chứng minh EHA  EHD(c.g .c ) , ta cũng có Để chứng minh E 2 1 thể chứng minh  ADE cân tại E vì có EH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến, (hoặc vì EH là đường trung trực của đoạn thẳng AD � EA = ED � ADE cân � E �. tại E) suy ra đường trung tuyến EH cũng là đường phân giác � E 2 1 Giải: A B C H 2 1 1 E M D a) ABC cân tại A, AH  BC nên HB = HC (Tính chất đường cao ứng với cạnh đáy của tam giác cân). Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 14 SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS Ta có CE = CB � CE = 2CH. Xét ADE có EH là đường trung tuyến mà CE = 2CH nên C là trọng tâm. b) ADE có AC là đường trung tuyến nên MD = ME � MH = ME (Tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông) � E � � MHE cân tại M � H 1 1 (1) � E � (2) EHA  EHD(c.g.c ) � E 2 1 � E � Từ (1) và (2) � H 1 2 � và E � là hai góc so le trong nên HM // AE. Mà H 1 2 Ví dụ 3: Chia đoạn thẳng AB thành ba phần bằng nhau: * Hướng dẫn: Khi cho học sinh làm bài toán này, giáo viên có thể đặt câu hỏi: “Một đoạn thẳng chia thành ba phần bằng nhau gợi cho ta kiến thức nào đã học về ba đường đồng quy nào trong tam giác?” . HS sẽ nghĩ đến tính chất ba đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm, điểm này cách đỉnh 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy, nghĩa là có thể chia được đường trung tuyến của tam giác thành ba phần bằng nhau. Như vậy, để chia được đoạn thẳng AB thành ba phần bằng nhau, ta tìm cách vẽ thêm yếu tố phụ sao cho AB là đường trung tuyến của một tam giác nào đó (chẳng hạn ACD ), vẽ thêm một đường trung tuyến khác (CE) cắt AB tại một điểm, ta sẽ xác 1 3 định được trọng tâm G của tam giác ACD ( G �AB; BG  AB ), vẽ trung điểm K của đoạn thẳng AG, ta sẽ chia được AB thành ba phần bằng nhau (AK = KG = GB). Giải: Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 15 SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS A K E G D B C y - Vẽ tia By bất kỳ, By không trùng với tia BA. Trên By đặt điểm C bất kỳ, trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BC. - Vẽ E là trung điểm của AD, CE cắt AB tại G 1 3 G là trọng tâm của tam giác ABC � GB  AB - Vẽ K là trung điểm của AG Ta có: AK = KG = GB Ví dụ 4: Cho ABC . Từ B, vẽ tia Bx (Bx nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A). Vẽ tia Cy (Cy nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A) sao cho Bx // Cy. Trên tia Bx lấy điểm D, trên tia Cy lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh G cũng là trọng tâm của tam giác ADE. * Hướng dẫn: Áp dụng tính chất: “Hai tam giác có chung một đỉnh và có chung một đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh ấy thì có cùng một trọng tâm”. Trong bài toán này, ABC và ADE đã có chung đỉnh A, mà G là trọng tâm tam giác ABC, nên ta chỉ cần vẽ thêm đường trung tuyến đi qua đỉnh A của ABC , giả sử trung tuyến AM ( M �BC ). Khi đó để chứng minh G là trọng tâm của ADE , chỉ cần chứng minh AM cũng là đường trung tuyến của ADE , hay chứng minh M là trung điểm của DE. Giải: Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 16 SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS y A E G B C M D x Vẽ đường trung tuyến AM của tam giác ABC  M �BC  � MB  MC � � (2 góc so le trong) BD // CE � DBM  ECM Xét  MBD và  MCE có: MB  MC � � �  cmt  �� MBD=MCE(c.g.c) DBM  ECM � � BD  EC  gt  � �  CME � (2 góc tương ứng); MD = ME (2 cạnh tương ứng) � BMD � D  DMC �  1800 (2 góc kề bù) Ta có: BM �  DMC � � CME  1800 � D, M, E thẳng hàng. D, M, E thẳng hàng và MD = ME � M là trung điểm của DE hay AM là đường trung tuyến của ADE Hai tam giác ABC và ADE có chung đường trung tuyến AM nên có cùng trọng tâm. Vậy G là trọng tâm của tam giác ADE. *Qua bài toán trên, giáo viên đã mở rộng thêm cho học sinh tính chất: “Hai tam giác có chung một đỉnh và có chung một đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh ấy thì có cùng một trọng tâm”. Việc chứng minh bài toán sẽ trở nên đơn giản hơn. Nếu không biết vận dụng tính chất này, học sinh sẽ phải chứng minh bài toán bằng cách Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 17 SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS chứng minh G là giao điểm của ít nhất hai đường trung tuyến của tam giác ADE, hoặc G thuộc một đường trung tuyến của tam giác ADE và cách đỉnh 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy; như vậy học sinh sẽ cảm thấy bài toán sẽ khó hơn, không biết phải chứng minh như thế nào với giả thiết bài toán đã cho. b.2. Dạng toán sử dụng Tính chất đồng quy của ba đường phân giác của tam giác: Khi dạy các dạng toán liên quan đến đường phân giác của tam giác, giáo viên cần giúp học sinh nắm vững các kiến thức sau: + Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. Đảo lại, điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. y A z M O B x + Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M , khi đó đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC. Đôi khi ta cũng gọi đường thẳng AM là đường phân giác của tam giác ABC. Mỗi tam giác có ba đường phân giác. A B M C + Trong tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. + Tính chất ba đường phân giác của tam giác: Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác. Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 18 SKKN: Kinh nghiệm giải bài toán Hình học sử dụng tính chất ba đường đồng quy của tam giác ở THCS A K H O B I C + Trong một tam giác, các đường thẳng chứa tia phân giác của hai góc ngoài và tia phân giác của góc trong không kề cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đường thẳng chứa ba cạnh của tam giác. + Để chứng minh một tia là tia phân giác của một góc ta có thể: - Dùng định nghĩa: Chứng minh tia này nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh đó hai góc bằng nhau. - Dùng tính chất: Chứng minh một điểm trên tia này cách đều hai cạnh của góc. - Dùng tính chất ba đường phân giác (hoặc hai tia phân giác ngoài và tia phân giác của góc trong không kề) của một tam giác cùng đi qua một điểm. Ví dụ 1: Cho ABC , � A  1200 , các đường phân giác AD, BE, CF. Tính chu vi DEF , biết DE = 21, DF = 20. * Hướng dẫn: Bài toán cho biết DE = 21, DF = 20, để tính được chu vi của tam giác DEF, ta phải tính được độ dài cạnh EF. Để tính độ dài một cạnh trong một tam giác khi đã biết hai cạnh kia, thường ta nghĩ đến việc áp dụng Định lý Pitago, muốn vậy thì phải chứng minh DEF vuông (ta phải dự đoán xem tam giác này có thể vuông được không và vuông tại đâu trước khi chứng minh). Trong chương trình Hình học học kỳ 2 lớp 6 và học kỳ 1 lớp 7, học sinh đã chứng minh được tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông, vì thế trong bài toán này chỉ cần chứng minh DE và DF là hai tia phân giác của hai góc ADB và ADC bằng cách dùng Tính chất ba đường phân giác (hoặc hai tia phân giác ngoài và tia phân giác của góc trong không kề) của một tam giác cùng đi qua một điểm. Người thực hiện: Nguyễn Thị Kim Thoa – Trường THCS Buôn Trấp 19