Mô tả:
Thủ thuật lượng giác
Nguyễn Tiến Chinh
Phần 1: Lý thuyết + biến đổi lượng giác
Bài 1 : Chọn đáp án đúng khi rút gọn các biểu thức sau
Ví dụ mẫu: Rút gọn
P
sin 4 x sin 2 x cos 4 x
tan 2 x 1
Nhập
sin4 x sin 2 x cos 4 x
1
Calc: x 60 P cos120 cos 2x
tan 2 x 1
2
Ví dụ 2: P
Nhập
cos3 x cos3x sin 3 x sin 3 x
cosx
sin x
cos3 x cos3 x sin 3 x sin 3x
Calc: x 60 P 3; Calc : x 15 P 3...
cosx
sin x
Vậy P = 3
Ví dụ 3 .Tập xác định của hàm số y
1
2 sinx 3
A. D R\ 2 k ; k z
3
là
B. D R\ 2 k ; k z
6
5
2
C. D R\ 2 k , 2 k ; k z D. D R\ 2 k , 2 k ; k z
6
3
6
3
Nhập Mode 7 f x
1
2 sin x 3
Start : 0 ; End 180 ; Step 15 ta có bảng
f x
x
0
- 0.577
15
- 0.822
30
- 1.366
………………………
……………………
60
ERR0R
120
ERR0R
Vậy đáp án là D
Ví dụ Hàm số y 4 sin x cos 2x có bao nhiêu cực trị thuộc 0; 2
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918
Thủ thuật lượng giác
Nguyễn Tiến Chinh
Có y' 4cosx 2sin 2x
Nhập Mode7
f x 4cos x 2sin2x
f x 4cos x 2sin2x
và
Start : 0; End : 180 ; Step : 15
Start : 180; End : 360 ; Step : 15
Thấy đổi dấu 2 lần tại x 90 x 270 nên hàm số có 2 cực trị
Ví dụ : tìm Max – Min hàm số
1. y 2 cos 2x 4 sin x
trên đoạn 0;
2
Có y' 2 2 sin 2 x 4cosx
Nhập Mode 7 f x 2 2 sin 2 x 4cosx Start : 0 ; End :90 ; Step 15 ta có
f x
x
Vậy nghiệm là x
Nhập f x
0
4
15
2.4494
30
1.0146
45
0
60
-0.443
75
-0.378
90
0
;x
4
2
2 cos 2x 4 sin x Calc : x = 0
f 0 2 ;Calc : x 45 f 45 2 2 ;Calc : x 90 f x 4 2
Chú ý : Có thể nhập Mode 7 f x
2 cos 2x 4 sin x để tìm Max , Min nhưng
sẽ phải khảo sát table nhiều lần vì kho thể lấy bước nhẩy quá
lớn do đó sẽ lâu hơn cách trên
Ví dụ giải các phương trình
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918
Thủ thuật lượng giác
Bài 1.
Nguyễn Tiến Chinh
Giải phương trình:
cos 3x 4 cos 2x 3 cos x 4 0
, x 0;14
Lời giải
Bước 1: Nhập vào Casio
Mode7 , máy hiện thị
nhap
f x
f x cos3 x 4 cos 2 x 3 cos x 4
Start : x 0
End : x 180
Step : 15
Ta có kết quả
Làm tương tự
x 90
2
nhap
f x
f x cos3 x 4 cos 2 x 3 cos x 4
Start : x 180
End : x 360
Step : 15
x 270
3
2
Ta có kết quả
Hết nghiệm , biểu diễn nhanh trên vòng tròn lượng giác ta có
Hai nghiệm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Do đó chỉ nhận nghiệm
x
k ,k Z
2
0 ; 14 nên ta làm tiếp
Cho 0 x k,k Z 14 0 0.5 k 14 4.46
2
Start : 3
tim.duoc
Nhập mode7, f x 0.5 x;cho : End : 3
k 0 ; 1; 2 ; 3
Step : 1
3 5 7
Vậy phương trình có 4 nghiệm x ; ; ;
2 2 2 2
Bước 2: Do bài chỉ yêu cầu tìm trên
như sau
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918
Thủ thuật lượng giác
Nguyễn Tiến Chinh
Giải phương trình: 2 cos x 12 sin x cos x sin 2x sin x
Bài 2.
nhap
f x
f x 2 cos x 12 sin x cosx sin 2 x sin x
Start : x 0
End : x 180
Step : 15
Ta có kết quả
Lần 2
x 60
3
; x 135
3
4
nhap
f x
f x 2 cos x 12 sin x cosx sin 2 x sin x
Start : x 180
End : x 360
Step : 15
x 300 ; x 315
3
4
Ta có kết quả
Kết hợp trên đường tròn ta có
Các nghiệm là
x k 2
3
x k
4
Chú ý: các điểm đứng một mình k 2
Có 2 điểm đối xứng
k
4 điểm cách đều nhau
k
2
Tổng quát : nếu có n điểm cách đều ta
Bài 3.
2 k
n
Giải phương trình: cos 3x cos 2x cos x 1 0
Hướng dẫn giải
f x cos3x cos2 x cosx 1
Start : x 0
End : x 180
Step : 15
Kết quả
x 0 k 2 ; x 120
2
,x 180
3
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918
Thủ thuật lượng giác
Nguyễn Tiến Chinh
f x cos3x cos2 x cosx 1
Lần 2
Start : x 0
End : x 180
Step : 15
Kết quả
x 240
2
; x 360 2 0 ,
3
Vậy
Bài 4.
x k
x 2 k 2
3
Giải phương trình: sin x cos x 1 sin 2x cos 2x 0
Hướng dẫn giải
f x sin x cosx 1 sin 2 x cos 2 x
Start : x 0
End : x 180
cho
x 120
2
3
,x 135
3
4
Step : 15
Lần 2
f x sin x cosx 1 sin 2 x cos 2 x
Start : x 180
End : x 360
cho
x 240
2
,x 315
3
4
Step : 15
Kết quả
x k
4
2
x k 2
3
1. P sin4 x sin2 x cos2 x
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918
Thủ thuật lượng giác
Nguyễn Tiến Chinh
Nhập P sin4 x sin2 x cos2 x sin2 x rồi Calc : x 60 P 0 ; Calc : x 45; P 0... vậy
đáp án là A
A.sin2 x
B.cos2 x
C.cos2 x
D.sin 2 x
2. P sin4 x cos4 x cos2 x
Nhập P sin4 x cos4 x cos2 x - đáp án
Ví dụ sin 4 x cos4 x cos2 x sin2 x : Calc : x 60 P 0 ;Calc : x 15 P 0 … vậy đáp
án là A
A.sin2 x
B.cos2 x
C.cos2 x
D.sin 2 x
3. P sin2 xtan x cos2 x.cot x 2 sin x cos x
A.
2
sin 2 x
B.
2
tan x
C.
2
cos2 x
D.
2
cot x
4. P cos4 x sin4 x 2 sin2 x
A.1
B.2
C.3
D.4
C.1
D.2
C.1
D. 1.5
C. 2
D.2
C.3
D.2
C.cosx
D.
5. P cos4 x 2 cos2 x 3 sin4 x 2 sin2 x 3
A.1
B. 2
6. P sin6 x cos6 x 2 sin 4 x cos4 x sin2 x
B. 0.5
A.0
7. P sinx
A.
1
2
1
1
1 cosx 1 cosx
1
B.
2
8. P sin4 x 4 cos2 x cos4 x 4 sin2 x
A.
3
2
9. P
2
2
B.
2 sin 2 x 2 cos2 x 1
cosx sinx cos3x sin 3 x
A.sinx
B.
=
2 3
3
1
sin x
1
cosx
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918
Thủ thuật lượng giác
Nguyễn Tiến Chinh
10. P 1 sin x 1 sin x 0 x
4
1 cosx cos2 x cos3x
2cos2 x cosx 1
11. P
A.sin 2 x
A.tan2x
B.cot 2 x
C.cos2 x
D.sin 2 x
B.8 cos x
C.8 sin 2 x
D.8 sin x
C.5
D.6
cos3 x cos3x sin 3 x sin 3 x
cosx
sin x
A.3
B.4
15. Cho sin x
A. 2
D.2 sin x
sin2 3x cos2 3 x
sin 2 x
cos2 x
A.8 cos 2 x
14. P
C.cos2 x
sin 4 x sin 2 x cos 4 x
tan 2 x 1
12. P
13. P
B.2 cos x
2 1
sin x
với 0 x 90 0 vậy P cot x
2
1 cosx
2 1
B. 2
2 1
C.
2 1
D. 2 1 2
16. Cho cot x 3 vậy cosx ?; sinx ? theo thứ tự
A.
3
10
;
1
10
B.
3
10
;
1
10
C.
1
10
;
3
10
D.
1
10
;
3
10
17. Biết tan x 2 cot x 3 vậy tan x ?;cot x ? theo thứ tự
A. -1 ; -1 hoặc 4; -0.5
B. -1; -1 hoặc 2; 0.5
C. 1; 1 hoặc 4; 0.5
D. 1;1 hoặc 2; 0.5
Câu 18. Biết sin x cosx m vậy
1. Sinx cos x ?
A.
m
2
m2
2
C.
m2 1
2
D.
1 m2
2
B. m2 2
C.
1 2m2 m4
2
D.
1 m4 2m2
2
B.
2. Sin4 x cos4 x ?
A. m4
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918
Thủ thuật lượng giác
Nguyễn Tiến Chinh
3. tan2 x cot 2 x ?
A.
4 2 m2
m2
B.
4 2 m4
m4
C.
2 m4 2 m2 1
m
2
1
2
D.
2 m4 2m2 1
m
2
1
2
19. Biểu thức A cos k bằng :
6
A.
3
,khi : k 2n
2
B.
3
,khi : k 2n 1
2
C. cả A và B đều
đúng
20. Tập xác định của hàm số y
1
2 sinx 3
là
A. D R\ 2 k ; k z
3
B. D R\ 2 k ; k z
6
5
C. D R\ 2 k , 2 k ; k z
6
6
2
D. D R\ 2 k , 2 k ; k z
3
3
21. y
1
có tập xác định là
4 5 cos x 2 sin2 x
5
A. D R\ 2 k ; k z
6
B. D R\ 2 k ; k z
4
C. D R\ 2 k ; k z
6
D. D R\ 2 k ; k z
3
22. Tập xác định của hàm số
a. y
1
cot x 3
A. D R\ k ; k z
6
B. D R\ k ; k ; k z
6
C. D R\ k ; k ; k z
3
2
2
D. D R\ k ; k ; k z
3
2
b. y tan 2 x cot 2 x
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918
Thủ thuật lượng giác
Nguyễn Tiến Chinh
k
A. D R\ ; k z
4
k
B . D R\ ; k z
2
C. D R\ k ; k z
k
D. D R\ k ; k z
4
c. y cot 2 x
3
k
A. D R\
; k z
6
2
B. D R\ k ; k z
6
5
C. D R\ k ; k z
6
D. Kết quả khác
d. y tan2 x 1
A. D R\ k ; k z
2
B. D R\ k; k z
C. D R
D. Kết quả khác
e. y
1 cosx
sin2 x
A. D R\ k 2 ; k z
2
B. D R
C. D R\ k; k z
D. D R\ k 2 ; k z
23. Chu kỳ của hàm số
1. y cos2x
A. 4
B. 2
C.
D.
2
B.
C.
2
D.
4
B.
C.
2
3
D.
3
x
x
2. y cot 4tan
2
2
A. 4
3. y sin 2 x 3cos3x
A. 2
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918
Thủ thuật lượng giác
Nguyễn Tiến Chinh
24. Max – Min
1. y sin x 1 có GTLN – GTNN theo thứ thự là
A. 1;1
B. 1;2
C. 0 ;2
D. 0 ;1
B. 2 ; 0
C. 3 ; -1
D. 2; -3
B. 6 ; 1
C. 4; -2
D. 2; -2
B. 2 ; -3
C. 3; -5
D. 1; -5
C. 3 2 1; 1
D. 3 2 1; 1
B. 3 ; 1
C. 4 ; 0
D.2 ; 1
B. 8; 3
C. 7 ; 5
D. 8; 4
2. y 3 cos 2 x 2
A. 5 ;1
7
3. y 2 sin x 4 ; x ;
6 6
A. 5; 2
5
4. y 4 cos 2 x 1; x ;
12 8
A. 3; -1
5. y 3 1 sin x 1
A. 2 ; 0
B.
2 1; 0
6. y 2 2 sin x cos2 x
A. 5; -1
7. y 5 2 sin x sin2 x
A. 5 ; 1
8. y sinx cos2 x
A.
1
2
1
;0
2
B.
3 3
;
2 4
C.
1
1
;
2
2
D. 2;
1
2
9. y 2 sin2 x 4 sin xcos x 5
A. 2 5 1 và 1
B. 2 5 1 và
5 C. 2 5 1 và 1 D. 2 5 1 và
5
10. y a.cos4 x b.sin4 x; 0 a b
A. b và 0
11. y
B. a và 0
C. b và
ab
ab
D. b và
ab
ab
3 sinx
2 cosx
A. 1 và 3
B.
3 và 1
C.
3 và 3
D.
2 và -
2
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918
Thủ thuật lượng giác
12. y
A.
1
3
13. y
Nguyễn Tiến Chinh
cosx
; x ;
2 2
2 sinx
và
1
3
B.
3 và
1
3
C.
1
3
và 0
D.
3 và
2
11
D.
5
1
và
2
2
1
3
cosx 2 sin x 3
; x ;
2 cos x sin x 4
A. 3 và 0
B. 1 và -1
14. y sin
C. 2 và
2x
4x
cos
1
2
1 x
1 x2
A. 3 và 1
17
và 2 sin2 1 sin 1 2 D. 4 và
8
B. 2 và -1
C.
B. T R
k
C. T R\
4
2
D. Kết quả
B. T 1; 1
C. T ;
D. T R
B. T 2 ; 2
C. T R\k
D. Kết quả
B. T 2 ; 2
C. T R
D. T 1; 1
B. T 1; 1
C. T R
D.
2 sin2 1 sin1 2
15. Tập giá trị
a. y tan2x
A. T 1;1
khác
b. y tan3x cot 3x
A. T 2; 2
c. y cot 2x
A. T R
khác
d. y sin x cosx
A. T 2 ; 2
e. y sin x cosx
A. T 0 ; 1
T 2 ; 2
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918
Thủ thuật lượng giác
Nguyễn Tiến Chinh
25. Hàm số y 1 sin2 x
A. Là hàm số lẻ
B. Hàm ko tuần hoàn
C. Hàm số chẵn
D. Hàm không chẵn, không lẻ
26. Hàm số nào sau đây chẵn
A. y sin 2 x
B. y x.cosx
C. y cot x.cosx
B. y x 2 .sin x
C. y
x
cosx
D.
B. y 2cos2x
C. y
x
sin x
D.
B. y cot 3x
C. y
sin x 1
cosx
D.
D. y
tan x
sinx
27. Hàm số nào sau đây chẵn
A. y sin x
y x sin x
28. Hàm số nào sau đây lẻ
1
A. y sinxcos2x
2
y 1 tanx
29. Hàm số nào sau đây lẻ
A. y tan x
y sin x cosx
30. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số y cosx đồng biến trên 0;
B. Hàm số y sin x đồng biến trên
0 ;
C. Hàm số y tan x nghịch biến trên 0 ;
2
D. Hàm số y cot x nghịch biến trên
0 ;
31. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số y tan x luôn đồng biến ;
2 2
D. Hàm số y tan x là hàm số chẵn
trên D R\ k
2
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918
Thủ thuật lượng giác
Nguyễn Tiến Chinh
C. Hàm số y tan x có đồ thị đối xứng qua O D. Hàm số y tan x luôn nghịch biến
;
2 2
32. Max – Min
1. y 2 sinx có giá trị lớn nhất là
A.
B. 1
2
C. 3
D. 0
C. 1
D. ko xác định
2. y 3 cos x 1 có giá trị lớn nhất là
A. -2
3. y
A.
B. 4
1
có giá trị nhỏ nhất là
cosx 1
1
2
B. 1
C.
1
D. Không xác
2
định
4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. Không xác định
2
1 tan2 x
B. 1
C. 2
D. 1,5
5. Khẳng định nào sau đây là đúng y sin 2 x 2
A. Có GTLN là 2
B. Có GTLN là 3
C. Có giá trị nhỏ nhất là 1
D. Có giá trị nhỏ nhất là 0
6. Khẳng định nào sau đây là đúng y sin x trên ;
2 2
A. Không có giá trị lớn nhất
B. Có giá trị nhỏ nhất là -1
C. Giá trị lớn nhất là 1
D. Có giá trị nhỏ nhất là 1
7. Giá trị nhỏ nhất của y cosx trên ; là
A.
B. 1
C. 0
D. Không có
8. Giá trị lớn nhất của y tan x trên ; là
2 2
A.
2
B. 0
C.
3
D. Không xác định
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918
Thủ thuật lượng giác
Nguyễn Tiến Chinh
33. Nhận dạng tam giác
1. sin A sin B sinC Sin2 A sin 2 B sin 2C 0 thì tam giác
A. Vuông
B. cân
C. đều
D. vuông cân
2. cosA cos B cosC cos2 A cos2 B cos 2C 0 thì tam giác
A. Vuông
B. Cân
C. đều
D. vuông cân
3. tan A tan B tanC tan 2 A tan 2 B tan 2C 0 thì tam giác
A. Vuông
B. Cân
C. Đều
D. Vuông cân
4. cot A cot B cot C cot 2 A cot 2 B cot 2C 0 thì tam giác
A. Vuông
B. Cân C. Đều D. Vuông cân
15 – Phó Đức Chính - Đà Nẵng hoặc 12/5 Nguyễn Thị Minh Khai Tel : 0905.558.918
- Xem thêm -
.PDF 
14 
871 
92 
