Tài liệu Tổng hợp phân dạng bài tập hình học lớp 10

Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG I. VÉCTƠ §1. CÁC ĐỊNH NGHĨA Cho tứ giác ABCD. Có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác 0 ) có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D ? Cho ABC có A, B, C lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. a) Chứng minh: BC  C A  AB . b) Tìm các vectơ bằng BC , C A . Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AD, BC. Chứng minh: MP  QN ; MQ  PN . Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh: a) AC  BA  AD ; AB  AD  AC . b) Nếu AB  AD  CB  CD thì ABCD là hình chữ nhật. Cho hai véc tơ a, b . Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng: ab  ab . Cho ABC đều cạnh a. Tính AB  AC ; AB  AC . Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB  AC  AD . Cho ABC đều cạnh a, trực tâm H. Tính độ dài của các vectơ HA, HB, HC . Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài của các vectơ AB  AD , AB  AC , AB  AD . NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ Chứng minh đẳng thức vectơ – Phân tích vectơ Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh: a) AB  DC  AC  DB b) AD  BE  CF  AE  BF  CD . Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: a) Nếu AB  CD thì AC  BD b) AC  BD  AD  BC  2IJ . c) Gọi G là trung điểm của IJ. Chứng minh: GA  GB  GC  GD  0 . d) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Chứng minh các đoạn thẳng IJ, PQ, MN có chung trung điểm. Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chứng minh: 2( AB  AI  JA  DA)  3DB . Cho ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh: RJ  IQ  PS  0 . Cho tam giác ABC, có AM là trung tuyến. I là trung điểm của AM. a) Chứng minh: 2IA  IB  IC  0 . b) Với điểm O bất kỳ, chứng minh: 2OA  OB  OC  4OI . Cho ABC có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh: a) AH  2OM b) HA  HB  HC  2HO c) OA  OB  OC  OH . Cho hai tam giác ABC và ABC lần lượt có các trọng tâm là G và G. a) Chứng minh AA  BB  CC  3GG . b) Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Chứng 1 3 2 3 minh: AM  AB  AC . Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho CN  2 NA . K là trung điểm của MN. Chứng minh: 1 4 1 6 a) AK  AB  AC 1 4 1 3 b) KD  AB  AC . Cho hình thang OABC. M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng: 1 2 a) AM  OB  OA 1 2 b) BN  OC  OB 1 c) MN  OC  OB  . 2 Cho ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng: 2 3 4 3 a) AB   CM  BN 4 3 2 3 b) AC   CM  BN 1 3 Cho ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G. NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 1 3 c) MN  BN  CM . Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 2 1 1 a) Chứng minh: AH  AC  AB và CH    AB  AC  . 3 3 3 1 6 5 6 b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: MH  AC  AB . Cho hình bình hành ABCD, đặt AB  a, AD  b . Gọi I là trung điểm của CD, G là trọng tâm của tam giác BCI. Phân tích các vectơ BI , AG theo a, b . Cho lục giác đều ABCDEF. Phân tích các vectơ BC vaø BD theo các vectơ AB vaø AF . Cho hình thang OABC, AM là trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ AM theo các vectơ OA, OB, OC . Cho ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MB  3MC , NA  3CN , PA  PB  0 . a) Tính PM , PN theo AB, AC b) Chứng minh: M, N, P thẳng hàng. Cho ABC. Gọi A1, B1, C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. a) Chứng minh: AA1  BB1  CC1  0 b) Đặt BB1  u , CC1  v . Tính BC, CA, AB theo u vaø v . Cho ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI. Gọi F là điểm trên cạnh BC kéo dài sao cho 5FB = 2FC. a) Tính AI , AF theo AB vaø AC . b) Gọi G là trọng tâm ABC. Tính AG theo AI vaø AF . Cho ABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của G qua B. a) Chứng minh: HA  5HB  HC  0 . b) Đặt AG  a, AH  b . Tính AB, AC theo a vaø b . Xác định một điểm thoả mãn đẳng thức vectơ Cho ABC . Hãy xác định điểm M thoả mãn điều kiện: MA  MB  MC  0 . Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I . M là điểm tuỳ ý không nằm trên đường thẳng AB . Trên MI kéo dài, lấy 1 điểm N sao cho IN = MI. a) Chứng minh: BN  BA  MB . b) Tìm các điểm D, C sao cho: NA  NI  ND ; NM  BN  NC . Cho hình bình hành ABCD. a) Chứng minh rằng: AB  AC  AD  2 AC . b) Xác định điểm M thoả mãn điều kiện: 3 AM  AB  AC  AD . Cho tứ giác ABCD . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. 1 2 a) Chứng minh: MN  ( AB  DC ) . b) Xác định điểm O sao cho: OA  OB  OC  OD  0 . Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB, CD, O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng với điểm S bất kì, ta có: SA  SB  SC  SD  4SO . Cho ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau: NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Ọ a) 2 IB  3IC  0 c) KA  KB  KC  2BC FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 b) 2JA  JC  JB  CA d) 3LA  LB  2 LC  0 . Cho ABC. Hãy xác định các điểm I, J, K, L thoả các đẳng thức sau: a) 2IA  3IB  3BC b) JA  JB  2 JC  0 c) KA  KB  KC  BC d) LA  2LC  AB  2 AC . Cho ABC. Hãy xác định các điểm I, F, K, L thoả các đẳng thức sau: a) IA  IB  IC  BC b) FA  FB  FC  AB  AC c) 3KA  KB  KC  0 d) 3LA  2 LB  LC  0 . Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Hãy xác định các điểm I, F, K thoả các đẳng thức sau: a) IA  IB  IC  4ID b) 2FA  2FB  3FC  FD c) 4 KA  3KB  2KC  KD  0 . Cho tam giác ABC và điểm M tùy ý. a) Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho MD  MC  AB , ME  MA  BC , MF  MB  CA . Chứng minh D, E, F không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. b) So sánh 2 véc tơ MA  MB  MC vaø MD  ME  MF . Cho tứ giác ABCD. a) Hãy xác định vị trí của điểm G sao cho: GA  GB  GC  GD  0 (G đgl trọng tâm của tứ giác ABCD). 1 b) Chứng minh rằng với điểm O tuỳ ý, ta có: OG  OA  OB  OC  OD  . 4 Cho G là trọng tâm của tứ giác ABCD. A, B, C, D lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh: a) G là điểm chung của các đoạn thẳng AA, BB, CC, DD. b) G cũng là trọng tâm của của tứ giác ABCD. Cho tứ giác ABCD. Trong mỗi trường hợp sau đây hãy xác định điểm I và số k sao cho các vectơ v đều bằng k .MI với mọi điểm M: a) v  MA  MB  2 MC b) v  MA  MB  2 MC c) v  MA  MB  MC  MD d) v  2 MA  2 MB  MC  3MD . NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §3. TÍCH CỦA VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ Chứng minh ba điểm thẳng hàng – Hai điểm trùng nhau Cho bốn điểm O, A, B, C sao cho : OA  2OB  3OC  0 . Chứng tỏ rằng A, B, C thẳng hàng. Cho hình bình hành ABCD. Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm K sao 1 5 1 6 cho: BH  BC , BK  BD . Chứng minh: A, K, H thẳng hàng. HD: BH  AH  AB; BK  AK  AB . 1 2 Cho ABC với I, J, K lần lượt được xác định bởi: IB  2 IC , JC   JA , KA  KB . 4 3 a) Tính IJ , IK theo AB vaø AC . (HD: IJ  AB  AC ) b) Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng (HD: J là trọng tâm AIB). Cho tam giác ABC. Trên các đường thẳng BC, AC, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MB  3MC , NA  3CN , PA  PB  0 . a) Tính PM , PN theo AB, AC . b) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng. Cho hình bình hành ABCD. Trên các tia AD, AB lần lượt lấy các điểm F, E sao cho AD = 1 2 AF, AB = 1 2 AE. Chứng minh: a) Ba điểm F, C, E thẳng hàng. b) Các tứ giác BDCF, DBEC là hình bình hành. Cho ABC. Hai điểm I, J được xác định bởi: IA  3IC  0 , JA  2 JB  3JC  0 . Chứng minh 3 điểm I, J, B thẳng hàng. Cho ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi: 3MA  4MB  0 , NB  3NC  0 . Chứng minh 3 điểm M, G, N thẳng hàng, với G là trọng tâm của ABC. Cho ABC. Lấy các điểm M N, P: MB  2 MC  NA  2 NC  PA  PB  0 a) Tính PM , PN theo AB vaø AC . b) Chứng minh 3 điểm M, N, P thẳng hàng. Cho ABC. Về phía ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh các tam giác RIP và JQS có cùng trọng tâm. Cho tam giác ABC, A là điểm đối xứng của A qua B, B là điểm đối xứng của B qua C, C là điểm đối xứng của C qua A. Chứng minh các tam giác ABC và ABC có chung trọng tâm. Cho ABC. Gọi A, B, C là các điểm định bởi: 2 AB  3 AC  0 , 2 BC  3BA  0 , 2C A  3C B  0 . Chứng minh các tam giác ABC và ABC có cùng trọng tâm. Trên các cạnh AB, BC, CA của ABC lấy các điểm A, B, C sao cho: NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 AA BB CC    AB BC AC Chứng minh các tam giác ABC và ABC có chung trọng tâm. Cho tam giác ABC và một điểm M tuỳ ý. Gọi A, B, C lần lượt là điểm đối xứng của M qua các trung điểm K, I, J của các cạnh BC, CA, AB. a) Chứng minh ba đường thẳng AA, BB, CC đồng qui tại một điểm N. b) Chứng minh rằng khi M di động, đường thẳng MN luôn đi qua trọng tâm G của ABC. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Các điểm M, N thoả mãn: 3MA  4MB  0 , CN  1 BC . 2 Chứng minh đường thẳng MN đi qua trọng tâm G của ABC. Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC, D và E là hai điểm sao cho BD  DE  EC . a) Chứng minh AB  AC  AD  AE . b) Tính AS  AB  AD  AC  AE theo AI . Suy ra ba điểm A, I, S thẳng hàng. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N được xác định bởi các hệ thức BM  BC  2 AB , CN  x AC  BC . a) Xác định x để A, M, N thẳng hàng. b) Xác định x để đường thẳng MN đi trung điểm I của BC. Tính IM IN . Cho ba điểm cố định A, B, C và ba số thực a, b, c sao cho a  b  c  0 . a) Chứng minh rằng có một và chỉ một điểm G thoả mãn aGA  bGB  cGC  0 . b) Gọi M, P là hai điểm di động sao cho MP  aMA  bMB  cMC . Chứng minh ba điểm G, M, P thẳng hàng. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N thoả mãn MN  2 MA  3MB  MC . a) Tìm điểm I thoả mãn 2 IA  3IB  IC  0 . b) Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N thoả mãn MN  2 MA  MB  MC . a) Tìm điểm I sao cho 2IA  IB  IC  0 . b) Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. c) Gọi P là trung điểm của BN. Chứng minh đường thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định. Tập hợp điểm thoả mãn đẳng thức vectơ Cho 2 điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: a) MA  MB  MA  MB b) 2MA  MB  MA  2MB . HD: a) Đường tròn đường kính AB b) Trung trực của AB. Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: 3 2 a) MA  MB  MC  MB  MC b) MA  BC  MA  MB c) 2 MA  MB  4 MB  MC d) 4 MA  MB  MC  2 MA  MB  MC . HD: a) Trung trực của IG (I là trung điểm của BC, G là trọng tâm ABC). b) Dựng hình bình hành ABCD. Tập hợp là đường tròn tâm D, bán kính BA. NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Cho ABC. a) Xác định điểm I sao cho: 3IA  2 IB  IC  0 . b) Chứng minh rằng đường thẳng nối 2 điểm M, N xác định bởi hệ thức: MN  2 MA  2 MB  MC luôn đi qua một điểm cố định. c) Tìm tập hợp các điểm H sao cho: 3HA  2HB  HC  HA  HB . d) Tìm tập hợp các điểm K sao cho: 2 KA  KB  KC  3 KB  KC Cho ABC. a) Xác định điểm I sao cho: IA  3IB  2 IC  0 . b) Xác định điểm D sao cho: 3DB  2 DC  0 . c) Chứng minh 3 điểm A, I, D thẳng hàng. d) Tìm tập hợp các điểm M sao cho: MA  3MB  2 MC  2 MA  MB  MC . NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ VẤN ĐỀ 1: Toạ độ trên trục Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là 2 và 5. a) Tìm tọa độ của AB . b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. c) Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2MA  5MB  0 . d) Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 NA  3NB  1 . Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là 3 và 1. a) Tìm tọa độ điểm M sao cho 3MA  2MB  1 . b) Tìm tọa độ điểm N sao cho NA  3NB  AB . Trên trục x'Ox cho 4 điểm A(2), B(4), C(1), D(6). a) Chứng minh rằng: 1 AC  1 AD  2 AB . 2 b) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh: IC . ID  IA . c) Gọi J là trung điểm của CD. Chứng minh: AC . AD  AB . AJ . Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là a, b, c. a) Tìm tọa độ trung điểm I của AB. b) Tìm tọa độ điểm M sao cho MA  MB  MC  0 . c) Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 NA  3NB  NC . Trên trục x'Ox cho 4 điểm A, B, C, D tuỳ ý. a) Chứng minh: AB.CD  AC.DB  DA.BC  0 . b) Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AB, CD. Chứng minh rằng các đoạn IJ và KL có chung trung điểm. VẤN ĐỀ 2: Toạ độ trên hệ trục Viết tọa độ của các vectơ sau: 1 3 1 3 a  i  3 j ; b  i  j ; c  i  j ; d  4 j ; e  3i 2 2 a) a  2i  3 j ; b  i  5 j ; c  3i ; d  2 j . b) . Viết dưới dạng u  xi  yj khi biết toạ độ của vectơ u là: a) u  (2; 3); u  (1; 4); u  (2; 0); u  (0; 1) . b) u  (1;3); u  (4; 1); u  (1; 0); u  (0; 0) . Cho a  (1; 2), b  (0;3) . Tìm toạ độ của các vectơ sau: a) x  a  b; y  a  b; z  2a  3b .   1 2 Cho a  (2; 0), b   1;  , c  (4; 6) . NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 1 2 b) u  3a  2b; v  2  b; w  4a  b . Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 a) Tìm toạ độ của vectơ d  2a  3b  5c . b) Tìm 2 số m, n sao cho: ma  b  nc  0 . c) Biểu diễn vectơ c theo a, b . Cho hai điểm A(3; 5), B(1; 0) . a) Tìm toạ độ điểm C sao cho: OC  3 AB . b) Tìm điểm D đối xứng của A qua C. c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k = –3. Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(–2; 0). a) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. b) Tìm các tỉ số mà điểm A chia đoạn BC, điểm B chia đoạn AC, điểm C chia đoạn AB. Cho ba điểm A(1; 2), B(0; 4), C(3; 2). a) Tìm toạ độ các vectơ AB, AC , BC . b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB. c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: CM  2 AB  3 AC . d) Tìm tọa độ điểm N sao cho: AN  2BN  4CN  0 . Cho ba điểm A(1; –2), B(2; 3), C(–1; –2). a) Tìm toạ độ điểm D đối xứng của A qua C. b) Tìm toạ độ điểm E là đỉnh thứ tư của hình bình hành có 3 đỉnh là A, B, C. c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I Cho tam giác ABC với trực tâm H, B là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Hãy xét quan hệ giữa các vectơ AH vaø BC; AB vaø HC . Cho bốn điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. a) Chứng minh: AC  BD  AD  BC  2IJ . b) Gọi G là trung điểm của IJ. Chứng minh: GA  GB  GC  GD  0 . c) Gọi P, Q là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BD; M, N là trung điểm của các đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng ba đoạn thẳng IJ, PQ và MN có chung trung điểm. Cho tam giác ABC và một điểm M tuỳ ý. a) Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho MD  MC  AB , ME  MA  BC , MF  MB  CA . Chứng minh các điểm D, E, F không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. b) So sánh hai tổng vectơ: MA  MB  MC và MD  ME  MF . Cho ABC với trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM. a) Chứng minh: 2IA  IB  IC  0 . b) Với điểm O bất kì, chứng minh: 2OA  OB  OC  4OI . Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm ABC. Chứng minh: a) 2 AI  2 AO  AB . b) 3DG  DA  DB  DC . NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I và J là trung điểm của BC, CD. 1 a) Chứng minh: AI   AD  2 AB  b) Chứng minh: OA  OI  OJ  0 . 2 c) Tìm điểm M thoả mãn: MA  MB  MC  0 . Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D và E là các điểm xác định bởi 2 AC . 5 AG, DE , DG theo AB vaø AC . AD  2 AB , AE  a) Tính b) Chứng minh ba điểm D, E, G thẳng hàng. 2 5 Cho ABC. Gọi D là điểm xác định bởi AD  AC và M là trung điểm đoạn BD. a) Tính AM theo AB vaø AC . b) AM cắt BC tại I. Tính IB IC và AM AI . Cho ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa điều kiện: a) MA  MB b) MA  MB  MC  0 c) MA  MB  MA  MB d) MA  MB  MA  MB e) MA  MB  MA  MC Cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2). a) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Cho A(2; 3), B(1; 1), C(6; 0). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Cho A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; 1). Tìm toạ độ các điểm M, N, P sao cho: a) Tam giác ABC nhận các điểm M, N, P làm trung điểm của các cạnh. b) Tam giác MNP nhận các điểm A, B, C làm trung điểm của các cạnh. Nguồn bài tập: Thầy Trần Sỹ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ VÀ ỨNG DỤNG §1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800 Tính giá trị các biểu thức sau: a) a sin 00  b cos 00  c sin 900 c) a2 sin 900  b2 cos900  c2 cos1800 e) 4a2 sin2 450  3(a tan 450 )2  (2a cos450 )2 b) a cos900  b sin 900  c sin1800 d) 3  sin2 900  2 cos2 600  3tan2 450 Tính giá trị của các biểu thức sau: a) sin x  cos x khi x bằng 00; 450; 600. b) 2 sin x  cos 2 x khi x bằng 450; 300. Cho biết một giá trị lượng giác của một góc, tính các giá trị lượng giác còn lại: 1 4 a) sin   ,  nhọn. Biết sin150  b) cos    6 2 4 1 3 c) tan x  2 2 . Tinh cos150 , tan150 , cot150 . Cho biết một giá trị lượng giác của một góc, tính giá trị của một biểu thức: 1 3 tan x  3cot x  1 . tan x  cot x sin   cos  a) sin x  , 900  x  1800 . Tính A  b) tan   2 . Tính B  sin3   3cos3   2sin  Chứng minh các đẳng thức sau: a) (sin x  cos x)2  1  2sin x.cos x b) sin4 x  cos4 x  1  2sin2 x.cos2 x c) tan2 x  sin2 x  tan2 x.sin2 x d) sin6 x  cos6 x  1  3sin2 x.cos2 x e) sin x.cos x(1  tan x )(1  cot x )  1  2sin x.cos x Đơn giản các biểu thức sau: a) cos y  sin y.tan y b) 1  cos b . 1  cos b d) 1  cos2 x 1  sin2 x  tan x.cot x e) c) sin a 1  tan2 a 1  4sin2 x.cos2 x (sin x  cos x )2 f) sin(900  x)  cos(1800  x)  sin2 x(1  tan2 x)  tan2 x Tính giá trị các biểu thức sau: 2 a) cos 120  cos2 780  cos2 10  cos2 890 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 b) sin2 30  sin2 150  sin2 750  sin2 870 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô hướng: a) AB. AC b) AC .CB c) AB.BC Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: a) AB. AC b) AC .CB c) AB.BC Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì. a) Chứng minh: DA.BC  DB.CA  DC.AB  0 . b) Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: "Ba đường cao trong tam giác đồng qui". Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh: BC. AD  CA.BE  AB.CF  0 . Cho hai điểm M, N nắm trên đường tròn đường kính AB = 2R. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AM và BN. a) Chứng minh: AM .AI  AB.AI , BN .BI  BA.BI . b) Tính AM .AI  BN .BI theo R. Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 8. a) Tính AB. AC , rồi suy ra giá trị của góc A. b) Tính CA.CB . c) Gọi D là điểm trên CA sao cho CD = 3. Tính CD.CB . Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính giá trị các biểu thức sau: a) AB. AC b) ( AB  AD )(BD  BC ) c) ( AC  AB)(2 AD  AB) d) AB.BD e) ( AB  AC  AD )(DA  DB  DC ) HD: a) a2 b) a2 c) 2a2 d) a2 e) 0 Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = 3. a) Tính AB. AC , rồi suy ra cosA. b) Gọi G là trọng tâm của ABC. Tính AG.BC . c) Tính giá trị biểu thức S = GA.GB  GB.GC  GC.GA . d) Gọi AD là phân giác trong của góc BAC (D  BC). Tính AD theo AB, AC , suy ra AD. 3 2 HD: a) AB.AC   , cos A   1 4 b) AG.BC  d) Sử dụng tính chất đường phân giác DB  5 3 AB .DC AC c) S    AD  29 6 3 2 54 AB  AC , AD  5 5 5 Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, A = 600. M là trung điểm của BC. a) Tính BC, AM. b) Tính IJ, trong đó I, J được xác định bởi: 2IA  IB  0, JB  2JC . HD: a) BC = 19 , AM = 7 2 Cho tứ giác ABCD. NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 b) IJ = 2 133 3 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 a) Chứng minh AB2  BC 2  CD2  DA2  2 AC.DB . b) Suy ra điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là: AB2  CD2  BC 2  DA2 . Cho tam giác ABC có trực tâm H, M là trung điểm của BC. Chứng minh: MH .MA  1 BC 2 . 4 Cho hình chữ nhật ABCD, M là một điểm bất kì. Chứng minh: a) MA2  MC 2  MB2  MD2 b) MA.MC  MB.MD 2 c) MA  MB.MD  2MA.MO (O là tâm của hình chữ nhật). Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0). a) Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC. b) Tìm toạ độ điểm M biết CM  2 AB  3 AC . c) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8). a) Tính AB. AC . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC. d) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC. e) Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng. f) Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N. g) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật. h) Tìm toạ độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy AO. i) Tìm toạ độ điểm T thoả TA  2TB  3TC  0 k) Tìm toạ độ điểm E đối xứng với A qua B. l) Tìm toạ độ điểm I chân đường phân giác trong tại đỉnh C của ABC. Cho tam giác ABC. tìm tập hợp những điểm M sao cho: 2 a) MA  2 MA.MB b) ( MA  MB)(2 MB  MC )  0 c) ( MA  MB)( MB  MC )  0 d) 2MA2  MA.MB  MA.MC Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tìm tập hợp những điểm M sao cho: a) MA.MC  MB.MD  a2 b) MA.MB  MC.MD  5a2 c) MA2  MB2  MC 2  3MD2 d) (MA  MB  MC)( MC  MB)  3a2 Cho tứ giác ABCD, I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm tập hợp 1 2 điểm M sao cho: MA.MB  MC.MD  IJ 2 . NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 §3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có; a) a  b.cos C  c.cos B b) sin A  sin B cos C  sin C cos B 3 4 d) ma2  mb2  mc2  (a2  b2  c2 ) c) ha  2 R sin B sin C e) S ABC  2 1 AB 2 . AC 2   AB. AC  2 Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) Nếu b + c = 2a thì 2 1 1   ha hb hc b) Nếu bc = a2 thì sin B sin C  sin2 A, hbhc  ha2 c) A vuông  mb2  mc2  5ma2 Cho tứ giác lồi ABCD, gọi  là góc hợp bởi hai đường chép AC và BD. 1 2 a) Chứng minh diện tích S của tứ giác cho bởi công thức: S  AC.BD.sin  . b) Nêu kết quả trong trường hợp tứ giác có hai đường chéo vuông góc. Cho ABC vuông ở A, BC = a, đường cao AH. a) Chứng minh AH  a.sin B.cos B, BH  a.cos2 B, CH  a.sin2 B . b) Từ đó suy ra AB2  BC.BH , AH 2  BH .HC . Cho AOB cân đỉnh O, OH và OK là các đường cao. Đặt OA = a, AOH   . a) Tính các cạnh của OAK theo a và . b) Tính các cạnh của các tam giác OHA và AKB theo a và . c) Từ đó tính sin 2 , cos 2 , tan 2 theo sin  , cos  , tan  . Giải tam giác ABC, biết: a) c  14; A  600 ; B  400 c) c  35; A  400 ; C  1200 b) b  4,5; A  300 ; C  750 d) a  137,5; B  830 ; C  570 Giải tam giác ABC, biết: a) a  6,3; b  6,3; C  540 c) a  7; b  23; C  1300 b) b  32; c  45; A  870 d) b  14; c  10; A  1450 Giải tam giác ABC, biết: a) a  14; b  18; c  20 c) a  4; b  5; c  7 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 b) a  6; b  7,3; c  4,8 d) a  2 3; b  2 2; c  6  2 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Chứng minh các đẳng thức sau: a) sin x 1  cos x 2   1  cos x sin x sin x b) sin3 x  cos3 x  1  sin x.cos x sin x  cos x 2  tan2 x  1  cos2 x  sin2 x 1  1  tan2 x c)  d)  1   4 4 2  2 tan x  4sin2 x.cos2 x sin x  cos x  sin x 2 2 sin x cos x   sin x  cos x e) cos x (1  tan x ) sin x(1  cot x )  cos x   sin x  1 f)  tan x   .  cot x   1  sin x   1  cos x  sin x.cos x  g) cos2 x(cos2 x  2sin2 x  sin2 x tan2 x)  1 Biết sin180  5 1 . 4 Tính cos180, sin720, sin1620, cos1620, sin1080, cos1080, tan720. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A = cos4 x  cos2 x  sin2 x b) B = sin4 x  sin2 x  cos2 x Cho các vectơ a , b . a) Tính góc  a, b  , biết a , b  0 và hai vectơ u  a  2b , v  5a  4b vuông góc. b) Tính a  b , biết a  11, b  23, a  b  30 . c) Tính góc  a, b  , biết (a  3b )  (7a  5b ), (a  4b )  (7a  2b ) . d) Tính a  b , 2a  3b , biết a  3, b  2, (a, b )  1200 . e) Tính a , b , biết a  b  2, a  b  4, (2a  b )  (a  3b ) . Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 6. a) Tính AB. AC và cosA. 2 3 3 4 b) M, N là hai điểm được xác định bởi AM  AB, AN  AC . Tính MN. Cho hình bình hành ABCD có AB = 3 , AD = 1, BAD  600 . a) Tính AB.AD, BA.BC . b) Tính độ dài hai đường chéo AC và BD. Tính cos  AC, BD  . Cho tam giác ABC có góc A nhọn. Về phía ngoài tam giác vẽ các tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE. Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AIDE. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABO và CDO. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh HK  IJ. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1, M là trung điểm cạnh AB. Trên 3 4 đường chéo AC lấy điểm N sao cho AN  AC . a) Chứng minh DN vuông góc với MN. NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 b) Tính tổng DN .NC  MN .CB . Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: a) AB.AM  AC.AM  0 b) AB. AM  AC. AM  0 c) ( MA  MB)( MA  MC )  0 d) ( MA  MB  2 MC )( MA  2 MB  MC )  0 Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có: a) b2  c2  a(b.cos C  c.cos B) b) (b2  c2 )cos A  a(c.cos C  b.cos B) b) sin A  sin B.cos C  sin C.cos B  sin(B  C ) Cho ABC. Chứng minh rằng: a) Nếu (a  b  c)(b  c  a)  3bc thì A  600 . b) Nếu b3  c 3  a3  a2 bca thì A  600 . c) Nếu cos( A  C )  3cos B  1 thì B  600 . d) Nếu b(b2  a2 )  c(a2  c2 ) thì A  600 . Cho ABC. Chứng minh rằng: a) Nếu b) Nếu c) Nếu d) Nếu b2  a2  b cos A  a cos B thì ABC cân đỉnh C. 2c sin B  2 cos A thì ABC cân đỉnh B. sin C a  2b.cos C thì ABC cân đỉnh A. b c a   thì ABC vuông tại A. cos B cos C sin B.sin C e) Nếu S  2R2 sin B.sin C thì ABC vuông tại A. Cho ABC. Chứng minh điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau là: b2  c2  5a2 . Cho ABC. a) Có a = 5, b = 6, c = 3. Trên các đoạn AB, BC lần lượt lấy các điểm M, K sao cho BM = 2, BK = 2. Tính MK. 5 9 b) Có cos A  , điểm D thuộc cạnh BC sao cho ABC  DAC , DA = 6, BD  chu vi tam giác ABC. HD: a) MK = 8 30 15 b) AC = 5, BC = 25 , 3 AB = 10 Cho một tam giác có độ dài các cạnh là: x 2  x  1; 2 x  1; x 2  1 . a) Tìm x để tồn tại một tam giác như trên. b) Khi đó chứng minh tam giác ấy có một góc bằng 1200 . Cho ABC có B  900 , AQ và CP là các đường cao, SABC  9SBPQ . a) Tính cosB. b) Cho PQ = 2 2 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ABC. HD: a) cos B  1 3 b) R  NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 9 2 16 . 3 Tính Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Cho ABC. a) Có B  600 , R = 2, I là tâm đường tròn nội tiếp. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp ACI. b) Có A  900 , AB = 3, AC = 4, M là trung điểm của AC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp BCM. c) Có a = 4, b = 3, c = 2, M là trung điểm của AB. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp BCM. b) R  HD: a) R = 2 5 13 6 c) R  8 23 3 30 Cho hai đường tròn (O1, R) và (O2, r) cắt nhau tại hai điểm A và B. Một đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn tại C và D. Gọi N là giao điểm của AB và CD (B nằm giữa A và N). Đặt AO1C   , AO2 D   . a) Tính AC theo R và ; AD theo r và . b) Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp ACD.   2 2 HD: a) AC = 2 R sin , AD = 2r sin b) Rr . Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AC, BD = a, CAB   , CAD   . a) Tính AC. b) Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, , . HD: a) AC = a b) S  sin(   ) a2 cos(    ) . 2 sin(   ) Cho ABC cân đỉnh A, A   , AB = m, D là một điểm trên cạnh BC sao cho BC = 3BD. a) Tính BC, AD. b) Chứng tỏ rằng đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABD, ACD là bằng nhau. Tính cos để bán kính của chúng bằng 1 2 bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ABC.  HD: a) BC = 2m sin , AD = 2 Nguồn bài tập: Thầy Trần Sỹ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 m 5  4 cos  3 b) cos    11 . 16 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VẤN ĐỀ 1: Lập phương trình đường thẳng Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và có VTCP u : a) M(–2; 3) , u  (5; 1) d) M(1; 2), u  (5; 0) b) M(–1; 2), u  (2;3) e) M(7; –3), u  (0;3) c)M(3;–1), u  (2; 5) f) MO(0; 0), u  (2; 5) Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và có VTPT n : a) M(–2; 3) , n  (5; 1) d) M(1; 2), n  (5; 0) b) M(–1;2), n  (2;3) e) M(7; –3), n  (0;3) c)M(3;–1), n  (2; 5) f)MO(0;0), n  (2; 5) Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và có hệ số góc k: a) M(–3; 1), k = –2 b) M(–3; 4), k = 3 c) M(5;2), k=1 d) M(–3; –5), k = –1 e) M(2; –4), k = 0 f) M O(0; 0), k = 4 Lập PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua hai điểm A, B: a) A(–2; 4), B(1; 0) b) A(5; 3), B(–2; –7) c) A(3; 5), B(3; 8) d) A(–2; 3), B(1; 3) e) A(4; 0), B(3; 0) f) A(0; 3), B(0; –2) g) A(3; 0), B(0; 5) h) A(0; 4), B(–3; 0) i) A(–2; 0), B(0; –6) Viết PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d: a) M(2; 3), d: 4 x  10 y  1  0 b) M(–1; 2), d  Ox c) M(4; 3), d  Oy d) M(2; –3), d:  x  1  2t  y  3  4t e) M(0; 3), d: x 1 y  4  3 2 Viết PTTS, PTCT (nếu có), PTTQ của các đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d: a) M(2; 3), d: 4 x  10 y  1  0 b) M(–1; 2), d Ox c)M(4;3), d Oy d) M(2; –3), d:  x  1  2t  y  3  4t e) M(0; 3), d: x 1 y  4  3 2 Cho tam giác ABC. Viết phương trình các cạnh, các đường trung tuyến, các đường cao của tam giác với: a) A(2; 0), B(2; –3), C(0; –1) b) A(1; 4), B(3; –1), C(6; 2) c) A(–1; –1), B(1; 9), C(9; 1) d) A(4; –1), B(–3; 2), C(1; 6) Cho tam giác ABC, biết phương trình ba cạnh của tam giác. Viết phương NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 trình các đường cao của tam giác, với: a) AB : 2 x  3y  1  0, BC : x  3y  7  0, CA : 5 x  2 y  1  0 b) AB : 2 x  y  2  0, BC : 4 x  5y  8  0, CA : 4 x  y  8  0 Viết phương trình các cạnh và các trung trực của tam giác ABC biết trung điểm của các cạnh BC, CA, AB lần lượt là các điểm M, N, P, với: a) M(–1; –1), N(1; 9), P(9; 1)   3 2   1 2 c) M  2;   , N  1;   , P(1; 2) 3 5 5 7 2 2 2 2 3  7  d) M  ;2  , N  ;3  , P(1;4) 2  2  b) M  ;   , N  ;   , P(2; 4) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và chắn trên hai trục toạ độ 2 đoạn bằng nhau, với: a) M(–4; 10) b) M(2; 1) c) M(–3; –2) d) M(2; –1) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và cùng với hai trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích S, với: a) M(–4;10), S = 2 b) M(2;1), S=4 c) M(–3;–2), S=3 d)M(2;–1),S=4 Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng d và điểm M đối xứng với M qua đường thẳng d với: a) M(2; 1), d : 2 x  y  3  0 b) M(3; – 1), d : 2 x  5y  30  0 c) M(4; 1), d : x  2 y  4  0 d) M(– 5; 13), d : 2 x  3y  3  0 Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng , với: a) d : 2 x  y  1  0,  : 3 x  4 y  2  0 b) d : x  2 y  4  0,  : 2 x  y  2  0 c) d : x  y  1  0,  : x  3y  3  0 d) d : 2 x  3y  1  0,  : 2 x  3y  1  0 Lập phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng d qua điểm I, với: a) d : 2 x  y  1  0, I (2;1) c) d : x  y  1  0, I (0;3) b) d : x  2 y  4  0, I (3; 0) d) d : 2 x  3y  1  0, I  O(0; 0) VẤN ĐỀ 2: Các bài toán dựng tam giác Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường cao. Viết phương trình hai cạnh và đường cao còn lại, với: (dạng 1) a) AB : 4 x  y  12  0, BB : 5x  4y  15  0, CC : 2 x  2y  9  0 b) BC : 5x  3y  2  0, BB : 4 x  3y  1  0, CC : 7 x  2 y  22  0 c) BC : x  y  2  0, BB : 2 x  7y  6  0, CC : 7x  2y  1  0 d) BC : 5x  3y  2  0, BB : 2 x  y  1  0, CC : x  3y  1  0 Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh và phương trình hai đường cao. Viết phương trình các cạnh của tam giác đó, với: (dạng 2) a) A(3;0), BB : 2 x  2y  9  0, CC : 3x  12y  1  0 b) A(1;0), BB : x  2y  1  0, CC : 3x  y  1  0 Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh và phương trình hai đường trung tuyến. Viết phương trình các cạnh của tam giác đó, với: (dạng 3) NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309 Ọ FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 a) A(1;3), BM : x  2 y  1  0, CN : y  1  0 b) A(3;9), BM : 3 x  4 y  9  0, CN : y  6  0 Cho tam giác ABC, biết phương trình một cạnh và hai đường trung tuyến. Viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác đó, với: a) AB : x  2 y  7  0, AM : x  y  5  0, BN : 2 x  y  11  0 HD: a) AC :16 x  13y  68  0, BC :17 x  11y  106  0 Cho tam giác ABC, biết phương trình hai cạnh và toạ độ trung điểm của cạnh thứ ba. Viết phương trình của cạnh thứ ba, với: (dạng 4) a) AB : 2 x  y  2  0, AC : x  3y  3  0, M (1;1) b) AB : 2 x  y  2  0, AC : x  y  3  0, M (3; 0) c) AB : x  y  1  0, AC : 2 x  y  1  0, M (2;1) d) AB : x  y  2  0, AC : 2 x  6 y  3  0, M (1;1) Cho tam giác ABC, biết toạ độ một đỉnh, phương trình một đường cao và một trung tuyến. Viết phương trình các cạnh của tam giác đó, với: a) A(4; 1), BH : 2 x  3y  12  0, BM : 2 x  3y  0 b) A(2; 7), BH : 3 x  y  11  0, CN : x  2 y  7  0 c) A(0; 2), BH : x  2 y  1  0, CN : 2 x  y  2  0 d) A(1;2), BH : 5 x  2 y  4  0, CN : 5 x  7 y  20  0 VẤN ĐỀ 3: Vị trí tương đối của hai đường thẳng Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau, nếu chúng cắt nhau thì tìm toạ độ giao điểm của chúng: a) 2 x  3y  1  0, 4 x  5y  6  0 b) 4 x  y  2  0,  8x  2 y  1  0 c)  x  5  t ,  x  4  2t  y  3  2t  y  7  3t d)  x  1  t e)  x  5  t , f) x  2, x  2 y  4  0  y  1  x  2  3t ,   y  2  2t  y  4  6t x  y5 0 Cho hai đường thẳng d và . Tìm m để hai đường thẳng: i) cắt nhau ii) song song iii) trùng nhau a) b) c) d) d : mx  5y  1  0,  : 2x  y  3  0 d : 2mx  (m  1) y  2  0,  : (m  2) x  (2m  1) y  (m  2)  0 d : (m  2) x  (m  6) y  m  1  0,  : (m  4) x  (2m  3) y  m  5  0 d : (m  3) x  2 y  6  0,  : mx  y  2  m  0 Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui: a) b) c) d) y  2 x  1, 3 x  5y  8, (m  8) x  2my  3m y  2 x  m, y   x  2m, mx  (m  1)y  2m  1 5 x  11y  8, 10 x  7 y  74, 4mx  (2m  1) y  m  2 3 x  4 y  15  0, 5 x  2 y  1  0, mx  (2m  1) y  9m  13  0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 và: a) d1 : 3x  2 y  10  0, d2 : 4 x  3y  7  0, d qua A(2;1) b) d1 : 3x  5y  2  0, d2 : 5x  2 y  4  0, d song song d3 : 2 x  y  4  0 NGUYỄN VĂN LỰC  0933.168.309