Tài liệu trắc nghiệm khối đa diện

  • Số trang: 37 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 2246 |
  • Lượt tải: 0

Mô tả:

TRẮC NGHIỆM TOÁN PHẦN 5. KHỐI ĐA DIỆN ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 5A. Bài toán Khoảng cách - Góc Dạng 61. Tính khoảng cách – góc _193 5B. Thể tích khối chóp Dạng 62. Thể tích khối chóp có đáy là tam giác đều _198 Dạng 63. Thể tích khối chóp có đáy là tam giác vuông _200 Dạng 64. Thể tích khối tứ diện đều _203 Dạng 65. Thể tích khối chóp có đáy là tam giác thường _204 Dạng 66. Thể tích khối chóp có đáy là hình bình hành _207 Dạng 67. Thể tích khối chóp có đáy là hình thoi _208 Dạng 68. Thể tích khối chóp có đáy là hình chữ nhật _209 Dạng 69. Thể tích khối chóp có đáy là hình vuông _211 Dạng 70. Thể tích khối chóp tứ giác đều _214 5C. Thể tích khối lăng trụ Dạng 71. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều _216 Dạng 72. Thể tích khối lăng trụ tam giác vuông _219 Dạng 73. Thể tích khối lăng trụ tam giác _220 Dạng 74. Thể tích khối lập phương _222 Dạng 75. Thể tích khối lăng trụ _223 Dạng 76. Thể tích hình hộp chữ nhật _225 Nguyễn Văn Lực – Cần Thơ FB: www.facebook.com/VanLuc168 5A. Bài toán về khoảng cách và góc 5A. BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH & GÓC (CĐ 21)  Dạng 61. Tính khoảng cách - góc Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  BC  a. Biết thể tích của khối chóp là a3 . Khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng: 6 A. h  a 2 B. h  a 3 2 D. h  C. h  a 3 a 2 2 Hướng dẫn giải V  1 3 a  SA  a . Kẻ AH vuông góc SB. Khi đó khoảng cách từ A đến (SBC) là AH. 6 Áp dụng 1 1 1 a 2    AH  2 AH 2 SA2 AB 2 Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB  a 2 . Biết góc tạo bởi SC và (ABC) bằng 450 . Khoảng cách từ SB đến SC bằng: A. a 3 2 B. a 2 C. a 2 2 D. a 5 2 Hướng dẫn giải   450  SH  a . SCH Gọi H là trung điểm của AC. Tính được AC  2 HC  2a; BH  1 AC  a 2  CM được SH   ABC    SC ,  ABC    SCH  450  SH  a  Tam giác SHB vuông cân tại H  SB  a 2 Trong (SHB): Dựng HI  SB tại I (1) CM được AC   SHB   AC  HI tại H (2) Từ (1) và (2)  d  SB, AC   HI  1 a 2 SB  2 2 Câu 3. Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB  AC  a , I là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của BC , mặt phẳng  SAB  tạo với đáy 1 góc bằng 60 . Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  SAB  theo a. A. a 3 4 www.facebook.com/VanLuc168 B. a 3 2 C. a 3 VanLucNN D. a 4 193 www.TOANTUYENSINH.com 5A. Bài toán về khoảng cách và góc Hướng dẫn giải  Gọi M là trung điểm của AB. Ta có SMH  600. Kẻ HK vuông góc với SM d(I;(SAB)) = d(H; SAB) = HK  a 3 4 Câu 4. Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết BC  a và SB  2a và thể tích khối chóp là a 3 . Khoảng cách từ A đến (SBC) là: A. 2a   Đặt d A, SBC B. 3a C. 3a 2 Hướng dẫn giải   h D. a 3 4 S Diện tích SBC : S SBC  a 2 Ta có 1 2 .a .h  a 3 3 A Suy ra h  3a C B Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA  SB  SC  a. Khi đó khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng: A. a 2 B. a 3 C. a 2 D. a 3 Hướng dẫn giải a 1 1 1 1 3 ; Suy ra h=     h 2 SA2 SB 2 SC 2 a 2 3 Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết BC  a 3 , BA  a . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và a3 6 biết thể tích khối chóp S.ABC bằng . Khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SAB) là 6 2a 66 a 30 a 66 a 30 . . . . A. h  B. h  C. h  D. h  11 10 11 5 Hướng dẫn giải 3 1 1  a 6 Đặt SH  x .suy ra V  x.  a.a 3   3 2 6  a3 6 6 x . a 2 6 a2 3 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 194 www.TOANTUYENSINH.com 5A. Bài toán về khoảng cách và góc S Ta có d  C ,  SAB    2d  H,  SAB    2 HK mà 1 1 4 a 66  2  2  HK  2 HK 2a 3a 11 2a 66 d  C ,  SAB    . 11 K A C H N B Câu 7. Cho tứ diện ABCD có AB  a , AC  a 2 , AD  a 3 , các tam giác ABC , ACD , ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  BCD  . A. d  a 6 3 B. d  a 30 a 3 C. d  5 2 Hướng dẫn giải D. d   a 66 11  Gọi H là trực tâm tam giác BCD. Khi đó, AH  BCD   d A, BCD   AH . Ngoài phương pháp tính thể tích khối tứ diện, ta có thể sử dụng công thức: 1 1 1 1 a 66     AH  . 2 2 2 2 11 AH AB AC AD Câu 8. Cho tứ diện ABCD có AB  CD  2a . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD, biết EF  a 3 . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là : A. 600 B. 450 C. 300 Hướng dẫn giải D. 900   Gọi M là trung điểm BD, AB,CD  MF , ME Áp dụng định lý cosin trong tam giác EMF tính được   cos EMF 1   1200  (  EMF AB,CD )  600 2 Câu 9. Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần. Để thể tích giữ nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi số lần là : A. 8 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn giải Gọi S là đỉnh hìnhchóp,O làtrọng tâm tam giác ABC;  là góc tạo bởi cạnh bên và mp(ABC). Chứng minh được thể tích của khối chóp là V  Khi cạnh bên tăng lên 2 lần thì thể tích là V  tan  '  1 3 a tan  12 1 (2a)3 tan  ' . Để thể tích giữ nguyên thì 12 tan  ,tức là tan góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi 8 lần 8 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 195 www.TOANTUYENSINH.com 5A. Bài toán về khoảng cách và góc Câu 10. Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai dường thẳng A'B và B'D là : A. a 6 B. a 6 6 C. a 6 2 D. a 6 3 Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa CA ' và mặt ( AA ' B ' B ) bằng 30 . Gọi d  AI ', AC  là khoảng cách giữa A ' I và AC, kết quả tính d  AI ', AC  theo a với I là trung điểm AB là A. Câu a 210 70 12. Cho B. lăng trụ a 210 35 C. ABCD.A1B1C1D1 có 2a 210 35 đáy ABCD D. 3a 210 35 là hình chữ nhật. AB  a, AD  a 3. Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1A1) và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a. A. a 3 2 B. a 3 3 C. a 3 4 D. a 3 6   1200. Đường thẳng Câu 13. Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC  a, BC  2a, ACB A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a. A. a 3 21 B. a 7 3 C. a 3 7 D. a Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD  3 7 a 17 hình chiếu 2 vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a? A. 3a . 5 B. a 3 . 7 C. a 21 . 5 D. 3a . 5 Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) . a 3 B. d  a 2 C. d  a 3 D. d  a 2 Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác A. d  cân tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 450 , góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng a 6 . A. 8a3 3 3 www.facebook.com/VanLuc168 B. 4a 3 3 3 C. VanLucNN 2 a3 3 3 D. a3 3 3 196 www.TOANTUYENSINH.com 5A. Bài toán về khoảng cách và góc Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, BC  2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng  SBD  . A. d  a 5 2 B. d  a 15 17 C. d  2a 3 19 D. d  a 3  Câu 18. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , D  600 và SA a3 vuông góc với  ABCD  . Biết thể tích của khối chóp S .ABCD bằng . Tính khoảng 2 cách k từ A đến mặt phẳng  SBC  . A. k  3a 5 B. k  a 3 5 2a C. k  5 D. k  a 2 3 Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB  2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 600 . Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là: A. a 13 2 B. a 13 4 C. a 13 D. a 13 8 Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và tam giác SAB đều. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). A. a 21 7 B. a 21 14 C. a 3 7 D. a 7 7 Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, biết cạnh AC  a 2, SA 2a 3 vuông góc với đáy ,thể tích khối chóp bằng .Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng 3 (SBD). A. 2a 3 B. a 3 C. 4a 3 D. 3a 2 Câu 22. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có độ dài cạnh bên là 2a , diện tích mặt đáy là 4a 2 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến  SBC  . A. d  2a 6 3 B. d  a 3 3 C. d  a 6 3 D. d  2a 2 3 Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB  2HA, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 600 . Tính khoảng cách h từ trung điểm K của đoạn thẳng HC đến mặt phẳng (SCD). A. h  a 13 2 www.facebook.com/VanLuc168 B. h  a 13 4 C. h  VanLucNN a 13 13 D. h  a 130 26 197 www.TOANTUYENSINH.com 5B. Thể tích khối chóp 5B. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP (CĐ 22) THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TAM GIÁC  Dạng 62. Thể tích khối chóp có đáy là tam giác đều Câu 1. Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. A. V  3a 3 2 2 B. V  a3 2 C. V  3a 3 2 D. V  a 3 Hướng dẫn giải 1 a2 3 a3 V  . .2a 3  3 4 2 Câu 2. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng 2a. A. VS . ABC  a3 11 12 a3 3 6 B. VS . ABC  C. VS . ABC  a3 12 D. VS . ABC  a3 4 Hướng dẫn giải SABC  a2 3 a 33 , h 4 3 VS . ABC  a3 11 12 Câu 3. Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 có thể tích bằng: 1 2 3 6 3 6 3 A. V  a 3 B. V  C. V  D. V  a a a 3 6 6 2 Hướng dẫn giải a 3 a 3 S  AO =  ABC đều cạnh a  AM = 2 3 a 2 8a 2 SO2 = SA2 – AO2 = 3a2 = 3 3 2 3 1 2 2 1a 3 A C a V= . a. .a  V  6 3 3 2 2 O M B www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 198 www.TOANTUYENSINH.com 5B. Thể tích khối chóp Câu 4. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng, mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính thể tích V của hình chóp S. ABC . A. V  a3 3 . 4 B. V  a3 . 4 C. V  a3 3 . 8 D. V  a3 3 . 24 Hướng dẫn giải 3a a3 3  Gọi M là trung điểm của cạnh BC , khi đó h  SA  AM . tan SMA  V  . 8 2 Câu 5. Khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh SA  3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC là A. V  3a 3 . 3 . 4 B. V  a3 . 3 . 4 C. V  a3. 3 6 D. V  a3 . 3 . 12 Hướng dẫn giải 1 1 a3 3 V  Bh  .S ABC .SA  . 3 3 4 Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy (ABC) bằng 300. Thể tích của khối chóp S.ABC là: a3 3 A. 8 a3 2 B. 8 a3 3 C. 24 a3 3 D. 2 Câu 7. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và SA  a 2 . Thể tích của hình chóp này là: a3 5 A. 6 a3 5 B. 12 a3 3 C. 12 a3 5 D. 4 Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc 2 của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH  AC , đường thẳng SB tạo 3 0 với mặt phẳng đáy một góc 45 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a 3 15 A. V  36 a 3 21 B. V  36 a3 3 C. V  18 a3 3 D. V  36 Câu 9. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB  a, SA  2a . Một khối trụ có một đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC , đáy còn lại có tâm là đỉnh S. Tính thể tích V của khối trụ đã cho. A. V  a 3 33 9 www.facebook.com/VanLuc168 B. V  a 3 33 27 C. V  VanLucNN a 3 33 108 D. V  a 3 33 36 199 www.TOANTUYENSINH.com 5B. Thể tích khối chóp Câu 10. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc 2 của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH  AC , đường thẳng SC tạo 3 0 với mặt phẳng đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC . a3 a3 a3 a3 A. V  B. V  C. V  D. V  8 6 12 18 Câu 11. Cho hình chóp đều S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên tạo với đáy một góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC . a3 a3 a3 a3 A. V  B. V  C. V  D. V  12 8 24 4 Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA  (ABC). Góc giữa SB và mặt đáy bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 3a 3 a3 a3 3a 3 A. B. C. D. 4 4 12 4 Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có AB  a , cạnh bên SA tạo với đáy một góc 60 0 . Một hình nón có đỉnh là S , đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho. A. S xq  4 a 2 . 3 B. S xq  2 a 2 . 3 C. S xq   a2 6 . D. S xq   a2 2 . Câu 14. Cho hình chóp đều S.ABC. Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần. Để thể tích giữ nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi số lần là: A. 8 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a. SA vuông góc với a 2 đáy, SA  . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. 2 a3 6 A. 4 3a 3 6 B. 8 a3 6 C. 8 3a 3 6 D. 4  Dạng 63. Thể tích khối chóp có đáy là tam giác vuông Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a, AC  a 5 , mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 3 a 3 15 a3 3 a 3 15 A. V  B. V  C. V  D. V  6 6 3 12 Hướng dẫn giải BC 3 a3 3 Gọi H là trung điểm của cạnh BC . Tính được SH   a 3 V  2 3 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 200 www.TOANTUYENSINH.com 5B. Thể tích khối chóp Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB  a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Thể tích của khối chóp S.ABM bằng: a3 3 A. 12 a3 3 B. 18 a3 3 C. 24 a3 3 D. 36 Hướng dẫn giải 2 a VS.ABC a 3 3 a 3 a3 3  VS.ABM   Diện tích đáy : S  , chiều cao: h  , VS.ABC  2 3 18 2 36 Câu 18. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  2a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC . a 2 3a 2 a 6 A. R  a 6 B. R  C. R  D. R  2 4 2 Hướng dẫn giải Gọi điểm M là trung điểm của BC . Từ M, kẻ trục d1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Trong mặt phẳng SA, d1  , kẻ trung trực d2 của cạnh bên SA. Khi đó d1  d2  {I} la tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Ta có R  IA  IM 2  MA2  SA2 BC 2 a 6   4 4 2 Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông a2 bằng a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Biết diện tích tam giác SAB bằng , khi đó 2 chiều cao hình chóp bằng: a A. a B. C. a 2 D. 2a 2 S Hướng dẫn giải a a2 a 2.SH a 2 AB  a 2; SSAB   SH    2 2 2 2 C A H B Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC  a 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 450. Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng A. VS . ABC  a3 2 6 B. VS . ABC  a3 2 2 C. VS . ABC  a3 2 4 D. VS . ABC  a3 2 12 Hướng dẫn giải www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 201 www.TOANTUYENSINH.com 5B. Thể tích khối chóp S * Ta có : AB = a 3 , (SBC)  (ABC) = BC Gọi M là trung điểm BC AM  BC ( vì  ABC cân tại A) C SM  BC ( vì AM  hc SM  45 A ( ABC ) M       450  ( SBC ),(ABC )  SM , AM  SMA *  ABC vuông cân tại A có ,BC = a 2  AB = BC = a và AM = a 2 2 1 1 a2  AB. AC  .a.a  2 2 2  SABC *  SAM vuông tại A có AM= * VS . ABC B a 2  , M  450 2  SA  AB.tan 45o  a 2 2 1 1 a 2 a 2 a3. 2  .S ABC .SA  . .  . Vậy phương án D đúng. 3 3 2 2 12 Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Câu 21. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB  a 3, AC  a. Mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABC A. a 3 a3 B. 3 2a 3 C. 3 a3 D. 2 Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB  a ; AC  2a . SA  (ABC) và SA  a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là A. 3a3 . 4 B. a3 . 4 C. 3a3 . 8 D. a3 . 2 Câu 23. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với   600 , BC  a và SA  a 3. Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Tính thể đáy, góc ACB tích khối tứ diện MABC là A. a3 2 B. a3 3 C. a3 4 D. a3 12 Câu 24. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cận tại A, AB  a, mặt bên SBC là tam giác vuông cận tại S và nằm trong mặt phẳng vuông O. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC a3 a3 2 a3 2 A. V  B. V  C. V  a3 D. V  6 3 6 6 Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  a, AC  a 2, SA vuông góc với mp đáy. Góc tạo bởi (SBC) và mặt đáy bằng 300. Thể tích S.ABC bằng www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 202 www.TOANTUYENSINH.com 5B. Thể tích khối chóp A. a3 2 4 B. a3 2 6 C. a3 9 D. a3 2 2 Câu 26. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB  a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  2a. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,CD, DB. Thể tích V của khối chóp S MNP bằng: 3a 3 B. V  4 4 A. V  a 3 3 a3 C. V  6 a3 D. V  12 Câu 27. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a, BC  2a, cạnh SA  ( ABC ) và SA  a. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC . Tính thể tích V của khối chóp S. AMN . a3 a3 5 a3 3 a3 A. V  . B. V  C. V  D. V  . 36 15 18 30 Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a , BC  a 3 , 0 SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và  ABC  bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: A. 3a 3 C. a 3 B. a 3 3 D. a3 3 3 D. 2a 3 24  Dạng 64. Thể tích khối tứ diện đều Câu 29. Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a bằng: 2a 3 2a 3 3 2a 3 A. B. C. 12 4 4 Hướng dẫn giải Gọi M là trung điểm của BC,H là trọng tâm  ABC  SH  (ABC) S 2a 3 a 3 a2 a 2 2 2 2 AH=  , SH  SA  AH  a   3 2 3 3 3 C A 1 1 2a a 2 3 2a 3 V S . ABC  SH .S ABC  .  . 3 3 3 4 12 H M B Câu 30. Thể tích khối tứ diện đều cạnh a 3 bằng: A. a3 6 4 B. a3 6 8 C. 3a 3 2 8 D. a3 6 6 Hướng dẫn giải Diện tích đáy : S  3a 2 3 4 www.facebook.com/VanLuc168 , chiếu cao : h  a 2 VanLucNN 203 www.TOANTUYENSINH.com 5B. Thể tích khối chóp  Dạng 65. Thể tích khối chóp có đáy là tam giác thường   CSB   600 , ASC   900. Tính Câu 31. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  a, ASB thể tích khối chóp S. ABC . A. V  a3 2 . 12 B. V  a3 2 a3 6 . . C. V  4 3 Hướng dẫn giải D. V  a3 3 . 12 Tính được AB  BC  a, AC  a 2  ABC vuông tại B  Trung điểm H của AC là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  SH  ABC   SH  V  a 2 . Khi đó, 2 1 a3 2 .SH .S ABC  . 3 12   CSB   600, ASC   900 , SA  SB  a, SC  3a. Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có ASB Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 6 a3 2 a3 2 a3 6 A. V  B. V  C. V  D. V  6 4 12 18 Hướng dẫn giải Gọi M là điểm trên đoạn SC sao cho SC  3SM . Tính được AB  BM  a , AM  a 2 , suy ra ABM vuông tại B , suy ra trung điểm H của AM là tâm đường tròn ngoại tiếp ABM . Suy ra SH  (ABM ) . Khi đó VS .ABM  V 1 a3 2 1 a3 2 SH .S ABM  . Suy ra S .ABM   VS .ABC  3VS .ABM  . VS .ABC 3 4 3 12 Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC  a và đôi một vuông góc với nhau. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng: a a a a A. B. C. D. 2 3 2 3 S Hướng dẫn giải a 1 1 1 1 3  2  2  2  2  SH  2 SH SA SB SC a 3 C A H B Câu 34. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB  a 3, AC  2a và AD  2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên DB, DC. Tính thể tích V của tứ diện AHKD. A. V  4 3 3 a. 21 www.facebook.com/VanLuc168 B. V  4 3 3 a. 7 C. V  VanLucNN 2 3 3 a. 21 D. V  2 3 3 a. 7 204 www.TOANTUYENSINH.com 5B. Thể tích khối chóp Hướng dẫn giải Ta có: D 2 VD . AHK SA SK DH 1 DH . D B 1 AD  . .  .  . 2 VD. ABC SA SC DB 2 DB 2 AD 2  AB 2 1 4a 2 2  . 2  2 2 4a  3a 7 1 1 1 2a 3 3 VD. ABC  DA.S ABC  2a. 2a.a 3  3 3 2 3 4a 3 3 Suy ra VAHKD  VD. AHK  . 21 2a H K 2a C A B  Câu 35. Hình chóp S.ABC có SA  3a và SA  (ABC), AB  BC  2a, ABC  1200. Thể tích của khối chóp S.ABC là A. a 3 3 B. 3a 3 3 C. 2 a 3 3 Hướng dẫn giải D. 6 a 3 3 1 AB.BC.sinB = a2 3 2 1 VS.ABC = . SABC.SA = a 3 3 3 SABC = Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Câu 36. Cho tứ diện ABCD có AB  a 2, AC  AD  a, BC  BD  a, CD  a. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. a 3 12 a3 6 a3 6 a3 2 A. V  B. C. V  D. V  . . . . 12 8 24 4 Câu 37. Cho tứ diện ABCD có AB  2, AC  3, AD  BC  4, BD  2 5, CD  5. Tính thể tích V của tứ diện ABCD. 15 15 A. V  B. V  C. V  15 D. V  3 15 2 3 Câu 38. Cho khối tứ diện SABC với SA,SB,SC vuông góc từng đôi một và SA  a, SB  2a, SC  3a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện SCMN tính theo a bằng: 2a 3 A. 3 B. a 3 3a3 C. 4 a3 D. 4 Câu 39. Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau. Cho biết BA  3a, BC  BD  2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM A. V  8a 3 www.facebook.com/VanLuc168 2a 3 B. V  3 3a3 C. V  2 VanLucNN D. V  a 3 205 www.TOANTUYENSINH.com 5B. Thể tích khối chóp Câu 40. Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm. Thể tích của hình chóp đó bằng 3 A. 6000 cm 3 B. 6213cm 3 C. 7000cm D. 7000 2 cm3 Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Tỉ số thể tích V của S .MNC bằng: VS . ABC 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 6 4 8 Thảo luận bài tập và tham khảo tài liệu trên: www.facebook.com/VanLuc168 Facebook www.TOANTUYENSINH.com Website www.facebook.com/toantuyensinh FB-Page www.facebook.com/groups/toantuyensinh FB-Groups www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 206 www.TOANTUYENSINH.com 5B. Thể tích khối chóp THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TỨ GIÁC  Dạng 66. Thể tích khối chóp có đáy là hình bình hành Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó tỉ số thể tích giữa khối SAPMQ và khối SABCD bằng: A. 2 9 B. 1 8 C. 1 3 D. 2 3 Hướng dẫn giải Vì mp song song với BD nên PQ song song với BD. Gọi O là tâmhình bình hành ABCD. Suy luận được SO,AM, PQ đồng qui tại G và G là trọng tâm tam giác SAC. Suy luận được tỉ số= SQ SP 2   ; SD SB 3 VSAQM Chứng minh được tỉ số thể tích : Suy ra được: VSAQM  VSAPM VSADC  VSABC  VSAPM 1  ; VSABC 3 VSADC 1 VSAPMQ 1    3 VSABCD 3 Câu 43. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung V điểm của cạnh SA, SC . Mặt phẳng  BMN  cắt cạnh SD tại điểm P. Đặt t  S .BMPN . Tìm t. VS . ABCD 1 1 1 1 A. t  . B. t  . C. t  . D. t  . 8 12 6 16 Hướng dẫn giải Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD . Gọi I là giao điểm IS BO PD PD SP 1 của BP và MN . Khi đó . . 1 2  . IO BD PS PS SD 3 V 1 V 1 1 VS ..BMPN  VS .MBN VS .MNP . Tính được S .BMN  , S .MNP   VS .BMNP  VS .ABCD . Suy VS .ABC 4 VS .ACD 12 6 ra t  1 . 6 Câu 44. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của V cạnh SA , mặt phẳng ( BCM ) cắt cạnh SD tại điểm N . Đặt t  S .BCNM . Tìm t . VS . ABCD 3 1 3 1 A. t  B. t  C. t  D. t  4 4 8 8 Hướng dẫn giải V 1 V 1 3 3 VS .BCNM  VS .MBC  VS .MNC  S .MBC  , S .MNC   VS .BCNM  VS .ABCD . Suy ra t  . VS .ABC 2 VS .ADC 4 8 8 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 207 www.TOANTUYENSINH.com 5B. Thể tích khối chóp Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M, N lần lượt là trung V điểm của SA và SB. Tỉ số thể tích của S .MNCD bằng: VS . ABCD 3 3 1 2 A. B. C. D. 4 8 8 3 Hướng dẫn giải VS .MCD AM 1 1 1    VS .MCD  VS . ACD  VS . ABCD (1) VS . ACD SA 2 2 4 VS .MNC SM SN 1 1 1  .   VS .MNC  VS . ABC  VS . ABCD (2) VS . ABC SA SB 4 4 8 3 Từ (1) và (2) suy ra VS .MNCD  VS .MCD  VS .MNC  VS . ABCD 8 Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Tỉ số thể tích VS . ABD VS . ABCD bằng A. 1 B. 1 2 C. 1 8 D. 1 6  Dạng 67. Thể tích khối chóp có đáy là hình thoi   1200. Hình chiếu Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a với BAD vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của cạnh AB. Cạnh bên SD hợp với đáy một góc 450. Thể tích khối chóp S.ABCD là: A. a 3 21 15 B. a 3 21 12 C. a 3 21 9 D. a 3 21 3 Hướng dẫn giải Diện tích đáy: S  a 2 3 2 7a 2 a 7 2 2 2 0 , ID  AI  AD  2.AI.AD.cos120  , chiều cao : h  2 4   1200, BD  a. Hai mặt Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, BAD phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy .Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3 2 15a 3 3a 3 3a 3 A. B. C. D. 15 4 12 12 Hướng dẫn giải S ( SAB )  ( ABCD ), ( SAD )  ( ABCD )  SA  ( ABCD )   Ta có BAD  1200  ABC  600  ABC đều Gọi M là trung điểm của BC  AM  BC , AM  a 3 2 A D www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN B M C 208 www.TOANTUYENSINH.com 5B. Thể tích khối chóp   Vì AM  BC , SA  BC  góc giữa (SBC) và (ABC) bằng SMA  SMA  600 a 3 3a . 3 2 2 1 1 3a a 2 3 3a 3 V S . ABCD  SA.S ABCD  .2  3 3 2 4 4 SA  AM tan 600  Câu 49. Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 48, đáy ABCD hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc SA, SB, SC, SD thỏa: SA  2SM , SB  3SN , SC  4SP, SD  5SQ. Thể tích khối chóp S.MNPQ là A. 2 . 5 B. 4 . 5 C. 6 . 5 D. 8 . 5 Hướng dẫn giải VSMNP  1 1 1 1 8 VSABC , VSMPQ  VSACD  VSMNPQ  .24  .24  . 24 40 24 40 5  Dạng 68. Thể tích khối chóp có đáy là hình chữ nhật Câu 50. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhât cạnh AB  3a ; AC  5 a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  a 2 . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là A. V  15a 3 2. B. V  12a 3 2. C. V  a 3 2. D. V  4a 3 2. Hướng dẫn giải 2 Tính AD =4a  S ABCD  12a ; SA  a 2 A 1 1 V  SA.S ABCD  12a 2 .a 2  4a 3 2 . 3 3 D 5a 3a C B Câu 51. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2a, AD  a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm của cạnh AB, SC tạo với mặt đáy một góc 450. Thể tích khối chóp S.ACD bằng: 2a 3 3a 3 2a 3 2a 3 A. B. C. D. 3 6 6 2 Hướng dẫn giải S Gọi H là trung điểm của AB  SH  (ABC) .   Suy ra góc giữa SC và (ABCD) bằng SCH  SCH  450  SCH vuông cân tại H  SH  CH  a 2  a 2  a 2 1 1 1 2a 3 V S . ACD  SH .S ACD  a 2. a.2a  3 3 2 3 A B www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN D H C 209 www.TOANTUYENSINH.com
- Xem thêm -