ĐỀ 91
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Môn Toán
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Cho hàm số
cận.
y
m 0
m 1
1
m
3
A.
Câu 2: Cho hàm số
x 1
mx 2 x 3 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm
2
m 0
m 1
1
m
5
C.
1
m
5
m 0
B.
y
1
;
A. 3
m 0
1
m
3
D.
x 1
3 x 1 . Trong các khoảng sau khoảng nào hàm số không nghịch biến
1
;
3
C.
5;7
B.
D.
1; 2
3
0; . GTLN của hàm số bằng
Câu 3: Cho hàm số y sin x 3sinx 1 xét trên
A. 2
B. 1
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có
C. 0
SA ABC ; SA a
3
A. 3a
tích của khối chóp là:
D. -1
2
. Diện tích tam giác ABC bằng 3a . Khi đó thế
3
B. a
C.
3a 3
D.
a3
3
4
2
1;3 . Khi đó tổng
Câu 5: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: y 2 x 4 x 1 trên
M+N bằng:
A. 128
B. 0
C. 127
D. 126
Câu 6: Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều .Thể tích của hình lăng trụ là V. Để diện tích
toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là:
A.
3
4V
Câu 7: Cho hàm số
trị.
A. 1 m 2
B.
3
V
C.
y mx 4 m 1 x 2 1 2m
B. 1 m 0
3
2V
D.
3
6V
. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực
C. m 1
Trang 1
D. 0 m 1
Câu 8: Cho hàm số
y f x
A. 4
f ' x x 2 x 1 2 x 1
có đạo hàm
B. 3
y
3
. Số điểm cực trị của hàm số
C. 1
D. 2
m 1 x 2
x n 1 . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang
Câu 9: Cho hàm số
và tiệm cận đứng. Khi đó tổng m+n bằng:
A. 1
B. 0
C. -1
D.
2
4
2 2
Câu 10: Cho hàm số y x 2m x 2m 1 . Xác định m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm
của đồ thị với đường thẳng
A. m 1
d : x 1 song song với đường thẳng : y 12 x 4
B. m 3
C. m 2
D. m 0
3
2
Câu 11: Cho hàm số y 2 x 6 x x 1 . Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm
đó có hệ số góc nhỏ nhất.
A.
1;8
B.
8;1
C.
1; 4
D.
4;1
4
2
Câu 12: Cho hàm số y 2 x 3x 5 . Mệnh đề nào sau đây sai
A. Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số luôn có 3 điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
Câu 13: Cho hàm số
0;
trên khoảng 2
y
D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
A 1;6
m 1 sin x 2
sin x m
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến
m 1
m 2
B.
A. 1 m 2
m 1
m 2
C.
D.
m 0
m 1
Câu 14: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó diện tích toàn phần của hình
chóp là:
A.
3a 2
B.
3 1 a2
C.
3 1 a 2
2
D. a
3
2
2
Câu 15: Cho hàm số y x 3 x m 2m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị cực đại của
hàm số bằng 3
tồn tại m
m 1
m 3
A.
m 1
m 3
B.
Trang 2
m 0
m 2
C.
D. Không
Câu 16: Cho hàm số
y
1 cos x
sin x cos x 2 . GTNN của hàm số bằng: A. 0
B. -1
C. 1
2
D. 11
f (x) 0 .
Câu 17: Cho hàm số f(x) 2 2x 1 x . Tìm nghiệm bất phương trình
5
T ;4
2
A.
3
T ;
2
B.
1
T ;
2
C.
5
T ;
2
D.
Câu 18: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá
2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ
100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải
cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng.
A. 2.225.000.
B. 2.100.000
C. 2.200.000
D. 2.250.000
3
2
Câu 19: Cho hàm số y 2 x 3 x 5 . Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:
A.
1; 4
B.
4;1
C.
5;0
D.
0;5
Câu 20: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào:
A.
y
2x
x 1
B.
y
2x 1
x 1
C.
y
2x 1
x 1
D.
y
2x 1
x 1
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 4a; AD 2a . Tam giác SAB là tam
giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
bằng 450. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:
D. 16a
16a 3
B. 3
8a 3
C. 3
3
Câu 22: Những điểm trên đồ thị hàm số
A.
4a 3
A. 3
1;1 ; 3;7
B.
y
3x 2
x 2 mà tại đó tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 là:
1; 1 ; 3; 7
C.
Trang 3
1; 1 ; 3;7
D.
1;1 ; 3; 7
Câu 23: Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C):
với đường thẳng d: x 12 y 1 0 .
D. m=-1
y
2 x 2 mx 1
x 3
tại điểm có hoành độ bằng 4 vuông góc
A. m=3
B. m=2
C. m=1
3
2
Câu 24: Cho hàm số y x 6 x mx 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên
khoảng
;
A. m 0
B. m 0
C. m 12
D. m 12
Câu 25: Đây là đồ thị của hàm số nào:
4
2
A. y x 2 x 3
4
4
2
B. y x 2 x 3
4
2
C. y x 2 x 3
D.
2
y x 2x 3
2
Câu 26: Cho hàm số f ( x ) 2 x 16 cos x cos 2 x . Giải phương trình f ''( x) 0
x k 2
2
A.
B.
x
x k
2
C.
k
2
x 4 x 4 x x 2 m có nghiệm
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình:
x 0; 4
A. m 5
Câu 28: Cho hàm số
y
x k
3
D.
B. m 5
C. m 4
D. m 4
x2
2 x 1 . Xác định m để đường thẳng y mx m 1 luôn cắt đồ thị hàm số tại
m 3
m0
A.
hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị.
B. m 0
C. m 0
m 3
m 1
D.
Câu 29: Cho hàm số
tiểu.
A. m 0
y mx 4 2m 1 x 2 1
B. Không tồn tại m
. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một điểm cực
C.
Trang 4
1
m 0
2
D.
m
1
2
2
n
Câu 30: Khai triển và rút gọn biểu thức 1 x 2(1 x) ... n(1 x) thu được đa thức
1
7
1
3
2
P( x ) a 0 a1 x ... a n x
a
n.
. Tính hệ số 8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn C n C n
n
A. 78
B. 87
C. 98
D. 89
3
M 0; 2
Câu 31: Cho hàm số y x x 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
là
A. y x 2
B. y x 2
C. y x 2
D. y x 2
Câu 32: Một hộp đựng 11 viên bi gồm 4 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác
p(A)
suất để lấy được 2 viên bi cùng màu? A.
p(A)
D.
26
55
p(A)
B.
27
55
p(A)
C.
28
55
29
55
1
y x3 4 x 2 5
3
Câu 33: Đồ thị hàm số
có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành:
A. 0
B. 1
Câu 34 Cho cấp số cộng
A.
S 20 181
(un )
B.
C. 2
, biết
D. 3
u2 3; u4 1 .Tính tổng 20 số hạng đầu S20
S 20 281
C.
S 20 280
D.
S20 180
Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-2;5) tìm tọa độ điểm M’ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến
v
theo véc tơ ( 2;3) .
D.
A.
M(4; 8)
B.
M( 4; 8)
C.
M(4;8)
M( 4;8)
Câu 36: Cho hàm số S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc
với mặt đáy (ABCD); Góc giữa SC và mặt (ABCD) bằng 450. Thể tích của khối chóp S.ABCD.
A.
3a 3
3
B.
2a 3
2
C.
3a 3
2
D.
2a 3
3
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông
góc với mặt đáy (ABCD); SA a 3 . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là:
a 2
A. 2
a 3
B. 2
a
C. 2
a
D. 3
Câu 38: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
A. Năm cạnh
B. Bốn cạnh
C. Ba cạnh
Trang 5
D. Hai cạnh
Câu 39: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này
là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 154m; độ dài cạnh đáy là 270m. Khi đó thể tích của khối kim
tự tháp là:
A. 3.742.200
B. 3.640.000
C. 3.500.000
D. 3.545.000
1
SA ' SA
2 ;
Câu 40: Cho hàm số S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' sao cho
1
1
SB ' SB; SC ' SC
2
2
. Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S'.A'B'C'. Khi
V'
đó tỷ số V là:
1
A. 8
1
B. 12
1
C. 6
1
D. 16
3
2
Câu 41: Cho hàm số y x 3x mx m 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
A. m 0
có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
B. m 3
C.
m 0 D. m 0
Câu 42: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó ( tức là khối cố
các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể
tích của khối tám mặt đều đó:
a3
A. 6
a3
B. 12
a3
C. 4
D.
a3
8
3
2
Câu 43: Đồ thị hàm số y x x cắt trục hoành tại mấy điểm
A. 1
B. 3
C. 2
D. 0
Câu 44: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng
600 , AB a . Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng
a3 3
4
3a 3
B. 4
3
A. a 3
C.
3 3 3
a
D. 4
1
Câu 45: Tính tổng các nghiệm của phương trình :
2
cot x
sin 2 x
2 sin( x )
sin x cos x
2 với
x 0;
4
A. 3
5
B. 3
5
C. 4
4
D. 5
Câu 46: Trong hộp có 5 quả cầu trắng , 3 quả cầu xanh và 2 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên trong hộp 3 quả
cầu . Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra cùng màu.
Trang 6
A.
11
P A
120
B.
11
P A
12
C.
11
P A
102
D.
11
P A
121
Câu 47: Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' và M là trng điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B’C’M) chia
khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó:
7
A. 5
6
B. 5
1
C. 4
y
Câu 48: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. 0
B. 2
3
D. 8
x 6
2 x 2 3 là:
C. 3
D. 1
1
y sin 3 x m sin x
3
Câu 49: Cho hàm số
. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm
3
m 2
x
A. m 0
B. m 0
C. Không tồn tại m
D.
3
2
d : y x 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ
Câu 50: Cho hàm số y x 3x mx 1 và
thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ
13
m
4
m 1
A.
B. m 5
x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 x22 x32 1
C. 0 m 5
Trang 7
D. 5 m 10
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THPT QUỐC GIA ĐỀ 90
Câu 1: Chọn A.Nhận thấy đồ thị hàm số
y
x 1
mx 2 x 3 có 3 đường tiệm cận khi hàm số đã cho có
2
0 dạng bậc nhất trên bậc 2 hay m 0 (khi m 0 thì hàm số
y
x 1
2 x 3 có 2 tiệm cận đứng và tiệm
cận ngang)
Điều kiện để đồ thị hàm số
y
x 1
mx 2 x 3 có 3 tiệm cận là mx 2 2 x 3 0 có 2 nghiệm phân biệt
2
m 1
m 0
1
1
m
m
2
3 thỏa mãn
3 và m 1 .Vậy
khác 1 tức là b 4ac 4 12 m 0 và m 1 0 hay
yêu cầu bài ra.
4
1
0x D
2
D \ y '
3 x 1
3
Câu 2: Chọn D
nên hàm số luôn nghịch biến trên
1
;
3 và
1
;
3
. Vậy hàm số không nghịch biến trên 1; 2 .
Câu 3: Chọn B Với
3
y t 3t 1
x 0; sin x 0;1
Đặt
sin x t t 0;1
Theo bài ra ta có
2
y ' 3t 3; y ' 0 t 1; t 1
3
t 0;1
Vẽ nhanh bảng biến thiên của hàm số y t 3t 1 với
ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là
y 0 1
.
Câu 4: Chọn B Vì
SA ABC
1
1
VSABC .SA.S ABC .a.3a 2 a 3
3
3
nên
. Chọn B.
4
2
3
Câu 5: Chọn D y 2 x 4 x 1 ta có y ' 8 x 8 x, y ' 0 x 1; x 0; x 1
Vì hàm số liên tục và xác định trên đoạn nên ta có
GTLN y y 3 127 M 127
x 1;3
GTNN y y 1 1 N 1
x 1;3
.Vậy M N 127 1 126 .
Trang 8
Câu 6: Chọn A Gọi cạnh đáy của lăng trụ là a, chiều cao lăng trụ là h. .Theo bài ra ta có
V
a2 3
4V
.h h 2
4
a 3 . Diện tích toàn phần của lăng trụ là
Stoan phan S 2 day S xung quanh
a2 3
4V
3a. 2
2
a 3
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có
Stoan phan
2
a 2 2 2 3V 2 3V
a 2 3 4 3V a 3 2 3V 2 3V
3
3
.
.
2
a
a
2
a
a
2
a
a 2 3 2 3V 2 3V
3
a
a hay a 4V .
Dấu bằng xảy ra khi 2
Câu 7: Chọn D Ta có
y ' 4mx3 2 m 1 x
y mx 4 m 1 x 2 1 2m
x 0
2
y ' 0 x 4mx 2 2 m 2 0
4mx 2m 2 0 I
Hàm số c 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt. Vậy (I) có 2 nghiệm
phân biệt khác 0 hay 0 m 1 .
Câu 8: Chọn D. Lập bảng xét dấu của
điểm 0 thì không đổi dấu
f ' x
các em sẽ thấy được các điểm cực trị là
ax b
Nhận xét:Các em chú ý tới
n
1;
1
2 , khi đi qua
b
thì n chẵn không đổi dấu qua a ,
b
còn n lẻ thì đổi dấu a
Câu 9: Chọn B. Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất
y
ax b
d
x
cx d có đường tiệm cận đứng
c và
m 1 x 2
a
y
c . Đồ thị hàm số
x n 1 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là
tiệm cận ngang
trục tung và trục hoành hay n 1 m 1 0 n m 0 .
y
Câu 10: Chọn C. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm
x 1; y 4 4m 2 x 1 2m 2 4
Trang 9
Điều kiện để đường thẳng trên song song với đường thẳng
: y 12 x 4 là
4 4 m 12
m 2
2
2
m
4
Câu 11. Chọn C. Gọi x0 là hoành độ của tiếp điểm theo bài ra ta có
2
y ' x0 6 x 2 12 x 1 6 x 2 2 x 1 5 6 x 1 5
Dấu bằng xảy ra khi
x0 1 .Vậy điểm cần tìm là 1; 4
Câu 12: Chọn C A. Đúng vì đồ thị hàm trùng phương luôn nhận trục tung là trục đối xứng
3
B. Đúng vì phương trình y ' 8 x 6 x 0 luôn có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực
trị.
C. Sai
D. Đúng
2 m m 1 0
sin
x
m
x
0;
0;
2
2
Câu 13: Chọn B Để hàm số nghịch biến trên
thì
Câu 14: Chọn C. Diện tích toàn phần của hình chóp đều đó là
m 1
m 2
m 0;1
Stoan phan S ABCD 4.S SAB
3 1 a2
y ' 3 x 2 6 x, y ' 0 x 0; x 2
y " 0 6; y " 2 6
. Áp dụng quy tắc 2 anh đã nêu ở trên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 0 . Từ đề
m 1
m 3
y 0 3 m 2m 3
bài ta có Câu 15.
hay
. Chọn A
2
Câu 16: Chọn B.
y
1 cos x
y sin x y 1 cos x 2 y 1
sin x cos x 2
. Điều kiện để phương trình
a sin x b cos x c có nghiệm là a 2 b 2 c 2 .
2
Vậy ta có
y 2 y 1 2 y 1
2
hay 1 y 0 suy ra GTNN của hàm số y là -1
f(x) 2 2x 1 x f '(x)
Câu 17. Chọn D.
f '(x) 0
2
2x 1
1 0
2
2x 1
1
x
; ĐK
2x 1 2 2x 1 4 x 5
2
Trang 10
1
2
5
T ;
2
So với điều kiện, suy ra tập nghiệm bất phương trình là
Câu 18: Chọn D .Gọi số căn hộ bị bỏ trống là
Số tiền 1 tháng thu được khi cho thuê nhà là
Khảo sát hàm số trên với
x 0;50
x x 0;50
2000000 50000 x 50 x
ta được số tiền lớn nhất công ty thu được khi x 5 hay số tiền cho
thuê mỗi tháng là 2.250.000 .
Câu 19: Chọn D
y 2 x 3 3x 2 5, y ' 6 x 2 6 x, y ' 0 x 0, x 1 .
Áp dụng quy tắc 2 anh đã nêu ở trên ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là
y " 0 6; y " 1 6
0;5
Câu 20: Chọn D .Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có tiệm cận ngang y 2 và tiệm cận đứng
x 1
Quan sát đáp án ta thấy đáp án D thỏa mãn các điều trên.
Nhắc lại, đối với đồ thị hàm số
y
ax b
a
d
y
x
cx d ta có tiệm cận ngang
c và tiệm cận đứng
c .
Câu 21: Chọn B
Kẻ SH AB .Ta có
là SBH
SAB ABCD
AB SAB ABCD SH ABCD
SH AB
.Suy ra góc giữa (SBC) và (ABCD)
1
1
16a 3
V
.
SH
.
S
.2
a
.2
a
.4
a
dvtt
SABCD
ABCD
0
3
3
3
Nên SBH 45 hay SH 2a
Trang 11
Câu 22: Chọn C Với những bài toán có tính trắc nghiệm ta chỉ cần giải phương trình
y'
được yêu cầu đề bài. Ta có
y ' x 4
là tìm
x 1
, y ' 4
x 2
x 3
4
2
Sau khi tính được hoành độ sẽ ra được tung độ nên chọn C.
y ' 2
Câu 23: Chọn D. Ta có :
3m 17
x 3
2
.Khi x 4 thì hệ số góc của tiếp tuyến là
k y '(4) 3m 15
1
kd
12 .
Đường thẳng d có hệ số góc là
Để tiếp tuyến và đường thẳng d vuông góc nhau thì
k .kd 1 m 1 .Vậy m 1 .
2
; khi y ' 0 hay
Câu 24: Chọn C y ' 3 x 12 x m , hàm số đã cho đồng biến trên
2
3 x 2 4 x 4 m 12 0 3 x 2 m 12 0 m 12
Câu 25: Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có các nhận xét sau:
- Đồ thị hàm số quay xuống nên ta loại đáp án B,C
- Các điểm
1; 4 , 1; 4 , 0;3
lần lượt là các điểm cực trị của hàm số. Các điểm đó là nghiệm của
phương trình y ' 0 nên ta chọn A.
Câu 26: Chọn C Ta có : f '( x) 4 x 16sin x 2 sin 2 x ; f ''( x) 4 16 cos x 4 cos 2 x
2
Theo đề : f ''( x) 0 4 16 cos x 4 cos 2 x 0 2 cos x 4 cos x 0
cos x 0
x k
2
cos x 2(VN )
x k
2
Vậy nghiệm của phương trình là
Câu 27: Chọn D . Ý tưởng bài toán này sẽ là chuyển hết m sang một bên, x sang một bên . Sau đó khảo
sát hàm số f(x). Dựa vào đó ta đánh giá m theo giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đoạn theo
yêu cầu bài toán.
x 4 x 4 x x 2 m 4 2 4 x x 2 4 x x 2 m
2
4 2a a 2 m a 0; 2 5 a 1 m
Suy ra m 4 nên chọn D
Trang 12
Câu 28: Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của
y
x2
2 x 1 và y mx m 1 là
x2
mx m 1 2 mx 2 3m 3 x m 3 0
2 x 1
.
3 3m
x
x
1
2
2m
m
3
x x
1 2
x ;x
2m
Gọi 1 2 lần lượt là nghiệm của phương trình. Theo hệ thức Vi-et ta có
1
Điều kiện để phương trình bậc 2 trên có 2 nghiệm phân biệt và khác 2 là
m 0
2
3m 3 4.2m. m 3 0
2m. 1 1 . 3m 3 m 3 0
4 2
m 0
m 3
Điều kiện để 2 giao điểm cùng thuộc 1 nhánh là
1
1
x1 x2 0
2
2
Hay
x1 x2
1
1
x1 x2 0 m 0
2
4
m 0
m 3 nên chọn A.
Vậy điều kiện m thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Câu 29. Chọn D. Ta có
y ' 4mx3 2 2m 1 x
Xét trường hợp 1 : m = 0 hiển nhiên đúng
y mx 4 2m 1 x 2 1
Xét trường hợp 2: m 0 ta có
là hàm trùng phương. Để hàm số có 1 cực tiểu
thì m 0 và phương trình y ' 0 có nghiệm duy nhất.
x 0
y ' 0
2mx 2 2m 1 0 1
Xét
Để phương trình y ' 0 có nghiệm duy nhất thì phương trình (1) có nghiệm nghiệm bằng 0, hoặc vô
nghiệm. Suy ra m 0 thì phương trình (1) vô nghiệm. Tuy nhiên nếu làm đến đây các em chọn A sẽ là
sai lầm, vì lời giải trên mới chỉ xét trường hợp có hàm có duy nhất 1 cực tiểu. 1 cực tiểu cũng còn trường
Trang 13
hợp nữa là 1 cực tiểu và 2 cực đại hay phương trình (1) có 2 phân biệt khác 0 hay
2m 1
1
0
m0
2m
2
Kết hợp cả 2 trường hợp ta có
1
2 nên chọn D.
m
n 3
1
7 1
3 2
7.3!
1
2
Cn Cn n
n(n 1) n(n 1)( n 2) n
Câu 30: Chọn D . Ta có
n 3
2
n 9.
n 5n 36 0
Suy ra
a8 là hệ số của x8 trong biểu thức 8(1 x)8 9(1 x)9 . Đó là 8.C88 9.C98 89.
Câu 31: Chọn D.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
y y ' 0 x 0 y 2 x 2
M 0; 2
là
nên chọn D.
Câu 32: Chọn B Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A là biến cố lấy được 2 viên cùng màu=>
2
n() C11
55
2
4
2
7
n(A) C C 27 .
p(A)
n(A) 27
n() 55
Câu 33: Chọn C .Phương trình trục hoành là y 0
Tiếp tuyến song song với trục hoành nên có hệ số góc bằng 0 hay y ' 0
2
Ta có y ' x 8 x 0 x 0; x 8 vậy có 2 tiếp tuyến song song với trục hoành nên chọn C.
Câu 34: Chọn C Sử dụng công thức
u2 u1 d 3
u
u
3
d
1
4
1
Áp dụng công thức
un u1 ( n 1)d , theo đầu bài ta có hệ:
2d 4
d 2
u1 3 d
u1 5
Sn n.u1
n.(n 1)d
20.19.2
S20 20.( 5)
280
2
2
Trang 14
Câu 35: Chọn D Gọi M(x,y); M’(x’,y’);
x x a
TV (M) M
y y b
x 4
M( 4;8)
y 8
Đây là câu dễ, các em nhìn vào đồ thị đã cho sẽ thấy A,B,C sai .
SAB ABCD
SAD ABCD SA ABCD
SA SAB SAD
Câu 36: Chọn D Vì
.Suy ra góc giữa SC và mặt đáy là góc
SCA
0
Theo bài ra góc đó bằng 450 nên SCA 45 suy ra SA AC a 2
1
a3 2
S SABCD a 2.a 2
3
3 nên Chọn D.
Vậy
Câu 37. Chọn B
Trang 15
Tương tự câu trên ta có
SA ABCD
.Kẻ AI SB dễ dàng chứng minh được
1
khảo) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
B
d A, SBC
2
d A, SBC AI
1
1
a 3
d A, SBC
2
2
SA
AB
2
(tham
. Chọn
Câu 38: Chọn C. Đúng theo lý thuyết SGK. Các em có thể xem thêm các dạng toán về khối đa diện đều
trong sách hình học lớp 12 (các bài tập 1,2,3,4 trang 25 bài 5,6 trang 26).
1
Vkim tu thap .154.2702 3742200 m3
3
Câu 39: Chọn A
chọn A
V ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1
.
.
. .
SA SB SC 2 2 3 12 nên
Câu 40: Chọn B . Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích ta có V
chọn B
Chú ý: Công thức trên chỉ áp dụng cho tứ diện thôi nhé các em.
Câu 41: Chọn D Với hàm số bậc 3 ta có nhận xét sau: điều kiện để hai cực trị nằm ở hai phía của trục
tung là
xCD .xCT 0 .
y ' 3 x 2 6 x m
Hoành độ của 2 điểm cực trị là nghiệm của phương trình y ' 0 . Theo định lí Vi-et ta có
xCD .xCT
Theo điều kiện nói trên ta có m 0 nên chọn D.
a
Câu 42. Chọn A Tính tính được cạnh của hình bát diện đều bằng 2 . Thể tích hình bát diện đều có
a
a
2
V
3
cạnh 2 là
3
2
a3
6 nên chọn A.
Nhận xét: Ta có công thức tính thể tích của hình bát diện đều cạnh x là
Trang 16
V
x3 2
3
m
3.
3
2
Câu 43. Chọn C.. Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có phương trình x x 0 có 2 nghiệm nên
đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm
Câu 44: Chọn C. Kẻ AH BC khi đó ta có góc giữa 2 mặt phẳng (A'BC) và (ABC) là góc A'HA theo
bài ra góc đó bằng 600 nên ta có A ' HA 60
0
A ' A AH . tan 60
3a
2
2
VABCC ' B ' VABCC ' B ' A ' VA ' ABC ' VABCC ' B ' A '
3
. Chọn C.
1
Câu 45: Chọn B Giải phương trình:
2
cot x
sin 2 x
2 sin( x )
sin x cos x
2
Điều kiện: sin x 0, sin x cos x 0.
cos x
Pt đã cho trở thành
2 sin x
2 sin x cos x
2 cos x 0
sin x cos x
cos x
2 cos 2 x
0 cos x sin( x ) sin 2 x 0
4
2 sin x sin x cos x
cos x 0 x k , k .
2
+)
x
m 2
2
x
x
m
2
4
4
sin 2 x sin( x )
m, n Z
4
t 2
x n 2
2 x x n 2
x
, t .
4
3
4
4
3
+)
11
5
x1 ; x2 ; x3
x1 x2 x3
2
4
12
3
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là
Câu 46: Chọn A
n C103 120
Gọi A là biến cố: “Ba quả lấy ra cùng màug
P A
n A C53 C33 11
n A 11
0,09
n 120
Câu 47: Chọn A Gọi N là trung điểm AC, khi đó ta có thấy mặt phẳng (B'C'NM) chia hình lăng trụ
thành 2 phần AMN.C'A'B'C' và BB'MNC'C.
VAMNC ' A ' B ' VMB ' A 'C ' VC ' AMN
1
1
1
5
A ' A.S A ' B 'C ' A ' A. S A ' B 'C ' VABC . A ' B 'C '
3
3
4
12
Trang 17
5
12 7
5
5
12
nên chọn A.
1
Hay tỉ số 2 khối đó là
lim y
Câu 48: Chọn B
x
1
2 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang
x
3 tương đương
Câu 49: Chọn C Áp dụng quy tắc 2 ta có hàm số đạt cực tiểu tại điểm
y ' 3 0
cos m cos 3 0
y " 0
3sin m sin 0
3
3
Hệ này vô nghiệm nên chọn C
Câu 50: Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm là
x 3 3x 2 mx 1 x 1 x3 3x 2 m 1 x 0 1
3
2
. Để đồ thị hàm số y x 3 x mx 1 cắt
đường thẳng (d) tại ba điểm phân biệt thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt hay
x x 2 3 x m 1 0
biệt khác 0 hay
có 3 nghiệm phân biệt
m 1, m
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
Từ đề bài ta có:
Vậy
m 1, m
x1 0 . Suy ra
x 2 3x m 1 0 có 2 nghiệm phân
13
4
x2 x2 3, x2 .x3 m 1
x12 x22 x32 1 32 2 m 1 1 m 5
13
4 nên chọn A
1. A
2. D
3. B
4. B
5. D
6. A
7. D
8. D
9. B
10. C
11. C
12. C
13. B
14. C
15. B
16. A
17. A
18. D
19. D
20. D
21. B
22. C
23. D
24. C
25. A
26. C
27. D
28. A
29. D
30. D
31. D
32. B
33. C
34. C
35. D
36. D
37. B
38. C
39. A
40. B
41. D
42. A
43. C
44. C
45. B
46. A
47. A
48. B
49. C
50. A
Trang 18
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
Môn Toán
ĐỀ 92
Thời gian: 90 phút
1
y x 3 mx 2 2m 1 x 3 Cm
3
Câu 1: Cho hàm số
, với m là tham số. Xác định tất cả giá trị của
m để cho đồ thị hàm số Cm có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung?
1
m ; \ 1
2
A.
B. 0 m 2
C. m 1
D.
1
m 1
2
log 2 3 y 2 2
x
x
2
x; y a; b thì 2b a bằng
4 2 3 y
Câu 2: Giả sử hệ phương trình
có nghiệm duy nhất là
A.
2 log 2 3.
B. 4
C.
4 log 2 3.
D. 2
Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC có đáy ABC là đều cạnh AB 2a 2 . Biết AC 8a và tạo
với mặt đáy một góc 45 . Thể tích khối đa diện ABCC B bằng
8a 3 3
.
3
A.
8a 3 6
.
3
B.
16a 3 3
.
3
C.
16a 3 6
.
3
D.
2
Câu 4: Phương trình
log 4 2 x 2 2 8
A. 2
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
B. 3
C. 5
D. 8
b
adx 3
f 2
f x a sin 2 x b cos 2 x
2
a
Câu 5: Cho hàm số
thỏa mãn
và
. Tính tổng a b
bằng
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
Câu 6: Với a 0 , cho các mệnh đề sau
dx
1
ln ax 1 C.
i .
ax 1 a
iii . ax b
22
ax b
dx
Số các khẳng định sai là:
23
ii .a
x 3
a x 3
dx
C
ln a
23
C
A. 1
B. 2
Trang 19
C. 3
D. 0
y
5 7: Cho hàm số
Câu
đúng?
y f x ax3 bx 2 cx d
có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây
A. a 0, b 0, c 0, d 0
B. a 0, b 0, c 0, d 0
C.Oa1 0, b 3 0,xc 0, d 0
D. a 0, b 0, c 0, d 0
1
2
5
Câu 8: Cho biết
f x dx 15
1
A. P 15
. Tính giá trị của
B. P 37
P f 5 3x 7 dx
0
C. P 27
D. P 19
3
Câu 9: Cho
f x g x
,
2; 6
là các hàm số liên tục trên đoạn
6
6
f x dx 7
g x dx 5
3
A.
;
3
2
. Hãy tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
6
3
3g x f x dx 8
3 f x 4 dx 5
B.
3
2
ln e6
ln e6
C.
và thỏa mãn
f x dx 3;
2f x 1 dx 16
D.
2
e 2 x
2x
Câu 10: Giả sử
3
3
5 x 2 2 x 4 dx ax 3 bx 2 cx d e 2 x C
B. 3 .
A. 2 .
4 f x 2 g x dx 16
3
. Khi đó a b c d bằng
D. 5 .
C. 2 .
2
x
dx f t dt
f t
1
1
x
0
1
Câu 11: Nếu
, với t 1 x thì
là hàm số nào trong các hàm số dưới
đây ?
A.
f t 2t 2 2t
.
B.
f t t 2 t
.
C.
f t t 2 t
.
D.
f t 2t 2 2t
.
Câu 12: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác với độ dài cạnh đáy lần lượt 5 cm , 13 cm , 12 cm .
Một hình trụ có chiều cao bằng 8 cm ngoại tiếp lăng trụ đã cho có thể tích bằng
3
A. V 338 cm .
3
B. V 386 cm .
3
C. V 507 cm .
3
D. V 314 cm .
Câu 13: Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a , vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách
tia Ax một đoạn bằng a . Gọi H là hình chiếu của B lên tia, khi tam giác AHB quay quanh trục AB
thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng :
Trang 20
- Xem thêm -
.DOCX 
160 
1 
142 
