Tài liệu Tuyển chọn 50 đề thi thử môn toán thầy đặng thành nam

∞ng Thành Nam ma thl ink s.v n Khoá gi£i ∑ THPT QuËc Gia - Th¶y: Môn: Toán; ó S» 01/50 ThÌi gian làm bài: 180 phút, không k∫ thÌi gian giao ∑ Liên hª ´ng k˛ khoá hÂc: Hotline: 0976 266 202 2x 1 Câu 1(4,0 i∫m) Cho hàm sË y = ( 1 ). x 1 1. Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1). 2. Cho hai i∫m A(1; 2) và B(5; 2). Vi∏t ph˜Ïng trình ti∏p tuy∏n cıa (1) cách ∑u A, B. 3. Tìm i∫m M thuÎc (1) có tÍng kho£ng cách ∏n 2 trˆc to§ Î §t giá tr‡ nh‰ nhßt. Câu 2(4,0 i∫m) Gi£i các ph˜Ïng trình p 1 1. 2 tan x(1 cos x) = 1. cos x p 2. 4 + ln( x + 1) + x3 2x2 + x 2 = 0. Câu 3(1,5 i∫m) GÂi S là hình phØng giÓi h§n bi các ˜Ìng y = x2 3x + 1; y = 4x + 3. Tính th∫ tích khËi tròn xoay khi quay S quanh trˆc hoành. Câu 4(1,5 i∫m) GÂi z1 , z2 là hai nghiªm cıa ph˜Ïng trình (1 + i ) z2 cıa bi∫u th˘c A = z21 2iz 21 + i = 0. Tính giá tr‡ z22 . Câu 5(1,0 i∫m) MÎt trò chÏi quay sË trúng th˜ng vÓi mâm quay là mÎt æa tròn ˜Òc chia ∑u thành 10 ô và ˜Òc ánh sË t˜Ïng ˘ng t¯ 1 ∏n 10. Ng˜Ìi chÏi tham gia b¨ng cách quay liên ti∏p mâm quay 2 l¶n, khi mâm quay d¯ng kim quay chø t˜Ïng ˘ng vÓi ô ã ˜Òc ánh sË. Ng˜Ìi chÏi trúng th˜ng n∏u tÍng cıa hai sË kim quay chø khi mâm quay d¯ng là mÎt sË chia h∏t cho 3. Tính xác sußt ∫ ng˜Ìi chÏi trúng th˜ng. Câu 6(1,5 i∫m) Cho hình l´ng trˆ ABC.A0 B0 C 0 có áy ABC là tam giác vuông cân t§i A, BC = 2a. Hình chi∏u vuông góc cıa A0 lên m∞t phØng ( ABC ) là trung i∫m c§nh AB, góc gi˙a ˜Ìng thØng A0 C và m∞t áy b¨ng 600 . Tính th∫ tích khËi l´ng trˆ ABC.A0 B0 C 0 và kho£ng cách t¯ i∫m B ∏n m∞t phØng ( ACC 0 A0 ). Câu 7(3,5 i∫m) 1. Trong không gian vÓi hª to§ Î Oxyz cho i∫m A(1; 0; 1) và m∞t phØng ( P) : 2x + 2y z 12 = 0. Vi∏t ph˜Ïng trình ˜Ìng thØng d i qua A vuông góc vÓi ( P). Tìm to§ Î hình chi∏u vuông góc cıa A trên ( P). 2. Trong m∞t phØng vÓi trˆc to§ Î Oxy cho hình ch˙ nh™t ABCD có ønh A( 4; 8). GÂi M là i∫m thuÎc tia BC tho£ mãn CM = 2BC, N là hình chi∏u vuông góc cıa B trên DM. Tìm to§ Î i∫m B, bi∏t N (83/13; 1/13)và ønh C thuÎc ˜Ìng 8 thØng 2x + y + 5 = 0. < 4x xy2 x3 = ( x2 + y2 4)(p x + p y Câu 8(1,5 i∫m) Gi£i hª ph˜Ïng trình : ( x y)( x 1)( y 1)( xy + x + y) = 4 Câu 9(1,5 i∫m) Cho a, b, c là các sË th¸c không âm tho£ mãn a Tìm giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c P = a(b c)5 + b(c —HòT— a)5 + c( a 1) (x, y 2 R). 7. max {b, c} ; a + b + c = 1. b)5 . ma thl ink s.v n Khoá gi£i ∑ THPT QuËc Gia - Th¶y: ∞ng Thành Nam Môn: Toán; ó S» 02/50 Ngày thi: 25/01/2015 ThÌi gian làm bài: 180 phút (không k∫ thÌi gian phát ∑) Liên hª ´ng k˛ khoá hÂc: Hotline: 0976 266 202 Câu 1 (2,0 i∫m). Cho hàm sË y = 2x3 3x2 + 1(1). 1. Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1). GÂi A, B là 2 i∫m c¸c tr‡ cıa (1). Ch˘ng minh r¨ng tam giác AOB vuông cân (vÓi O là gËc to§ Î). 2. Vi∏t ph˜Ïng trình ˜Ìng thØng d ti∏p xúc vÓi (1) t§i i∫m có hoành Î x1 > 0 và c≠t (1) t§i i∫m có hoành Î x2 tho£ mãn 2x1 x2 = 1. Câu 2 (1,0 i∫m). 1 log2 ( x + 1)2 = log2 ( x 2 p 2. Gi£i ph˜Ïng trình 2(1 + sin x) + 3 cot x = 0. ⇡ R2 sin 3x Câu 3 (1,0 i∫m). Tính tích phân I = dx. 0 1 + cos x Câu 4 (1,0 i∫m). 1. Gi£i ph˜Ïng trình log2 ( x2 1) 2)2 . 3i = 0. Vi∏t z3 d˜Ói d§ng l˜Òng giác. 1 2 2. Tìm giá tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË y = x + ln( x + 1) trên [0; 2]. 4 p Câu 5 (1,0 i∫m). Cho hình chóp S.ABC có AB = a, AC = a 3, BC = 2a, SA = SB = SC và tam giác 1. Cho sË ph˘c z tho£ mãn (1 + i ).z + i.z 1 SBC vuông. Tính th∫ tích khËi chóp S.ABC và kho£ng cách gi˙a hai ˜Ìng thØng SA và BC. Câu 6 (1,0 i∫m). Trong không gian vÓi trˆc to§ Î Oxyz cho m∞t phØng ( P) : x + y z + 1 = 0 và x 2 y 1 z 1 ˜Ìng thØng d : = = . Tìm to§ Î giao i∫m I cıa d và ( P). Vi∏t ph˜Ïng trình ˜Ìng 1 1 3 p 7 3 thØng d0 vuông góc vÓi ( P) và c≠t d t§i H sao cho I H = .d( H; ( P)). 9 Câu 7 (1,0 i∫m). Trong m∞t phØng to§ Î Oxy cho tam giác ABC có ph˜Ïng trình ˜Ìng phân giác trong góc A là y 3 = 0. GÂi M(1; 4), N (3; 1) l¶n l˜Òt là các i∫m thuÎc các ˜Ìng thØng AB, AC. Tìm ✓ ◆ 11 8 to§ Î các i∫m B, C bi∏t trÂng tâm tam giác ABC là i∫m G ; . 3 3 8 p < x(3 y) + y 2x = 1 Câu 8 (1,0 i∫m). Gi£i hª ph˜Ïng trình (x, y 2 R). : x2 (p x 2y) x = p5 2y + 3 Câu 9 (1,0 i∫m). Cho a, b, c là các sË th¸c tho£ mãn a, b, c 2 [0; 2] ; a + b + c = 3. Tìm giá tr‡ nh‰ nhßt 2 a3 + b3 + c3 cıa bi∫u th˘c P = . 11 a2 b2 c2 ab + bc + ca + 5 —HòT— ´ng k˛ nhóm 3 hÂc sinh nh™n ˜u ãi hÂc phí - Chi ti∏t t§i: www.mathlinks.vn ma thl ink s.v n Khoá gi£i ∑ THPT QuËc Gia - Th¶y: ∞ng Thành Nam Môn: Toán; ó S» 03/50 Ngày thi: 29/01/2015 ThÌi gian làm bài: 180 phút (không k∫ thÌi gian phát ∑) Liên hª ´ng k˛ khoá hÂc: Hotline: 0976 266 202 Câu 1 (2,0 i∫m). Cho hàm sË y = x4 2x2 + 1(1). 1. Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1). Tìm m ∫ ph˜Ïng trình x4 2x2 = m có bËn nghiªm phân biªt. 2. Vi∏t ph˜Ïng trình ti∏p tuy∏n d cıa (1) ti∏p xúc vÓi (1) t§i hai i∫m phân biªt. Câu 2 (1,0 i∫m). p 3 a). Gi£i ph˜Ïng trình log2 ( x2 + 6x + 1) log2 x2 + 1 = + log2 ( x + 1). ⇣ ⇣ 2⇡ ⌘ p ⇡⌘ b). Gi£i ph˜Ïng trình sin 2x cos 2x = 2 2 cos x + . 3 4 Câu 3 (1,0 i∫m). Tính tích phân I = Câu 4 (1,0 i∫m). R4 0 x2 7x + 6 dx. i.z| = 1 và z2 3 là sË thu¶n £o. ✓ ◆n nx2 2 n b). Cho sË t¸ nhiên n lÓn hÏn 2 và khai tri∫n x = a0 + a1 x + ... + an2 xn . Tìm sË h§ng ch˘a 2 x20 trong khai tri∫n, bi∏t 4an2 2n+2 + an2 3n+6 = 0. a). Tìm sË ph˘c z tho£ mãn | z 1 Câu 5 (1,0 i∫m). Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch˙ nh™t, AB = 2a, AD = a. GÂi M là trung i∫m c§nh AB, m∞t phØng ( SAC ) và ( SDM) cùng vuông góc vÓi m∞t áy ( ABCD ). C§nh bên SC t§o vÓi m∞t áy góc 600 . Tính th∫ tích khËi chóp S.ABCD và kho£ng cách gi˙a hai ˜Ìng thØng CM, SA. Câu 6 (1,0 i∫m). Trong không gian vÓi trˆc to§ Î Oxyz cho hai i∫m A(3; 3; 1), B(0; 2; 1) và m∞t phØng ( P) : x + y + z 7 = 0. Vi∏t ph˜Ïng trình ˜Ìng thØng d n¨m trong ( P) và cách ∑u hai i∫m A, B. Tìm to§ Î i∫m M trên d ∫ tam giác MAB có diªn tích nh‰ nhßt. Câu 7 (1,0 i∫m). Trong m∞t phØng to§ Î Oxy cho hình vuông ABCD. GÂi F là i∫m trên c§nh AB tho£ mãn 7BF = 5FA, ˜Ìng thØng i qua trung i∫m E cıa c§nh AD và trÂng tâm G cıa tam giác ABC có ✓ ◆ 13 3 ph˜Ïng trình là 11x 7y + 6 = 0 . Bi∏t F ; và ønh B có tung Î âm. Tìm to§ Î các ønh hình 6 2 vuông ABCD. 8 < ( x y + p2xy)( y x) x2 = 1 q Câu 8 (1,0 i∫m). Gi£i hª ph˜Ïng trình . : 2xy + ( y 2x)( x + p2xy 4) + p y x = 2x + p x Câu 9 (1,0 i∫m). Cho a, b, c là các sË th¸c d˜Ïng. Tìm giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c P= p 3 ( a + b)3 (b + c)3 (c + a)3 p +p + 3 3 2( a + b)( a2 + b2 ) 2(b + c)(b2 + c2 ) 2(c + a)(c2 + a2 ) —HòT— 16. ab + bc + ca . ab + bc + ca + 1 ma thl ink s.v n Khoá gi£i ∑ THPT QuËc Gia - Th¶y: ∞ng Thành Nam Môn: Toán; ó S» 04/50 Ngày thi: 01/02/2015 ThÌi gian làm bài: 180 phút (không k∫ thÌi gian phát ∑) Liên hª ´ng k˛ khoá hÂc: Hotline: 0976 266 202 (m 1) x m2 Câu 1 (2,0 i∫m). Cho hàm sË y = (1),(m 6= 1; m 6= 0). x m 1. Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) vÓi m = 2. 2. Tìm m ∫ ˜Ìng thØng y = 2x 1 c≠t (1) t§i hai i∫m phân biªt A, B sao cho tam giác OAB có diªn p tích b¨ng 3 (vÓi O là gËc to§ Î). Câu 2 (1,0 i∫m). a). Gi£i bßt ph˜Ïng trình log2 x log x 64 < 1. b). Gi£i ph˜Ïng trình cos 4x + 2 cos x Câu 3 (1,0 i∫m). Tính tích phân I = Câu 4 (1,0 i∫m). 3 = 2 sin 2x(cos x x+1 . ln xdx. x R2 x2 1 a). Tìm nghiªm ph˘c cıa ph˜Ïng trình z2 sin x 1 ). i.z = 1. b). MÎt hÎp ¸ng 10 chi∏c th¥ ˜Òc ánh sË t¯ 0 ∏n 9. Lßy ng®u nhiên ra 3 chi∏c th¥, tính xác ∫ 3 ch˙ sË trên 3 th¥ ˜Òc lßy ra có th∫ ghép thành mÎt sË chia h∏t cho 5. Câu 5 (1,0 i∫m). Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c§nh 2a. GÂi M, N l¶n l˜Òt là trung i∫m c§nh AB, AD, H là giao i∫m cıa CN và DM. Bi∏t SH = 3a và vuông góc vÓi m∞t áy ( ABCD ). Tính theo a th∫ tích khËi chóp S.CMAD và kho£ng cách gi˙a hai ˜Ìng thØng MD và SC. Câu 6 (1,0 i∫m). Trong không gian vÓi trˆc to§ Î Oxyz cho hai i∫m A(0; 2; 1), B(2; 2; 0) và m∞t c¶u ( S) : x2 + y2 + z2 2y + 2z 2 = 0. Vi∏t ph˜Ïng trình m∞t phØng ( P) i qua A, B và ti∏p xúc vÓi ( S). Câu 7 (1,0 i∫m). Trong m∞t phØng vÓi trˆc to§ Î Oxy cho tam giác ABC có ph˜Ïng trình ˜Ìng phân giác trong góc k¥ t¯ A và ˜Ìng cao k¥ t¯ B l¶n l˜Òt là 3x + y = 0; x i∫m Ëi x˘ng cıa B qua C. Tìm to§ Î các ønh tam giác ABC. p p Câu 8 (1,0 i∫m). Gi£i bßt ph˜Ïng trình (3 + 3 7x 6)(4 + 7 3x)  y 2 = 0. Gi£ s˚ i∫m E(6; 4) là x2 + 4x + 21. Câu 9 (1,0 i∫m). Cho x, y, z là các sË th¸c d˜Ïng tho£ mãn x2 y2 + y2 z2 + z2 x2 = 3. Tìm giá tr‡ nh‰ nhßt ✓ ◆3 x+y 96z2 27 cıa bi∫u th˘c P = 64 + + . 2 x+y+z+1 x+y+z ( xyz + 3) —HòT— Chi ti∏t: Mathlinks.vn - ´ng k˛ nhóm 3 hÂc sinh nh™n ˜u ãi hÂc phí ma thl ink s.v n Khoá gi£i ∑ THPT QuËc Gia - Th¶y: ∞ng Thành Nam Môn: Toán; ó S» 05/50 Ngày thi: 04/02/2015 ThÌi gian làm bài: 180 phút (không k∫ thÌi gian phát ∑) Liên hª ´ng k˛ khoá hÂc: Hotline: 0976 266 202 Câu 1 (2,0 i∫m). Cho hàm sË y = x3 mx2 + mx(1). 1. Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) vÓi m = 1. 2. Tìm m ∫ hàm sË (1) §t c¸c §i, c¸c ti∫u t§i x1 , x2 tho£ mãn ( x1 Câu 2 (1,0 i∫m). Gi£i các ph˜Ïng trình p a) cos 2x sin x = 3(1 + 2 sin x) cos x; b) 8log9 (2x + 5) x2 )2 = 8. 6)2 + 4 = 0. logp3 (3x Câu 3 (1,0 i∫m). Tính diªn tích hình phØng giÓi h§n bi các ˜Ìng y = x2 + 4x 3; y = 3x 9. Câu 4 (1,0 i∫m). a) Cho sË t¸ nhiên n và sË ph˘c z tho£ mãn (2 + 3i )( z + 2z) = 2 + 7z. Ch˘ng minh w = zn + zn là sË th¸c. b) ∫ có th∫ d¸ thi vào hª c˚ nhân s˜ ph§m Toán cıa mÎt tr˜Ìng §i hÂc s˜ ph§m tr˜Ìng ra yêu c¶u b≠t buÎc thí sinh làm bài thi riêng Ëi vÓi môn Toán gÁm 9 câu h‰i trong ó có 3 câu h‰i dπ ( gÁm 1 câu 2,0 i∫m và 2 câu 1,0 i∫m); 4 câu h‰i trung bình khá (mÈi câu 1,0 i∫m) và 2 câu h‰i khó (mÈi câu 1,0 i∫m). Thí sinh §t yêu c¶u n∏u ˜Òc ít nhßt 8,0 i∫m trong ó b≠t buÎc ph£i hoàn thành mÎt câu h‰i khó. H‰i có bao nhiêu cách ∫ mÎt thí sinh v˜Òt qua bài thi riêng. [ = 600 , SA = a. Tam Câu 5 (1,0 i∫m). Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình thoi c§nh 2a, BAD giác SAB vuông t§i S và n¨m trong m∞t phØng vuông góc vÓi m∞t áy ( ABCD ). GÂi M, N l¶n l˜Òt là trung i∫m c§nh AB, BC. Tính th∫ tích khËi chóp S.CDN và côsin góc gi˙a hai ˜Ìng thØng SM và DN. Câu 6 (1,0 i∫m). Trong không gian vÓi hª tÂa Î Oxyz cho m∞t phØng ( P) : x + z 1 = 0; ˜Ìng thØng x 3 y 4 z+8 d : = = . GÂi A là giao i∫m cıa d và ( P), C n¨m trên ( P) và B n¨m trên d sao cho 1p 1 4 [ = 900 , BAC [ = 300 . Tìm to§ Î i∫m A, C bi∏t B có hoành Î d˜Ïng. AB = 3 2, ACB Câu 7 (1,0 i∫m). Trong m∞t phØng vÓi trˆc to§ Î Oxy cho hình ch˙ nh™t ABCD có diªn tích b¨ng 16 và ✓ ◆ 1 3 ønh A( 3; 1). GÂi M ; là i∫m thuÎc o§n BD tho£ mãn DM = 3BM. ˜Ìng thØng CD i qua 2 2 i∫m N (1; 1). Tìm to§ Î các ønh B, D bi∏t 8 x D > 2. < ( x y)2 = 2y2 + 8x + 1 Câu 8 (1,0 i∫m). Gi£i hª ph˜Ïng trình (x, y 2 R). : ( x 2y)( x y)2 = ( y + 1)2 2x Câu 9 (1,0 i∫m). Cho x, y, z là các sË th¸c thay Íi tho£ mãn ( x x3 + y3 + z3 = 1. Tìm giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c P = x4 + y4 + z4 . —HòT— y)2 + ( y z)2 + ( z x)2 = 8 và ma thl ink s.v n Khoá gi£i ∑ THPT QuËc Gia - Th¶y: ∞ng Thành Nam Môn: Toán; ó S» 06/50 Ngày thi: 08/02/2015 ThÌi gian làm bài: 180 phút (không k∫ thÌi gian phát ∑) Liên hª ´ng k˛ khoá hÂc: Hotline: 0976 266 202 Câu 1 (2,0 i∫m). Cho hàm sË y = x4 2mx2 + 2m 1 ( 1 ). 1. Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) vÓi m = 1. ✓ ◆ 8 2. Cho i∫m I 0; . Tìm m ∫ (1) có 3 i∫m c¸c tr‡ A, B, C và I A = IB = IC. 5 Câu 2 (1,0 i∫m). Gi£i các ph˜Ïng trình ⇣ ⇡⌘ 2 2 2 a) tan x. cot x + = 1 tan x; b) 62x x + 2 = 22x x + 2.32x x . 4 p R6 x + x 2 Câu 3 (1,0 i∫m). Tính tích phân I = dx. x 2 3 Câu 4 (1,0 i∫m). a) Tìm c∞p sË th¸c ( x; y) tho£ mãn ( x yi 1)2 = 1. b) X∏p ng®u nhiên 4 hÂc sinh Nam và 4 hÂc sinh N˙ thành mÎt hàng dÂc. Tính xác sußt ∫ hÂc sinh Nam và N˙ ˘ng xen k≥ nhau. [ = ADC [ = 900 . C§nh bên Câu 5 (1,0 i∫m). Cho hình chóp S.ABCD có AD = CD = a, AB = 2a, BAD SA = 3a và vuông góc vÓi m∞t phØng ( ABCD ). GÂi I là giao i∫m cıa AC và BD. Tính th∫ tích khËi chóp S.ABC và kho£ng cách t¯ I ∏n m∞t phØng ( SCD ). Câu 6 (1,0 i∫m). Trong không gian vÓi trˆc to§ Î Oxyz cho hai i∫m A(1; 1; 2) và B(1; 1; 1), ˜Ìng x 1 y 1 z+1 thØng d : = = . Vi∏t ph˜Ïng trình m∞t phØng ( P) ch˘a AB và song song vÓi d. Tính 1 1 1 kho£ng cách t¯ d ∏n m∞t phØng ( P). Câu 7 (1,0 i∫m). Trong m∞t phØng vÓi trˆc to§ Î Oxy cho ˜Ìng thØng d : 6x + 8y + 11 = 0. Vi∏t p ph˜Ïng trình ˜Ìng tròn ( T ) có tâm I bán kính b¨ng 2 và c≠t Ox, Oy, d l¶n l˜Òt theo các o§n thØng AB, CD, MN tho£ mãn S I MN = 1; AB =8CD ( x I > 0). p > > x ( x + ( x y)( x < Câu 8 (1,0 i∫m). Gi£i hª ph˜Ïng trình p > > : 12x + y + 7( y( x 2y)) = q y( y + 3)2 s ( y + 3)2 . y 2 2 2 Câu 9 (1,0 i∫m). Cho x, y, z là các sË th¸c tho£ mãn x + y + z = 2. Tìm giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c 1 1 1 1 P= + + +p . | x y| + 2 | y z| + 2 | z x| + 2 xy + yz + zx + 2 y) + p y( x 2y)) = 8 —HòT— Hotline: 0976 266 202 - ´ng k˛ nhóm 3 hÂc sinh nh™n ˜u ãi hÂc phí ma thl ink s.v n Khoá gi£i ∑ THPT QuËc Gia - Th¶y: ∞ng Thành Nam Môn: Toán; ó S» 07/50 Ngày thi: 11/02/2015 ThÌi gian làm bài: 180 phút (không k∫ thÌi gian phát ∑) Liên hª ´ng k˛ khoá hÂc: Hotline: 0976 266 202 - Chi ti∏t: www.mathlinks.vn Câu 1 (2,0 i∫m). Cho hàm sË y = x3 (m + 2) x2 + (2m + 1) x 1 ( 1 ). 1. Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) vÓi m = 1. 2. GÂi A là giao i∫m cıa (1) vÓi Oy. Vi∏t ph˜Ïng trình ti∏p tuy∏n cıa (1) t§i A và cách i∫m B(1; 2) mÎt p kho£ng b¨ng 2. Câu 2 (1,0 i∫m). 8 < log y = log p xy x y a) Gi£i hª ph˜Ïng trình . : x y = 3( xy 1)2 2x + m b) Tìm m > 1 ∫ giá tr‡ lÓn nhßt cıa hàm sË y = p trên o§n [0; 2] b¨ng 4. x2 + 1 1 Câu 3 (1,0 i∫m). GÂi S là hình phØng giÓi h§n bi các ˜Ìng y = p ; y = 0; x = 0; x = 3 ln 2. Tính 3 x e +2 th∫ tích khËi tròn xoay sinh ra khi quay S quanh trˆc hoành. Câu 4 (1,0 i∫m). a) Trong các sË ph˘c z tho£ mãn | z| = 1. Tìm sË ph˘c z ∫ |1 + z| + 3 |1 z| §t giá tr‡ lÓn nhßt. b) Cho t™p A gÁm n ph¶n t˚ phân biªt trong ó có ph¶n t˚ x. GÂi S là t™p hÒp các t™p con cıa A. Tính sË ph¶n t˚ cıa S, lßy ra ng®u nhiên mÎt ph¶n t˚ t¯ S tính xác sußt ∫ ph¶n t˚ ó có ch˘a x. [ = 1200 . GÂi I là trung i∫m c§nh AB, Câu 5 (1,0 i∫m). Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BAC hình chi∏u vuông góc cıa S trên m∞t phØng ( ABC ) là trung i∫m cıa o§n CI; góc gi˙a SA và m∞t áy b¨ng 600 . Tính th∫ tích khËi chóp S.ABC và kho£ng cách t¯ i∫m A ∏n m∞t phØng ( SBC ). Câu 6 (1,0 i∫m). Trong không gian vÓi hª trˆc to§ Î Oxyz cho hai i∫m A(3; 2; 3), B( 5; 10; 1) và m∞t phØng ( P) : 2x + y + 2z 1 = 0. Ch˘ng minh A, B n¨m khác phía vÓi m∞t phØng ( P). Tìm to§ Î p i∫m M thuÎc ( P) sao cho MA + MB = 4 14. ✓ ◆ 21 3 Câu 7 (1,0 i∫m). Trong m∞t phØng vÓi trˆc to§ Î Oxy cho tam giác ABC có B ; . Ph˜Ïng trình 5 5 ti∏p tuy∏n t§i A cıa ˜Ìng tròn ngo§i ti∏p tam giác ABC là x + 2y 7 = 0. ˜Ìng phân giác ngoài cıa góc A c≠t BC kéo dài t§i i∫m E(9; 3). Tìm to§ Î các ønh A, C bi∏t A có tung Î d˜Ïng. p p p Câu 8 (1,0 i∫m). Gi£i bßt ph˜Ïng trình ( x 3 + 2 x)3 + 2 x + 3 2x 1 + 3x 4. Câu 9 (1,0 i∫m). Cho x, y, z là các sË th¸c tho£ mãn x + y + z = 0. Tìm giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c P = 3|cos x| + 3|cos y| + 3|cos z| 3. max {|cos x| , |cos y| , |cos z|}. —HòT— ma thl ink s.v n Khoá gi£i ∑ THPT QuËc Gia - Th¶y: ∞ng Thành Nam Môn: Toán; ó S» 08/50 Ngày thi: 15/02/2015 ThÌi gian làm bài: 180 phút (không k∫ thÌi gian phát ∑) Liên hª ´ng k˛ khoá hÂc: Hotline: 0976 266 202 - Chi ti∏t: www.mathlinks.vn x+1 Câu 1 (2,0 i∫m). Cho hàm sË y = ( 1 ). 2x 1 1. Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1). ✓ ◆ 1 1 2. Cho i∫m I ; . Vi∏t ph˜Ïng trình ˜Ìng thØng d i qua I và c≠t (1) theo mÎt o§n thØng có Î 2 2 dài nh‰ nhßt. Câu 2 (1,0 i∫m). a) Gi£i bßt ph˜Ïng trình log6 (22x+1 9x ) x. b) Tìm giá tr‡ lÓn nhßt và nh‰ nhßt cıa hàm sË y = ln(1 + x) Câu 3 (1,0 i∫m). Tính tích phân I = Câu 4 (1,0 i∫m). R5 x2 0 4x + 3 x x x2 trên o§n [0; 1]. 2 3 dx. z + 2i z 2i + = 0. z 2i z + 2i b) Có hai hÎp ¸ng bút, hÎp th˘ nhßt ¸ng 4 bút en và 6 bút xanh; hÎp th˘ hai ¸ng 5 bút en và 8 bút a) Tìm t™p hÒp i∫m bi∫u diπn sË ph˘c z tho£ mãn xanh. T¯ mÈi hÎp lßy ng®u nhiên ra hai chi∏c bút, tính xác sußt ∫ lßy ˜Òc hai c∞p bút khác màu. Câu 5 (1,0 i∫m). Cho hình hÎp ABCD.A0 B0 C 0 D 0 có áy ABCD là hình ch˙ nh™t, AB = a, AD = AA0 = 2a. Hình chi∏u vuông góc cıa A0 trên m∞t phØng ( ABCD ) là trung i∫m o§n thØng BC. Tính th∫ tích khËi hÎp ABCD.A0 B0 C 0 D 0 và kho£ng cách gi˙a hai ˜Ìng thØng AB0 và BD 0 . Câu 6 (1,0 i∫m). Trong không gian vÓi trˆc to§ Î Oxyz cho hai i∫m A(1; 1; 2), B(1; 1; 11) và ˜Ìng x+3 y+1 z 1 thØng d : = = . Ch˘ng minh d và AB chéo nhau. Tìm to§ Î i∫m M trên d sao cho 2 2 1 MA = MB. Câu 7 (1,0 i∫m). Trong m∞t phØng vÓi trˆc to§ Î Oxy cho tam giác ABC cân t§i A, nÎi ti∏p ˜Ìng tròn (C ) : x2 + ( y 5)2 = 50. Gi£ s˚ A( 5; 10) và ˜Ìng cao k¥ t¯ C cıa tam giác ABC c≠t ˜Ìng tròn (C ) ◆ ✓ 17 6 t§i i∫m th˘ hai N ; . Tìm to§ Î các ønh B, C. 5 5 s p p x( x + 1)2 2 Câu 8 (1,0 i∫m). Gi£i ph˜Ïng trình x + 8x 2x 2=3 . 6x x2 1 Câu 9 (1,0 i∫m). Cho x, y, z là các sË th¸c d˜Ïng. Tìm giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c P= p x y2 + yz + z2 +p y z2 + zx + x2 +p z x2 + xy + —HòT— y2 x+y+z p . x + y + z + xy + yz + zx ma thl ink s.v n Khoá gi£i ∑ THPT QuËc Gia - Th¶y: ∞ng Thành Nam Môn: Toán; ó S» 09/50 Ngày thi: 16/02/2015 ThÌi gian làm bài: 180 phút (không k∫ thÌi gian phát ∑) Liên hª ´ng k˛ khoá hÂc: Hotline: 0976 266 202 - Chi ti∏t: www.mathlinks.vn x4 Câu 1 (2,0 i∫m). Cho hàm sË y = ( m + 2 ) x 2 + 1 ( 1 ). 4 1. Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) vÓi m = 2. 2. Tìm m ∫ (1) có ba i∫m c¸c tr‡ ∑u n¨m trên các trˆc to§ Î. Câu 2 (1,0 i∫m). a) Gi£i ph˜Ïng trình (1 2 cos 5x)(2 cos 2x + 1) = 2 cos x. b) Gi£i ph˜Ïng trình xln2 x 1) ln x + 2x 2 = 0. ⇡ R2 sin x p Câu 3 (1,0 i∫m). Tính tích phân I = dx. 3 cos x 0 cos x + 4 Câu 4 (1,0 i∫m). p a) GÂi z1 , z2 là hai nghiªm cıa ph˜Ïng trình z2 2 3z + 4 = 0. Tính A = z41 + z42 . b) Cho sË t¸ nhiên (n r¨ng các sË a2 (3x 2) và khai tri∫n ( x + 1)n ( x + 2) = a0 + a1 x + a2 x2 + ... + an+1 xn+1 . Tìm n bi∏t 7n; nan ; an 2 theo th˘ t¸ l™p thành mÎt cßp sË cÎng. [ = DAB [ = 900 . Tam giác Câu 5 (1,0 i∫m). Cho hình chóp S.ABCD có AB = BC = a, AD = 2a, ABC SAC cân t§i S và n¨m trong m∞t phØng vuông góc vÓi m∞t áy ( ABCD ). C§nh bên SB t§o vÓi m∞t áy góc 300 . GÂi M là i∫m thuÎc o§n SA tho£ mãn AM = 2SM. Tính th∫ tích khËi chóp S.ABCD và kho£ng cách t¯ M ∏n m∞t phØng ( SCD ). Câu 6 (1,0 i∫m). Trong không gian vÓi trˆc to§ Î Oxyz cho i∫m A(2; 2; 1) và hai ˜Ìng thØng x 1 y+1 z 1 x 3 y z+1 = = ; d2 : = = . Vi∏t ph˜Ïng trình m∞t phØng ( P) song song vÓi d1 : 1 4 1 1 2 2 d1 , d2 và cách i∫m A mÎt kho£ng b¨ng 3. Câu 7 (1,0 i∫m). Trong m∞t phØng vÓi trˆc to§ Î Oxy cho ˜Ìng tròn (C ) : x2 + y2 = 9. ˜Ìng tròn ( T ) có tâm I, bán kính b¨ng 4 và (C ) c≠t ( T ) t§i hai i∫m phân biªt A, B sao cho t˘ giác OAIB có diªn tích b¨ng 12 ( vÓi O là gËc to§ Î). Vi∏t ph˜Ïng trình ˜Ìng tròn ( T ), bi∏t I n¨m trên ˜Ìng thØng d:x 2y + 2 = 0. 8 < x3 Câu 8 (1,0 i∫m). Gi£i hª ph˜Ïng trình : y3 2y2 = 16 ( x, y 2 R). (3x + 2) y2 + 3x2 y = 2( x2 + 4) Câu 9 (1,0 i∫m). Cho a, b là hai sË th¸c d˜Ïng phân biªt tho£ mãn ab > 1. Tìm giá tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u p ( a + b)2 16 th˘c P = + 2 a + b. ( ab 1)( a b)2 ( a + b)2 ( ab 1) —HòT— ma thl ink s.v n Khoá gi£i ∑ THPT QuËc Gia - Th¶y: ∞ng Thành Nam Môn: Toán; ó S» 10/50 Ngày thi: 17/02/2015 ThÌi gian làm bài: 180 phút (không k∫ thÌi gian phát ∑) Liên hª ´ng k˛ khoá hÂc: Hotline: 0976 266 202 - Chi ti∏t: www.mathlinks.vn Câu 1 (2,0 i∫m). Cho hàm sË y = x3 (m + 2) x2 + (2m + 1) x + 2(1). 1. Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) vÓi m = 2. 2. Tìm m ∫ (1) §t c¸c §i t§i i∫m x1 , §t c¸c ti∫u t§i i∫m x2 sao cho x21 x2 = 1. Câu 2 (1,0 i∫m). 1 x a) Gi£i ph˜Ïng trình log18 (3 x + 2) = . 2 + log 2 3 ✓ ◆ 3⇡ b) Gi£i ph˜Ïng trình sin 2x. sin x = 1 + sin x + tan x. 2 ✓ ◆ R2 1 Câu 3 (1,0 i∫m). Tính tích phân I = 2x ln2 xdx. x 1 Câu 4 (1,0 i∫m). a) Tìm các sË th¸c a, b, c sao cho hai ph˜Ïng trình az2 + bz + c = 0; cz2 + bz + a + 16 16i = 0 (©n z) có nghiªm chung là 1 + 2i. b) Cho n là sË t¸ nhiên tho£ mãn Cn2 + A2n = n2 + 35. Tìm sË h§ng không ch˘a x trong khai tri∫n ✓ ◆ 2 n 2 x . x3 Câu 5 (1,0 i∫m). Cho hình hÎp ch˙ nh™t ABCD.A0 B0 C 0 D 0 có th∫ tích b¨ng 1. GÂi M, N, P l¶n l˜Òt là trung i∫m các o§n thØng AA0 , CD, A0 D. Tính th∫ tích khËi t˘ diªn BMNP và giá tr‡ lÓn nhßt cıa kho£ng cách gi˙a hai ˜Ìng thØng CM và A0 N. Câu 6 (1,0 i∫m). Trong không gian vÓi hª trˆc to§ Î Oxyz cho ba i∫m A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C (1; 2; 3). Vi∏t ph˜Ïng trình m∞t phØng i qua ba i∫m A, B, C. Tìm i∫m D trên tia Oz sao cho t˘ diªn ABCD có th∫ tích b¨ng 2. Câu 7 (1,0 i∫m). Trong m∞t phØng vÓi trˆc to§ Î Oxy cho hình ch˙ nh™t ABCD có AC = 2BC ph˜Ïng ✓ ◆ p p 2 trình ˜Ìng chéo AC là 3x y 3 = 0. GÂi G là trÂng tâm cıa tam giác ACD và H 3; p là tr¸c 3 tâm tam giác ABG. Vi∏t ph˜Ïng trình 8 ˜Ìng thØng AD.s r > > < x y + 1 + y x + 1 = x + y + 2xy x+1 y+1 2 Câu 8 (1,0 i∫m). Gi£i hª ph˜Ïng trình ( x, y 2 R). > p p p > : x2 + y2 3xy + 5y = 4 x( 5y 1 x) Câu 9 (1,0 i∫m). Cho x, y, z là các sË th¸c d˜Ïng tho£ mãn x2 + 8y2 + 8z2 = 20. Tìm giá tr‡ lÓn nhßt cıa 2x2 y+z x2 + ( y + z)2 bi∫u th˘c P = 2 + . 100 x (4 yz) + 8 x + y + z + 1 —HòT— ma thl ink s.v n Khoá gi£i ∑ THPT QuËc Gia - Th¶y: ∞ng Thành Nam Môn: Toán; ó S» 11/50 Ngày thi: 25/02/2015 ThÌi gian làm bài: 180 phút (không k∫ thÌi gian phát ∑) Liên hª ´ng k˛ khoá hÂc: Hotline: 0976 266 202 - Chi ti∏t: www.mathlinks.vn x 2 Câu 1 (2,0 i∫m). Cho hàm sË y = ( 1 ). x 1 1. Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1). 2. Tìm k ∫ ˜Ìng thØng y = k( x Câu 2 (1,0 i∫m). a) Gi£i ph˜Ïng trình 3) c≠t (1) t§i hai i∫m phân biªt có hoành Î lÓn hÏn 1. x 2 3 x .4 2x 1 = 12. x2 2 . x+2 ⇡ R2 cos3 x Câu 3 (1,0 i∫m). Tính tích phân I = dx. 4 3cos2 x + 3 0 cos x Câu 4 (1,0 i∫m). b) Tìm giá tr‡ nh‰ nhßt cıa hàm sË y = | x| + 1 1 . 2 x1 x22 b) Cho t™p X = {0, 1, 3, 4, 5}. H‰i t¯ X có th∫ l™p ˜Òc bao nhiêu sË t¸ nhiên gÁm 5 ch˙ sË và chia h∏t a) GÂi x1 , x2 là hai nghiªm ph˘c cıa ph˜Ïng trình 2x2 2x + 1 = 0. Tính A = cho 4? Câu 5 (1,0 i∫m). Cho hình hÎp ABCD.A0 B0 C 0 D 0 có áy ABCD là hình ch˙ nh™t, AB = 2a, BC = a. GÂi O là giao i∫m cıa AC và BD, M là mÎt i∫m thuÎc c§nh AD. Góc gi˙a c§nh bên và m∞t áy b¨ng 600 và A0 O?( ABCD ). Tính th∫ tích khËi t˘ diªn A0 AOB và kho£ng cách t¯ i∫m M ∏n m∞t phØng ( A0 BC ). x 1 y 1 Câu 6 (1,0 i∫m). Trong không gian vÓi hª trˆc to§ Î Oxyz cho hai ˜Ìng thØng d1 : = = 1 2 z 1 x y+1 z 3 ; d2 : = = . Tìm to§ Î giao i∫m I cıa d1 , d2 . Vi∏t ph˜Ïng trình ˜Ìng thØng d i 2 1 2 2 qua i∫m M(0; 1; 2) và c≠t d1 , d2 l¶n l˜Òt t§i A, B khác I sao cho AI = AB. Câu 7 (1,0 i∫m). Trong m∞t phØng vÓi trˆc to§ Î Oxy cho hình ch˙ nh™t ABCD có B( 1; 5). GÂi ✓ ◆ ✓ ◆ 3 9 19 [ = E ; là hình chi∏u vuông góc cıa A trên BD, G 1; là i∫m thuÎc o§n CD tho£ mãn ECD 5 5 4 [ Tìm to§ Î các ønh hình ch˙ nh™t ABCD bi∏t C có hoành Î nguyên. CBG. 8 p < ( x y 1) 2(3 y2 ) = xy + 2 Câu 8 (1,0 i∫m). Gi£i hª ph˜Ïng trình ( x, y 2 R). : yp5 x2 = x y 4 Câu 9 (1,0 i∫m). Cho x, y, z là các sË th¸c không âm tho£ mãn max {| x xy + yz + zx = 2. Tìm giá tr‡ lÓn nhßt cıa bi∫u th˘c P = (| x y| + 1)(| y z| + 1)(| z —HòT— x| + 1) q y| ; | y x2 + y2 + z2 . z| ; | z x|}  2 và ma thl ink s.v n Khoá gi£i ∑ THPT QuËc Gia - Th¶y: ∞ng Thành Nam Môn: Toán; ó S» 13/50 Ngày thi: 04/03/2015 ThÌi gian làm bài: 180 phút (không k∫ thÌi gian phát ∑) Liên hª ´ng k˛ khoá hÂc: Hotline: 0976 266 202 - Chi ti∏t: www.mathlinks.vn Câu 1 (2,0 i∫m). Cho hàm sË y = x4 2mx2 + 1(1). 1. Kh£o sát s¸ bi∏n thiên và v≥ Á th‡ hàm sË (1) vÓi m = 2. 2. Tìm m ∫ (1) c≠t ˜Ìng thØng y = 3 t§i bËn i∫m phân biªt có hoành Î nh‰ hÏn 2. Câu 2 (1,0 i∫m). a) Gi£i ph˜Ïng trình cos 5x + 2sin2 x = 1. 2 1 b) Gi£i ph˜Ïng trình + = 1. log3 x + 2 2log3 x + 1 R1 ( x 1)2 + 1 Câu 3 (1,0 i∫m). Tính tích phân I = dx. ( x + 1)2 0 Câu 4 (1,0 i∫m). 1+i+z . z2 b) GÂi M là t™p hÒp các sË t¸ nhiên gÁm 4 ch˙ sË khác nhau. ChÂn ng®u nhiên mÎt sË t¯ M, tính xác sußt a) Cho sË ph˘c z tho£ mãn z 3i + (4 2i ).z = 12 4i. Tính mô un cıa sË ph˘c w = ∫ chÂn ˜Òc mÎt sË mà ch˙ sË ˘ng sau lÓn hÏn ch˙ sË ˘ng li∑n tr˜Óc. Câu 5 (1,0 i∫m). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông c§nh 2a và c§nh bên SA vuông góc vÓi m∞t áy ( ABCD ). GÂi E, F l¶n l˜Òt là trung i∫m AD, CD. M∞t phØng ( SEF ) t§o vÓi m∞t phØng ( ABCD ) góc 600 . Tính th∫ tích khËi chóp S.ABCD và kho£ng cách t¯ i∫m B ∏n m∞t phØng ( SEF ). Câu 6 (1,0 i∫m). Trong không gian vÓi hª trˆc to§ Î Oxyz cho 3 i∫m A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C (0; 0; 3). Xác ‡nh tâm và bán kính m∞t c¶u ( S) ngo§i ti∏p t˘ diªn OABC. Vi∏t ph˜Ïng trình m∞t phØng ( P) ti∏p xúc vÓi ( S) t§i A. Câu 7 (1,0 i∫m). Trong m∞t phØng vÓi trˆc to§ Î Oxy cho hình ch˙ nh™t ABCD có diªn tích b¨ng 16 và M(4; 7) là trung i∫m c§nh BC. ˜Ìng tròn ngo§i ti∏p tam giác CDM c≠t ˜Ìng thØng AC t§i i∫m 6 13 F ( ; ). Tìm to§ Î các ønh A, B, C, D bi∏t ønh D n¨m trên ˜Ìng thØng x + y 3 = 0 và ønh C có 5 5 hoành Î là sË nguyên d˜Ïng. 8 p < x2 2y2 3x + 6y = 2y x 1 Câu 8 (1,0 i∫m). Gi£i hª ph˜Ïng trình (x, y 2 R). : (2 p3y)(p x + y + 1 + p x + y) = 1 Câu 9 (1,0 i∫m). Cho x, y, z là các sË th¸c d˜Ïng tho£ mãn ( x + y)2 + 4x2 y2 + 1 = (2z2 + 1)2 . Tìm giá 16x3 16y3 xy + 1 tr‡ nh‰ nhßt cıa bi∫u th˘c P = + + 3. 2 . 3 3 z +1 ( y + z) ( x + z) —HòT— Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn Khoá)giải)đề)THPT)Quốc)Gia)–)Thầy:)Đặng)Thành)Nam) Môn:)Toán;)ĐỀ)SỐ)01/50) Thời)gian)làm)bài:)180)phút,)không)kể)thời)gian)giao)đề) ) Liên)hệ)đăng)ký)khoá)học)–)Hotline:)0976)266)202)) 2x −1 (1) .% Câu)1(4,0)điểm))Cho%hàm%số% y = x −1 1. Khảo%sát%sự%biến%thiên%và%vẽ%đồ%thị%hàm%số%(1).% 2. Cho%hai%điểm%A(1;2)%và%B(5;2).%Viết%phương%trình%tiếp%tuyến%của%(1)%cách%đều%A,B.% 3. Tìm%điểm%M%thuộc%(1)%có%tổng%khoảng%cách%đến%2%trục%toạ%độ%đạt%giá%trị%nhỏ%nhất.% Câu)2(4,0)điểm)%Giải%các%phương%trình%% 1 2 tan x(1− cos x ) = −1 .% 1. cos x 2. 4 + ln(x +1) + x 3 − 2x 2 + x − 2 = 0 .%%% Câu)3(1,5)điểm)%Gọi%S%là%hình%phẳng%giới%hạn%bởi%các%đường% y = x 2 −3x +1; y = −4x + 3 .%Tính% thể%tích%khối%tròn%xoay%khi%quay%S%quanh%trục%hoành.%% Câu)4(1,5)điểm)%Gọi% z1 , z 2 %là%hai%nghiệm%của%phương%trình% (1+ i)z 2 − 2iz − 21+ i = 0 .%Tính% A = z12 − z 22 .%%% Câu)5(1,0)điểm)%Một%trò%chơi%quay%số%trúng%thưởng%với%mâm%quay%là%một%đĩa%tròn%được%chia% đều%thành%10%ô%và%được%đánh%số%tương%ứng%từ%1%đến%10.%%Người%chơi%tham%gia%bằng%cách%quay% liên%tiếp%mâm%quay%2%lần,%khi%mâm%quay%dừng%kim%quay%chỉ%tương%ứng%với%ô%đã%được%đánh% số.%Người%chơi%trúng%thưởng%nếu%tổng%của%hai%số%kim%quay%chỉ%khi%mâm%quay%dừng%là%một%số% chia%hết%cho%3.%Tính%xác%suất%để%người%chơi%trúng%thưởng.%% Câu) 6(1,5) điểm)) Cho% hình% lăng% trụ% ABC.A’B’C’% có% đáy% ABC% là% tam% giác% vuông% cân% tại% A,% BC = 2a .%Hình%chiếu%vuông%góc%của%A’%lên%mặt%phẳng%(ABC)%là%trung%điểm%cạnh%AB,%góc%giữa% đường% thẳng% A’C% và% mặt% đáy% bằng% 600.% Tính% thể% tích% khối% lăng% trụ% ABC.A’B’C’% và% khoảng% cách%từ%điểm%B%đến%mặt%phẳng%(ACC’A’).% Câu)7(3,5)điểm))) 1. Trong% không% gian% với% hệ% toạ% độ% Oxyz% cho% điểm% A(1;0;Ç1)% và% mặt% phẳng% (P ) : 2x + 2y − z −12 = 0 .% Viết% phương% trình% đường% thẳng% d% đi% qua% A% vuông% góc% với% (P).% Tìm%toạ%độ%hình%chiếu%vuông%góc%của%A%trên%(P).%% 2. Trong%mặt%phẳng%với%trục%toạ%độ%Oxy%cho%hình%chữ%nhật%ABCD%có%đỉnh%A(Ç4;8).%Gọi%M%là% điểm%thuộc%tia%BC%thoả%mãn% CM = 2BC ,%N%là%hình%chiếu%vuông%góc%của%B%trên%DM.%Tìm% toạ%độ%điểm%B,%biết% N (83/13;−1/13) và%đỉnh%C%thuộc%đường%thẳng% 2x + y + 5 = 0 .%%% ⎧ ⎪4x − xy 2 − x 3 = (x 2 + y 2 − 4)( x + y −1) Câu)8(1,5)điểm)%Giải%hệ%phương%trình ⎪ (x, y ∈ !) .% ⎨ ⎪ (x − y)(x −1)( y −1)(xy + x + y) = 4 ⎪ ⎩ Câu)9(1,5)điểm))Cho%a,b,c%là%các%số%thực%không%âm%thoả%mãn% a ≥ 7.max {b,c };a + b + c =1 .% Tìm%giá%trị%nhỏ%nhất%của%biểu%thức% P = a(b − c)5 + b(c −a)5 + c(a −b)5 .% % iiiHẾTiii) ) Hotline:)0976)266)202))))))))))))))))))Đăng)ký)theo)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))Page%1/9% Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn ĐÁP)ÁN)–)THANG)ĐIỂM)–)BÌNH)LUẬN)ĐỀ)01/50) Thang)điểm)tương)ứng:)) ) Câu)1:)1.1(2,0)điểm);)1.2)và)1.3)mỗi)ý)1,0)điểm) Câu)2:)2.1)và)2.2)mỗi)ý)2,0)điểm) Câu)7:)7.1(2,0)điểm);)7.2(1,5)điểm)) 2x −1 (1) .% x −1 Khảo%sát%sự%biến%thiên%và%vẽ%đồ%thị%hàm%số%(1).% Cho%hai%điểm%A(1;2)%và%B(5;2).%Viết%phương%trình%tiếp%tuyến%của%(1)%cách%đều%A,B.% Tìm%điểm%M%thuộc%(1)%có%tổng%khoảng%cách%đến%2%trục%toạ%độ%đạt%giá%trị%nhỏ%nhất.% Học%sinh%tự%làm.% Đường%thẳng%AB%có%pt%là% y = 2 ;%trung%điểm%của%AB%là%điểm%I(3;2).% Câu)1(4,0)điểm))Cho%hàm%số% y = 1. 2. 3. 1. 2. Giả%sử%tiếp%điểm% M (m; 2m −1 1 2m −1 ),m ≠1 .Tiếp%tuyến%có%dạng:% y = − .% (x − m) + 2 m −1 m −1 (m −1) Để%d%cách%đều%A,B%có%2%trường%hợp:% 1 +%Nếu%d//AB%khi%đó% kd = kAB ⇔ − = 0 (vô%nghiệm).% (m −1) 2 1 2m −1 (3− m) + ⇔ m − 2 = 0 ⇔ m = 2 .% 2 m −1 (m −1) Suy%ra%tiếp%tuyến%cần%tìm%là% y = −x + 5 .%%%% +%Nếu%d%đi%qua%I%khi%đó% 2 = − 3. Giả%sử% M (m; 2m −1 2m −1 ),m ≠1 .%Khi%đó% d(M ;Ox ) = ;d(M ;Oy) = m .% m −1 m −1 Ta%cần%tìm%GTNN%của%biểu%thức% P = 2m −1 + m .% m −1 1 1 +%Nếu% m > ⇒ P > m > .% 2 2 2m −1 +%Nếu% m < 0 ⇒ P > >1 .% m −1 1 2m −1 m 2 + m −1 (2m −1)(m +1) 1 1 +m = = + ≥ .% +%Nếu% 0 ≤ m ≤ ⇒ P = 2 m −1 m −1 2(m −1) 2 2 ⎛1 ⎞ 1 So%sánh%có%giá%trị%nhỏ%nhất%bằng%½.%Dấu%bằng%xảy%ra%khi% m = ⇒ M ⎜⎜ ;0⎟⎟⎟ .%%%%% ⎜⎝ 2 ⎠⎟ 2 Vậy%điểm%cần%tìm%là% M (1/ 2;0) .% Câu)2(4,0)điểm)%Giải%các%phương%trình%% 1 2 tan x(1− cos x ) = −1 .% 1. cos x 2. 4 + ln(x +1) + x 3 − 2x 2 + x − 2 = 0 .%%% 1. Điều%kiện:% cos x ≠ 0 ⇔ x ≠ π + k2π .% 2 Hotline:)0976)266)202))))))))))))))))))Đăng)ký)theo)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))Page%2/9% Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn 2 sin x(1− cos x ) 1− cos x .% = cos x cos x ⎡ ⎢ x = k2π ⎢ ⎡ cos x =1 ⎢ ⎢ π ⎢ % ⇔ (1− cos x )( 2 sin x −1) = 0 ⇔ ⎢⎢ 1 ⇔ ⎢ x = + k2π .%% 4 ⎢ ⎢sin x = ⎢ 2 ⎣ ⎢ x = 3π + k2π ⎢⎣ 4 π 3π + k2π,k ∈ ! .%%% Vậy%nghiệm%của%phương%trình%là% x = k2π; x = + k2π; x = 4 4 ⎧ ⎪ x >−1 2. Điều%kiện:% ⎪ ⇔ x ≥−1+ e −4 .% ⎨ ⎪ ln(x +1) + 4 ≥ 0 ⎪ ⎩ Phương%trình%tương%đương%với: Phương%trình%tương%đương%với:% 4 + ln(x +1) + x(x −1) 2 − 2 = 0 .% +%Nếu% x > 0 khi%đó%VT > 4 + ln(x +1) − 2 > 0 ,%pt%vô%nghiệm.% +%Nếu% x < 0 %khi%đó%VT < 4 + ln(x +1) − 2 < 0 ,%pt%vô%nghiệm.%%%% Nhận%thấy% x = 0 %thoả%mãn.%Vậy%phương%trình%có%nghiệm%duy%nhất% x = 0 .% Chú)ý.%Có%thể%giải%bằng%pp%hàm%số.%% Câu)3(1,5)điểm)%Gọi%S%là%hình%phẳng%giới%hạn%bởi%các%đường% y = x 2 −3x +1; y = −4x + 3 .%Tính% thể%tích%khối%tròn%xoay%khi%quay%S%quanh%trục%hoành.%% ⎡ x = −2 Phương%trình%hoành%độ%giao%điểm:% x 2 −3x +1 = −4x + 3 ⇔ x 2 + x − 2 = 0 ⇔ ⎢ .% ⎢ x =1 ⎣ Vì%vậy%% 1 1 V = π ∫ (x 2 −3x +1) 2 −(−4x + 3) 2 dx = π ∫ (x −1)(x + 2)(x 2 −7x + 4) dx −2 −2 7− 33 2 =π ∫ .%%% −(x −1)(x + 2)(x 2 −7x + 4)dx + −2 ⎛ 7856 847 33 ⎞⎟ ⎜⎜ 2 ⎟ (x −1)(x + 2)(x −7x + 4)dx = ⎜⎜ 15 − 10 ⎟⎟⎟ π ∫ ⎝ ⎠ 7− 33 1 2 Chú)ý.%Thể%tích%khối%tròn%xoay%sinh%ra%khi%quay%hình%phẳng%giới%hạn%bởi%đồ%thị%của%hai%hàm%số% y = f (x ); y = g(x ) và%các%đường%thẳng% x = a; x = b(a < b) được%tính%theo%công%thức% b % V = π ∫ f 2 (x ) − g 2 (x ) dx .% a b Nhiều%học%sinh%mắc%sai%lầm%khi%sử%dụng%công%thức%tự%chế%V = π ∫ ( f (x ) − g(x )) 2 dx .%Các%em% a cần%chú%ý.%%%%% Câu)4(1,5)điểm)%Gọi% z1 , z 2 %là%hai%nghiệm%của%phương%trình% (1+ i)z 2 − 2iz − 21+ i = 0 .%Tính% A = z12 − z 22 .%%% Hotline:)0976)266)202))))))))))))))))))Đăng)ký)theo)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))Page%3/9% Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn Ta%có% Δ' = i 2 −(1+ i)(−21+ i) = 21+ 20i = (5 + 2i) 2 .% Suy%ra% z = −3+ 2i; z = 4 −i .% Vì%vậy% A = (−3+ 2i) 2 −(4 −i) 2 = (5−12i) −(15−8i) = 10 + 4i = 2 29 .%%%% Chú)ý.%Một%số%học%sinh%tính%toán%sai%giá%trị%của%A%nên%bước%tính%toán%các%em%đặc%biệt%lưu%ý.% Câu)5(1,0)điểm)%Một%trò%chơi%quay%số%trúng%thưởng%với%mâm%quay%là%một%đĩa%tròn%được%chia% đều%thành%10%ô%và%được%đánh%số%tương%ứng%từ%1%đến%10.%%Người%chơi%tham%gia%bằng%cách%quay% liên%tiếp%mâm%quay%2%lần,%khi%mâm%quay%dừng%kim%quay%chỉ%tương%ứng%với%ô%đã%được%đánh% số.%Người%chơi%trúng%thưởng%nếu%tổng%2%số%kim%quay%chỉ%khi%mâm%quay%dừng%là%một%số%chia% hết%cho%3.%Tính%xác%suất%để%người%chơi%trúng%thưởng.%% +%)%Số%cách%xuất%hiện%kết%quả%của%trò%chơi%là% 10.10 =100 .%% +%)%Ta%tìm%số%kết%quả%để%tổng%2%số%nhận%được%khi%mâm%quay%dừng%là%một%số%chia%hết%cho%3.% Trước%tiên%phân%chia%10%số%ban%đầu%thành%3%loại:%Loại%I%gồm%các%số%chia%hết%cho%3%có%3%số% (3,6,9);%loại%II%gồm%các%số%chia%3%dư%1%có%4%số%(1,4,7,10);%loại%III%gồm%các%số%chia%3%dư%2%số%có%3%số% (%2,5,8).%Vậy%có%các%khả%năng%sau:% +%Cả%2%lần%kim%quay%đều%chỉ%số%loại%I%có%3.3=9%cách.% +%Có%1%lần%quay%chỉ%số%loại%II%và%1%lần%quay%chỉ%số%loại%III%có%2!.4.3=24%cách.% Vậy%số%số%kết%quả%để%tổng%2%số%nhận%được%khi%mâm%quay%dừng%là%một%số%chia%hết%cho%3%là% 9+24=33%cách.% Vậy%xác%suất%cần%tính%là% P = 33/100 = 0,33 .%%% Chú)ý.%Có%thể%giải%bằng%cách%liệt%kê%số%phần%tử.%Xem%thêm%bình%luận%cuối%đề.%% Câu)6(1,5)điểm))Cho%hình%lăng%trụ%ABC.A’B’C’%có%đáy%ABC%là%tam%giác%vuông%cân%tại%A,% BC = 2a .%Hình%chiếu%vuông%góc%của%A’%lên%mặt%phẳng%(ABC)%là%trung%điểm%cạnh%AB,%góc%giữa% đường%thẳng%A’C%và%mặt%đáy%bằng%600.%Tính%thể%tích%khối%lăng%trụ%ABC.A’B’C’%và%khoảng% cách%từ%điểm%B%đến%mặt%phẳng%(ACC’A’).% Gọi%H%là%trung%điểm%cạnh%AB%theo%giả%thiết%ta%có% A' H ⊥ (ABC ) .% Tam%giác%ABC%vuông%cân%tại%A,%suy%ra% AB = AC = a 2 .% Tam%giác%AHC%vuông%có:% % HC = AC 2 + AH 2 = 2a 2 + a 2 a 10 = .%% 2 2 ! = 600 .% Có%HC%là%hình%chiếu%của%A’C%trên%(ABC)%nên% A'CH Suy%ra% A' H = HC.tan 600 = a 30 .% 2 % a 30 1 a 3 30 (đvtt).%%%% . .(a 2) 2 = 2 2 2 Kẻ%HK%vuông%góc%với%AA’%tại%K%có% AC ⊥ (ABB ' A') ⇒ AC ⊥ HK .% Suy%ra% HK ⊥ (ACC ' A'),HK = d(H ;(ACC ' A')) .% Vì%vậy%VABC .A' B 'C = A' H .S ABC = Ta%có% 1 1 1 2 2 a 30 = + = 2+ ⇒ HK = .% 2 2 2 2 8 HK AH A' H a 15a Hotline:)0976)266)202))))))))))))))))))Đăng)ký)theo)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))Page%4/9% Khoá giải đề THPT Quốc Gia Môn Toán – Thầy Đặng Thành Nam – Mathlinks.vn Vì%vậy% d(B;(ACC ' A')) = BA a 30 .%%%%% .d(H ;(ACC ' A')) = 2HK = HA 4 Câu)7(3,5)điểm))) 1. Trong%không%gian%với%hệ%toạ%độ%Oxyz%cho%điểm%A(1;0;Ç1)%và%mặt%phẳng% (P ) : 2x + 2y − z −12 = 0 .%Viết%phương%trình%đường%thẳng%d%đi%qua%A%vuông%góc%với%(P).% Tìm%toạ%độ%hình%chiếu%vuông%góc%của%A%trên%(P).%% 2. Trong%mặt%phẳng%với%hệ%trục%toạ%độ%Oxy%cho%hình%chữ%nhật%ABCD%có%đỉnh%A(Ç4;8).%Gọi%M% là%điểm%thuộc%tia%BC%thoả%mãn% CM = 2BC ,%N%là%hình%chiếu%vuông%góc%của%B%trên%DM.%Tìm% toạ%độ%điểm%B,%biết% N (83/13;−1/13) và%đỉnh%C%thuộc%đường%thẳng% 2x + y + 5 = 0 .%%%%%% ! 1. Đường%thẳng%d%vuông%góc%với%(P)%nên%d%nhân%vtpt% n = (2;2;−1) %của%(P)%làm%véc%tơ%chỉ% ⎧⎪ x =1+ 2t ⎪⎪ (t ∈ !) .% phương.%%Vì%vậy% d : ⎪ ⎨ y = 2t ⎪⎪ ⎪⎪⎩ z = −1−t Thay%x,y,z%từ%phương%trình%của%d%vào%pt%của%(P)%ta%được:% % 2(1+ 2t ) + 2.2t −(−1−t ) −12 = 0 ⇔ 9t −9 = 0 ⇔ t =1 .% Suy%ra%toạ%độ%hình%chiếu%vuông%góc%của%A%trên%(P)%là%điểm%H(3;2;Ç2).% 2.%Gọi% C (t;−2t −5) .%Gọi%I%là%tâm%hình%chữ%nhật%ABCD,%suy%ra%I%là% trung%điểm%của%AC%và%BD.% ⎛ t − 4 −2t + 3 ⎞⎟ ⎟ .%Tam%giác%BDN%vuông%tại%N%có%I%là%trung% Do%đó% I ⎜⎜ ; ⎜⎝ 2 2 ⎟⎟⎠ BD = IB = IA .% 2 2 2 2 2 ⎛ 83 t − 4 ⎞⎟ ⎛ 1 −2t + 3 ⎞⎟ ⎛ t − 4 ⎞⎟ ⎛⎜ −2t + 3 ⎞⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ + ⎜− − ⎟ = ⎜−4 − ⎟ + ⎜8− ⎟ ⇔ t =1 .% Ta%có%pt:% ⎜ − ⎜⎝ 13 2 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 13 2 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 2 ⎟⎟⎠ ⎜⎝ 2 ⎟⎟⎠ % điểm%BD%nên% IN = ⎛ 3 1⎞ Suy%ra% I ⎜⎜− ; ⎟⎟⎟;C (1;−7) .% ⎜⎝ 2 2 ⎟⎠ !!!" !!!" Gọi%B(a;b)%ta%có% CM = 2BC = 2(1−a;−7−b) ⇒ M (3− 2a;−21− 2b) .% !!!" ⎛ 83−13a 1+13b ⎞ !!!!" ⎛ 44 + 26a 272 + 26b ⎞ ⎟⎟,MN = ⎜⎜ ⎟⎟ .% Ta%có% BN = ⎜⎜ ;− ; ⎟⎟ ⎜⎝ 13 ⎜⎝ 13 13 ⎟⎟⎠ 13 ⎠ Do%BN%vuông%góc%với%MN%nên:% !!!" !!!!" BN .MN = 0 ⇔ (83−13a)(44 + 26a) −(1+13b)(272 + 26b) = 0 (1) .% 2 2 125 ⎛⎜ 3⎞ ⎛ 1 ⎞ 125 Mặt%khác:% IB = IC = ⇔ ⎜a + ⎟⎟⎟ + ⎜⎜b − ⎟⎟⎟ = (2) .%%%%%%%% ⎜⎝ 2 2 ⎟⎠ ⎜⎝ 2 ⎟⎠ 2 2 2 Từ%(1)%và%(2)%ta%có:% ⎡a = −4,b = −7 ⎧⎪a 2 + b 2 + 3a −b = 60 ⎧⎪2a −3b =13 ⎢ ⎪ ⎪ % .% ⇔⎨ 2 ⇔⎢ ⎨ 2 2 2 ⎪⎪13(a + b ) −61a +137b −130 = 0 ⎪⎪a + b + 3a −b = 60 ⎢a = 83 ,b = − 1 ⎩ ⎩ ⎢⎣ 13 13 Đối%chiếu%B%khác%N%suy%ra%B(Ç4;Ç7).%%%% Hotline:)0976)266)202))))))))))))))))))Đăng)ký)theo)nhóm)3)học)sinh)nhận)ưu)đãi)học)phí))Page%5/9%