THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐỀ SỐ 71
2 3
x (m 1) x 2 (m2 4m 3) x 1 (1) (m à th m số th
3
a) Khi m = 3. Khảo sát s biến thiên và vẽ đồ thị C
m m đ hàm số 1
óh i
.
hàm số.
c trị tại h i đi m x1 , x2 . hi đó t m giá trị lớn nhất c a bi u thức
A x1 x2 2( x1 x2 ) .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương tr nh ượng giá :
2 sin 2 x 3sin x cos x 2 (x ).
4
Câu 3 (1,0 điểm). Gọi H à h nh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): y x sin x á trục Ox, Oy và
đường thẳng x . ính th tí h khối tròn xo y sinh r khi ho H qu y qu nh Ox.
4
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏ mãn z 2 3i z 1 9i .
b)
m hệ số c a x9 trong khai tri n 2 3x
1
C2n
1
3
C2n
1
5
C2n
1 = 0 và m t
u
a số phức z.
trong đó n à số nguyên ương thỏ mãn:
2n
... C2n
1
Câu 5 (1,0 điểm). rong không gi n tọ đ
(P): x + y z
2n
m môđun
1
1
4096 .
1; 1; 1
xyz ho h i đi m
2; 2; 2 m t phẳng
: x2 + y2 + z2 2x + 8z 7 = 0. iết phương tr nh m t
phẳng
song song với đường thẳng
vuông gó với m t phẳng
và t
th o m t
đường tròn C s o ho iện tí h h nh tròn C
ng 18.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho h nh hóp . CD ó đáy
CD à h nh vuông m t
à t m giá
vuông ân tại và n m trong m t phẳng vuông gó với m t phẳng (ABCD). Khoảng ách từ
trung đi m I c
th tí h khối hóp .
đến m t phẳng (SCD) b ng
a 5
.
5
ọi
CD và khoảng á h giữ h i đường thẳng C và
Câu 7 (1,0 điểm). Trong m t phẳng tọ đ Oxy cho tứ giá
và C đối xứng qu
à trung đi m
D. hương tr nh
phương tr nh đường tròn
ạnh D. ính
.
CD n i tiếp đường tròn
ó
: y – 2 = 0; phương tr nh D: 3x y 2 0 . Viết
iết diện tí h tứ giá
CD
ng 4 3 và xA > 0, yA < yD.
7 x3 y 3 3xy ( x y ) 12 x 2 6 x 1
( x, y )
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương tr nh
3 4 x y 1 3x 2 y 4
Câu 9 (1,0 điểm). Cho á số th
thức
ương x, y, z thỏa x y z 3 .
P x2 y 2 z 2
m giá trị nhỏ nhất
a bi u
xy yz zx
.
x y y2 z z2 x
2
1
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
Câu
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 71
1
2
3
Khi m = 3 hàm số trở thành y x3 2 x 2 1.
+Tập xá định: D .
0.25
lim y ; lim y
x
x
y' 2 x 4 x.
2
1a
y‟ = 0 x = 0 hoă x = 2
+BBT
x
–∞
0
2
∞
y'
0
0
y
1
∞
5
–∞
3
Hàm số đồng biến trên á khoảng (;0),(2; ) , nghịch biến trên 0; 2 .
Hàm số đạt c
đại tại x = 0; yCĐ = 1; và đạt c c ti u tại x = 2; yCT =
m đúng đi m uốn U(1 ; – 1/3 )
Đồ thị qu 5 đi m : CĐ C đi m uốn và 2 đi m ó hoành đ
5
3
0.25
0.25
x < 0 và x> 2
2
1
-1
O
U
2
0.25
3
-5/3
2
f(x) =
2
3
∙x3
2∙x2 + 1
ập xá định D = .
ó y' 2 x2 2( m 1 )x m2 4m 3.
Hàm số ó h i c trị y‟ = 0 ó h i nghiệm phân iệt ’ >0
m2 6m 5 0 5 m 1
hi đó gọi x1, x2 à á nghiệm pt y‟ = 0 th x1, x2 à á đi m
1b
x1 x2 1 m
1
ó
=> A m2 8m 7
1 2
2
x1 x2 2 (m 4m 3)
1
9
t hàm số t (m2 8m 7) trên -5;-1) => t 0
2
2
9
Suy ra A khi m = – 4.
2
9
ậy m x = khi m = 4.
2
0.25
0.25
trị hàm số.
0.25
ùng
0.25
2
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
Câu
2
PT (1) sin 2x cos 2x 3sin x cos x 2
0.25
2sin x cos x 3sin x 2cos2 x cos x 3 0 .
2cos x 3 sin x cos x 1 2cos x 3 0
0.25
sin x cos x 1 2cos x 3 0
3
cos x 2 (VN )
sin x cos x 1
0.25
1
x 2 k 2 (k
sin x
4
2
x k 2
)
0.25
hương tr nh ó á nghiệm: x k 2 , x k 2 (k
).
2
Câu
3
Th tí h khối tròn xo y
n tính à
0.25
4
V= ( x sin x)2 dx
0
= x.sin xdx
2
4
0
4
+ xdx =
0
+
4
0
2 4
x
2
0
2
32
1 cos 2 x
4
x.
dx xdx 4 x cos 2 xdx
0
0
2
2
4
0
0.25
x cos 2 xdx . Đ t từng ph n u = x, dv = cos 2xdx.
Do đó
=
64
4
0
x cos 2 xdx =
8
ó du = dx, v =
1
sin 2x.
2
1
.
4
0.25
( 2 4 8) .
4
hi đó z 2 3i z 1 9i
Gọi z a bi, a, b ;
4a
0.25
.
Từ đó tính được
Câu
0.25
a bi 2 3i a bi 1 9i a 3b 3a 3b 1 9i
a 3b 1
a 2
. Vậy môđun
3a 3b 9
b 1
a số phứ z à : z 22 (1)2 5
0.25
ó
1
4b
x
2n 1
0
C2 n
1
1
C2 n 1 x
2
C2 n 1 x 2
2n 1
... C2 n 1 x 2 n
1
0
1
2
2 1
Cho x=1 t ó 22n 1 C2n 1 C2n 1 C2n 1 ... C2nn 1 (1)
0
1
2
2n 1
Cho x= -1 t ó : 0 C2n 1 C2n 1 C2n 1 ... C2n 1
(2)
L y (1) trừ 2 t được : 22n
1
22n
1
2 C2n
1
C2n
1
1
3
C2 n
3
C2n
1
1
5
C2 n
5
C2 n
1
1
0.25
2n
... C2 n
2n
... C2n
1
1
1
1
3
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
ừ giả thiết t
Do đó t
ó 2
2n
ó 2 3x
12
4096
22n
212
2n
12
12
k
( 1 )k C12 212 k ( 3x )k
0 ≤ k ≤ 12 k nguyên
0.25
k 0
9 9 3
12
hệ số c a x9 à : - C 3 2 .
Câu
5
ó x2 + y2 + z2 2x + 8z 7 = 0 (x 1)2 + y2 + (z +4)2 = 24.
ó tâm 1 ; 0 ; 4
uy r
ọi n P , nQ
án kính
n ượt à v to pháp tuyến
0.25
=2 6.
mp
mp
.
ó
n P = (1; 1; 1), AB = (1; 3; 1), [ n P , AB ] = (4; 2; 2) 0 .
nQ AB
(Q) / / AB
nên ó th
(Q) ( P) nQ n P
ó
họn nQ =
Hay nQ = (2; 1; 1). Suy ra pt mp(Q): 2x y + z + d = 0
ọi r
n ượt à án kính
C khoảng á h từ tâm
ó iện tí h h nh tròn C
ng 18 nên r2 = 18.
Do đó 2 = R2 r2 = 24 18 = 6 d = 6 .
ó
= 6 |d 2| = 6
= 8 ho
0.25
1
[ n P , AB ]
2
đến mp
.
0.25
= 4.
ừ đó ó 2 mp à 1): 2x y + z + 8 = 0, (Q2): 2x y + z 4 = 0
p
ó pt trên ó th hứ
.
i m tr tr tiếp thấy 1; 1; 1) (Q1 nên
// 1); A(1; 1; 1) (Q2)
nên
0.25
(Q2).
KL: pt mp(Q): 2x y + z + 8 = 0.
Câu
6
Vì I là trung điểm AB và tam giác SAB vuông
cân tại S nên SI AB .
S
E
Ta có:
SAB ABCD AB
SI ABCD .
SAB ABCD
SI SAB , SI AB
L
H
B
C
J
I
K
A
F
D
0.25
Gọi J là trung điểm CD, E là hình chiếu vuông góc của I lên SJ. Ta có:
CD IJ
CD SIJ CD IE SIJ
CD SI
IE CD
a 5
IE SCD IE d I ; SCD
5
IE SJ
à
4
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
x
2
= x ; x > 0 khi đó SI . rong t m giá vuông
Đ t
Jt
ó:
1
1
1
1
1
1
2 2
2 x a.
2
2
2
IE
SI
IJ
x
a 5
x
2
5
1
1 a a3
Th tí h khối hóp . CD: VS . ABCD .S ABCD .SI a 2 . .
3
3 2 6
0.25
Qua B d ng đường thẳng song song CF c t D k o ài tại K.
hi đó C //
suy r
C ;
=
;
.
D ng IH BK , H BK ; IL SH , L SH .
ó:
BK SI
BK SIH BK IL .
BK IH
IL BK
ừ
IL SBK IL d I ; SBK .
IL SH
Tứ giá
C
à h nh
0.25
nh hành FK BC a. Lại ó: FA
H i t m giá vuông H và
a
a
AK .
2
2
ó gó nhọn B chung nên đồng dạng, suy ra:
a a
.
2 2 a .
a2 2 5
2
a
4
1
1
1
a
rong t m giá vuông H: 2 2 2 IL
.
IL IH
IS
24
d A; SBK BA
AI SBK B
2
d I ; SBK BI
HI
BI
KA.BI
HI
KA BK
BK
d A; SBK 2d I ; SBK
2a
a
,
24
6
tương t : d F ; SBK 2d A; SBK
Câu
0.25
a 6
2a a 6
.
. Vậy : d CF ; SB
3
3
6
7
à gi o đi m c a
và D t m được B(0; 2).
ính gó giữ h i đường thẳng
và D ng 600.
ó D à đường trung tr c c
ây ung C nên D
à đường kính.
m giá
D vuông tại
ó ABD 600 AD AB 3
ó S ABCD 2SABD SABD 2 3
A
1
AB. AD 2 3
2
1
AB 2 . 3 2 3 AB 2.
2
ó A AB A a; 2 , a 0, AB a;0
0.25
AB 2
a
2
02 2 a 2 (a 0) suy ra A 2; 2 .
B
I
D
0.25
C
5
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
3d 2
ó D BD D d ; 3d 2 , AD d 2; 3d .
d 2
Nên AD AB 3
D 1; 3 2
Suy ra
.
D 2; 2 3 2
Câu
2
y 32
2
d 1
3 4d 2 4d 8 0
d 2
2
0.25
yA < yD nên họn D 2; 2 3 2 .
ó tâm I 1; 3 2
Đường tròn
x 1
2
án kính IA 2 nên ó phương tr nh:
0.25
4.
8
Điều kiện: 3x+2y 0
(1) 8 x3 12 x 2 6 x 1 x3 3x 2 y 3xy 2 y 3
0.25
(2 x 1) ( x y) 2 x 1 x y y 1 x
3
3
Thế y = 1 x vào 2 t được: 3 3x 2 x 2 4
Đ t a 3 3x 2, b x 2 (b 0)
a b 4
ó hệ 3
2
a 3b 4
b 4 a
b 4 a
b 4 a
3
3
3
2
2
2
a 3(4 a) 4
a 3(16 8a a ) 4
a 3a 24a 44 0
b 4 a
a 2
2
b 2
(a 2)(a a 22) 0
3 3x 2 2
x 2 y = 1 thỏ Đ
x2 2
Kết luận: Nghiệm
Câu
9
Áp ụng Đ
0.25
0.25
0.25
hệ phương tr nh à x; y) = (2;1).
C-TBN cho hai số ương t
ó
x xy 2 x y, y yz 2 y z, z zx 2z x.
3
2
2
3
2
2
3
2
2
x3 y3 z 3 2 x 2 y y 2 z z 2 x xy 2 yz 2 zx 2
o x y z 3 nên
t khá
3 x y z
2
2
x y z x y z
x y y z z x xy yz
2
x3 y 3 z 3
2
2
2
2
2
1
0.25
2
2
2
zx 2 2
ó x2 y 2 z 2 x2 y y 2 z z 2 x .
Từ 1 và 2 t
Do đó P x 2 y 2 z 2
xy yz zx
x2 y 2 z 2
ó x y z x 2 y 2 z 2 2 xy yz zx .
2
Đ t t x 2 y 2 z 2 xy yz zx
0.25
9t
.
2
6
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
Do x y z
2
2
2
x y z
2
3
t 3
0.25
9t
2t 2 t 9
,t 3 P
,t 3
hi đó P t
2t
2t
2t 2 t 9
, trên 3; .
t hàm số f t
2t
Lập bảng biến thiên t
ó hàm f đồng biến trên 3; P min f t f 3 4 .
0.25
t 3
Kết luận được : min P 4 x y z 1.
TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐỀ SỐ 72
Câu 1.(2,0 điểm): Cho hàm số : y x4 2x2 2 (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) c
hàm số (1)
Dùng đồ thị C t m á giá trị c
m đ phương tr nh x4 2x2 1 m 0 ó ốn
nghiệm phân iệt.
Câu 2.(1,0 điểm): Giải á phương tr nh s u:
a) cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0
b) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3
1
Câu 3.(1,0 điểm): ính tí h phân
=
x
3x2 1 dx
0
Câu 4.(1,0 điểm):
a)
m số phức Z thỏ mãn đẳng thức: Z 2 Z Z 2 6i
b) M t đ i ngũ án
khoa học gồm 8 nhà toán họ n m 5 nhà vật ý nữ và 3 nhà hó
học nữ. Người ta chọn ra từ đó 4 người đ đi ông tá
tính xá suất s o ho trong 4 người
được chọn phải ó nữ và ó đ ba b môn.
Câu 5.(1,0 điểm): rong không gi n với hệ tọ đ
xyz ho đi m A(- 4;1;3 và đường thẳng d:
x 1 y 1 z 3
. Viết phương tr nh m t phẳng
2
1
3
qu
và vuông gó với đường thẳng .
m
tọ đ đi m B thu c d sao cho AB 3 3
Câu 6.(1,0 điểm):Cho h nh hóp .
chiếu c
ên m t phẳng
ính th tí h khối hóp .
CD ó đáy à h nh hữ nhật với cạnh
=2
CD à trung đi m H c a AB, SC tạo với đáy m t gó
D= .H nh
ng 45 0
CD
ính khoảng á h từ đi m A tới m t phẳng (SCD)
Câu 7.(1,0 điểm): Cho h nh hữ nhật
CD ó
-1;3); Gọi M,N l n ượt thu c hai cạnh BC,CD
7
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
sao cho
BA AM
gọi H à gi o
BC BN
và N H 2;1 .
m tọ đ đi m B biết r ng B n m
trên đường thẳng 2x-y+1=0.
2 y 3 2 x 1 x 3 1 x y
Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương tr nh s u
2
y 1 2 x 2 xy 1 x
không âm và a2 b2 c2 3 .
Câu 9.(1,0 điểm): Cho
m giá trị lớn nhất c a bi u thức
P ab bc ca 5a 5b 5c 4
TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
Câu
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 72
1
* Tập xá định: D =
* Giới hạn: lim y
0.25
x
* S biến thiên:
- Chiều biến thiên: y = 4x3–4x
x 0
y 0
x 1
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (1; 0) và (1 )
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 1 và 0;1
0.25
đại tại x = 2 và yCÑ y 0 2
Hàm số đạt c c ti u tại x = 1 và yCT y( 1) 1
Hàm số đạt c
* Bảng biến thiên:
x
1a
-1
0
0
+
1
0
-
0
y'
+
+
2
0.25
y=f( x
)
-
1
1
* Đồ thị:
- Đi m đ c biệt: (0 ; 2) ; (-2; 10) ; (2 ; 10)
y
f x = x4-2x2+2
I1
2
0.25
I2
x
O
1b
x4 2x2 1 m 0 x4 2x2 2 m 1 (*)
Số nghiệm c
phương tr nh * à số gi o đi m c
5
0.25
đường thẳng y m 1 và đồ 0.25
8
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
thị (C) ở âu .
D
vào đồ thị
C
t
ó phương tr nh
1 m 1 2 0 m 1.
ó
ốn nghiệm phân
iệt khi
Vậy: Với m 0;1 th phương tr nh x4 2x2 1 m 0 ó ốn nghiệm phân iệt.
Câu
2
cos2x + (1 + 2cosx).(sinx – cosx) = 0
2a
x 4 k
2 sin x 0
4
x k 2 , k
2
2 sin x 1
x k 2
4
k 2 , x k 2 , k
4
2
3 x 0 x 3
x 1
Điều kiện:
1 x 0
x 1
Vậy pt đã ho ó nghiệm x
k , x
0.25
0.25
sin x cos x . cos x sin x 1 0
sin x cos x 0
cos x sin x 1 0
0.25
0.25
log2(3 – x) + log2(1 – x) = 3
0.25
log2[(3 x )(1 x)] 3 (3 x )(1 x ) 8
2b
x 1
x 2 4x 5 0
x 5
So với điều kiện t
Câu
ó x = -1 à nghiệm c
0.25
phương tr nh
3
2
3
Đ t t 3x 2 1 t 2 3x 2 1 2tdt 3xdx xdx tdt
Đổi cận:
1
x 0t 1
x 1 t 2
Câu
0.25
2
2
2
I = t 2dt t 3
30
9 1
=
0.25
14
9
0.25
0.25
4
Giả sử Z a bi a, b
4a
4b
ó Z 2 Z Z 2 6i a bi 2 a bi a bi 2 6i
2
2
5a bi 2 6i a ; b ; 6 . Vậy Z 6i
5
5
4
Chọn ngẫu nhiên 4 nhà kho họ trong 16 nhà kho họ ó C16 á h
1
1
Chọn 2 nhà toán họ n m 1 nhà vật ý nữ 1 nhà hó học nữ ó C82 .C5 .C3 á h
1
1
Chọn 1 nhà toán họ n m 2 nhà vật ý nữ 1 nhà hó học nữ ó C8 .C52 .C3 á h
0.25
0.25
0.25
9
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
1
1
Chọn 1 nhà toán họ n m 1 nhà vật ý nữ 2 nhà hó học nữ ó C8 .C5 .C32 á h
Vậy xá suất c n t m à : P
Câu
1
1
1
1
1
1
C82 .C5 .C3 C8 .C52 .C3 C8 .C5 .C32 3
4
C16
7
0.25
5
Đường thẳng
ó
à u 2;1;3
C
nhận u 2;1;3 àm
Vậy PT m t phẳng
à -2(x+4) + 1(y – 1) + 3(z – 3) = 0
P d nên
0.25
2 x y 3z 18 0
B d nên -1-2t;1 + t; -3+ 3t)
2
2
AB 3 3 AB2 27 3 2t t 2 6 3t 27 7t 2 24t 9 0
0.25
t 3
3
t
7
Câu
0.25
0.25
13 10 12
; ;
7
7 7
Vậy B(- 7;4;6) ho c B
6
ó HC à h nh hiếu vuông gó
C ên m t phẳng (ABCD) suy ra
a
S
0.25
(SC;(ABCD))=(SC;AC)= SCH =45 0
P
HC=a 2 suy ra SH=a 2
A
D
1
VSABCD SH .SABCD
3
H
M
3
1
2 2a
SH .AB.AD
B
C
3
3
Gọi
à trung đi m CD
à h nh hiếu c H ên
khi đó H CD; CD
SH suy ra CD H mà H SM suy ra HP (SCD) Lại ó
//CD suy r
//
(SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP
ó
1
2
HP
Câu
1
HM
2
1
2
suy ra HP=
HS
a 6
a 6
vậy d(A;(SCD))=
3
3
0.25
0.25
0.25
7
ó
BA AM
suy r t m giá
BC BN
đồng dạng với t m giá C N suy r
0.25
BAM CBN
Suy ra AM BN
Gọi B(a;2a+1) suy ra AH (3; 2); HB (a 2;2a)
0.25
Suy ra AH .HB 0 3(a-2)-2.2a=0 a=-6 vậy B(-6;-11)
Câu
0.25
0.25
8
Đk: 1 x 1
Hệ phương tr nh
2 y 3 y 2 1 x 3 1 x
y 1 2 x 2 2 xy 1 x
0.25
10
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
y 1 x 1 , y 0
2
y 1 2 x 2 xy 1 x
(Do hàm f t 2t 3 t luôn đồng biến)
2
ó 2 1 x 1 2x 2x 1 x
2
0.25
2
2 x2 2 x 1 x2 1 x 1 0
Đ t x cos t với t 0;
ó x cos t 1 2sin 2
t
t
1 x 2 sin
2
2
t
2
Nên phương tr nh 2 trở thành 2cos 2t 2cos t sin t 2 sin 1 0
t
2 sin 2t 2 sin
4
2
k 4
t 3 3
k
t k 4
5
5
x cos
t 0;
5
à nghiệm c a hệ
5
y 2 sin
t l
10
Câu
0.25
0.25
phương tr nh.
9
ó 3 a b c 3 a 2 b2 c 2
2
3 a b c 9
2
0.25
3 abc 3
Đ t t a b c với t 3; 3
à ab bc ca
a b c
2
a 2 b2 c 2
2
t2 3
2
1
5
Nên P t t 2 5t
2
2
P ' t t 5 0, t 3; 3
BBT
t
0.25
3
3
P’(t)
0.25
+
22
0.25
P(t)
45 3
11
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
Vậy Pmax 22 với t 3 a b c 1
12
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐỀ SỐ 73
Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số y x3 3mx 1 (1).
a) Khảo sát s biến thiên và vẽ đồ thị c hàm số (1) khi m 1 .
m m đ đồ thị c hàm số 1 ó 2 đi m c c trị A, B s o ho t m giá OAB vuông tại O (
với O à gốc tọ đ ).
sin 2 x 1 6sin x cos 2 x .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương tr nh
2
Câu 3 (1,0 điểm).
ính tí h phân I
1
Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương tr nh
x3 2 ln x
dx .
x2
52 x1 6.5x 1 0 .
b) M t tổ ó 5 họ sinh n m và 6 học sinh nữ. iáo viên họn ngẫu nhiên 3 họ sinh đ àm tr c
nhật . ính xá suất đ 3 họ sinh được chọn ó ả nam và nữ.
Câu 5 (1,0 điểm).
d:
rong không gi n với hệ toạ đ Oxyz
ho đi m A 4;1;3 và đường thẳng
x 1 y 1 z 3
. Viết phương tr nh m t phẳng ( P) đi qu A và vuông gó với đường thẳng
2
1
3
d.
m tọ đ đi m B thu c d sao cho AB 27 .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho h nh hóp S. ABC ó t m giá ABC vuông tại A , AB AC a , I à
trung đi m c a SC h nh hiếu vuông gó
a S ên m t phẳng ABC à trung đi m H c a BC ,
m t phẳng SAB tạo với đáy 1 gó
ng 60 .
ính th tí h khối hóp S. ABC và tính khoảng
á h từ đi m I đến m t phẳng SAB theo a .
Câu 7 (1,0 điểm). Trong m t phẳng với hệ toạ đ Oxy ho t m giá ABC ó A 1; 4 , tiếp tuyến
tại A c đường tròn ngoại tiếp t m giá ABC c t BC tại D đường phân giá trong a ADB ó
phương tr nh x y 2 0 đi m M 4;1 thu c cạnh AC . Viết phương tr nh đường thẳng AB .
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương tr nh
x 3 xy x y 2 y 5 y 4
4 y2 x 2 y 1 x 1
Câu 9 (1,0 điểm). Cho a, b, c à á số ương và a b c 3 .
P
bc
3a bc
ca
3b ca
m giá trị lớn nhất c a bi u thức:
ab
3c ab
13
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
Câu
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 73
1
ơí m=1 hàm số trở thành : y x3 3x 1
Đ: D R
0.25
2
y ' 3x 3 , y ' 0 x 1
Hàm số nghịch biến trên á khoảng ; 1 và 1; đồng biến trên khoảng
1;1
0.25
Hàm số đạt c đại tại x 1 , yCD 3 đạt c c ti u tại x 1 , yCT 1
lim y , lim y
x
x
* Bảng biến thiên
x
–
y‟
-1
+
+
1
–
0
0
+
+
0.25
3
y
1a
-
-1
Đồ thị:
4
2
0.25
2
4
y ' 3x 2 3m 3 x 2 m
0.25
y ' 0 x 2 m 0 *
Đồ thị hàm số 1
1b
ó 2 đi m c c trị
*
hi đó 2 đi m c c trị A m ;1 2m m , B
m giá
1
Vậy m
2
ó 2 nghiệm phân iệt m 0 **
0.25
m ;1 2m m
0.25
.
vuông tại O OAOB 0 4m3 m 1 0 m
1
( TM (**) )
2
0.25
14
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
Câu
2
sin 2x 1 6sin x cos 2x
0.25
(sin 2 x 6sin x) (1 cos 2 x) 0
2sin x cos x 3 2sin 2 x 0
0.25
2sin x cos x 3 sin x 0
sin x 0
sin x cos x 3(Vn)
0.25
x k . Vậy nghiệm c
Câu
à x k , k Z
0.25
3
2
2
2
2
2
ln x
x2
ln x
3
ln x
I xdx 2 2 dx
2 2 dx 2 2 dx
x
2 1 1 x
2
x
1
1
1
0.25
2
ln x
dx
x2
1
ính J
Đ t u ln x, dv
1
dx .
x2
2
1
x
hi đó du dx, v
1
x
0.25
2
1
1
Do đó J ln x 2 dx
x
x
1
1
2
1
1
1
1
J ln 2
ln 2
2
x1
2
2
0.25
1
2
Vậy I ln 2
Câu
4a
0.25
4
5 x 1
52 x1 6.5x 1 0 5.52 x 6.5x 1 0 x 1
5
5
x 0
Vậy nghiệm c
à x 0 và x 1
x 1
0.25
0.25
3
n C11 165
0.25
1
1
Số á h họn 3 họ sinh ó ả n m và nữ à C52 .C6 C5 .C62 135
4b
Do đó xá suất đ 3 họ sinh được chọn ó ả n m và nữ à
Câu
135 9
165 11
0.25
5
Đường thẳng
ó
C
à ud 2;1;3
P d nên P nhận ud 2;1;3 àm
Vậy PT m t phẳng P à : 2 x 4 1 y 1 3 z 3 0
2 x y 3z 18 0
B d nên B 1 2t;1 t; 3 3t
0.25
0.25
0.25
15
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
AB 27 AB 27 3 2t t 2 6 3t 27 7t 2 24t 9 0
2
2
t 3
3
t
7
Câu
2
13 10
12
Vậy B 7; 4;6 ho c B ; ;
7
7 7
0.25
6
Gọi
Sj
Từ 1 và 2 suy r AB SK
Do đó gó giữa SAB với đáy ng
gó giữ
và H và ng
M
0.25
SKH 60
B
H
C
à trung đi m c a AB
HK AB (1)
SH ABC nên SH AB (2)
ó SH HK tan SKH
K
a 3
2
A
1
3
1 1
3 2
Vậy VS . ABC S ABC .SH . AB. AC.SH
a3 3
12
0.25
IH / / SB nên IH / / SAB . Do đó d I , SAB d H , SAB
0.25
Từ H kẻ HM SK tại M HM SAB d H , SAB HM
ó
Câu
1
1
1
16
a 3
a 3
2 HM
. Vậy d I , SAB
2
2
2
HM
HK
SH
3a
4
4
0.25
7
Gọi
A
à ph n giá trong
a BAC
ó : AID ABC BAI
E
M'
I
B
đường thẳng
Goị
IAD CAD CAI
K
à BAI CAI , ABC CAD nên
M
C
D
Gọi K AI MM ' K(0;5)
VTCP c
n 5; 3
AID IAD
DAI ân tại D DE AI
à : x y 5 0
‟ à đi m đối xứng c a M qua AI
đường thẳng
0.25
0.25
đường thẳng
‟ : x y 5 0
‟ 4;9
à AM ' 3;5 VTPT c a đường thẳng
à
0.25
0.25
16
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
Câu
à: 5 x 1 3 y 4 0 5x 3 y 7 0
đường thẳng
Vậy
8
xy x y 2 y 0
Đk: 4 y 2 x 2 0
y 1 0
ó 1 x y 3 x y y 1 4( y 1) 0
0.25
Đ t u x y , v y 1 ( u 0, v 0 )
u v
u 4v(vn)
hi đó 1 trở thành : u 2 3uv 4v2 0
Với u v t
ó x 2 y 1 th y vào 2 t được :
4 y 2 2 y 3 2 y 1
2 y 2
4 y2 2 y 3 2 y 1
y2 v
4 y2 2 y 3 y 1 2 y
0.25
y 1 1 0
2
y2
0 y 2
4 y2 2 y 3 2 y 1
y 1 1
2
4 y2 2 y 3 2 y 1
1
0y 1 )
y 1 1
Với y 2 th x 5 . Đối chiếu Đk t được nghiệm c a hệ
Câu
1
0
y 1 1
0.25
0.25
à 5; 2
9
=3t
ó
bc
bc
bc
3a bc
a(a b c) bc
(a b)(a c)
bc 1
1
2 ab ac
th o Đ Cô-Si:
ương t
Suy ra P
0.25
1
1
2
, dấu đẳng thức xảy ra b = c
ab ac
(a b)(a c)
ca
ca 1
1
và
3b ca 2 b a b c
ab
ab 1
1
3c ab 2 c a c b
bc ca ab bc ab ca a b c 3
,
2(a b) 2(c a) 2(b c)
2
2
Đẳng thức xảy r khi và hỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P =
0.25
0.25
3
khi a = b = c = 1.
2
0.25
17
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐỀ SỐ 74
2x 4
x 1
ó đồ thị à (C).
a) Khảo sát s biến thiên và vẽ đồ thị (C) c
b) Viết phương tr nh tiếp tuyến c
hàm số.
đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
( d ) : 3x 2 y 2 0 .
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương tr nh : sin 3x cos2 x 1 2sin x.cos2 x .
Câu 3 (1,0 điểm).
m giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất c
hàm số: y x 2 4 x .
Câu 4 (1,0 điểm). Trong m t ái h p ó 20 viên i gồm 12 i đỏ khá nh u và 8 i x nh khá
nh u.
t ph p thử ngẫu nhiên ấy 7 viên i từ h p tính xá suất đ 7 viên i ấy r
ó không quá
2 i đỏ.
Câu 5 (1,0 điểm).
m m đ phương tr nh: x 3 m x 2 1 ó h i nghiệm th
phân iệt.
Câu 6(1,0 điểm). Cho h nh hóp S.ABCD ó đáy ABCD à h nh hữ nhật với AB a, AD 2a,
SA ( ABCD) và SA a . ính th o a th tí h hóp S.ABCD và khoảng á h từ A đến m t phẳng
(SBM) với M à trung đi m c a CD.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong m t phẳng tọ đ Oxy
trung tr c c
ho h nh
nh hành ABCD ó D(6; 6) . Đường
đoạn DC ó phương tr nh 1 : 2 x 3 y 17 0 và đường phân giá
phương tr nh 2 : 5x y 3 0 . á định tọ đ
á đỉnh òn ại c
h nh
gó BAC ó
nh hành ABCD .
x3 12 y 2 x 2 8 y 3 8 y
( x, y R)
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương tr nh:
x2 8 y3 2 y 5x
Câu 9 (1,0 điểm).
m giá trị lớn nhất c a bi u thức:
P 2(ab bc ca)3 27a2b2c2 3(a2 b2 c2 ) 6(ab bc ca)
trong đó a,b,c à á số th
không âm và thỏ mãn a b c 3 .
18
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
TRUNG TÂM LUYỆN THI
THĂNG LONG
Câu
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 74
1
Tập xá định: D = R \ 1
S biến thiên:
6
0, x D
( x 1)2
Hàm số đồng biến trên á khoảng (; 1) và (1; )
- Chiều biến thiên: y ,
0.25
- Giới hạn và tiệm cận: lim y lim y 2 tiệm cận ngang: y=2
x
x
lim y , lim y tiệm cận đứng: x=-1
x ( 1)
- Bảng biến thiên:
x ( 1)
x
y’
-1
+
+
2
y
0.25
2
1a
0.25
Đồ thị:
Đồ thị c t trụ hoành tại đi m 2;0 , c t trục tung tại đi m (0;-4)
Đồ thị nhận gi o đi m 2 đường tiệm cận àm tâm đối xứng
8
6
4
0.25
2
15
10
O
5
5
10
15
2
4
6
8
Gọi M ( x0 ; y0 ) (C ) (với x0 1 à tiếp đi m c a tiếp tuyến c n t m. ừ giả thiết ta
ó hệ số gó
1b
ó pt:
a tiếp tuyến với (C) tại
à k
0.25
3
2
x 1
6
3
( x0 1)2 4 0
2
( x0 1)
2
x0 3
Với x0 1 M (1; 1) .
Với x0 3 M (3;5) .
0.25
3
2
n t m à: y x
ó
ó
3
2
5
2
n t m à: y x
0.25
19
2
0.25
19
THẦY HOÀNG HẢI-FB/ZALO 0966405831
3
2
Câu
5
2
3
2
thỏ mãn y t y x ; y x
KL: Vậy ó h i
19
2
2
hương tr nh sin 3x cos2x 1 sin 3x sinx
0.25
2sin 2 x sinx 0
0.25
sin x=0
s inx 1
2
0.25
Với sin x 0 x k (k Z )
x k 2
1
6
Với sin x
(k Z )
2
x 5 2k
6
Vậy phương tr nh ó 3 họ nghiệm x
Câu
0.25
6
k 2 ; x
5
k 2 ; x k k Z
6
3
Tập xá định: D = 2; 4
0.25
1
1
; y ' 0 x 2 4 x x 3 2; 4
2 x2 2 4 x
0.25
ó: f (2) f (4) 2; f (3) 2
y'
0.25
Vậy Max f ( x) 2 khi x=3; Min f ( x) 2 khi x=2 và x=4
x 2;4
x 2;4
Câu
4
7
Số á h họn 7 bi từ h p à C20 77520 á h suy r n() 77520
Cá trường hợp lấy đượ 7 viên i ó không quá 2 i đỏ à:
Lấy đượ 7 i đều x nh: ó C87 8 á h
1
Lấy đượ 1 i đỏ 6 i x nh: ó C12C86 336 á h
2
Lấy đượ 2 i đỏ 5 i x nh: ó C12C85 3696 á h
oi
à iến cố : „ rong 7 viên i ấy r ó không quá 2 i đỏ‟
ó n( A) 8+336+3696 = 4040
Do đó P( A)
Câu
0.25
n( A) 4040
101
n() 77520 1938
0.25
0.25
0.25
0.25
5
x 2 1 0x nên Pt
x3
x2 1
m
hương tr nh đã ho ó h i nghiệm phân iệt khi đường thẳng y=m c t đồ thị hàm
0.25
số
y f x
x3
x2 1
tại h i đi m phân iệt
20
- Xem thêm -