NGỌC HUYỀN LB
THE BEST or NOTHING
20 ĐỀ THI THỬ
THPTQG 2018
môn TOÁN
Đây là 1 cuốn ebook tâm huyết chị biên soạn
dành tặng cho tất cả các em học sinh thân yêu
đã và đang follow facebook của chị. Chị tin rằng,
ebook này sẽ giúp ích cho các em rất nhiều!
Chị biết ơn các em nhiều lắm!
NGỌC HUYỀN LB
(Có đáp án chi tiết)
Tác giả “Công phá kĩ thuật Casio”, “Công Phá Toán 3”,
“Công phá Toán 2”, “Công phá đề thi THPTQG 2018
môn Toán”
(www.facebook.com/ngochuyenlb)
20 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN
THE BEST OR NOTHING
Đừng bao giờ bỏ cuộc Em nhé!
Chị tin EM sẽ làm được!
__Ngọc Huyền LB__
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!
facebook.com/ngochuyenlb
Mục lục
Đề số 1 – THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 2 ------------------------------------------------------------- 3
Đề số 2 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 4 ---------------------------------------------------------------- 12
Đề số 3 – THPT Kim Liên – Hà Nội lần 2 ---------------------------------------------------------------- 22
Đề số 4 – Sở GD&ĐT Bắc Giang -------------------------------------------------------------------------- 32
Đề số 5 – Sở GD&ĐT Quảng Nam ------------------------------------------------------------------------ 45
Đề số 6 – Sở GD&ĐT Thanh Hóa -------------------------------------------------------------------------- 56
Đề số 7 – THPT Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An lần 2 --------------------------------------------------- 68
Đề số 8 – THPT Chuyên Thái Bình lần 5 ----------------------------------------------------------------- 89
Đề số 9 – Sở GD&ĐT Hà Tĩnh --------------------------------------------------------------------------- 101
Đề số 10 – THPT Thanh Chương 1 – Nghệ An lần 1 ------------------------------------------------ 117
Đề số 11 – Sở GD&ĐT Yên Bái -------------------------------------------------------------------------- 127
Đề số 12 – THPT Chuyên Long An lần 2 --------------------------------------------------------------- 136
Đề số 13 – Cụm 5 trường chuyên khu vực ĐB Sông Hồng ------------------------------------------ 146
Đề số 14 – THPT Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ lần 4 -------------------------------------------- 159
Đề số 15 – Sở GD&ĐT Bình Phước ---------------------------------------------------------------------- 182
Đề số 16 – THPT Chu Văn An – Hà Nội --------------------------------------------------------------- 191
Đề số 17 – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An lần 2 ------------------------------------------------- 201
Đề số 18 – THPT Chuyên Quang Trung – Bình Phước lần 4 --------------------------------------- 212
Đề số 19 – THPT Thăng Long – Hà Nội lần 2 --------------------------------------------------------- 223
Đề số 20 – Sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu lần 2 ----------------------------------------------------- 231
20 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn Toán
Ngọc Huyền LB – facebook.com/ngochuyenlb
ĐỀ SỐ 1 - THPT CHUYÊN ĐHSP HN LẦN 2
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng a
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0
và chiều cao bằng 2a. Một hình nón có đáy trùng
Câu 7: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
với một đáy của hình trụ và đỉnh trùng với tâm
y
của đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Độ dài
đường sinh của hình nón là
A. a 5
B. a
C. 2a
sin x
của đồ thị hàm số là
x
A. 0
B. 1
C. 3
D. 2
Câu 8: Một hình trụ có chiều cao bằng 6cm và diện
D. 3a
Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
tích đáy bằng 4cm2. Thể tích của khối trụ bằng
A. 8 cm 3
C. 24 cm 3
x
D. 72 cm
B. 12 cm 3
3
Câu 9: Cho số dương a và hàm số y f x liên tục
O
1
3
2
thỏa mãn f x f x a x . Giá trị
trên
y
a
của biểu thức
y = f(x)
f x dx bằng
a
A. 2a2
A. f 1,5 0, f 2,5 0
B. a 2
C. a
D. 2a
Câu 10: Cho phương trình 4 m 1 2 m 0.
x
B. f 1,5 0 f 2,5
x
Điều kiện của m để phương trình có đúng 3
C. f 1,5 0, f 2,5 0
nghiệm phân biệt là:
D. f 1,5 0 f 2,5
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình
vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD .
Thể tích của khối chóp S.ABCD là
a3 3
a3 3
a3
a3
A.
B.
C.
D.
6
2
6
2
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
log 0 ,5 x log 0 ,5 2 là
A. m 1
B. m 1
C. m 0 và m 1
D. m 0
Câu 11: Cho hàm số y f x có đạo hàm thỏa
f ' 6 2.
mãn
lim
f x f 6
x6
x6
Giá
trị
của
biểu
thức
bằng:
1
1
C.
D. 12
3
2
Câu 12: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường
A. 2
B.
Câu 5: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 5% một
x 1 y 1 z 1
. Véc tơ nào trong các
1
1
1
véc tơ sau đây không là véc tơ chỉ phương của
năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít
đường thẳng d?
A. 1; 2
B. ; 2 C. 2; D. 0; 2
nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền
lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu?
A. 8 (năm)
B. 10 (năm)
C. 9 (năm)
D. 11 (năm)
Câu 6: Cho hàm số y f ( x) liên tục trên
A. u1 2; 2; 2
B. u1 3; 3; 3
C. u1 4; 4; 4
D. u1 1;1;1
x1
. M và N là hai điểm
x 1
thuộc đồ thị của hàm số sao cho hai tiếp tuyến của
Câu 13: Cho hàm số y
thỏa
mãn lim f ( x) 0, lim f ( x) 1. Tổng số đường
x
thẳng d :
x
tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ
đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau.
Khẳng định nào sau đây là sai?
thị hàm số đã cho là
LOVEBOOK.VN | 3
Đề số 1 – THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 2
The best or nothing
A. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua gốc
tọa độ
B. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi
qua trung điểm của đoạn thẳng MN
C. Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua
giao điểm của hai đường tiệm cận
D. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi
qua trung điểm của đoạn thẳng MN
Câu 14: Cho hai dãy ghế được xếp như sau:
Dãy 1
Ghế số 1
Ghế số 2
Ghế số 3
Ghế số 4
Dãy 2
Ghế số 1
Ghế số 2
Ghế số 3
Ghế số 4
Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên.
Hai người được gọi là ngồi đối diện với nhau nếu
ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số
x t
A. y 2
z 3 t
x 1
B. y t
z 3
x 1 t
C. y 2 t
z 3 t
x 1
D. y 2
z t
Câu 18: Cho hình lăng trụ tứ giác đều
ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a.
Mặt phẳng ( ) lần lượt cắt các cạnh bên AA’, BB’,
CC’, DD’ tại 4 điểm M, N, P, Q. Góc giữa mặt
phẳng ( ) và mặt phẳng ABCD là 600. Diện tích
của hình tứ giác MNPQ là
2
A.
3
cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một
a2
B.
1 2
a
2
C. 2a2
D.
3 2
a
2
Câu 19: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục
bạn nữ bằng
, hàm số y f '( x 2) có đồ thị như hình
A. 4!.4!.24
B. 4!.4!
trên
C. 4!.2
D. 4!.4!.2
bên. Số điểm cực trị của hàm số y f ( x) là
Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào không
y
phải là nguyên hàm của f x x3 ?
x4
A. y
1
4
y = f’(x – 2)
x4
B. y
1
4
x4
D. y 3 x 2
4
Câu 16: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất
C. y
O
1
-1
x
cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Gọi
M là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa
A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 20: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm
hai đường thẳng AM và B’C là
C’
A’
A 1; 2; 2 . Các số a , b khác 0 thỏa mãn khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P) : ay bz 0
B’
bằng 2 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a b
B. a 2b
C. b 2a
D. a b
Câu 21: Cho các số thực a, b. Giá trị của biểu thức
A
C
M
B
A log 2
1
1
log 2 b bằng giá trị của biểu thức
a
2
2
nào trong các biểu thức sau đây?
A. a b
B. ab
C. ab
D. a b
a 2
a 2
B.
C. a
D. a 2
2
4
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
Câu 22: Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm trên các
điểm A(1; 2; 3) và hai mặt phẳng ( P) : 2x 3y 0,
hình bên. Phương trình f (x) m có nghiệm duy
(Q) : 3x 4y 0. Đường thẳng qua A song song
nhất trên ( 1; 0) (0; 5) khi và chỉ khi m thuộc tập
với hai mặt phẳng ( P ),(Q) có phương trình tham
hợp:
A.
số là
LOVEBOOK.VN | 4
khoảng ( 1; 0),(0; 5) và có bảng biến thiên như
20 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn Toán
Ngọc Huyền LB – facebook.com/ngochuyenlb
0
x -1
f’(x)
5
Câu 27: Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số
10
trục Ox thỏa mãn ABCD là hình chữ nhật và
+
0
-2
f(x)
y sin x trên đoạn 0; , các điểm C, D thuộc
CD
A. 4 2 5;10
2
. Độ dài của cạnh BC bằng
3
y
B
A
B. ; 2 4 2 5 10;
C. ; 2 4 2 5;
π
O
D
D. ; 2 10;
Câu 23: Cho dãy số un gồm 89 số hạng thỏa mãn
un tan n0 n ,1 n 89. Gọi P là tích của tất
x
C
3
2
1
B.
C. 1
D.
2
2
2
Câu 28: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu
A.
cả 89 số hạng của dãy số. Giá trị của biểu thức
S
log P là
lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác
A. 89
B. 1
C. 0
D. 10
Câu 24: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai
mặt phẳng P : 2x + y + mz – 2 = 0 và Q : x + ny
+ 2z + 8 = 0 song song với nhau. Giá trị của m và n
lần lượt là:
1
1
1
1
B. 2 và
C. 2 và
D. 4 và
2
2
4
4
Câu 25: Cho số phức z có biểu diễn hình học là
A. 4 và
điểm M ở hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
đi qua điểm O và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần
ABC có trọng tâm là điểm G(2; 4; 8). Tọa độ tâm
của mặt cầu S là
A. 3;6;12
2 4 8
B. ; ;
3 3 3
C. 1; 2; 3
4 8 16
D. ; ;
3 3 3
Câu 29: Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai
đường thẳng AB và CD bằng
A. 600
B. 900
D. 300
C. 450
1
Câu 30: Nghiệm của phương trình 2 x 3 là
y
A. log 3 2 B. log 2 3 C. log 2 3
Câu 31: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số
3
O
y x 2 . Giá trị của biểu thức F(4) là
x
A. 2
-2
D. log 3 2
B. 4
C. 8
D. 16
Câu 32: Cho số phức z 1 i. Số phức nghịch đảo
M
A. z 3 2i
B. z 3 2i
C. z 3 2i
D. z 3 2i
Câu 26: Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng
của z là
A.
1i
2
B. 1 i
C.
1i
2
D.
1 i
2
đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác
Câu 33: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
suất để có 3 học sinh cùng vào 1 quầy và 2 học
như hình bên. Phát biểu nào sau đây là đúng?
sinh còn lại vào 1 quầy khác là
A.
C.
3
5
1
6
5
C .C .5!
6
C53 .C61 .5!
56
B.
D.
3
5
1
6
5
C .C .C
6
1
5
C53 .C61 .C51
56
1
x
y’
+
0
4
y
-1
1
LOVEBOOK.VN | 5
Đề số 1 – THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 2
The best or nothing
A. Hàm số có 3 cực trị
y
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1
y = f(x)
3
C. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Câu 34: Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu
là
A. 4 cm 2
D. 16 cm
C. 16 cm 2
A. V 2
1
B. 4 cm2
3
Câu 35: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai
điểm A 0;1; 1 và B 1;0;1 . Mặt phẳng trung
trực của đoạn thẳng AB có phương trình tổng quát
là
f x dx
2
x
B. V
3
1
f x dx
2
2
2
3
1 3
f x dx D. V f x dx
1
1
3
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
C. V
2
3
1
O
bán kính 2cm. Diện tích mặt ngoài quả bóng bàn
vuông cạnh 2a, SA a 2 , đường thẳng SA vuông
góc với mặt phẳng ABCD . Tang của góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là
1
1
B.
C. 2
D. 3
3
2
Câu 41: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm
A. x y 2z 1 0
A.
B. x y 2z 0
C. x y 2z 1 0
A 1; 2; 3 . Gọi S là mặt cầu chứa A có tâm I
D. x y 2z 0
Câu 36: Giá trị m để hàm số y
cot x 2
nghịch
cot x m
biến trên ; là
4 2
A. m 2.
m 0
.
B.
1 m 2
C. 1 m 2.
D. m 0
thuộc tia Ox và bán kính 7. Phương trình mặt cầu
S là
A. x 3 y z 49
B. x 7 y z 49
C. x 7 y z 49
D. x 5 y z 49
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 37: Cho i là đơn vị ảo. Gọi S là tập hợp các số
Câu 42: Một vật rơi tự do với phương trình
nguyên dương n có 2 chữ số thỏa mãn i n là số
chuyển động là S
nguyên dương. Số phần tử của S là
A. 22
B. 23
C. 45
D. 46
40
40
1
Câu 38: Cho x ak x k , ak . Khẳng
2
k 0
định nào sau đây là đúng?
25
A. a25 2 25 C 40
C. a25
1 25
C40
215
B. a25
1 25
C40
2 25
25
D. a25 C 40
Câu 39: Cho hàm số y f x liên tục và có đồ thị
như hình bên. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi
đồ thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng
D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể
tích V được xác định theo công thức:
1 2
gt , trong đó t tính bằng
2
giây (s), S tính bằng mét (m) và g = 9,8m/s2. Vận
tốc của vật tại thời điểm t = 4s là
A. v = 78,4m/s
B. v = 39,2m/s
C. v = 9,8m/s
D. v = 19,6m/s
Câu 43: Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
f ' x x2 5x 4. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
; 3
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
3;
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
2; 3
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1; 4
LOVEBOOK.VN | 6
20 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn Toán
Ngọc Huyền LB – facebook.com/ngochuyenlb
Câu 44: Cho số phức z 3 4i. Môđun của z là
A. 4
B. 7
C. 3
D. 5
A 2; 3; 4 . Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox là
B. 3
C. 5
Câu 46: Cho số dương a thỏa mãn hình phẳng
y ax 2 2 và
y 4 2 ax 2 có diện tích bằng 16. Giá trị của a bằng
1
1
A. 1
B.
C.
D. 2
2
4
Câu 47: Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất
hai lần liên tiếp. Xác suất để kết quả của hai lần
tung là hai số tự nhiên liên tiếp bằng
5
A.
36
Câu 48: Cho hàm số y f x liên tục trên
B.
b
c
a
b
a
b
C. f ( x)dx f ( x)dx D.
b
a
c
f ( x)dx f ( x)dx
b
b
f ( x)dx f ( x)dx
c
f ' x x2 1. Với các số thực dương a, b thỏa
mãn a b, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên
đoạn a; b bằng
ab
A. f b
B. f
C. f a
ab
D. f
2
Câu 50: Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong
5
D.
6
5
C.
72
5
B.
18
b
c
f ( x)dx f ( x)dx
Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm
D. 2
giới hạn bởi các đường parabol
a
Câu 45: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm
A. 4
b
A.
các hàm số sau đây?
y
và
có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh
1
dấu trong hình bên có diện tích là
y = f(x)
y
1
a
O b
x
O
c
2
x
A. y log 0 ,4 x
B. y
C. y 0,8
D. y log 2 x
x
x
LOVEBOOK.VN | 7
Đề số 1 – THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 2
The best or nothing
ĐÁP ÁN
1.A
6.A
11.A
16.B
21.D
26.B
31.D
36.B
41.C
46.A
2.B
7.A
12.D
17.D
22.B
27.B
32.A
37.A
42.B
47.B
3.C
8.C
13.A
18.C
23.C
28.A
33.B
38.C
43.C
48.A
4.D
9.B
14.A
19.B
24.A
29.B
34.C
39.D
44.D
49.A
5.C
10.B
15.D
20.D
25.D
30.D
35.B
40.B
45.C
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A.
Khi đó 150% số tiền gửi ban đầu là 150.
Chiều cao của hình nón chính là chiều cao của hình
Theo bài ra, lãi xuất hàng năm được cộng vào vốn,
trụ: h 2 a.
như vậy đây là hình thức lãi kép.
Độ dài đường sinh của hình nón:
Ta có công thức lãi kép, số tiền nhận được sau n năm
l h2 r 2
2a
2
là: 100. 1 5% 1,05n.100.
n
a 2 a 5.
Câu 2: Đáp án B.
Để số tiền nhân được sau n năm lớn hơn 150 thì:
Dựa vào đồ thị, ta có: f 1,5 0, f 2,5 0.
1,05n.100 150 1,05n 1,5 n log1,05 1,5.
Câu 3: Đáp án C.
Hay n 8,31 n 9.
Câu 6: Đáp án A.
S
Vì đề cho hàm số liên tục trên
nên đồ thị hàm số
không thể có tiệm cận đứng.
Mặt khác: lim f x 0, lim f x 1, theo định nghĩa
x
B
C
H
x
tiệm cận ngang thì y 0, y 1 là 2 đường tiệm cận
ngang.
D
A
Vậy tổng cộng có 2 đường tiệm cận.
Chú ý: Tam giác đều cạnh a thì sẽ có đường cao bằng
2
a 3
a 3
và diện tích
. Kiến thức này rất hay được
4
2
sử dụng đến, học sinh cần ghi nhớ để làm bài nhanh
hơn.
Gọi H là trung điểm của AB, khi đó SH ABCD .
a
2
Câu 7: Đáp án A.
Chú ý: mặc dù hàm số không xác định tại x 0 nhưng
không thể vội vàng kết luận x 0 là tiệm cận đứng.
y lim
Xét: lim
x0
x0
sin x
1 .
x
Theo định nghĩa tiệm cận đứng thì x 0 không phải
Suy ra: SH SA2 AH 2 a2
.
2
2
đường tiệm cận đứng.
Lại có: SABCD AB.AD a.a a2 .
Câu 8: Đáp án C.
a 3
Vậy thể tích khối chóp là:
Vậy đồ thị hàm số không có đường tiệm cận.
Áp dụng công thức thể tích khối trụ:
3
1
1 a 3 2 a 3
VS. ABCD .SH.SABCD .
.a
.
3
3 2
6
Câu 4: Đáp án D.
Chú ý: Xét hàm số y log a x trên 0; :
Câu 9: Đáp án B.
Chú ý hàm số y f x liên tục trên
_đồng biến với a 1.
_nghịch biến với a 1.
TXĐ: 0; .
Vì a 0,5 1 nên hàm số nghịch biến trên 0; .
Mà log0,5 x log0,5 2
Nên x 2.
Kết hợp điều kiện xác định ta chọn x 0; 2 .
V Sh 4.6 24 cm 2 .
Xét giả thiết:
f x dx f x dx.
f x f x a
a
a
a
a
Lấy tích phân theo x hai vế, cận từ -a đến a, ta được:
a
a
f x f x dx adx
a
a
f x dx f x dx ax
a
a
a
a
2
a
a
a
Câu 10: Đáp án B.
Không mất tính tổng quát, giả sử số tiền ban đầu là
Đặt t 2 , vì x 0 t 1.
LOVEBOOK.VN | 8
a
a
2 f x dx 2a f x dx a2 .
a
Câu 5: Đáp án C.
100.
thì ta luôn có:
x
Phương trình trở thành:
20 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn Toán
Ngọc Huyền LB – facebook.com/ngochuyenlb
t m 1 t m 0 t mt t m 0
2
2
Vậy loại đáp án D.
Câu 16: Đáp án B.
t 1
t 1 t m 0
.
t m
Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác
đều.
x
Với t 1, ta có 2 1 x 0.
Gọi H là hình chiếu của M trên BC .
Vậy để phương trình cho có đúng 3 ngiệm thì
x
phương trình 2 m phải có đúng 2 nghiệm khác 0.
Tức là m 1.
Chú ý: Nếu hàm số y f x xác định tại x xo và tồn tại
f x f x0
x6
x xo
Do đó MH là đường vuông góc chung của AM và BC
Tam giác MBH vuông cân tại H (do góc B bằng 45o )
Câu 11: Đáp án A.
giới hạn lim
Ta có: ABC đều nên AM BC . AM MH .
thì f x0 lim
f x f x0
x xo
x6
.
Áp dụng vào bài này với xo 6 dễ dàng tìm được
kết quả là 2.
nên MH
2
2 a a 2
BM
.
.
2
2 2
4
Câu 17: Đáp án D.
Gọi đường thẳng cần tìm là d.
Vì d song song P , Q nên d vuông góc với VTPT
của hai mặt phẳng này.
Câu 12: Đáp án D.
Các vecto chỉ phương của d là các vecto cùng
Do đó: ud nP ; nQ 0;0; 1 .
phương với vecto 1; 1;1 .
Vậy phương trình đường thẳng d đi qua A và có
So sánh 4 đáp án, ta dễ dàng loại ra đáp án D.
Câu 13: Đáp án A.
Chú ý: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại hai điểm
phân biệt có hoành độ x xo , x x1 song song với nhau
x 1
VTCP 0;0; 1 là y 2 .
z 3 t
Câu 18: Đáp án C.
B
khi và chỉ khi f xo f ' x1 .
Ta có: y
2
x 1
2
.
M
Gọi hoành độ điểm M và N lần lượt là xM , xN .
x
M
C
A
N
D
, xN 1, xM xN
B’
Để hai tiếp tuyến song song với nhau thì:
C’
y x M y x N x M 1 x N 1 x M 1 1 x N
2
2
(do xM xN )
xM xN 2
Chọn xM 0, xN 2. Khi đó ta có yM yN 1 3 2.
Và trung điểm đoạn MN là I 1;1 nằm trên hai
đường tiệm cận.
Vậy đáp án A sai.
Câu 14: Đáp án A.
Ta xếp 4 bạn nam vào trước, mỗi bạn nam được xếp
vào các ghế khác nhau, mỗi ghế cụ thể lại có hai cách
chọn nên số cách xếp 4 bạn nam vào 4 ghế khác nhau
D’
A’
Ta chỉ cần xét 1 trường hợp cụ thể, chẳng hạn khi
M trùng với A’, Q trùng với D’.
Khi đó MQ trùng với A’D’ là giao tuyến của 2 mặt
phẳng MNPQ và A’B’C’D’.
Mà giao tuyến này
vuông góc với mặt phẳng A’ABB’ nên góc hợp bởi
2 mặt phẳng này là góc NA’B’.
Dễ thấy tứ giác A’D’PN là hình chữ nhật, có:
AD a; A ' N
AB
2 AB 2 a.
cos60 o
Do đó: SMNPQ SANPD a.2a 2a2 .
Câu 19: Đáp án B.
là 4!.2 4.
Với mỗi cách xếp các bạn nam như trên, các bạn nữ
Chú ý: đồ thị hàm số y f x p với p>0 được xác định
phải ngồi ở 4 ghế còn lại , mõi ghế chỉ còn 1 cách
bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang phải p
chọn nên số cách xếp các bạn nữ vào là 4!.
đơn vị. Do đó số điểm cực trị của đồ thị hàm số
Vậy số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với 1
y f x p bằng số điểm cực trị của hàm số y f x .
bạn nữ là 4!.4!.24.
Câu 15: Đáp án D.
Ta có: x3dx
x4
C.
4
Nhìn vào đồ thị hàm số y f x 2 , ta thấy hàm số
này chỉ đổi dấu khi qua x 1, x 0 nên hàm số
y f x 2 chỉ có 2 điểm cực trị.
Với C=-1,1,0 thì ta có các đáp án A, B, C.
LOVEBOOK.VN | 9
Đề số 1 – THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội lần 2
The best or nothing
Vậy hàm số y f x cũng chỉ có 2 cực trị.
Số trường hợp thỏa mãn: C53 .C61 .C51 . Do đó xác suất cần
Câu 20: Đáp án D.
tính là: P
Ghi nhớ công thức tính khoảng cách từ điểm M xo ; yo ; zo
Câu 27: Đáp án B.
tới mặt phẳng : ax by cz d 0 là:
d
2 a 2b
Ta có: dA , P
a2 b2
Gọi OD x
axo byo xzo d
Mà sin OD sin OC
a 2 b2 c 2
2
sin x sin x
3
.
x
Mà theo đề bài:
d2 2
2 ab
a b
2
1
6 2
Câu 28: Đáp án A.
Câu 21: Đáp án D.
Gọi tọa độ của A, B, C thuộc các tia Ox, Oy, Oz là:
Ta có:
A log 2
vì k 0
6
BC ACD sin x sin
2 2 a b 0 a b.
2
2
C53 .C61 .C51
65
1
1
log 2 b log 2 2 a log 2 2 b a log 2 2 b log 2 2
a
2
2
A a;0;0 ; B 0; b;0 ; C 0;0; c
a b c
a b.
Ta có trọng tâm G của tám giác ABC là: G ; ;
3 3 3
Câu 22: Đáp án B.
a
3 2
a 6
b
4 b 12
3
c 24
c
8
3
Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của
đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m .
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, ta thấy phương
trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
Gọi tọa độ tâm mặt cầu là: I x; y; z .
m 2
m 4 2 5 .
m 10
a 6 2 b2 c 2 a2 b2 c 2
2
Ta có: OI IA IB IC a2 b 12 c 2 a 2 b2 c 2
2
2
2
2
2
2
a b c 24 a b c
Câu 23: Đáp án C.
Ghi nhớ: Với x
k , k
2
, ta có
a 3
b 6 I 3;6;12
c 12
tan x.tan x 1.
2
P tan1o.tan 2 o.tan 3 o...tan 89 o
Câu 29: Đáp án
tan1o.tan 89 o . tan 2 o.tan 88 o ...tan 45 o 1
A
Do đó log P log1 0.
Câu 24: Đáp án A.
Điều kiên song song của P và Q là
C
2 1 m 2
1
n , m 4.
1 n 2
8
2
B
E
D
Câu 25: Đáp án D.
Ta có điểm M 3; 2 là điểm biểu diễn số phức
Gọi: E là trung điểm của CD.
z 3 2i trên mặt phẳng tọa độ phức.
Tam giác ACD đều nên AE CD
Tam giác BCD đều nên BE CD
Câu 26: Đáp án B.
Gọi là không gian mẫu: n 6
CD ABE AB CD
5
Số cách chia 5 học sinh thành 2 nhóm, 1 nhóm 3
Câu 30: Đáp án D.
người và 1 nhóm 2 người là C .C C
Điều kiện x 0
Với mỗi cách chia như vậy, số cách xếp 2 nhóm trên
Phương trình: x 3
3
5
2
2
3
5
1
6
1
5
vào 6 quầy sao cho mỗi nhóm 1 quầy là: C .C
(nhóm 3 người có 6 cách chọn quầy, sau khi chọn xong,
nhóm 2 người còn 5 cách).
1
Câu 31: Đáp án D.
Ta có: F 4 y 4 16
Câu 32: Đáp án A.
LOVEBOOK.VN | 10
1
log 2 3 x log 3 2
x
20 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn Toán
Ta có:
Ngọc Huyền LB – facebook.com/ngochuyenlb
a 1 36 a 7 do a 0
1
1
1i
z 1 i
2
2
Câu 33: Đáp án B.
Phương trình mặt cầu (S): x 7 y 2 z 2 49
Hàm số đạt cực đại tại x 1
Câu 42: Đáp án B.
Câu 34: Đáp án C.
Có v t st gt v 4 4.9,8 39,2 m / s
S 4 R 16 cm
2
2
2
Câu 43: Đáp án C.
f x x 1 x 4 ; f x 0 x ;1 4;
Câu 35: Đáp án B.
Ta có VTPT mặt phẳng trung trực của đoạn tẳng AB
Câu 44: Đáp án D.
là: u AB 1; 1; 2
z 3 4i z
Phương trình mặt phẳng là: x y 2z 0
Đặt t cot x
tăng trên ; thì t giảm trên 0;1
4 2
t2
Suy ra đề bài trở thành tìm m để hàm số f t
tm
đồng biến trên 0;1
t m
2
Câu 45: Đáp án C.
Phương trình hoành độ giao điểm: ax2 2 4 2ax2
Ta có hàm số t cot x nghịch biến trên ; nên x
4 2
m2
42 5
Câu 46: Đáp án A.
Có x ; t 0;1
4 2
f t
2
Ta có d A; Ox y A2 z A2 32 4 2 5
Câu 36: Đáp án B.
Xét hàm số: f t
3
2
x
2
a
2
x
a
2
x
a
Theo đề bài, ta có:
2
6 dx 16
6 x ax 3
x2
x2
m 2
1 m 2
0 t 0;1
t m
m 0
2
ax2 2 dx 16
x1
16
x2 x1 6 a x12 x22 x1x2 16
2 2
2
6 a 2. 16
a
a a
2
Câu 37: Đáp án A.
x2
x1
3ax
x1
t2
trên 0;1
tm
4 2ax
Ta có: i 4 k 1 n 4k để thỏa mãn i n là số nguyên
a1
dương.
Câu 47: Đáp án B.
Mà n là số nguyên dương có 2 chữ số nên
Mỗi lần tung có 6 khả năng xảy ra nên không gina
n12;16;...96 . Do đó tổng phần tử của S là:
mẫu là 62
96 12
1 22.
4
chấm, lần 2 tung ra mặt y chấm, các khả nnagw để
tung ra số tự nhiên liên tiếp là: 1; 2 , 2; 3 , 3; 4 , 4; 5
Câu 38: Đáp án C.
1
40
40
40
k 0
k 0
Có x ak x k
2
k 25 a25
, 5; 6 , 2;1 , 3; 2 , x; y , 5; 4 , 6; 5 . Có 10 cặp tất cả.
1
k
C40
xk
240 k
Vậy xác suất là: P
1 25
C 40
215
10 5
6 2 18
Câu 48: Đáp án A.
Câu 39: Đáp án D.
Theo công thức tính thể tích: V a f x dx
b
2
V f 2 x dx
3
Có
f x dx 0; f x dx 0 S f x dx f x dx
b
c
b
c
a
b
a
b
Câu 49: Đáp án A.
Có f x x 2 1 x 2 1 0 x .
1
Câu 40: Đáp án B.
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là
góc SCA
Ta có tan SCA
Mỗi cặp số x; y tương ứng với lần 1 tung ra mặt x
f a f b min f x f b với a b
Câu 50: Đáp án C.
SA
a 2
1
AC
2
2.2a
Nhìn đồ thị ta thấy:
TXD của hàm số là
Câu 41: Đáp án C.
Gọi tọa độ tâm I là: a;0;0 với a 0 do I thuộc tia Ox
Theo đề bài: IA 7 a 1 2 3
2
Suy hàm số nghịch biến trên
2
, loại đáp án A, D.
Hàm số nghịch biến trên
, loại đáp án B.
Đáp án C hợp lý.
2
LOVEBOOK.VN | 11
Đề số 2 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 4
The best or nothing
ĐỀ SỐ 2 - THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 4
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018
Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và
S
thứ năm của một cấp số cộng có công sai d 0.
ba
Giá trị của log 2
bằng
d
A. log 2 5.
B. 2.
C. 3.
D. log 2 9.
Câu 2: Hàm số y
B
2
nghịch biến trên khoảng
x 1
2
nào dưới đây?
A. 1;1 .
B. ; .
C. 0; .
D. ;0 .
thực lớn hơn 1. Tính P log a x.
b2
1
B. P .
6
1
C. P .
D. P 6.
6
Câu 4: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi
một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6 mặt phẳng.
B. 3 mặt phẳng.
C. 9 mặt phẳng.
D. 4 mặt phẳng.
Câu 5: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn
thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 loại quả
tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 1
nước uống trong 3 loại nước uống. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn thực đơn?
A. 75.
B. 12.
C. 60.
D. 3.
Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số y log 3 2x 1 .
1
.
A. y
2x 1 ln 3
C. y
2
.
2x 1 ln 3
A. 60
B. 45
C. 135
D. 90
Câu 8: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
y e x , trục hoành và các đường thẳng x 0, x 1.
Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục
hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
Câu 3: Cho log a x 2,log b x 3 với a , b là các số
A. P 6.
C
A
1
B. y
.
2x 1
D. y 2x 1 ln 3.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC ; tam
(e 2 1)
e2 1
.
B. V
2
2
2
2
(e 1)
e
C. V
.
D. V
.
2
2
Câu 9: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. V
32 x 3x4 .
A. D 0; 4 .
C. S 4; .
B. S ; 4 .
D. S 4; .
Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y
trên đoạn 0; 2 .
A. 3.
B. 2.
C. 0.
x2
x1
D. 2.
x m
Câu 11: Cho hàm số f x
mx 1
khi x 0
.
khi x 0
Tìm tất cả các giá trị của m để f x liên tục trên
.
A. m 1.
B. m 0.
C. m 1. D. m 2.
Câu 12: Cho hàm số f x xác định trên
thỏa
mãn f x 2x 1 và f 1 5 . Phương trình
f x 5
có hai nghiệm
x1 , x2 . Tính tổng
S log 2 x1 log 2 x2 .
A. S 1.
B. S 2 .
C. S 0.
D. S 4 .
giác ABC đều cạnh a và SA a (tham khảo hình
Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số
vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt
y x 1 5 .
phẳng ABC .
LOVEBOOK.VN | 12
2
A. D .
B. D 1; .
C. D ;1 .
D. D
\1.
20 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn Toán
Câu 14: Tìm
f ( x) cos2x.
nguyên
hàm
của
Ngọc Huyền LB – facebook.com/ngochuyenlb
hàm
số
Câu 19: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy
bằng a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể
A. cos 2 xdx 2sin 2 x C.
tích V của khối chóp đã cho.
A. V
1
B. cos 2 xdx sin 2 x C.
2
C. cos 2 xdx sin 2 x C.
2a3
2a3
.
.
D. V
6
2
Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số:
y
M 3; 1; 2 . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M
A. N 0; 1; 2 .
B. N 3;1; 2 .
C. N 3; 1; 2 .
D. N 0;1; 2 .
+
C. D
B. D 5; .
D. D 5; .
\5.
Câu 21: Tìm nghiệm của phương trình sin2x 1.
0
con gồm 3 phần tử của S.
A. x
A. A103 .
5
B. C103 .
D. 103.
C. 30.
Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường
y
thẳng d : y x. Tìm ảnh của d qua phép quay tâm
1
O góc 900 .
Hàm số đạt cực đại tại điểm
A. x 5.
B. x 2.
C. x 1.
D. x 0.
Câu 17: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y
.
2
như sau:
0
e e5
B. x k.
k 2.
2
4
k
C. x k 2.
D. x .
4
2
Câu 22: Cho tập hợp S có 10 phần tử. Tìm số tập
Câu 16: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
y’
1
x
A. D ln 5; .
qua mặt phẳng Oyz .
0
14 a 3
.
2
B. V
C. V
1
D. cos2xdx sin 2x C.
2
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm
x
14 a 3
.
6
x2
.
x 2
A. 1.
A. d ' : y 2x.
B. d ' : y x.
C. d ' : y 2x.
D. d ' : y x.
Câu 24: Cho hình nón có diện tích xung quanh
bằng 5a2 và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài
B. 0.
C. 2.
D. 3.
đường sinh của hình nón đã cho.
Câu 18: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B' C ' có
BB' a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
A. a 5.
d:
C’
A’
A
C
B
A. V a3 . B. V
a3
a3
a3
. C. V . D. V .
6
3
2
D. 5a.
x 3 y 2 z 1
. Viết phương trình mặt
1
1
2
phẳng P đi qua điểm M 2;0; 1 và vuông góc
với d.
B’
C. 3a.
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
AC a 2 (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích
V của khối lăng trụ đã cho.
B. 3 2a.
A. P : x y 2z 0.
B. P : x 2 y 2 0.
C. P : x y 2z 0.
D. P : x y 2z 0.
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để
phương trình ln m ln m x x
có nhiều
nghiệm nhất.
A. m 0.
B. m 1.
C. m e.
D. m 1.
LOVEBOOK.VN | 13
Đề số 2 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 4
The best or nothing
Câu 27: Cho hàm số f x liên tục trên
4
mãn
f tan x dx 3
1
và
0
0
x2 f x
x2 1
thỏa
Câu 32: Cho các số thực a , b thỏa mãn điều kiện
0 b a 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
dx 1.
P log a
4 3b 1
9
8log 2b a 1.
a
1
Tính I f x dx.
B. 3 2.
A. 6.
0
A. I 2.
3
B. I 6.
C. I 3.
D. I 4.
Câu 28: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần
đều với vận tốc v1 t 7t (m/ s) . Đi được 5s,
người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh
gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với
gia tốc a 70 (m/ s2 ) . Tính quãng đường S đi
được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến
C. 8.
D. 7.
Câu 33: Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của
nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có. Hỏi
sau đây 4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao
nhiêu phần trăm diện tích hiện nay?
A. 1 x .
4
B. 1
4
4x
.
100
4
x
D. 1
.
100
x
C. 1
.
100
Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của m 0 để giá trị
khi dừng hẳn.
A. S 96,25 (m).
B. S 87,5 (m).
nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x 1 trên đoạn
C. S 94 (m).
D. S 95,7 (m).
m 1; m 2 luôn bé hơn 3.
Câu 29: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như
hình vẽ
y
A. m 0; 2 .
B. m (0;1).
C. m 1; .
D. m 0; .
Câu 35: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên không
dương
1
m
để
phương
trình
log 1 x m log 3 3 x 0 có nghiệm. Tập S có
x
O
của
3
-3
bao nhiêu tập con?
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
Câu
y f x m có ba điểm cực trị.
36:
B. 8.
Cho
C. 2.
hình
chữ
D. 7.
nhật
và song song với a. Tìm x biết thể tích của hình
C. m 3 hoặc m 1.
tròn xoay tạo nên khi quay hình chữ nhật ABCD
D. 1 m 3.
quanh d gấp ba lần thể tích hình cầu có bán kính
Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
3
1
tham số m để hàm số y x4 m 1 x2 4
4
4x
đồng biến trên khoảng 0; .
B. 2.
C. 3.
bằng cạnh a.
a
A. x .
2
B. x 2a.
C. x a.
D. 4.
điểm A m;1 . Gọi S là tập các giá trị của m để có
bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC
và BI.
A
bình phương các phần tử của tập S.
5
.
2
C.
9
.
4
D.
25
.
4
B
D
I
C
LOVEBOOK.VN | 14
3a
.
2
Gọi I là trung điểm cạnh CD (tham khảo hình vẽ
đúng một tiếp tuyến của C đi qua A . Tính tổng
B.
D. x
Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 11.
x2
Câu 31: Cho hàm số y
có đồ thị C và
1 x
13
.
4
có
O sao cho OA x. Gọi d là đường thẳng đi qua O
B. m 1 hoặc m 3.
A.
ABCD
AB a, BC 2a. Trên tia đối của tia AB lấy điểm
A. m 3 hoặc m 1.
A. 1.
A. 4.
20 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn Toán
B. 2 2.
A. 2.
C. 3 2.
D.
Ngọc Huyền LB – facebook.com/ngochuyenlb
2.
Câu 38: Biết rằng đường thẳng y x m cắt đồ thị
hàm số y x 3 3x 2 tại ba điểm phân biệt sao cho
có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại.
Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 2; 4 .
B. 2; 0 .
C. 0; 2 .
D. 4;6 .
Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho bốn đường
x3 y 1 z 1
x y z 1
, d2 :
,
1
2
1
1 2
1
y 1
y 1
d3 : x 2 1 1 z 1 1 , d4 : x1 1 z 1 1 . Số
đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường
thẳng: d1 :
thẳng trên là:
A. 0.
Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a .
B. 2.
C. Vô số.
Câu 44: Tìm số nghiệm của phương trình
ABD, ABC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt
sin cos x 0 trên đoạn x 0; 2 .
A. 0.
B. 1.
C. 2.
phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai
Câu 45: Giả sử:
khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A
1 x x
Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác
có thể tích là V. Tính V.
A. V
3
9 2a
.
320
B. V
3
3 2a
.
320
3 2a3
a3 2
.
.
D. V
80
96
Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
C. V
S : x y z 2x 2y 4z 1 0 và mặt phẳng
P : x y z m 0. Tìm tất cả m để P cắt S
2
2
2
D. 1.
2
x3 ... x10
D. Vô số.
11
a0 a1 x a2 x 2 a3 x 3 ... a110 x110 ,
với a0 , a1 , a2 ,..., a110 là các hệ số. Giá trị của tổng
0
1
2
3
10
11
T C11
a11 C11
a10 C11
a9 C11
a8 ... C11
a1 C11
a0
bằng
A. T 11.
B. T 11.
C. T 0.
D. T 1.
Câu 46: Cho hàm số f ( x) x 4 4 x 3 3x 2 x 1 ,
1
theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn
nhất.
x . Tính I f 2 ( x). f '( x)dx.
0
A. m 4.
B. m 0.
C. m 4.
D. m 7.
Câu 41: Cho một đa giác lồi (H) có 30 đỉnh. Chọn
ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Gọi P là xác
suất sao cho 4 đỉnh được chọn tạo thành một tứ
giác có bốn cạnh đều là đường chéo của (H). Hỏi
P gần với số nào nhất trong các số sau?
A. 0,6792.
B. 0,5287.
C. 0,6294.
D. 0,4176.
Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
A 1;0;1 , B 1; 2;1 . Viết phương trình đường
thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác OAB và vuông góc với mặt phẳng OAB .
x t
A. : y 1 t
z 1 t
x t
B. : y 1 t
z 1 t
x 3 t
C. : y 4 t
z 1 t
x 1 t
D. : y t
z 3 t
7
7
C. .
D. .
3
3
Câu 47: Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi
B. 2.
A. 2.
suất không thay đổi là 8%/năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi
năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu
(người ta gọi đó là lãi kép). Người đó định gửi tiền
trong vòng 3 năm, sau đó rút tiền ra để mua ô tô
trị giá 500 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó
phải gửi vào ngân hàng để có đủ tiền mua ô tô (kết
quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu?
A. 395 triệu đồng.
B. 394 triệu đồng.
C. 397 triệu đồng.
D. 396 triệu đồng.
Câu
48:
Cho
tứ
AC AD BC BD a
diện
và
hai
ABCD
mặt
có
phẳng
ACD , BCD vuông góc với nhau. Tính độ dài
cạnh CD sao cho hai mặt phẳng ABC , ABD
vuông góc.
A.
2a
3
.
B.
a
3
.
C.
a
.
2
D. a 3.
LOVEBOOK.VN | 15
Đề số 2 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 4
The best or nothing
Câu 49: Cho hàm số f x x3 3x2 m. Hỏi có
S
bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
m 2018
để với mọi bộ ba số phân biệt
a, b, c 1; 3 thì f a , f b , f c là độ dài ba cạnh
A
B
của một tam giác.
A. 2011.
B. 2012.
M
C. 2010.
D. 2018.
D
N
C
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm trong
A. R
a 93
.
12
B. R
a 37
.
6
C. R
a 29
.
8
D. R
5a 3
.
12
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần
lượt là trung điểm của BC và CD (tham khảo hình
vẽ bên). Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp
hình chóp S.CMN.
LOVEBOOK.VN | 16
20 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn Toán
Ngọc Huyền LB – facebook.com/ngochuyenlb
ĐÁP ÁN
1.B
6.C
11.C
16.B
21.B
26.B
31.A
36.A
41.C
46.D
2.C
7.B
12.A
17.D
22.B
27.D
32.D
37.D
42.A
47.C
3.A
8.C
13.B
18.D
23.B
28.A
33.D
38.A
43.D
48.A
4.B
9.C
14.D
19.A
24.D
29.A
34.B
39.A
44.C
49.A
5.C
10.B
15.C
20.D
25.D
30.C
35.B
40.C
45.A
50.A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B.
Cấp số cộng có công sai d 0 , số hạng thứ 5 sẽ tính
theo công thức: b a 4d
ba
4
d
ba
Câu 8: Đáp án C.
Lưu ý: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Khi đó thể
tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x),
trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b khi quay xung
b
Vậy log 2
log 2 4 2.
d
quanh trục Ox là: V a y 2 dx.
Câu 2: Đáp án C.
TXĐ: D .
Áp dụng: V 0 e x dx
Ta có: y
x
4 x
2
1
2
0 x 0.
1
log x
b2
1
1 2
2 3
a
b2
Câu 9: Đáp án C.
f x
g x
Lưu ý: a a f x g x khi và chỉ khi a 0, a 1.
Câu 3: Đáp án A.
ĐK: x 0, x 1.
Ta có:
P loa a x
1
e2 1
e2x
.
2
2 0
2
1
Ta có: 32 x 3x 4 2x x 4 x 4.
Câu 10: Đáp án B.
1
log x a 2 log x b
1
1
2
log a x log b x
6.
ax b
TXĐ: D ; 1 1; .
Ta có: y
Lưu ý công thức: log a b
1
, a , b 0, a , b 1.
log b a
Câu 4: Đáp án B.
Có 3 mặt phẳng đối xứng.
Giải thích: giả sử hình hộp đó là ABCD.ABCD
và trung điểm các cạnh như hình vẽ. Mặt
phẳng đối xứng là: MNPQ , EFGH , XYZT .
ad bc
.
Lưu ý:
2
cx d cx d
3
x 1
2
0, x 1.
Nên trên 0; 2 hàm số cho đồng biến và giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên đoạn này là f 0 2.
Câu 11: Đáp án C.
Để hàm số liên tục trên
lim f x lim f x f 0 .
x 0
thì điều kiện là:
x 0
Suy ra: m.0 1 0 m m 1.
Câu 12: Đáp án A.
Xét giả thiết:
f x 2 x 1 f x 2 x 1 dx x 2 x C
Mà f 1 5 C 3 f x x2 x 3.
Suy ra phương trình f x 5 là:
Câu 5: Đáp án C.
Số cách chọn là: C51.C41 .C31 5.4.3 60.
Câu 6: Đáp án C.
Lưu ý: log a u
Ta có: y
u
, a 0, a 1,
u.ln a
2x 1
2
.
2x 1 .ln 3 2x 1 ln 3
Câu 7: Đáp án B.
Ta có: tan SCA
SA a
1 SCA 45 o.
AC a
Vì SA ABC nên góc cần tìm chính là góc SCA .
x 1
x2 x 3 5 x2 x 2 0
.
x 2
Vậy S log 2 1 log 2 2 1.
Câu 13: Đáp án B.
Lưu ý: Hàm số lũy thừa là các hàm số dạng y x ,
với là một số thực đã cho. Các hàm số lũy thừa có
tập xác định khác nhau, tùy theo :
- Nếu thì tập các định là ℝ.
- Nếu \ thì tập các định là \0.
- Nếu thì tập các định là (0; +∞).
Chú ý: Hàm số y x có tập xác định là [0;+∞), hàm
số y 3 x có tập xác định ℝ, trong khi đó các hàm
1
1
y x 2 , y x 3 đều có tập xác định (0; +∞). Vì
LOVEBOOK.VN | 17
Đề số 2 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 4
The best or nothing
1
1
vậy y x và y x 2 ( hay y 3 x và y x 3 ) là
những hàm số khác nhau
2
5
Cụ thể với bài này:
x x cos sin
M x; y M x; y
y x sin y cos
x y
Khi thay 90o ta có:
y x
nên
x 1 0; x 1; .
thay vào phương
trình y x ta được y x .
Câu 14: Đáp án D.
1
1
Chọn D vì sin 2 x C . 2 x .cos 2 x cos 2 x.
2
2
Câu 15: Đáp án C.
Đối xứng qua mặt phẳng Oyz thì hoành độ se đối
nhau.
Suy ra N 3; 1; 2 .
Câu 16: Đáp án B.
Bài này mức độ nhận biết, điều quan trọng là cần
tránh nhầm lẫn giữa x 2 và x 5 .
Câu 17: Đáp án D.
ĐKXĐ: x 2, x 2.
Ta có:
x2
.
lim y lim
x2
x2
x 2
x2
.
lim y lim
x2
x2
x
2
lim y lim x 2 lim x 2 lim
x 2
x 2 x 2
x 2 x 2
x 2
Vậy đáp án B đúng.
Câu 24: Đáp án D.
Lưu ý công thức tính diện tich xung quanh hình nón:
V rl.
Áp dụng vào bài này: 5a2 .a.l l 5a.
Câu 25: Đáp án D.
Ta có VTPT của mặt phẳng cần tìm là
n ud 1; 1; 2
Phương trình mặt phẳng qua M 2;0; 1 là:
x y 2z 0 .
Câu 26: Đáp án B.
+)Đặt t ln m x m et x.
+)Thay vào phương trình cho ta được:
ln e t x t x e t t e x x
+)Mà hàm số y eu u luôn đồng biến trên
1
x2
nên
h t h x t x (tính chất hàm đặc trưng).
.
Suy ra có hai tiệm cận đứng là x 2, x 2.
Suy ra: ln m x x m e x x *
+)Xét hàm số y e x x trên
Mặt khác: lim y 0 nên có thêm 1 tiệm cận ngang là
Có y e 1, y 0 x 0.
y 0.
Ta có BBT:
x
.
x
Vậy có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu 18: Đáp án D.
Bài này ta áp dụng luôn công thức tính thể tích khối
lăng trụ:
1
a 2
a3
V Sh SABC .BB .a 2.
.a .
2
2
2
Câu 19: Đáp án A.
Lưu ý: Khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên
1
3
bằng x thì thể tích bằng: V a 2 x 2
a2
.
2
Áp dụng vào bài này với x 2 a ta dễ dàng suy ra
a 3 14
được V
.
6
Câu 20: Đáp án D.
ĐKXĐ:
e x e 5 0 e x e 5 0 e x e 5 x 5. do e 1
Câu 21: Đáp án B.
Ta có: sin 2 x 1 2 x k 2 x k.
2
4
Câu 22: Đáp án B.
Bài này giống bài toán chọn 3 số từ 10 số.
Lưu ý không có tính thứ tự.
Câu 23: Đáp án B.
Ta chú ý công thức:
LOVEBOOK.VN | 18
Phương trình đã cho có nhiều nghiệm nhất thì
phương trình (*) có nhiều nghiệm nhất. Suy ra m 1
Câu 27: Đáp án D.
Đặt t tan x dt
4 f tan x dx
0
f x
1
x2 1
0
Có
1
0
1
0
f t
t2 1
dt 3
dx 3
x2 f x
x 1
2
1
dt
dx 2
dx
cos 2 x
t 1
dx f x dx
1
1
0
0
f x
x2 1
dx 1
f x dx 3 1 f x dx 4
1
1
0
0
Câu 28: Đáp án A.
Ta có: v0 7.5 35 m / s
Phương trình vận tốc của ô tô từ lúc bắt đầu phanh
là:
v t 35 70t m / s
Thời gian để ô tô dừng hẳn là: 35 70t 0 t
1
s
2
20 đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn Toán
Quãng đường ô tô đi được là:
1
2
0
s 7tdt 35 70t dt 96,25 m
5
0
Câu 29: Đáp án A.
Dựa vào đồ thị ta nhận xét đồ thị hàm số y f x
lấy đối xứng phần y 0 của đồ thị hàm số y f x
qua trục Ox và phần y 0 của nó.
Để hàm số y f x m có 3 điểm cực trị thì
3 m 0
m 3
1
m
0
m 1
Câu 30: Đáp án C.
3
1
Hàm số y x 4 m 1 x 2 4 đồng biến trên
4
4x
3
0; thì y 3x 2 m 1 x x15 0, x 0;
1
3 x 2 6 2 m 1 , x 0;
x
1
Xét hàm số y g x 3 x 2 6 trên 0;
x
6
6
Có y 6 x 7 , y 0 6 x 7 0 x 1 0;
x
x
Ta có g x đạt cực tiểu tại x 1 .
g 1 4 2 m 1 4 m 3
Câu 31: Đáp án A.
Có y
1
1 x
0, x 1
2
x0 2
x x 1 x
1
1 x
0
2
0
0
Ta có d qua A nên: 2x 6x0 3 m 0
2
0
Để d là duy nhất thì * có nghiệm duy nhất khác 1
9 2 3 m 0
3
m 1
m
2
9 2 3 m 0
m 1
m1
log a
Ta có:
4 3b 1
9
4 3b 1
9
4 3b 1
9
Có f t 2
16
8
t 1
1 trên 1;
; f t 0 2
16
t 1
t 1
t 3 1;
Ta có min f t f 3 7 P 7
3
3
0
2
2
b 3
b
Dấu " " xảy ra khi 3
log b 3
a 3 2
a
3
Câu 33: Đáp án D.
Câu 34: Đáp án B.
Hàm số y x3 3x 1 có cực tiểu là: y 1 1 ; cực đại
là y 1 3 và y 2 3
Để min y 3 trên m 1; m 2 thì m 1 2 m 1
Kết hợp m 0 m 0;1
Câu 35: Đáp án B.
ĐK: m x 3
Phương trình: log 1 x m log 3 3 x 0
3
3x
log 3
0
xm
3 m 2x
0 *
xm
nghiệm m x 3
3m
3 m 3
2
S 2; 1;0
m x
Vậy các tập con của S là:
2;1;0;2; 1;1;0;2;0;
Câu 36: Đáp án A.
Gắn khối trụ với trục tọa độ Oxy như hình vẽ.
Ta có
2a
2a
2
V f 2 y g2 y dy a x0 x02 dy
0
0
2a
8log 2b a 1
y
a
8
log
2
2ax0 a2 y 0 2a2 2x0 a
Câu 32: Đáp án D.
Có P log a
Xét hàm số: f t 2t
Để phương trình ban đầu có nghiệm thì * có
Phương trình tiếp tuyến của (C) là:
d:y
Ngọc Huyền LB – facebook.com/ngochuyenlb
a
b 1
2
1
C a
D
2a
4
4
b
3
9
B
A
O
x
2
2
4
4
2
b 0 b b
3
9
3
4 3b 1 4
4 4
4
b b b2 b b2
9
3
9 3
3
4 3b 1
Vì 0 a 1 nên log a
log a b2 2log a b
9
Đặt log a b t t 1;
P 2t
8
t 1
2
1
VC
4 3 4 3
R a
3
3
Mà V 3VC
4
a
2 a 2 2 x0 a 3. a 3 x0
3
2
a
Vậy x
2
LOVEBOOK.VN | 19
- Xem thêm -
.PDF 
243 
928 
137 
