200 BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ
2015-2016
Câu 1. Cho x,y thay đổi thỏa mãn x 2 y 2 1 . Tìm GTLN và GTNN của biểu thức :
P=
2( x 2 6 xy )
.
1 2 xy 2 y 2
Câu 2. Cho a, b > 0 và a + b 1. Tìm GTNN của biểu thức
S=
Câu 3. Cho x, y > 0 thỏa mãn x 4 y 4
P=
1
1
1
2 2.
3
a b a b ab
3
1
xy 2 . Tìm GTLN của
xy
2
2
3
.
2
2
1 x 1 y 1 2 xy
Câu 4. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi sao cho x + y + z = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức :
F = x 2 y 2 z 2 2 xyz .
Câu 5. Cho a, b, c > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P=
1
2
2
2
a b c 1
2
.
(a 1)(b 1)(c 1)
Câu 6. Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P=
24
3
.
13a 12 ab 16 bc
a bc
Câu 7. Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện x 2 y 2 z 2 2 . Tìm GTLN
của biểu thức
x2
yz
1 yz
P= 2
x yz x 1 x y z 1
9
(A, A1 2014)
Câu 8. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
P a 3 b3 c 3
4
Nguyễn Thành Hiển
Trang 1
Câu 9. (A-2011) Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [1; 4] và x y, x z . Tìm GTNN của
biểu thức
P
x
y
z
.
2x 3 y y z z x
Câu 10. (D - 2012) Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy 32. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
A = x3 + y3 + 3(xy – 1)(x + y – 2).
Câu 11. (B-2011) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2(a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + 2).
a3 b3 a 2 b2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4 3 3 9 2 2 .
a
b a b
Câu 12 . (Sở - GD-ĐT – Bình Dương - 2015) Cho a, b, c là ba số thực dương thoả
a 2 b 2 c 2 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
1
1
32
4
2 2
2 2
a a b b a b (1 c)3
4
Câu 13 . (THPT – Chu Văn An – An Giang - 2015) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
a b c 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
7
a 2 b2 c2
121
.
14(ab bc ca )
Câu 14. (THPT – Chí Linh – Hải Dương - 2015) Với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
P ( a 2 2)(b 2 2)(c 2 2)
1296
.
a bc
Câu 15. (THPT – Trần Thị Tâm – Quảng Trị - 2015) ) Cho các số thực dương x, y, z thỏa
mãn: 5(x 2 y 2 z 2 ) 9(xy 2yz zx ) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
x
1
.
2
y z
(x y z )3
2
Câu 16. (THPT – Bến Cát – Bình Dương - 2015) Cho các số thực x; y thay đổi. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức:
P x2 y 2 2 x 1 x2 y 2 2 x 1 y 2 .
Câu 17. (THPT – Nguyễn Viết Xuân – Phú Yên - 2015) Cho x, y là các số thực dương thỏa
mãn xy x y 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Nguyễn Thành Hiển
Trang 2
3x
3y
xy
x2 y 2 .
y 1 x 1 x y
P
Câu 18 . (THPT – Lương Thế Vinh – Lần 3 -2015) Cho các số thực a, b dương và thỏa mãn
ab 1 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T
1
1
32
.
1 a 1 b
2a (1 a ) 2b(1 b) 8
Câu 19. (THPT – Thạch Thành – Thanh Hoá - 2015) Cho a, b là các số thực dương. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức: P
8
1
a b.
7 a 4b 4 ab
ab
Câu 20. (THPT – Nghĩa Hưng - 2015) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2 x 3 y 7 . Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P 2 xy y 5( x 2 y 2 ) 24 3 8( x y ) ( x 2 y 2 3) .
5
4
Câu 21. (THPT – Nam Đàn – Nghệ An - 2015) Cho x là số thực thuộc đoạn [ 1, ] . Tìm giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P
5 4x 1 x
.
5 4x 2 1 x 6
Câu 22. (THPT – Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - 2015) Cho a, b, c là ba số
thực dương thỏa mãn a 2 b 2 c 2 3 . Chứng minh rằng :
4
4
4
2
a 2 b 2 1 b 2 c 2 1 c 2 a 2 1 3(a b c) .
Câu 23. (THPT – Nguyễn Huệ - Quảng Nam - 2015) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn
a b ab 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a2
b2
ab
P
.
b 1 a 1 a b
Câu 24. (THPT – Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 2 - 2016) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một
tam giác có chu vi bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
4
4
4
1 1 1
.
a b bc c a a b c
Câu 25. (THPT – Nguyễn Huệ - Nam Định – Lần 8 - 2015) Cho x, y, z là các số thực dương
thoả y z x(y 2 z 2 ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
Nguyễn Thành Hiển
1
1
1
4
.
2
2
2
(1 x) (1 y ) (1 z ) (1 x )(1 y)(1 z)
Trang 3
Câu 26. (Sở GD-ĐT Thanh Hoá – Lần 1 - 2015) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn
1 2 2 x 1 2 2 , y 0, z 0 và x y z 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
1
1
1
.
2
2
( x y)
( x z) 8 ( y z)2
Câu 27. (THPT – Nguyễn Thị Minh Khai - 2015) Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn
2
x 4 +16y 4 + 2xy+1 =2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
P=x x 2 +3 +2y 4y 2 +3 .
Câu 28. (THPT- Lê Hồng Phong – Phú Yên-2015) Cho 3 số thực dương x, y , z thỏa mãn
x y 1 z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P
x
y
z2 2
.
x yz y zx z xy
Câu 29. (THPT – Quỳnh Lưu 3- Nghệ An – lần 1 - 2015) Cho các số thực dương a, b, c thỏa
mãn ab 1 ; c a b c 3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
b 2c a 2c
6ln( a b 2c) .
1 a
1 b
Câu 30. (THPT – Nguyễn Trung Thiên – Lần 2 - 2015) Cho các số thực không âm a, b, c
thoả mãn a 2 b 2 c 2 3b 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau
P
1
a 1
2
4
b 2
2
8
c 3
2
.
Câu 31. (THPT – Hậu Lộc 4 - 2015) Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x 2 y xy 2 x y 3 xy . Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
P x2 y2
(1 2 xy ) 2 3
.
2 xy
1
2
Câu 32. (THPT – Bắc Yên Thành – Nghệ An - 2015) Cho các số thực a, b, c ;1 . Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức
P
Nguyễn Thành Hiển
a b bc c a
.
c
a
b
Trang 4
Câu 33. (THPT – Hưng Yên – Lần 1 - 2015) Cho x, y , z là các số thực dương thỏa mãn
5 x 2 y 2 z 2 9 xy 2 yz zx Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
x
1
3
2
y z
x y z
2
Câu 34. (THPT – Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 1 - 2015) Cho a,b,c thuôc đoạn [1;2] . Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
a b
P= 2
.
c 4 ab bc ca
Câu 35. (THPT –Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – Lần 2 - 2015) Cho x, y là hai số thỏa mãn: x, y 1
và 3(x y) 4xy. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
1
P x3 y3 3 2 2 .
y
x
Câu 36. (THPT – Triệu Sơn 5 – lần 2 - 2015) Cho a, b, c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn
1
1
1
( 1)( 1)( 1) 1 . Tìm GTNN của biểu thức :P = a2 b2 c2 .
a
b
c
Câu 37. (THPT – Như Xuân – Thanh Hoá - 2015) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều
kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
x 2 (y z) y 2 (z x) z 2 (x y)
.
yz
zx
xy
Câu 38. (THPT- Nam Yên Thành – Nghệ An – Lần 1 - 2015) Cho a,b,c là các số thực không
âm và thỏa mãn a b c 3 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P 2(ab bc ca )3 27 a 2b 2c 2 3(a 2 b 2 c 2 ) 6(ab bc ca) .
Câu 39. Cho các số thực dương a, b, c thoả a b c 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
a3
b3
c3
.
(a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b)
Câu 40. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S
Nguyễn Thành Hiển
a3
b3
c3
.
(1 b)(1 c) (1 c )(1 a) (1 a )(1 b)
Trang 5
Câu 41. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a2 +b2 +c2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
S
a3
b3
c3
.
b 2c c 2a a 2b
Câu 42. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a b c 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a3
b3
c3
S
.
b(2 c a) c (2a b) a(2 b c)
Câu 43. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2 y 2 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = 5 2 x 54 2 x 14 y .
Câu 44. (THPT-Ngô Sỉ Liên – Lần 2 -2016) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn:
x2 y 2 z 2
3
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4
P 8 xyz
1
1 1
.
xy yz zx
Câu 45. (THPT – Đội Cấn - 2016) Cho các số dương x , y , z thỏa mãn điều kiện
xy yz zx xyz . Chứng minh rằng
x yz y xz z xy xyz x y z .
Câu 46. (THPT – Đức Thọ - Hà Tĩnh – Lần 1 - 2016) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
ab 1 ; c a b c 3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
b 2c a 2c
6ln( a b 2c) .
1 a
1 b
Câu 47. (THPT – Bố Hạ - Lần 2 - 2016) Cho các số thực x, y , z thỏa mãn x 2, y 1, z 0 . Tìm
giá trị lớn nhất của biểu thức
P
1
2 x 2 y 2 z 2 2(2 x y 3)
1
.
y ( x 1)( z 1)
Câu 48. Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thoả mãn điều kiện
giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P
Nguyễn Thành Hiển
1
z x y z . Tìm
2
x
y
2z
.
2 y z z 2x x y z
Trang 6
Câu 49. Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn 1; 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
2 x y
z 2 4 xy
3z 2
.
z 2 4 xy
Câu 50. Cho x, y, z là ba số thực dương thoả mãn điều kiện x 2 y 2 6 z 2 4 z x y . Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức : P
x3
y x z
2
y3
x y z
2
x2 y2
.
z
Câu 51. (THPT – Việt Yên – Bắc Giang – Lần 1 - 2016) Cho a, b, c là các số thực dương thoả
a b c 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
a2
b c
2
5bc
b2
c a
2
5ca
3
2
a b .
4
Câu 52. (THPT – Đoàn Thượng – Hải Dương – Lần 1 - 2016) Cho x, y là hai số thực thỏa
mãn điều kiện ( x y ) 3 4 xy 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức
P 3( x 2 y 2 ) 2 2( x y ) 2 xy (3 xy 4) 2015 .
x y z 0
Câu 53. (THPT – Khoái Châu - 2016) Cho ba số thực x, y , z thoả
2
2
2
x y z 2
. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức : P x 3 y 3 z 3 .
Câu 54. (THPT – Lý Thái Tổ - Chọn HSG - 2016) Cho x, y , z là ba số thực dương. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức : P
1
1
.
6 xy 8 xz 7 z 9 x y z
Câu 55. Cho hai số thực x, y thoả mãn x, y 1; 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
x 2y
y 2x
1
2
.
x 3 y 5 y 3 x 5 4 x y 1
2
Câu 56. Cho các số thực x, y thoả mãn 4 x 2 2 xy y 2 3 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
biểu thức : P x 2 2 xy y 2 .
Câu 57. (THPT – Yên Lạc 2 – Lần 1 - 2016) Cho a, b là các số thực không âm thoả
a 2 1 b2 1
a b
2 a 2 b 2 a b 6 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P 6 2
2
.
(a b) 2 5
a a b b
Nguyễn Thành Hiển
Trang 7
Câu 58. (THPT – Hiền Đa – Phú Thọ - Lần 2 - 2015) Cho các số dương a, b, c thay đổi thỏa
mãn a b c 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
a2
b3 8 c 1
2
b2
c 3 8 a 1
2
c2
a 3 8 b 1
2
.
Câu 59. (THPT – Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 4 - 2015) Cho các số thực dương x, y , z
thoả 4(x 2 x 1) 16 x 2 yz 3 x(y z) 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
y 3 x(x 1)
16
y
10 3 3
.
2
3
x z
(y 1)
x 2
Câu 60. (THPT – Chuyên KHTN – Hà Nội – Lần 1 - 2016) Xét các số thực dương x, y , z thoả
mãn x 2 y 3 z 4 x 3 y 4 z 5 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P x 3 y 3 z 3 .
Câu 61. (THPT – Thuận Thành 2 – Bắc Ninh – 22 - 2015) Cho các số thực dương x, y thỏa
mãn 3 ln
x y 1
9 xy 3 x 3 y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3xy
M
3x
3y
1
1
1
2 2
y ( x 1) x( y 1) x y x
y
Câu 62. (THPT – Thuận Thành 2 – Bắc Ninh – 21 - 2015) Cho ba số thực không âm x, y, z .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
4
2
2
2
x y z 4
4
(x y ) (x 2z )(y 2z )
5
(y z ) (y 2x )(z 2x )
.
Câu 63. (THPT – Việt Trì – Phú Thọ - Lần 1 -2016) Cho ba số thực dương a, b, c và thỏa mãn
điều kiện a 2 b 2 c 2 3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S
a 3 b 3 b3 c3 c3 a 3
.
a 2b
b 2c
c 2a
Câu 64. (THPT- Trần Phú – Hà Tĩnh – Lần 2 - 2015) Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
1
4
1
.
4a 2b 4 2bc 8 a 2b 3c 4 b 2c
Câu 65. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a b c 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
c3
P a b .
4
3
Nguyễn Thành Hiển
3
Trang 8
Câu 66. Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3 thì
3a 2 3b2 3c 2 4abc 13 .
Câu 67. Cho ba số thực x, y, z 0 , chứng minh rằng
x 3 y 3 z 3 3 xyz x 2 y z y 2 z x z 2 x y .
Câu 68. Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn a b c 1 . Chứng minh rằng
1
1
1
27
.
1 ab 1 bc 1 ca 8
Câu 69. (THPT – Chuyên Lê Quý Đôn – Hải Phòng – lần 1 - 2015) Cho x, y là các số thực
thuộc 0;1
x
thoả mãn
3
y3 x y
xy
P
1 x 1 y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1
1 x
2
1
1 y
2
4xy x 2 y2 .
Câu 70. (Sở - GD – Vĩnh Phúc – Lần 2 - 2015) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
S
3
4
5
bca a cb a bc
Trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thỏa mãn 2 c b a b c .
Câu 71. (THPT – Hậu Lộc 2 – Thanh Hoá – Lần 1 -2016) Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P
a 3c
4b
8c
.
a 2b c a b 2c a b 3c
Câu 72. (THPT – Xuân Trường – Nam Định – Lần 1 - 2016) Cho x, y, z 0;2 thỏa mãn
x y z 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
1
1
1
2
2
xy
2
2
x y 2 y z 2 z x2 2
2
yz zx
Câu 72. (THPT- Thuận Thành 1 – Bắc Ninh - 2016) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn
ab 1 ; c a b c 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
Nguyễn Thành Hiển
b 2c a 2c
6ln( a b 2c) .
1 a
1 b
Trang 9
Câu 73. (THPT – Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – Lần 2 -2016). Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn:
2
2
(x y)(x z). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3x 2y z 1 3x 2z y 1
2(x 3)2 y 2 z 2 16
P
2x 2 y 2 z 2
Câu 74. (THPT – Triệu Sơn – Thanh Hoá - 2016) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa
mãn a 2b 2 c 2 b2 1 3b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
1
a 1
2
4b 2
1 2b
2
8
c 3
2
2 y x 2
Câu 75. (Sở - GD – Vĩnh Phúc – Lần 1 - 2016) Cho x, y thỏa mãn
. Tìm giá
2
y 2 x 3 x
trị nhỏ nhất của biểu thức
P x4 y 4
2
x y
2
.
Câu 76. (THPT – Nguyễn Đình Chiểu – lần 1 - 2016) Cho x 0 và y 0 thỏa điều kiện
x y 2 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P xy
1
xy 1
Câu 77. (THPT – Thiệu Hoá – Thanh Hoá - 2016) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn
a b c 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
abc
.
P
3
3 ab bc ca
1 a 1 b 1 c
Câu 78. (HSG – Phú Thọ - 2016) Cho các số x, y , z thỏa mãn 0 x y z . Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
P xy 2 yz 2 zx 2
x
xyz
2
y2 z 2
6
2
.
Câu 79. (THPT – Phú Nhuận) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x y z 1 .Chứng minh rằng
x.2x y.2 y z.2z 3 2
Nguyễn Thành Hiển
Trang 10
Câu 80. (THPT – Nguyễn Huệ) Cho các số thực không âm x , y , z thoả mãn x 2 y 2 z 2 27 .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P 2( xy yz xz )
3
x y z
Câu 81. (THPT – Trung Phú - 2015) Cho ba số dương x,y,z thỏa x + y + z = 4 và xyz = 2.
Tìm GTNN của biểu thức: P = x4 + y4 + z4.
Câu 82. (THPT – Củ Chi - 2015) Cho x,y,z>0 thỏa x2 y2 z2 2 xy 3 x y z . Tìm GTNN
P 6 x 6 y z2
của
120
xz
120
y2
.
Câu 83. (THPT – Bùi Thị Xuân) Cho x, y là 2 dương thoả x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức : P =
x 3 y2
x
2
y3 x 2
y
2
3 3
2x 2y
Câu 84. (THPT – Chuyên Trần Đại Nghĩa - 2015) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
a 2 b 2 c 2 5 a b c 2ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
1
P a b c 48
3
.
b c
a 10
Câu 85. (THPT – Nguyễn Thượng Hiền - 2015) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều
kiện a3 +b3 = c3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
a2 b2 c 2
c a c b
Câu 86. (THPT – Nguyễn Thị Minh Khai - 2015) Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn
2
x 4 +16y 4 + 2xy+1 =2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :
P=x x 2 +3 +2y 4y 2 +3 .
2
Câu 87. Cho x, y là các số thực thỏa mãn x2 y 2 1 3x 2 y 2 1 4 x2 5 y 2 . Tìm GTLN và GTNN
2
2
2 2
của biểu thức P x 22 y 2 3x y .
x y 1
Câu 88. (THPT – An Lão - 2015) Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng minh rằng :
P=
3
4( x3 y 3 ) 3 4( y 3 z 3 ) 3 4( z 3 x 3 ) 2(
x
y
z
2 2 ) 12.
2
y
z
x
Câu 89. (THPT – Phù Cát - 2015) Cho các số thực dương x, y, z thỏa x y z 3 . Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P x 2 y 2 z 2
xy yz zx
.
x y y2 z z2 x
2
Câu 90. Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn : x y z 3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
Nguyễn Thành Hiển
x3
y3
z3
2
xy yz zx .
3
3
3
y 8 z 8 x 8 27
Trang 11
Câu 91. (THPT – Vân Canh - 2015) Cho các số thực không âm a,b,c thõa mãn a+b+c =1.Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức M 3(a 2b 2 b 2c 2 c 2 a 2 ) 3(ab bc ca) 2 a 2 b 2 c 2
Câu 92. (THPT – Trần Cao Vân - 2015) Cho ba số thực dương x, y , z . Hãy tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức:
P
4
2
2
2
x y z 4
9
x y x 2 z y 2 z
.
Câu 93. (THPT – Bình Dương - 2015) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a b c 3. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức M 4a 9b 16c 9a 16b 4c 16a 4b 9c .
Câu 94. (THPT – Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2015) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm
số
f ( x ) 5 x 2 8 x 32 3 x 2 24 x 3 x 2 12 x 16 .
Câu 95. (THPT – Lê Quý Đôn - 2015) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2 x 3 y 7 .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2 xy y 5( x 2 y 2 ) 24 3 8( x y ) ( x 2 y 2 3) .
Câu 96. (THPT – Lý Tự Trọng - 2015) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y
+ z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P
Câu
97.
(THPT
–
Nguyễn
x 2 (y z) y2 (z x) z 2 (x y)
.
yz
zx
xy
Diêu
-2015)
Cho
ba
số
thực
x, y , z
thoả
mãn:
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 2( x z ) y.
Câu 98. (THPT – Quy Nhơn - 2015) Cho a , b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng:
a 2 1 b2 1 c 2 1
1
1
1
.
2
2
2
4b
4c
4a
ab bc ca
Câu 99. (THPT – Trưng Vương - 2015) Giả sử x, y là các số thực lần lượt thỏa mãn các
phương trình x 2 2ax 9 0 với a 3 ; y 2 2by 9 0 với b 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
2
1 1
thức M 3 x y .
x y
2
Câu 100. (THPT – Nguyễn Thái Học - 2015) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn
x z
x y z và x y z 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 3 y .
z y
Nguyễn Thành Hiển
Trang 12
- Xem thêm -