300 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 6
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
TRƯỜNG THCS TRẦN PHÚ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN LỚP 6
NĂM HỌC 2018-2019
Bài 1. (3 điểm)
Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1; 2;3 với điều kiện mỗi chữ số
dùng một lần và chỉ một lần
Bài 2. (4 điểm) Tìm x x
a) 5x 125
b) 32 x 81
c) 52 x 3 2.52 52.3
Bài 3. (4 điểm) Cho M 2 22 23 24 ...... 22017 22018
a) Tính M
b) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 3
Bài 4.(3 điểm) Tìm một số tự nhiên có 6 chữ số tận cùng là chữ số 4. Biết rằng khi
chuyển chữ số 4 đó lên đầu còn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được số mới gấp
4 lần số cũ
Bài 5. (6 điểm)
a) Cho 40 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta
vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng ?
b) Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba
điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ
được bao nhiêu đường thẳng.
c) Cho n điểm n . Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai
điểm ta được 1 đường thẳng. Biết rằng có tất cả 105 đường thẳng. Tìm n ?
ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI 6 GIA LAI 2018-2019
Bài 1.
Trường hợp không dùng lũy thừa, số lớn nhất có thể viết được là 321
*Trường hợp dùng lũy thừa: (Ta bỏ qua lũy thừa có cơ số và số mũ là 1)
- Xét các lũy thừa mà số mũ có một chữ số: 132 ;312 ;123 ; 213
So sánh 213 và 312 ta có 213 312 (vì 213 9261; 312 961)
- Xét các lũy thừa mà số mũ có hai chữ số: 213 ; 231;312 ;321
So sánh 321 với 231 ta có
321 3.320 3. 32 3.910
10
231 2.230 2. 23 2.810
10
Từ đó suy ra 321 231 . So sánh 321 với 213 ta có : 321 39 33 273 213
3
Vậy số lớn nhất là : 321
Bài 2.
a ) 5 x 125
c) 52 x 3 2.52 52.3
5 x 53
x3
52 x 3 52.3 2.52
b) 32 x 81
2x 3 3
x3
32 x 34
2x 4 x 2
52 x 3 53
Bài 3.
a) Ta có 2M 22 23 24 ...... 22018 22019
Lấy 2M M 22019 2 . Vậy M 22019 2
b)
M 2 22 23 24 25 26 ...... 22017 22018
M 2 1 2 23. 1 2 25.(1 2) .......2 2017. 1 2
M 3. 2 23 25 ...... 22017
Vậy M 3
Bài 4.
Gọi số cần tìm là abcde4 , ta có: abcde4.4 4abcde
Đặt abcde x abcde4 x4
Ta có:
x 4.4 400 000 x
10 x 4 .4 400 000 x
40 x 16 400 000 x
39 x 399984
x 10256
Vậy số cần tìm là 10256.
Bài 5.
a)
Kẻ từ 1 điểm bất kỳ với các điểm còn lại được : 39 đường thẳng
Làm như vậy với 40 điểm ta được 39.40 1560 (đường thẳng)
Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần
Do vậy số đường thẳng thực sự là : 1560 : 2 780 (đường thẳng)
b) Nếu 40 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì sẽ vẽ được 780 đường thẳng.
*Với 10 điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được:
10.9 : 2 45 (đường thẳng)
Số đường thẳng cần tìm là : 780 44 736 (đường thẳng)
c) Ta có:
n. n 1 : 2 105
n(n 1) 210
n(n 1) 15.14
Vậy n = 15
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN LỚP 6
Thi ngày 04 tháng 4 năm 2018
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1. (5,0 điểm) Tính hợp lý
a) A 20182 2017.2018
b) B 1 . 1 . 1 . 1 .......... 1 . 1
2
3
4
99
100
1 2 3
88
88 .....
6 7 8
93
c)C
1 1 1
1
.....
12 14 16
186
Bài 2. (5,0 điểm)
a. Tìm x, y biết 2 y 1 x 4 10
b. Cho x, y
thỏa mãn 3x 5 y x 4 y 7 . Chứng tỏ rằng 3x 5 y x 4 y 49
c. Tìm số tự nhiên n trong khoảng 290 đến 360 để phân số
5n 2
n
2n 7
rút
gọn được
Bài 3. (4,0 điểm)
a. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho n 1; 2n 1;5n 1 đều là số chính
phương?
b. Cho A 2017 20172 20173 ....... 201718
Chứng tỏ rằng A 2018 . Tìm chữ số tận cùng của A
Bài 4. (4,0 điểm)
a. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2 cm. Lấy điểm C thuộc đường thẳng
AB sao cho BC 5 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AC
b. Cho xOy 1600 . Vẽ tia phân giác Ox1 của xOy . Tính số đo góc xOx1
Giả sử Ox2 là tia phân giác của xOx1 , Ox3 là tia phân giác của xOx2 ,…… Ox42 là
tia phân giác của xOx41 . Tính số đo góc xOx42
Bài 5. (2,0 điểm)
a. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có n3 n 6
b. Viết số 43211234 dưới dạng tổng của một số số nguyên dương. Gọi T là tổng
các lập phương của tất cả các số đó. Tìm số dư của T trong phép chia cho 6
----hết-----
ĐÁP ÁN HSG 6 TRỰC NINH_2017-2018
Bài 1.
a) A 2018. 2018 2017 2018.1 2018
b) B 1 .1. 1 .1......... 1 .1 (Có 50 thừa số 1) nên B= 1
1 2 3
88
1 1 1 ...... 1
6 7 8
93
c) C
1 1 1
1
.......
12 14 16
186
1
1 1 1
5 5 5
5
5. .....
......
93
6 7 8
93
C 6 7 8
1 1 1
1
1 1 1 1
1
.......
. .....
12 14 16
186
2 6 7 8
93
C 10
Bài 2.
a) 2 xy x 8 y 14
x(2 y 1) 8 y 4 14 4
x 2 y 1 4(2 y 1) 10
2 y 1 x 4 10
Vì x, y nên 2 y 1 , x 4 , suy ra 2 y 1, x 4 là ước nguyên của 10 và 2 y 1 lẻ
Lập bảng
2 y 1
1
10
14
0
x4
x
y
x 14 x 6 x 6 x 2
Vậy
;
;
;
y 0 y 1 y 2 y 3
- 1
-10
-6
-1
b) Phải chứng minh 3x 5 y 7 x 4 y 7
Đặt A 3x 5 y, B x 4 y. Xét tổng A 4B 7 x 21 7
Nếu A 7 4B 7, mà 4,7 1 B 7
5
2
6
2
-5
-2
2
-3
Nếu B 7 4B 7 A 7. Chứng tỏ 3x 5 y 7 x 4 y 7
3 x 5 y 7
x 4y 7
Vì 3x 5 y x 4 y 7
Nếu 3x 5 y 7 x 4 y 7 3x 5 y x 4 y 49
Nếu x 4 y 7 3x 5 y 7 3x 5 y x 4 y 49
c) Gọi d là ước nguyên tố chung của 5n 2 và 2n 7
2. 5n 2 d
5n 2 d
10n 35 10n 4 d
5.(2n 7) d
2n 7 d
Ta có:
Vì d nguyên tố nên d 31
5n 2 31 5n 2 62 31 5n 60 31 5(n 12) 31
2n 7 31 2n 7 31 31 2n 24 31 2(n 12) 31
Khi đó
Mà 5,31 1; 2;31 1 suy ra n 12 31 n 31k 12 k
Do 290 n 360 290 31k 12 360 9 k 11, mà k là số tự nhiên nên
k 9;10;11
Từ đó tìm được n 291;322;353
Bài 3.
a) Do n 1là số chính phương nên khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.
Nếu n 1 3 thì n chia cho 3 dư 2 2n 1 chia cho 3 dư 2, vô lý.
Do đó n 1chia cho 3 sẽ dư 1 n 3
Do 2n 1 là số chính phương lẻ nên 2n 1 chia cho 8 dư 1, suy ra 2n 8 , từ đó
n 4
Do đó n 1 là số chính phương lẻ nên n 1chia cho 8 dư 1, suy ra n 8
Ta thấy n 3, n 8 mà 3,8 1 nên n 24 mà n là số nguyên dương
Với n 24 thì n 1 25 52 ;2n 1 49 72 ; 5n 1 121 112
Vậy n 24 là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn đề bài
b) Ta có A 2017 20172 20173 ...... 20172018 (tổng A có 2018 số hạng, 2018 2)
A 2017 2017 2 20173 20174 ..... 2017 2017 2017 2018
A 2017.(1 2017) 20173.(1 2017) ......2017 2017.(1 2017)
A 2018. 2017 20173 ...... 2017 2017 2018
A 2017 20172 20173 20174 20175 20176 ..... 20172015 20172016 20172017 20172018
A ...6 20173. ....0 ... 2017 2015. .....0 ......6
Bài 4.
a) Trường hợp điểm C thuộc tia đối của tia BA
A
B
C
Điểm C thuộc tia đối của tia BA nên hai tia BA và BC đối nhau, suy ra
điểm B nằm giữa hai điểm A và C
Ta có: AB BC AC thay số tính được AC 7 cm
Trường hợp điểm C thuộc tia BA
C
A
B
Trên tia BA, BA BC 2 cm 5cm nên điểm A nằm giữa hai điểm B và C
Ta có: AB AC BC Thay số tính được AC 3 cm
x1
y
x2
x3
b)
O
Tia Ox1 là tia phân giác của xOy nên xOx1
x
xOy 1600
800
2
2
xOx1 1600
Tia Ox2 là tia phân giác của xOx1 nên xOx2
2
2
2
Tương tự như trên, tia Ox42 là tia phân giác của xOx41 nên
xOx42
xOx41 1600
42
2
2
Bài 5
a) Ta có n3 n n n2 1 n n2 n n 1 n n n 1 n 1 n n 1 n 1
Với mọi số nguyên dương n thì n 1 n n 1 là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ
chia hết cho 2 và 3 mà 2,3 1 nên n n 1 n 1 6
b) Ta có
43211234 a1 a2 a3 ...... an
T a13 a23 a33 ....... an3
Xét hiệu T 43211234 a13 a23 a33 ..... an3 a1 a2 a3 ..... an
T 43211234 a13 a1 a23 a2 a33 a3 ...... an3 an
Theo câu a ta có a13 a1 6, a23 a2 6, a33 a3 6,........ an3 an 6, nên T 43211234 6
Suy ra T và 43211234 cùng dư khi chia cho 6
Mặt khác 4321 chi 6 dư 1 nên 43211234 chia cho 6 cũng dư 1. Vậy T chia 6 dư 1
PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN
TRƯỜNG THCS NGA THẮNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: TOÁN – Lớp 6
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: -3-2018
(Đề thi gồm 1 trang)
Câu 1. (4,0 điểm) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý:
a) 2013 .2014 1007.26
1313 10 130 1515
b)
1414 160 140 1616
Câu 2. (6,0 điểm)
a) Tìm x, y, z biết x y 2011 ; y z 2012; z x 2013
b) Tìm hai số tự nhiên a và b biết BCNN (a, b) 180 ; UCLN (a, b) 12
c) Tìm n để phân số A
4n 1
có giá trị nguyên.
2n 3
Câu 3. (4,0 điểm
Một hiệu sách có năm hộp bít bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút. Hộp 1:
78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 chiếc.
Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút bi gấp bốn lần số bút chì còn lại. Hãy cho
biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì ?
Câu 4. (4,0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và
C; B nằm giữa C và D; OA 7 cm; OD 3 cm; BC 8 cm và AC 3BD
a) Tính độ dài AC
b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD
Câu 5 (2,0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đó
sau số 2014 ta được số chia hết cho 101
--hết---
ĐÁP ÁN
Câu 1
a ) 2013 .2014 1007.26
2013 .2014 2014.13
2014. 2013 13
2014. 2000 4028000
1313 10 130 1515
b)
1414 160 140 1616
13 1 13 15
14 16 14 16
13 13 15 1
1
14 14 16 16
Câu 2.
a) Từ đề bài ta có:
x y y z z x 2011 2012 2013
2 x 2012 x 1006
Vì x y 2011 y x 2011 1006 2011 1005
Vì x z 2013 z 2013 x 2013 1006 1007
Vậy x 1006 ; y 1005 ; z 1007
b) Ta có ab 180.12 2160
Giả sử a b. Vì UCLN (a, b) 12 nên a 12m, b 12n với m, n 1 và m n
Suy ra 12m.12n 2160 mn 15 . Ta có bảng sau:
m
n
a
1
15
12
3
5
36
c) A
b
180
60
4n 1 2 2 n 3
7
7
2
2n 3
2n 3
2n 3
2n 3
A có giá trị nguyên 2n 3 U 7 1; 7
Ta có bảng sau
2n 3
n
1
-1
-1
-2
7
2
-7
-5
Câu 3.
Tổng số bút bi và bút chì lúc đầu là: 78 80 82 114 128 482 (chiếc)
Vì số bút bi còn lại gấp bốn lần số bút chì còn lại nên tổng số bút bi và số
bút chì còn lại là số chia hết cho 5, mà 482 chia cho 5 dư 2 nên hộp bút chì
bán đi có số lượng chia cho 5 dư 2.
Trong các số 78; 80; 82; 114; 128 chỉ có 82 chia cho 5 dư 2.
Vậy hộp bút chì bán đi là hộp 3: 82 chiếc
Số bút bi và bút chì còn lại là : 482 82 400 (chiếc)
Số bút chìn còn lại : 400 : 5 80 (chiếc)
Vậy , các hộp đựng bút chì là: hộp 2, hộp 3
Các hộp đựng bút bi là: hộp 1, hộp 4, hộp 5
Câu 4.
O
D
B
A
C
a) Đặt BD x (cm) AC 3x (cm)
Vì D nằm giữa O và A (Do OD < OA) nên : OD DA OA DA 4
DB BA 4 hay x BA 4 (1)
Vì A nằm giữa B và C nên : BA AC BC hay 3x BA 8(2)
Từ (1) và (2) ta có 3x BA x BA 8 4 2 x 4 x 2 AC 3.2 6(cm)
b) Theo (1) ta có: x BA 4 mà x 2 BA 2
Mà BD x 2 BD BA( 2) B là trung điểm của đoạn thẳng AD
Câu 5.
Giả sử n có k chữ số k 1
Ta có : 2014 19.101 95 , do đó:
2014n 2014.10k n 19.101.10k 95.10k n
Suy ra 2014n 101 khi và chỉ khi 95.10k n 101
Với k 1 thì 95.10k n 950 n 101.9 (41 n) 101khi và chỉ khi 41 n 101 nhưng n
có một chữ số nên 41 n 41 9 101, nên không có số n thỏa mãn đầu bài.
Với k 2 thì 95.10k n 9500 n 101.94 6 n 101 suy ra 6 n 101 , và số n nhỏ
nhất được xác định bởi 6 n 101 n 95
Vậy n = 95 thỏa mãn đề bài
ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN – LỚP 6
Thời gian làm bài: 150 phút
UBND HUYỆN KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Câu 1. (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A 1 . 1 . 1 ...... 1
3
8
15
2499
1
1
1
1 1 1
4 4
4
1
4
2) Tính nhanh B 3 9 27 : 7 49 343
2 2 2
1 1
1
2
1
3 9 27
7 49 343
1
Câu 2. (2,0 điểm)
1
1
1
1
23
1) Tìm x, biết ...... x
1.2
2) So sánh: E
2.3 3.4
8.9
45
2018 1
2018 1
và F
100
201899 1
2018 1
99
98
Câu 3: (2,0 điểm)
1) Tìm số tự nhiên x, y biết 5x 11y 26
2) Tìm số nguyên tố ab a b 0 biết ab ba là số chính phương
Câu 4: (3,0 điểm)
1) Trên tia Ox lấy 2 điểm A, B sao cho OA 6 cm, OB 10 cm. Gọi E, F lần lượt là
trung điểm của OA, AB. Tính độ dài đoạn thẳng EF.
2) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, OZ sao cho
xOy 500 ; xOz 1000 . Vẽ tia Oy’ là tia đối của tia Oy. Tính số đo y ' Oz
3) Cho 2018 điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng. Qua hai điểm
ta kẻ được một đường thẳng. Tính số đường thẳng kẻ được.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho abc là số tự nhiên có ba chữ số. Tìm giá trị lớn nhất của A
--hết---
abc
1918
abc
ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 KINH MÔN 2017-2018
Câu 1.
1
1
1 1
1) A 1 . 1 . 1 .......... 1
3 8 15
2499
4 9 16
2500 2.2 3.3 4.4
50.50
A . . ........
.
.
......
3 8 15
2499 1.3 2.4 3.5
49.51
2.3.4.........50 2.3.4.........50 50 2 100
.
.
1.2.3.........49 3.4.5........51 1 51 51
100
Vậy A
51
1 1 1
4 4
4
1
4
3 9 27 :
7 49 343
2) B
2 2 2
1 1
1
2
1
3 9 27
7 49 343
1
1 1 1
1 1
1. 1 4. 1
3 9 27
7 49 343
B
:
1
1 1 1 1 1
2. 1 1. 1
3 9 27 7 49 343
1
1
B :4
2
8
1
Vậy B
8
Câu 2.
1
1
1
23
1
1)
......
x
8.9
45
1.2 2.3 3.4
1 1
23
1 1 1 1 1 1
...... x
8 9
45
1 2 2 3 3 4
23
1 1
x
45
1 9
8
23
23 8 23
x
x
:
9
45
45 9 40
23
Vậy x
40
2)Ta có: E
F
201899 1
2018100 2018
2017
2018
E
2018.E 1
100
100
2018 1
2018 1
2018100 1
201898 1
201899 2018
2017
2018.
F
2018.F 1
99
99
2018 1
2018 1
201899 1
Vì
2017
2017
2017
2017
1
1
100
99
100
2018 1 2018 1
2018 1
201899 1
Hay 2018E 2018F E F
Vậy E > F
Bài 3
1. +Với y 2 , ta có 112 121 26 y 2 không thỏa mãn
Do y là số tự nhiên nên y 0;1
+) Với y = 1, ta có: 5x 11 26 5x 15 vì x là số tự nhiên không có giá trị
nào của x thỏa mãn 5x 15 y 1 không thỏa mãn
+)Với y 0 ta có 5x 1 26 5x 25 52 nên x=2 (thỏa mãn)
Vậy x 2; y 0
2. Ta có: ab ba 9 a b
Do a, b là các chữ số, ab là số nguyên tố, nên 3 b 9. a b là số chính
phương khi a b 1;4
+) Với a b 1 mà ab là số nguyên tố ta được số ab 43
+)Với a b 4 mà ab là số nguyên tố ta được số ab 73
Vậy ab 43;73
Bài 4.
Câu 1
O
E
A
F
B
Vì hai điểm A, B cùng nằm trên tia Ox mà OA < OB 6 cm 10 cm nên điểm
A nằm giữa hai điểm O và B OA AB OB
Thay số 6 AB 10 AB 4 cm . Vậy AB 4cm
OA
, thay số EA 6 : 2 3 cm
2
AB
F là trung điểm của AB nên AF
2
Vì E là trung điểm OA nên EA
Thay số: AF 4 : 2 2 cm
Do A nằm giữa O và B. Mà E là trung điểm của OA, F là trung điểm của AB
nên điểm A nằm giữa hai điểm E và F
EF EA AF 3 2 5(cm)
Vậy EF 5 cm.
Câu 2
z
y
O
x
y'
Vì hai tia Oz, Oy cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox , mà xOy xOz
nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox vfa Oz
xOy yOz xOz . Thay số 500 yOz 1000 yOz 500
Do tia Oy ' là tia đối của tia Oy y ' Oz, yOz là hai góc kề bù
y ' Oz yOz 1800 . Thay số : y ' Oz 500 1800 y ' Oz 1300
Vậy y ' Oz 1300
Câu 3.
Giả sử trong 2018 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng
Từ 1 điểm ta nối với 2017 điểm còn lại ta được 2017 đường thẳng. Làm như
vậy với 2018 điểm ta được 2018.2017 4070306 đường thẳng
Vì mỗi đường thẳng được tính hai lần, do đó số đường thẳng kẻ được là :
2035153 đường thẳng.
Số đường thẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng là 3; Số đường thẳng đi qua
3 điểm phân biệt thẳng hàng là 1; Khi thay 3 điểm phân biệt không thẳng
hàng thành 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì số đường thẳng giảm đi là :
3 1 2
Do trong 2018 điểm phân biệt trên có đúng ba điểm thẳng hàng nên số
đường thẳng thực tế kẻ được là : 2035153 2 2035151
Vậy ta kẻ được tất cả là 2 035 151 đường thẳng.
Câu 5
abc
100a 10b c
1918
1918
abc
abc
+)Nếu b c 0 thì A 100 1918 2018
A
+)Nếu b hoặc c khác 0 thì
A
100a 100b 100c
1918 100 1918 2018
abc
Nên A 2018
Giá trị lớn nhất của A là 2018 khi a 1;2;.......;9 ; b c 0
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
BÁ THƯỚC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học 2018-2019
Môn : Toán lớp 6
Câu 1. (3 điểm) Tính
a)4.5 3. 24 9
2
1
b)7 6.
2
2
c)
25.7 25
25.52 25.3
Câu 2. (3 điểm). Tìm x biết:
a) x 15 : 5 22 24
1 1 5
5
c) x : 9
2 3 7
7
b) x 7 15 4
Câu 3. (5 điểm)
1) Cho A 1 2 3 4 ... 99 100
a) Tính A
b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?
c) A có bao nhiêu ước tự nhiên ? Bao nhiêu ước nguyên ?
2) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho 24a68b 45
3) Cho a là một số nguyên có dạng a 3b 7 b
.Hỏi a có thể nhận những
giá trị nào trong các giá trị sau:
a 11; a 2002; a 2003; a 11570; a 22789; a 29563; a 299537
Câu 4. (3 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và
chia cho 5 dư 3
b) Cho A 1 2012 20122 20123 20124 ..... 201271 201272 và
B 201273 1. So sánh A và B
Câu 5. (6 điểm)
Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA 2cm, trên tia Oy lấy
hai điểm M và B sao cho OM 1cm, OB 4cm.
a) Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của
đoạn thẳng AB
b) Từ O kẻ hai tia Ot , Oz sao cho tOy 1300 , zOy 300. Tính số đo tOz
ĐÁP ÁN
Câu 1.
a)55
25. 7 1
8
4
c) 5
2 . 25 3 22 11
17
b)
2
Câu 2.
a) x 25
x 12
b)
x 26
c) x
7
2
Câu 3.
1) a) A 50
b) A 2 cho 5, A không chia hết cho 3
c) A có 6 ước tự nhiên và có 12 ước nguyên.
2) Ta có: 45 9.5 mà 5,9 1
b 0
Do 24a68b 45 suy ra 24a68b 5
b 5
Th1: b 0 ta có số 24a680
Để 24a680 9 thì 2 4 a 6 8 0 9 a 20 9 a 7
Th2: b 5 ta có số 24a685
Để 24a685 9 thì 2 4 a 6 8 5 9 hay a 25 9 a 2
a 7, b 0
Vậy
a 2, b 5
3) Số nguyên có dạng a 3b 7 b
hay a là số chia 3 dư 1
Vậy a có thể nhận những giá trị là a 2002; a 22789; a 29563
Câu 4.
a) Gọi số cần tìm là a
Ta có a chia cho 9 dư 5 a 9k 5 k
Ta có a chia cho 7 dư 4 a 7m 4 m
2a 9k1 1 2a 1 9
2a 7m1 1 2a 1 7
Ta có a chia cho 5 dư 3 a 5t 3 t
2a 5t1 1 2a 1 5
2a 1 9,7,5 , mà 9;7;5 1 và a là số tự nhiên nhỏ nhất
2a 1 BCNN (9,7,5) 315 . Vậy a 158
b) Ta có: 2012 A 2012 20122 20123 20124 .... 201272 201273
201273 1
73
B 201273 1
Lấy 2012 A A 2012 1 , Vậy A
2011
Câu 5.
t
z
M
x
A
O
B
y
z'
a) Trên tia Oy ta có: OM 1cm OB 4cm M là điểm nằm giữa O và B
Do M nằm giữa O và B ta có:
OM MB OB MB OB OM 4 1 3 cm
Do A thuộc tia Ox, M thuộc tia Oy nên O nằm giữa hai điểm A và M suy ra:
OM OA MA 2 1 3(cm)
Mặt khác do A, B nằm trên hai tia đối nhau , M lại nằm giữa O và B nên suy ra M
nằm giữa A và B, Vậy M là trung điểm của AB.
b) TH1: Tia Ot , Oz trên cùng một nửa mặt phẳng
Do yOt 1300 , yOz 300 tia Oz nằm giữa hai tia Ot , Oy.
Ta có: tOz tOy yOz 1300 300 1000
TH2: Tia Ot và tia Oz không nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là xy
Suy ra tia Oy nằm giữa 2 tia Ot , Oz
Ta có: tOz tOy yOz 1300 300 1600
- Xem thêm -