Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Trung học cơ sở Lớp 6 Chuyên đề phân số tối giản...

Tài liệu Chuyên đề phân số tối giản

.DOC
7
24298
108

Mô tả:

Giáo án BDHSG Toán 6 Chuyên đề : Sử dụng tính chất: +) Nếu a Md và b Md thì ma � nb Md với m, n � Z +) Nếu a Mm thì a � md Md . � với m Z +) a là tối giản khi (a, b) = 1 b Bài 1: CMR với mọi số tự nhiên n, các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau. a) 7n +10 và 5n + 7 b) 2n +3 và 4n +8. Hướng dẫn a) Gọi (7n + 10, 5n + 7) = d  7n + 10 d và 5n + 7 d  5(7n + 10) – 7(5n + 7) = 1 d  d = 1 Vậy 7n +10 vµ 5n + 7 nguyên tố cùng nhau b) Gọi (2n + 3, 4n + 8) = d  2n + 3 d và 4n + 8 d  (4n + 8) – 2(2n + 3) = 2 d Mặt khác: 2n + 3 là số lẻ  d là số lẻ  d = 1 Vậy 2n +3 vµ 4n + 8 nguyên tố cùng nhau Bài 2: Tìm các số tự nhiên n > 0 để Hướng dẫn n  19 là phân số tối giản n2 n  19 n  2  21 21  1 = n2 n2 n2 n  19 21 Để tối giản thì tối giản n2 n2 Ta có: Mà 21 chia hết cho 3 và chia hết cho 7 nên n – 2 phải không chia hết cho 3 và không chia hết cho 7.  n – 2 � 3k (k �N) và n – 2 � 7p (p�N)  n �3k + 2 (k �N) và n � 7p + 2 (p �N) Vậy với n �3k + 2 (k �N) và n � 7p + 2 Bài 3: Tìm tất cả các số tự nhiên n > 0 để Hướng dẫn (p�N) thì n  19 tối giản n2 4n  5 có thể rút gọn được. 5n  4 4n  5 có thể rút gọn được thì 4n + 5 và 5n + 4 có ƯCLN là d > 1 5n  4  4n + 5 Md và 5n + 4 Md  5(4n + 5) – 4(5n + 4) Md hay 9 Md  4n + 5 M3 và 5n + 4 M3  n – 1 M3  n – 1 = 3k  n = 3k + 1 (k �N) 4n  5 Vậy với n = 3k + 1 (k �N) thì có thể rút gọn được 5n  4 n3  2n 2  3 Bài 4: Tìm tất cả các số tự nhiên để là số tự nhiên n2 Để 1 Giáo án BDHSG Toán 6 Hướng dẫn 3 n3  2n 2  3 = n2  n2 n2 n3  2n 2  3 Vì n �N nên n2 �N  Để là số tự nhiên thì n – 2 � Ư(3) n2  n – 2 � 1; 3  n � 3; 5 Ta có: n3  2n 2  3 là số tự nhiên n2 12n  1 Bài 5: Chứng tỏ rằng là phân số tối giản. 30n  2 Vậy với n � 3; 5 thì Hướng dẫn Gọi d là ước chung của 12n + 1và 30n + 2  12n + 1 Md và 30n + 2 Md  5(12n +1) - 2(30n + 2) =1 Md Vậy d =1 nên 12n+1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau Do đó 12n  1 là phân số tối giản 30n  2 Bài 6: Tìm số tự nhiên n để phân số A  8n  193 4n  3 a) Có giá trị là số tự nhiên b) Là phân số tối giản c) Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được. Hướng dẫn 8n  193 2(4n  3)  187 187   2 4n  3 4n  3 4n  3 a) Để A N thì 187 4n + 3  4n +3   1; 17; 11; 187 +) 4n + 3 = 1  không có n N +) 4n + 3 = 11  n = 2 +) 4n +3 = 187  n = 46 +) 4n + 3 = 17  4n = 14  không có n N Ta cú: A  Vậy n   2; 46 b) A là tối giản khi 187 và 4n + 3 có UCLN bằng 1  4n + 3  11k (k  N) và 4n + 3  17m (m  N)  4n + 3 - 11  11k (k  N) và 4n + 3 - 51  17m (m  N)  4(n – 2)  11k (k  N) và 4(n – 12)  17m (m  N)  n  11k + 2 (k  N) và n  17m +12 (m  N) c) A rút gọn được khi n =11k + 2 hoặc n =17m +12 Vỡ 150 < n < 170  n   156; 165 n 1 ( n  z; n  3 ) n3 a) Tìm n để A có giá trị nguyên. b) Tìm n để A là phân số tối giản. Bài 7: Cho phân số A  Hướng dẫn a) Ta cú: A  n 1 n  3  4 4   1 n3 n3 n3 2 Giáo án BDHSG Toán 6  A có gá trị nguyên  n-3   �1; �2; �4 Vậy n  4; 2; 5; 1; 7;  1 n-3 n 1 4 -1 2 2 5 -2 1 4 7 -4 -1 n 1 là phân số tối giản thì ƯCLN(n+1; n-3) = 1 n3  2 � n là số chẵn Ta có : (n+1; n-3) = 1 � (n-3; 4) = 1 � n-3 M 21n  4 Bài 8: Cho phân số: . Chứng minh rằng phân số tối giản với mọi số nguyên 14n  3 b) Muốn cho Hướng dẫn Giả sử d = ƯCLN (21n + 4, 14n + 3) Khi đó 21n + 4  d và 14n + 3  d Suy ra 2(21n + 4) –3(14n + 3) = -1  d  d=1 21n  4 là phõn số tối giản 14n  3 a 3  2a 2  1 A  Bài 9: Cho biểu thức a 3  2a 2  2a  1 Vậy a) Rút gọn biểu thức b) Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a là một phân số tối giản. Hướng dẫn a) Ta có: A  (a  1)(a 2  a  1) a 2  a  1 a 3  2a 2  1  = (a ≠ -1) (a  1)(a 2  a  1) a 2  a  1 a 3  2a 2  2 a  1 b) Gọi d là ước chung lớn nhất của a2 + a – 1 và a2+a +1 Vì a2 + a – 1 = a(a+1) – 1 là số lẻ nên d là số lẻ Mặt khác: 2 = [a2+a +1 – (a2 + a – 1)] d Nên d = 1 tức là a2 + a + 1 và a2 + a – 1 nguyên tố cùng nhau. Vậy biểu thức A là phân số tối giản. ******************* CÁC CHUYÊN ĐỀ VỀ PHÂN SỐ A) Tóm tắt kiến thức cần nắm: Chuyên đề 1: Khái niệm phân số + Ta gọi a với a ; b � ; b �0 là một phân số b a 1 2n  15 Bài tập áp dụng: Tìm số nguyên n sao cho phân số là số nguyên n 1 + Chú ý : số nguyên a cũng là một phân số : a = Chuyên đề 2: Phân số bằng nhau + Hai phân số a c  nếu a.d = b.c b d Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm số nguyên x biết 3 Giáo án BDHSG Toán 6 a) 5 x  12 72 b) x  3 1  15 3 12 x 3 x 3 21 z Bài 2: Tìm các số nguyên x ; y ; z biết 16  4  y  80 Bài 3* : Tìm các số nguyên x ; y biết 7  y  7 và x + y = 20 Bài 4*: Có hay không số nguyên n để các phân số n6 n5 ; đồng thời nhận 3 3 giá trị nguyên. Chuyên đề 3: Tính chất cơ bản của phân số - Rút gọn phân số 1) Tính chất cơ bản của phân số + Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì được phân số mới bằng phân số đã cho. a a.m  ( với m � ; m �0 ) b b.m + Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số với một ước chung của chúng thì đươc một phân số mới bằng phân số đã cho a a:n  ( với n �ƯC(a ; b ) ) b b:n 2) Rút gọn phân số : Ta dùng tính chất 2 để rút gọn phân số + Quy tắc rút gọn phân số : Muốn rút gọn phân số ta chia cả tử và mẫu của nó với một ước chung của chúng ( ước chung này khác 1 và – 1) + Phân số tối giản là phân số không còn rút gọn được nữa. Ưóc chung của tử và mẫu chỉ có thể là 1 hoặc – 1 + Muốn rút gọn một phân số đến tối giản ta chia cả tử và mẫu của chúng với ước chung lớn nhất của chúng. Bài tập áp dụng: Bài 1: Chứng tỏ rằng các phân số sau đây bằng nhau 9909 29727 39636 ; ; 8808 26424 35232 11 Bài 2: Tìm phân số bằng phân số biết tổng của tử và mẫu của nó bằng 15 a) 23 2323 232323 ; ; 99 9999 999999 b) 2002. Bài 3: Tìm một phân số bằng phân số 2 sao cho 3 a) Tử của nó bằng 8 ; bằng 24 ; bằng 14 b) Mẫu của nó bằng 9 ; bằng 21 ; bằng 60 Bài 4: Tìm phân số tối giản a biết b a) Cộng tử với 4 , cộng mẫu với 10 thì giá trị phân số không đổi b) Cộng mẫu vào tử , cộng mẫu vào mẫu của phân số thì được phân số mới bằng hai lần phân số đã cho. B) Bài tập tổng hợp 4 Giáo án BDHSG Toán 6 Bài 1: Cho biểu thức A = 4 ( với n �Z ) n 1 a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để A là phân số b) Tìm các số nguyên n để A có giá trị nguyên Bài 2: Cho phân số B = n ( với n �Z ) n4 a) Tìm số nguyên n để B là một phân số b) Tìm tất cả các số nguyên n để B có giá trị nguyên Bài 3: Chứng minh rằng các phân số sau có giá trị là số tự nhiên 102011  2 a) 3 102010  8 b) 9 Bài 4: Tìm các số nguyên x ; y biết x 15  15 25 36 44 b) y  2  77 Bài 5: Tìm các số nguyên x ; y biết a) x 4 2 y x y a) 3  y b)  x 9 Bài 6: Tìm các số nguyên x ; y biết x 2 a) y  5 b)  3 7 Bài 7: Lập các phân số bằng nhau từ 4 số - 6 ; - 2 ; 3 và 9 Bài 8: Rút gọn các phân số sau 1999......9 ( có 10 chữ số 9 ở tử và 10 chữ số 9 ở mẫu ) 9999....95 121212 3.7.13.37.39  10101 b) c) 424242 505050  70707 a Bài 9*: Tìm các phân số có giá trị bằng b 36 21 a) và BCNN (a ; b ) = 300 b) và ƯCLN( a;b ) = 30 45 35 15 c) biết ƯCLN( a ; b ) x BCNN (a ; b ) = 3549 35 1  2  3  ......  9 Bài 10: Cho phân số 11  12  13  ....  19 a) a) Rút gọn phân số đó b) Hãy xóa đi một số hạng ở tử và xóa đi một số hạng ở mẫu để được phân số có giá trị bằng phân số đã cho Bài 11*: a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số giản b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số 5 21n  4 là phân số tối 14n  3 n3 là phân số tối giản n  12 Giáo án BDHSG Toán 6 c) Tìm các số tự nhiên n để phân số Bài 12*Cho p = 21n  3 rút gọn được 6n  4 n4 ( với n �Z ) . Tìm các giá trị của n để p là số nguyên tố 2n  1 Bài 13: Tìm các số nguyên n để các phân số sau nhận giá trị nguyên a) 12 3n  1 b*) 2n  3 4n  1 b) 2n  3 7 c) n3 2n  2 Bài 14*: Tìm các số tự nhiên n để các phân số sau tối giản a) 3n  2 7n  1 c) 2n  7 5n  2 Bài 15: Chứng minh rằng mọi số phân số có dạng : n 1 ( với n là số tụ nhiên ) 2n  3 2n  3 b) ( với n là số tụ nhiên ) đều là phân số tối giản 3n  5 a) Bài 16: Rút gọn cá phân số sau: a) 22 36 b) 147 234 c) 143 363 Bài 17: Rút gọn cá phân số sau: 9.6  9.2 18 7 y 42 Bài 18: Tìm các số nguyên x ; y biết   x 21 54 8n  193 Bài 19*: Tìm số tự nhiên n sao cho phân số A = 4n  3 4.7.22 a) 33.14 35.24 b) 8.36 c) a) Có giá trị là số tự nhiên b) Là phân số tối giản c) Với giá trị nào của n ( 150 �n �170 ) thì phân số A rút gọn được Bài 20* : Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho các phân số sau đều là phân số tối giản 5 6 7 17 ; ; ;.......; n  8 n  9 n  10 n  20 ab abab Bài 21 : So sánh các phân số và cd cdcd 6 Giáo án BDHSG Toán 6 7
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan