KINH TẾ LƯỢNG TÀI CHÍNH:
Chuỗi Thời Gian – Time Series
TS. Nguyễn Huy Hoàng
[email protected]
TS. Nguyễn Huy Hoàng, Bộ môn Toán – Thống kê, UFM
1
CÁC CHỦ ĐỀ CHÍNH
1. Các mô hình chuỗi thời gian
2. Chuỗi thời gian dừng và không dừng
(Các kiểm định nghiệm đơn vị)
3. Mô hình tự hồi quy véctơ (VAR)
4. Giới thiệu về đồng tích hợp
(cointegration)
5. Mô hình hoá phương sai: Các mô
hình ARCH-GARCH
TS. Nguyễn Huy Hoàng, Bộ môn Toán – Thống kê, UFM
2
CHỦ ĐỀ 1:
Tổng quan về chuỗi thời gian
1. Giới thiệu chung
2. Ôn lại hồi quy
3. Nhiễu trắng (White noise processes)
4. Chuỗi dừng động (Stationary dynamic processes)
5. Chuỗi (mô hình) tự hồi quy bậc 1 – AR(1)
6. Các chuỗi tự hồi quy tổng quát – AR(p)
7. Chuỗi trung bình trượt (MA)
8. Kiểm định sự vi phạm các giả định hồi quy
9. Chuỗi không dừng
TS. Nguyễn Huy Hoàng, Bộ môn Toán – Thống kê, UFM
3
1. Giới thiệu chung
Các thành phần của một chuỗi thời gian
1. Xu hướng (trend): tăng dần hoặc giảm dần nhất
quán trong dài hạn
2. Chu kì (cycle): tăng hoặc giảm theo thời gian
theo chu kì kinh doanh
3. Mùa vụ (seasonal): đặc trưng theo tuần, tháng,
hay quý
4. Bất thường (irregular): ngẫu nhiên, không dự
đoán được
TS. Nguyễn Huy Hoàng, Bộ môn Toán – Thống kê, UFM
4
280
240
200
160
120
80
94
95
96
97
98
99
00
01
02
03
04
05
06
07
08
V i e tn a m C P I
Kì gốc (cơ sở): tháng 12 năm 1994, CPI94 = 100
TS. Nguyễn Huy Hoàng, Bộ môn Toán – Thống kê, UFM
5
Chuyển đổi số liệu
Thay đổi tần suất của chuỗi thời gian:
- Thay đổi tần số của một chuỗi thời gian: từ tuần
sang tháng, từ tháng sang quý, từ quý sang năm…
Khi giảm tần suất của một chuỗi thời gian (như từ
tháng sang quý), tuỳ theo đặc tính của từng loại số
liệu có thể lấy theo giá trị trung bình, hoặc thời điểm
đầu, cuối hoặc giữa. (CPI, VN-index…)
Hoặc phải cộng dồn như đối với GDP, chỉ số sản
lượng công nghiệp…
TS. Nguyễn Huy Hoàng, Bộ môn Toán – Thống kê, UFM
6
Số liệu danh nghĩa và thực tế:
Số liệu thực tế loại bỏ xu hướng biến động của giá cả.
Tuỳ vào mối quan hệ kinh tế đang xém xét để lựa
chọn số liệu cho phù hợp nhất quán.
Log hoá số liệu
Việc chuyển đổi số liệu về dạng log rất phổ biến
trong kinh tế lượng vì nhiều lí do:
- Nhiều chuỗi thời gian tăng theo hàm mũ, việc log
hoá có thể làm “mượt” chuỗi thời gian, tránh việc
làm che giấu đi những đặc tính khác của số liệu.
TS. Nguyễn Huy Hoàng, Bộ môn Toán – Thống kê, UFM
7
2 8 0
2 4 0
2 0 0
1 6 0
1 2 0
8 0
9 4
9 5
9 6
9 7
9 8
9 9
0 0
0 1
0 2
0 3
0 4
0 5
0 6
0 7
0 8
04
05
06
07
08
V i e tn a m C P I
5 .6
5 .4
5 .2
5 .0
4 .8
4 .6
4 .4
94
95
96
97
98
99
00
01
02
L O G ( C P I)
TS. Nguyễn Huy Hoàng, Bộ môn Toán – Thống kê, UFM
8
03
- Có thể tuyến tính hoá những mối quan hệ phi tuyến
tính theo tham số.
VD: Hàm sản xuất Cobb-Douglas
u
Y = AL K e
log(Y ) = log( A) + log( L) + log( K ) + u
- Các tham số ước lượng trong phương trình hồi quy
ở dạng hệ số co dãn do
yt − yt −1
∆ log( yt ) = log( yt ) − log( yt −1 ) ≈
yt −1
TS. Nguyễn Huy Hoàng, Bộ môn Toán – Thống kê, UFM
9
Lấy sai phân (differencing)
Khi muốn loại bỏ thành phần xu hướng trong chuỗi
thời gian người ta có thể sử dụng cách lấy sai phân,
tức là tính sự thay đổi của một biến từ thời kì này tới
thời kì tiếp theo.
∆yt = yt − yt −1
Quá trình này được gọi là lấy sai phân bậc 1
Nếu chuỗi số liệu vẫn còn tính xu hướng, chúng ta có
thể lấy sai phân bậc 2:
∆ 2 yt = ∆yt − ∆yt −1 = ( yt − yt −1 ) − ( yt −1 − yt −2 )
TS. Nguyễn Huy Hoàng, Bộ môn Toán – Thống kê, UFM 10
Lấy sai phân theo mùa vụ (seasonal differencing)
Khi muốn loại bỏ tính mùa vụ của một chuỗi thời
gian chúng ta có thể lấy sai phân theo mùa vụ. Tức là
tính sự thay đổi của một biến từ thời kì này so với
cùng kì năm trước.
VD:
Đối với số liệu tháng:
Đối với số liệu quý:
…
∆yt = yt − yt −12
∆yt = yt − yt −4
TS. Nguyễn Huy Hoàng, Bộ môn Toán – Thống kê, UFM 11
Một số ví dụ về chuỗi thời gian
TS. Nguyễn Huy Hoàng, Bộ môn Toán – Thống kê, UFM 12
TS. Nguyễn Huy Hoàng, Bộ môn Toán – Thống kê, UFM 13
TS. Nguyễn Huy Hoàng, Bộ môn Toán – Thống kê, UFM 14
Bạn muốn đạt được gì khi phân tích chuỗi thời
gian?
•
•
•
•
•
Nêu ra được các đặc tính của chuỗi số liệu
Xác định được những xu hướng nhất định theo
thời gian
Xác định được những thành phần có thể dự báo
Kiểm định các giả thuyết kinh tế (ví dụ như liệu
hai chuỗi thời gian nào đó có quan hệ với nhau
hay không, và quan hệ thế nào)
Dự báo chuỗi thời gian
TS. Nguyễn Huy Hoàng, Bộ môn Toán – Thống kê, UFM 15
Thực hành:
Hãy mở chương trình Eviews, tạo workfile mới rồi
nhập số liệu chỉ số giá tiêu dùng cpi của Việt Nam
trong file “vn_series”. Lưu ý dùng lệnh import trong
File.
Vẽ hình về chỉ số giá tiêu dùng cpi theo tháng của
Việt Nam ở dạng cpi, log(cpi), sai phân log bậc 1, sai
phân log theo mùa vụ. So sánh và nêu nhận xét của
bạn về những chuỗi số liệu này.
TS. Nguyễn Huy Hoàng, Bộ môn Toán – Thống kê, UFM 16
2. Hồi quy
Xem xét mô hình hồi quy sau:
yt = β0 + β1x1t + …+ βkxkt + ut
Biến phụ thuộc ở đây là yt và k biến giải thích xit,
trong đó i=1,…,k.
Trong mô hình hồi quy trên sai số ut thường được giả
định thoả mãn:
ut ~ niid(0, σ2)
t = 1, …, n
- Normally distributed (n): Phân phối chuẩn – giả
định này rất mạnh!
TS. Nguyễn Huy Hoàng, Bộ môn Toán – Thống kê, UFM 17
- Independently (i): Độc lập (đồng phương sai bằng
không)
- Identically (i): giống nhau (trung bình và phương
sai giống nhau). Trung bình bằng 0 và phương sai
bằng σ2.
Do vậy, sai số hồi quy được giả định là nhiễu trắng
(white noise) phân phối chuẩn.
→ Tham số ước lượng OLS ̂1 là phân phối chuẩn và
có thể sử dụng suy diễn thống kê (kiểm định giả
thuyết và ước lượng khoảng tin cậy).
Trong phân tích chuỗi thời gian, về cơ bản chúng ta
cố gắng mô hình hoá biến yt
TS. Nguyễn Huy Hoàng, Bộ môn Toán – Thống kê, UFM 18
phụ thuộc không chỉ vào các biến khác tại cùng thời
điểm t mà còn phụ thuộc vào các biến khác ở thời
điểm trước đó, ví dụ như thời điểm t-1.
yt = f(các giá trị trước của yt, các biến khác ở thời
điểm t hoặc trước đó)
(sẽ quay lại chủ đề này sau)
TS. Nguyễn Huy Hoàng, Bộ môn Toán – Thống kê, UFM 19
3. Nhiễu trắng (White noise)
Đây là chuỗi thời gian đơn giản nhất
yt = ut
Nếu ut là sai số từ một phương trình hồi quy, chúng ta
có thể gọi đây là nhiễu trắng.
Nói một cách chính xác, ut là nhiễu trắng khi:
1. Trung bình bằng không, E[ut] = 0;
2. Phương sai không đổi, E[ut2] = σ2 (no
heteroscedasticity);
3. Đồng phương sai bằng không, E[ut us] = 0, t ≠ s
TS. Nguyễn Huy Hoàng, Bộ môn Toán – Thống kê, UFM 20