Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Giáo án ĐS> 11
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
Ngày soạn: 24/12/2016
TIẾT 49:
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Biết khái niệm giới hạn của dãy số, chủ yếu thông qua các ví dụ và minh hoạ cụ thể.
Biết định nghĩa và các định lí về giới hạn của dãy số trong SGK.
Kĩ năng:
Biết vận dụng định nghĩa giới hạn của dãy số vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan
đến giới hạn.
Biết vận dụng các định lí về giới hạn để tính giới hạn các dãy số đơn giản.
Thái độ:
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về dãy số.
III.PHƯƠNG PHÁP:
Vấn đáp, gợi mở
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
1
H. Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với un = . Biểu diễn dãy số trên trục số.
n
Đ. Dãy giảm.
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn của dãy số
I. Giới hạn hữu hạn của dãy số
1
Xét dãy số (un) với un = .
1. Định nghĩa
n
ĐN1: sgk
un 0
H. Nhận xét khoảng cách từ un tới
Kh: nlim
0 thay đổi thế nào khi n trở nên rất Đ. Khi n rất lớn u rất gần số hay u 0 khi n +
n
n
lớn.
0
1
1
0 , lim 2 = 0
GV nêu định nghĩa 1 và đưa
*Vd: nlim
n
n2
n
thêm một vài VD về dãy số có
giới hạn 0.
Hs nắm bài
GV nêu định nghĩa 2.
ghi chép vào vở
ĐN 2:
lim vn a 0 lim vn a
n
(vn 2) ?
H. Xét nlim
VD:
Đ.
lim (vn 2) = lim 1 = 0
n n
lim vn = 2.
n
n
(vn 1) ?
H. Xét nlim
n
Đ.
lim (vn 1) = lim 2 = 0
n n
n
Hoạt động 2: Tìm hiểu một số giới hạn đặc biệt
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP
a) Cho dãy số (vn) với vn =
2n 1
.
n
vn = 2.
CMR: nlim
b) Cho dãy số (vn) với vn =
vn = –1.
CMR: nlim
2 n
.
n
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Giáo án ĐS> 11
GV nêu các kết quả.
H1. Tính các giới hạn sau:
1
a) lim
n n 1
b) lim 1
n 3
c) lim 2016
Đ1.
1
=0
n n 1
a) lim
n
n
b) lim 1 = 0
n 3
lim 2016 = 2016
c) n
n
2. Một vài giới hạn đặc biệt
Định lí 1:
1
1
a) lim 0; lim k 0
n n
n n
(nZ+)
n
b) lim q 0 neáu q 1
n
c) Nếu un = c
thì lim un lim c c
n
n
Chú ý: Từ nay về sau thay cho
lim un a ta viết lim un = a.
n
4. Củng cố:
- Nhấn mạnh kí hiệu giới hạn dãy số
- Nhấn mạnh một vài giới hạn đặc biệt
Câu hỏi trắc nghiệm:
1/Cho (un) và (vn) là hai dãy số có giới hạn. Khẳng định nào sau đây là Đúng?
un lim un
A. lim
B. lim un lim un
vn lim vn
1
1
C. lim
D. lim 3 un 3 lim un
un lim un
1
2/ lim 2
bằng:
3n n
1
A. 3
B.
C.
D. 0
3
9
2/ lim 5n n bằng:
A. 5
B.
C. 0
D. 6
n
( 1)
3/ lim n bằng:
2
A. 2
B.
1
2
C. 0
D. 1
5. Dặn dò:
Đọc tiếp bài "Giới hạn của dãy số".
Làm BTLT
6. BTLT
8n 1
1/ Tính lim
,
n
n
2
n
2/ Chứng minh a/ lim ( ) 1 1 ;
5
b. lim
2 5n
5
2n
2
7.Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Ngày soạn: 26/12/2016
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Giáo án ĐS> 11
TIẾT 50 :
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt)
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức trọng tâm: định nghĩa và các định lí về giới hạn của dãy số, tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Kĩ năng:
Biết vận dụng các định lí về giới hạn để tính giới hạn các dãy số đơn giản.
Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn và vận dụng công thức vào giải một số bài toán liên
quan có dạng đơn giản.
Thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về dãy số.
III.PHƯƠNG PHÁP:
Vấn đáp, gợi mở
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
9n 3
9n 3
9 .
H. Tính lim
. Đ. lim
n
n
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số
II. Định lí về giới hạn hữu hạn
GV nêu định lí.
Hs theo dõi, nắm bài , ghi chép Định lí 1:
vào vở
a) Nếu limun = a và limvn = b thì:
lim(un+vn) = a + b
lim(un – vn) = a – b
lim(un.vn) = a.b
un a
lim (nếu b 0 )
vn b
b) Nếu un 0 với mọi n
và limun = a thì a 0 và
lim un a
Hoạt động 2: Luyện tập vận dụng định lí giới hạn hữu hạn của dãy số
Hướng dẫn cụ thể cho HS bậc cao nhất là bậc 2
VD1: Tìm các giới hạn:
2
nắm được cách làm
Chia 2 tử và mẫu cho n
3n2 n
a)
lim
đưa về các giới hạn dạng
1
1 n2
3
đặc biệt và áp dụng các định
2
n
3n n lim
2n 1
lí để có kết quả.
a) lim
=
=3
b) lim 2
1
2
1 n
1
+ Nếu biểu thức có dạng
3n 4n 1
2
n
phân thức mà mẫu và tử đều
2 1
chứa các lũy thừa của n, th́ ì
2
2
k
c) lim 1 4n
chia tử và mẫu cho n , với k
n
n
0
b) lim
1 2n
là số mũ cao nhất.
4 1
3 2
+ Nếu biểu thức có chứa n
n n
dưới dấu căn, thì có thể
d) lim( n2 3n 4 n)
1
nhân tử số và mẫu số với
4
2
2
cùng một biểu thức liên
c) lim 1 4n = lim n
= –1
1
hợp.
1 2n
2
GV lần lượt hướng dẫn cho
n
hs từng ý và trình bày câu a.
+ Cho hs xác định bậc cao
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
nhất.
+chia cả tử và mẫu cho n có
bậc cao nhất.
+ vận dụng
Câu a, bậc cao nhất là bậc
mấy
Chia cả tử và mẫu cho gì?
d / lim
Giáo án ĐS> 11
3n 4
2
n 3n 4 n
4
3
3
n
lim
2
3 4
1 2 1
n n
Hoạt động 3: Tìm hiểu cấp số nhân lùi vô hạn
GV nêu khái niệm CSN
III. Tổng của CSN lùi vô hạn
1 1 1
1
1
,
,
,...,
,...
(
q
)
lùi vô hạn.
CSN vô hạn (un) có công bội q,
2 4 8
2
2n
H. Cho VD về CSN lùi vô
với q < 1 đgl CSN lùi vô hạn.
1
hạn ?
u1 q
Cho CSN lùi vô hạn (un) có công
3
bội q. Khi đó:
1
H. Xác định u1 và q ?
u1
1
3
S
=
u
+
u
+
…
=
q 1
1
2
S=
1 q
Yêu cầu hs dựa vào công
1 2
1
thức lên bảng trình bày
VD2:
3
Đ. Các số hạng lập thành CSN lùi a) Tính tổng của CSN lùi vô hạn
1
1
(un) với un = n
H. Nhận xét các số hạng của vô hạn với q = .
3
2
tổng S ?
b) Tính tổng
1
2
n 1
1 3
S=
1
S = 1 1 1 1 ... 1 ,...
2
2 4 8
2
4. Củng cố
2
2
2n 2 5n 3
1/ lim
bằng? A. 3
B.
C.
D.
2
3
3
3n n
5n 3
5
2/ lim 2
bằng?
A. -5
B.
C. 0
D.
3n n
3
3/ Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là có giới hạn là – 1 ?
2n 3
n 2 n3
n2 n
n3
A. lim
B. lim 3
C. lim
D.
lim
2 3n
2n 1
2n n 2
n2 3
5. Dặn dò:
- Xem lại kiến thức trong bài, nắm kỹ phương pháp tìm giới hạn dãy số, làm bài tập 3 sgk
- Xem tiếp nội dung phần còn lại của bài
6.BTLT
1/ Tìm các giới hạn sau:
a) lim
2
6n 1
3n2 n 5
3n 5.4n
, b) lim
,c) lim
, d) lim 9n n 1
3n 2
2n2 1
4n 2n
4n 2
1
1
( 1)n
2/ Tính tổng S = 1
...
...
10 102
10n 1
7. Rút kinh nghiệm:
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Ngày soạn: 27/12/2016
TIẾT 51:
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP
GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tt)
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Giáo án ĐS> 11
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức trọng tâm: khái niệm giới hạn vô cực của dãy số; một số qui tắc tính giới hạn vô cực
Kĩ năng: Biết vận dụng các định lí về giới hạn vô cực để tính giới hạn các dãy số đơn giản.
Thái độ: Tích cực xây dựng bài, tự giác làm bài
Trọng tâm: Vận dụng định lý, tính giới hạn vô cực
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về dãy số.
III.PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, gợi mở
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn vô cực
Đưa ra hoạt động 2 trong sgk:
IV. Giới hạn vô cực
Cho HS quan sát và nhận xét về
1. Định nghĩaSgk .
giá trị của un khi n tăng lên vô
Kh: limun = +
hạn.
hay un + khi n +
Dãy số (un) đgl có giới hạn –
GV nêu định nghĩa giới hạn vô Hs theo dõi nắm bài
khi n + nếu lim (–un) = +.
cực.
Kh: limun = –
hay un – khi n +
2
Xét dãy số (un) với un = n .
Nhận xét:
H. Nhận xét giá trị của un khi n Đ. un rất lớn.
limun=+ lim(–un)= –
tăng lên vô hạn ?
Hoạt động 2: Tìm hiểu một số giới hạn đặc biệt
2. Một vài giới hạn đặc biệt
a) lim n k với k Z+
GV nêu một số kết quả thừa
nhận và minh hoạ.
Gọi HS tính.
b) lim q n với q >1
HS thực hiện.
a) +
b) +
VD1: Tính các giới hạn sau:
a) lim12n
b) lim 3
2
n
Hoạt động 3: Tìm hiểu một số qui tắc tính giới hạn vô cực
GV nêu định lí, giải thích và
3. Định lí:
nhấn mạnh cách sử dụng định HS chú ý theo dõi, ghi chép kiến a) Nếu limun = a và limvn =
lí.
thức
u
thì lim n 0 .
GV hướng dẫn cách vận dụng Bậc cao nhất là bậc 2
vn
định lí.
2 1
2
2
b) Nếu limun = a >0, limvn = 0
H. Bậc của cao nhất là bao Đ n 2n 1 n 1 n 2
n
và vn > 0 với n thì
nhiêu? Đặt n có bậc cao nhất
u
làm nhân tử chung ta có được
lim n .
Đ. limn2 = +
điều gì?
vn
2 1
H. Tính limn2 và
lim 1
c) Nếu limun=+ và limvn=
=1
2 1
n n2
a>0 thì limunvn = +.
lim 1
?
2
2
n
Vậy
=
+
VD2: Tìm các giới hạn sau:
n
lim(n 2n 1)
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Giáo án ĐS> 11
Đ . Bậc cao nhất là bậc 3. Ta chia a) lim(n2 2n 1)
H. Bậc của n ở tử và mẫu cao tử và mẫu cho n3.
n3 1
nhất là bao nhiêu? Như vậy ta
b) lim
n
tính giới hạn bằng cách nào?
2n 5
c) lim
Gọi hs lên bảng trình bày
n.3n
GV theo dõi sửa sai cho hs
Giải:
a/
lim(n2 2n 1) =
Đ . Bậc cao nhất là bậc 1. Ta chia
2 1
tử và mẫu cho n
lim n 2 1 2
H. Bậc của n ở tử và mẫu cao
n n
5
nhất là bao nhiêu? Như vậy ta a) 2n 5 2 n
Mà limn2 = +
tính giới hạn bằng cách nào?
2 1
n.3n
3n
lim 1
=1
5
5
n n2
H. Tính lim 2 và lim3n ?
Đ. lim 2 = 2,
n
n
Vậy lim(n2 2n 1) = +
n
lim3 = +
1
1 3
3
2n 5
n
1
n =0
lim
=0
lim
b/ lim
1
n.3n
n
n2
5
2
2n 5
c/
=0
lim
lim n n
n
n.3
3
4. Củng cố
Nhấn mạnh cách vận dụng các qui tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số.
Câu hỏi trắc nghiệm:
1/ Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là ?
n 2 3n 2
n 3 2n 1
2n 2 3n
n2 n 1
A. lim
B.
C.
D.
lim
lim
lim
n2 n
n 2n3
n3 3n
2n 1
2/Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ?
2n 1
2n 3
1 n3
(2n 1)(n 3) 2
A. lim n n
B. lim
C.
D.
lim
lim
3.2 3
1 2n
n 2 2n
n 2n 3
5. Dặn dò:
Xem lại nội dung tiết học, nắm qui tắc tìm giới hạn vô cục
Chuẩn bị bài tập tiết sau luyện tập.
6. BTLT
1. Tìm các giới hạn sau:
a) lim( n3 2n 2 n 1)
b) lim( n 2 5n 2)
c) lim( n 2 n n)
d) lim( n 2 n n)
7. Rút kinh nghiệm
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Ngày soạn: 8/1/2016
TIẾT 52:
LUYỆN TẬP
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Giáo án ĐS> 11
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Nắm được giới hạn hữu hạn của dãy số, và giới hạn vô cực của dãy
Nắm các định lí về giới hạn của dãy số
Kĩ năng: Biết vận dụng các định lí về giới hạn để tính giới hạn các dãy số đơn giản.
Thái độ: Tích cực xây dựng bài
Trọng tâm : Nhận dạng và tính được giới hạn dãy số.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về dãy số.
III.PHƯƠNG PHÁP:
Vấn đáp, gợi mở
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: lồng vào luyện tập
3. Bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập tính giới hạn hữu hạn của dãy số
H. Tính giới hạn bằng cách nào? Đ . Chia tử và mẫu cho n.
1. Tìm các giới hạn sau:
Mời HS lên bảng làm câu a,b
1
6n 1
6
a) lim
Quan sát và chỉnh sữa bài làm
6n 1
n =2
3n 2
lim
a) lim
của HS.
2
3n 2
3n2 n 5
3
b)
lim
n
2n2 1
1 5
3
9n 2 n 1
3n2 n 5
n n2
c)
lim
lim
b) lim
=
4n 2
1
2n 2 1
2
n
3 5.4n
n2
d)
lim
H. Đối với câu c: Bậc của n cao Đ . Bậc cao nhất là bậc 1
4n 2n
nhất là bao nhiêu?
H. Như vậy, ta tìm giới hạn bằng Đ Ta chia tử và mẫu cho n.
cách nào?
H. Nếu n ở ngoài căn bậc 2 mà Đ Đưa n vào trong căn bậc 2 thì thành n2.
ta đưa vào trong căn bậc 2 thì
1 1
bằng bao nhiêu?
9 2
2
n n
Mời HS lên bảng trình bày.
c) 9n n 1 =
2
4n 2
4
H. Đối với câu d: Ở tử và mẫu,
n
lũy thừa có cơ số lớn nhất là bao Đ . Cơ số lớn nhất là cơ số 4
nhiêu?
H. Như vậy ta tính giới hạn bằng Đ . Ta chia tử và mẫu cho 4n
n
cách nào?
3
Mời HS lên bảng làm câu d.
n
n
5
Quan sát và chỉnh sửa bài làm d) lim 3 5.4 lim 4
n
4n 2n
của HS.
1
1
2
Hoạt động 2: Luyện tập tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
H. Nhận xét các số hạng của Đ. Các số hạng lập thành CSN lùi 2. Tính tổng
tổng S ?
vô hạn.
1
1
( 1)n
S
=
1
...
...
H. u1=?, q=?
1
10 102
Đ . u1= -1, q =
10n 1
10
H. Ta áp dụng công thức nào?
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Giáo án ĐS> 11
Mời HS lên bảng trình bày.
u1
S
Đ
.
Quan sát chỉnh sửa bài làm của
1 q
HS.
1
10
S=
1
11
1
10
Hoạt động 3: Luyện tập tính giới hạn vô cực
Nêu cách biến đổi và qui tắc cần sử a. Rơi vào dạng . Cách làm là rút 3. Tìm các giới hạn sau:
dụng?
n bậc cao nhất ra làm nhân tử chung
a) lim( n3 2n 2 n 1)
a. Rơi vào dạng nào? Cách làm?
b. Rút n bậc cao nhất ra.
b) lim( n 2 n n)
b. Tương tự câu a
c. Rút n bậc cao nhất ra.
c. Rơi vào dạng vô định nào?
a) lim(n3 2n 2 n 1)
Cách khử dạng vô định?
2 1 1
3
= lim n (1 2 3 )
Gọi hs lên bảng trình bày
n n n
Nhận xét chỉnh sửa bài làm của hs
2
b) lim( n n n)
1
1)
n
4. Củng cố: Nhắc lại cách tính giới hạn một số dạng thường gặp
Trắc nghiệm củng cố:
= lim n( 1
3n2 2n 5
Câu 1/ Kết quả của lim
là:
7n 2 n 8
3
B. 0
7
Câu 2/Chọn mệnh đề đúng:
3n 4.7n
A. lim n
1
n 2 2.7 n
3n 4.7 n
C. lim n
3
n 2 2.7 n
A.
Câu 3. Tính lim
C.
D.
3n 4.7 n
2
n 2 n 2.7 n
3n 4.7 n
D. lim n
4
n 2 2.7 n
B. lim
n 2 6n 12 n là
A. 0
B.
C.
D. 3
5. Dặn dò:
- Về xem lại các bài tập đã giải.
- Làm thêm các bài tập trong sách bài tập về giới hạn của dãy số hữu hạn và tính tổng của CSN lùi
vô hạn.
- Đọc bài “ Giới hạn của hàm số”.
6. BTLT
Tính giới hạn sau
3
3
2.n 6 6n 5
n 2 4n 5
2n n 1
n
n
lim
lim
a)
;b) lim 2
; c) lim
; d)
2
3
3(n 2) 2
n 3 n 2
n. n 3 3n 1
n2
7. Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
Ngày soạn: 15/1/2017
Tiết 53:
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Giáo án ĐS> 11
Kiến thức: Nắm được định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và định lí về giới hạn hữu hạn của h.số
Kĩ năng:
Biết áp dụng định nghĩa để tìm giới hạn của một số hàm số.
Biết áp dụng các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn của một số hàm số.
Thái độ: Tích cực xây dựng bài, tham gia hoạt động nhóm.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về giới hạn của dãy số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (5')
n 1
xn
a/ Cho xn với xn
Tìm nlim
n
b/ lim
n 2 2n n
3. Giảng bài mới:
TL Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm
GV dẫn dắt từ VD cụ thể
2
Hs theo dõi, nắm bài
x 1
Cho hàm số f ( x)
x 1
Hàm số f(x) không xác
định tại x=1. TXĐ:
Tìm TXĐ của hàm số này?
1
Cho x những giá trị x1 ; x2 ; x3 ; ….; xn khác 1,
*
tức là xn 1, n và lim xn 1 .
Khi đó các giá trị tương ứng của hàm số
f x1 ; f x2 ; f x3 ; ….; f xn
f ( xn )
x
( xn 1) xn 1
xn 1
n
Khi
xn 1 thì f xn 2
Cũng lập thành một dãy số , ta kí hiệu là f xn
Tìm f xn ? khi xn 1 ; f xn ?
+GV giới thiệu khái niệm giới hạn của hàm số
Hs theo dõi và tiếp thu
tại một điểm.
Số L đgl giới hạn của hs y=f(x) khi xn dần về
x0 nếu với dãy
xn
xn
f xn
bất kỳ,
1. Giới hạn hữu hạn của
hàm số tại một điểm
a) Định nghĩa (sgk)
Ta viết: lim f ( x ) L
x x0
hoặc f ( x ) L khi x x 0
b) Chú ý:
Hàm số f(x) không xác
định tại x= x0 nhưng có
thể có giới hạn tại x= x0 .
c)Nhận xét:
a) lim c c (c: hằng số)
x x0
x a
b) xlim
x
0
xn K và
x0 ta có
L
+ Giới thiệu nhận xét
Hoạt động 2: Tìm hiểu định lí về giới hạn hữu hạn
GV giới thiệu định lí Minh hoạ hs thực hiện theo hướng
bằng VD.
dẫn
Hướng dẫn hs khử dạng giới hạn vô
định
x2 4 0 4
a.
lim
2
f x
x 0 x 2
0
2
lim
- Gặp dạng giới hạn x x
với
0 g x
b. lim x2 2 22 2 0
x 2 x 1
f(x), g(x) là các đa thức và f( x0
2 1
c.
)=g( x0 )=0 .Phương pháp khử
2
dạng vô định này là phân tích cả tử lim x 4 lim x 2 4
x 2 x 2
x 2
và mẫu thành nhân tử với nhân tử
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP
1
Nội dung
2. Một số định lí về giới hạn hữu hạn
Định lí : (sgk)
Ghi nhớ:
x0
+ Hs f(x) xđ tại
thì
lim f x f x0
x x0
+ Nếu thế giá trị x0 vào hàm số mà
0
xuất hiện dạng ta phải khử dạng
0
Ví dụ: Tìm giới hạn
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Giáo án ĐS> 11
d.
chung là (x- x0 )
- Gặp dạng giới hạn xlim
x
f x
với
lim
x 6
x 3 9
x 6
x 3 3
x2 4
x 0 x 2
x2 4
c.
lim
x 2 x 2
a. lim
g x
1
1
f(x), g(x) chứa căn (cùng bậc) và
lim
x 6
f( x0 )=g( x0 )=0 .
6
x 3 3
Phương pháp khử dạng vô định
này là nhân lượng liên hợp để khử
thành phần có giới hạn 0.
4. Củng cố: Nhắc lại dạng giới hạn vô định 0/0 và phương pháp khử.
Câu hỏi trắc nghiệm củng cố:
1
x2
1/ Kết quả của lim 3
là : A.
B. 2
C. 3
x 3
2
x x 6
0
b. lim
x 2
d.
lim
x 6
x 2
x2 1
x 3 3
x 6
D.
2
2
2x2 2 x
là: A. 2
B.
C. -2
D.
x 1
x 1
1
1
1 x 1
3/ Kết quả của lim
là:
A.
B.
C. 0
D.
x 0
2
2
x
5. Dặn dò
+ Xem lại bài, các ví dụ, nhớ phương pháp khử dạng vô định trong bài, xem và soạn tiếp các phần còn lại
của bài
6. BTLT
Tìm giới hạn
2 x3 3
x3 8
2x2 5x 2
x2 1
a. lim
b.
c.
d.
lim
lim
lim
x 1
x 2 x 2
x 2 x 2 x 6
x ( 1)
x2 3
x 1
7. Rút kinh nghiệm
.........................................................................................................................................................
2/ Kết quả của lim
Ngày soạn: 16/1/2017
Tiết 54:
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Giáo án ĐS> 11
I . MỤC TIÊU
Kiến thức Hs nắm được đn giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực ,giới hạn 1 bên
Kỹ năng :Tìm giới hạn ở vô cực,tìm giới hạn 1 bên
Tư duy, thái độ : Tích cực học tập, trả lời các câu hỏi.
Trọng tâm: Tính được giới hạn một bên, giới hạn hàm số tại vô cực
II .PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, giảng giải
III. CHUẨN BỊ
* GV : GA, bài tập
* HS :ôn phần đã học và xem trước phần tiếp theo
IV. TIẾN TRÌNH DẠY
1. Ổn định tổ chức lớp
x2 1
lim
2. Kiểm tra bài cũ Tính x -1 2
x 2x-3
3. Bài mới:
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung ghi bảng
-Giới thiệu đn2 và
3.Giới hạn một bên
định lí 2 và gọi hs -Đọc và ghi nhớ
a) Định nghĩa 2: sgk
đọc lại
Kí hiệu: lim f ( x ) L ; lim f ( x) L
x x0
x x0
-Đọc và ghi nhớ
b) Định lý 2:
lim f ( x) L lim f ( x) lim f ( x) L
x x0
x x0
x x0
c) VD:
-HD hs tính
lim f ( x), lim f ( x)
x 1
x 1
f ( x)
-KL lim
x 1
khi x 1
5x 2
Cho hàm số f ( x) 2
khi x 1
x 3
f ( x), lim f ( x), lim f ( x ) nếu có.
Tìm lim
x 1
x 1
x 1
Giải
Ta có:
+Lên bảng trình bày
lim f ( x) lim x 2 3 12 3 2
theo hd của gv
x 1
x 1
lim f ( x) lim 5 x 2 5.1 2 7
không tồn tại
x 1
x 1
lim f ( x) lim f ( x)
x 1
x 1
f ( x) không tồn tại.
Vậy : lim
x 1
II.Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực:
1. Định nghĩa 3: sgk
f ( x) L hay f(x) L khi x + .
Kí hiệu : xlim
Hs theo dõi ghi bài
Giới thiệu định
nghĩa 3
GV cho ví dụ minh
họa
lim f ( x) L hay f(x) L khi x - .
x
3x 2 2 x
f ( x)
. Tìm xlim
x2 1
Giải:
2
3
2
3
x
2
x
x 3 0 3
Hs theo dõi hướng dẫn lim f ( x) lim
lim
2
x x 1
x
1
của giáo viên và làm x
1 2 1 0
x
bài
3. Chú ý:
+ Chia tử và mẫu cho a) Với c, k là hằng số và k nguyên dương:
bậc cao nhất
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP
2. VD: Cho hàm số f(x) =
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Giáo án ĐS> 11
Khi x thì
giống giới hạn dãy,
như vậy ở ví dụ này
ta làm như thế nào
để tính giới hạn?
+Đọc chú ý
-Gọi hs đọc phần
chú ý
- HD hs giải ví dụ
Câu a
+ Nhận xét bậc của
tử và mẫu
+ Chia tử và mẫu
cho x2
+ Áp dụng định lí 1
Câu b
+ Nhân tử và mẫu
với lượng liên hiệp
là x 2 4 x x
- Gọi hs lên bảng
giải
- Nhận xét và chỉnh
sửa
c
0
x
x x k
b) Định lý 1 khi x x0 vẫn đúng khi x .
VD: Tính:
lim c c
lim
5x2 x 1
a) lim
x
x3 2
b) lim
x
x2 4x x
- Theo dõi hướng dẫn
Giải:
a) Chia tử và mẫu cho x3, ta có
- Hs lên bảng thực hiện
5 1 1
2 3
5x x 1
x
x
x 0 0 0 0 b)
lim
lim
3
x
x
2
x 2
1 0
1 3
x
2
3x 5x 1
x
x2 2
5
1
3
2
x
x
lim
x
2
1 2
x
3 0 0
3
1 0
lim
Nhân tử và mẫu với lượng liên hiệp là
x
lim
x
x
4x
x2 4x x
4
2
2
( x 2 4 x x)( x 2 4 x x)
x2 4x x
lim
lim
x2 4x x
lim ( x 2 4 x x)
x
lim ( x 2 4 x x)
x
2
4x
x2 4x x
lim
x
4
4
1 1
x
4
2
2
4. Củng cố:Nhấn mạnh phương pháp tìm giới hạn của hàm số tạo vô cực và giới hạn 1 bên
Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Cho hàm số
A. lim f ( x ) 3
x 2
x2 x 2
f x x 2
4 x
;B. lim f ( x ) 3
x 2
Câu 2: Chọn mệnh đề đúng
x3 5 x 1 1
A. lim 2
x 2 x 3 x 3 1
2
khi x > 2
khi x 2
chọn phương án đúng nhất.
C. lim f ( x ) 2
x 2
D. lim f ( x) 3
x 2
1 5x2
5
x 2 x 3 3 x 2 1
2
B. lim
x2 2 x 4 x2 1 3
x
2 5x
5
5. Dặn dò: Xem lại các ví dụ , chuẩn bị tiếp phần còn lại của bài
6. BTLT: 1,2/132 sgk
x3 6 x 15
25 x 2 5 3 x
3)Tính: a) lim
b)
lim
x 4 2 x2 4 x3
x
4 7x
khi x 2
x2
f ( x ), lim f ( x ), lim f ( x) nếu có.
4) Cho hàm số f ( x ) 2
Tìm xlim
x 2
2
x 2
khi x 2
x 5
7. Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………………………
Ngày soạn: 5/2/2017
Tiết 55:
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tt)
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP
( 4 x 2 x 2 x)
C. xlim
C. lim
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Giáo án ĐS> 11
I .MỤC TIÊU
Kiến thức: Hs nắm được đn giới hạn vô cực của hàm số và các quy tắc tìm giới hạn vô cực
Kỹ năng: Tính được giới hạn vô cực của hàm số.
Tư duy, thái độ: Tích cực học tập, trả lời các câu hỏi.
Trọng tâm: Vận dụng được định lý tìm giới hạn vô cực.
II. PHƯƠNG PHÁP : thuyết trình và giảng giải
III. CHUẨN BỊ
* GV : GA, bài tập
* HS :kiến thức bài cũ, vở, sgk
IV. TIẾN TRÌNH DẠY
1. Ổn định tổ chức lớp
2. Kiểm tra bài cũ
3x 3 2 x 6
Tính lim 2
x x 2 x 3 5
3. Bài mới:
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung ghi bảng
-Giới thiệu đn4 và các
III. Giới hạn vô cực của hàm số:
giới hạn đặc biệt và gọi -Đọc và ghi nhớ
1. Giới hạn vô cực:
hs đọc lại
a) Định nghĩa 4: sgk
f ( x) hay f(x) - khi x +.
Kí hiệu: xlim
f ( x ) lim f ( x)
b) Nhận xét: xlim
x
2. Một vài giới hạn đặc biệt :
a ) lim x k ( k nguyên dương)
x
-Giới thiệu quy tắc tính
giới hạn vô cực
x k (k lẻ)
b) xlim
-Theo dõi và ghi nhớ
c)
lim x k (k chẵn)
x
x 5 , lim x 6
VD: xlim
x
3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực:
a)Qui tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)
lim f(x) L 0
x x0
Nếu
g(x) (hoaëc )
xlim
x0
thì lim f(x).g(x) được tính là:
x x0
neáu L vaø lim g( x ) cuøng daáu
x x0
lim f ( x )g( x )
g( x ) traùi daáu
x x0
neáu L vaø xlim
x0
b) Qui tắc tìm giới hạn của thương
f(x)
g(x)
0 neáu lim g( x )
x x0
f ( x )
lim
neáu lim g( x ) 0 vaø L.g( x ) 0
x x0 g( x )
x x0
neá
u
lim g( x ) 0 vaø L .g( x ) 0
x x0
- HD hs dùng các quy
tắc để giải vd
Gọi hs lên bảng trình
bày bài giải
Chú ý: Các qui tắc trên vẫn đúng khi x x0+, xx0–, x+,
x–
-Lên bảng trình bày theo
VD: Tính:
hd của gv
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Giáo án ĐS> 11
x3 2 x
a) xlim
Nhắc học sinh không
được trình bày:
lim x 3 2 x
c) lim
x 1
x 3
x 1
Giải:
2
x 3 2 x lim x3 1 2
a) xlim
x
x
2
lim x 3 1 2
x
x
.1
x 1
x 1
2x 3
x 1
2
x
lim
b) lim
lim x3
x
Vì:
2
xlim
1 2 1 0
x
2x 3
b) lim
x 1
x 1
lim 2 x 3 1 0
x 1
Vì: lim x 1 0
x 1
x 1 0 khi x 1
x2 3
c) lim
x 1 x 1
lim x 2 3 2 0
x 1
Vì: lim x 1 0
x 1
x 1 0 khi x 1
2x 3 1
x 1
0
4. Củng cố:Nhấn mạnh qui tắc tìm giới hạn của tích, thương, một vài giới hạn đặc biệt
Trắc nghiệm:
Câu 1: Chọn phương án đúng
3
2
3
2
A/ lim ( 2 x x 3 x 1) ; B/ lim (2 x x 3 x 1)
x
x
4
3
( x x 5 x 3) ; D/ lim
C/ xlim
x
x 2 1 x
Câu 2: Chọn phương án đúng nhất
x 1
x 1
x 1
B/ lim
C/ lim
1
A/ lim
x 3 x 3
x 3 x 3
x 3 x 3
5. Dặn dò:
- Xem lại các ví dụ vừa giải
- Xem kỹ qui tắc tìm giới hạn của tích, thương
6. BTLT
Tìm các giới hạn sau:
x3 x 2 1
x 2 2 x 15
3x 1 4
1) lim
2
)
3) lim 2
lim
2
x 2 x 3 x
x 3
x
5
x 9
x 7 x 10
D/ lim
x 3
x 1
x 3
4) lim 2 x 1
x
4 x2 4 x 3
7. Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………….
Ngày soạn: 5/2/2017
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Giáo án ĐS> 11
TIẾT 56:
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố các định lí, các qui tắc về giới hạn của hàm số, nhận dạng giới hạn vô định và phương
pháp khử các dạng vô định
Kĩ năng: Tính được
- Giới hạn của hàm số tại một điểm.
- Giới hạn của hàm số tại .
0
- Một số giới hạn dạng ; ;
0
Thái độ: Tích cực xây dựng bài
Trọng tâm : Nắm được phương pháp tìm giới hạn hàm số
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn của hàm số.
III.PHƯƠNG PHÁP:
- Vấn đáp, gợi mở
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
H. Cách tìm giới hạn ở câu a?
Đ. Câu a không rơi vào dạng vô định. 1. Tính các giới hạn sau:
2
Chỉ cần thay -3 vào.
a) lim x 1
2
x 1 8
4
x 3 x 1
2
H.Câu b rơi vào dạng nào?
Cách làm dạng bài này?
Đ. Câu b rơi vào dạng
0
. Phân tích tử
0
thành nhân tử
b/ lim
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP
1
4
x 1
2 x 2 3x 1
Đ. dạng
Rút x có bậc cao nhất trong ngoặc ra
làm nhân tử chung. Sử dụng qui tắc về
giới hạn vô cực.
x 1
Hd hs nhận dạng cách làm
H. Câu a rơi vào dạng nào?
Cách khử dạng vô định này?
Câu b, c tương tự câu a.
Mời hs lên bảng trình bày bài làm.
Quan sát chỉnh sửa bài làm của hs.
1
x 2
3x 5
d ) lim
a
Đ. Câu c rơi vào dạng . Xét giới hạn
0
tử, giới hạn mẫu, dấu biểu thức dưới
mẫu
3x 5
c / lim
x 2 ( x 2)2
Đ. Nhân lượng liên hợp
x 1
d ) lim
x 1 x 1
2 x 2 3x 1
lim
x 2
x 2 ( x
x 2
H. Cách làm câu d?
2
b) lim 4 x
c) lim
2 x 2 x
x 2
x2
lim 2 x 4
H. Cách làm câu c?
x 1
x 3
a / lim
2. Tính:
2)2
2 x 2 3x 1
x 1
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Giáo án ĐS> 11
a / lim x 4 (1
1
1
1
)
x2 x3 x 4
3 5
b / lim x 3 ( 2
)
x
x x3
x
c / lim x 1
x
2 5
x x2
4
2
a) lim ( x x x 1)
x
3
2
b) lim ( 2 x 3 x 5)
x
c) lim
x
x2 2x 5
4. Củng cố:
Nhấn mạnh phương pháp tính giới hạn hàm số, các dạng vô định và phương pháp khử tương ứng.
Câu hỏi trắc nghiệm
2 x 1
Câu 1: Tính lim 2
:
x 1 x 2
A. -2
B. 2
C. -3
D. -1
x 2
Câu 2: Tính lim 2
:
x 2 x 2
1
A. 1
B.
C. 2
D.
2 2
x 1
Câu 3: Tính lim 2
:
x 1 x 1
1
1
A. 2
B. 1
C.
D.
2
2
Câu 4: Giới hạn nào dưới đây có kết quả là 3?
3x
3x
3x
A. lim
B. lim
C. lim
D. Cả ba hàm số trên
x 1 x 2
x 1 2 x
x 1 x 2
2 x 3
Câu 5: Tính xlim
:
x2 x 5
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2
x2 x 2x
Câu 6: Tính lim
x
2x 3
1
3
1
3
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
(2 x 1) x 2 3
x
x 5x 2
2
C.
5
Câu 7:: Tìm giới hạn lim
2
1
B.
5
5
5. Dặn dò
- Về nhà xem lại các dạng toán đã làm.
- Làm thêm các bài tập tương tự
A.
6. BTLT Tính a) lim
x 1
d) lim
4x 1 3
2
D.
x3 x2 x 1
2
b) lim 1 x 1
x 0
x
x 2 3x 2
e) lim
1
5
c) lim
x 2
x 4 16
x3 2x2
x 2 2
x 2 x 7 3
x 4
7. Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………………………
x 2
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Giáo án ĐS> 11
Ngày soạn: 5/2/2017
Tieát 57
LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố các định lí, các qui tắc về giới hạn của hàm số, nhận dạng giới hạn vô định và phương
pháp khử các dạng vô định
Kĩ năng: Tính được
- Giới hạn của hàm số tại một điểm.
- Giới hạn một bên
- Giới hạn vô cực của hàm số
Thái độ: Tích cực xây dựng bài :
Trọng tâm: Tính được giới hạn hàm số cơ bản.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về giới hạn của hàm số.
III.PHƯƠNG PHÁP: Vấn đáp, gợi mở
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Giảng bài mới:
HĐ của GV
HĐ của HS
Nội dung ghi bảng
-Giao bài tập và cho học
- Nhận bài tập và nêu Baøi 1 : Tính caùc giôùi haïn sau :
sinh nhận dạng, nêu cách
cách giải
x3 2 x 3
x3 8
lim
lim
a)
b)
giải
x 1
x 2 x 2 3x 2
x2 2x
-Gọi hs lên bảng trình bày
x- x 2
bài giải
( 4 x 2 5 x 3 2 x)
c) lim
d) xlim
x 2 3 x 6
- Nhận xét câu a có thể tính
Giaûi :
trực tiếp giới hạn của hàm
3
x 2x 3
số không?
a) Ta coù
=
=
x 1 x 2 2 x
+Lên bảng trình bày theo
- Gọi hs lên bảng tính
hd của gv
x3 8
( x 2)( x 2 2 x 4)
b) lim 2
lim
x 2 x 3x 2
x 2
( x 1)( x 2)
lim
- Câu b tính như câu a dược
không? Vì sao? Nêu cách
giải?
- Câu c, d hướng dẫn hs
bằng cách nhân lượng liên
hợp
- Gọi hs lên giải
- Hs trả lời theo hiểu biết
( x 2 2 x 4) 4 4 4
12
x 2
( x 1)
1
lim
x- x 2
x2 x 2
lim
x 2
x 2
3x 6
3x 6
c. Ta coù
x 1 x 2 lim x 1 1
- Làm theo hướng dẫn
lim
x 2
x 2
3 x 2
3
của gv
d ) lim ( 4 x 2 5 x 3 2 x)
lim
- Hs lên bảng giải
-Chính xác hóa lời giải
x
lim
4x2 5x 3 2x
(4 x 2 5 x 3 4 x 2 )
5x 3
lim
lim
2
2
x
x
4 x 5x 3 2 x
4 x 5x 3 2x
x
lim
x
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP
( 4 x 2 5 x 3 2 x)( 4 x 2 5 x 3 2 x)
5x 3
4 x2 5x 3 2 x
3
x
5
3
4 2 2
x x
5
lim
x
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Giáo án ĐS> 11
5
5
22 4
Bài 2: Tính các giới hạn:
x 3
x2 4
a) lim
b) lim
x 7 x 7
x 2 2 x 4
- Giao bài tập
Chép bài tập và suy nghĩ
- Cho hs nhận dạng Hs lên bảng
và tìm cách giải
+ Gọi hs lên bảng
trình bày
+ Chính xác hóa lời
giải
Giải:
x 3
lim
x 7 x 7
lim x 3 10 0
x 7
lim x 7 0
Vì: x 7
x 7 x 7 0
a)
-
b)
lim
x 2
x2 4
2x 4
lim x 2 4 8 0
x 2
lim 2 x 4 0
Vì: x 2
x 2 2 x 4 0
4. Củng cố : Nhấn mạnh cách trình bày giới hạn 1 bên, phân tích đa thức thành nhân tử
Câu hỏi trắc nghiệm
1 2x 1
Câu 1:
Kết quả lim
A. 2 B. 1 C. ½
D. Không tồn tại
x 0
x
x3 x 2 x 10
Câu 2: Tính lim
A. 15
B. -15
C. 1
D. Tất cả đều sai
x 2
x 2 3x 2
Câu 3: Trong các phương pháp tìm giới hạn lim ( 1 x x ) dưới đây, phương pháp nào là phương
x
pháp thích hợp?
A. Nhân với biểu thức liên hợp ( 1 x x ) .
B. Chia cho x 2
C. Phân tích nhân tử rồi rút gọn
D. Sử dụng định nghĩa với x
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng :
A. lim
x
x4 x
1
1 2x
B. lim
x
x4 x
1 2x
C. lim
x
x4 x
0
1 2x
5. Dặn dò :
- Xem lại các bài tập vừa giải.
- Yêu cầu học sinh nắm kỹ phương pháp khử các dạng vô định
6. BTLT : Tính các giới hạn sau
3
3
4x 1
4x 2
1 x 1
3) lim
;
;
;
1) lim
2) lim
x
x 2
x 0
x 2
x
4x2 3
5) lim
x
x 1
x ;
6) lim
x
x 2 x 1 x
D. lim
x
4) lim
x
7) lim
x
x4 x
1 2x
2 x2 x 1
x x2 1
;
x 2 7x 12
;
3 x 17
8) lim
x
x4 4
x 4
7. Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Giáo án ĐS> 11
Ngày soạn: 12/2/2017
Tiết 58:
HÀM SỐ LIÊN TỤC
I. MỤC TIÊU:
1.Kiến thức :Biết khái niệm hàm số liên tục tại 1 điểm, hàm số liên tục trên 1 khoảng, các định lí cơ bản
2.Kỹ năng: Biết xét tính liên tục của một hàm số tại 1 điểm, chứng minh pt có nghiệm
3. Thái độ: Cẩn thận ,chính xác, tích cực tham gia xây dựng bài
4. Trọng tâm: Hàm số liên tục tại 1 điểm
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về giới hạn của dãy số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
x 2 , khi x 1
2
2. Kiểm tra bài cũ: (5')Cho hai hàm số: f ( x ) x và g(x) =
2, khi x 1
a, Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x 1
b, Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 (GV treo bảng phụ)
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo
TL
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
viên
GV nêu câu hỏi:
I. Hàm số liên tục tại một điểm
15' Thế nào là hàm số liên
Định nghĩa1: sgk
tục tại 1 điểm?
HS nêu Định nghĩa về hàm
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0
số liên tục tại 1 điểm
f ( x) f ( x0 )
nếu xlim
x0
Tìm TXĐ của hàm
* Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được
số?
gọi là gián đoạn tại điểm đó.
Xét tính liên tục của
Ví dụ:
hàm số tại x0 = 2 ta
1.Xét tính liên tục của hàm số:
kiểm tra điều gì?
TXĐ D = R\ {3}
2x
f ( x) ?
Hãy tính lim
f(x)=
tại x0 = 2
x 2
x 3
lim f ( x) f (2) ?
x 2
f(2)=?
TXĐ : D = R\{3}
Kết luận gì về tính liên
lim f ( x) 4
2x
2.2
x 2
lim f ( x ) lim
4
tục của hàm số tại x0 =
x 2
x 2 x 3
2 3
f(2)
=
-4
2?
2.2
Hàm số liên tục tại x0 = 2
4
f(2) =
2 3
lim f ( x) f ( 2)
x 2
Hàm số liên tục
tại x0 = 0 khi nào?
Tính f(0)?
Tính lim f ( x ) ?
x 0
f ( x) ?
Tính xlim
0
f ( x) và
Nhận xét xlim
0
lim f ( x) lim f ( x) f (0)
x 0
x 0
f(0) = 0
lim f ( x) lim x 0
x 0
x 0
lim f ( x ) lim ( x 2 1) 1
x 0
x 0
lim f ( x) lim f ( x)
x 0
x 0
Hàm số không liên tục tại x0= 0
lim f ( x) ?
x 0
Kết luận gì?
Vậy hàm số liên tục tại x0 =2
x 2 1 khi x 0
2. Cho hàm số f(x) =
x khi x 0
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0
Ta có: TXĐ: D = R, f(0) = 0
lim f ( x) lim x 0
x 0
x 0
lim f ( x ) lim ( x 2 1) 1
x 0
x 0
f ( x) lim f ( x)
Vì xlim
0
x 0
f ( x) không tồn tại do đó hàm số
Nên lim
x 0
không liên tục tại x0 = 0.
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP
Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai
Giáo án ĐS> 11
II. Hàm số liên tục trên một khoảng.
Định nghĩa 2:
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên 1
khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của
khoảng đó.
+ hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên
[a ; b] nếu nó liên tục trên(a ;b)
và lim f ( x) f (a) ; lim f ( x ) f (b)
5’
GV giới thiệu định Hs theo dõi nắm bài.
nghĩa hàm số liên tục
trên khoảng, đoạn
x a
x b
Chú ý: đồ thị của 1 hàm số liên tục trên 1
khoảng là 1 “đường liền” trên khoảng đó.
10 Gv giới thiệu định lý cơ
III,Một số định lí cơ bản.
’ bản, nhấn mạnh định lý
ĐL 1: SGK
3
ĐL 2: SGK.
ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên
[a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x)
Cho hs làm ví dụ
a = -1 ; b = 1
= 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b).
a = ?, b = ?
hàm số f(x) = x 5 + x -1 liên
Ví dụ : Chứng minh rằng phương trình x 5
hàm số f(x) = x 5 + x
tục trên R nên liên tục trên đoạn + x -1=0 có nghiệm trên(-1;1).
-1 liên tục ko?
[-1;1]
Giải: Xét f(x) = x 5 + x -1
Tính f (-1)?
f(-1) = -3
Hàm số f(x) liên tục trên R nên f(x) liên tục
f(1) ?
f(1) = 1
trên [-1; 1] .
Kết luận gì về dấu của f( -1) .f(1) = -3 < 0
f( -1) .f(1) = -3 < 0.
f(-1)f(1)?
Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc
( -1; 1).
4. Củng cố: Nhấn mạnh cách chứng minh hàm số liên tục tại 1 điểm và pt có ít nhất 1 nghiệm
Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số có giới hạn tại điểm
thì liên tục tại
.
B. Hàm số có giới hạn trái tại điểm
thì liên tục tại
C. Hàm số có giới hạn phải tại điểm
thì liên tục tại
D. Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm
Câu 2: Cho một hàm số
A. Nếu
.
.
thì liên tục tại
.
. Khẳng định nào sau đây là đúng:
thì hàm số liên tục trên
B. Nếu hàm số liên tục trên
thì
.
C. Nếu hàm số liên tục trên
và
D. Cả ba khẳng định trên đều sai.
thì phương trình
Câu 3: Cho hàm số
. Khẳng định nào đúng:
A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm
B. Hàm số chỉ liên tục trái tại
C. Hàm số chỉ liên tục phải tại
.
.
.
.
D. Hàm số liên tục tại điểm
.
5. Dặn dò: Xem lại bài, các ví dụ, làm bài tập vê nhà
6. BTLT: 2,3/sgk
GV: PHẠM THỊ MINH HIỆP
có nghiệm.
- Xem thêm -