Mô tả:
Chöông II:
HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT VAØ BAÄC HAI
Baøi 1
ÑAÏI CÖÔNG VEÀ HAØM SOÁ
A.TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT
1) Haøm soá f xaùc ñònh treân taäp D ( D R ) laø moät quy taéc töông öùng vôùi
moãi phaàn töû x D vôùi moät vaø chæ moät soá, kí hieäu laø f(x). Soá f(x) goïi laø
giaù trò cuûa haøm soá taïi x. Taäp D goïi laø taäp xaùc ñònh (hay mieàn xaùc
ñònh).
2) Haøm soá f ñöôïc goïi laø taêng (ñoàng bieán ) treân D neáu
x1 ,x2 D x1 < x2 f(x1 ) < f(x2 ).
Haøm soá f ñöôïc goïi laø giaûm (nghòch bieán ) treân D neáu
x1 ,x2 D x1 < x2 f(x1 ) > f(x2 ).
Chuù yù: Neáu haøm soá taêng thì ñoà thò ñi leân vaø haøm soá giaûm thì ñoà thò ñi xuoáng.
3) Haøm soá f ñöôïc goïi laø chaün treân D neáu x D thì -x D vaø f(-x) = f(x).
Haøm soá f ñöôïc goïi laø leû treân D neáu x D thì -x D vaø f(-x) = -f(x).
Chuù yù: Ñoà thò haøm chaün nhaän truïc tung Oy laøm truïc ñoái xöùng, ñoà thò haøm leû nhaän goác
toïa ñoä O(0,0) laøm taâm ñoái xöùng.
4) Cho ñoà thò (G) cuûa haøm soá y = f(x) vaø p, q laø hai soá döông tuøy yù. Khi ñoù:
Ñoà thò haøm soá y = f (x) + p coù ñöôïc baèng caùch tònh tieán (G) leân treân p ñôn vò.
Ñoà thò haøm soá y = f (x) -p coù ñöôïc baèng caùch tònh tieán (G) xuoáng döôùi p ñôn vò.
Ñoà thò haøm soá y = f (x + p) coù ñöôïc baèng caùch tònh tieán (G) sang traùi p ñôn vò.
Ñoà thò haøm soá y = f (x - p) coù ñöôïc baèng caùch tònh tieán (G) sang phaûi p ñôn vò.
B. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI TOAÙN
Vaán ñeà1:
Kieåm tra moät quy taéc töông öùng coù laø moät haøm soá hay khoâng ?
Phöông phaùp: Duøng ñònh nghóa.
Chuù yù: Neáu quy taéc coù: x
y1 vaø x
y2 vôùi y1 y2 thì noù khoâng laø haøm soá.
Ví duï1: Xeùt caùc quy taéc töông öùng sau töø taäp D= 1;2;3 coù laø haøm soá khoâng.
a) f 1
3;2
b) g 1
3; 2
3; 3
3 .
c) k 1
3;1
4; 2
5; 3
d) l 1
3;2
4;3
3; 2
5 .
4; 2
5 .
5; 3
5 .
Giaûi:
Trong hai quy taéc ñaàu tieân f vaø g laø hai haøm soá do thoûa maõn ñònh nghóa haøm soá.
1
Hai quy taéc sau khoâng laø haøm soá do: trong quy taéc k coù 1 3; 1 4 nghóa laø phaàn töû 1 töông
öùng vôùi hai phaàn töû laø 3 vaø 4 neân khoâng thoûa ñònh nghóa haøm soá. Töông töï trong quy taéc l coù moät
phaàn töû 2 töông öùng vôùi ba phaàn töû laø 3, 4, vaø 5.
Vaán ñeà 2:
Tìm mieàn xaùc ñònh cuûa haøm soá.
Phöông phaùp: Töø caùc ñieàu kieän coù nghóa sau:
1
Haøm soá daïng: y
coù nghóa khi f(x) 0.
f(x)
Haøm soá daïng: y f(x) coù nghóa khi f(x) 0.
1
Haøm soá daïng: y
coù nghóa khi f(x) 0.
f(x)
Töø ñoù suy ra mieàn xaùc ñònh D.
Ví duï 2: Cho haøm soá xaùc ñònh bôûi quy taéc sau: f 1
2; 2
3; 3
4; 7
9 .
Tìm mieàn xaùc ñònh cuûa haøm soá.
Mieàn xaùc ñònh cuûa haøm soá laø:
Giaûi:
D 1; 2; 3; 7 .
Ví duï 3: Tìm mieàn xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau:
a) y 3x3 4x2 4x 1.
x
b) y 2
.
x 1
1
c) y
.
2x 1
d) y x 1.
Giaûi:
a) Mieàn xaùc ñònh D = R.
b) Ñeå haøm soá xaùc ñònh ta phaûi coù ñieàu kieän: x2 1 0 x 1 neân mieàn xaùc ñònh laø
D R \ 1 .
c) Ñeå haøm soá xaùc ñònh ta phaûi coù ñieàu kieän: 2x 1 0 x
1
neân mieàn xaùc ñònh laø
2
1
D ; .
2
d) Ñeå haøm soá xaùc ñònh ta phaûi coù ñieàu kieän: x 1 0 x 1 neân mieàn xaùc ñònh laø
D 1; .
Ví duï 4:
Tìm mieàn xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau:
a) y
c)
x2 1
.
x 2
y x 2 2x 6.
b) y
d) y
32 x
.
2x 1
x2
2 3x
.
2
Giaûi:
a) Ñeå yù: x 1 0, x R. Neân ta chæ coù ñieàu kieän laø: x 2 0 x 2 x 2. Vaäy
2
mieàn xaùc ñònh laø: D R \ 2 .
b) Ñeå yù: 2x 1 0, x R. Neân ta chæ coù ñieàu kieän laø: x 0 . Vaäy mieàn xaùc ñònh laø:
D 0; .
x 3 0
x 3
c) Ñieàu kieän laø:
x 3. Vaäy mieàn xaùc ñònh laø: D [3; ).
2x 6 0
x 3
x3
3x 0
x3
d) Ñieàu kieän laø:
. Vaäy mieàn xaùc ñònh laø:
x 1
2 3 x 0
3x 2
D ;3 \ 1 .
Ví duï 5:
Tìm mieàn xaùc ñònh cuûa caùc haøm soá sau:
a) y
2x2 5
5 2x.
x 2
b) y
x 1
x3 x3
.
Giaûi:
5
5 2x 0
x
2
2x
5
0,
x
R.
a) Ñeå yù:
Neân ta chæ coù ñieàu kieän laø:
2 . Vaäy mieàn
x 2 0
x 2
5
xaùc ñònh laø: D ; \ 2 .
2
x 1 0
x 1
x3 0
x3
b) Ñieàu kieän laø:
x 3. Vaäy mieàn xaùc ñònh laø:
x
3
0
x
3
x3 x3 0
x 3 x 3
D 3; .
Vaán ñeà 3:
Xeùt tính ñôn ñieäu (taêng, giaûm) cuûa haøm soá treân mieàn D.
Phöông phaùp: Laáy x1 ,x 2 D baát kì sao cho x1 x2 . Xeùt tyû soá: A =
f(x2 )-f(x1 )
. Neáu
x2 -x1
A > 0 thì haøm soá taêng; A < 0 giaûm vaø A = 0 thì haøm soá khoâng taêng vaø khoâng giaûm treân
D.
Ví duï 6: Xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá:
a) f(x) = 3x - 2 treân R.
b) f(x) = x2 - 2x treân khoaûng 1,+ .
c)
a)
f(x) 2x 2 4x 1 treân 1,+ .
Giaûi:
+ Laáy x1 ,x2 R baát kì sao cho x1 x2 .
3
+ Xeùt tyû soá: A=
b)
f(x 2 )-f(x1 ) 3x 2 2 (3x1 2)
3 0.
x 2 -x1
x 2 x1
+ Vaäy haøm soá ñoàng bieán treân R.
+ Laáy x1 ,x2 1; baát kì sao cho x1 x 2 .
2
2
f(x 2 )-f(x1 ) x 2 2x 2 (x1 2x1 )
+ Xeùt tyû soá: A =
x 2 -x1
x 2 x1
Do x , x
1
2
x2 x1 x2 x1 2
x 2 x1
x
2
2
x12 2 x 2 x1
x 2 x1
x 2 x1 2 0.
1,+ neân x1 >1 vaø x 2 >1 suy ra x 2 x1 2
+ Vaäy haøm soá ñoàng bieán treân 1; .
c) + Laáy x1 ,x2 1; baát kì sao cho x1 x 2 .
2
2
2 x 22 x12 4 x 2 x1
f(x 2 )-f(x1 ) 2x 2 4x 2 1 (2x1 4x1 1)
+ Xeùt tyû soá: A =
x 2 -x1
x 2 x1
x 2 x1
Do x , x
1
2
x2 x1 4 2 x 2 x1
x 2 x1
2 2 x 2 x1 0.
1,+ neân x1 >1 vaø x 2 >1 suy ra x 2 x1 2 2 x 2 x1 <0 .
+ Vaäy haøm soá nghòch bieán treân 1; .
Ví duï 7: Xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá:
1
a) f(x)=
treân khoaûng -; 3 .
3x
x
b) f(x)
treân khoaûng -1; + .
x 1
a)
Giaûi:
+ Laáy x1 ,x 2 ; 3 baát kì sao cho x1 x 2 .
1
1
3 x1 3 x 2
f(x 2 )-f(x1 ) 3 x 2 3 x1
+ Xeùt tyû soá: A=
x 2 -x1
x 2 x1
x2 x1 3 x2 3 x1
=
b)
- x 2 x1
-1
0.
3 x2 3 x1
x2 x1 3 x2 3 x1
Do x1 ; x2 -; 3 neân x1 < 3; x 2 < 3 hay 3 x 2 3 x1 0 neân A < 0
+ Vaäy haøm soá ñoàng bieán treân ; 3 .
+ Laáy x1 ,x2 1; + baát kì sao cho x1 x 2 .
4
x2
x
1
x 1 x1 x1 1 x 2
f(x 2 )-f(x1 ) x 2 1 x1 1
+ Xeùt tyû soá: A=
2
x 2 -x1
x 2 x1
x 2 x1 1 x 2 1 x1
x2 x1
1
0.
x 2 x1 1 x 2 1 x1 1 x2 1 x1
Do x1 ; x2 -1;+ neân x1 >-1; x 2 >-1 hay 1 x 2 1 x1 0 neân A > 0 .
+ Vaäy haøm soá ñoàng bieán treân 1; + .
=
Vaán ñeà 4:
Xeùt tính chaün leû cuûa haøm soá.
Phöông phaùp: Döïa vaøo ñònh nghóa (xem phaàn A).
Ví duï 8: Xeùt tính chaün, leû cuûa caùc haøm soá sau:
a) f(x) = 5x4 - 2x2 + 2007.
b) f(x) 2x3 x.
Giaûi:
4
2
a) Haøm soá f(x)=5x -2x +2007 coù mieàn xaùc ñònh D=R neân
x D -x D. Hôn nöõa f(-x)= 5(-x)4 -2 -x +2007=5x 4 -2x2 + 2007 = f(x).
2
Vaäy haøm soá laø haøm chaün.
c) Haøm soá f(x) = -2x3 + x coù mieàn xaùc ñònh D = R neân
x D -x D. Hôn nöõa f(-x) = -2(-x)3 + (-x) = 2x3 -x = - f(x). Vaäy haøm soá laø haøm leû.
Ví duï 9: Xeùt tính chaün, leû cuûa caùc haøm soá sau:
4x4
a) f(x)=
.
2- x
b)
f(x)
x 1 x 1
.
c)
1 x 1 x
f(x)= 4-x.
a)
Giaûi:
Haøm soá coù mieàn xaùc ñònh laø D=R\ 2 do ñieàu kieän 2- x 0 x 2.
4(-x)4
4x4
neân x D -x D. Hôn nöõa f(-x)=
=
= f(x). Vaäy haøm soá laø
2- -x
2 x
haøm chaün.
b)
Haøm soá: f(x)
x 1 x 1
1 x 1 x
.
5
1+x 0
x -1
-1 x 1
-1 x 1
Ñieàu kieän:
1-x 0
x 1
. Neân coù
1+x 1-x
x0
1+x - 1-x 0
1 x 1 x
mieàn xaùc ñònh D= -1; 1 \ 0 . neân x D -x D.
Hôn nöõa f(x)
x 1 x 1
1 x 1 (x)
x 1 x 1
1 x 1 x
f(x). Vaäy haøm soá laø haøm leû.
c) Haøm soá: f(x)= 4-x coù ñieàu kieän laø: 4-x 0 x 4. neân coù mieàn xaùc
ñònh D= -; 4 khoâng thoûa maõn x D -x D (chaúng haïn vôùi -5 D
nhöng 5 D). Vaäy haøm soá laø khoâng coù tính chaün leû.
C. BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM
1. Cho A a; b; c;d vaø caùc quy taéc töông öùng f, g, h töø taäp A laø:
f a
1 ; b
3 ; c
5 ; d
8 ; a
g a
1 ; b
1 ; c
2; d
10 .
h a
10 ; b
6; c
8 ; d
7 .
6 .
Töông öùng naøo trong caùc töôùng öùng treân laø moät haøm soá ?
(A) Chæ f
(B) Chæ g
(C) Chæ h
(E) Chæ g vaø h.
2. Cho f : R R laø moät haøm soá thì f(x) coù theå cho bôûi nhöõng bieåu thöùc naøo sau
2x 1
ñaây: I. 3x 1
II. x 2 1
III.
.
x3
Chæ I
(B) Chæ II
(C) Chæ III
Chæ I vaø II
(E) Chæ II vaø III.
3. Cho f :
laø moät haøm soá thì f(x) coù theå cho bôûi nhöõng bieåu thöùc naøo sau
1
1
1
ñaây: I.
II. x(x+1)
III. x(x 1)(x 2).
2x
2
6
Chæ I
(B) Chæ II
(C) Chæ III
Chæ I vaø II
(E) Chæ II vaø III.
4. Cho f :
laø moät haøm soá thì f(x) coù theå cho bôûi nhöõng bieåu thöùc naøo sau
ñaây: I. x2 1
II. x2 2
III. x2 2x 1 .
Chæ I
(B) Chæ II
(C) Chæ III
Chæ I vaø II
(E) Chæ II vaø III.
5. Cho hai taäp hôïp A a, b vaø B= 1;2;3 . Hoûi coù theå ñònh nghóa bao nhieâu haøm soá
töø A vaøo B.
(B) 5
khaùc.
(C) 6
(D)Chæ f vaø g.
(A)
(D)
(A)
(D)
(A)
(D)
(A) 9
(D) 8 (E) Moät soá
6
6. Cho f :
B laø moät haøm soá ñöôïc ñònh nghóa bôûi:
x
neáu x laøsoá chaün.
2
f(x)
thì taäp B coù theå laø taäp naøo sau ñaây?
x 1 neáu x laø soá leû.
2
(B) B
(C) B *
B
(E) B R* .
B *
7. Cho haøm soá: f(x)
2x 1
x 1
(A)
(D)
(A) ; 1
coù mieàn xaùc ñònh D laø:
1
1
(B) ;1
(C) ;1
2
2
Moät taäp hôïp khaùc.
8. Cho haøm soá: f(x) 1 x vôùi x thì haøm soá coù mieàn xaùc ñònh D laø:
(B) 0;1
(C) \ 1
; 1
(E)
1
(D) ;1
2
(E)
(A)
(D)
0
0;1 .
9. Xem hình veõ beân. Noù khoâng theå naøo laø ñoà thò cuûa moät haøm soá , choïn lyù do ñuùng: (A) Vì coù
mieàn xaùc ñònh laø D 1;2 .
(B) Vì
(C) Vì
(D) Vì ñoà thò
(E) Vì ñoà thò
x 1 D coù ñeán hai giaù trò töông öùng cuûa haøm soá laø 1.
x 2D
khoâng phaûi laø Parabol.
khoâng phaûi laø ñöôøng thaúng.
10. Cho haøm soá: f(x) 1 x . Choïn phaùt bieåu ñuùng?
f( 2)
I.
II.
2 1
f(-2)= 3
f(3) khoâng xaùc ñònh.
(B) Chæ I, III
(C) Chæ II vaø III
III.
x
neáu x 0.
x 1
. Duøng traû lôøi cho caâu 11 vaø 12.
f(x) 3
x
1
neáu -1 x 0.
x
11. Mieàn xaùc ñònh D cuûa haøm soá laø:
(B) 1; 0
(A) 0;
(D) 1; (E)
(C) 1; \ 0
12. Choïn phaùt bieåu ñuùng trong caùc phaùt bieåu sau:
1
II. f(1)=
f(0) 0
2
Chæ I
(B) Chæ II
(D) Chæ I
Cho haøm soá
III.
(A) Chæ I vaø II
(E) Caû I, II vaø
1; .
I.
III. f(1) 0.
(C) Chæ III
(A)
(D) Hai trong
7
Xeùt ñoà thò haøm
I, II,III
(E) Caû I, II vaø III.
soá döôùi ñaây. Duøng traû lôøi cho caâu 13 ñeán caâu 15.
9
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
13. Choïn phaùt bieåu ñuùng:
taêng treân ; 2 .
(A) Haøm soá
(B) Haøm soá giaûm treân
2;+ .
(C) Haøm soá vöøa taêng vöøa
giaûm treân R.
haèng.
14. Choïn phaùt bieåu sai trong caùc caâu sau:
giaûm treân -;-2 .
2; .
haèng.
(D) Treân ñoaïn 0;2 haøm soá laø haøm
(E) Caû 4 phaùt bieåu treân ñeàu sai.
(A) Haøm soá
(B) Haøm soá taêng treân
(C) Treân ñoaïn 0;2 haøm soá laø haøm
(D) Treân ñoaïn -2;2 haøm soá vöøa taêng vöøa giaûm.
(E) Caû 4 caâu treân ñeàu ñuùng.
15. Choïn phaùt bieåu ñuùng nhaát:
Haøm soá taêng treân 2; ; giaûm treân -; 2 vaø haèng treân -2;2 .
;2 vaø giaûm treân 2;+ .
treân ;2 vaø taêng treân 2;+ .
;2 vaø giaûm treân -2;+ .
taêng treân
(A)
(B) Haøm soá
(C) Haøm soá giaûm
(D) Haøm soá taêng treân
(E) Caû 4 phaùt bieåu treân ñeàu ñuùng.
16. Choïn phaùt bieåu sai:
(A) Haøm chaün
coù ñoà thò ñoái xöùng qua truïc tung (Oy).
(B) Haøm leû coù ñoà thò
ñoái xöùng qua goác toïa ñoä O(0;0).
(C) Haøm soá coù theå khoâng chaün
.
(D) Haøm soá coù theå khoâng leû.
(E) Khoâng theå coù haøm soá vöøa chaün vöøa leû.
17. Cho hai haøm soá y = f(x) vaø y = g(x) coù mieàn xaùc ñònh D = .
8
(A) Haøm f(x),
(B) Haøm f(x), g(x) laø
(C) Haøm soá f(x) chẵn và
(D) Haøm soá f(x) chẵn và g(x) lẻ thì
(E) Nếu hàm số f(x) chẵn và g(x) lẻ thì
Choïn phaùt bieåu ñuùng:
g(x) laø haøm chaün (lẻ) thì f(x) + g(x) là hàm lẻ (chẵn).
haøm chaün (lẻ) thì f(x) + g(x) là hàm chẵn (lẻ).
g(x) lẻ thì f(x) + g(x) là hàm lẻ .
f(x) + g(x) là hàm chẵn.
f(x) + g(x) là hàm vừa lẻ vừa chẵn.
18. Cho hai haøm soá y = f(x) vaø y = g(x) coù mieàn xaùc ñònh D = . Choïn phaùt bieåu sai:
(A)
Nếu f(x), g(x) laø haøm cuøng chaün (leû) thì f(x) + g(x) cuõng vaäy.
(B) Nếu f(x),
g(x) laø haøm cuøng chaün (leû) thì f(x).g(x) cuõng vaäy.
(C) Nếu f(x) lẻ và g(x) chẵn
thì f(x) . g(x) laø haøm lẻ.
(D) Nếu f(x) chẵn và g(x) lẻ thì f(x) . g(x)
laø haøm lẻ.
(E) Haøm soá y = h(x) = 0 laø haøm soá vöøa chaün vöøa leû
treân .
19. Haøm soá naøo sau ñaây coù ñoà thò truøng vôùi ñoà thò haøm soá: y = x+2.
3
2
x+2
(A) y= x+2
(B) y=
C y=x x+1 -x2 +2
2
x+2
(D) y=
x(x+2)
x
(A) y=
(E) y=
(x+2) x+2
.
x2
20. Haøm soá naøo sau ñaây coù ñoà thò truøng vôùi ñoà thò haøm soá: y= x+1
(D) y=
x+1
x+1
2
(B) y=
2
x+1
(E) y=
x+1
x+1 x
x
C
2
(D)
5; 5
6; 7
x+1 x
x
.
21. Ñieåm naøo sau ñaây thuoäc ñoà thò haøm soá y= x2 +1 ?
(B)
y=
(A)
2, 3
C 10; 9
(E) Taát caû 4 ñieåm treân ñeàu thuoäc.
22. Cho haøm soá y= x5 + 40x 4 + 2a . Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì ñoà thò haøm soá qua ñieåm
(0; 4)?
(A) a=1
(B) a=2
C a= 4
(D) a= 6
(E) Khoâng xaùc ñònh ñöôïc.
2
x neáu 0 x 1
23. Cho haøm soá y= 4 2
. Moät hoïc sinh xeùt tính chaün leû cuûa haøm soá
x +x neáu -1 x 0
qua caùc giai ñoaïn sau:
xaùc ñònh laø D 1;1 .
x D x D.
Vôùi 0 x 1 . Xeùt f(-x) = (-x)2 = x2 = f(x).
Vôùi -1 x 0 . Xeùt f(-x) = (-x)4 + (-x)2 = f(x).
Vaäy f(-x) = f(x) , x D. neân haøm soá chaün.
I. Mieàn
II.
III.
IV.
V.
9
Hoïc sinh treân ñaõ lyù luaän sai (neáu coù) töø böôùc:
(B) II
(C) III
luaän ñuùng.
24. Xem hình beân. Neáu toïa ñoä A(x 0 ; y 0 )
(D) IV
y0
thì toïa ñoä A’ laø:
x0
(B) x 0 +2; y 0
C x0 +2; y0 +1
(D)
(A) I
(E) Lyù
(A) (x 0 ;y 0 )
x 0 +2; y 0 +2
(E) Moät toïa ñoä khaùc.
25. Cho haøm soá y = -2x + k(x+1) . Vôùi giaù trò naøo cuûa k thì ñoà thò haøm soá qua goác toïa
ñoä O(0; 0)?
(A) 0 (B) 1
C 2
(E) 4.
(D) 3
26. Ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng y 2x laø ñöôøng thaúng:
(A)
1
2
(B) y
(C) y 2x 1
(D) y
x5
x 1
y 2x 1
2
2
2
(E) y
x 3.
2
27. Ñeå coù ñoà thò haøm soá y= 3(x+2) + 1 baèng caùch tònh tieán ñoà thò haøm soá y = 3x laø: (A) Leân treân
7 ñôn vò.
(B) Xuoáng döôùi 7 ñôn vò.
(C) Sang traùi 2 ñôn vò vaø xuoáng döôùi 1 ñôn vò.
(D) Sang traùi 2 ñôn vò vaø leân treân 1 ñôn vò. (d)
(d1)
(E) Sang phaûi 2 ñôn vò vaø leân treân 1 ñôn vò.
28. Xem ñoà thò ñöôøng thaúng (d): y=2x-1 vaø ñöôøng
thaúng (d1) hình beân. Phöông trình cuûa (d1) laø:
(A) y = 2x - 5
(B) y = 2x + 3
C y 2x 9
(E) Khoâng theå xaùc ñònh ñöôïc.
(D) y = 2x + 7
29. Ñieåm M(x 0 ; y 0 ) ñoái xöùng qua Oy vaø qua goác toïa ñoä laàn löôït laø:
(B) (-x 0 ;y 0 );(x 0 ;-y 0 )
C (-x 0 ;y 0 );(-x0 ;-y0 )
(D) (-x 0 ;-y 0 );(-x 0 ;y 0 )
(E) (-x 0 ;-y 0 );(x 0 ;-y 0 ).
(A) (x 0 ;-y 0 );(-x 0 ;y 0 )
Duøng ñoà thò haøm soá beân döôùi ñeå traû lôøi caâu 30 ñeán 34.
9
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-3
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
30. Noái moãi yù ôû coät beân traùi vôùi moät yù beân phaûi sao cho coù moät meänh ñeà ñuùng.
A. Haøm soá coù taäp xaùc ñònh laø:
1. (; 2);(0;2)
B. Haøm soá taêng treân caùc khoaûng laø
2.
(-2;3)
3.
(2;0);(2; )
C. Haøm soá giaûm treân caùc khoaûng laø
D. Taäp giaù trò cuûa haøm soá laø:
4.
5.
(3; 2)
(-; 3]
E. Ñieåm ñoái xöùng cuûa ñieåm (2; 3) qua Oy laø:
6.
.
31. Baûng bieán thieân naøo sau ñaây laø baûng bieán thieân cuûa ñoà thò haøm soá ñaõ cho?
11
32. Choïn phaùt bieåu sai trong caùc phaùt bieåu sau :
(A) Ñieåm (-2;3) vaø (2; 3) thuoäc ñoà thò haøm soá.
(B) Ñieåm (-3;0) vaø (3; 0) thuoäc ñoà thò haøm soá.
(C) Ñieåm (-4; -4) vaø (4; -3) thuoäc ñoà thò haøm soá.
(D) Ñieåm (-2;3) vaø (0; 1) thuoäc ñoà thò haøm soá.
(E) Ñieåm (2;3) vaø (0; 1) thuoäc ñoà thò haøm soá.
33. Choïn phaùt bieåu ñuùng nhaát trong caùc phaùt bieåu sau:
(A) Giaù trò lôùn
nhaát cuûa haøm soá baèng 3 taïi x = -2.
(B) Giaù trò lôùn nhaát cuûa haøm
soá baèng 3 taïi x = 2.
(C) Ñoà thò caét truïc Ox taïi hai ñieåm.
(D) Ñoà thò caét truïc Oy taïi ñieåm (0; 1) .
(E) Caû boán caâu treân ñeàu ñuùng.
34. Ñieàn ñuùng, sai vaøo oâ troáng cho moãi caâu sau:
Ñuùng
Sai
(A) Ñoà thò haøm soá ñoái xöùng qua Oy.
(B)
Haøm soá khoâng laø moät haøm haèng treân R.
(C)
Ñoà thò coù ít nhaát hai ñieåm ñoái xöùng qua Oy.
(D) Haøm soá laø haøm leû.
(E) Haøm soá laø haøm chaün.
D. BAÛNG TRAÛ LÔØI TRAÉC NGHIEÄM
6
1. E
6. B
12. E
16. E
21. A
26. D
B-1
2. B
7. B
13. E
17. B
22. B
27. D
C-3
3. E
8. E
14. D
18. B
23. C
28. C
D-5
4. C
9. B
15. A
19. C
24. C
29. C
34. A-Sai
B-Ñuùng
C-Ñuùng
D-Sai
5. A
10. B
11. D
20. B
25. A
30. A31. A 32. B 33. E
E-2
E-Sai.
E. GIAÛI ÑAÙP TRAÉC NGHIEÄM
12
1. (E)
2. (B)
Theo ñònh nghóa haøm soá.
y 3x 1 khoâng laø haøm soá do haøm soá töø
ñònh taïi x= -1.
ñeán
khoâng xaùc
2x 1
khoâng laø haøm soá töø ñeán do haøm soá khoâng xaùc
x3
ñònh taïi x= -3.
1
1
Vôùi x thì x(x 1) vaø x(x 1)(x 2)
3. (E)
2
6
1
1
neân f(x)= x(x 1) vaø y= x(x 1)(x 2) thoûa laø haøm soá töø .
2
2
1
Chuù yù f(x)= x khi x leû neân khoâng laø haøm soá töø .
2
y
4. (C)
Chæ coù f(x)= x2 -2x+1 x 1 , x .
5. (A)
Caùc haøm soá coù theå laø:
f1 a 1; b 1 ; f2 a
1; b
2 ; f3 a
1; b
3 ;
f4 a
2; b
1 ; f5 a
2; b
2 ; f6 a
2; b
3 ;
f7 a
3; b
1 ; f8 a
3; b
2 ; f9 a
3; b
3 .
6. (B)
B khoâng theå laø
hay
B khoâng theå laø * hay
7. (B)
8. (E)
do laáy x=-2 thì f(-2) = -1
+
(hay R+ ).
do laáy x = 0 thì f(0) = 0 * (hay * ).
2x+1 0
1
1
Haøm soá xaùc ñònh khi
x 1 neân D= ;1 .
2
2
x 1 0
Ñieàu kieän 1-x 0 vaø x x 1 vaø x
x 0;1 hay D= 0;1 .
*
9. (B)
Theo ñònh nghóa khoâng laø haøm soá do: 1
10. (B)
f( 2)
11. (D)
f(2) khoâng xaùc ñònh do -2 D neân II sai. Töông töï III khoâng xaùc
ñònh.
x
Khi x 0 thì haøm soá ñuôïc xaùc ñinh laø f(x)=
x+1
3
x+1
neân D= 0;+ 1; 0 1; .
vaø -1 x < 0 laø f(x)=
x
1 vaø 1
-1.
2 1 neân I ñuùng.
12. (E)
13. (D)
14. (D)
Haøm soá laø haøm haèng treân [-2; 2] neân noù cuõng laø haøm haèng treân [0;2].
Haøm soá laø haøm haèng treân -2;2 .
15. (A)
16. (E)
Döïa vaøo ñoà thò.
y f(x) 0 coù mieàn xaùc ñònh treân R. Vaø noù laø haøm vöøa chaün vöøa leû do:
13
f(x) 0 f(x) f laø haøm chaün treân R.
17. (B)
18. (B)
19. (C)
20. (B)
21. (A)
22. (B)
23. (C)
24. (C)
25. (A)
26. (D)
27. (D)
28. (C)
29. (C)
30.
31. (A)
32. (B)
33. (E)
34.
f(x) 0 0 f(x) f laø haøm leû treân R
Vaäy f(x) = 0 laø haøm soá vöøa chaün vaø vöøa leû.
h(-x) = f(-x) + g(-x) = f(x) + g(x) = h(x) (neáu f, g: chaün).
h(-x) = f(-x) + g(-x) = -f(x) - g(x) = -h(x) (neáu f, g: leû).
Laáy ví duï
f(x) = x vaø g(x) = x3 laø caùc haøm leû nhöng f(x).g(x) = x4 laø haøm chaün.
Hai haøm phaûi coù cuøng mieàn xaùc ñònh laø
.
(0;4) thuoäc ñoà thò 2a=4 a=2.
Khi 0 x 1 thì f(x) = x2 vaø -x 0 neân f(-x) = (-x)4 + (-x)2 .
Vaäy f(x) f(-x)
Döïa vaøo ñoà thò.
Ñoà thò qua O(0;0) k=0.
Do cuøng heä soá goùc k = 2.
Döïa vaøo tính chaát 4 (cuûa phaàn A).
Töø ñoà thò (d1) coù ñöôïc töø (d) baèng caùch tònh tieán qua phaûi 4 ñôn vò neân
(d1) coù phöông trình laø y = 2(x - 4) -1.
Döïa vaøo hình veõ (hình 29) sau:
y
(-x0 ; y0)
Döïa vaøo ñoà thò.
Chuù yù: Haøm soá taêng thì ñoà thò haøm
soá ñi leân; haøm soá giaûm khi ñoà thò ñi
xuoáng vaø laø haøm haèng khi ñoà thò song
song vôùi truïc hoaønh.
Ñoà thò khoâng ñi qua ñieåm (-3; 0).
M(x0 ; y0)
x
(-x0 ;- y0)
Hình 29
Ñoà thò khoâng ñoái xöùng qua Oy do hai ñieåm treân truïc hoaønh khoâng ñoái
xöùng.
14
- Xem thêm -
.PDF 
14 
194 
54 
