Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Trung học phổ thông Lớp 10 Chuyên đề dạy thêm toán lớp 10 3 chuyên đề hình học phân dạng chi tiết chuyê...

Tài liệu Chuyên đề dạy thêm toán lớp 10 3 chuyên đề hình học phân dạng chi tiết chuyên sư phạm hà nội

.PDF
120
195
51

Mô tả:

Chuyên đề dạy thêm toán lớp 10 3 chuyên đề hình học phân dạng chi tiết chuyên sư phạm hà nội
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN LỚP 10 - 3 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC PHÂN DẠNG CHI TIẾT - CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI TOÁN 10 VÉCTƠ Câu 6. 0H1-1 MỤC LỤC PHẦN A. CÂU HỎI .....................................................................................................................................................1 Câu 7. Dạng 1. Các bài toán về khái niệm véctơ .....................................................................................................................1 Dạng 2. Chứng minh đẳng thức véctơ ..........................................................................................................................3 Dạng 3. Xác định điểm thỏa mãn điều kiện cho trước .................................................................................................6 Dạng 4. Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước ............................................................................................8 Dạng 5. Phân tích vectơ qua hai vectơ không cùng phương.......................................................................................10 Dạng 6. Xác định và tính độ lớn véctơ .......................................................................................................................14 PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO ..........................................................................................................................17 Dạng 1. Các bài toán về khái niệm véctơ ...................................................................................................................17 Dạng 2. Chứng minh đẳng thức véctơ ........................................................................................................................22 Dạng 3. Xác định điểm thỏa mãn điều kiện cho trước ...............................................................................................26 Dạng 4. Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện ..........................................................................................................29 Dạng 5. Phân tích vectơ qua hai vectơ không cùng phương.......................................................................................32 Dạng 6. Xác định và tính độ lớn véctơ .......................................................................................................................40 Câu 8. Câu 9.   Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để AB = CD A. ABCD là hình bình hành B. ACBD là hình bình hành C. AD và BC có cùng trung điểm  D. AB = CD và AB / / CD Cho hình vuông ABCD, câu nào sau đây là đúng?       A. AB = BC B. AB = CD C. AC = BD   D. AD = CB    Cho vectơ AB và một điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB = CD . A. 1 B. 2 C. 0 D. Vô số Cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo. Câu nào sau đây là sai?         A. AB = CD B. AD = BC C. AO = OC D. OD = BO Câu 10. Cho tứ giác đều ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Mệnh đề nào sau đây là sai?         A. MN = QP B. QP = MN C. MQ = NP D. MN = AC Câu 11. Cho ba điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng. Mệnh đề nào sau đây đúng?     B. CA và CB cùng hướng A. AB = BC     C. AB và AC ngược hướng D. BA và BC cùng phương Câu 12. Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác? A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 Câu 13. Cho 5 điểm A, B, C, D, E có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu là A và điểm cuối là một trong các điểm đã cho: A. 4 B. 20 C. 10 D. 12 PHẦN A. CÂU HỎI Câu 14. Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi: A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều D. Chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau Dạng 1. Các bài toán về khái niệm véctơ Câu 1. Câu 2. Câu 3. Câu 4. Câu 5.   Nếu AB = AC thì: A. tam giác ABC là tam giác cân C. A là trung điểm đoạn BC B. tam giác ABC là tam giác đều D. điểm B trùng với điểm C Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?         A. MN và MP B. MN và PN C. MP và PN D. NP và NM Cho tam giác ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C? A. 4 B. 6 C. 9 D. 12   Cho hai vectơ không cùng phương a và b . Mệnh đề nào sau đây đúng   A. Không có vectơ nào cùng phương với cả hai vectơ a và b   B. Có vô số vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b    C. Có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và b , đó là vectơ 0 D. Cả A, B, C đều sai Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương với vectơ  OB có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 1 Câu 15. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Hãy tìm các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối  là đỉnh của lục giác và tâm O sao cho bằng với AB ?             A. FO, OC , FD B. FO, AC , ED C. BO, OC , ED D. FO, OC , ED Câu 16. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Xác định các vectơ  cùng phương với MN .            A. AC , CA, AP, PA, PC , CP B. NM , BC, CB, PA, AP               C. NM , AC , CA, AP, PA, PC , CP D. NM , BC , CA, AM , MA, PN , CP   Câu 17. Cho ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng. Các vectơ AB, BC cùng hướng khi và chỉ khi: A. Điểm B thuộc đoạn AC B. Điểm A thuộc đoạn BC D. Điểm A nằm ngoài đoạn BC C. Điểm C thuộc đoạn AB Câu 18. Cho tam giác đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?     A. AB = AC B. AB = 2a C. AB = 2a  D. AB = AB Câu 19. Cho tam giác không cân ABC. Gọi H, O lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác. M là trung điểm của BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN LỚP 10 - 3 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC PHÂN DẠNG CHI TIẾT - CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI   A. Tam giác ABC nhọn thì AH , OM cùng hướng.   B. AH , OM luôn cùng hướng.   C. AH , OM cùng phương nhưng ngược hướng.   D. AH , OM có cùng giá    A. AB = OA − AB Câu 22. Cho tam giác ABC với trực tâm H. D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?         A. HA = CD và AD = CH B. HA = CD và DA = HC         C. HA = CD và AD = HC D. AD = HC và OB = OD Câu 23. Cho ∆ABC với điểm M nằm trong tam giác. Gọi A ', B ', C ' lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB và N, P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M qua A ', B ', C ' . Câu nào sau đây đúng?         A. AM = PC và QB = NC B. AC = QN và AM = PC         C. AB = CN và AP = QN D. AB ' = BN và MN = BC Câu 24. Cho tam giác ABC có H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi D là điểm đối xứng với B qua O. Câu nào sau đây đúng?         A. AH = DC B. AB = DC C. AD = BC D. AO = AH Câu 25. Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A nằm ngoài ( O ) , kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới ( O ) . Xét mệnh đề:       (I) AB = AC (II) OB = −OC (III) BO = CO B. (I) và (III) C. (I), (II), (III) D. Chỉ (III) Câu 26. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của AB, BC, AD. Lấy 8 điểm trên là gốc hoặc ngọn của các vectơ. Tìm mệnh đề sai?    A. Có 2 vectơ bằng PR B. Có 4 vectơ bằng AR C. Có 2 vectơ bằng BO D. Có 5 vectơ bằng  OP Câu 27. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C  qua D. Hãy tính độ dài của vectơ MN .  a 15  a 5  a 13  a 5 A. MN = B. MN = C. MN = D. MN = 2 3 2 4 Câu 28. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi O là giao điểm của các đường chéo của tứ giác MNPQ, trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD tương ứng là I, J. Khẳng định nào sau đây là đúng?       A. OI = OJ B. MP = NQ C. MN = PQ D. OI = −OJ Dạng 2. Chứng minh đẳng thức véctơ Câu 29. Cho hình bình hành tâm O. Kết quả nào sau đây là đúng? 3    C. AB − AD = AC    D. AO + OD = CB Câu 30. Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tìm đẳng thức sai:        A. AM + AN = AC B. AM + AN = AB + AD        C. AM + AN = MC + NC D. AM + AN = DB Câu 20. Cho hình thoi tâm O, cạnh bằng a và A = 60° . Kết luận nào sau đây là đúng?  a 3  a 2    A. AO = B. OA = a C. OA = OB D. OA = 2 2   Câu 21. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC và AC. Biết MP = PN . Chọn câu đúng.         A. AC = BD B. AC = BC C. AD = BC D. AD = BD Mệnh đề đúng là: A. Chỉ (I)    B. CO − OB = BA Câu 31. Cho ∆ABC, D, E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Đẳng thức nào sau đây là đúng?             A. AD + BE + CF = AB + AC + BC B. AD + BE + CF = AF + CE + BD             C. AD + BE + CF = AE + BF + CD D. AD + BE + CF = BA + BC + AC Câu 32. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F bất kì trên mặt phẳng. Tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau:          A. AB + CD = AD + CB B. AB + CD + EA = ED + CB             C. AB + CD + EF + CA = CB + ED + CF D. BA + CB + DC + BD = 0 Câu 33. Cho ∆ ABC , các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Với O là điểm bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?             A. OA + OB + OC = 2 OM + ON + OP B. OA + OB + OC = OM + ON + OP             C. 2 OA + OB + OC = OM + ON + OP D. 2 OA + OB + OC = 3 OM + ON + OP ( ( ) ) ( ) ( ) Câu 34. Cho 4 điểm A, B, C, D. Câu nào sau đây đúng?         A. AB + CD = AD + CB B. AB + BC + CD = DA         C. AB + BC = CD + DA D. AB + AD = CB + CD Câu 35. Cho hai tam giác ∆ABC và ∆A ' B ' C ' có trọng tâm lần lượt là G và G ' . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. A ' A + B ' B + C ' C = 3GG ' B. AB ' + BC ' + CA ' = 3GG '         C. AC ' + BA ' + CB ' = 3GG ' D. AA ' + BB ' + CC ' = 3GG ' Câu 36. Cho 5 điểm A, B C, D, E. Đẳng thức nào sau đây là đúng?    1        A. AB + CD + EA = 2 CB + ED B. AB + CD + EA = CB + ED 2    3        C. AB + CD + EA = CB + ED D. AB + CD + EA = CB + ED 2 ( ( ( ) ) ) Câu 37. Cho ∆ ABC và một điểm M tùy ý. Chọn hệ thức đúng?           A. 2 MA + MB − 3MC = AC + 2 BC B. 2 MA + MB − 3MC = 2 AC + BC           C. 2 MA + MB − 3MC = 2CA + CB D. 2 MA + MB − 3MC = 2CB − CA Câu 38. Cho hình chữ nhật ABCD, I, K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chọn đẳng thức đúng.          3     A. AI + AK = 2 AC B. AI + AK = AB + AD C. AI + AK = IK D. AI + AK = AC 2 Câu 39. Cho ∆ABC có trọng tâm G. Gọi A1 , B1 , C1 lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chọn đẳng thức sai.               A. GA1 + GB1 + GC1 = 0 B. AG + BG + CG = 0 C. AA1 + BB1 + CC1 = 0 D. GC = 2GC1 Câu 40. Cho 4 điểm M, N, P, Q bất kì. Đẳng thức nào sau đây luôn đúng.         A. PQ + NP = MQ + MN B. NP + MN = QP + MQ         C. MN + PQ = NP + MQ D. NM + QP = NP + MQ Câu 41. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F phân biệt. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?           A. AB + DF + BD + FA = 0 B. BE − CE + CF − BF = 0 4 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN LỚP 10 - 3 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC PHÂN DẠNG CHI TIẾT - CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI       C. AD + BE + CF = AE + BF + CD       D. FD + BE + AC = BD + AE + CF     C. a. AM + b.BN + c.CP = 0 Câu 42. Cho ∆ABC với H, O, G lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp trọng tâm. Hệ thức nào sau đây là đúng?  3   1      A. OH = OG B. HO = 3OG C. OG = GH D. 2GO = −3OH 2 2 Câu 43. Cho 4 điểm A, B, C,D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đẳng thức nào sau đây là sai?              A. AB + CD = 2 IJ B. AC + BD = 2 IJ C. AD + BC = 2 IJ D. 2 IJ + DB + CA = 0 Câu 44. Cho ∆ ABC , M là một điểm trên cạnh BC. Khi đó đẳng thức nào sau đây là đúng?  MC  MB   MA  MB  A. AM = B. BM = . AB + . AC . AC + .BC BC BC AB AB  MB  MA   MC  MB  C. 3CM = D. 2 AM = . AB + . AC . AB + . AC AC AB BC BC Câu 45. Cho ∆ABC , AM, BN, CP là các trung tuyến. D, E, F là trung điểm của AM, BN và CP. Với O là điểm bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?             A. OA + OB + OC = OD + OE + OF B. 2 OA + OB + OC = 3 OD + OE + OF             C. OA + OB + OC = 2 OD + OE + OF D. OA + OB + OC = 3 OD + OE + OF ( ( ) ) ( ( ) ) Câu 46. Cho tam giác ABC đều tâm O, M là điểm bất kì trong tam giác. Hình chiếu của M xuống ba cạnh lần lượt là D, E, F. Hệ thức nào sau đây là đúng?    1     2  A. MD + ME + MF = MO B. MD + ME + MF = MO 2 3    3     3  C. MD + ME + MF = MO D. MD + ME + MF = MO 4 2 Câu 47. Cho tứ giác ABCD. I, J lần lượt là trung điểm của AB và DC. G là trung điểm của IJ. Xét các mệnh đề:           (I) AB + AC + AD = 4 AG (II) IA + IC = 2 IG (III) JB + ID = JI Mệnh đề sai là: A. (I) và (II) B. (II) và (III) C. Chỉ (I) D. Tất cả đều sai Câu 48. Cho tứ giác ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn AD và BC sao cho MA NB m = = . MD NC n Đẳng thức nào sau đây là đúng?        nAB + mDC  n AC + mAB  nBC + mCD A. MN = B. AM = C. BN = D. m+n m+n m+n    nCD + mAD DM = m+n Câu 49. Cho ∆ABC và một điểm M bất kì trong tam giác. Đặt S MBC = Sa , S MCA = Sb , S MAB = Sc . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. S a .MA + Sb .MB + Sc .MC = 0 B. S a . AB + Sb .BC + S c .CA = 0         C. S a .MC + Sb .MB + Sc .MA = 0 D. S a . AC + Sb . AB + S c .BC = 0 Câu 50. Cho ∆ABC với BC = a, AC = b, AB = c . I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC , đường tròn nội tiếp ( I ) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại M, N, P. Đẳng thức nào sau đây là đúng?         A. a.IM + b.IN + c.IP = 0 B. a.MA + b.NB + c.PC = 0 5     D. a. AB + b.BC + c.CA = 0 Dạng 3. Xác định điểm thỏa mãn điều kiện cho trước    Câu 51. Cho hai điểm A và B. Tìm điểm I sao cho IA + 2 IB = 0 . 1 A. Điểm I ngoài đoạn AB sao cho IB = AB 3 1 B. Điểm I thuộc đoạn AB sao cho IB = AB 3 C. Điểm I là trung điểm đoạn AB 1 D. Điểm I nằm khác phía với B đối với A và IB = AB . 3  3  Câu 52. Cho đoạn thẳng AB. Hình nào sau đây biểu diễn điểm I sao cho AI = − BA . 5 A. B. C. D.    Câu 53. Cho hai điểm A, B phần biệt. Xác định điểm M sao cho MA + MB = 0 A. M ở vị trí bất kì B. M là trung điểm của AB C. Không tìm được M D. M nằm trên đường trung trực của AB   Câu 54. Trên đường thẳng MN lấy điểm P sao cho MN = −3MP . Hình vẽ nào sau đây xác định đúng vị trí điểm M. A. B. C. D. 1 Câu 55. Cho đoạn thẳng AB và điểm M là một điểm trong đoạn AB sao cho AM = AB . Tìm k để 5   MA = k MB . 1 1 A. k = B. k = 4 C. k = − D. k = −4 4 4   Câu 56. Cho ∆ABC . Trên đường thẳng BC lấy điểm M sao cho MB = 3MC . Điểm M được vẽ đúng trong hình nào sau đây? A. B. C. D.     Câu 57. Cho ∆ ABC có G là trọng tâm. Xác định điểm M sao cho: MA + MB + 2 MC = 0 . A. Điểm M là trung điểm cạnh AC. B. Điểm M là trung điểm cạnh GC. 6 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN LỚP 10 - 3 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC PHÂN DẠNG CHI TIẾT - CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI C. Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số 4.   D. Điểm M chia đoạn GC thỏa mãn GC = 4GM .    Câu 58. Cho ∆ABC , I là trung điểm của AC. Vị trí điểm N thỏa mãn NA + 2 NB = CB xác định bởi hệ thức:  1   2      A. BN = BI B. BN = 2 BI C. BN = BI D. BN = 3 BI 3 3 Câu 59. Cho hình bình hành ABCD. Tìm vị trí điểm N thỏa mãn:       NC + ND − NA = AB + AD − AC . A. Điểm N là trung điểm cạnh AB B. Điểm C là trung điểm cạnh BN C. Điểm C là trung điểm cạnh AM D. Điểm B là trung điểm cạnh NC Câu 60. Cho 2 điểm A, B là hai số thực a, b sao cho a + b ≠ 0 . Xét các mệnh đề:    (I) Tồn tại duy nhất một điểm M thỏa mãn aMA + bMB = 0 .  b  (II) MA = − AB . a+b (III) M là điểm nằm trên đường thẳng AB. Trong các mệnh đề trên thì: A. (I) và (III) tương đương nhau B. (II) và (III) tương đương nhau C. (I) và (II) tương đương nhau D. (I), (II), (III) tương đương nhau     Câu 61. Cho ∆ ABC với BC = a, AC = b, AB = c . Nếu điểm I thỏa mãn hệ thức aIA + bIB + cIC = 0 thì: A. Điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC . B. Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC . C. Điểm I là trực tâm của ∆ABC . D. Điểm I là trọng tâm của ∆ABC .    Câu 62. Cho ∆ ABC . Xác định điểm I sao cho: 2 IA − 3IB = 3BC . A. Điểm I là trung điểm của cạnh AC B. Điểm C là trung điểm của cạnh IA C. Điểm C chia đoạn IA theo tỉ số −2 D. Điểm I chia đoạn AC theo tỉ số 2 Câu 63. Cho ∆ ABC có M là trung điểm AB và N trên cạnh AC sao cho NC = 2 NA . Xác định điểm K     sao cho 3 AB + 2 AC − 12 AK = 0 . A. Điểm K là trung điểm cạnh AM B. Điểm K là trung điểm cạnh BN C. Điểm K là trung điểm cạnh BC D. Điểm K là trung điểm cạnh MN     Câu 64. Cho hình bình hành ABCD. Tìm vị trí điểm M thỏa mãn: MA − MB − MC = AD . A. Điểm M là trung điểm cạnh AC B. Điểm M là trung điểm cạnh BD C. Điểm C là trung điểm cạnh AM D. Điểm B là trung điểm cạnh MC     NA NB NC ∆ ABC 2 + + =0. Câu 65. Cho . Tìm điểm N sao cho: A. N là trọng tâm ∆ABC B. N là trung điểm của BC C. N là trung điểm của AK với K là trung điểm của BC D. N là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC làm 2 cạnh    Câu 66. Cho ∆ ABC . Xác định điểm M sao cho: MA + 2 MB = CB . A. M là trung điểm cạnh AB B. M là trung điểm cạnh BC C. M chia đoạn AB theo tỉ số 2 D. M là trọng tâm ∆ ABC     Câu 67. Cho ∆ ABC có trọng tâm G, điểm M thỏa mãn 2 MA + MB + 3MC = 0 . Khi đó điểm M thỏa mãn hệ thức nào sau đây?  1   1   1   1  A. GM = BC B. GM = CA C. GM = AB D. GM = CB 6 6 6 3     Câu 68. Gọi G là trọng tâm ∆ABC . Nối điểm M thỏa mãn hệ thức MA + MB + 4 MC = 0 thì M ở vị trí nào trong hình vẽ: 7 A. Miền (1) B. Miền (2) C. Miền (3) D. Ở ngoài ∆ABC Câu 69. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M thỏa     mãn đẳng thức AB + AC + AD = 4 AM . Khi đó điểm M trùng với điểm: A. O B. I là trung điểm đoạn OA C. I là trung điểm đoạn OC D. C    Câu 70. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Gọi điểm M thỏa mãn đẳng thức MA = α MB + β MC ; α , β ∈ ℝ . Nếu M là trọng tâm ∆ABC thì α , β thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A. α 2 − β 2 = 0 đúng B. α .β = 1 C. α − β = 0 D. Cả A, B, C đều     Câu 71. Cho ∆ ABC . Nếu điểm D thỏa mãn hệ thức MA + 2 MB − 3MC = CD với M tùy ý, thì D là đỉnh của hình bình hành: A. ABCD B. ACBD C. ABED với E là trung điểm của BC D. ACED với B là trung điểm của EC      Câu 72. Cho đoạn AB và điểm I sao cho 2 IA + 3 IB = 0 . Tìm số k ∈ ℝ sao cho AI = k AB . 3 3 2 3 A. k = B. k = C. k = D. k = 4 5 5 2 Dạng 4. Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện cho trước    Câu 73. Gọi G là trọng tâm của ∆ ABC . Tập hợp điểm M sao cho MA + MB + MC = 6 là: A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. C. Đường tròn tâm G bán kính là 2. B. Đường tròn tâm G bán kính là 1. D. Đường tròn tâm G bán kính là 6. Câu 74. Cho ∆ABC có trọng tâm G. I là trung điểm của BC. Tập hợp điểm M sao cho:      2 MA + MB + MC = 3 MB + MC là: A. đường trung trực của đoạn GI C. đường thẳng GI B. đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC D. đường trung trực của đoạn AI Câu 75. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức     MA + MB − MC = MD là A. một đoạn thẳng B. một đường tròn C. một điểm D. tập hợp rỗng Câu 76. Trên đường tròn C ( O; R ) lấy điểm cố định A; B là điểm di động trên đường tròn đó. Gọi M là    điểm di động sao cho OM = OA + OB . Khi đó tập hợp điểm M là: A. đường tròn tâm O bán kính 2R. B. đường tròn tâm A bán kính R C. đường thẳng song song với OA D. đường tròn tâm C bán kính R 3    Câu 77. Cho ∆ ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA − MB = MC là: A. một đường tròn tâm C C. một đường thẳng song song với AB B. đường tròn tâm I (I là trung điểm của AB) D. là đường thẳng trung trực của BC Câu 78. Cho hình chữ nhật ABCD tâm     MA + MB + MC + MD = k , k > 0 là: 8 O. Tập hợp các điểm M thỏa mãn A. đường tròn tâm O bán kính là C. đường trung trực của AB k 4 B. đường tròn đi qua A, B, C, D D. tập rỗng Câu 79. Cho ∆ABC trọng tâm G. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm BC, AB,      CA. Quỹ tích các điểm M thỏa mãn MA + MB + MC = MA − MC là: 1 JK 2 1 C. đường tròn tâm G bán kính CA 3 A. đường tròn tâm I bán kính B. đường tròn tâm G bán kính 1 IJ 3 D. trung trực AC Câu 80. Cho đường tròn ( O ; R ) và hai điểm A, B cố định. Với mỗi điểm M ta xác định điểm M ' sao    cho MM ' = MA + MB , lúc đó: A. Khi M chạy trên ( O; R ) thì M ' chạy trên đường thẳng AB B. Khi M chạy trên ( O; R ) thì M ' chạy trên đường thẳng đối xứng với AB qua O C. Khi M chạy trên ( O; R ) thì M ' chạy trên một đường tròn cố định B. nửa đường tròn C. một đường tròn      Câu 90. Tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức: 3MA + 2MB − 2MC = MB − MC AB BC B. là một đường tròn có bán kính là 2 3 C. là một đường thẳng qua A và song song với BC D. là một điểm B. đường thẳng qua B và C D. một điểm duy nhất    + k MB = 2 MC , k ≠ 1 là: k MA Câu 83. Tập hợp điểm M mà A. đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ C B. đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ B C. đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ A D. đường trung trực của AB      Câu 84. Cho ∆ ABC . Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn: 2MA + 3MB + 4MC = MB − MA C. Quỹ tích điểm M là một đường tròn bán kính D. Quỹ tích điểm M là một đường tròn bán kính Câu 85. Cho Tìm quỹ tích ∆ ABC .      MA + MB = k MA + 2MB − 3MC , k ∈ ℝ . ( Câu 91. Tìm tập hợp điểm thỏa mãn hệ thức:     2MA − (1 + k ) MB − 3k MC = 0 , k là giá trị thay đổi trên ℝ . A. Tập hợp điểm M là một đoạn thẳng. B. Tập hợp điểm M là một đường tròn. C. Tập hợp điểm M là một đường thẳng. D. Tập hợp điểm M là một nửa đường tròn. Dạng 5. Phân tích vectơ qua hai vectơ không cùng phương AB 3 AB 4 AB 9 AB 2 điểm   Câu 92. Cho AK và BM là hai trung tuyến của ∆ABC . Hãy phân tích vectơ AB theo hai vectơ AK và  BM .  2    1    3    2   A. AB = AK − BM B. AB = AK − BM C. AB = AK − BM D. AB = AK + BM 3 3 2 3  11  5  Câu 93. Cho ∆ABC vuông cân, AB = AC . Khi đó vectơ u = AB + AC được vẽ đúng ở hình nào 4 2 sau đây? ( M thỏa mãn điều D. một đường thẳng A. là một đường tròn có bán kính là A. đường thẳng qua A C. đường tròn B. Quỹ tích điểm M là một đường tròn bán kính nhận giá trị nhỏ nhất. A. Tập hợp điểm M là một đường thẳng B. Tập hợp điểm M là một đoạn thẳng C. Tập hợp điểm M là một đường tròn D. Là một điểm     Câu 88. Tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức: 2 MA + k MB + (1 − k ) MC = 0, k ∈ ℝ là: A. đường thẳng B. đường tròn C. đoạn thẳng D. một điểm      Câu 89. Cho ∆ ABC và điểm M thỏa mãn đẳng thức: 3MA − 2MB + MC = MB − MA . Tập hợp điểm M là A. một đoạn thẳng D. Khi M chạy trên ( O; R ) thì M ' chạy trên một đường tròn cố định bán kính R     Câu 81. Cho ∆ ABC . Tìm tập hợp điểm M sao cho MA + MB + 2 MC = k BC với k ∈ ℝ A. là một đoạn thẳng B. là một đường thẳng C. là một đường tròn D. là một điểm       Câu 82. Cho ∆ ABC . Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: 4MA + MB + MC = 2 MA − MB − MC là: A. Quỹ tích điểm M là một đường tròn bán kính     Câu 86. Cho tứ giác ABCD với K là số tùy ý. Lấy cá điểm M, N sao cho AM = k AB, DN = k DC . Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN khi k thay đổi. A. Tập hợp điểm I là đường thẳng OO ' với O và O ' lần lượt là trung điểm của AC, BD B. Tập hợp điểm I là đường thẳng OO ' với O và O ' lần lượt là trung điểm của AD, BC C. Tập hợp điểm I là đường thẳng OO ' với O và O ' lần lượt là trung điểm của AB, DC D. Cả A, B, C đều sai.       Câu 87. Cho lục giác đều ABCDEF. Tìm tập hợp điểm M sao cho MA + MB + MC + MD + ME + MF kiện: ) ( ) ( ) ( ) A. Tập hợp điểm M là đường trung trực của EF, với E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC B. Tập hợp điểm M là đường thẳng qua A và song song với BC AB C. Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính 9  3  D. Với H là điểm thỏa mãn AH = AC thì tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua E và song 2 song với HB với E là trung điểm của AB 9 A. B. C. 10 CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN LỚP 10 - 3 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC PHÂN DẠNG CHI TIẾT - CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI D. ) CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN LỚP 10 - 3 CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC PHÂN DẠNG CHI TIẾT - CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI    Câu 94. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, vectơ u = 3 AB − 4 AC đưuọc vẽ đúng ở hình nào dưới đây? A. B. C. D.  Câu 95. Cho ∆ ABC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Phân tích AB theo hai vectơ   BN là CP .  4  2   4  2  A. AB = BN − CP B. AB = − BN + CP 3 3 3 3   4  2  2  4  C. AB = − BN − CP D. AB = − BN − CP 3 3 3 3    Câu 96. Cho ∆ABC . Diểm M nằm trên đường thẳng BC sao cho MB = k MC ( k ≠ 1) . Phân tích AM   theo AB, AC .          AB + k AC  AB − k AC  AB − k AC  AB + k AC A. AM = B. AM = C. AM = D. AM = 1− k 1+ k 1− k 1− k Câu 97. Cho ∆OAB với M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB. Tìm số m, n thích hợp để    NA = mOA + nOB . 1 1 1 1 A. m = −1, n = B. m = 1, n = − C. m = 1, n = D. m = −1, n = − 2 2 2 2 Câu 98. Cho hình bình hành ABCD có E, N lần lượt là trung điểm của BC, AE. Tìm các số p và q sao    cho DN = pAB + qAC . 5 3 4 2 4 2 5 3 A. p = ; q = B. p = − ; q = C. p = − ; q = − D. p = ; q = − 4 4 3 3 3 3 4 4     Câu 99. Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, L lần lượt là trung điểm BC, CD. Biết AK = a, AL = b . Biểu     diễn BA, BC theo a, b  4  2    2 4 1  2   1 4 A. BA = a + b, BC = − a + b B. BA = − a + b, BC = − a + b 3 3 3 3 3 3 3 3   1  2   1 4 4  2   2 4 C. BA = − a − b, BC = − a + b D. BA = − a + b, BC = − a + b 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 100. Cho ∆ ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm trên BC sao cho 2CI = 3 BI và J là điểm trên BC kéo    dài sao cho 5 JB = 2 JC . Tính AG theo AI và AJ  15  1   35  1  A. AG = AI − AJ B. AG = AI − AJ 16 16 48 16  15  1   35  1  C. AG = AI + AJ D. AG = AI + AJ 16 16 48 16 11   Câu 101. Cho ∆ABC . Điểm M nằm trên đường thẳng BC sao cho nBM = mBC ( n, m ≠ 0 ) . Phân tích    vectơ AM theo AB, AC   1  1  m  m  A. AM = B. AM = AB + AC AB + AC m+n m+n m+n m+n   n  n  n  m  C. AM = D. AM = AB + AC AB + AC m+n m+n m+n m+n Câu 102. Một đường thẳng cắt các cạnh DA, DC và đường chép DB của hình bình hành ABCD lần lượt      tại các điểm E, F và M. Biết rẳng DE = mDA , DF = nDC ( m, n > 0 ) . Hãy biểu diễn DM qua  DB và m, n.  m.n     m.n  m  n  A. DM = B. DM = C. DM = DB DB DB D. DM = DB m+n m+n m+n m−n  1   Câu 103. Cho ∆ABC . Trên BC lấy điểm D sao cho BD = BC . Khi đó phân tích AD theo các vectơ 3   AB và AC .  2  1   1  2  A. AD = AB + AC B. AD = AB + AC 3 3 3 3   2   5  1  C. AD = AB + AC D. AD = AB − AC 3 3 3     Câu 104. Cho tam giác ABC, hai điểm M, N thỏa mãn hệ thức MA + MB − MC = 0 và        2 NA + NB + NC = 0 . Tìm hai số p,q sao cho MN = pAB + q AC . 3 1 1 3 5 A. p = q = − B. p = 2, q = 0 C. p = − , q = − D. p = − , q = 4 2 2 4 4         Câu 105. Cho ∆ABC . Lấy các điểm M, N, P sao cho MB = 3MC, NA + 3NC = 0, PA + PB = 0 . Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để M, N, P thẳng hàng.         A. MP = −2 MN B. MP = 3MN C. MP = 2 MN D. MP = −3MN Câu 106. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên cạnh AB và CD sao cho 1 1 AM = AB , CN = CD . Gọi G là trọng tâm của ∆BMN . Gọi I là điểm xác định bởi 3 2   BI = mBC . Xác định m để AI đi qua G. 6 11 6 18 A. m = B. m = C. m = D. m = 11 6 5 11 Câu 107. Cho ∆ ABC có trung tuyến AD. Xét các điểm M, N, P cho bởi  1   1    AM = AB, AN = AC, AP = mAD . Tìm m để M, N, P thẳng hàng. 2 4 1 1 1 2 A. m = B. m = C. m = D. m = 6 3 4 3        Câu 108. Cho ∆ ABC . M và N là hai điểm xác định thỏa mãn: MA + 3MC = 0 và NA + 2 NB + 3 NC = 0 . Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để M, N, B thẳng hàng?  1   3   2   1  A. BM = BN B. BN = BN C. BM = BN D. BM = BN 2 2 3 2 Câu 109. Cho ∆ABC với H, O, G lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm. Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để H, O, G thẳng hàng? 12  3  A. OH = OG 2  1  C. OG = GH 2   B. HO = 3OG   D. 2GO = −3OH Câu 110. Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các đoạn MP và NQ. Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để IJ / / AE ?  3   5   1   1  A. IJ = AE B. IJ = AE C. IJ = AE D. IJ = AE 4 4 4 3  1    Câu 111. Cho ∆ABC . Các điểm I, J thỏa mãn hệ thức AI = AB, AI = 3 AC . Đẳng thức nào sau đây là 3 điều kiện cần và đủ để IC / / BJ ?    1    2  1  A. CI = − BJ B. CI = 3BJ C. CI = − BJ D. CI = BJ 3 3 3 Câu 112. Cho ∆ABC . Trên các cạnh AB, BC lấy các điểm M, N sao cho AM = giao điểm của AN và CM. Tính tỉ số BN 1 2 MB, = . Gọi I là 5 NC 3 AI CI và . AN IM AI 3 CI 21 = ; = AN 7 IM 2 AI 8 CI 7 C. = ; = AN 23 IM 4 AI 4 CI 7 = ; = AN 11 IM 2 AI 8 CI 21 D. = ; = AN 23 IM 2 A. B. Câu 113. Cho ∆ ABC và trung tuyến AM. Một đường thẳng song song với AB cắt các đoạn thẳng AM, AC và BC lần lượt tại D, E, và F. Một điểm G nằm trên cạnh AB sao cho FG song song với AC. ED Tính . GB 1 1 1 A. B. C. D. 1 2 3 4 Câu 114. Cho tứ giác ABCD có hai đưuòng chéo cắt nhau tại O. Qua trung điểm M của AB dựng đường CN thẳng MO cắt CD tại N. Biết OA = 1, OB = 2, OC = 3 , OD = 4 . Tính . ND 1 3 5 A. 1 B. C. D. 2 2 2 Câu 115. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho  1 1 AM = AB, CN = CD . Gọi G là trọng tâm của ∆BMN . Hãy phân tích AG theo hai vectơ 2  3  AB = a, AC = b .  1  5   1  1   5  1   5  1  A. AG = a + b B. AG = a + b C. AG = a + b D. AG = a − b 18 3 18 5 18 3 18 3 Câu 116. Cho ∆ABC . Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3 BI và J là điểm trên tia đối của BC       sao cho 5 JB = 2 JC . Tính AI , AJ theo a = AB, b = AC .   3  2   5  2   3  2   5 2 A. AI = a + b, AJ = a − b B. AI = a − b, AJ = a − b 5 5 3 3 5 5 3 3  2  3   5  2   3  2   5  2  C. AI = a + b, AJ = a − b D. AI = a + b, AJ = a + b 5 5 3 3 5 5 3 3   Câu 117. Cho tứ giác ABCD. Trên AB và CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = k AB ,      DN = k DC , k ≠ 1 . Hãy biểu diễn MN theo hai vectơ AD và BC . 13    A. MN = k . AD + (1 − k ) .BC    C. MN = (1 − k ) . AD + k .BC    B. MN = (1 + k ) . AD + k .BC    D. MN = −k . AD + ( k + 1) .BC Câu 118. Cho ∆ ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM và K là điểm trên AC sao cho 1 AK = AC . Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để ba điểm B, I, K thẳng hàng. 3  2   4     3  A. BK = BI B. BK = BI C. BK = 2 BI D. BK = BI 3 3 2 Câu 119. Cho ∆ABC, E là trung điểm BC, I là trung điểm của AB. Gọi D, I, J, K lần lượt là các điểm    1    thỏa mãn BE = 2 BD, AJ = JC , IK = mIJ . Tìm m để A, K, D thẳng hàng. 2 5 1 1 2 A. m = B. m = C. m = D. m = 6 3 2 5        Câu 120. Cho ∆ABC . Hai điểm M, N được xác định bởi hệ thức BC + MA = 0 , AB − NA − 3 AC = 0 . Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để MN / / AC .  1   1      A. MN = 2 AC B. MN = AC C. MN = −3 AC D. MN = AC 2 3       Câu 121. Cho ∆ABC; M và N xác định bởi 3MA + 4 MB = 0 , NB − 3 NC = 0 . Trọng tâm ∆ABC là G. PA Gọi P là điểm trên cạnh AC sao cho = 4 . Các đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ PC để M, G, N, P thẳng hàng.             A. 7GM + 2GN = 0 và 3PG + 2 PN = 0 B. 5GM + 2GN = 0 và 3PG + 2 PN = 0             C. 7GM + 2GN = 0 và 2 PQ − 3PN = 0 D. 3GM + 2GN = 0 và 3PG + 2 PN = 0 Câu 122. Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của ∆ADC và ∆BCD . Đẳng thức nào là điều kiện cần và đủ để IJ / / AB .  1   2   1   1  A. IJ = AB B. IJ = . AB C. IJ = AB D. IJ = AB . 3 3 2 4  1   3  Câu 123. Cho ∆ABC . Gọi M là điểm thuộc cạnh AB; N ∈ cạnh AC sao cho AM = AB , AN = AC . 3 4 ON OM Gọi O là giao điểm của CM và BN. Tính tỉ số và tương ứng. OB OC 1 2 1 1 1 1 1 1 A. và B. và C. và D. và 9 3 3 4 4 6 6 9 Câu 124. Cho hình bình hành ABCD. M thuộc AC sao cho: AM = kAC . Trên cạnh AB, BC lấy các điểm CN AN P, Q sao cho MP / / BC , MQ / / AB . Gọi N là giao điểm của AQ và CP. Tính tỉ số và CP AQ theo k. 1− k 1− k AN k CN AN k CN A. = = B. = = ; ; AQ k 2 + k − 1 CP k 2 + k + 1 AQ k 2 − k + 1 CP k 2 − k + 1 1− k 1− k AN k CN AN k CN C. D. = ; = = ; = AQ k 2 + k + 1 CP k 2 + k − 1 AQ k 2 + k + 1 CP k 2 + k + 1 Dạng 6. Xác định và tính độ lớn véctơ   Câu 125. Cho ∆ ABC . Vectơ BC − AC được vẽ đúng ở hình nào sau đây? 14 A. B. C.   Câu 135. Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. O là giao điểm của hai đường chéo. Tính OA − CB . D. a 2 2   Câu 136. Cho ∆ ABC đều cạnh a. Độ dài vectơ tổng: AB + AC là   Câu 126. Cho tam giác ∆ABC vuông tại A có AB = 3cm , BC = 5cm . Khi đó độ dài BA + BC là: A. 4 B. 8 C. 2 13 D. 13 C. a 5 D. a 2         Câu 128. Cho 2 vectơ a và b tạo với nhau góc 60°. Biết a = 6; b = 3 . Tính a + b + a − b B. 2a 5 ) ( ) ( ( ) ) Câu 131. Cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Cho AB = 2a , CD = a . Gọi O là trung điểm của AD. Khi đó:   3a       A. OB + OC = 3a B. OB + OC = a C. OB + OC = D. OB + OC = 0 2      Câu 132. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính độ dài vectơ: u = MA − 2 MB + 3MC − 2 MD     A. u = 4a 2 B. u = a 2 C. u = 3a 2 D. u = 2a 2   Câu 133. Cho ∆ ABC . Vectơ BC + AB được vẽ đúng ở hình nào dưới đây? B. C. A. D. a 3 2 A. a 3 B. 3   A. Bao giờ cũng lớn hơn a + b   C. Bao giờ cũng nhỏ hơn a + b A. a 3 B. a 3 2 C. a 2 15 D. 2a D. a 2 C. 2a 3 D. a 3 2   B. Không nhỏ hơn a + b   D. Không lớn hơn a + b B. 3a C. a D. a ( ) 3 −1   Câu 139. Cho tam giác ∆ABC đều cạnh a. Tính độ dài AB − BC . A. 0 B. a C. a 3 D. a 3 2   Câu 140. Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G. Tính độ dài vectơ AB − GC . a 3 3  21   Câu 141. Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a . Tính độ dài vectơ u = OA + 2,5OB 4 541 520 140 310 a a a a A. B. C. D. 4 4 4 4   Câu 142. Cho hình vuông ABCD có cạnh là 3. Tính độ dài AC + BD : A. 2a 3 3 B. a 3 C. 2a 3 A. 6 B. 6 2 C. 12 A. a B. 3a C. D. D. 0   Câu 143. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O và M là trung điểm AB. Tính độ dài OA + OB . a 2 D. 2a   Câu 144. Cho ∆ ABC vuông cân tại A có BC = a 2 , M là trung điểm BC. Tính độ dài vectơ AB + BM . A.    = 60° và cạnh là a. Tính độ dài AB + AD . Câu 134. Cho hình thoi ABCD có BAD C.    Câu 138. Cho ∆ ABC đều cạnh a. Khi đó AC − CB − AC bằng: A. 0 1 2 3 + 51 A. 3 7 + 5 B. 3 7 + 3 C. 6 5 + 3 D. 2  11  3  Câu 129. Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a . Tính độ dài vectơ v = OA − OB . 4 7 6073 3 2 C. D. A. 2a B. a a a 28 2 2   Câu 130. Một vật nặng (Đ) được kéo bởi hai lực F1 và F2 như hình vẽ. Xác định hướng di chuyển của       (Đ) và tính độ lớn lực tổng hợp của F1 và F2 . Biết F1 = F2 = 60 N và góc giữa F1 và F2 là 60°. A. 50 3N B. 30 3N C. 60N D. 60 3N ( B.     Câu 137. Với ∀a, b độ dài a + b :  = 45° . Tính Câu 127. Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bằng 2a và ABC    CB − AD + AC . A. a 3 A. a 3 a 6 2 B. a 2 2 C. a 3 2 D. a 10 2 Câu 145. Cho tam giác đều ABC cạnh a điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ  3   u = MA − 2,5MB . 4 a 127 a 127 a 127 a 127 A. B. C. D. 4 8 3 2      Câu 146. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính độ dài vectơ u = 4 MA − 3MB + MC − 2 MD . 16  A. u = a 5  a 5 B. u = 2  C. u = 3a 5  D. u = 2a 5 Câu 147. Cho hai lực F1 = F2 = 100 N có điểm đặt tại O và tạo với nhau góc 60° . Tính cường độ lực tổng hợp của hai lực đó. C. 100 3 D. 25 3N A. 100N B. 50 3N Câu 3. Câu 4. Câu 148. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3. H là trung điểm của BC. Tìm mệnh đề sai.         63 A. AB + AC = 3 3 B. BA + BH = C. AH + HB = 3 D. HA + HB = 3 2   Câu 149. Cho hai lực F1 , F2 . Có điểm đặt tại M. Tìm cường độ lực tổng hợp của chúng biết F1 và F2 có   cùng cường độ lực là 100N, góc hợp bởi F1 và F2 là 120° . A. 120N B. 60N C. 100N D. 50N       Ta có các vectơ: AB, BA, BC, CB, CA, AC. Đáp án  B.  Vì vectơ 0 cùng phương với mọi vectơ. Nên có một vectơ cùng phương với cả hai vectơ a và   b , đó là vectơ 0 . C. Đáp án Câu 5.  Các vectơ cùng phương với vectơ OB là:       BE , EB, DC , CD, FA, AF . B. Đáp án Câu 150. Một giá đỡ được gắn vào tường như hình vẽ: Câu 6. Đáp án C Câu 7. Đáp án D Câu 8. Đáp án A Trong đó ∆ABC vuông ở C. Người ta treo vào điểm A một vật nặng 10N . Khi đó lực tác dụng vào bức tường tại điểm B:  A. Kéo bức tường theo hướng BA với cường độ 10 3N  B. Kéo bức tường theo hướng BC với cường độ 10 2N  C. Kéo bức tường theo hướng BA với cường độ 10 2N  D. Kéo bức tường theo hướng BC với cường độ 10 2N  1  Câu 151. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho BH = HC . 3     Điểm M di động trên BC sao cho BM = x.BC . Tìm x sao cho độ dài vectơ MA + GC đạt giá trị nhỏ nhất. 4 A. x = 5 B. x = 5 6 C. x = 6 5 Câu 152. Cho ∆ ABC đều cạnh a. M là trung điểm BC. Tính độ dài A. a 21 3 B. a 21 2 C. PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO Dạng 1. Các bài toán về khái niệm véctơ Câu 1. Đáp án D   AB = AC ⇒ B ≡ C a 21 4 D. x = 5 4 1   AB + 2 AC . 2 D. a 21 7 Câu 9. Đáp án A Câu 10.  MN //PQ 1 Ta có  (do cùng song song và bằng AC ). 2  MN = PQ Do đó MNPQ là hình bình hành. Đáp án D.   Câu 11. Với ba trường hợp lần lượt A, B, C nằm giữa thì ta luôn có BA, BC cùng phương. D. Đáp án Câu 12. Đáp án D Một vectơ khác vectơ không được xác định bởi 2 điểm phân biệt. Do đó có 12 cách chọn 2 điểm trong 4 điểm của tứ giác. Câu 13. Đáp án A Câu 14. Đáp án D Câu 15. Đáp án D Câu 2. Đáp án A 17 18 Câu 21. Đáp án C  Các vectơ bằng vectơ AB là:    FO, OC , ED  Vì tam giác đều nên AB = AB = 2a 1 1 DC , PN / / AB, PN = AB .Mà MP = PN 2 2     ⇒ AB = DC ⇒ ABCD là hình bình hành ⇒ AD = BC   Câu 22. Ta có BD là đường kính ⇒ OB = DO . AH ⊥ BC , DC ⊥ BC ⇒ AH / / DC (1) Ta lại có CH ⊥ AB, DA ⊥ AB ⇒ CH / / DA (2)     Từ (1) và (2) ⇒ tứ giác HADC là hình bình hành ⇒ HA = CD; AD = HC . C. Đáp án   Câu 23. Ta có AMCP là hình bình hành ⇒ AM = PC Lại có AQBM và BMCN là hình bình hành ⇒ NC = BM = QA   ⇒ AQNC là hình bình hành ⇒ AC = QN . Đáp án B. Đáp án A Câu 24. Câu 16. Đáp án C Có 3 đường thẳng song song với MN là AC, AP, PC Nên có 7 vectơ        NM , AC , CA, AP, PA, PC , CP Câu 17. Đáp án A Câu 18. Đáp án C Ta có: MP / / DC , MP = Câu 19. Đáp án A Thật vậy khi ∆ ABC nhọn thì ta có:  AH ⊥ BC ⇒ AH //OM  OM ⊥ BC   Ta có thể chỉ ra được ADCH là hình bình hành ⇒ AH = DC   O, H nằm trong tam giác ⇒ AH , OM cùng hướng Câu 25. Đáp án D Câu 20. Đáp án A   Ta có: OB = OC = R ⇒ BO = CO  a 3 a 3 ⇒ AO = Vì  A = 60° ⇒ ∆ABC đều ⇒ AO = 2 2 19 Câu 26. Đáp án D 20    Ta có: PQ = AO = OC              AR = RQ = PO = BQ = QC, BO = OD = PR, OP = RA = DR = CQ = QB   Ta có: MNPQ là hình bình hành ⇒ MN = QP Câu 27. Đáp án C Ta có:   1   1   1   1   OI + OJ = OA + OC + OD + OB = OA + OB + OC + OD 2 2 2 2    = OM + ON = 0   ⇒ OI = −OJ ( ) ( ) ( ) ( ) Dạng 2. Chứng minh đẳng thức véctơ Câu 29. Đáp án B Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông MAD ta có: 2 a DM 2 = AM 2 + AD 2 =   + a 2 2 2 5a = 4 a 5 2 Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P. ⇒ DM = Khi đó tứ giác ADNP là hình vuông và PM = PA + AM = a + Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông NPM ta có:  3a  MN 2 = NP 2 + PM 2 = a 2 +    2  13a 2 = 4 a 13 ⇒ MN = 2 Câu 28. a 3a = 2 2       CO − OB = CO + OD = CD = BA    Câu 30. + Tứ giác AMCN là hình bình hành ⇒ AM + AN = AC ⇒ A đúng.      + ABCD là hình bình hành ⇒ AB + AD = AC = AM + AN ⇒ B đúng.         + AM = NC , AN = MC ⇒ AM + AN = MC + NC ⇒ C đúng. Đáp án D. Câu 31. Đáp án C 2          AD + BE + CF = AE + ED + BF + FE + CD + DF          = AE + BF + CD + ED + DF + FE = AE + BF + CD (  a 13 Suy ra MN = MN = 2 ) Câu 32. Đáp án D Ta có:          BA + CB + BD + DC = 0 ⇔ BC + CA = BA = 0 ⇔ B ≡ A . Vì A, B bất kì ⇒ D sai. Đáp án D ( ) ( ) Câu 33. Đáp án B 21 22 Câu 41.    VT = OA + OB + OC          = OM + MA + ON + NB + OP + PC Mà NB = NM + NP              ⇒ MA + NB + PC = MA + NM + NP + PC = NA + NC = 0 ⇒ VT = OM + ON + OP Câu 42. Câu 34. Đáp án A             VT = AB + CD = AD + DB + CB + BD = AD + CB + DB + BD = AD + DB = VP ( ) Câu 35. Đáp án D              AA ' + BB ' + CC ' = AG + GG ' + G ' A ' + BG + GG ' + G ' B ' + CG + GG ' + G ' C ' = 3GG ' Câu 43. ( Câu 36. Đáp án D              AB + CD + EA = AC + CB + CD + ED + DA ' = CB + ED + AC + CD + DA       = CB + ED + AD + DA = CB + ED ( ( ) ( ) ( ) ) Câu 37. Câu 44. Đáp án C           2 MA + MB − 3MC = 2 MC + 2CA + MC + CB − 3MC = 2CA + CB Câu 38. Đáp án D Câu 45.   1   1    1   3  AI + AK = AB + AC + AD + AC = AC + AB + AD = AC 2 2 2 2 ( Câu 39. ) ( ) ( )           + Ta có: AB + DF + BD + FA = AB + BD + DF + FA = AA = 0 ⇒ A đúng.        + BE − CE + CF − BF = BC + CB = 0 ⇒ B đúng.               + AD + BE + CF = AE + BF + CD ⇔ AD + DC + CF = AE + EB + BF ⇔ AF = AF ⇒ C đúng.          + FD + DB + BE + EA + AC + FC = 0 ⇔ 2 FC = 0 ⇔ F ≡ C (mâu thuẫn giả thiết) ⇒ D sai. Đáp án D.         Ta có GA + GB + GC = 0 ⇒ OA + OB + OC = 3OG (1) Gọi I là trung điểm BC, A ' đối xứng với A qua O. Dễ thấy HBA ' C là hình bình hành          ⇔ HB + HC = HA ' ⇔ HA + HB + HC = HA + HA ' = 2 HO          ⇔ 3HO + OA + OB + OC = 2 HO ⇔ OH = OA + OB + OC (2)         1  Từ (1) và (2) ⇒ OH = 3OG ⇔ OG + GH = 3OG ⇔ GH = 2OG ⇔ OG = GH . 2 Đáp án C.         + B đúng vì AC + BD = AI + IJ + JC + BI + IJ + JD       = 2 IJ + AI + BI + JC + JD = 2 IJ          + C đúng vì AD + BC = AI + IJ + JD + BI + IJ + JC = 2 IJ        + D đúng vì AC + BD = 2 IJ ⇔ 2 IJ + CA + DB = 0 Đáp án A. Kẻ MN / / AC , N ∈ AB .  AN  MC   NM  MB  Áp dụng định lí Ta-lét ta có AN = . AB = . AB . NM = . AC = . AC AB BC AC BC    MC  MB  ⇒ AM = AN + NM = . AB + . AC . BC BC Đáp án A.      Ta có: 2OA + OB + OC = 2OA + 2OM = 4OD (1)     Tương tự OA + 2OB + OC = 4OE (2)     OA + OB + 2OC = 4OF (3) Cộng vế vói vế (1), (2), (3) ta được đáp án A. A. Đáp án Qua M kẻ các đường thẳng A1B1 / / AB, A2C1 / / AC , B2C2 / / BC ⇒ Các tam giác đều ∆MB1C1 , ∆MA1C2 , ∆MA2 B2  1    1    1   Ta có: MD = MB1 + MC1 , ME = MA1 + MC2 , MF = MB2 + MA2 2 2 2    1   1   1   ⇒ MD + ME + MF = MA1 + MA2 + MB1 + MB2 + MC1 + MC2 2 2 2 1    3  = MA + MB + MC = MO . 2 2 Đáp án D. Câu 46. ) ( ) ( Đáp án D ) ( (   Ta có: GC = 2C1G ⇒ D sai. Nhận xét: ∆ABC và ∆A1 B1C1 cùng trọng tâm. Câu 40. ( ) ) ( ) ( ) Câu 47. Đáp án B Đáp án B Ta có:             NP + MN = NQ + QP + MQ + QN = QP + MQ + NQ + QN = QP + MQ = VP ( 23 ( ) 24 ) )    ⇔ S a MA + Sb MB + Sc MC = 0 Câu 50. Đáp án A          AB + AC + AD = AG + GB + AG + GC + AG + GD             = 3 AG + GB + GC + GD = 4GA + GA + GB + GC + GD = 4 AG + 2 I + 2GJ = 4 AG ( ( ) ( ) ( ) ) Gọi p là nửa chu vi ∆ABC , ta có: (II) và (III) sai vì G không phải là trung điểm của AC và BD. AP = AN = p − a BM = BP = p − b Đáp án A CN = CM = p − c  MB  MB     Ta có IM = .IB + .IC ⇔ aIM = ( p − c ) IB + ( p − b ) IC (1) BC BC Tương tự:       bIN = ( p − a ) IC + ( p − c ) IA ( 2 ) , cIP = ( p − b ) IA + ( p − a ) IB ( 3) Câu 48. Cộng từng vế (1), (2), (3) ta được:    ⇔ aIM + bIN + cIC        = ( 2 p − b − c ) IA + ( 2 p − a − c ) IB + ( 2 p − a − b ) IC = aIA + bIB + cIC = 0      MN = MA + AB + BN Ta có       MN = MD + DC + CN      nMN = nMA + nAB + nBN ⇒      ⇒ ( m + n ) MN mMN = mMD + mDC + mCN              n AB + mDC = nMA + mMD + nAB + mDC + nBN + mCN = 0 + nAB + mDC + 0 ⇒ MN = m+n ( Câu 49. Nhận xét: Áp dụng kết quả nếu I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ ABC thì    ⇔ aIA + bBI + cCI = 0 ) ( ) ( ) Câu 51. Đáp án A Dạng 3. Xác định điểm thỏa mãn điều kiện cho trước      IA + 2 IB = 0 ⇔ IA = −2 IB . 1 Vậy I thuộc đoạn AB sao cho IB = AB . 3 Đáp án B. Câu 52. Đáp án B. Câu 53. Đáp án B Câu 54. Gọi A ' = AM ∩ BC  A ' C  A ' B  Ta có MA ' = MB + MC BC BC Đáp án C Ta có: MN = 3MP và P, N khác đối với M Câu 55. Sb Sc A ' C SMA 'C SMAC Sb A 'C A' B = = = ⇒ = = ; A ' B S MA ' B S MAB Sc BC Sb + Sc BC Sb + Sc  Sb  Sc  MA ' S MA ' B S MA 'C S MA ' B + S MA 'C Sa MA ' = MB + MC (*) Mặt khác = = = = Sb + S c S b + Sc MA S MAB S MAC S MAB + S MAC Sb + Sc     − Sa  ⇒ Ma ' = MA , thay vào (*) ta được: − S a MA = Sb MB + S c MC Sb + S a 25 Đáp án C Câu 56. Đáp án B Câu 57.           MA + MB + 2 MC = MG + GA + MG + GB + 2 MG + 2GC = 0         ⇔ 4MG + GA + GB + GC + GC = 0 ⇔ GC = 4GM ( ) Đáp án  D.        Câu 58. Ta có: NA + 2 NB = CB ⇔ NA + NB + NB = CN + NB 26       2  ⇔ NA + NC = − NB ⇔ 2 NI = − NB ⇒ BN = BI 3 Đáp án C.      Câu 59. Ta có NC + ND − NA = AB + AD − AC       ⇔ NC − NA + ND = AB + AD − AC       ⇔ AC + ND = AC − AC ⇔ AC = DN ⇒ ACND là hình bình hành ⇒ C là trung điểm cạnh BN. Đáp án B.         b  Câu 60. a AM + bMB = 0 ⇔ aMA + b MA + AB = 0 ⇔ MA = − AB a+b Do giả thiết M được xác định duy nhất trên đường thẳng AB. Đáp án C. A' B c Câu 61. Lấy A ' sao cho = hay AA ' là đường phân giác. A   ' C  b    Ta có: aIA + bIB + cIC = 0 ⇔ aIA + ( b + c ) IA ' = 0 ( ) ( Đáp án C ) ( )    Gọi K là trung điểm BC ⇒ NB + NC = 2 NK           Nên 2 NA + NB + NC = 0 ⇔ 2 NA + 2 NK = 0 ⇔ NA + NK = 0 ⇒ N là trung điểm AK Câu 66. Đáp án D IA b + c c BA = = = ac IA ' a BA ' b+c ⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ ABC . Đáp án B. ⇔ I thuộc đoạn AA ' và         MA + 2 MB = CB ⇔ MA + MB + MB = CM + MC     ⇔ MA + MB + MC = 0 ⇒ M là trọng tâm ∆ ABC Câu 62. Câu 67. Đáp án C             2 IA − 3IB = 3BC ⇔ 2 IA − 2 IB − IB = 3BC ⇔ 2 IA − IB = 2 BC + IB + BC           ⇔ 2 BA = 2 BC + IC ⇔ 2 BA − 2 BC = IC ⇔ 2CA = IC ⇔ CI = −2CA ( Câu 63. ) Đáp án A             1  2MA + MB + 3MC = 2 MA + MB + MC + MC − MB = 6 MG + BC = 0 ⇒ GM = BC 6 ( Câu 68. ) Đáp án B             Ta có MA + MB + 4 MC = 0 ⇔ MA + MB + MC = −3MC ⇔ 3MG = −3MC ⇔ MG = − MC Hay M là trung điểm của GC Đáp án D Câu 69.         M là trung điểm AB nên AB = 2 AM , AC = 2 AN ⇔ 3 AB + 2 AC − 12 AK = 0      1   ⇔ 6 AM + 6 AN − 12 AK = 0 ⇔ AK = AM + AN ⇒ K là trung điểm của MN. 2 ( Câu 64. Câu 70. Đáp án D ) Đáp án C Đáp án A        1  Ta có AB + AC + AD = 4 AM ⇔ 4 AM = 2 AC ⇒ AM = AC ⇒ M ≡ O 2     Ta có M là trọng tâm thì MA + MB + MC = 0    So sánh với MA = α MB + β MC ⇒ α = −1; β = −1 Câu 71. Đáp án D             CD = MA + 2MB − 3MC = MA + 2 MB + 2CM + CM = CA + 2CB = CA + CE ( ) Vậy D là đỉnh của hình bình hành ACED. Câu 72.               MA − MB = BA ⇒ MA − MB − MC = AD ⇔ BA − MC = AD ⇔ CM = AD + AB = AC Vậy C là trung điểm của AM Câu 65. 27 Đáp án B            3  3 2 IA + 3IB = 0 ⇔ 5IA + 3IB − 3IA = 0 ⇔ 5 IA + 3 AB = 0 ⇔ AI = AB ⇒ k = 5 5 28 Câu 73. Dạng 4. Tìm tập hợp điểm thỏa mãn điều kiện       Ta có MA + MB + MC = 3MG ⇒ 3 MG = 6 ⇔ MG = 2 Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm G bán kính là 2. Đáp án C.          Câu 74. Ta có: MA + MB + MC = 3MG, MB + MC = 2MI ⇒ 2 3MG = 3 2 MI   ⇔ MG = MI ⇒ Tập hợp điểm M là trung trực của GI. Đáp án A.         Ta có: MA + MB − MC = MD ⇔ MA + MB = MC + MD     ⇒ 2 MI = 2 MJ ⇔ MI = MJ với I, J là trung điểm của AB, CD ⇒ Không có điểm M nào thỏa mãn. Đáp án D.    Câu 76. Từ giả thiết OM = OA + OB ⇒ O, A, M, B theo thứ tự là các đỉnh của hình bình hành. Do AM = OB = R ⇒ Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A bán kính R. B. Đáp án Câu 77. Đáp án A      MA − MB = MC ⇔ BA = MC Câu 75. Gọi I là trung điểm AB      ⇒ I là điểm cố định: MA + MB = 2MI ⇒ MM ' = 2 MI ⇒ I là trung điểm của MM ' Gọi O ' là điểm đối xứng của O qua điểm I thì O ' cố định và MOM ' O ' là hình bình hành ⇒ OM = OM ' = R ⇒ M ' nằm trên đường tròn cố định tâm O ' bán kính R. Câu 81. Đáp án B Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm C bán kính AB. Câu 78. Gọi E là trung điểm của AB, I là trung điểm của EC        k  ⇒ MA + MB + 2MC = 3ME + 2 MC = 4MI ⇒ MI = BC 4 Do I, B, C cố định nên tập hợp điểm M là một đường thẳng đi qua I và song song với BC. Đáp án A       k MA + MB + MC + MD = 4MO = k ⇔ MO = 4 Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính Câu 79. k 4 Câu 82. Đáp án C Đáp án B       GT đã cho ⇔ MA + MB + MC + 3MA = 2 MA − 2MI     ⇔ 3 MG + MA = 2 MA − MI (I là trung điểm AB) ( )   1 ⇔ 6 MJ = 2 IA ⇔ MJ = IA (G là trọng tâm ∆ABC ) 3 Gọi I là trung điểm của AB thì      MA + MB = 2 MC ⇔ 2MI = 2MC ⇔ Tập hợp điểm M là trung trực của IC ⇔ JM = Câu 80. 1 AG (J là trung điểm của AG) 2 Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính R = Đáp án D Câu 83. AG 2 Đáp án A        k MA + k MB = 2 MC ⇔ 2k .MI = 2 MC ⇔ MC = k MI (I là trung điểm AB) ⇒ M nằm trên đường thẳng CI. Câu 84. 29 30 Đáp án C     Vì A, B, C cố định nên ta chọn điểm I thỏa mãn: 2 IA + 3IB + 4 IC = 0             3 AB + 4 AC ⇔ 2 IA + 3 IA + IB + 4 IA + IC = 0 ⇔ 9 IA = −3 AB − 4 AC ⇔ IA = − 9            ⇒ I duy nhất từ đó 2MA + 3MB + 4MC = 9MI + 2 IA + 3IB + 4 IC = 9MI và MA − MB = AB ( ) ( ) ( Câu 85. )   AB Từ giả thiết ⇒ 9 MI = BA ⇔ MI = 9 ) ( ) ( ( ) ( ) ( Đáp án D    MA + 2 MB − MC  3       = MA + MA + MB − 3 MA + AC (với H là điểm thỏa mãn AH = AC ) 2      = 2 AB − 3 AC = 2 AB − 2 AH = 2 HB          ⇒ MA + MB = k MA + 2 MB − 3MC ⇔ 2ME = 2k HB ⇔ ME = k HB ⇒ Đáp án D (         ⇔ 2 MA − MB + MA + MC = AB ⇔ 2 BA + 2 ME = AB   Gọi I là điểm thỏa mãn BA = EI      1 ⇔ 2 EI + ME = AB ⇔ 2 MI = AB ⇔ MI = AB 2 AB Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính . 2 Đáp án C. Câu 90. Chọn điểm I sao cho           3IA + 2 IB − 2 IC = 0 ⇔ −3 AI + 2 AB − AI − 2 AC − AI = 0        2  ⇔ −3 AI + 2 AB − AC = 0 ⇔ 3 AI = 2CB ⇔ AI = CB 3           ⇒ 3MA + 2MB − 2MC = 3 MI + IA + 2 MI + IB − 2 MI + IC = 3MI      1 ⇒ 3MA + 2MB − 2MC = MB − MC ⇔ 3MI = CB ⇔ MI = CB 3 CB Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính . 3 Đáp án B.     Câu 91. Từ giả thiết ⇔ 2 MA − MB = k MB + 3MC (*)       Gọi I, K là các điểm sao cho 2IA − IB = 0; KB + KC = 0 Thì I, K là các điểm cố định: I ∈ AB : IB = 2 IA; K ∈ BC : KB = 3KC           Từ (*) ⇔ 2 MI + IA − MI + IB = k MK + KB + 3MK + 3KC ⇔ MI = 4k MK ) Câu 86. Đáp án B ( ) ( (     Gọi O, O ' lần lượt là trung điểm AD và BC, ta có: AB ' = AO + OO ' + O ' B        và DC = DO + OO ' + O ' C ⇒ AB + DC = 2OO '     1    Gọi I là trung điểm MN ⇒ AM + DN = 2OI ⇒ OI = k AB + k DC = kOO ' 2 Vậy tập hợp điểm I là đường thẳng OO ' ( ) ) ) ( ( ) ( ) ( ) ) ) ( ) Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng. Đáp án C. Câu 92. Câu 87. Dạng 5. Phân tích vectơ qua hai vectơ không cùng phương Cách 1:        1   1 Ta có: AB = AK + KB = AK + KM + MB = AK − AB − BM (vì KM = AB ) 2 2  1     2   3    ⇔ AB + AB = AK − BM ⇔ AB = AK − BM ⇔ AB = AK − BM 2 2 3    Cách 2: Giả sử có cặp số m, n sao cho AB = m AK + nBM , với G = AK ∩ BM     3   3  Ta có AB = AG + GB, AK = AG, BM = BG 2 2   3  3  3    3   ⇒ AG + GB = mAG − nGB ⇔  m − 1 AG =  − n − 1 BG (*) 2 2 2   2  2  3 m=    2 m − 1 = 0  3 Do AG, BG không cùng phương ⇒ (*) ⇒  ⇔ − n − 1 = 0 n = − 2  2 3   2   ⇒ AB = AK − BM . 3 Đáp án A. ( Đáp án B Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm ∆ABC và ∆DEF .         ⇒ MA + MB + MC + MD + ME + MF = 3 MP + 3 MQ ≥ 3 ( MP + MQ ) ≥ 3PQ Dấu " = " xảy ra khi M thuộc đoạn PQ. Vậy tập hợp điểm M là đoạn thẳng PQ. Câu 88. Đáp án A        Từ giả thiết ⇔ 2 MA + MC = k MC − MB ⇔ 2MA + MC = k BC (*)    Gọi I là điểm sao cho: 2IA + IC = 0 ⇒ IC = 2IA, I ∈ AC        Từ (*): 2 MI + IA + MI + IC = k BC ⇔ 3MI = k BC ( ( ) ( ) ) Vậy tập hợp điểm M là đường thẳng qua I và song song với BC.      Câu 89. Gọi E là trung điểm của AC ⇒ 3MA − 2MB + MC = MB − MA 31 ( ) Câu 93. 32 )  11   5  Theo hình vẽ AM = AB, AN = AC ⇒ Chọn đáp án 4 2 Đáp án D. Câu 94. Đáp án A 4 2       BA = − 3 a + 3 b  2 BA − BC = −2a Từ đó ta có hệ phương trình:     ⇔      BC = − 2 a + 4 b  BA − 2 BC = −2b  3 3 D. Câu 95. Câu 100. Đáp án C Đáp án B         AB = AM + MB = 3GM + GB − GM = 2GM + GB ( Câu 96. )      4  2  = GB + GC + GB = 2GB + GC = − BN − CP 3 3 ( Đáp án C          AB − k AC MB = k MC ⇔ AB − AM = k AC − AM ⇔ AM = 1− k ( Câu 97. ) Đáp án B Câu 101. ) ( Đáp án D       nBM = mBC ⇔ n AM − AB = m AC − AM     1  NA = OA − ON = OA − OB 2 ( ) (     ⇔ ( m + n ) AM = n AB + m AC ⇔ AM = Câu 98. Đáp án D     1    1   5  3  DN = DA + AN = CB + AE = AB − AC + AB + AC = AB − AC 2 4 4 4 ( Câu 99. Gọi M là trung điểm BC:  2  1          3  2  AG = AM = AB + AC 2 IC = −3IB ⇔ 2 AC − AI = −3 AB − AI ⇔ AI = AB + AC 3 3 5 5  5  2  Tương tự: ⇔ AJ = AB − AC 3 3  3  2     5  3   5  3     5 AB + 5 AC = AI  AB = 8 AI + 8 AJ  1  8 AI + 8 AJ Ta có hệ:   2   ⇔   25  9  ⇒ AG = 3   9   3 25  AB − AC = AJ  AC = AI − AJ AI − AJ   +  5  5 16 16 16 16   35  1  = AI − AJ 48 16 ) ) ( ) ) n  m  AB + AC m+n m+n Câu 102. Đáp án A 5 3 Vậy p = , q = − 4 4        Đặt DM = xDB, EM = yFM ⇒ DM = xDA + xDC nên         EM = DM − DE = xDA + xDC − mDA = ( x − m ) DA + xDC       Ta có: EM = yFM ⇔ ( x − m ) DA + xDC = xyDA + y ( x − n ) DC Đáp án D   BC = 2 BK = 2   CD = 2 LD = 2       m.n   m.n   x = m + n  x − m = xy Do DA và DC không cùng phương nên:  ⇔ DM = DB ⇔ x = y x − n m m+n ( ) y = −   n  ( BA + AK ) = 2 BA + 2a ⇔ 2BA − BC = −2a        ( LA + AD ) = 2BC − 2b ⇔ BA − 2BC = −2b Câu 103. 33 34     Để AI đi qua G thì AI , AG cùng phương ⇒ AI = k AG Đáp án A     1   1   2  1  AD = AB + BD = AB + BC = AB + AC − AB = AB + AC 3 3 3 3 ( Câu 104. ) 5k 6   1− m =  m = 11   5  1   18 ⇔ ⇒ (1 − m ) AB + m AC = k . AB + k . AC ⇒  18 3 m = k  k = 18  3 11  Câu 107. Đáp án B Đáp án D    Từ giả thiết: MA + MB = MC ⇒ M là đỉnh thứ tư của hình bình hành ACBM.        Từ giả thiết: 2 NA + NB + NC = 0 ⇔ 2 NA + 2 NK = 0 N là trung điểm AK, với K là trung điểm BC. Ta có:     1    1   3  5  3 5 MN = MA + AN = BC + AK = AC − AB + AB + AC = − AB + AC ⇒ p = − , q = 2 4 4 4 4 4 ( Câu 105. Câu 108.  1  Gọi E là trung điểm AC ⇒ AN = AE ⇒ MN //BE ⇒ G là trọng tâm ∆ABE 2  2   1  1  ⇒ AG = AD nên M, N, P thẳng hàng ⇒ P là trung điểm AG. Vậy AP = AG = AD 3 2 3 Đáp án B            MA + 2 MC = 0 ⇔ BA − BM + 3 BC − BM = 0 ⇔ 4 BM = BA + 3BC (1) ) ( ) Theo bài ra:              AN + 2 NB + 3 NC = 0 ⇔ BA − BN − 2 BN + 3 BC − BN = 0 ⇔ 6 BN = BA + 3BC ( 2 ) Đáp án C ( Câu 109. Đáp án C  1   3     3  1  AP = AB; AN = AC , MB = 3MC ⇒ AM = AC − AB 2 4 2 2 Do đó     3  MP = AP − AM = AB − AC (1) 2    1  3  MN = AN − AM = AB − AC ( 2 ) 2 4   Từ (1), (2) ⇒ MP = 2 MN ⇒ M, N, P thẳng hàng. Nhận xét: Đường thẳng đi qua 3 điểm trực tâm, trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường Ơ – le. Câu 106. Đáp án A )    3  Từ (1), (2) ⇒ 4 BM = 6 BN ⇔ BM = BN 2 Câu 110. Đáp án C     Ta có: 3 AG = AM + AN + AM 1  1    5    5  1  = AB − AB + AC + AB = AB + AC ⇒ AG = AB + AC 3 2 6 18 3           AI = AB + BI = AB + m AC = AB + m AC − AB = (1 − m ) AB + m AC ( ) 35            IQ + IN = 2IJ ⇔ IM + MQ + IP + PN = 2IJ ⇔ MQ + PN = 2IJ 36 ⇔  1   1  1   AE + BD − BD = 2 IJ ⇔ AE = IJ 2 2 4 ( Suy ra x = 2k − 1 do đó         ED CD = ( 2k − 1) a + (1 − k ) b, AB + GB = k AB ⇒ (1 − k ) AB = GB ⇒ =1 GB ) Câu 111. Đáp án C  1    1   AI = AB ⇔ AC + CI = AC + CB 3 3  1   ⇔ CI = − 2 AC + BC (1) 3       AJ = 3 AC ⇔ AB + BJ = 3 AB + BC      ⇔ BJ = 2 AB + BC = 2 AC + BC ( 2 )  1  Từ (1) và (2) ⇒ CI = − BJ 3 ( ( Câu 112. Câu 114. ) ) Đáp án C       OC = −OA; OD = −2OA Vì OM , ON cùng phương ⇒ ∃k sao cho    k   CN ON = kOM ⇒ ON = OA + OB Đặt = k, k > 0 2 ND  −3  2k  −6 −4k 3 Ta có: ON = .OA − OB ⇒ = ⇔k= 1+ k k +1 k ( k + 1) k ( k + 1) 2  1      Câu 115. Ta có AM + AN + AB = 3 AG mà AM = AB 3  1   1    1  AN = AC + AD = AC + AC − AB = − a + b 2 2 2  1  1    5   ⇒ 3 AG = AB − AB + AC + AB = AB + AC 3 2 6  5  1  ⇔ AG = a + b . 18 3 Đáp án C.       Câu 116. Ta có: 2 IC = −3IB ⇔ 2 AC − AI = −3 AB − AI     3  2  ⇔ 5 AI = 3 AB + 2 AC ⇔ AI = AB + AC . 5 5       Ta lại có: 5 JB = 2 JC ⇔ 5 AB − AJ = 2 AC − AJ     5  2  ⇔ 3 AJ = 5 AB − 2 AC ⇔ AJ = AB − AC 3 3 Đáp án A.      Câu 117. Với điểm O bất kì: OM = OA + AM = OA + k AB      = OA + k OB − OA = (1 − k ) OA + kOB    Tương tự ON = (1 − k ) OD + kOC          ⇒ MN = ON − OM = (1 − k ) OD − OA + k OC − OB = (1 − k ) AD + k BC ( ( Đáp án D     Đặt AI = xAN , CI = yCM  x  3 x  x  21x  x     Ta có: AI = x AB + BN = x AB + AC = AB + AC = AM + AC 4 4 4 8 4 ( ) Vì M, C, I thẳng hàng ⇒ IC 21 21x x 8 + =1⇔ x = . Tương tự ta chưa tìm được = 8 4 23 IM 2 Câu 113. Đáp án D ) ) ( ) ( ) ( ( ( ) ) ( ) ) ( ) ( ) Đáp án      b    Ta đặt: CA = a, CB = b . Khi đó CM = CE = kCA = ka 2    Vì E nằm ngoài AC nên có số k sao cho: CE = kCA = k a với 0 < k < 1 .    Khi đó CF = k .CB = kb . Điểm D nằm trên AM và EF nên có số x này:      CD = xCA + (1 − x ) CM = yCE + (1 − y ) CF ( )  1− x    Hay xa + b = kya + k (1 − y ) b 2   1− x Vì a, b không cùng phương nên x = ky và = k (1 − y ) 2 37 C.     1     Câu 118. Ta có: 2 BI = BA + BM = BA + BC ⇔ 4 BI = 2 BA + BC (1) 2     1   1   2  1  BK = BA + AK = BA + AC = BA + BC − BA = BA + BC 3 3 3 3    ⇔ 3BK = 2 BA + BC (2)  4  Từ (1) và (2) ⇔ BK = BI ⇔ B, I , K thẳng hàng. 3 B. Đáp án     Câu 119. Ta có: A, K, D thẳng hàng ⇔ AD = n AK = n AI + IK (1)     1   3  1  2 AD = AB + AE = AB + AB + AC = AB + AC 2 2 2  3   3   9  3  = 3 AI + AJ = 3 AI + AI + IJ = AI + IJ 2 2 2 2 ( ) ( ( ( ) ) 38 ) Câu 120. Câu 121.  9  3   9  3    Mà IK = mIJ nên 2 AD = AI + IK ⇒ AD = AI + IK (2) 2 2m 4 4m 9 3 1 Từ (1) và (2) ⇒ = ⇔m= . 4 4m 3 Đáp án B.        Ta có: BC + MA = 0 và AB − NA − 3 AC = 0       ⇒ BC + MA + AB − NA − 3 AC = 0       ⇔ AC + MN − 3 AC = 0 ⇔ MN = 2 AC      Ta có: BC + MA = 0 ⇔ BC = AM ⇒ ABCM là hình bình hành hay M ∉ AC A. ⇒ MN / / AC ⇒ Chọn đáp án Đáp án  A.   + Ta có: 3MA + 4 MB = 0         ⇔ 3 MG + GA + 4 MG + GB = 0 ⇔ 3GA + 4GB = 7GM         Tương tự: NB − 3 NC = 0 ⇔ NG + GB − 3 NG + GC = 0        ⇔ GB − 3GC − 2 NG = 0 ⇔ 3GA + 4GB = −2GN .      Vậy 7GM = −2GN ⇔ 7GM + 2GN = 0    + Gọi E là trung điểm BC ⇒ 2 AC = AE + AN  3    3  1  ⇔ 2 AC = AG + AN ⇔ AC = AG + AN (1) 2 4 2  PA 1   5  = 4 ⇔ PC = − PA ⇒ AC = AP (2) PC 4 4 3  1  5  Từ (1) và (2) ⇔ AG + AN = AP 4 2 4    3   1   5  3  1   ⇔ AP + PG + AP + PN = AP ⇔ PG + PN = 0 ⇔ 3PG + 2 PN = 0 . 4 2 4 4 2 Đáp án A.  1   1  Gọi M là trung điểm ĐƯỢC. Ta có: MI = MA, MJ = MB 3 3   1    1  ⇒ MJ − MI = MB − MA ⇔ IJ = AB . 3 3 Đáp án A.     Giả sử: ON = nBN ; OM = mCM         1   AO = AM + MO = AM − mCm = AM − m AM − AC = (1 − m ) . AB + mAC 3      3   Tương tự: AO = AN + NO = AN − nBN = (1 − n ) AC + n AB 4    Và AO chỉ biểu diễn duy nhất qua AB và AC 2 1 (1 − m ) = n m = ON 1 OM 2  3 3 ⇒ ⇔ ⇒ = ; = . 3 1 OB 9 OC 3  (1 − n ) = m n =  4  2 A. Đáp án     Đặt AN = x AQ; CN = yCP       Ta có: DN = DA + AN = DA + x AB + BQ ( ) ( Câu 122. ) ( ( Câu 123. ) ( ) ) ) ( Câu 124. k   x = k 2 − k + 1  y = 1 − kx Từ (1), (2) ⇒  ⇔  x = 1 + ky − y  y = 1− k k 2 − k +1  B. Đáp án ) ( (   BQ    BQ  = DA + xDC + x .BC = DA + xDC − x .DA BC BC    BQ AM Vì MQ / / AB ⇒ = = k ⇒ DN = (1 − kx ) DA + x.DC (1) BC AC      BP  Mặt khác: DN = DC + CN = DC + yDA + y .BA BA BP CM CM − AM Vì: MP / / BC ⇒ = = = 1− k BA     CA CA   ⇒ DN = DC + yDA − y (1 − k ) DC = yDA + (1 − ky − y ) DC (2) ( ) 39 ) Dạng 6. Xác định và tính độ lớn véctơ Câu 125.      Vì BC − AC = BC + CA = BA Đáp án A. Câu 126. Ta có:    AC = BC 2 − AB 2 = 4 ⇒ AI = 2; BA + BC = 2 BI = 2 AB 2 + AI 2 = 2 13 . C. Đáp án          Câu 127. CB − AD + AC = CB + DA + AC = CB + DC = DB = BH 2 + DH 2 = 2a 5 Đáp án B.     Câu 128. Dựng OA = a; OB = b       Dựng hình bình hành OACB ⇒ a + b = OC; a − b = BA ⇒ ∆OAB vuông tại B ⇒ IB = OI = OB 2 + IB 2 = AB 3 3 = 2 2     63 ⇒ OC = 63 ⇒ a + b + a − b = 63 + 3 3 . 2 Đáp án B.    Câu 129. Biểu diễn vectơ v theo 2 vectơ OA, OB . 2 2  6073  11a   3a  Áp dụng Pitago ta có: v =  a.  +  = 28  4   7  Đáp án B.          Câu 130. Đặt F1 = OA; F2 = OB; OC = OA + OB = F1 + F2 Ta có: ∆OAB là đều ⇒ OI = Đáp án   Câu 131. OB + OC  (vì AB và Đáp án 60 3 , với I = AB ∩ OC ⇒ OC = 60 3 . 2 D.         = OA + AB + OD + DC = AB + DC ⇒ AB + DC = 3a  DC cùng hướng) A. 40
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan