Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12
-1-
sin
π
3
3π
4
W®=3Wt
A 3
2 2
-A
Wt=3W®
π
6
A 2 2
A
π
4
A 32
5π
6
v vmax 3 2
+
π
2
2π
3
-A
2
v vmax 3 2
A
1
2
3
A A
2
2
2
v vmax / 2
W®=Wt
5π
6
v vmax 2 2
-A
3π
4
1
2
π
6
-A 2 2
2π
3
-A 3 2
W®=3Wt
1
2
0
1
-A
2
v<0
π
2
π
3
π
4
0
A
cos
Wt=3W®
x
v vmax / 2
W®=Wt
v vmax 2 / 2
V>0
Thừa số
1012
109
106
103
102
101
Tên tiền tố
Tera
Giga
Mega
Kilo
Hecto
Deca
GV : Nguyễn Thị Hoa
Ký hiệu
T
G
M
K
H
D
DĐ : 01222554612
Thừa số
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
Tên tiền tố
dexi
centi
mili
micro
nano
pico
Ký hiệu
d
c
m
µ
n
p
Email :
[email protected]
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12
-2-
CHỦ ĐỀ 1: CƠ HỌC VẬT RẮN
VẤN ĐỀ 1. ĐỘNG HỌC VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
Đại lượng vật lí Kí hiệu (đơn vị)
Quay đều
Quay biến đổi đều
2
2
const
0
1. Gia tốc góc
(rad/s ,vòng/s )
2
2 f const
0 t
2. Tốc độ góc
(rad/s, vòng/s)
T
3. Tọa độ góc
4. Góc quay
1
2
0 t
(rad)
0 0t t 2
0 t
(rad)
0
t t0
Ghi chú
Phương trình
vận tốc
Phương trình
chuyển động
2 02
Thường chọn
2
t0 = 0
Xét một điểm M trên vật rắn cách trục quay một khoảng R
5. Tốc độ dài
6. Gia tốc hướng
tâm
7. Gia tốc tiếp
tuyến
8. Gia tốc toàn
phần
v R const
v (m/s)
a n R 2
2
an (m/s )
at (m/s2)
v2
R
at 0
2
a an
a (m/s )
v R v 0 a t t
a n R 2
v2
R
Gia tốc pháp
tuyến
a t R.
a an2 at2
r
2
4
a n at
Chú ý:
Mọi điểm của vật rắn đều chuyển động tròn trong mặt phẳng vuông góc với trục quay, tâm nằm
trên trục quay, bán kính bằng khoảng cách từ điểm xét đến trục quay.
Các đại lượng , , có giá trị đại số, phụ thuộc vào chiều dương được chọn
(thường chọn chiều dương là chiều quay của vật).
Đổi đơn vị: 1 vòng = 3600 = 2 rad
>0: Chuyển động quay nhanh dần.
<0: Chuyển động quay chậm dần.
Nếu vật quay theo một chiều nhất định và chọn chiều quay làm chiều dương thì :
- 0 : tốc độ góc tăng dần là chuyển động quay nhanh dần đều
- 0 : tốc độ góc giảm dần là chuyển động quay chậm dần đều
d
d 2
' 2 "
dt
dt
dv
d 2x
Gia tốc dài: a
v ' 2 x"
dt
dt
Quãng đường quay được: s R. n.2 .R
n: Số vòng quay được.
Gia tốc góc:
VẤN ĐỀ 2. ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH
Đại lượng vật lí Kí hiệu (đơn vị)
Biểu thức
Ghi chú
1. Mômen quán
tính
GV : Nguyễn Thị Hoa
2
I (kg.m )
I mr 2
I mi ri 2
DĐ : 01222554612
Của chất điểm đối với một trục
Của vật rắn đối với một trục
Email :
[email protected]
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12
b. Vành tròn ( hình trụ rỗng)
c. Đĩa tròn( hình trụ đặc)
d. Hình cầu đặc
2. Mômen động
lượng
3. Mômen lực
1
mL2
12
I mR 2
1
I mR 2
2
2
I mR 2
5
I
a. Thanh mảnh
L (kg.m2.s-1)
L I mrv
M (N.m)
M Fd
M mr I
2
M
4. Dạng khác
dL
dt
-3Các vật đồng chất, có dạng hình học đối xứng.
L: Chiều dài thanh.
N
X
A
•
• •
L,R
0
R
R
C
B
d: Khoảng cách từ trục quay đến giá của lực
(cánh tay đòn của lực)
Phương trình ĐLH của vật rắn quay quanh
một trục cố định (dạng khác của ĐL II
Newton)
Chú ý:
Công thức Stenner: I O I G md 2 dùng khi đổi trục quay.
d = OG : Khoảng cách giữa hai trục quay.
M F 0 : nếu F có giá cắt hoặc song song với trục quay.
Định lí biến thiên mômen động lượng:
M M 0 L L2 L1 M t I 22 I 11
VẤN ĐỀ 3. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG
Nội dung:
M 0 L const I11 I22
I1, 1: Mômen quán tính và tốc độ góc của vật lúc đầu.
I2, 2: Mômen quán tính và tốc độ góc của vật lúc sau.
Chú ý:
Áp dụng định luật cho hệ vật rắn có cùng trục quay: L const đối với trục quay đó.
Khi I = const = 0 : Vật rắn không quay.
Hoặc = const: Vật rắn quay đều.
Vật có mômen quán tính đối với trục quay thay đổi :
- Nếu I vật quay chậm dần và dừng lại
- Nếu I vật quay nhanh dần
VẤN ĐỀ 4. KHỐI TÂM. ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN
mi x i
mi yi
mi zi
xC
yC
zC
1. Tọa độ khối tâm:
mi
mi
mi
mac F
2. Chuyển động của khối tâm :
( F : Tổng hình học các vectơ lực tác dụng lên vật rắn.)
3. Động năng: ( J )
Chuyển động tịnh tiến
Chuyển động quay
Chuyển động song phẳng
Wñ
1 2
mvC
2
GV : Nguyễn Thị Hoa
Wñ
1 2
I
2
DĐ : 01222554612
Wñ
1 2 1 2
mvC I
2
2
Email :
[email protected]
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12
-4Chú ý:
Xem khối tâm trùng với trọng tâm G. Khi mất trọng lượng, trọng tâm không còn nhưng khối
tâm luôn tồn tại.
Vật rắn lăn không trượt: vC R
Mọi lực tác dụng vào vật :
+) Có giá đi qua trọng tâm làm vật chuyển động tịnh tiến.
+) Có giá không đi qua trọng tâm làm vật vừa quay vừa chuyển động tịnh tiến.
Định lí động năng: Angoailuc W đ W đ 2 W đ 1
Wt mgh
h: Độ cao tính từ mức không thế năng.
Định luật bảo toàn cơ năng: Khi vật chỉ chịu tác dụng của lực thế:
W=Wñ Wt const
* Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động
thẳng
Chuyển động quay
Chuyển động thẳng
(trục quay cố định, chiều quay không đổi)
(chiều chuyển động không đổi)
rad
m
Toạ độ góc
Toạ độ x
rad/s
m/s
Tốc độ góc
Tốc độ v
rad/s2
m/s2
Gia tốc a
Gia tốc góc
Nm
N
Lực F
Mômen lực M
Khối lượng m
kgm2
kg
Mômen quán tính I
kgm2/s Động lượng p = mv
kgm/s
Mômen động lượng L = I
1
1
Động năng Wđ mv 2
Động năng quay Wđ I 2
J
J
2
2
Chuyển động quay đều:
Chuyển động thẳng đều:
= const; = 0; = 0 + t
v = const; a = 0; x = x0 + at
Chuyển động quay biến đổi đều:
Chuyển động thẳng biến đổi đều:
a = const
= const
v = v0 + at
= 0 + t
1
1 2
x = x0 + v0t + at 2
0 t t
2
2
2
2
2
2
v v0 2 a ( x x 0 )
0 2 ( 0 )
Phương trình động lực học
Phương trình động lực học
F
M
a
m
I
dp
dL
o Dạng khác F
o Dạng khác M
dt
dt
Định
luật
bảo
toàn
động
lượng
Định luật bảo toàn mômen động lượng
I11 I 22 hay Li const
pi mi vi const
Định lý về động năng
Định lý về động năng
1 2 1 2
1
1
Wđ I 22 I 12 A (công của ngoại lực) Wđ mv2 mv1 A (công của ngoại lực)
2
2
2
2
Các công thức liên hệ giữa các đại lượng góc và đại lượng dài :
s R. ; v R. ; a t R. ; a n R. 2
Thế năng trọng trường:
CHỦ ĐỀ 2: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
VẤN ĐỀ 1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
Các định nghĩa
GV : Nguyễn Thị Hoa
DĐ : 01222554612
Email :
[email protected]
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12
-5Là một chuyển động qua lại và có giới hạn quanh một vị trí cân bằng (vị trí
1. Dao động
mà vật đứng yên).
Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau
2. Dao động tuần hoàn
những khoảng thời gian bằng nhau.
3. Một dao động toàn
Là giai đoạn nhỏ nhất được lặp lại trong dao động tuần hoàn.
phần (chu trình)
Thời gian thực hiện một dao động toàn phần (khoảng thời gian ngắn nhất giữa
4. Chu kì
hai lần vật đi qua một vị trí xác định với cùng chiều chuyển động).
5. Tần số
Số dao động toàn phần thực hiện trong một giây.
Là dao động tuần hoàn được mô tả bằng một định luật dạng cosin (hay sin)
theo thời gian.
7. Dao động tự do (dao Là dao động của hệ xảy ra chỉ dưới tác dụng của nội lực, mỗi hệ dao động tự
động riêng)
do đều có một tần số góc riêng 0 nhất định.
-Là dao động có “biên độ” giảm dần theo thời gian; dao động tắt dần không
có tính tuần hoàn; sự tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn.
8.Dao động tắt dần
-Khi ma sát nhỏ, dao động tắt dần có thể coi gần đúng là tuần hoàn với tần số
góc bằng tần số góc riêng 0 của hệ.
Là dao động có được khi cung cấp thêm năng lượng bù lại sự tiêu hao do ma
9.Dao động duy trì
sát mà không làm thay đổi tần số góc riêng của hệ.
-Là dao động được tạo ra dưới tác dụng của một ngoại lực tuần hoàn
F F0cost
10.Dao động cưỡng bức -Dao động cưỡng bức là điều hòa; có tần số góc bằng tần số góc của ngoại
lực; biên độ tỉ lệ với F0 và phụ thuộc vào
-Khi = 0 thì biên độ của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại: ta có hiện
tượng cộng hưởng.
11. Phân biệt dao động cưỡng bức với dao động duy trì
Dao động cưỡng bức
Dao động duy trì
Giống nhau - Đều xảy ra dưới tác dụng của ngoại lực.
- Dao động cưỡng bức khi cộng hưởng cũng có tần số bằng tần số riêng của vật.
- Ngoại lực là bất kỳ, độc lập với vật
- Lực được điều khiển bởi chính dao
- Sau giai đoạn chuyển tiếp thì dao động
động ấy qua một cơ cấu nào đó
Khác nhau cưỡng bức có tần số bằng tần số f của ngoại - Dao động với tần số đúng bằng tần số
lực
dao động riêng f0 của vật
- Biên độ của hệ phụ thuộc vào F0 và |f – f0| - Biên độ không thay đổi
12. Phân biệt cộng hưởng với dao động duy trì
Cộng hưởng
Dao động duy trì
Giống nhau Cả hai đều được điều chỉnh để tần số ngoại lực bằng với tần số dao động tự do của hệ.
- Ngoại lực độc lập bên ngoài.
- Ngoại lực được điều khiển bởi chính
- Năng lượng hệ nhận được trong mỗi chu kì dao động ấy qua một cơ cấu nào đó.
Khác nhau dao động do công ngoại lực truyền cho lớn
- Năng lượng hệ nhận được trong mỗi
hơn năng lượng mà hệ tiêu hao do ma sát
chu kì dao động do công ngoại lực
trong chu kì đó.
truyền cho đúng bằng năng lượng mà hệ
tiêu hao do ma sát trong chu kì đó.
Đại lượng vật lí Kí hiệu (đơn vị)
Công thức
Ghi chú
x A cos( t )
1.Li độ
Phương trình dao động điều hòa
(độ lệch khỏi
x (m; cm…)
A, , là hằng số
A sin t
VTCB)
2
a. Biên độ dao
A>0, phụ thuộc vào cách kích
A (m; cm…)
A = xmax
động
thích dao động
= ( t )
b. Pha của dao
Xác định trạng thái dao động
(rad)
6. Dao động điều hòa
GV : Nguyễn Thị Hoa
DĐ : 01222554612
Email :
[email protected]
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12
động (t)
c. Pha ban đầu
(rad)
(t=0)
d. Tần số góc
v (m/s)
3. Gia tốc:
a (m/s2)
4. Chu kì
T (s)
5. Tốc độ trung
bình
6. Vận tốc trung
bình
Có giá trị tùy theo điều kiện ban
đầu
2
2 f
T
v x '(t ) Asin t+
T: chu kì (s) ; f: tần số (s-1; Hz)
(rad/s)
2.Vận tốc
-6-
Vận tốc sớm pha hơn li độ góc
Acos t+ +
2
a v '(t ) x "(t )
v (m/s)
vtb (m/s)
2
2
Gia tốc ngược pha với li độ
2 Acos t+ 2 x
1 t
f N
s
v
t
x x2 x1
vtb
t
t
T
N: Số dao động thực hiện trong
khoảng thời gian t
s: Quãng đường vật đi được
trong khoảng thời gian t
x: Độ dời vật thực hiện được
trong khoảng thời gian t
x, v, a
Chú ý:
Tại vị trí cân bằng:
x=0
v = vmax= A (hoặc bằng -A)
a=0
Tại hai biên:
x=A
v=0
a = amax= 2A (hoặc bằng -2A)
Vận tốc trung bình của vật dao động điều
hòa trong một chu kì bằng 0.
ω 2A
ωA
a(t)
A
O
T/2
T
x(t)
-A
t
v(t)
-ω A
-ω 2 A
T
Đường biểu diễn x(t), v(t) và a(t) vẽ trong cùng một
hệ trục toạ độ, ứng với φ = 0
VẤN ĐỀ 2. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ
quay
M
O
x
Mỗi dao động điều hòa:
x=Acost+
Được biểu diễn bằng một vectơ quay OM (tâm quay O):
OM = A
Tốc độ góc = Tần số góc
Ở thời điểm t=0: (OM , ox)
2. Tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số:
x1 A1cos t+1
x2 A2cos t+2
*Dao động tổng hợp: x x1 x2 Acost
cùng phương, cùng tần số với hai dao động thành phần.
a.Biên độ dao động
A A12 A22 2A1 A2cos
2 1
b.Độ lệch pha
GV : Nguyễn Thị Hoa
DĐ : 01222554612
Email :
[email protected]
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12
-7tan
c.Pha ban đầu
A1 sin 1 A2 sin 2
A1cos1 A2cos 2
Chú ý:
0 : 2 1 : x2 sớm pha hơn x1 một góc (x1 trễ pha hơn x2 một góc ).
0 : 2 1 : x2 trễ pha hơn x1 một góc (x1 sớm pha hơn x2 một góc ).
0 : 2 1 : hai dao động cùng pha (hoặc k 2 ): A Amax A1 A2
: hai dao động ngược pha {hoặc ( 2 k 1) }: A Amin A1 A2
A1 A2 : A 2 A1 cos
: hai dao động vuông pha {hoặc ( 2k 1)
2
2
Với
2
}: A
A12 A22
2 1
2
120 0 A A1 A2
3
A
A
1
2 A A1 A2
Để so sánh pha dao động, phải chuyển các phương trình dao động về cùng một hàm số lượng giác :
cos x sin x và sin x cos x-
2
2
x
x
A2
A1
O
O
t
t
Cùng pha
Ngược pha
VẤN ĐỀ 3. MỘT SỐ HỆ DAO ĐỘNG
Đại lượng vật lí
Con lắc lò xo
Vật có khối lượng m (kg), gắn
N
vào lò xo có độ cứng k ( )
m
1.Cấu trúc
2.Phương trình
động lực học
3.Phương trình
dao động
4.Tần số góc
riêng
GV : Nguyễn Thị Hoa
x"+ 2 x 0
x: li độ thẳng
x=Acost+
k
m
g
l
DĐ : 01222554612
Vuông pha
Con lắc đơn
Con lắc vật lí
Vật có khối lượng m (kg) Vật rắn khối lượng m
treo ở đầu sợi dây nhẹ,
(kg),quay quanh một
không dãn, chiều dài l(m) trục nằm ngang không
qua trọng tâm
s"+ 2 s 0
s: li độ cong
s s0 cos(t )
0 cos(t )
g
l
"+ 2 0
: li độ góc
= 0cost+
( 10 0 )
mgd
I
Email :
[email protected]
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12
T 2
5.Chu kì
m
l
2
k
g
1 k
1
g
2 m 2 l
- Lực kéo về:
F = - kx
* Lò xo treo thẳng đứng :
F = k( l0 x)
f
6.Tần số
7. Lực gây ra
DĐDH
x2
v2
1
A 2 A 2 2
v2
x 2 2 A2
8. Công thức
độc lập với thời
gian
9.Năng lượng
-8T 2
l
g
1 g
2 l
- Lực kéo về:
mg
Pt
s mg
l
(với nhỏ)
s2
v2
1
S 02 S 02 2
f
s2
v2
2
1
Wđ = mv2
2
1
Wđ = mv2
2
b.Thế năng
Wđh
1 2
kx
2
Wt mgz
W W đ Wt
1
1
W kA 2 m 2 A 2
2
2
I
mgd
1 mgd
2
I
- Mômen lực của con
lắc vật lí:
M mgd
(với nhỏ)
f
S 02
a.Động năng
c.Cơ năng
T 2
Biến thiên tuần hoàn
T
với chu kì T’= ; tần
2
số góc ’=2; tần số
f’=2f
W W đ Wt
1
1
W m 2 S 02 mgl 02
2
2
Chú ý:
Tại vị trí cân bằng: v vmax : Wt = 0; W = (Wđ)max
Tại hai biên: Wđ = 0; W = (Wt)max
d : Khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm vật rắn (m)
I: Momen quán tính của vật rắn đối với trục quay (kg.m 2)
VẤN ĐỀ 4. MỘT SỐ DẠNG TOÁN
Dạng 1
Viết phương trình dao động diều hoà.Xác định các đặc trưng của một dao động điều hoà
Chọn hệ quy chiếu:
+ Trục Ox...
+ Gốc toạ độ tại VTCB
+ Chiều dương...
+ Gốc thời gian (t=0): thường chọn lúc vật bắt đầu dao động hoặc lúc vật qua VTCB theo
chiều (+)
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + )
Phương trình vận tốc:
v = -Asin(t + )
1. Xác định tần số góc : (>0)
g
k
g
Khi cho độ dãn của lò xo ở VTCB 0 : k 0 mg
0
m 0
GV : Nguyễn Thị Hoa
v
2
A x2
DĐ : 01222554612
Email :
[email protected]
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12
2. Xác định biên độ dao động A:(A>0)
Đề cho
-9Công thức
d
2
A
Chiều dài quĩ đạo d của vật dao
động
A
Chiều dài lớn nhất và nhở nhất
của lò xo
max min
2
A x2
Li độ x và vận tốc v tại cùng một
thời điểm
v2
2
(nếu buông nhẹ v = 0)
A
Vận tốc và gia tốc tại cùng một
thời điểm
v2
2
Vận tốc cực đại vmax
A
Gia tốc cực đại amax
A
Lực hồi phục cực đại Fmax
A
Năng lượng của dao động
A
Một số chú ý về điều kiện của biên độ
a2
4
vmax
amax
2
F max
k
2W
k
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. (Hình 1)
(m m2 ) g
g
Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì: Amax 2 1
k
Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hoà.(Hình 2)
(m m2 ) g
g
Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì: Amax 2 1
k
Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là μ,
bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn. (Hình 3)
(m m2 ) g
g
Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì: Amax 2 1
k
3. Xác định pha ban đầu : ( )
Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định
Khi t=0 : x x 0 A c o s = x 0
v v0
A s in = v 0
Nếu lúc vật đi qua VTCB :
cos =0
Acos 0
v0
A sin v0
A sin 0 A
GV : Nguyễn Thị Hoa
DĐ : 01222554612
Nếu lúc buông nhẹ vật:
x0
Acos x0
0
A
cos
0
A
sin
A
sin 0
Email :
[email protected]
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12
Chú ý:
Khi thả nhẹ, buông nhẹ vật v0=0 , A=x0
Khi vật đi theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0
Pha dao động là: (t + )
sinx=cos x- ; cos x cos x+
2
cosx=cos x= +2n
x= +2n
sinx=sin
x= - +2n
Các trường hợp đặc biệt :
Trạng thái dao động ban đầu (t=0)
x
Vật qua VTCB theo chiều dương
0
Vật qua VTCB theo chiều âm
0
Vật qua biên dương
A
Vật qua biên âm
-A
A
theo chiều dương
2
A
Vật qua vị trí x0 =
theo chiều âm
2
A
Vật qua vị trí x0 = theo chiều dương
2
A
Vật qua vị trí x0 = theo chiều âm
2
A 2
Vật qua vị trí x0 =
theo chiều dương
2
A 2
Vật qua vị trí x0 =
theo chiều âm
2
A 2
Vật qua vị trí x0 = theo chiều dương
2
A 2
Vật qua vị trí x0 = theo chiều âm
2
A3
Vật qua vị trí x0 =
theo chiều dương
2
A3
Vật qua vị trí x0 =
theo chiều âm
2
A3
Vật qua vị trí x0 = theo chiều dương
2
A3
Vật qua vị trí x0 = theo chiều âm
2
Vật qua vị trí x0 =
Dạng 2
A
2
A
2
A
2
A
2
A 2
2
A 2
2
A 2
2
A 2
2
A3
2
A3
2
A3
2
A3
2
- 10 -
v
+
0
0
+
+
+
+
+
+
-
φ (rad)
– π/2
π/2
0
π
3
3
2
–
3
2
3
– .
4
4
3
–
4
3
4
–
6
6
5
–
6
5
6
–
Dao động điều hòa có phương trình đặc biệt
x = a ± Asin(t + φ) với a, A, và φ là hằng số.
x là tọa độ, x0 = Asin(t + φ) là li độ.
Tọa độ vị trí cân bằng x = a, tọa độ vị trí biên x = a ± A.
Vận tốc v = x’ = x0’; gia tốc a = v’ = x” = x0”
Hệ thức độc lập: a = - 2x0 và A2 =
GV : Nguyễn Thị Hoa
DĐ : 01222554612
Email :
[email protected]
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12
Khi x = a ± Asin2(t + φ) thì ta hạ bậc.
- 11 -
1 cos2
1 cos2
và sin2α =
2
2
a b
a b
cosa + cosb= 2cos
cos
2
2
Công thức lượng giác : cos2α =
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2φ.
Dạng 3
Xác định thời điểm vật đi qua li độ x0, vận tốc vật đạt giá trị v0
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + )
Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + )
1.Khi vật đi qua li độ x0:
x
x0= Acos(t + ) cos(t + ) = 0 = cos (t ) n2
A
n 2
t
nT (s)
Với
n N Khi >0
n N* Khi <0
Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t
2. Khi vật đạt vận tốc v0 :
v
v0 = -Asin(t + ) sin(t + ) = 0 = sin
A
t nT
(t ) n 2
(t ) n 2
t nT
0
0
Với n N Khi
và
n N* Khi
0
0
2
v
v
3. Tìm li độ vật khi vận tốc có giá trị v1: Ta dùng A2 x 2 1 x A2 1
4. Tìm vận tốc khi đi qua li độ x1: v A2 x12
Dạng 4
2
( Khi vật đi theo chiều dương thì v>0 )
Xác định quãng đường và số lần vật đi qua li độ x0 từ thời điểm t1 đến t2
Cách 1 :
Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t 1 đến t2 : N
Trong một chu kỳ :
* Vật đi được quãng đường sT = 4A
* Vật đi qua li độ bất kỳ 2 lần
* Nếu m= 0 thì:
Quãng đường đi được: s = n.sT = n.4A
Số lần vật đi qua x0 là m = n.mT = 2n
* Nếu m 0 thì:
GV : Nguyễn Thị Hoa
DĐ : 01222554612
t2 t1
m
2
n , với T
T
T
Email :
[email protected]
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12
- 12 Khi t = t1 ta tính x1 = Acos(t1 + ) và v1 dương hay âm (không tính v1)
Khi t = t2 ta tính x2 = Acos(t2 + ) và v2 dương hay âm (không tính v2)
m
Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẽ
chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính slẽ và số lần
T
mlẽ vật đi qua x0 tương ứng.
Khi đó : +Quãng đường vật đi được là: s = n.4A + slẽ
+Số lần vật đi qua x0 là:
m = 2n + mlẽ
* Ví dụ:
x1 x0 x2
Ta có hình vẽ:
x
v1 0, v2 0
-A
x2
x0 O
x1
A
Khi đó : + Số lần vật đi qua x0 là mlẽ= 1
+ Quãng đường đi được: slẽ 2AAx1Ax2 4Ax1x2
Cách 2 :
x1 Aco s(t1 )
x Aco s(t 2 )
(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
và 2
v1 Asin(t1 ) v 2 Asin(t 2 )
Bước 1 :
Xác định :
Bước 2 :
Phân tích : t2 – t1 = nT + t (n N; 0 ≤ t < T) . (Nếu t T S 2 2 A )
2
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian t là S2.
Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 :
T
t 2 S2 x 2 x1
* Nếu v1v2 ≥ 0 t T S 2 A
2
2
t T S2 4A x 2 x1
2
Dạng 5
v 0 S 2A x x
2
1
2
* Nếu v1v2 < 0 1
v
0
S
2A
x
x
2
1
2
1
Tính thời gian lò xo giãn và nén trong một chu kì
Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
mg
l
T 2
l
k
g
Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
Giãn
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
Nén
0
A
-A
l
mg sin
l
x
T 2
l
k
g sin
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + l
(l0 là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất):
lMin = l0 + l – A
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất):
giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng xuống)
lMax = l0 + l + A lCB = (lMin + lMax)/2
+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A ; (Δt =
với cosφ = )
- Thời gian lò xo giãn1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -l đến x2 = A ; (T/2 – Δt)
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần
GV : Nguyễn Thị Hoa
DĐ : 01222554612
Email :
[email protected]
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12
- 13 -
Dạng 6
Xác định lực tác dụng cực đại và cực tiểu tác dụng lên vật và điểm treo lò xo - Chiều dài lò xo
khi vật dao động
1. Lực hồi phục (lực tác dụng lên vật):
F kx ma
: Luôn hướng về vị trí cân bằng
Độ lớn:
F = k|x| = m2|x|
Lực hồi phục đạt giá trị cực đại F max = kA khi vật đi qua các vị trí biên (x = A)
Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0)
2. Lực đàn hồi và lực tác dụng lên điểm treo lò xo:
Lực tác dụng lên điểm treo lò xo là lực đàn hồi:
o
F k | 0 x | Khi chọn chiều dương hướng xuống.
o
F k | 0 x | Khi chọn chiều dương hướng lên.
+ Khi con lắc lò xo nằm ngang: 0 = 0
+ Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng: l 0 mg g2
k
mgsin
+ Khi con lắc nằm nghiêng 1 góc : l 0
k
Lực cực đại tác dụng lên điểm treo là: Fmax k( 0 A)
Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là:
+Kkhi con lắc nằm ngang: Fmin = 0
+ Khi con lắc treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc
Nếu l 0 A thì Fmin k( 0 A)
Nếu 0 A thì Fmin = 0
3. Chiều dài lò xo:
l0 : là chiều dài tự nhiên của lò xo:
Khi con lắc lò xo nằm ngang:
+ Chiều dài cực đại của lò xo : l max l 0 A
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: l min l 0 A
Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng 1 góc :
+ Chiều dài lò xo khi vật ở VTCB: lcb l 0 l 0
+ Chiều dài cực đại của lò xo:
l max l 0 l 0 A
+ Chiều dài cực tiểu của lò xo:
l max l 0 l 0 A
+ Chiều dài ở li độ x:
l l 0 l 0 x
Dạng 7
Xác định năng lượng của dao động điều hoà
1. Thế năng
Wt = 1 kx2 = 1 k A2cos2(t + ) = 1 kA2 1 kA2cos 2 t
2. Động năng
Wđ = 1 mv2 = 1 m2A2sin2(t + ) = 1 kA2 1 kA2cos2 t
3. Cơ năng
1
W = Wt + Wđ = 1 k A2 = m2A2 = const
2
2
GV : Nguyễn Thị Hoa
4
2
2
4
4
2
4
Với k = m2
2
DĐ : 01222554612
Email :
[email protected]
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12
Chú ý:
Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về (kg) , vận tốc về (m/s) , li độ về (m) .
Khi Wđ = nWt hoặc Wt = nWđ
Tại vị trí có Wđ = nWt ta có :
1
1
A
o Tọa độ : (n 1) m 2 x 2 m 2 A 2 x
2
2
n 1
- 14 -
n 1 1 2 1
n
. mv m 2 A 2 v A
2
n 2
n 1
Tại vị trí có Wt = nWđ ta có :
n 1 1 2 1 2
n
. kx kA x A
o Tọa độ :
2
n 2
n 1
A
1 2 1
o Vận tốc : (n 1) mv m 2 A 2 v
2
2
n 1
Trạng thái
Tọa độ
Vận tốc
Động năng bằng thế năng
A
A
2
2
Động năng bằng hai lần thế năng
A
2
A
3
3
Động năng bằng ba lần thế năng
A
A 3
2
2
Thế năng bằng hai lần động năng
A
2
A
3
3
Thế năng bằng ba lần động năng
A
A 3
2
2
Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc ’ = 2, tần số
dao động f’ =2f và chu kì T’ = T .
o Vận tốc :
2
Dạng 8
Bài toán về va chạm
- Định luật bảo toàn động lượng : p const p 1 p 2 .... p n const .(Điều kiện áp dụng là hệ kín)
- Định luật bảo toàn cơ năng : E = const Eđ + Et = const (Điều kiện áp dụng là hệ kín , không ma sát)
1
1
- Định lý biến thiên động năng : E Angoailuc E đ 2 E đ 1 Angoailuc mv 22 mv12 Angoailuc
2
2
2
2
1
1
1
1
- Chú ý : Đối với va chạm đàn hồi ta có : mv 22 mv12 mv ' 2 mv '1
2
2
2
2
Dạng 9
Bài toán về dao động của vật sau khi rời khỏi giá đỡ
- Quãng đường S mà giá đỡ đi được kể từ khi bắt đầu chuyển động đến khi vật rời khỏi giá đỡ bằng phần
tăng độ biến dạng của lò xo trong khoảng thời gian đó. Khoảng thời gian từ lúc giá đỡ bắt đầu chuyển
1
2S
động đến khi vật rời khỏi giá đỡ được xác định theo công thức: S at 2 t
(1)
2
a
(a là gia tốc của giá đỡ)
GV : Nguyễn Thị Hoa
DĐ : 01222554612
Email :
[email protected]
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12
- 15 -
- Vận tốc của vật khi rời khỏi giá đỡ là : v 2a.S (2)
- Gọi l0 là độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB ( không còn giá đỡ ), l là độ biến dạng của lò xo
khi vật rời giá đỡ. Li độ x của vật ở thời điểm rời khỏi giá đỡ là
- Ta có x 2
v2
2
x l0 l
A2
Dạng 10
Xác định thời gian ngắn nhất vật đi qua li độ x 1 đến x2
Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để tính.
Vật chuyển động tròn đều từ M đến N, hình chiếu của vật lên trục Ox dao động điều hoà từ x1
đến x2 .
Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M
đến N.
2 1
x
co s 1 1
A và (
với
0 1 , 2 )
x
2
co s
2
A
Vật xuất phát từ VTCB: (x=0)
A
T
+ Khi vật đi từ: x = 0 x
thì t : S = A/2
2
12
t
M
N
-A
x2
O
x1
A
x
A 2
A 2
T
thì t : S =
2
2
8
A 3
A 3
T
+ Khi vật đi từ: x=0 x
thì t : S =
2
2
6
T
+ Khi vật đi từ: x=0 x A
thì t : S = A
4
Vật xuất phát từ vị trí biên: ( x A )
T
A 3
A 3
+ Khi vật đi từ: x= A x
thì t : S = A 12
2
2
A 2
A 2
T
+ Khi vật đi từ: x= A x
thì t : S = A2
2
8
A
T
+ Khi vật đi từ: x = A x thì t :
S = A/2
2
6
T
+ Khi vật đi từ: x= A x= 0 thì t :
S=A
4
+ Khi vật đi từ: x=0 x
Dạng 11
Hệ lò xo ghép nối tiếp - ghép song song và xung đối
1. Lò xo ghép nối tiếp:
Độ cứng k của hệ :
Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép nối tiếp có thể xem như một lò xo có độ cứng k thoả mãn
1 1
1
biểu thức:
k k1 k 2
l1,k1
l2,k2
m
GV : Nguyễn Thị Hoa
DĐ : 01222554612
Email :
[email protected]
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12
- 16 1
2
=
1
+
1
f
f 22
Chu kì dao động: T 2 T12 T22 , Tần số dao động :
2. Lò xo ghép song song:
Độ cứng k của hệ :
Hai lò xo có độ cứng k1 và k2 ghép song song có thể xem như một lò xo
l1, k1
có độ cứng k thoả mãn biểu thức: k = k1 + k2
2
2
2
1
1
1
Chu kì dao động: 2 2 2 , Tần số dao động : f = f1 + f1
T
T1 T2
l2, k2
3. Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song
Lưu ý:
Khi giải các bài toán dạng này, nếu gặp trường hợp một lò xo có độ dài tự nhiên l0 (độ cứng k0) được
cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l1 (độ cứng k1) và l2 (độ cứng k2) thì ta có: k0l0 = k1l1 = k2l2
l2, k2
ES
l1, k1
Trong đó : k0 =
; E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2)
0
Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1; vào vật khối lượng m2 được chu kì T2; vào
vật khối lượng (m1+m2) được chu kỳ T3; vào vật khối lượng (m1 – m2) (m1 > m2) được chu kỳ T4.
Thì ta có: T32 T12 T22 và T42 T12 T22
f12
Dạng 12
Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0<t< T/2
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng
thời gian t quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần
vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều :
M2
M1
Góc quét = t.
P
Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục
2
sin (Hình 1) S max 2A sin
A
2
-A
x
O
P
P2
1
Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục
cos (Hình 2) S min 2 A(1 cos
)
2
Hình 1
Lưu ý:
o Trong trường hợp t > T/2
M2
T
T
Tách t n t ' trong đó n N * ; 0 t '
2
2
T
A
P
-A
Trong thời gian n quãng đường luôn là 2nA
x
O
2
2
Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
o Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
M1
S max
S min
và vtbmin
(với Smax; Smin tính như trên)
vtbmax
Hình 2
t
t
Dạng 13
Viết phương trình dao động của con lắc đơn - Con lắc vật lý - Chu kỳ dao động nhỏ
1) Phương trình dao động.
Chọn: + Trục OX trùng tiếp tuyến với quỹ đạo
GV : Nguyễn Thị Hoa
DĐ : 01222554612
Email :
[email protected]
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12
+ Gốc toạ độ tại vị trí cân bằng
+ Chiều dương là chiều lệch vật
+ Gốc thời gian .....
Phương trình ly độ dài: s = S0cos(t + ) hoặc α = α0cos(t + ) với s = αl , S0 =A= α0l
v = - Asin(t + )
Tìm >0:
t
2
T
N , N: Tống số dao động
+ = 2f = T , Với
g
,
mgd
I
+
+
+
Tìm A>0:
+
- 17 -
( l:chiều dài dây treo , g: gia tốc trọng trường tại nơi ta xét: m/s2)
v
, Với d = OG: khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay.
I: mômen quán tính của vật rắn.
2
A s2
A2 s2
v2
2 với s .
+ Khi cho chiều dài quỹ đạo là một cung tròn MN :
+ A 0 . với 0 : ly độ góc (rad)
A
MN
2
Tìm ( )
Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định ra
x0
cos A
x x0
x0 Acos
sin v0
A = ?
Khi t=0 thì v v0 v0 A sin
A
s
0
rad
Phương trình ly giác: = = 0 cos(t + ) rad. với
2) Chu kỳ dao động nhỏ.
T 2g
4 2
2
g 4
T 2
g
T2
+ Con lăc đơn:
T 2 mgd
I 4 2
2
I
g 4 I
T 2
mgd
T 2 md
+ Con lắc vật lý:
Dạng 14
Năng lượng con lắc đơn - Xác định vận tốc của vật – Lực căng dây treo khi vật đi qua li độ góc
GV : Nguyễn Thị Hoa
DĐ : 01222554612
Email :
[email protected]
Tóm tắt lý thuyết & các dạng toán - Vật lý 12
1. Năng lượng con lắc đơn
Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng O
+ Động năng: Wđ =
- 18 -
0
1
mv 2
2
+ Thế năng hấp dẫn ở ly độ : Wt mgl 1 cos
+ Cơ năng:
W= Wt+Wđ= 1 m 2 A 2
2
1
2
τ
N
1
2
*Khi góc nhỏ: Wt mg(1 cos ) mg 2 W= mg 02
O
P
A
2. Vận tốc của vật khi đi qua li độ (đi qua A)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:
Cơ năng tại biên = cơ năng tại vị trí ta xét
1
mv A 2 mg(1 cos )
mg
(1
cos
)
0 +0
+2
=
WA=WN WtA+WđA=WtN+WđN
2
v A 2g (cos cos 0 ) v A 2g(cos cos 0 )
3. Lực căng dây (phản lực của dây treo) treo khi đi qua li độ (đi qua A)
Theo Định luật II Newtơn: P + τ =m a chiếu lên τ ta được
mgcos ma ht m
v 2A
v2
m A mgcos m2g(cos cos0 ) mgcos
Vậy: τ = mg(3cosα - 2cosα 0 )
4. Khi góc nhỏ 10
sin
2
cos
1
2
Chú ý :
Tại VTCB:
=0
0
Khi đó
v 2A g( 02 2 )
1
2
2
mg(1 2 0 3 )
2
v vmax 2gl 1 cos 0
max mg 3 2cos 0
Dạng 15
Tại hai biên:
v = 0; = 0
min mgcos 0
Sự thay đổi chu kì của con lắc đơn theo độ cao, độ sâu và nhiệt độ
GHI NHỚ :
Một số công thức gần đúng
Khi 1
1 1 n
1 1 1 2 1 1 2
n
1 1
1 1 2
1 2
Khi thay đổi độ cao, độ sâu và nhiệt độ thay đổi thì chu kì của con lắc đơn cũng thay đổi
GM
2
Gia tốc trọng trường ở mặt Đất: g = R ; R: Bán kính Trái Đất R=6400km
GV : Nguyễn Thị Hoa
DĐ : 01222554612
Email :
[email protected]