Mô tả:
-I HÅC THI NGUYN
TR×ÍNG -I HÅC S× PHM
H THÀ LNH
THC TRIN CÕA NH X CHNH HNH
GIÚA CC SIU MT THÜC
CÂ SÈ CHIU KHC NHAU
LUN VN THC S TON HÅC
Th¡i Nguy¶n - N«m 2015
-I HÅC THI NGUYN
TR×ÍNG -I HÅC S× PHM
H THÀ LNH
THC TRIN CÕA NH X CHNH HNH
GIÚA CC SIU MT THÜC
CÂ SÈ CHIU KHC NHAU
Chuy¶n ng nh: TON GII TCH
M¢ sè: 60.46.01.02
LUN VN THC S TON HÅC
Ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc
TS. Nguy¹n Thà Tuy¸t Mai
Th¡i Nguy¶n - N«m 2015
Líi cam oan
Em xin cam oan r¬ng nëi dung tr¼nh b y trong luªn v«n n y l
trung thüc v khæng tròng l°p vîi c¡c · t i kh¡c. Em công xin cam oan
r¬ng måi sü gióp ï cho vi»c thüc hi»n luªn v«n n y ¢ ÷ñc c£m ìn v
c¡c thæng tin tr½ch d¨n trong luªn v«n ¢ ÷ñc ch¿ rã nguçn gèc.
Th¡i nguy¶n, th¡ng 4 n«m 2015
Ng÷íi vi¸t luªn v«n
H
X¡c nhªn
cõa tr÷ðng khoa chuy¶n mæn
Thà L¾nh
X¡c nhªn
cõa ng÷íi h÷îng d¨n khoa håc
TS. Nguy¹n Thà Tuy¸t Mai
i
Möc löc
Líi cam oan
Möc löc
i
ii
Mð ¦u
1
1 Ki¸n thùc chu©n bà
4
1.1 -a t¤p phùc [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2
7
Si¶u m°t thüc
trong Cn [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 H m i·u háa d÷îi, a i·u háa d÷îi [1] . . . . . . . . . .
8
1.3.1 H m i·u háa d÷îi . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.3.2 H m a i·u háa d÷îi . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.4 Mi·n gi£ lçi, gi£ lçi ch°t . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.4.1 Mi·n gi£ lçi [14] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.4.2 Mi·n gi£ lçi ch°t [8] . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Tªp gi£i t½ch phùc [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5.1 Tªp gi£i t½ch phùc
. . . . . . . . . . . . . . . . 11
..
ii
1.5.2 Sè èi chi·u cõa tªp gi£i t½ch . . . . . . . . . . . . 13
1.5.3 Tªp gi£i t½ch b§t kh£ quy . . . . . . . . . . . . . . 14
1.6 nh x¤ ri¶ng [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6.1
1.6.2
1.7
1.8
nh x¤ ri¶ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
nh cõa tªp gi£i t½ch . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
H m x¡c ành ch½nh tc [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
-a t¤p ¤i sè x¤ £nh phùc [5] . . . . . . . . . . . . . . . .
22
1.8.1 Khæng gian x¤ £nh phùc . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.8.2 Tªp ¤i sè, a t¤p ¤i sè x¤ £nh phùc . . . . . . . 23
1.9 Sè chi·u generic [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 Th¡c triºn cõa ¡nh x¤ ch¿nh h¼nh giúa c¡c si¶u m°t thüc
câ sè chi·u kh¡c nhau
26
2.1 Mët sè kh¡i ni»m cì b£n [16] . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.1.1 -a t¤p Segre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
2.1.2 Cüc tuy¸n cõa mët tªp . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.1.3 Quÿ t½ch r³ nh¡nh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1.4 -÷íng cong CR, quÿ ¤o CR . . . . . . . . . . . . 29
2.2 Th¡c triºn cõa ¡nh x¤ ch¿nh h¼nh giúa c¡c si¶u m°t thüc
câ sè chi·u kh¡c nhau [16] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.1
2.2.2
Th¡c triºn theo Q
Th¡c triºn theo Q
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
a
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
iii
2.2.3 Th¡c triºn t÷ìng ùng. . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.4
K¸t luªn
Mët sè ành lþ th¡c triºn cõa ¡nh x¤ ch¿nh h¼nh
giúa c¡c si¶u m°t thüc câ sè chi·u kh¡c nhau . . . 41
48
T i li»u tham kh£o
49
iv
Mð ¦u
Th¡c triºn ch¿nh h¼nh l mët trong nhúng b i to¡n trung t¥m cõa Gi£i
t½ch phùc húu h¤n công nh÷ væ h¤n chi·u. Tr¶n th¸ giîi câ nhi·u nh
to¡n håc quan t¥m tîi v§n · n y nh÷ Shiffman, Nguyen Thanh Van,
Ahmed Zeriahi, . . . v ¢ ¤t ÷ñc nhi·u k¸t qu£ nghi¶n cùu quan trång.
Cho ¸n nay vi»c th¡c triºn ¡nh x¤ ch¿nh h¼nh ÷ñc triºn
khai theo hai h֔ng:
H÷îng thù nh§t: Th¡c triºn ¡nh x¤ ch¿nh h¼nh l¶n bao ch¿nh
h¼nh, hay cán gåi l th¡c triºn ch¿nh h¼nh kiºu Hartogs.
H÷îng thù 2: Th¡c triºn ¡nh x¤ qua c¡c tªp mäng (tùc l
c¡c tªp câ ë o Lebesgue b¬ng 0). Th¡c triºn kiºu n y ÷ñc
gåi l th¡c triºn ch¿nh h¼nh kiºu Riemann.
Mët trong nhúng h÷îng nghi¶n cùu cõa th¡c triºn ch¿nh h¼nh
kiºu Riemann l th¡c triºn cõa ¡nh x¤ ch¿nh h¼nh giúa c¡c si¶u m°t.
Th¡c triºn ch¿nh h¼nh cõa mët m¦m cõa ¡nh x¤ giúa c¡c si¶u m°t
thüc ¢ thu hót ÷ñc nhi·u sü chó þ cõa c¡c nh to¡n håc nh÷ Pinchuk,
R.Shafikov, A. Vitushkin... Poincar² [13] l ng÷íi khði x÷îng v§n · n y
trong tr÷íng hñp si¶u m°t nguçn v si¶u m°t ½ch câ còng sè chi·u.
Tr÷íng hñp si¶u m°t nguçn v
d֒ng
si¶u m°t ½ch kh¡c sè chi·u th¼
1
nh÷ khâ hìn. Pinchuk [12] l ng÷íi ÷a ra k¸t qu£ ¦u ti¶n cho
tr֒ng
hñp n y v ¢ chùng minh r¬ng "Mët m¦m cõa ¡nh x¤ ch¿nh h¼nh tø si¶u
th¡c triºn
m°t gi£i t½ch thüc gi£ lçi ch°t M Cn ¸n h¼nh c¦u S2N 1
ch¿nh
h¼nh dåc theo ÷íng tr¶n M". G¦n ¥y, Diederich v Sukhov [7] ¢
chùng minh r¬ng "Mët m¦m cõa ¡nh x¤ ch¿nh h¼nh tø si¶u m°t gi£i t½ch
n
2N 1 th¡c triºn ch¿nh h¼nh dåc
thüc gi£ lçi y¸u M C ¸n h¼nh c¦u S
theo ÷íng tr¶n M". Rasul Shafikov v Kaushal Verma [16] ¢ têng qu¡t
hai k¸t qu£ tr¶n v ÷a ra ành lþ "Cho M l
si¶u m°t cüc tiºu gi£i
t½ch
thüc li¶n thæng trong Cn, M0 l si¶u m°t ¤i sè thüc gi£ lçi ch°t compact
trong CN , 1 < n 6 N: Gi£ sû f l mët m¦m cõa ¡nh x¤ ch¿nh h¼nh t¤i p 2 M
. Khi â
v f(M) M0
f th¡c triºn nh÷ mët ¡nh x¤ ch¿nh h¼nh tø
0 theo b§t ký ÷íng cong CR tr¶n
Hìn núa, trong
tr÷íng hñp dimM = dimM0, ành lþ tr¶n têng qu¡t c¡c k¸t qu£
cõa S. Pinchuk trong [19], trong â si¶u m°t M ÷ñc gi£ sû l
húu h¤n, i·u ki»n n y m¤nh hìn i·u ki»n M cüc tiºu.
M ¸n M
M".
Möc ½ch cõa luªn v«n l nghi¶n cùu v· th¡c triºn ch¿nh
h¼nh cõa mët m¦m cõa ¡nh x¤ ch¿nh h¼nh tø si¶u m°t gi£i
t½ch thüc l¶n c¡c si¶u m°t ¤i sè thüc câ sè chi·u lîn hìn. Nëi
dung cõa luªn v«n ÷ñc tr¼nh b y trong hai ch÷ìng.
Ch÷ìng 1 tr¼nh b y nhúng ki¸n thùc cì sð v· a t¤p phùc,
tªp gi£i t½ch phùc v c¡c t½nh ch§t ìn gi£n cõa tªp gi£i t½ch
phùc, khæng gian x¤ £nh phùc, a t¤p ¤i sè x¤ £nh phùc.
Ch÷ìng 2 tr¼nh b y l¤i mët c¡ch chi ti¸t rã r ng v· th¡c
triºn cõa ¡nh x¤ ch¿nh h¼nh giúa c¡c si¶u m°t thüc °c bi»t
si¶u m°t ½ch l si¶u m°t ¤i sè câ sè chi·u lîn hìn.
2
-º ho n th nh ÷ñc luªn v«n, em luæn nhªn ÷ñc sü h÷îng d¨n v
gióp ï nhi»t t¼nh cõa TS. Nguy¹n Thà Tuy¸t Mai (-¤i håc S÷
Ph¤m Th¡i Nguy¶n). Em xin ch¥n th nh b y tä láng bi¸t ìn s¥u sc ¸n cæ v xin gûi líi tri ¥n nh§t cõa em èi vîi nhúng i·u cæ ¢ d nh
cho em.
Em xin ch¥n th nh c£m ìn ban l¢nh ¤o pháng sau -¤i håc, quþ
th¦y cæ gi£ng d¤y lîp Cao håc K21B (2013- 2015) Tr÷íng -¤i håc
S÷ Ph¤m - -¤i håc Th¡i Nguy¶n ¢ tªn t¼nh truy·n ¤t nhúng ki¸n
thùc quþ b¡u công nh÷ t¤o i·u ki»n cho em ho n th nh khâa håc.
Em xin gûi líi c£m ìn ch¥n th nh nh§t tîi gia ¼nh, b¤n b±, nhúng
ng÷íi ¢ luæn ëng vi¶n, hé trñ v t¤o måi i·u ki»n cho em trong suèt
qu¡ tr¼nh håc tªp v thüc hi»n luªn v«n.
M°c dò ¢ cè gng r§t nhi·u nh÷ng trong luªn v«n n y
khæng thº tr¡nh khäi nhúng thi¸u sât. Em r§t mong câ ÷ñc
nhúng þ ki¸n âng gâp cõa c¡c th¦y cæ v c¡c b¤n.
3
Ch֓ng 1
Ki¸n thùc chu©n bà
1.1 -a t¤p phùc [2]
Cho M l
khæng gian tæpæ Hausdorff.
-ành ngh¾a 1.1.1. C°p (V; ') ÷ñc gåi l mët b£n ç àa ph÷ìng
cõa
M, trong â V l mët tªp mð trong M v ' : V ! C
n
l mët ¡nh x¤, n¸u
c¡c
i·u ki»n sau ÷ñc thäa m¢n :
i)
ii)
'(V ) l tªp mð trong C
n
,
' : V ! '(V ) l mët çng phæi.
-ành ngh¾a 1.1.2. Hå A = f(Vi; 'i)gi2I cõa M ÷ñc gåi l mët tªp
b£n ç gi£i t½ch (atlas) cõa M n¸u c¡c i·u ki»n sau ÷ñc thäa m¢n
i) fVigi2I l
mët phõ mð cõa M,
ii) Vîi måi Vi; Vj m Vi \ Vj 6= ?, ¡nh x¤ 'j
'i
1
: 'i(Vi \ Vj) !
'j(Vi \ Vj) l ¡nh x¤ ch¿nh h¼nh.
X²t hå c¡c atlas tr¶n M. Hai atlas gåi l
hñp cõa
t÷ìng ÷ìng n¸u
- Xem thêm -