CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
CHUYÊN ĐỀ 4. TÍCH PHÂN
Bài 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
A - KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Diện tích hình phẳng
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ( x ) liên tục trên đoạn a; b , trục
hoành và hai đường thẳng x a , x b :
y
y f (x)
O
a c1
c2
c3
y f ( x)
y 0
(H )
x a
x b
b x
b
S f ( x ) dx
a
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f1 ( x ) C1 , y f 2 ( x ) C 2 liên tục
trên đoạn a; b và hai đường thẳng x a , x b :
y
(C1 ) : y f1 ( x )
(C ) : y f 2 ( x )
(H ) 2
x a
x b
(C1 )
(C 2 )
b
O
a c1
c2
b
S f 1 ( x ) f 2 ( x ) dx
x
a
Chú ý:
b
b
Nếu trên đoạn [a; b] , hàm số f ( x ) không đổi dấu thì: f ( x ) dx f ( x )dx
a
a
Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x g ( y ) , x h( y ) và hai đường thẳng
d
y c , y d được tính theo công thức: S g ( y ) h( y ) dy
c
2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay
a) Thể tích vật thể:
Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b;
S ( x ) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x ,
(a x b) . Giả sử S ( x ) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] .
Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
1|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD4
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
(V )
O
b
x
a
b
x
V S ( x )dx
a
S(x)
b) Thể tích khối tròn xoay:
Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f ( x) ,
trục hoành và hai đường thẳng x a , x b quanh trục Ox:
y
y f (x)
O
a
b
(C ) : y f ( x )
b
2
(Ox ) : y 0
V f ( x ) dx
x x a
a
x b
Chú ý:
Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
x g ( y ) , trục hoành và hai đường thẳng y c , y d quanh trục Oy:
y
d
c
O
(C ) : x g( y)
(Oy ) : x 0
y c
y d
x
d
2
V g ( y ) dy
c
Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y f ( x) , y g ( x ) và hai đường thẳng x a , x b quanh trục Ox:
b
V f 2 ( x) g 2 ( x) dx
a
B – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
1. Câu hỏi tính diện tích hình phẳng
Trường hợp 1: Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên đoạn a; b . Diện tích hình phẳng
b
giới hạn bởi các đường y f ( x ), y g ( x), x a, x b là S f ( x ) g ( x) dx .
a
Phương pháp:
Giải phương trình f ( x ) g ( x) (1)
Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
2|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD4
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
b
Nếu (1) vô nghiệm thì S f ( x) g ( x ) dx .
a
Nếu (1) có nghiệm thuộc . a; b . giả sử thì
S
b
f ( x ) g ( x ) dx f ( x ) g ( x ) dx
a
Chú ý: Có thể lập bảng xét dấu hàm số f ( x ) g ( x) trên đoạn a; b rồi dựa vào bảng xét
dấu để tính tích phân.
Trường hợp 2: Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên đoạn a; b . Diện tích hình phẳng
giới hạn bởi các đường y f ( x ), y g ( x ) là S f ( x ) g ( x) dx . Trong đó , là nghiệm
nhỏ nhất và lớn nhất của phương trình f ( x) g ( x)
a b .
Phương pháp:
Giải phương trình f ( x) g ( x) tìm các giá trị , .
Tính S f ( x ) g ( x) dx như trường hợp 1.
2. Câu hỏi tính tính thể tích vật tròn xoay
Trường hợp 1: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y f ( x ) ,
b
y 0 , x a và x b (a b) quay quanh trục Ox là V f 2 ( x)dx .
a
Trường hợp 2: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y f ( x ) ,
b
y g ( x ) , x a và x b (a b) quay quanh trục Ox là V f 2 ( x) g 2 ( x ) dx .
a
C - CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y f ( x) , y g ( x ) liên tục
trên [a ; b] và hai đường thẳng x a , x b là
b
b
A. S f ( x ) g ( x ) .dx .
a
B. S ( f ( x) g ( x ))dx .
a
b
b
C. S ( f ( x) g ( x))2 .dx .
a
Câu 2.
D. S f ( x) g ( x ) .dx .
a
Cho hàm số y f ( x) liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn [a; b] . Diện tích hình thang
cong giới hạn bởi đồ thị của y f ( x) , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tính
theo công thức
b
b
B. S f ( x )dx.
C. S f 2 ( x)dx.
a
Câu 3.
b
A. S f ( x )dx.
a
a
a
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 3 11x 6, y 6 x 2 , x 0, x 2 là
A.
Câu 4.
b
D. S f 2 ( x)dx.
4
3
B.
5
2
C.
8
3
D.
18
23
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 3 , y 4 x là
A. 8.
B. 9.
C. 12.
Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
D. 13.
3|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD4
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
Câu 5.
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f ( x) liên tục trên đoạn [a; b] ,
trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tính theo công thức
b
b
A. S f ( x ) dx.
a
b
B. S f ( x )dx.
a
b
2
C. S f ( x ) dx.
D. S f ( x )dx.
a
Câu 6.
a
Cho đồ thị hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ, diện tích hình phẳng phần tô đậm được tính
theo công thức
0
1
1
A. S f ( x )dx f ( x)dx
2
2
B. S f ( x )dx
0
1
2
0
C. S f ( x )dx f ( x)dx
0
1
D. S f ( x )dx f ( x )dx
0
2
0
Câu 7.
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 , trục hoành và hai đường thẳng
x 1 , x 3 là
A. 19
B. 18
C. 20
D. 21
Câu 8.
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , trục hoành và hai đường thẳng
x 1 , x 4 là
14
13
14
A. 4
B.
C.
D.
5
3
3
Câu 9.
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3 x , trục hoành và hai đường thẳng
x 1 , x 8 là
45
45
45
45
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
7
8
Câu 10. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y sin x , trục hoành và hai đường thẳng
3
x , x
là
2
1
3
A. 1 .
B. .
C. 2 .
D. .
2
2
Câu 11. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y tan x , trục hoành và hai đường thẳng
x
, x là
6
4
A. ln
3
.
3
B. ln
6
.
3
C. ln
3
.
3
Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
D. ln
6
.
3
4|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD4
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Câu 12. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y e 2x , trục hoành và hai đường thẳng
x 0 , x 3 là
A.
e6 1
.
2 2
B.
e6 1
.
2 2
C.
e6 1
.
3 3
D.
e6 1
.
3 3
Câu 13. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 3x 2 , trục hoành và hai đường
thẳng x 1 , x 4 là
53
A.
.
4
B.
51
.
4
C.
49
.
4
D.
25
.
2
Câu 14. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 4 3x 2 4 , trục hoành và hai
đường thẳng x 0 , x 3 là
142
143
144
141
A.
B.
C.
D.
5
5
5
5
Câu 15. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y
x 2 là
A. 3 2 ln 2
B. 3 ln 2
C. 3 2 ln 2
x 1
, trục hoành và đường thẳng
x2
D. 3 ln 2
Câu 16. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi parabol y 2 x 2 và đường thẳng y x là
7
9
9
A. .
B. .
C. 3 .
D. .
2
4
2
Câu 17. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y cos 2 x , trục hoành và hai đường
thẳng x 0, x là
2
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 18. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x và y 3 x là
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
13
14
15
Câu 19. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y 2 x 3 3 x 2 1 và
y x 3 4 x 2 2 x 1 là
37
37
A.
.
B.
.
C. 3 .
D. 4 .
13
12
Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 4 , đường thẳng x 3 , trục tung và
trục hoành là
22
32
25
23
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x3 4 x , trục hoành và hai đường thẳng
x 3, x 4 là
201
203
201
201
A.
B.
C.
D.
3
4
5
4
Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y x ln x , trục hoành và đường thẳng x e là
e2 1
A.
.
2
e2 1
B.
.
2
e2 1
C.
.
4
Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
e2 1
D.
.
4
5|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD4
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
Câu 23.
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 2 x 2, y x 2 và hai đường
thẳng x 2; x 3 . Diện tích của H bằng
A.
87
.
5
B.
87
.
4
C.
87
.
3
D.
87
.
5
Câu 24. Gọi H là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y 1 e x x, y 1 e x . Diện
tích của H bằng
A.
e 1
.
2
B.
e2
.
2
C.
e2
.
2
D.
e 1
.
2
Câu 25. Hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 2 1 , y x 5 . Diện tích của
H
A.
bằng
71
.
3
B.
73
.
3
C.
70
.
3
D.
74
.
3
Câu 26. Hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y x 2 4 x 3 , y x 3 . Diện tích của
H
A.
Câu 27.
bằng
108
.
5
B.
109
.
5
C.
109
.
6
D.
119
.
6
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P : y x 2 3 , tiếp tuyến của P tại điểm có hoành độ
x 2 và trục tung bằng
8
4
7
A. .
B. .
C. 2 .
D. .
3
3
3
Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y 2 2 y x 0, x y 0 là
9
9
7
11
A. .
B. .
C. .
D.
.
4
2
2
2
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x 2 ; y
A. 27 ln 2
B. 27 ln 3
C. 28ln 3
1 2
27
x ; y
bằng
27
x
D. 29 ln 3
Câu 30. Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là
A.
8
.
3
B.
11
.
3
C.
7
.
3
Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
D.
10
.
3
6|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD4
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Câu 31. Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng
a
y 8 x, y x và đồ thị hàm số y x3 là phân số tối giản . Khi đó a b bằng
b
A. 68 .
B. 67 .
C. 66 .
D. 65 .
x2
Câu 32. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y 1, y x và đồ thị hàm số y
trong
4
a
miền x 0, y 1 là phân số tối giản . Khi đó b a bằng
b
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
khi
x
Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y
x 2 khi
a
phân số tối giản . Khi đó a 2b bằng
b
A. 16 .
B. 15 .
C. 17 .
x 1
10
và y x x 2 là
x 1
3
D. 18 .
Câu 34. Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x 2 ; y x 2 và S2 là diện tích hình phẳng giới
hạn bởi y ln x và y 1 . Tỉ số
A.
S1
9e
2
S2 2 e 2e 1
B.
S1
là:
S2
S1
9e
2
S 2 2 e 1
C.
S1
9
2
S 2 e 1
D.
S1
9
S2 e 1
Câu 35. Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x 2 ; y x 2 và S2 là diện tích hình phẳng giới
2
hạn bởi các đường y x 6 ; y 6 x x 2 . Tỉ số
A.
S1 2
S2 9
B.
S1 9
S2 2
C.
S1
là:
S2
S1 1
S2 2
D.
S1 81
S2 2
Câu 36. Trong các diện tích sau thì diện tích nào có giá trị lớn nhất :
A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 ; y x 2
B. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x ; y 1
2
C. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 6 ; y 6 x x 2
D. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 3 x 2 ; y 4 x 2 x 3
Câu 37. Trong các diện tích sau thì diện tích nào có giá trị nhỏ nhất :
A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 ; y x 2
B. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x ; y 1
2
C. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 6 ; y 6 x x 2
D. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 3 x 2 ; y 4 x 2 x 3
Câu 38. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y
x 4 quanh trục Ox là
A. 6 .
B. 6 .
C. 12 .
Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
4
, y 0, x 1,
x
D. 6 .
7|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD4
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Câu 39. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y cos 4 x, Ox, x 0, x
Ox . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
2
2
A.
.
B.
.
C. .
2
16
4
quay xung quanh trục
8
1
D.
. .
16
Câu 40. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y f ( x), Ox, x a, x b quay xung quanh trục
Ox . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
b
A. V
2
b
f ( x)dx.
a
b
b
2
2
2
B. V f ( x) dx. C. V . f ( x) dx. D. V f ( x ) dx.
a
2
a
a
Câu 41. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1 ; trục Ox và đường thẳng x 3 quay xung
quanh trục Ox . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
3
A. .
B. 3 .
C. 2 .
D. .
2
Câu 42. ho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 3 1, y 0, x 0, x 1 quay xung quanh trục Ox .
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
79
23
5
A.
.
B.
.
C.
.
D. 9 .
63
14
4
Câu 43. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x, x a, x b (0 a b) quay xung quanh trục
Ox . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
b
A. V 2 xdx. .
a
B. V
b
a
x dx.
b
C. V xdx.
a
D. V 2
b
a
x dx.
Câu 44. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 2 x, y 0 quay xung quanh trục Ox . Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
496
4
64
16
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
3
15
15
Câu 45. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x 2 , y 0 quay xung quanh trục Ox . Thể tích
của khối tròn xoay tạo thành bằng:
3
2
4
A.
B.
C.
D.
2
3
2
3
Câu 46. Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0; x và có
thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm ( x;0;0) bất kỳ là đường tròn bán kính
sin x là
A. V 2.
B. V .
C. V 4 .
Câu 47. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y tan x, y 0, x 0, x
Ox . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng
A. V 3 .
B. V 3 .
C. V 3 .
3
3
3
D. V 2 .
quay xung quanh trục
3
D. V 3 .
3
Câu 48. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x , Ox, x 0, x 4 quay xung quanh trục Ox .
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng
28
68
28
68
A. 2
.
B. . .
C.
.
D. 2 . .
3
3
3
3
Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
8|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD4
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Câu 49. Ký hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 4 x 6 , y x 2 2 x 6 . Tính
thể tích V của khối tròn xoay thu được khi H quay quanh trục hoành.
A. V 3 .
Câu 50.
B. V
2
.
15
C. V
2
.
15
D. V
62
.
15
Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường
tròn x 2 y 2 16 (nằm trong mặt phẳng Oxy ), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục
Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là
4
A.
4
4 16 x dx .
2
B.
4
4
2
4 x dx .
4
C.
4
2
4 x dx .
D.
4
4 16 x dx .
2
4
Câu 51. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y 2 4 x và đường thẳng x 4 . Thể tích của khối
tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là
A. 32 .
B. 64 .
C. 16 .
D. 4 .
Câu 52. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x, y 0, x 2 quay xung quanh trục Ox. Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A. 2ln 2 2 4ln 2 2 .
B. 2ln 2 2 4ln 2 2 .
C. 2ln 2 2 4 ln 2 2 .
D. 2 ln 2 1 .
Câu 53. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y a.x 2 , y bx (a, b 0) quay xung quanh trục Ox.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A. V .
2b3
.
15a 3
B. V .
b5
.
5a 3
C. V .
b5
.
3a 3
D. V .
2b5
.
15a 3
1
Câu 54. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 4 x 2 , y x 2 quay xung quanh trục Ox. Thể
3
tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
A. V
24 3
.
5
B. V
28 3
.
5
C. V
28 2
.
5
D. V
24 2
.
5
Câu 55. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3 x, y x, x 0, x 1 quay xung quanh trục Ox.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
8
4
A. V
.
B. V
.
3
3
C. V
2
.
3
Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
D. V .
9|THBTN
Mã số tài liệu: BTN-CD4
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Câu 56. Gọi H là hình phẳng được tạo bởi hai đường cong C1 : y f x , C2 : y g x , hai
đường thẳng x a , x b , a b . Giả sử rằng C1 và C2 không có điểm chung trên a, b
và
thể
b
tích
của
2
khối
2
tròn
xoay
sinh
ra
khi
quay
H
quanh
Ox
là
V f x g x dx . Khi đó
a
1 :
2 :
3 :
f x g x , x a, b
f x g x 0, x a, b
0 f x g x , x a, b
Số nhận định đúng trong các nhận định trên là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 57. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x. ln x , y 0, x e quay xung quanh trục Ox.
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
4e3 1
4e3 1
2e3 1
2e3 1
A. .
.
B. .
.
C. .
.
D. .
.
9
9
9
9
Câu 58. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 6 x 2 9 x, y 0 quay xung quanh trục Ox. Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:
729
27
256608
7776
A.
B.
C.
D.
35
4
35
5
Câu 59. Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường
tròn x 2 y 2 16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox
ta được thiết diện là tam giác đều. Thể tích của vật thể là
y
x
O
A. V
256 3
.
3
B. V
256
.
3
C. V
32 3
.
3
D. V
32
.
3
Câu 60. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x 2 , y 2 4 x quay xung quanh trục Ox. Thể tích
của khối tròn xoay tạo thành bằng:
88
9
4
6
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
5
70
3
5
Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
10 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD4
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
D - ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN
1
D
2
A
3
B
4
A
5
A
6
D
7
C
8
D
9
B
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B B B C C D B A B D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
D D C C B C A B B D B D C A C C B C B B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
C B C D D D D B A D A C D B A A C A A D
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Chọn D.
b
Theo công thức (SGK cơ bản) ta có S f ( x ) g ( x ) dx.
a
Câu 2:
Chọn A.
b
Theo công thức (SGK cơ bản) ta có S f ( x )dx.
a
Câu 3:
Chọn B.
Đặt h( x) ( x 3 11x 6) 6 x 2 x3 6 x 2 11x 6
h( x) 0 x 1 hoặc x 2 hoặc x 3 (loại).
Bảng xét dấu
x
0
h(x)
2
1
0
-
1
+
0
2
S x3 6 x 2 11x 6 dx x3 6 x 2 11x 6 dx
0
1
1
2
2
2
x4
4
2 x 3 11x 6 x x 2 x3 11x 6 x 5 .
4
2
2
4
0
1 2
Câu 4:
Chọn A.
Ta có x 3 4 x x 2 hoặc x 0 hoặc x 2
2
S
2
0
0
2
2
x4
x4
x 4 x dx x 4 x dx x 4 x dx 2 x 2 2 x 2 8
4
2 4
0
2
0
3
3
3
Vậy S 8 (đvdt).
Câu 5:
Chọn B.
b
Theo công thức (SGK cơ bản) ta có S f ( x ) dx.
a
Câu 6:
Chọn D.
0
1
Theo định nghĩa ta có S f ( x )dx f ( x )dx
2
Câu 7:
0
Chọn C.
3
x4
Ta có x 0 , x [1;3] nên S x dx
20
4 1
1
3
3
3
Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
11 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD4
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
Câu 8:
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Chọn D.
4
2 3
14
xdx x 2
3 1 3
4
x 0 , x [1;4] nên S
Ta có
1
Câu 9:
Chọn B.
8
Ta có
3
8
3 4
45
x dx x 3
4 1 4
8
3
3
x 0 , x [1;8] nên S x dx
1
1
Câu 10: Chọn A.
3
Ta có sin x 0 , x ; nên S
2
3
2
3
2
sin x dx
3
sin xdx cos x 2 1
Câu 11: Chọn B.
4
4
6
4
Ta có tan x 0 , x ; nên S tan x dx tan xdx ln(cos x ) ln
3
6 4
6
6
6
Câu 12: Chọn B.
3
3
3
1
e6 1
Ta có e 2 x 0 , x [0;3] nên S e2 x dx e2 x dx e 2 x
2
2 2
0
0
0
Câu 13: Chọn B.
Ta có x 3 3x 2 0 x 3 [1; 4]
Khi đó diện tích hình phẳng là
4
S
1
3
3
4
4
x4
x4
27 51
x 3x dx ( x 3 x )dx ( x 3x )dx x 3 x 3 6
4
4
4
1 4
3
1
3
3
2
3
2
3
2
Câu 14: Chọn C.
Ta có x 4 3x 2 4 0 x 2 [0;3]
Khi đó diện tích hình phẳng là
3
2
3
S x 4 3x 2 4dx ( x 4 3x 2 4)dx ( x 4 3x 2 4)dx
0
0
2
2
3
x5
x5
48 96 144
x3 4 x x3 4 x
5
5
5
5
0 5
2
Câu 15: Chọn C.
2
Ta có x 1 0 x 1 nên S
1
x 1
dx
x2
2
1
1 x 2 dx x ln x 2
1
2
1
3 2 ln 2
Câu 16: Chọn D.
x 1
Ta có 2 x 2 x
và 2 x 2 x, x [ 1; 2]
x2
2
2
x 2 x3
9
Nên S (2 x x )dx 2 x
2 3 1 2
1
2
Câu 17: Chọn B.
Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
12 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD4
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
Ta có cos 2 x 0 x
2
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
0;
4 2
4
2
4
2
1
1
Nên S cos 2 x dx cos 2 xdx cos 2 xdx sin 2 x sin 2 x 1
2
2
0
0
0
4
4
Câu 18: Chọn A.
Ta có
1
x 0
nên S
x x
x 1
0
1
1
1
2 3 33 4
x x dx ( x x )dx
x
x
4
3
0 12
0
3
3
3
Câu 19: Chọn B.
x 2
Ta có 2 x3 3x 2 1 x 3 4 x 2 2 x 1 x 0
x 1
1
Nên S
0
3
2
x x 2 x dx
2
1
(x
2
3
2
x 2 x )dx ( x 3 x 2 2 x)dx
0
0
1
x 4 x3
x 4 x3
37
x2 x2
4 3
2 4 3
0 12
Câu 20: Chọn D.
x 2 0;3
Ta có x 2 4 0
x 2 0;3
3
2
3
2
2
Suy ra S x 4 dx x 4 dx x 2 4 dx
0
0
2
23
3
Câu 21: Chọn D.
Xét pt trên đoạn x 3; 4 có nghiệm x 2; x 0; x 2
2
Suy ra S
3
0
2
4
x 3 4 x dx x 3 4 x dx x 3 4 x dx x3 4 x dx
2
0
2
201
4
Câu 22: Chọn D.
e
Ta có x ln x 0 x 1 0; e , suy ra S x ln xdx
1
e2 1
4
Câu 23: Chọn C.
Xét phương trình ( x 2 x 2) ( x 2) 0 x 2 4 0 x 2
2
Suy ra S
x
2
3
2
4 dx x 2 4 dx
2
87
3
Câu 24: Chọn C.
x 0
Ta có 1 e x x 1 e x 0
x 1
1
Suy ra S x e e
0
1
x
dx x e e dx e 2
2
x
0
Câu 25: Chọn B.
Ta có phương trình x 2 1 x 5 có nghiệm x 3, x 3
Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
13 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD4
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
3
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
3
Suy ra S x 2 1 x 5 dx 2 x 2 1 x 5 dx
-3
0
Bảng xét dấu x 1 trên đoạn 0;3
2
x
0
2
x 1
1
0
–
1
Vậy S 2
3
+
3
x
2
x 4 dx x 2 x 6 dx
0
1
73
3
Câu 26: Chọn C.
Ta có x 2 4 x 3 x 3 x 0 hoặc x 5
1
3
5
Suy ra S x 2 5 x dx x 2 3 x 6 dx x 2 5 x dx
0
1
3
109
6
Câu 27: Chọn A.
Phương trình tiếp tuyến của P tại x 2 là y 4 x 1
Xét pt x 2 3 4 x 1 0 x 2 4 x 4 0 x 2
2
2
2
x3
8
Suy ra S x 4 x 4 dx x 4 x 4 dx 2 x 2 4 x
3
0 3
0
0
2
2
Câu 28: Chọn B.
Biến đổi về hàm số theo biến số y là x y 2 2 y, x y
Phương trình tung độ giao điểm của hai đường cong:
( y 2 2 y ) y 0 y 0 hoặc y 3
3
3
Vậy S y 2 3 y dy y 2 3 y dy
0
0
9
2
Câu 29: Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của các cặp đường cong:
x2
27
x 2 27
x2
0 x 0; x 2
0 x 3;
0 x9
27
x
27 x
3
9
2 x2
27 x 2
Dữ vào hình vẽ, ta có S x dx dx 27 ln 3
27
x 27
0
3
Câu 30: Chọn D.
Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
14 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD4
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
y 1
Ta có y 2 y 2
y 2
2
10
Nên S ( y 2 y 2 )dy
3
0
Câu 31: Chọn B.
Xem hình bên.
Ta có 8 x x 0 x 0;
x 0
x 0
8 x x3 0
; x x3 0
x 1
x 2 2
1
2 2
Nên S 8 x x dx
0
63
8x x dx 4
3
1
a b 67
Câu 32: Chọn D.
Xem hình bên.
x 1 0 x 1;
x2
0 x 0;
4
x2
1 0 x 2
4
Ta có x
1
2
x2
x2
5
Nên S x dx 1 dx
4
4
6
0
1
Câu 33: Chọn C.
10
10
Ta có
x x 2 x x 0;
x x2 x 2 x 3
3
3
1
3
13
10
10
Nên S x x 2 x dx x x 2 x 2 dx
3
3
2
0
1
Câu 34: Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 2 và y x 2 là:
x 1
x2 x 2
.
x 2
2
2
9
2
Do đó: S1 x x 2dx x 2 x 2 dx .
2
1
1
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y ln x và y 1 là:
x e
ln x 1
1 .
x
e
e
Do đó theo lý thuyết thì diện tích được tính theo công thức S2 1 ln x dx .
1
e
Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
15 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD4
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
e
e
1
e
1 ln x dx 1 ln x dx 1 ln x dx
Ta có: S 2 1 ln x dx
1
e
1
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
1
e
1
e
1
1
e
e
1
x 1 x(ln x 1) 1 x x (ln x 1) e 2
1
1
e
e
e
9
S1
9e
2
Ta có:
2
S2 e 1 2 2 e 2e 1
e
Câu 35: Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 2 và y x 2 là:
x 1
x2 x 2
.
x 2
2
2
9
2
Do đó: S1 x x 2dx x 2 x 2 dx .
2
1
1
2
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 6 và y 6 x x 2 là:
x 3
6x x2
x 6
Do đó theo lý thuyết thì diện tích được tính theo công thức
6
6
6
2 x3
S 2 6 x x 2 ( x 6)2 dx 2 x 2 18 x 36 dx
9 x 2 36 9
3
3
3
3
x 6
2
Câu 36: Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 2 và y x 2 là:
x 1
x2 x 2
.
x 2
2
2
9
Do đó: S x 2 x 2dx x 2 x 2 dx .
2
1
1
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y ln x và y 1 là:
x e
ln x 1
1 .
x
e
e
Do đó theo lý thuyết thì diện tích được tính theo công thức S 1 ln x dx .
1
e
e
e
Ta có: S 1 ln x dx
1
e
1
1
e
1 ln x dx 1 ln x dx 1 ln x dx
1
e
1
e
1
1
e
e
1
x 1 x(ln x 1) 1 x x (ln x 1) e 2
1
1
e
e
e
2
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 6 và y 6 x x 2 là:
Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
16 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD4
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
x 3
6x x2
x 6
Do đó theo lý thuyết thì diện tích được tính theo công thức
6
6
6
2 x3
S 6 x x 2 ( x 6) 2 dx 2 x 2 18 x 36 dx
9 x 2 36 9
3
3
3
3
x 6
2
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 2 3 x 2 ; và y 4 x 2 x 3 là:
x 1
2
2
2
x 3 x 2 4 x x 3 5 x 4 x 1
1
x
5
Do đó theo lý thuyết thì diện tích được tính theo công thức
1
1
6
5x3
36
2
2
2
2
S x 3x 2 (4 x x 3)dx 5x 4 x 1 dx
2x x 1
3
25
1
3
5
5
Diện tích lớn nhất là bằng 9 . Chọn câu C
Câu 37: Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 2 và y x 2 là:
x 1
x2 x 2
.
x 2
2
2
9
2
Do đó: S x x 2dx x 2 x 2 dx .
2
1
1
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y ln x và y 1 là:
x e
ln x 1
1 .
x
e
e
Do đó theo lý thuyết thì diện tích được tính theo công thức S 1 ln x dx .
1
e
e
e
Ta có: S 1 ln x dx
1
e
1
1
e
1 ln x dx 1 ln x dx 1 ln x dx
1
e
1
e
1
1
e
e
1
x 1 x(ln x 1) 1 x x (ln x 1) e 2
1
1
e
e
e
2
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 6 và y 6 x x 2 là:
x 3
6x x2
x 6
Do đó theo lý thuyết thì diện tích được tính theo công thức
6
6
6
2 x3
S 6 x x 2 ( x 6) 2 dx 2 x 2 18 x 36 dx
9 x 2 36 9
3
3
3
3
x 6
2
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x 2 3 x 2 ; và y 4 x 2 x 3 là:
Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
17 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD4
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
x 1
x 3 x 2 4 x x 3 5 x 4 x 1
1
x
5
Do đó theo lý thuyết thì diện tích được tính theo công thức
2
2
2
1
5x3
36
2
S x 3x 2 (4 x x 3)dx 5x 4 x 1dx
2x x 1
3
25
1
3
5
5
1
Diện tích nhỏ nhất là bằng e 2 .
e
1
6
2
2
2
Câu 38: Chọn C.
2
4
4
Theo công thức ta có thể tích của khối tròn xoay cần tính là V . dx 12 .
x
1
Câu 39: Chọn B.
8
Theo công thức ta có thể tích của khối tròn xoay cần tính là V .cos2 4 xdx
0
2
.
16
Câu 40: Chọn B.
b
2
Theo công thức ta có thể tích của khối tròn xoay cần tính là V f ( x) dx.
a
Câu 41: Chọn C.
Giao điểm của hai đường y x 1 và y 0 là A(1;0) . Vậy thể tích của khối tròn xoay cần
3
tính là V ( x 1)dx 2 .
1
Câu 42: Chọn B.
1
Theo công thức ta có thể tích của khối tròn xoay cần tính là V ( x 3 1)2 dx
0
23
.
14
Câu 43: Chọn C.
Với x a; b thì y 2 x y x .
b
Theo công thức ta có thể tích của khối tròn xoay cần tính là V xdx.
a
Câu 44: Chọn D.
Giao điểm của hai đường y 2 x 2 2 x và y 0 là O(0;0) và A(2;0) . Theo công thức ta có
2
thể tích của khối tròn xoay cần tính là V ( x 2 2 x )2 dx
0
16
.
15
Câu 45: Chọn D.
Giao điểm của hai đường y 1 x 2 và y 0 là B(1;0) và A(1;0) . Theo công thức ta có thể
1
tích của khối tròn xoay cần tính là V 1 x 2 dx
1
4
.
3
Câu 46: Chọn D.
Khối tròn xoay trong đề bài có được bằng cách quay hình phẳng tạo bởi các đường x 0 ,
x , y sin x , Ox quay trục Ox .
Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
18 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD4
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Theo công thức ta có thể tích của khối tròn xoay cần tính là V sin xdx 2 .
0
Câu 47: Chọn D.
3
Theo công thức ta có thể tích của khối tròn xoay cần tính là V tan 2 xdx 3 .
3
0
Câu 48: Chọn B.
4
Theo công thức ta có thể tích của khối tròn xoay cần tính là V . 1 x
0
dx 68 .
3
2
Câu 49: Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 4 x 6 và y x 2 2 x 6 :
x 0
.
x2 4 x 6 x2 2x 6
x 1
b
1
2
2
V f 2 x g 2 x dx x 2 4 x 6 x 2 2 x 6 d x
a
0
1
1
1
12 x3 36 x 2 24 x dx 12 x3 36 x 2 24 x dx 3 x 4 12 x3 12 x 2 3 (đvtt).
0
0
0
Câu 50: Chọn D.
Thiết diện cắt trục Ox tại điểm H có hoành độ bằng x thì cạnh của thiết diện bằng 2. 16 x 2 .
4
Vậy thể tích của vật thể bằng V
4
2
S ( x)dx 4 16 x dx
4
4
Câu 51: Chọn A.
Xem hình bên.
Giao điểm của hai đường y 2 4 x và x 4 là
D (4; 4) và E (4; 4) . Phần phía trên Ox của đường
y 2 4 x có phương trình y 2 x . Từ hình vẽ suy ra
thể tích của khối tròn xoay cần tính là
4
V .(2 x )2 dx 32 .
0
Câu 52: Chọn C.
Tọa độ giao điểm của hai đường y ln x và y 0
là điểm C (1;0) . Vậy thể tích của khối tròn xoay cần
tính là
2
V .ln 2 xdx 2ln 2 2 4 ln 2 2 .
1
Câu 53: Chọn D.
Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
19 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD4
CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017
CHUYÊN ĐỀ 4 – TÍCH PHÂN
Tọa độ giao điểm của hai đường y ax 2 và
b b2
y bx là các điểm O(0;0) và A ; . Vậy
a a
thể tích của khối tròn xoay cần tính là
b
a
b
a
V .b 2 x 2dx .a 2 x 4dx .
0
0
2b5
.
15a 3
Câu 54: Chọn B.
Tọa độ giao điểm của hai đường y 4 x 2 và
1
y x 2 là các điểm A( 3;1) và B ( 3;1) .
3
Vậy thể tích của khối tròn xoay cần tính là
3
V
3
.(4 x 2 )dx
3
1
4
. 9 x dx .
3
28 3
.
5
Câu 55: Chọn A.
Tọa độ giao điểm của đường x 1 với y x và
y 3 x là các điểm C (1;1) và B(3;1) . Tọa độ
giao điểm của đường y 3 x với y x là
O(0;0) . Vậy thể tích của khối tròn xoay cần
1
1
8
tính là V .9 x dx .x 2 dx . .
3
0
0
2
Câu 56: Chọn A.
Từ giả thiết ta suy ra có thể xảy ra một trong hai trường hợp:
f x g x 0, x a, b
2 :
hoặc 3 : 0 f x g x , x a, b .
Do đó số nhận định đúng là không.
Câu 57: Chọn C.
Tọa độ giao điểm của đường
x e với
y x ln x là điểm C (3;3) . Tọa độ giao điểm
của đường y x ln x với y 0 là A(1;0) . Vậy
thể tích của khối tròn xoay cần tính là
e
2e 3 1
V .x ln xdx .
.
9
1
2
Câu 58: Chọn A.
Tọa độ giao điểm của đường y x 3 6 x 2 9 x
với y 0 là các điểm C (e; e) và A(3;0) . Vậy
Chủ đề 4.3 – Ứng dụng Tích phân
Cần file Word vui lòng liên hệ:
[email protected]
20 | T H B T N
Mã số tài liệu: BTN-CD4
.PDF 
21 
314 
89 
