TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
1
TUYỂN TẬP
2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN
TẬP 30 (1451-1500)
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
2
Người tổng hợp, sưu tầầm : Thầầy giáo Hồầ Khắắc Vũ
LỜI NÓI ĐẤỀU
Kính thưa các quý bạn đồồng nghiệp dạy mồn Toán, Quý bậc ph ụ huynh
cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh l ớp 9 thần yên !!
Tồi xin tự giới thiệu, tồi tên Hồồ Khắắc Vũ , sinh nắm 1994 đêắn t ừ TP Tam Kỳ
- Quảng Nam, tồi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa
2012 và tồắt nghiệp trường này nắm 2016
Đồắi với tồi, mồn Toán là sự yêu thích và đam mê v ới tồi ngay t ừ nh ỏ,
và tồi cũng đã giành được rầắt nhiêồu giải thưởng t ừ cầắp Huy ện đêắn cầắp
tỉnh khi tham dự các kỳ thi vêồ mồn Toán. Mồn Toán đồắi v ới b ản thần tồi,
khồng chỉ là cồng việc, khồng chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà h ơn hêắt tầắt
cả, đó là cả một niêồm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bầắt di ệt mà
khồng myỹ từ nào có thể lột tả được. Khồng biêắt tự bao giờ, Toán h ọc đã
là người bạn thần của tồi, nó giúp tồi tư duy cồng vi ệc m ột cách nh ạy
bén hơn, và hơn hêắt nó giúp tồi bùng cháy của một bầồu nhi ệt huyêắt c ủa
tuổi trẻ. Khi giải toán, làm toán, giúp tồi quên đi nh ững chuy ện khồng vui
Nhận thầắy Toán là một mồn học quan trọng , và 20 nắm tr ở l ại đầy,
khi đầắt nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mồn Toán luồn xuầắt hi ện
trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào l ớp 10 nói riêng c ủa
63/63 tỉnh thành phồắ khắắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầồm đêồ
cho các thầồy cồ giáo và các em học sinh ồn luy ện còn mang tính l ẻ t ẻ,
tượng trưng. Quan sát qua mạng cũng có vài thầồy cồ giáo tầm huyêắt
tuyển tập đêồ, nhưng đêồ tuyển tập khồng được đánh giá cao c ả vêồ sồắ
lượng và chầắt lượng,trong khi các file đêồ l ẻ tẻ trên các trang m ạng ở các
cơ sở giáo dục rầắt nhiêồu.
Từ những ngày đầồu của sự nghiệp đi dạy, tồi đã mơ ước ầắp ủ là
phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ầắp ủ đó c ộng c ả s ự quyêắt tầm
và nhiệt huyêắt của tuổi thanh xuần đã thúc đ ẩy tồi làm TUYỂN TẬP 2.000
ĐỀỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC T ỈNH – THÀNH
PHÔẤ TỪ NĂM 2000 đêắn nay
Tập đêồ được tồi tuyển lựa, đầồu tư làm rầắt kyỹ và cồng phu v ới hy
vọng tợi tận tay người học mà khồng tồắn một đồồng phí nào
Chỉ có một lý do cá nhần mà một người bạn đã gợi ý cho tồi rắồng tồi
phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ cồng sức ngày đêm
làm tuyển tập đêồ này. Do đó, tồi đã quyêắt đ ịnh ch ỉ g ửi cho m ọi ng ười file
pdf mà khồng gửi file word đêồ tránh hình thức sao chép , mầắt b ản quyêồn
dưới mọi hình thức, Có gì khồng phải mong mọi người thồng cảm
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
3
Cuồắi lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh l ớp 9 chu ẩn bị thi tuy ển
sinh, hãy bình tĩnh tự tin và giành kêắt quả cao
Xin mượn 1 tầắm ảnh trên facebook như một l ời nhắắc nh ở, l ời khuyên
chần thành đêắn các em
"MÔỖI NÔỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤẤT, ĐỀỀU CÓ Ý NGHĨA
MÔỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀỀU KHIỀẤN M ỌI TH Ứ TRỞ NỀN VÔ
NGHĨA"
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
4
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
BÌNH DƯƠNG
ĐỀ 1451
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm hoc: 2016 – 2017 Môn thi : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kê thời gian giao đề)
Câu 1 : (1.5 điểm)
x 2. x 2 4 x 3 0
a) Giải phương trình:
;
4
2
b) Giải phương trình: x 2 x 3 0 ;
2 x by a
c) Tìm a, b để hệ phương trình bx ay 5 có nghiệm (1; 3).
2
Câu 2: (1.5 điểm) Cho hàm sốố y 2 x có đốồ thị (P).
a) Vẽẽ đốồ thị (P);
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y x 3 bằồng phép
tính.
Câu 3 :(1,5 điểm)
Một cống ty vận tải dự định dùng một loại xẽ có cùng trọng tải để chở 20
tấốn rau thẽo hợp đốồng. Nhưng khi vào việc, cống ty khống còn xẽ lớn nên
phải thay bằồng loại xẽ nhỏ có trọng tải nhỏ hơn 1 tấốn so với loại xẽ ban đấồu.
Để đảm bảo thời gian đã hợp đốồng, cống ty phải dùng một sốố lượng xẽ
nhiêồu hơn sốố xẽ dự định là 1 xẽ. Hỏi trọng tải mốẽi xẽ nhỏ là bao nhiêu tấốn.
2
2
Câu 4:(2,0 điểm) Cho phương trình x (5m 1) x 6m 2m 0 (m là tham sốố)
a) Chứng minh phương trình luốn có nghiệm với mọi m;
2
2
b) Tìm m để nghiệm x1 , x2 của phương trình thỏa hệ thức x1 x2 1 .
Câu 5: (3,5 điểm)
Cho ABC có ba góc nhọn nội têốp đường tròn tấm O (AB < AC) và AH là
đường cao của tam giác. Gọi M, N lấồn lượt là hình chiêốu vuống góc của H
lên AB, AC. Kẻ NE vuống góc với AH. Đường thẳng vuống góc với AC k ẻ t ừ C
cằốt ta AH tại D và AD cằốt đường tròn tại F. Chứng minh:
a) ABC ACB BIC và tứ giác DENC nội têốp;
b) AM.AB = AN.AC và tứ giác BFIC là hình thang cấn;
c) Tứ giác BMED nội têốp.
…………Hêốt………..
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
5
Câu
1
:
a)
Điều
kiện
x
2,
phương
x 2 0
(1)
x 2. x 2 4 x 3 0 2
x 4 x 3 0 (2)
(1) x – 2 = 0 x = 2;
(2) có a + b + c = 1 +(–4) + 3 = 0 nên có 2 nghi ệm x 1 = 1, x2 = 3;
Với kiêồu kiện x 2 thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x = 2, x = 3.
trình
2
2
b) Đặt t x (t 0) phương trình trở thành t 2t 3 0 .
có a – b + c = 1 – (–2) + (–3) = 0 nên có nghiệm t1 = –1(loại), t2 = 3;
2
t = 3 x 3 x 3
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 3, x 3
2 x by a
c) Thay x = 1, y = 3 vào hệ bx ay 5 , ta có
17
a
10
b 1
10
Câu 2 : a) Đồ thị (P) là một parabol đi qua 5 điểm (0;0), (1;2), (–1; 2), (2; 8), (–2;
8).
a 2 3b
2 3b a
a 2 3b
1
b 3a 5
b 6 9b 5 b
10
a) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường là
2 x x 3 2 x 2 x 3 0
x1 1 y1 2
x2 3 y2 9
2
2
có a + b + c = 2 + 1 + (–3) = 0 nên có nghiệm
3 9
1;2 , ;
2 2
Tọa độ giao điểm hai đường là
Câu 3 : Gọi x (tấn) là trọng tải xe nhỏ (x > 0);
\x + 1 (tấn) là trọng tải xe lớn;
20
20
x là số xe nhỏ; x 1 là số xe lớn. T
2
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
6
20 20
1
x
x
1
Ta có phương trình
Với x > 0 phương trình trên trở thành
20 x 20 20 x x 2 x x 2 x 20 0
x1
1 9
1 9
4 x1
5
2
2
,
Có = 1 + 80 = 81 > 0 nên có 2 nghiệm
(loại)
Vậy trọng tải xẽ nhỏ là 4 tấốn.
2
2
2
2
Câu 4 : a) 25m 10m 1 24m 8m m 2m 1 ( m 1) 0, m nên
phương trình luôn có nghiệm m.
x1 x2 5m 1
2
2
2
2
x
x
6
m
2
m
x
x
1
(
x
x
)
2 x1 x2 1
1
2
1
2
1
2
b) Thẽo viét:
. Thẽo đêồ:
m 0
25m 10m 1 2(6m 2m) 1 13m 6m 0 m(13m 6) 0
6
m
13
là 2 giá trị m cấồn tm.
Câu 5 : hình
ABC ACB 1 sñ AC 1 sñ AB 1 sñ BAC
2
2
2
a)
1
BIC
sñ BAC
2
và
ABC ACB BIC ;
0
0
0
NE AH, DC AC DEN DCN 90 90 180
tứ giác DENC nội têốp.
b) Ta có HM AB, HN AC, AH BC nên thẽo hệ thức lượng cho tam giác vuống
2
2
AH AM . AB, AH AN . AC AM . AB AN . AC
2
2
2
0
ACI 900
AI là đường kính AFI 90 FI AD FI // BC (cùng vuống góc
với AD) BF CI (hai cung chằốn giữa hai dấy song song) BF = CI
tứ giác BFIC là hình thang cấn.
c) Ta có AM . AB AN . AC ; AEN vuống tại E và ACD vuống tại C có góc nhọn A
AE AN
AE. AD AN . AC
AC
AD
chung nên đốồng dạng
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
7
AM AE
AD AB và A góc chung AME đốồng dạng ADB
AME ADB mà AME EMB
1800 EDB
EMB
1800 Tứ giác BMED nội
têốp.
ĐỀ 1452
AM . AB AE. AD
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN
Ngày 2/ 6/ 2016
Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
2
a) ( x 3) 16
2 x y 3 0
x y
4 3 1
b)
Câu 2 (2,0 điểm)
2 x x
A
x x1
a) Rút gọn biểu thức:
1
x 2
: 1
x 1 x x 1
với x 0, x 1 .
b) Tìm m để phương trình: x2 5x + m 3 = 0 có hai nghiệm phấn biệt x1 , x2 thoả
2
mãn x1 2x1 x2 3 x2 1 .
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm a và b biêốt đốồ thị hàm sốố y = ax + b đi qua điểm A ( 1; 5) và song song với
đường thẳng y = 3x + 1.
b) Một đội xẽ phải chuyên chở 36 tấốn hàng. Trước khi làm việc, đội xẽ đó được bổ
sung thêm 3 xẽ nữa nên mốẽi xẽ chở ít hơn 1 tấốn so với dự định. Hỏi đội xẽ lúc đấồu
có bao nhiêu xẽ? Biêốt rằồng sốố hàng chở trên tấốt cả các xẽ có khốối l ượng bằồng
nhau.
Câu 4 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cốố định
thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuống góc với AB tại
điểm C, cằốt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấốy điểm N bấốt kỳ
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
8
(N khác M và B), ta AN cằốt đường thẳng d tại điểm F, ta BN cằốt đường thẳng d tại
điểm E. Đường thẳng AE cằốt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).
a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB.
b) Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tấm đường tròn nội têốp tam
giác CDN.
c) Gọi I là tấm đường tròn ngoại têốp tam giác AEF. Chứng minh rằồng điểm I luốn
nằồm trên một đường thẳng cốố định khi điểm N di chuyển trên cung nhỏ MB.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba sốố thực dương thoả mãn: abc = 1.
Tìm giá trị lớn nhấốt của biểu thức:
P
ab
bc
ca
5 5
5
5
a b ab b c bc c a 5 ca
5
----------------------------Hêốt---------------------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪẪN CHẪẤM MÔN TOÁN
HẢI DƯƠNG
Nếếu học sinh làm cách khác đúng vẫẫn cho điểm tốếi đa.
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
x 3 4
a PT x 3 4
x 1
x 7
(1) y = -2x + 3
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
x 2x 3
1
b Thêố vào (2) được: 4
3
x 0
0,25
0,25
0,25
Từ đó tính được y = 3. Hệ PT có nghiệm (0;3).
2
a
2 x x
A
x
x
1
Rút gọn biểu thức:
1
x 2
: 1
x 1 x x 1
với x 0, x 1
.
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
1,00
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
9
2 x x
x
x
1
+)
1
+)
1
2 x x ( x x 1)
x1
1
x1
x x1
( x 1)( x x 1) = x x 1
x 2
x x 1 x 2
x 1
x x 1
x x 1
x x 1
1
x x 1
A = x x 1 . x 1
1
A = x 1
0,25
0,25
0,25
0,25
Tìm m để phương trình: x2 5x + m 3 = 0 có hai nghiệm phấn
2
b
2
biệt x1 , x2 thoả mãn x1 2x1 x2 3 x2 1 (1)
+) Có: 37 - 4m, phương trình có hai nghiệm phấn biệt khi
0 m
37
4
1,00
0,25
+) Thẽo Vi-ẽt có : x1 + x2 = 5 (2) và x1x2 = m - 3 (3)
Từ (2) suy ra x2 = 5 - x1, thay vào (1) được 3x12 - 13x1 + 14 = 0, giải
7
phương trình tm được x1 = 2 ; x1 = 3 .
+) Với x1 = 2 tm được x2 = 3, thay vào (3) được m = 9.
3
a
7
8
83
+) Với x1 = 3 tm được x2 = 3 , thay vào (3) được m = 9 .
Tìm a và b biêốt đốồ thị hàm sốố y = ax + b đi qua điểm A ( 1;5) và song
song với đường thẳng y = 3x + 1.
+) Đốồ thị hàm sốố y = ax + b đi qua điểm A nên: 5 = a(-1) + b (1)
+) Đốồ thị hàm sốố y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 1
0,25
0,25
0,25
1,00
0,25
0,25
khi và chỉ khi a = 3 và b 1.
+) Thay a = 3 vào (1) tm được b = 8.
0,25
+) b = 8 thoả mãn điêồu kiện khác 1. Vậy a = 3, b = 8.
0,25
b Gọi sốố xẽ lúc đấồu là x (x nguyên dương) thì mốẽi xẽ phải chở khốối lượng 0,25
36
hàng là: x (tấốn)
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
10
Trước khi làm việc, có thêm 3 xẽ nữa nên sốố xẽ chở 36 tấốn hàng là
36
0,25
(x +3) xẽ, do đó mốẽi xẽ chỉ còn phải chở khốối lượng hàng là x 3 (tấốn)
36 36
1
0,25
Thẽo bài ra có phương trình: x x 3
4
Khử mấẽu và biêốn đổi ta được: x2 + 3x - 108 = 0 (1)
Phương trình (1) có nghiệm là: x = 9; x = -12.
Đốối chiêốu điêồu kiện được x = 9 thoả mãn. Vậy sốố xẽ lúc đấồu là 9 xẽ.
a a) Chứng minh: AD.AE = AC.AB.
Vẽẽ
hình
0,25
1,00
E
đúng
D
M
N
0,25
F
A
O
C
B
ADB
900 (góc nội têốp chằốn nửa đường tròn), có: ACE
900 (Vì d
vuống góc với AB tại C)
Do đó hai tam giác ADB và ACE đốồng dạng (g.g)
4
b
AD AB
AD.AE AC.AB
AC AE
Chứng minh: Ba điểm B, F, D thẳng hàng và F là tấm đường tròn
nội têốp tam giác CDN.
0
Xét tam giác ABE có: AB EC. Do ANB 90 AN BE
0,25
0,25
0,25
1,00
0,25
Mà AN cằốt CE tại F nên F là trực tấm của tam giác ABE.
0
Lại có: BD AE (Vì ADB 90 ) BD đi qua F B, F, D thẳng hàng.
+) Tứ giác BCFN nội têốp nên FNC FBC , Tứ giác EDFN nội têốp nên
DNF
DEF
, mà FBC DEF nên DNF CNF NF là ta phấn giác
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
0,25
0,25
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
11
của góc DNC.
+) Chứng minh tương tự có: CF là ta phấn giác của góc DCN. Vậy F
là tấm đường tròn nội têốp tam giác CDN.
Lấốy điểm H đốối xứng với B qua C, do B và C cốố định nên H cốố định.
Ta có: FBH cấn tại F (vì có FC vừa là đường cao vừa là đ ường
0,25
0,25
0,25
trung tuyêốn) FHB FBH
E
D
M
c
N
F
A
0,25
B
C
H O
FBH
DEC
Mà
(Do cùng phụ với góc DAB
) FHB DEC hay
Tứ giác AEFH nội têốp.
AEF
FHB
Do đó đường tròn ngoại têốp tam giác AEF đi qua hai đi ểm A, H cốố
định Tấm I của đường tròn ngoại têốp tam giác AEF nằồm trên
5
0,25
đường trung trực của đoạn thẳng AH cốố định.
Ta có: a5 + b5 a2b2(a + b) (1) với a > 0, b> 0.
Thật vậy: (1) (a - b)2(a + b)(a2 + ab + b2) 0, luốn đúng.
0,25
Dấốu đẳng thức xảy ra khi a = b.
Do đó ta được:
ab
ab
1
c
c
a 5 b5 ab a 2 b 2 (a b) ab ab(a b) 1 abc(a b) c a b c
bc
a
ca
b
5
5
5
5
b c bc a b c và c a ca a b c
Tương tự có:
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
0,25
0,25
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
12
Cộng vêố với vêố các bấốt đẳng thức trên được:
P
c
a
b
1
a bc a bc a bc
Vậy giá trị lớn nhấốt của P bằồng 1 khi a = b = c =1.
0,25
ĐỀ 1453
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐỀỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYỀN NGUYỀẪN TRÃI
NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, khống kể thời gian giao đếề
Câu 1 (2,0 điểm)
a x2
a x2
A
2 a
2 a
x
x
a) Rút gọn biểu thức:
với a 0, x 0 .
3
b) Tính giá trị biểu thức P ( x y ) 3( x y )( xy 1) biêốt:
x 3 3 2 2
3
3 2 2 , y 3 17 12 2 3 17 12 2 .
2
3
2
Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x 6 4 x 2 x 3 .
b) Giải hệ phương trình:
x x 2 2 x 2 1 y y 2 1 1
x 2 3xy y 2 3
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm dạng tổng quát của sốố nguyên dương n biêốt: M = n.4n + 3n chia hêốt cho 7.
b) Tìm các cặp sốố (x; y) nguyên dương thoả mãn: (x2 + 4y2 + 28)2 17(x4 + y4) =
238y2 + 833.
Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn tấm O đường kính BC, A là điểm di chuyển trên
đường tròn (O) (A khác B và C). Kẻ AH vuống góc với BC tại H. M là điểm đốối xứng
của điểm A qua điểm B.
a) Chứng minh điểm M luốn nằồm trên một đường tròn cốố định.
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
13
b) Đường thẳng MH cằốt (O) tại E và F (E nằồm giữa M và F). Gọi I là trung điểm của
HC, đường thẳng AI cằốt (O) tại G (G khác A). Chứng minh: AF2 + FG2 + GE2 + EA2 =
2BC2.
c) Gọi P là hình chiêốu vuống góc của H lên AB. Tìm vị trí của điểm A sao cho bán
kính đường tròn ngoại têốp tam giác BCP đạt giá trị lớn nhấốt.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các sốố thực dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 1.
Q 14(a 2 b 2 c 2 )
Tìm giá trị nhỏ nhấốt của biểu thức :
ab bc ca
a 2b b 2c c 2 a
----------------------------Hêốt---------------------------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪẪN CHẪẤM MÔN TOÁN
ĐỀỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYỀN
NĂM HỌC 2016 - 2017
Nêếu học sinh có cách làm khác đúng vâẫn cho đi ểm tôếi đa.
Câu Ý
Nội dung
1
a
A
Rút gọn biểu thức:
a x2
a x2
2 a
2 a
x
x
với a 0, x 0 .
x a
a x2 2x a
a x2 2 x a
A
=
x
x
x
Điểm
x
2
x a
2
x
0,25
x
a x a
1,00
0,25
.
+) Với x a thì
x
a x
a
x
nên A =
a x a 2x
2 x
x
x
.
0,25
x a x a a x
+) Với 0 x a thì
nên A =
1
b
0,25
a xx a 2 a
x
x .
3
P
(
x
y
)
3( x y )( xy 1) biêốt:
Tính giá trị biểu thức:
3
x 32 2
3
3
1,00
3
3 2 2 , y 17 12 2 17 12 2 .
0,25
Ta có:
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
14
x3
3
32 2
3
3 2 2
3
3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2 3 2 2 .
3
32 2
3
3 2 2
x 3 4 2 3x x3 3 x 4 2 (1).
3
Tương tự: y 3 y 24 2 (2).
0,25
3
3
Trừ vêố với vêố (1) và (2) ta được: x y 3( x y ) 20 2
(x - y)3 + 3(x - y)(xy + 1) = 20 2. Vậy P = 20 2
2
a
0,25
0,25
2
3
2
Giải phương trình: x 6 4 x 2 x 3 (1)
+) ĐK: x 1
2
PT (1) (x2 - 3x + 3) + 3(x + 1) = 4 (x 1)(x 3x 3) (2)
3(x 1)
x 1
1 2
4 2
x 3x 3
x 3x 3
Do x2 - 3x + 3 > 0 nên (2)
t
1,00
0,25
x 1
; t 0
x 3x 3
được PT: 1 + 3t2 = 4t 3t2 - 4t + 1 = 0
2
0,25
Đặt
t 1
(TM)
t 1
3
+) Với t = 1 được PT:
1
+) Với t = 3 được PT:
2
x 1
1 x 2 4x 2 0 x 2 2
x 3x 3
x 1
1
x 2 12x 6 0 x 6 42
x 3x 3 3
b
Giải hệ phương trình:
0,25
2
Ta có:
0,25
2
x x 2 2 x 2 1 y y 2 1 1 (1)
x 2 3xy y 2 3 (2)
(1) x x 2 2x 2 1
y2 1 y
y2 1 y
y2 1 y
1,00
2
(Do y 1 y 0 với mọi y)
x 1 (x 1) 2 1 y y 2 1
x y 1
x 1 y
(x y 1) 1
0
0
2
2
2
2
(x
1)
1
y
1
(x 1) 1 y 1
(x 1)2 y 2
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
0,25
0,25
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
15
x y 1 0
2
2
(x 1) 1 (x 1) y 1 y 0 (3)
Do
3
3
a
b
(x 1) 2 1 x 1 x 1, x
và
y 2 1 y y, y
nên (3) vố nghiệm.
x 1
x 4
3
Thay y = - x - 1 vào (2) tm được nghiệm
4 1
4
1
y
;
3 . Vậy hệ có nghiệm (1;-2), 3 3 .
Với x = 1 y = -2; x = 3
Tìm dạng tổng quát của sốố nguyên dương n biêốt: M = n.4n + 3n chia hêốt cho 7.
+) n = 2k (k nguyên dương): M = 2k.42k + 32k = 2k.16k + 9k. Ta có: 16k và 9k cùng dư
với 2k chia 7.
M cùng dư với (2k.2k + 2k) = 2k.(2k + 1) chia 7 (2k + 1) chia hêốt cho 7 k
chia 7 dư 3, hay k = 7q + 3 n = 14q + 6 (q N ).
+) n = 2k + 1 (k nguyên dương): M = (2k + 1).42k + 1 + 32k+1 = 4(2k+1).16k + 3.9k
M cùng dư với (k + 4).2k + 3.2k = (k + 7).2k chia 7.
k chia hêốt cho 7 k = 7p (p N ).
Vậy n = 14q + 6 hoặc n = 14p + 1, với p và q là các sốố tự nhiên.
Tìm các cặp sốố (x; y) nguyên dương thoả mãn:
(x2 + 4y2 + 28)2 - 17(x4 + y4) = 238y2 + 833.
Ta có: x
2
0,25
0,25
1,00
0,25
0,25
0,25
0,25
1,00
2
4 y 2 28 17( x 4 y 4 ) 238 y 2 833
2
x 2 4( y 2 7) 17 x 4 ( y 2 7) 2
16 x 4 8 x 2 ( y 2 7) ( y 2 7) 2 0
2
4 x 2 ( y 2 7) 0 4 x 2 y 2 7 0
0,25
0,25
(2 x y )(2 x y ) 7 (1)
*
Vì x, y N nên 2 x y 2 x y và 2 x y 0 .
Do đó từ (1) suy ra:
2 x y 7
2
x
y
1
4
a
x 2
y 3
0,25
0,25
KL: (x; y)=(2; 3) thoả mãn bài toán.
Chứng minh điểm M luốn nằồm trên một đường tròn cốố định.
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
1,00
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
16
A
F
S
B
C
K
H
O
I
E
G
D
M
Lấốy K là điểm đốối xứng của O qua B, vì B và O cốố định nên K cốố định
Tứ giác OAKM là hình bình hành nên KM = OA
BC
OA
2 khống đổi.
4
BC
M nằồm trên đường tròn tấm K, bán kính 2 .
b Chứng minh tổng bình phương các cạnh của tứ giác AEGF khống đổi.
0,25
0,25
0,25
0,25
1,00
Xét AHB và CHA có BHC = BHA
=900, BAH
= ACB (cùng phụ với ABC )
AHB đốồng dạng CHA. Gọi S là trung điểm của AH, I là trung điểm của HC
0,25
nên ABS đốồng dạng CAI ABS = CAI
Ta lại có BS là đường trung bình của AMH
BS//MH ABS = AMH AMH = CAI
0,25
Mà CAI + MAI
=900 AMH + MAI
=900 AI MF
Xét tứ giác AEGF nội têốp (O), có AG EF
Kẻ đường kính AD, do GD AG và EF AG nên EF // GD, do đó tứ giác nội têốp
EFGD là hình thang cấn FG = ED AE2 + FG2 = AE2 + ED2 = AD2 = BC2
Tương tự ta chứng minh được: AF2+ EG2 = BC2
4
c
Vậy AE2+ FG2 +AF2+ EG2 = 2BC2.
Gọi P là hình chiêốu vuống góc của H lên AB. Tìm vị trí của điểm A sao cho bán
kính đường tròn ngoại têốp tam giác BCP đạt giá trị lớn nhấốt.
Gọi Q là hình chiêốu của H trên AC Tứ giác APHQ là hình chữ nhật (S là tấm)
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
0,25
0,25
1,00
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
17
AHP
ABC
AQP
nên tứ giác BPQC nội têốp.
A
Q
S
P
B
H
0,25
C
O
O'
Đường trung trực của các đoạn thẳng PQ, BC, QC cằốt nhau tại O’ thì O’ là tấm
đường tròn ngoại têốp tam giác BCP.
Có: OO’ // AH vì cùng vuống góc với BC.
OA PQ và O 'S PQ O’S//OA nên tứ giác ASO’O là hình bình hành
AH
OO’ = AS = 2
AH
Trong trường hợp A nằồm chính giữa cung BC thì ta vấẽn có: OO’ = AS = 2
AH 2
OC
4 . Do OC khống đổi nên O’C
Tam giác OO’C vuống tại O nên O’C =
lớn nhấốt khi AH lớn nhấốt A chính giữa cung BC.
Cho a, b, c là các sốố thực dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 1.
0,25
0,25
2
5
P 14( a 2 b2 c 2 )
Tìm giá trị nhỏ nhấốt của biểu thức:
Ta có: a2 + b2 + c2 = (a + b + c)(a2 + b2 + c2)
ab bc ca
a 2b b 2 c c 2 a
= a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2
Thẽo bấốt đẳng thức Cố si:
a3 + ab2 2a2b; b3 + bc2 2b2c; c3 + ca2 2c2a a2 + b2 + c2 3(a2b + b2c +
c2a) Do đó:
P 14(a 2 b 2 c 2 )
3(ab bc ca )
a2 b2 c 2
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
0,25
1,00
0,25
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
18
1
Đăt t = a2 + b2 + c2. Ta luốn có: 3(a2 + b2 + c2) (a +b + c)2 = 1. Do vậy: t 3 .
P 14t
Khi đó:
3(1 t ) t 27t 3 3 1 1
27t 3 3 23
. 2
.
2t
2
2
2t 2 3 2
2 2t 2 3
0,25
23
1
Vậy MinP = 3 khi a = b = c = 3 .
0,25
ĐỀ 1454
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT
TỈNH YÊN BÁI
NĂM HỌC: 2016 - 2017 MÔN: TOÁN Ngày thi: 03/6/2016
36
Câu 1(1,5đ) :a) Tính A = 2015 +
b) Rút gọn: P = 1
25
a a a a
1
với a
a 1 1 a
0;a 1
Câu 2 (1đ): Cho (d): y = x + 2 và (P): y = x2.
a) Vẽẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) (d) cằốt (P) tại hai điểm A và B (với A có hoành độ ấm, B có hoành độ dương).
Tìm tọa độ A, B
Câu 3 (3đ) a) Giải PT: 5x + 6 = 3x
0,25
3x 2y 3
b) Giải HPT:
x 2y 17
c) Tìm m để PT: x2 – 2(m + 3)x + 4m – 7 = 0 có hai nghiệm phấn biệt
d) Hằồng ngày, bạn An đi học từ nhà đêốn trường trên quãng đ ường dài 8km bằồng
xẽ máy điện với vận tốốc khống đổi. Hốm nay, vấẽn trên đo ạn đ ường đó, 2km đấồu
An đi với vận tốốc như mọi khi, sau đó vì xẽ non hơi nên b ạn đã d ừng l ại 1 phút đ ể
bơm. Để đêốn trường đúng giờ như mọi ngày, An ph ải tằng v ận tốốc thêm 4km/h.
Tính vận tốốc xẽ máy điện của An khi tằng tốốc. Với v ận tốốc đó b ạn An có vi ph ạm
luật giao thống hay khống? Tại sao? Biêốt rằồng đoạn đường bạn An đi trong khu
vực đống dấn cư.
Câu 4 (3,5đ) 1. Cho tam giác nhọn ABC nội têốp đường tròn (O). Gọi H là giao
điểm hai đường cao BD và CE của tam giác ABC.
a) C/m tứ giác ADHE nội têốp
b) Đường thẳng AO cằốt ED và BD lấồn lượt tại K và M. chứng minh AK.AM = AD 2
OAC
c) Chứng minh BAH
Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail:
[email protected]
Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam
--THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI
TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 30 (1451-1500)
Success has only one destination, but has a lot of ways to go
phone: 0167.858.8250
facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ)
19
2. Từ những miêống tốn phẳng hình chữ nhật có chiêồu dài 1,5dm và chiêồu
rộng 1,4dm. Người ta tạo nên mặt xung quanh của những chiêốc hộp hình trụ.
Trong hai cách làm, hỏi cách nào thì được chiêốc hộp có thể tích lớn hơn.
Câu 5 (1đ): Cho 2 sốố dương a, b thỏa mãn (a+b)(a+b-1)=a2 + b2. Tìm GTLN của
biểu thức:
1
1
Q
a 4 b 2 2ab 2
b 4 a 2 2ba 2
------------------- Hêốt -----------------Giải câu 5: Thẽo giả thiêốt: (a + b)(a + b - 1) = a² + b²
<=> (a +b)2 – (a + b) = (a + b2 – 2ab 2ab = a + b ≥ 2√(ab)
=> ab ≥ 1 và (a + b) ≥ 2√(ab) ≥ 2 Do đó: a4 + b2 ≥ 2√(a4b2) = 2a²b
suy ra a4 + b² + 2ab² ≥ 2a²b + 2ab² = 2ab(a + b) ≥ 2.1.2 = 4
b4 + a² + 2a²b ≥ 2ab² + 2a²b = 2ab(a + b) ≥ 2.1.2 = 4
=> P = 1/(a4 + b² + 2ab²) + 1/(b4 + a² + 2a²b) ≤ 1/4 + 1/4 = 1/2
=> Max P = 1/2 khi a = b = 1
ĐỀ 1455
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN 2016
MÔN THI: TOÁN (cho tất cả các thí sinh) Ngày thi: 03/6/2016
Câu I. (3,5 điểm)
1) Giải hệ:
{
x3 + y 3 + xy ( x+ y )=4
.
( xy +1 ) ( x 2+ y 2 )=4
8 x−3
2) Giải phương trình: √ 7 x+2−√ 5−x= 5
.
Câu II. (2,5 điểm)
1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tồn tại cặp số nguyên (x;
y) thỏa mãn hệ phương trình:
2+mx y 2=3 m
.
2+ m ( x 2 + y 2 )=6 m
{
2) Với x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện 0
- Xem thêm -