ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
ĐỖ ĐÌNH NGÂN
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
HÀ NỘI – 2015
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
ĐỖ ĐÌNH NGÂN
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Nhụy
HÀ NỘI - 2015
LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại
học Giáo dục- Đại học Quốc Gia Hà Nội và các thầy giáo, cô giáo đang công
tác giảng dạy tại trường đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi cho
tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài này.
Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy
PGS.TS. Nguyễn Nhụy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tác giả trong suốt quá
trình làm việc để Luận văn được hoàn chỉnh và hoàn thành đúng thời hạn.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu cùng các thầy
cô giáo tổ Toán- Tin và các em học sinh trường THPT Khoái Châu – Khoái
Châu – Hưng Yên đã nhiệt tình ủng hộ, giúp đỡ tác giả trong quá trình thực
nghiệm sư phạm để đề tài được thực hiện đáp ứng được yêu cầu đặt ra.
Sự quan tâm giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi của gia đình, bạn bè
và các đồng nghiệp trong quá trình học tập, thực hiện nghiên cứu đề tài là
nguồn động viên, cổ vũ tiếp thêm sức mạnh cho tác giả. Tác giả xin chân
thành cảm ơn.
Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn Luận văn không thể tránh
khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu
của quý thầy cô và các bạn đồng nghiệp để đề tài được hoàn thiện hơn.
Hưng Yên, ngày 08 tháng 11 năm 2014
Tác giả
Đỗ Đình Ngân
i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Chữ Viết tắt
Chữ viết đầy đủ
ĐKXĐ
Điều kiện xác định
GQVĐ
Giải quyết vấn đề
GV
Giáo viên
HS
Học sinh
L
Loại
SGK
Sách giáo khoa
THPT
Trung học phổ thông
VN
Vô nghiệm
ii
MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn...........................................................................................................................................i
Danh mục các chữ viết tắt...........................................................................................................ii
Mục lục...............................................................................................................................................iii
Danh mục các hình.........................................................................................................................v
MỞ ĐẦU.............................................................................................................................................1
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN.............................................................................................6
1.1. Kỹ năng và kỹ năng giải toán...........................................................................................6
1.1.1. Khái niệm kỹ năng.............................................................................................................6
1.1.2. Kỹ năng giải toán...............................................................................................................7
1.1.3. Vai trò của kỹ năng giải toán.........................................................................................8
1.1.4. Phân loại kỹ năng trong môn Toán.............................................................................9
1.2. Thực trạng việc dạy học Toán, dạy và học Phương trình lượng giác ở
một số trường Trung học phổ thông.....................................................................................11
1.2.1. Thực trạng dạy học Toán ở một số trường Trung học phổ thông trên
địa bàn huyện Khoái Châu - Hưng Yên..............................................................................11
1.2.2. Thực trạng việc học Phương trình lượng giác ở một số trường Trung
học phổ thông trên địa bàn huyện Khoái Châu - Hưng Yên.....................................13
1.2.3. Thực trạng việc dạy Phương trình lượng giác ở một số trường Trung
học phổ thông trên địa bàn huyện Khoái Châu - Hưng Yên.....................................14
1.2.4. Những khó khăn và sai lầm của học sinh thường gặp khi giải
Phương trình lượng giác............................................................................................................15
1.3. Một số kỹ năng cơ bản trong giải toán “Phương trình lượng giác”..............23
1.3.1. Kĩ năng phân tích định nghĩa khái niệm................................................................23
1.3.2. Kĩ năng phân tích những sai lầm thường mắc phải trong quá trình
giải các bài toán về Phương trình lượng giác...................................................................24
1.3.3. Kĩ năng hệ thống hóa các dạng toán về Phương trình lượng giác.............25
1.3.4. Kĩ năng tính toán..............................................................................................................25
iii
CHƯƠNG 2:
BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI
“PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC” CHO HỌC SINH.............................................26
2.1. Nội dung Phương trình lượng giác trong chương trình Đại số và Giải
tích 11 Trung học phổ thông....................................................................................................26
2.1.1. Nội dung Phương trình lượng giác trong chương trình Đại số và Giải
tích 11 Trung học phổ thông....................................................................................................26
2.1.2. Những chú ý khi dạy nội dung Phương trình lượng giác trong
chương trình Đại số và Giải tích 11 Trung học phổ thông.........................................27
2.2. Xây dựng hệ thống các bài tập trong chủ đề “Phương trình lượng giác”
nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh..............................................................28
2.2.1. Phương trình lượng giác cơ bản................................................................................28
2.2.2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.........................................................35
2.2.3. Phương trình lượng giác có thể đại số hóa...........................................................40
2.2.4. Phương trình lượng giác có thể biến đổi về tích................................................55
2.2.5. Phương trình lượng giác với điều kiện ràng buộc về ẩn................................67
2.2.6. Phương trình lượng giác không mẫu mực............................................................80
CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM......................................................................86
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm................................................86
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm.......................................................................86
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm.......................................................................86
3.2. Phương pháp thực nghiệm sư phạm............................................................................86
3.3. Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm..........................................................87
3.3.1. Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm sư phạm....................................................87
3.3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm................................................................................87
3.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm................................................................................103
3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm.....................................................................................103
3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm...........................................103
3.5.2. Kết quả thực nghiệm sư phạm.................................................................................107
3.6. Tổng kết.................................................................................................................................110
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ....................................................................................111
TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................................112
iv
DANH MỤC CÁC BIỂU
TT
Tên biểu
Trang
Biểu đồ 3.1. So sánh kết quả bài kiểm tra số 1 tại trường THPT Khoái
Châu- Hưng Yên
107
Biểu đồ 3.2. So sánh kết quả bài kiểm tra số 2.............................................................108
v
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi
dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức
sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với
hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia
đình và giáo dục xã hội. Đây là một trong những mục tiêu cơ bản và quan
trọng mà Đảng và Nhà nước ta đang hướng tới.
Nghị quyết "Về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp
ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường
định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế" đã được Hội nghị T.Ư 8
(Khóa XI) thông qua. Nghị quyết nêu rõ quan điểm chỉ đạo, mục tiêu và các
nhiệm vụ, giải pháp thực hiện đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo
nước nhà.
Nhằm thực hiện mục tiêu phát triển căn bản và toàn diện giáo dục, trong
những năm gần đây ngành giáo dục đã và đang tích cực tiến hành đổi mới
nhằm nâng cao chất lượng dạy và học. Một trong những khâu then chốt để thực
hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và phương pháp dạy học.
Thực tế cho thấy thói quen "cầm tay chỉ việc" đã trở thành "mẫu số
chung" của giáo viên ở nhiều trường học. Việc đổi mới nhằm khắc phục lối
truyền thụ kiến thức một chiều, ghi nhớ máy móc; phát huy tính tích cực, chủ
động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học, giáo viên tập
trung dạy cách học, cách nghĩ và tự học theo phương châm “giảng ít, học
nhiều”, bồi dưỡng ý thức học tập suốt đời. Đổi mới từ cách học chủ yếu là lắng
nghe và ghi chép sang suy nghĩ và phản hồi tích cực với bạn, với thầy.
Trước đây, lối truyền thụ kiến thức một chiều đã hạn chế năng lực tư
duy của học sinh. Tuy nhiên, kiến thức phải tự làm ra thì mới vững bền, chắc
chắn, cho nên phương pháp dạy học để tự học sinh phát hiện, tìm tòi, sáng tạo
thì kiến thức mới chắc chắn, linh hoạt, nhớ lâu được. Trong dạy học, cần
1
lấy học sinh làm trung tâm, với vai trò là người tự khám phá kiến thức cho
mình; thầy giáo là người hướng dẫn, chỉ đạo việc học chứ không truyền thụ
kiến thức. Khoa học, công nghệ phát triển liên tục, ngành nghề, kỹ thuật luôn
đổi mới đòi hỏi mỗi người phải có năng lực tự học, cho nên ngay bậc học phổ
thông đã phải rèn luyện năng lực tự học cho học sinh. Vì vậy, điều quan trọng
trong đổi mới phương pháp dạy học là phải rèn luyện phương pháp tự học của
học sinh; học sinh tự học trong mối tương tác giữa học sinh với nhau, tương tác
với tài liệu và sách giáo khoa, dưới sự chỉ dẫn của thầy để chiếm lĩnh được tri
thức.
Trong chương trình toán Trung học phổ thông nội dung về “Lượng giác”
được dạy từ lớp 10 đến lớp 11 và đây là một nội dung thường xuất hiện trong
các đề thi đại học, cao đẳng trong nhiều năm nay. Các bài tập về phương trình
lượng giác có nhiều công thức lượng giác khó nhớ, các dạng bài tập phong phú
với nhiều cách giải khác nhau, do đó cần rèn luyện cho học sinh các kỹ năng
giải dạng toán này.
Việc học tập môn Toán được diễn ra trong nhà trường phổ thông chủ yếu
là hoạt động giải toán. Trong quá trình đi tìm và trình bày lời giải cho bài toán,
học sinh thường mắc một số sai lầm và lúng túng không biết sai lầm từ đâu vì
các em thiếu kỹ năng giải toán. Trên thực tế số lượng các bài tập và các dạng
bài tập về phương trình lượng giác cũng rất nhiều, học sinh không thể giải từng
bài một mà cần phải phân lớp các dạng bài. Qua thực tế giảng dạy tôi nhận
thấy học sinh thường gặp khó khăn mỗi khi giải các bài tập về lượng giác, do
không có kỹ năng giải toán. Từ những kinh nghiệm qua nhiều năm giảng dạy,
tôi đã tổng kết, sắp xếp một cách hệ thống các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải
các bài toán về phương trình lượng giác chương trình Đại số và Giải tích lớp
11 Trung học phổ thông.
Chính vì những lý do trên nên tôi chọn tên đề tài là:
“Rèn luyện kỹ năng giải toán Phương trình lượng giác cho học sinh lớp
11 Trung học phổ thông”
2
2. Lịch sử nghiên cứu
Ở nước ta, có nhiều nhà toán học nghiên cứu về Lượng giác như Phan
Huy Khải, Trần Phương, Lê Hồng Đức, … Tuy nhiên, những nghiên cứu đó
mới mang tính định hướng trong nghiên cứu về phương pháp dạy và học Toán.
Ngoài ra, các thầy giáo như Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim cũng
đã nhiều lần nói về việc rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong dạy học
môn Toán. Tuy những nghiên cứu đó về vấn đề rèn luyện kỹ năng giải toán cho
học sinh mới chỉ là lý luận nhưng đã có những gợi mở quan trọng cho tôi trong
quá trình thực hiện đề tài.
Bên cạnh đó cũng có một số luận văn, khóa luận nghiên cứu về vấn đề
rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh nhưng chủ yếu là thông qua các nội
dung Toán học như đạo hàm, tích phân, phép biến hình, phương pháp vectơ,…
nhưng chưa có luận văn nào nghiên cứu về việc rèn luyện kỹ năng giải Phương
trình Lượng giác cho học sinh.
3. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của Luận văn là nghiên cứu xây dựng, phát triển hệ thống bài
tập chủ đề “Phương trình lượng giác” nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán cho
học sinh Trung học Phổ thông qua chủ đề này.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về kỹ năng giải toán.
- Nghiên cứu thực trạng kỹ năng giải toán của học sinh trong khi học
chủ đề “Phương trình lượng giác”.
- Hệ thống hóa các kỹ năng cần rèn luyện cho học sinh và phân tích lý
luận khi dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác”.
- Qua thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài để áp
dụng vào giảng dạy.
5. Khách thể, đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
5.1. Khách thể nghiên cứu
Hoạt động dạy và học môn Toán ở một số trường Trung học phổ thông.
3
5.2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
5.2.1. Đối tượng nghiên cứu
Quá trình hình thành kỹ năng giải toán của học sinh.
5.2.2. Phạm vi nghiên cứu
Nội dung chương trình Đại số và Giải tích 11 phần “Phương trình lượng
giác”.
6. Vấn đề nghiên cứu
Trong nghiên cứu này, một số vấn đề sau đây được đưa ra xem xét:
- Kỹ năng và kỹ năng giải toán.
- Vai trò của việc rèn luyện kỹ năng giải toán.
- Dùng những phương pháp nào để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học
sinh khi dạy học chủ đề “Phương trình lượng giác”.
- Những kỹ năng cần rèn luyện khi học chủ đề “Phương trình lượng giác”.
7. Mẫu khảo sát
Kỹ năng giải toán của học sinh ở các lớp 11A2 và 11A3 (Ban cơ bản) của
trường Trung học Phổ thông Khoái Châu – Hưng Yên, năm học 2014– 2015.
8. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được hệ thống bài tập theo từng dạng trong chủ đề
“Phương trình lượng giác” phù hợp, đồng thời có sự hướng dẫn của giáo viên
với các phương pháp sư phạm hợp lý thì có thể hình thành và phát triển các kỹ
năng giải toán cho học sinh.
Thêm vào đó, việc làm này sẽ giúp học sinh khắc sâu kiến thức đã học,
phát huy tính tích cực trong việc tiếp thu kiến thức mới và góp phần nâng cao
hiệu quả giáo dục, đạt mục tiêu dạy học môn Toán.
9. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu sách giáo khoa, các giáo
trình phương pháp giảng dạy toán, các sách tham khảo, các đề thi Đại học –
Cao đẳng trong những năm gần đây, Luận văn, Luận án có liên quan đến chủ
đề Phương trình lượng giác.
- Xem thêm -