Tài liệu 20 đề thi thử toán 2016 các trường thpt có đáp án chi tiết

Website: http://dethithu.net TUYỂN TẬP 20 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN : TOÁN ( Phần 1) (Của các trường THPT, Sở GD & ĐT trong nước) Người sưu tầm và tổng hợp: Hữu Hùng Hiền Hòa Facebook: http://fb.com/huuhunghienhoa Đăng tải lần đầu tại website: http://dethithu.net FanPage: http://fb.com/dethithu.net  MỤC LỤC ĐỀ THI STT Tên trường/ Sở GD STT Tên trường/ Sở GD Đề 1 THPT chuyên ĐH Vinh lần 1 THPT chuyên ĐH Vinh lần 2 Sở GD Vĩnh Phúc (L1) Đề 11 THPT Kim Liên lần 1 Đề 12 THPT Lê Lợi Đề 13 THPT Hà Huy Tập (L1) THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 3 Sở GD Quảng Ninh Đề 14 THPT Lý Thái Tổ (L1) Đề 15 THPT Việt Trì - Ph ú Th ọ THPT chuyên Nguyễn Huệ lần 2 THPT chuyên Biên Hòa lần 1 THPT Ngô Sĩ Liên Lần 3 Đề 16 Chuyên Nguyễn Tất Thành Đề 17 THPT Hàm Nghi Đề 18 THPT Nghèn- Hà T ĩnh THPT chuyên Hạ Long lần 2 THPT Trần Phú lần 1 Đề 19 THPT Hương Khê - Hà ĩnh Đề 20 THPT Phan Thúc Trực -NA Đề 2 Đề 3 Đề 4 Đề 5 Đề 6 Đề 7 Đề 8 Đề 9 Đề 10 Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử! Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề http://dethithu.net Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 3 - 6x 2 + 9x - 1. De Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = song song với đường thẳng d : 3x + 4y - 2 = 0. Đề thi được đăng tải trên Website Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải bất phương trình 21+ x +3 b) Cho log3 5 = a. Tính log 45 + 21- x +3 75 theo a. http://dethithu.net < 5. x + ln(2x + 1) dx . (x + 1)2 Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + z - 7 = 0 và Th Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = 1 2x + 1 , biết rằng tiếp tuyến x -1 ò 0 x -3 y +8 z = = . Tìm tọa độ giao điểm của d với (P ) và lập phương trình mặt -2 4 -1 phẳng (Q ) chứa d đồng thời vuông góc với (P ). đường thẳng d : http://dethithu.net iTh Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình cos x + sin 2x = sin x + sin 2x cot x . b) Nhân dịp kỷ niệm ngày Nhà giáo Việt Nam, trường THPT X tuyển chọn được 24 tiết mục văn nghệ tiêu biểu, trong số đó lớp 11A có 2 tiết mục để công diễn trong toàn trường. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai buổi công diễn, mỗi buổi 12 tiết mục. Tính xác suất để 2 tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong cùng một buổi. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SD vuông · = 1200 , góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và (ABCD ) góc với mặt phẳng (ABCD ), AD = a, AOB et u.N bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S .ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC , SB. http://dethithu.net Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng chứa trung tuyến và đường cao kẻ từ C lần lượt là y + 2 = 0 và 3x - 2y + 8 = 0. Đường thẳng · biết rằng điểm A có tung độ âm và thuộc chứa trung tuyến kẻ từ A đi qua K (-18; 3). Tính ABC đường thẳng d : x + 2y + 2 = 0. Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình x 2 + 4 x + 2 £ x + 2 æç 1 + x 2 + 3 ö÷ . è ø Câu 10 (1,0 điểm). Giả sử x , y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + zx = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2x 2 + x2 + 2y 2 + y2 + z2 2 + z2 . http://dethithu.net ------------------ Hết ------------------ Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút http://dethithu.net Câu Đáp án Điểm 1 . Tập xác định: D = ¡. 2o. Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: Ta có y ¢ = 3x 2 - 12x + 9, x Î ¡. o http://dethithu.net éx = 1 éx < 1 y¢ = 0 Û ê ; y¢ > 0 Û ê ; y ¢ < 0 Û 1 < x < 3. êëx = 3 êëx > 3 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-¥; 1) và (3; + ¥); hàm số nghịch biến trên De Câu 1. (1,0 điểm) khoảng (1; 3). * Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = y(1) = 3 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yCT = y(3) = -1. 0,5 http://dethithu.net Th * Giới hạn tại vô cực: æ æ 6 9 1 ö 6 9 1 ö lim y = lim x 3 ç 1 - + 2 - 3 ÷ = -¥; lim y = lim x 3 ç 1 - + 2 - 3 ÷ = +¥. x ®-¥ x ®-¥ x ®+¥ x ®+¥ x x x x x ø x ø è è * Bảng biến thiên: 3 x -¥ +¥ 1 y' + – 0 y + +¥ iTh 3 y 3 -1 -¥ http://dethithu.net 3o. Đồ thị: 0,5 O 1 3 x -1 u.N Câu 2. (1,0 điểm) 0 3 3 Hệ số góc của d là k = - . Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến cũng là - . 4 4 3 http://dethithu.net Ta có y ' = , x ¹ 1. 2 x -1 ( ) et Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị là nghiệm của phương trình éx = -1 3 3 3 2 y' = - Û = Û ( x 1) = 4 Û ê 4 4 (x - 1)2 êëx = 3 1 3 1 3 1 * Với x = -1 ta có y = . Suy ra tiếp tuyến là y = - (x + 1) + , hay y = - x - . 2 4 2 4 4 7 3 7 3 23 * Với x = 3 ta có y = . Suy ra tiếp tuyến là y = - (x - 3) + , hay y = - x + . 2 4 2 4 4 3 1 3 23 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y = - x - và y = - x + . 4 4 4 4 Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net 0,5 0,5 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! a) Điều kiện: x ³ -3. Câu 3. (1,0 điểm) x +3 http://dethithu.net = t > 0, bất phương trình đã cho trở thành 2 1 2t + < 5 Û 2t 2 - 5t + 2 < 0, (vì t > 0 ) Û < t < 2 t 2 -1 x +3 Û2 <2 < 2 Û -1 < x + 3 < 1 Û -3 £ x < -2. Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm -3 £ x < -2. Đặt 2 45 De b) Ta có log Câu 4. (1,0 điểm) 75 = 2 log45 75 = 2 log3 75 =2 log3 45 log3 (3.52 ) 2 log3 (3 .5) =2 1 + 2 log3 5 2 + log 3 5 = 2 + 4a . 2 +a æ 2 ö 1 Suy ra . d u = 1 + . ç ÷ dx , v = 2 2x + 1 ø x +1 (x + 1) è Theo công thức tích phân từng phần ta có dx Đặt u = x + ln(2x + 1), dv = I =- x + ln(2x + 1) x +1 1 0 1 æ 1 ö 2 + òç + ÷dx x + 1 (2x + 1)(x + 1) ø 0è 0,5 0,5 0,5 http://dethithu.net Th 1 1 æ 1 æ 4 1 4 2 ö 1 1 ö = - (1 + ln 3) + ò ç + d x = (1 + ln 3) + ÷ ç ÷dx ò 2 x + 1 2 x + 1 x + 1 2 2 x + 1 x + 1 ø ø 0è 0è 1 = - (1 + ln 3) + 2 ln(2x + 1) - ln(x + 1) 2 ( ( 0,5 ) Suy ra M Î (P ) Û (-2t + 3) + (4t - 8) + (-t ) - 7 = 0 Û t = 12, hay M (-21; 40; - 12). uur ìïu = (-2; 4; - 1) d Mặt phẳng (Q ) chứa d và vuông góc với (P ) nên (Q ) có cặp vtcp í uur ïînP = (1; 1; 1) uur uur uur Suy ra nQ = éud , nP ù = (5; 1; - 6). Lấy N (3; - 8; 0) Î d nên N Î (Q ). ë û Suy ra phương trình (Q ) : 5x + y - 6z - 7 = 0. a) Điều kiện: sin x ¹ 0. http://dethithu.net Khi đó phương trình đã cho tương đương với ( ) ( 0,5 0,5 ) u.N iTh Câu 6. (1,0 điểm) 0 1 = - (1 + ln 3) + 2 ln 3 - ln 2 2 3 1 1 http://dethithu.net ln 3 - ln 2 - = 3 ln 3 - 2 ln 2 - 1 . 2 2 2 Gọi M = d Ç (P ). Vì M Î d nên M (-2t + 3; 4t - 8; - t ). = Câu 5. (1,0 điểm) ) 1 cos x - sin x + sin 2x 1 - cot x = 0 Û cos x - sin x + 2 cos x sin x - cos x = 0 é p écos x = sin x x = + kp ê 4 Û cos x - sin x 1 - 2 cos x = 0 Û ê Ûê (k Î ¢). êcos x = 1 p ê x = ± + k 2p êë 2 êë 3 b) Gọi hai buổi công diễn là I , II . Số cách chia 24 tiết mục thành hai buổi công diễn ( )( ) 0,5 10 Vì vậy, số cách chia để biến cố A xảy ra là 2.C 22 . Do đó P (A) = 10 2.C 22 12 C 24 = 11 » 0, 4783. 23 et 12 chính là số cách chọn 12 tiết mục cho buổi I , đó là C 24 . Gọi A là biến cố “ 2 tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong cùng một buổi”. Nếu 2 tiết mục của lớp 11A cùng biểu diễn trong buổi I thì số cách chọn 10 tiết mục còn 10 lại cho buổi I là C 22 . Hai tiết mục của lớp 11A cũng có thể cùng biểu diễn trong buổi II . http://dethithu.net Ghi chú. Xác suất cũng có thể được tính theo công thức P (A) = 2 2.C 12 2 C 24 = 11 . 23 Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net 0,5 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! ìïSD ^ (ABCD ) Vì í nên SC ^ BC . ïîDC ^ BC · = (· Suy ra SCD SBC ), (ABCD ) = 450 S Câu 7. (1,0 điểm) ( H D A · < 900 ). (do DSCD vuông tại D nên SCD C Vì ABCD là hình chữ nhật nên OA = OD, · = 1800 - AOB · = 600. Suy kết hợp với AOD ra DOAD đều. · Do đó OA = OD = a, ADO = 600. 0 O De a 45 B K x ) 0,5 Suy ra AB = AD. tan 600 = a 3. Suy ra SABCD = AB.AD = a 2 3 và SD = CD. tan 450 = a 3. 1 http://dethithu.net SD.SABCD = a 3 . 3 Kẻ Bx // AC Þ mp (S , Bx ) // AC 1 Þ d (AC , SB ) = d O, (S , Bx ) = d D, (S , Bx ) . 2 Hạ DK ^ Bx , DH ^ SK . Vì Bx ^ (SDK ) nên Bx ^ DH Þ DH ^ (S , Bx ). Suy ra VS .ABCD = ) ( Th ( ) (1) (2) · = DOA · = 600 (đồng vị) nên DK = BD sin 600 = a 3. Vì BD = 2DO = 2a và DBK Câu 8. (1,0 điểm) iTh SK SD 2 a 6 Suy ra DSDK vuông cân tại D Þ DH = = = . (3) 2 2 2 1 a 6 Kết hợp (1), (2) và (3) ta suy ra d(AC , SB ) = DH = . http://dethithu.net 2 4 C N K B A M M Î CM : y + 2 = 0 Þ M (m; - 2). u.N H ìïy + 2 = 0 Từ hệ í Þ C (-4; - 2). ïî3x - 2y + 8 = 0 Gọi M , N là trung điểm AB, BC . Ta có A Î d : x + 2y + 2 = 0 Þ A(-2a - 2; a ) (a < 0) 0,5 0,5 æ -a - 6 ö Mà M là trung điểm AB nên B(2a + 2m + 2; - a - 4) Þ N ç a + m - 1; ÷. 2 ø è uuuur uuuur Vì CH ^ AB nên uCH .AM = 0 Û 2(2a + m + 2) + 3(-a - 2) = 0 Û a = -2m + 2. (1) uuuur æ uuur -a - 12 ö Ta có KA = (-2a + 16; a - 3) và KN = ç a + m + 17; ÷. 2 ø è uuur uuuur Vì A, N , K thẳng hàng nên KA cùng phương KN . Do đó (-2a + 16)(-a - 12) = 2(a - 3)(a + m + 17). ( ) ( ) et é 5 m = Þ a = -3 (tm) Thay (1) vào (2) ta được 2m + 21m - 65 = 0 Û ê 2 ê m = 13 Þ a = 28 (ktm) êë Suy ra A(4; - 3), B(1; - 1). uuur uuur uuur uuur 3(-5) + (-2)(-1) 1 Ta có BA = (3; - 2), BC = (-5; - 1) Þ cos BA, BC = =. 9 + 4. 25 + 1 2 uuur uuur · = BA, BC = 1350. Suy ra ABC 2 (2) Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net 0,5 http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! Câu 9. (1,0 điểm) Điều kiện: x ³ -2. x 2 + 3 = u, x + 2 = v, bất phương trình đã cho trở thành Đặt ( ) u 2 - 3 + 4v £ v 2 + 2u Û u 2 - v 2 + u + v - 3 u - v + 1 £ 0 Û (u - v + 1)(u + v - 3) £ 0 Û æç x 2 + 3 - x + 2 + 1 ö÷ æç x 2 + 3 + x + 2 - 3 ö÷ £ 0. è øè ø De Ta có x2 - x + 1 2 x +3 - x +2 +1 = x2 + 3 + x + 2 (1) 0,5 + 1 > 0. http://dethithu.net x2 + 3 + x + 2 - 3 £ 0 ì3 - x + 2 ³ 0 ï Û x2 + 3 £ 3 - x + 2 Û í 2 ïîx + 3 £ 9 - 6 x + 2 + x + 2 ì-2 £ x £ 7, 8 + x - x 2 ³ 0 ìïx £ 7 ï Ûí Ûí 2 2 2 ïî6 x + 2 £ 8 + x - x ï36 x + 2 £ 8 + x - x î ì 1 + 33 é -2 £ x £ 2 - 2 3 ï -2 £ x £ 2 Ûí Ûê êëx = -1 ï x + 1 2 x 2 - 4x - 8 ³ 0 î Do đó (1) tương đương với Th ( ) ( ) 0,5 ) Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x = -1 và -2 £ x £ 2 - 2 3. A B C Đặt x = 2 tan , y = 2 tan , z = 2 tan , với 0 £ A, B, C < p . 2 2 2 A B B C C A Từ giả thiết ta có tan tan + tan tan + tan tan = 1. 2 2 2 2 2 2 B C 1 - tan tan A 2 2 = cot B + C = tan æ p - B + C ö . Khi đó tan = ç ÷ 2 B C 2 2 ø è2 tan + tan 2 2 http://dethithu.net A p B +C Suy ra = + k p , k Î ¢. Hay A + B + C = p + k 2p . 2 2 2 Từ (1) suy ra k = 0. Do đó A + B + C = p . Khi đó 1 1 C 1 A+B A-B C P = sin A + sin B + sin2 = .2 sin cos + 1 - cos2 2 2 2 2 2 2 2 (1) et u.N iTh Câu 10. (1,0 điểm) )( ( 0,5 2 3 æ 1 Cö 3 C C http://dethithu.net £ 2 cos - cos2 + 1 = - ç - cos ÷ £ . 2 2 2 è 2 2ø 2 ì p ì C 1 ì C = ïcos = ïï ïx = y = 2 - 2 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi í Û Û 2 í í 2 ïA = B ïA = B = p ïîz = 2. î ïî 4 3 http://dethithu.net Vậy giá trị lớn nhất của P bằng . 2 0,5 Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử! Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để 4 cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Th De http://dethithu.net Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H ) của hàm số y  x  1 . x 2 Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số f (x )  3x 4  4x 3  12x 2 . Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho hàm số f (x )  e x  e 2x . Tìm x để f '(x )  2 f (x )  3. http://dethithu.net b) Cho số phức z thỏa mãn (1  i )2 z  2  4i. Tìm phần thực và phần ảo của z . 1  3x  1  Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I    sin  x   dx . x 5  0 Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x  y  z  3  0 và điểm I (1; 2; 3). Viết phương trình mặt cầu (S ) tâm I , tiếp xúc với mặt phẳng (P ). Tìm tọa độ tiếp điểm của (S ) và (P ). http://dethithu.net Câu 6 (1,0 điểm). a) Cho cos a  iT 1 sin 3a  sin a . Tính giá trị biểu thức P  . 3 sin 2a b) Nam và Hùng chơi đá bóng qua lưới, ai đá thành công nhiều hơn là người thắng cuộc. Nếu để bóng ở vị trí A thì xác suất đá thành công của Nam là 0, 9 còn của Hùng là 0, 7; nếu để bóng ở vị trí B thì xác suất đá thành công của Nam là 0, 7 còn của Hùng là 0, 8. Nam và Hùng mỗi người đều đá 1 quả ở vị trí A và 1 quả ở vị trí B. Tính xác suất để Nam thắng cuộc. hu Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 450 , hình chiếu của A lên mặt phẳng (A ' B 'C ') là trung điểm của A ' B '. Gọi M là trung điểm của B 'C '. Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A ' B 'C ' theo a và côsin của góc giữa hai đường thẳng A ' M , AB '. http://dethithu.net Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 x 2 1  .N 1 AB  AD  CD. Giao điểm của AC và BD là E (3;  3), điểm F (5;  9) thuộc cạnh AB sao 3 cho AF  5FB. Tìm tọa độ đỉnh D, biết rằng đỉnh A có tung độ âm. http://dethithu.net  log2 x  x 2  1  4x log2 (3x ). Câu 10 (1,0 điểm). Tìm số thực m lớn nhất sao cho tồn tại các số thực không âm x , y, z thỏa mãn x  y  z  4 và x 3  y 3  z 3  8  xy 2  yz 2  zx 2   m. ------------------ Hết ------------------ http://dethithu.net et http://dethithu.net Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 16, 17/4/2016. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC. 2. Thi thử THPT Quốc gia lần 3 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 07 và ngày 08/5/2016. Đăng ký dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 16/4/2016. Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2 Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút http://dethithu.net Câu Đáp án 1 . Tập xác định:  \ {2}. http://dethithu.net Câu 1 2o. Sự biến thiên: (1,0 * Giới hạn, tiệm cận: Ta có lim y   và lim y  . Do đó đường thẳng x  2 là x  2 x  2 điểm) tiệm cận đứng của đồ thị (H ). Điểm o Th De Vì lim y  lim y  1 nên đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị (H ). x   0,5 x   1  0, với mọi x  2. (x  2)2 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (; 2), (2;  ). * Chiều biến thiên: Ta có y '  * Bảng biến thiên: x  y' 2  http://dethithu.net  y   y 1 1 O  iT 3o. Đồ thị: Đồ thị (H ) cắt Ox tại (1; 0), cắt Oy 1 1 2  hu  .N Ta lại có f ''(1)  0, f ''(0)  0, f ''(2)  0. 0,5 I  1 tại  0;   ; nhận giao điểm I (2;  1) 2  của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. Hàm số xác định với mọi x  . http://dethithu.net Câu 2 Ta có (1,0 f '(x )  12x 3  12x 2  24x ; f '(x )  0  x1  1, x 2  0, x 3  2. điểm) f ''(x )  12 3x 2  2x  2 . x Suy ra x  1, x  2 là các điểm cực tiểu; x  0 là điểm cực đại của hàm số. 0,5 0,5 Chú ý. Học sinh có thể lập Bảng biến thiên để đưa ra kết luận. a) Hàm số xác định với mọi x   và f '(x )  e x  2e 2x , x  . Khi đó f '(x )  2 f (x )  3  e x  2e 2x  2e x  2e 2x  3  e x  1  x  0. b) Từ giả thiết ta có 0,5 et Câu 3 (1,0 điểm) http://dethithu.net 2  4i 2  4i 1 z    2  2  i. 2 2i i (1  i ) Vậy, phần thực của z bằng 2, phần ảo của z bằng 1. 1 0,5 Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! 1 1 3x  1 Câu 4 Ta có I  sin  x dx  dx   (1,0 x 5 0 0 điểm) 1 1 1 2 +)  sin  xdx   cos  x  . Th De  0 1 +) Tính  0 0 3x  1 dx . Đặt x 5 http://dethithu.net  3x  1  t . http://dethithu.net Khi đó x  0  t  1; x  1  t  2 và x  1 Suy ra  0 t2  1 2t  dx  dt. 3 3 2 2  3x  1 t2 2 2  dx  2  2 dt  2  1   dt x 5 t  4 t  4 1 t  16 1    2t  4 ln t  4  4 ln t  4 Từ đó ta được I   2  0,5  0,5 2  2  8 ln 3  4 ln 5. 1  2  8 ln 3  4 ln 5.  iT 2 2 2 Câu 5 Ta có R  d I , (P )  3. Suy ra (S ) : (x  1)  (y  2)  (y  3)  3. (1,0 điểm) Gọi H là tiếp điểm của (S ) và (P ). Khi đó H là hình chiếu của I lên (P ).   x 1 y 2 z  3   . Ta có uIH  nP (1; 1; 1). Suy ra IH : 1 1 1 http://dethithu.net Do đó H (t  1; t  2; t  3). Vì H  (P ) nên 0,5 0,5 (t  1)  (t  2)  (t  3)  3  0  t  1. hu Suy ra H (0; 1; 2). http://dethithu.net a) Ta có Câu 6 (1,0 điểm) P sin 3a  sin a 2 cos 2a sin a cos 2a 2 cos2 a  1 7     . sin 2a 2 sin a cos a cos a cos a 3 0,5 b) Gọi X là biến cố Nam thắng cuộc; N i (i  0, 1, 2) là biến cố Nam đá thành công i .N quả; H i (i  0, 1, 2) là biến cố Hùng đá thành công i quả. http://dethithu.net Khi đó       X  N1  H 0  N 2  H 0  N 2  H1 . Theo giả thiết ta có 0,5          P N 2  H 0   P N 2  .P H 0    0, 9.0, 7   0, 3.0, 2   0, 0378. P N 2  H 1   P N 2  .P H 1    0, 9.0, 7   0, 7.0, 2  0, 3.0, 8   0, 2394. P N1  H 0  P N 1 .P H 0  0, 9.0, 3  0, 1.0, 7 0, 3.0, 2  0, 0204. 2 et Suy ra P(X)  0, 0204  0, 0378  0, 2394  0, 2976. Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! a A Câu 7 (1,0 điểm) Gọi H là trung điểm của A ' B '. Khi đó C K AH  (A ' B 'C '). Suy ra N   AA ' H  (AA ', (A ' B 'C '))  450. B Th De A' 45 Do đó AH  A ' H  0 C' M H VABC .A ' B 'C '  B' a . Suy ra 2 0,5 a 1 a3 3 . .a.a.sin 600  . 2 2 8   Gọi N là trung điểm của BC . Khi đó (A ' M , AB ')  (AN , AB '). http://dethithu.net Trong tam giác vuông HAB ' ta có 2 2 a  a  a 2 AB '  AH  HB '        . 2 2 2 2 2 a 3 . 2 Gọi K là trung điểm của AB. Khi đó B ' K / /AH nên B ' K  KN . Suy ra Tam giác ABC đều cạnh a nên AN  2 0,5 2 iT a  a  a 2 B ' N  B ' K 2  KN 2        . 2 2 2 Áp dụng hệ quả của định lý hàm số côsin trong tam giác AB ' N ta có  '  cos(A ' M , AB ')  cos NAB A F B E 1 D 1 I 2. a 2 a 3 . 2 2 hu Câu 8 (1,0 điểm) 2a 2 3a 2 2a 2   4 4 4 6 . 4  Gọi I  EF  CD. Ta sẽ chứng minh tam giác EAI vuông cân tại E .       Đặt AB  a, AD  b. Khi đó a  b và       a . b  0. Ta có AC  AD  DC  b  3 a . C    1  5  1   5 1   FE  AE  AF  AC  AB  b  3a  a  3b  a . 4 6 4 6 12   2 1  2 Suy ra AC .EF  (1)  3 b  3 a   0. Do đó AC  EF . 12      .N  Từ (1) suy ra tứ giác ADIE nội tiếp. Suy ra  I1   D1  450. 0,5 (2) et Từ (1) và (2) suy ra tam giác EAI vuông cân tại E . http://dethithu.net   Ta có nAC  EF (2;  6) nên AC : x  3y  12  0  A(3a  12; a ). Theo định lý Talet ta có   EI EC CD    3  EI  3FE  I (3; 15). EF EA AB 3 0,5 Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Khi đó http://dethithu.net Th De a  3 EA  EI  (3a  9)2  (a  3)2  360   . a  9 Vì A có tung độ âm nên A(15;  9).   Ta có nAD  AF (20; 0) nên AD : x  15 CD : y  15. Do đó D(15; 15). Câu 9 (1,0 điểm) Điều kiện: x  0. Phương trình đã cho tương đương với 2 (1) 2x  x 1 log2  x  x 2  1   23x log2 (3x ).   Xét hai trường hợp sau: http://dethithu.net 1 x  x 2 1 2   log2  x  x  1   2  0  23x log2 (3x ). TH1. 0  x  . Khi đó 2   3 Suy ra (1) không thỏa mãn. 1 TH2. x  . Ta có x  x 2  1 và 3x đều thuộc khoảng [1; +). 3 Xét hàm số f (t )  2t log 2 t trên khoảng [1; +). 1  0 với mọi t thuộc khoảng [1; +). t ln 2 http://dethithu.net Suy ra f (t ) đồng biến trên khoảng [1; +). 0,5 Ta có f '(t )  2t ln 2. log2 t  2t . iT Do đó (1) tương đương với x  x 2  1  3x . Từ đây giải ra được x  1 Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x  3 1 3 0,5 . . hu Giả sử tồn tại các số thực x , y, z thỏa mãn yêu cầu bài toán đặt ra. Câu Không mất tính tổng quát ta giả sử y nằm giữa x và z . Kết hợp với giả thiết ta có 10 (1,0 0  y  2 và x (y  x )(y  z )  0. điểm) 2 Từ đây ta được xy 2  yz 2  zx 2  y x  z .   3 3 http://dethithu.net  Mặt khác, do x , z không âm nên x  z  x  z Do đó  m  x z  3  y 3  8y x  z  2 3  y 3  8y 4  y   2 .N 2 0,5 .   4  y   8y 3  52y 2  80y  64 . 3  3 (1) Xét hàm số f (y )  8y  52y  80y  64, 0  y  2. Ta có   f (y )  24y 2  104y  80  8 3y 2  13y  10 . f (y )  0, 0  y  2  y  1. Ta có f (0)  64, f (1)  100, f (2)  80. Suy ra f (y )  f (1)  100, y  [0; 2]. Từ (1) và (2) ta được m  100. Khi x  0, y  1, z  3 ta có dấu đẳng thức. Vậy số m lớn nhất cần tìm là 100. 4 0,5 et http://dethithu.net (2) Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề http://dethithu.net 2x 1 x2 3 2 Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x  3x  6 Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  Th De Câu 3 (1,0 điểm). x 4 4 b) Giải phương trình 5.9 x  2.6 x  3.4x a) Giải bất phương trình log 22 x  log 2 http://dethithu.net Câu 4 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm I    x  2 sin 3xdx Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  ,  ABC  900 , AB  a, BC  a 3, SA  2 a . Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC và tính diện tích mặt cầu đó theo a. Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình: 2 cos 2 x  sin x  1  0 . b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp iT 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A. http://dethithu.net Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD  3a . Hình chiếu vuông 2 hu góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB  AD  CD , điểm B(1; 2) , đường thẳng BD có phương trình là y  2  0 . Đường thẳng qua B  cắt cạnh DC tại N . Biết vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M . Đường phân giác trong góc MBC .N rằng đường thẳng MN có phương trình 7 x  y  25  0 . Tìm tọa độ đỉnh D . x  2  x  x  1   y  2   x  1 y  1 Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:  3 x 2  8 x  3  4  x  1 y  1  http://dethithu.net  x, y    -------------HẾT------------ et 2  2 y  x Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y   thỏa mãn  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2  y  2 x  3 x 2 P  x4  y 4  http://dethithu.net 2  x  y Trang 11 Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN hu iT Th De I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó. II. ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 2x 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  1,0 x2 2x 1 y x2 1. Tập xác định: D   \ {2} 2. Sự biến thiên. 0,5 3 y'    0,  x  D ( x  2) 2 Suy ra hàm số nghịch biến trong các khoảng (; 2) và (2; ) Hàm số không có cực trị Các giới hạn lim y  2; lim y  2; lim y  ; lim y   x x x 2 x 2 0,25 Suy ra x  2 là tiệm cận đứng, y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị. Bảng biến thiên 0,25 .N 1   1 3. Đồ thị: Giao với trục Ox tại  ;0  , giao với trục Oy tại  0;  , đồ thị có tâm đối 2   2 xứng là điểm I (2; 2) et 0,25 Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! 2 Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  6 1,0 * Tập xác định:  0,25 x  0 y '  3x 2  6 x, y '  0   x  2 Bảng xét dấu đạo hàm x y 0,25  Th De + 0 0 - 2 0  0,25 + Từ bảng xét đấu đạo hàm ta có Hàm số đạt cực đại tại x  0 và giá trị cực đại y  6 ; đạt cực tiểu tại x  2 và giá trị cực tiểu y  2 . Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là M  0;6  , điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 0,25 N  2; 2  3 a x  4 (1) 4 +) Điều kiện của bất phương trình (1) là: x  0 (*) +) Với điều kiện (*), (1)  log 22 x  log 2 x  log 2 4  4  log 22 x  log 2 x  2  0  (log 2 x  2)(log 2 x  1)  0 Giải bất phương trình log 22 x  log 2 0,5 0,25 iT  x4  log 2 x  2 http://dethithu.net   1 log 2 x  1 0  x   2 +) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm của bất phương trình (1) là  1 S   0;    4;    2 b Giải phương trình 5.9 x  2.6 x  3.4 x (1) 0,25 0,5 hu Phương trình đã cho xác định với mọi x   Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 4 x  0 ta được : 2x x 3 3 5.9  2.6  3.4  5.    2.    3 2 2 2x x  3  x    3  x  3 3  5.    2.    3  0     1 5.    3  0 (2) 2 2  2     2   x x x x 0,25 x 4 .N 3 Vì 5.    3  0 x   nên phương trình (2) tương đương với 2 u  x  2 Đặt   dv  sin 3 xdx  du  dx  ta được  cos 3 x v   3 0,25 1,0 et  3 http://dethithu.net   1 x  0.  2 Vậy nghiệm của phương trình là: x  0 Tính nguyên hàm I    x  2  sin 3 xdx 0,25 0,25 Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! Do đó: I   5  x  2  cos 3x  1 cos 3 xdx 3 3  x  2  cos 3x 1   sin 3x  C 3 9   900 , AB  a , BC  a 3, SA  2a . Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , ABC Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC và tính diện tích mặt cầu đó theo a. Th De S 1,0 I C B Vì SA   ABC   SA  BC Mặt khác theo giả thiết AB  BC , nên BC   SAB  và do đó BC  SB iT Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên SC IA  IB   IS  IC (*) 2 Vậy điểm I cách đều bốn đỉnh của hình chóp, do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp S . ABC SC Từ (*) ta có bán kính của mặt cầu là R  2 2 hu SC  SA2  AC 2  2 2a  R  a 2 Diện tích mặt cầu là 4 R 2  8 a 2 a Giải phương trình 2 cos 2 x  sin x  1  0 . Ta có: 2 cos 2 x  sin x  1  0  2sin 2 x  sin x  3  0  (sin x  1)(2sin x +3)=0  sin x  1 (do 2sin x  3  0 x   )   k 2  k    0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 .N   k 2  k    2 b Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A. Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là  Số phần tử của không gian mẫu là: C95  126 Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”. http://dethithu.net Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là : + 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C + 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C + 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: C42 .C31 .C22  C42 .C32 .C21  C43 .C31.C21  78 . Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x  0,25 0,25 Ta có AC  AB 2  BC 2  2a  sin x  1  x  0,25 http://dethithu.net A 6 0,25 0,5 et 0,25 0,25 Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! Xác suất cần tìm là P  7 78 13  . 126 21 3a . Hình chiếu vuông 2 góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD . Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD  Th De S http://dethithu.net 1,0 F C B E H A O K D hu iT Từ giả thiết ta có SH là đường cao của hình chóp S.ABCD và 3a a SH  SD 2  HD 2  SD 2  ( AH 2  AD 2 )  ( )2  ( )2  a 2  a 2 2 1 1 a3 Diện tích của hình vuông ABCD là a 2 , VS . ABCD  SH .S ABCD  a.a 2  3 3 3 Từ giả thiết ta có HK / / BD  HK / /(SBD) http://dethithu.net Do vậy: d ( HK , SD )  d ( H ,( SBD )) (1) Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE Ta có BD  SH , BD  HE  BD  (SHE )  BD  HF mà HF  SE nên suy ra HF  ( SBD)  HF  d ( H , ( SBD)) (2)   a .sin 450  a 2 +) HE  HB.sin HBE 2 4 +) Xét tam giác vuông SHE có: 0,25 0,25 http://dethithu.net a 2 a. SH .HE a 4 HF .SE  SH .HE  HF    (3) SE 3 a 2 2 ( )  a2 4 a +) Từ (1), (2), (3) ta có d ( HK , SD)  . 3 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB  AD  CD , điểm B(1; 2) , đường thẳng đường thẳng BD có phương trình là y  2  0 .. Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M . Đường phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N . Biết rằng đường thẳng MN có http://dethithu.net phương trình 7 x  y  25  0 . Tìm tọa độ đỉnh D . .N 0,25 et 8 0,25 1,0 0,25 Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! Tứ giác BMDC nội tiếp   BDC   DBA   450  BMC  BMC vuông cân tại B, BN là  phân giác trong MBC  M , C đối xứng qua BN Th De http://dethithu.net 4  AD  d ( B, CN )  d ( B, MN )  0,25 2 0,25 Do AB  AD  BD  AD 2  4 BD : y  2  0  D(a; 2) ,  a  5  D  5; 2  BD  4    a  3  D  3; 2  (loai cung phia B so voi MN ) Vậy có một điểm thỏa mãn là: D(5; 2) 9 iT x  2  x  x  1   y  2   x  1 y  1 Giải hệ phương trình:  3 x 2  8 x  3  4  x  1 y  1   x  1 Điều kiện:   y  1 1  x  x 1   x  1 y  1  x3  x  x  1  x  1 x 1   y  2 y 1 0,25 hu  x      x 1  1,0 http://dethithu.net x3  x 2  x   y  2 x 1 3  x, y    0,25  3 y 1  y 1 . http://dethithu.net Xét hàm số f  t   t 3  t trên  có f   t   3t 2  1  0t   suy ra f(t) đồng biến   y 1  vào (2) ta được 3x 2  8 x  3  4 x x  1 . 2    2 x  1  x  2 x  1  2 x  x 1 y  1 . Từ đây suy ra x  0 Thay .N  x  trên  . Nên f   f  x 1  http://dethithu.net x2 1 x 1 0,25 et   x 1   2  x  32 3   x  6x  3  0  2 x  1  x 1      1 5  2 13 x  x  2 x  1  1  3 x  3 9    9 x 2  10 x  3  0 Ta có y  0,25 43 3 5  2 13 Với x  3  2 3  y  . Với x  (loai do x  0) . 2 9 0,25 Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!  43 3  KL: Hệ phương trình có một nghiệm  x; y    3  2 3;  .  2   10  2 y  x 2 thỏa  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2  y  2 x  3 x 2 x, y   Cho 4 4 Px y   x  y 2 Th De Từ giả thiết ta có y  0 và x2 6  2 x 2  3x  0  x  và 2 5 2 x 2  y 2  x 2   2 x 2  3 x   2 x 2  2 x 2  6 x  5  http://dethithu.net  6 Xét hàm số f ( x)  2 x 2  2 x 2  6 x  5 ; x   0;  ta được Max f(x) = 2  6  5 0;  2 1,0 0,25  5 2 x y 2 P  x  y 2 2 2  2 2  2x y  2  x  y  x  y 2 2 2 2  x  2  y2  2 2  2 x  y2 2 0,25 2 Đặt t  x 2  y 2  P  t 2  ,0t 2 2 t hu iT Xét hàm số: t2 2 g (t )   , t   0; 2 2 t http://dethithu.net 2 t3  2 3 g '(t )  t  2  2 ; g '(t )  0  t  2 t t 6 33 4 16 Lập bảng biến thiên ta có Min P  khi x  y  2 2 0,25 0,25 ------------Hết------------ .N et Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 3 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. http://dethithu.net Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y  x 3  3 x 2  2 Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f  x   2x 1 trên đoạn 3;5 x 1 Câu 3 (1,0 điểm). 1 3 b) Giải phương trình : sin 2 x  2sin 2 x  sin x  cos x  2   a) Cho    ;   và sin   . Tính giá trị biểu thức P  sin 2  cos 2 4 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân sau : I   2 x  2 x 2  ln  x 2  9   dx http://dethithu.net 0 Câu 5 (1,0 điểm). a) Giải bất phương trình : log 2  3 x  2   log 2  6  5 x   0 . b) Cho tập hợp E  1; 2;3; 4;5; 6 và M là tập hợp tất cả các số gồm hai chữ số phân biệt lập từ E . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M . Tính xác suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7 . Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz  , cho các điểm M 1; 2; 0  , N  3; 4; 2  và  P  : 2 x  2 y  z  7  0 . Viết phương trình đường thẳng MN và tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng  P  . http://dethithu.net mặt phẳng Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểm cạnh AB .Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI , góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SBC  . Câu 8 (1,0 điểm).. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :3 x  4 y  8  0 , d 2 :4 x  3 y  19  0 . Viết phương trình đường tròn  C  tiếp xúc với hai đường thẳng d1 và d 2 , đồng thời cắt đường thẳng  :2 x  y  2  0 tại hai điểm A, B sao cho AB  2 5 . Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình : x22 6  x2  2 x  4  2  x  2  1 2 http://dethithu.net Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x  y  2016 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  5 x 2  xy  3 y 2  3 x 2  xy  5 y 2  x 2  xy  2 y 2  2 x 2  xy  y 2 --------Hết------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:……………… Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net