Tài liệu 35 đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2016 có đáp án

SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN : TOÁN 12 (Đề thi có 01 trang) (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số y = . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x2 + 4 trên đoạn [-2; 1]. Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình i √ i c i c Câu 4 (1,0 điểm). a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn b) Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển P(x) = , x ≠ 0. Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, với A(-2; 5), trọng tâm G( , tâm đường tròn ngoại tiếp I(2; 2). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. Câu 6 (1,0 điểm). a) Cho tan α = -2. Tính giá trị của biểu thức: P = b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5 thành viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1 thành viên. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2AB = 2a. Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD = 2.AB. Điểm H( là điểm đối xứng với điểm B qua đường chéo AC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết phương trình CD: x – y – 10 = 0 và C có tung độ âm. Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:{ (√ √ √ )√ Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x > 2, y > 1, z > 0. Tìm các giá trị lớn nhất của biểu thức: P = √ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN TOÁN 12 Câu 1. Tập xác định D = R\{-2} Ta có i ; i i ; i Đồ thị có tiệm cận đứng x = -2; tiệm cận ngang y = -2. < 0 ∀x ≠ -2 => Hà ố đồng biế trê các kh ảng (- ; -2), (-2; + và khô g có cực trị. Bảng biế thiê Đồ thị Câu 2. Hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + 4 xác định và liên tục trên đoạn [-2; 1] và y’ = 3x2 – 6x  x = 0 ∈ [-2; 1] y’ = 0 hoặc x = 2 ∉ [-2; 1] f(-2) = -16; f(0) = 4; f(1) = 2 Vậy giá trị lớn nhất à khi x 0, giá trị nhỏ nhất à -16 khi x = -2. Câu . PT   i i √ √ i i c c c i 0  trường hợp: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 +) TH1: 2sinx + 1 = 0  sin x = x= x= +) TH2: √  cos(x i c )= 0  x = k2π hoặc x = Câu . a) Điều kiện: n ∈ N, n ≥ 2  n(n – 1) – 3.  n2 – 11n + 30 = 0  n = 5 hoặc n = 6 ( b) Khai triển P(x) có số hạng tổng quát Ta phải có 20 – 3k = 5 )  k = 5 => Số hạng chứa x5 là Câu 5 Gọi M là trung điểm của BC. Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ => { => { 0 => M(3; 0) là vecto pháp tuyến của BC Phương trình BC: (x - 3) – 2y = 0  x – 2y – 3 = 0 Câu 6. a) P = P= b) Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = Gọi A là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ có ít nhất một thành viên”. Số kết quả thuận lợi cho ̅ à 0 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 Xác suất của biến cố A là P(A) = 1 Câu 7. Gọi I là trung điểm của AD. Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S => SI ⊥ AD Mà (SAD) ⊥ (ABCD) => SI ⊥ (ABCD) SABCD = AB.BC = a.2a = 2a2 SI = => VS.ABCD = . a.2a2 = Dựng đường thẳng (d) đi qua A và song song với BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (d). BD // (SAH) => d(BD, SA) = d(BD,(SAH)) = d(D, (SAH)) = 2d(I, (SAH)) Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SH => IK ⊥ (SAH) => d(I, (SAH)) = IH Ta có IH √ => IK = √ => d(SA, BD) = √ Câu 8 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 tan ACB = => cos ACD = và sin ACH = √ sin ACD = √ = cos ACH => cos ACD = √ √ => sin HCD = sin(ACD – ACH) = √ Ta có d(H, CD) = √ . = 6√ => ⃗⃗⃗⃗⃗ Gọi C(c; c – 10) Ta có: ( => HC = )2 + ( )2 = 72  c = 5 hoặc c = => C(5; -5) Phương trình BC: (x – 5) + (y +5) = 0 Gọi B(b; -b), ta có BC = CH = 6√ x+ y=0  BC2 = 72  (b – 5)2 + (-b +5)2 = 72  b = 11 (loại) Hoặc b = -1 => B = (-1; 1) Tìm được A(2; 4), D(8; -2) Câu 9. Điều kiện: { ≥0 ≥0 Phương trình 8x3 + √ { ≥ ≥ √  (2x)3 + (2x) = (√ )3 + √ Xét hàm đặc trưng: f(t) = t3 + t , f ’(t) = 3t2 + 1 > 0 ∀t Hà ố f t iê tục và đồng biế trê R. Suy ra: x Thế 2x = √ (2x -1)√  (2x – 1) √ √ và phươ g trì h thứ hai ta được: = 8x3 – 52x2 + 82x – 29 = (2x – 1)(4x2 – 24x +29) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5  (2x – 1)( √ 4x2 + 24x – 29) = 0  2x – 1 = 0 => x = => y = 3 Hoặc √ 4x2 + 24x – 29 = 0 Giải phươ g trì h: √ Đặt t = √ 4x2 + 24x – 29 = 0 , t ≥ 0 => 2x = t2 – 1 Ta được phươ g trì h: t – (t2 – 1)2 + 12(t2 – 1) – 29 = 0  t4 – 14t2 – t + 42 = 0  (t – 2)(t +3)(t2 – t – 7) = 0 t=2 t = -3 (loại) t= t= √ (loại) √ Với t = 2 => x = Với t = t = √ => y = 11 => x = √ √ => y = Vậy hệ phươ g trì h đã ch có cặp nghiệm: ( ( ) √ ; √ ) Câu 0: Đặt a = x – 2, b = y – 1, c = z Ta có a, b, c > 0 và P √ Ta có a2 + b2 + c2 + 1 ≥ ≥ (a + b + c + 1)2 Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1 Mặt khác a Khi đó: P ≤ b c ≤ . Dấu “ ”  a = b = c = 1 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 Đặt t Xét hà a b c > t > . Khi đó P ≤ f t 0 , >  (t + 2)4 = 81.t2 i , > ;  t2 – 5t + 4 = 0  t = 4 (Do t > 1) 0 Ta có bảng biế thiê : Từ bảng biế thiê ta có: max f(t) = f(4) = max P = f(4) = t=4 { a=b=c=1  x = 3; y = 2; z = 1 Vậy giá trị lớn nhất của P à , đạt được khi (x; y; z) = (3; 2; 1) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút. (Đề thi có 01 trang) Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = 2𝑥+1 1−𝑥 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 3y - 2 = 0 Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình: 3 cos 2 x  sin 2 x  2 cos x  0 Câu 3: (1 điểm) 2 2 Giải bất phương trình: 3𝑥 +√𝑥−1−1 + 3 ≤ 3𝑥 + 3√𝑥−1 Câu 4: (1 điểm) a. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: f(x) = x2(lnx - 1) trên [1;e] e x  cos 2 x b. Tìm: lim x 0 x2 2 http://dethithu.net Câu 5: (1 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều nhau, mỗi nhóm có 3 học sinh. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 học sinh nữ. Câu 6: (1 điểm) ̂ = 120𝑜 và đường thẳng A’C Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, 𝐴𝐶𝐵 tạo với mp(ABB’A’) một góc 30𝑜 . Gọi M là trung điểm BB’. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ đỉnh A’ đến mp(ACM) theo a http://dethithu.net Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Hai điểm M(4;-1), N(0;-5) lần lượt thuộc AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là x - 3y + 5 = 0, trọng tâm của tam 2 5 3 3 giác là G(- ; - ) .Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác. Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: { 𝑥 3 (4𝑦 2 + 1) + 2(𝑥 2 + 1)√𝑥 = 6 𝑥 2 𝑦(2 + 2√4𝑦 2 + 1) = 𝑥 + √𝑥 2 + 1 Câu 9: (1 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= 𝑎2 +𝑏2 +𝑐 2 𝑎𝑏+𝑏𝑐+𝑐𝑎 http://dethithu.net − (𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎) ----------------------------------------------------------Họ và tên thí sinh: .........................................................Số báo danh: .................................. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm ®Ò thi thö TNTHPT TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI N¨m häc 2015 - 2016 Điểm Câu Câu 1.a 2𝑥+1 0,25 a. Khảo sát hàm số y = 1−𝑥 1. Tập xác định: D = R\{1} 2. Sự biến thiên 3 Chiều biến thiên: 𝑦 ′ = > 0, ∀𝑥 ∈ 𝐷 2 (1−𝑥) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-∞;1) và (1; +∞) Giới hạn: lim− 𝑦 = +∞ ; lim+ 𝑦= - ∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng 𝑥→1 𝑥→1 lim 𝑦 = lim 𝑦 = -2 𝑥→−∞ ⇒ y = -2 là tiệm cận ngang 𝑥→+∞ Bảng biến thiên: 0,25 -∞ x y/ y 1 +∞ + + +∞ -2 -2 -∞ 3. Đồ thị. 1 Giao với Ox tại (- ; 0); giao với Oy tại (0;1) 2 Nhận xét: đồ thị nhận I(1;-2) làm tâm đối xứng 0,5 y 1 O 1 -2 Câu 1.b x I 3 b. Ta có: y’= (1−𝑥)2 0,5 Từ giả thiết ⇒ tiếp tuyến d của (C) có hệ số góc k = 3 3 Vậy (1−𝑥)2 = 3 ⇔ (1-x)2 = 1 ⇔ [𝑥=0 𝑥=2 * Với x = 0 ⇒ y = 1. Phương trình tiếp tuyến là: y = 3x + 1 * Với x = 2 ⇒ y = -5. Phương trình tiếp tuyến là: y = 3x - 11 0,5 Câu 2 Giải phương trình Ta có: (1) ⇔ √3 2 3 cos 2 x  sin 2 x  2 cos x  0 (1) 1 cos2x - sin2x = cos x 2 𝜋 ⇔ cos(2𝑥 + ) = cosx ⇔ [ 6 Câu 3 0,5 𝜋 6 𝜋 𝑘2𝜋 𝑥=− + 18 3 𝑥=− +𝑘2𝜋 0,5 ,k Z 2 2 Giải bất phương trình: 3𝑥 +√𝑥−1−1 + 3 ≤ 3𝑥 + 3√𝑥−1 (1) 2 2 ĐK: x ≥ 1. Ta có: (1) ⇔ 3𝑥 +√𝑥−1 − 3. 3𝑥 − 3. 3√𝑥−1 + 9 ≤ 0 0,5 2 Câu 4 ⇔ (3𝑥 − 3). (3√𝑥−1 − 3) ≤ 0 (2)  x = 1: (2) thỏa mãn  x > 1: (2) ⇔ 3√𝑥−1 ≤ 3 ⇔ √𝑥 − 1 ≤ 1 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2 Vậy nghiệm của bất phương trình là: 1 ≤ x ≤ 2 0,25 a. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: f(x) = x2(lnx - 1) trên [1;e] 0,25 0,25 Ta có: f(x) xác định và liên tục trên [1;e] http://dethithu.net f’(x)= 2xlnx - x = x(2lnx - 1) f’(x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = √𝑒 ∈ [1;e] f(1) = -1; f(e) = 0; f(√𝑒) = b. lim 2 𝑒 𝑥 −𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑥2 𝑥→0 = 1 + lim Câu 5 𝑥→0 2𝑠𝑖𝑛2 𝑥 𝑥→0 = lim 𝑥2 −𝑒 2 2 𝑒 𝑥 −1 𝑥2 ⇒ max 𝑓 (𝑥) = 0 ; min 𝑓(𝑥) = [1;𝑒] + lim 𝑥→0 [1;𝑒] −𝑒 2 1−𝑐𝑜𝑠2𝑥 0,25 0,25 𝑥2 =1+2=3 0,25 Gọi phép thử T: “Chia 9 học sinh thành 3 nhóm” - Chọn 3 học sinh từ 9 học sinh cho nhóm một: có 𝐶93 cách - Chọn 3 học sinh từ 6 học sinh cho nhóm hai: có 𝐶63 cách - Chọn 3 học sinh còn lại cho nhóm ba: có 𝐶33 cách Do không quan tâm đến thứ tự của các nhóm ⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: |Ω| = (𝐶93 . 𝐶63 . 𝐶33 ): 3! = 280 Gọi A là biến cố: “Mỗi nhóm có đúng 1 học sinh nữ” - Chia 6 học sinh nam thành 3 nhóm: tương tự trên có (𝐶62 . 𝐶42 . 𝐶22 ): 3! cách - Xếp 3 học sinh nữ vào 3 nhóm: có 3! cách ⇒ Số phần tử của biến cố A là: |A| = 𝐶62 . 𝐶42 . 𝐶22 = 90. |A| 9 Vậy: P(A) = |Ω| = 0,5 * Tính VABC.A’B’C’ ̂ = 30𝑜 Trong ΔABC, kẻ đường cao CH ⇒CH ⊥ (AA’B’B) ⇒ 𝐶𝐴′𝐻 Áp dụng định lý cosin trong ΔABC: AB2 = AC2+BC2-AC.BC.cos120𝑜 = 7a2 ⇒ AB = a√7 Diện tích ΔABC là: 1 SABC = AC.CB.sin120𝑜 0,25 0,5 28 Câu 6 = 2 𝑎2 √3 2