Tài liệu Bài giảng vật lý đại cương

  • Số trang: 99 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 479 |
  • Lượt tải: 0

Mô tả:

BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP VÀ XÂY DỰNG BÀI GIẢNG MÔN HỌC VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG Dùng cho hệ Cao đẳng chuyên nghiệp (Lưu hành nội bộ) Người biên soạn: Nguyễn Ngọc Dung Uông Bí, năm 2011 Ch­¬ng 1: c¬ häc 1.1. ®éng häc chÊt ®iÓm 1.1.1. Ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng vµ ph­¬ng tr×nh quü ®¹o I. C¸c kh¸i niÖm më ®Çu a. ChuyÓn ®éng ChuyÓn ®éng cña vËt lµ sù dÞch chuyÓn t­¬ng ®èi cña vËt thÓ nµy ®èi víi c¸c vËt thÓ kh¸c trong kh«ng gian theo thêi gian. b. HÖ quy chiÕu §Ó nghiªn cøu chuyÓn ®éng cña vËt thÓ, ng­êi ta chän nh÷ng vËt thÓ kh¸c nµo ®ã lµm mèc mµ ta quy ­íc lµ ®øng yªn. HÖ to¹ ®é g¾n liÒn víi vËt lµm mèc ®Ó x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña vËt thÓ trong kh«ng gian vµ chiÕc ®ång hå g¾n víi hÖ nµy ®Ó chØ thêi gian gäi lµ hÖ quy chiÕu (hqc) c. TÝnh t­¬ng ®èi cña chuyÓn ®éng Mét vËt sÏ lµ chuyÓn ®éng hay ®øng yªn tuú thuéc vµo hqc mµ ta chän. VËt cã thÓ chuyÓn ®éng so víi hqc nµy nh­ng l¹i ®øng yªn so víi hqc kh¸c. d. ChÊt ®iÓm: Mét vËt thÓ ®­îc coi lµ chÊt ®iÓm kh«ng ph¶i do kÝch th­íc tuyÖt ®èi cña nã x¸c ®Þnh mµ do tØ sè gi÷a kÝch th­íc cña vËt vµ ®é dµi ®Æc tr­ng cho chuyÓn ®éng cña nã x¸c ®Þnh, e. HÖ chÊt ®iÓm: Lµ tËp hîp hai hay nhiÒu chÊt ®iÓm mµ kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c chÊt ®iÓm lµ kh«ng ®æi hoÆc chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm nµy phô thuéc c¸c chÊt ®iÓm kh¸c.  Lùc t­¬ng t¸c gi÷a c¸c chÊt ®iÓm trong cïng mét hÖ lµ néi lùc. f. Kh«ng gian vµ thêi gian trong c¬ häc cæ ®iÓn - Thêi ®iÓm lµ mét ®iÓm trªn trôc thêi gian. - Kho¶ng thêi gian lµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai thêi ®iÓm trªn trôc thêi gian * XÐt chuyÓn ®éng cña vËt tõ vÞ trÝ M1M2 z - §èi víi hqc k kho¶ng thêi gian tr«i qua: t2- t1 z’ - §èi víi hqc k kho¶ng thêi gian tr«i qua: t’2- t’1 - Ta thõa nhËn t2- t1= t’2- t’1 M r’ o’ y’ Khi t1= t’1=0 t2=t’2=t + M ë thêi ®iÓm t ®­îc x¸c ®Þnh (x,y,z) trong hÖ k r r0’ x’ quy chiÕu k b»ng b¸n kÝnh r o y r  xi  y j  z k + M ë thêi ®iÓm t ®­îc x¸c ®Þnh (x’,y’,z’) trong hÖ quy chiÕu k’ b»ng b¸n kÝnh r ’ r '  x' i  y ' j  z ' k i j x ro '  oo' - Ta thõa nhËn gi÷a c¸c b¸n kÝnh vecto cña cïng 1 ®iÓm trong c¸c hqc k vµ k’ kh¸c nhau ë thêi ®iÓm t bÊt k× cã hÖ thøc: r  ro '  r ' hay r '  r  ro ' - XÐt chuyÓn ®éng cña 2 chÊt ®iÓm bÊt k× M1 vµ M2 ë thêi ®iÓm t: 1 r1  ro '1  r '1 ; r2  ro '2  r ' 2 => r2  r1  r ' 2  r '1 Hay r2  r1  {(x2-x1)2 + (y2- y1)2 + (z2 – z1)2}1/2= r ' 2  r '1 = {(x’2-x’1)2 + (y’2- y’1)2 + (z’2 – z’1)2}1/2 (1.1) => NghÜa lµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai vÞ trÝ cña hai chÊt ®iÓm bÊt k× cïng thêi ®iÓm ®· cho lµ nh­ nhau trong tÊt c¶ mäi hqc. - Khi 2 ®iÓm M1M2 rÊt gÇn nhau th× kho¶ng dr gi÷a hai chÊt ®iÓm x¸c ®Þnh: dr= {dx2+dy2+dz2}1/2 => Nh­ vËy c¬ häc cæ ®iÓn thõa nhËn: VÞ trÝ cña chÊt ®iÓm cã tÝnh chÊt t­¬ng ®èi, ®èi víi nh÷ng hqc kh¸c nhau lµ kh¸c nhau nh­ng kho¶ng thêi gian vµ kho¶ng kh«ng gian cã tÝnh chÊt tuyÖt ®èi, lµ nh­ nhau trong mäi hqc. II. Ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng vµ ph­¬ng tr×nh quü ®¹o a. Ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng - Ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng lµ ph­¬ng tr×nh m« t¶ sù phô thuéc cña ®¹i l­îng cho ta x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña vËt víi thêi gian. * Ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng d¹ng tù nhiªn: Gi¶ sö chÊt ®iÓm M chuyÓn ®éng trªn ®­êng cong C - Chän ®iÓm O lµm hqc vµ chiÒu + trªn ®­êng cong khi ®ã vÞ trÝ M ®­îc x¸c ®Þnh bëi cung s= OM . Khi M chuyÓn ®éng th× s thay ®æi theo thêi gian * Ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng d¹ng to¹ ®é: M. G¾n ®­êng cong C vµo hÖ to¹ ®é Oxyz vÞ trÝ M ®­îc . o S .c x¸c ®Þnh: x=ƒ1(t) ; y= ƒ2(t) ; z= ƒ3(t) * Ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng d¹ng vecto Dùng vecto r  OM gäi lµ b¸n kÝnh vecto cña M khi M chuyÓn ®éng r thay ®æi r= ƒ(t) b. Ph­¬ng tr×nh quü ®¹o BiÕt ®­îc c¸c ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm ta cã thÓ t×m quü ®¹o cña nã: ThËt vËy khö thêi gian t trong c¸c ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng ta t×m ®­îc ph­¬ng tr×nh quü ®¹o. 2 1.1.2 vect¬ VËn tèc. Vect¬ Gia tèc I. vect¬ VËn tèc 1. §Þnh nghÜa VËn tèc lµ ®¹i l­îng ®Æc tr­ng cho sù chuyÓn ®éng nhanh hay chËm cña .M chuyÓn ®éng. . M’ .O s s’ 2. VËn tèc trung b×nh vµ vËn tèc tøc thêi a. VËn tèc trung b×nh XÐt chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm trªn ®­êng cong C Trªn C chän gèc O vµ mét chiÒu (+) t0=0 t¹i vÞ trÝ M trïng O  T¹i thêi ®iÓm t chÊt ®iÓm ë M cã s= OM  T¹i thêi ®iÓm t’ chÊt ®iÓm ë M’ cã s’= OM ' Trong kho¶ng thêi gian t  t 't chÊt ®iÓm di chuyÓn ®­îc qu·ng ®­êng s  s ' s => VËn tèc trung b×nh: vtb  b. VËn tèc tøc thêi s t (1.2) Theo (1.2) khi M’ cµng gÇn M => v  lim t  0 Hay v  s t ds dt (1.3) (1.4) VËy vËn tèc cña chÊt ®iÓm cã gi¸ trÞ b»ng ®¹o hµm bËc nhÊt cña qu·ng ®­êng theo thêi gian - NÕu chÊt ®iÓm dÞch chuyÓn theo chiÒu (+) cña quü ®¹o th× v>0 - NÕu chÊt ®iÓm dÞch chuyÓn theo chiÒu (-) cña quü ®¹o th× v<0 c. Vecto vËn tèc - §Æc tr­ng ®Çy ®ñ ph­¬ng, chiÒu chuyÓn ®éng vµ ®é nhanh chËm cña chuyÓn ®éng  - T¹i mét ®iÓm trªn quü ®¹o lµ mét vect¬ v cã ph­¬ng tiÕp tuyÕn víi quü ®¹o t¹i ®iÓm ®ã, cã chiÒu theo chiÒu chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm cã trÞ sè b»ng gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña vËn tèc t¹i ®iÓm ®ã. d. Vecto vËn tèc trong hÖ to¹ ®é - Gi¶ thiÕt ë thêi ®iÓm t: M => OM  r - Gi¶ thiÕt ë thêi ®iÓm t+dt: M’ => OM '  r  dr Khi dt<< => MM '  OM '  OM  dr  ds NghÜa lµ (1.4) cã thÓ viÕt thµnh v  dr dt (1.5) VËy: v b»ng ®¹o hµm cña b¸n kÝnh vecto ®èi víi thêi gian v { vx  dx dt ; vy  dy dz ; vz  } dt dt (1.6) §é lín vËn tèc ®­îc tÝnh theo c«ng thøc: v  v x2  v y2  v z2  ( II. Gia tèc dx 2 dy dz )  ( )2  ( )2 dt dt dt (1.7) 3 1. §Þnh nghÜa Gia tèc lµ ®¹i l­îng ®Æc tr­ng cho sù biÕn thiªn cña vecto vËn tèc. 2. BiÓu thøc XÐt chÊt ®iÓm M chuyÓn ®éng trªn quü ®¹o lµ ®­êng cong (C) t¹i thêi ®iÓm t cã vËn tèc v , t¹i thêi ®iÓm t’=t+∆t nã cã vËn tèc v'  v  v L­îng biÕn thiªn cña vecto vËn tèc trong kho¶ng thêi gian ∆t lµ: v  v'  v => Vecto gia tèc trung b×nh b»ng ®é biÕn thiªn trung b×nh cña vecto vËn tèc  trong mét ®¬n vÞ thêi gian: atb  v t (1.8)  Khi ∆t  0 th× a cña chÊt ®iÓm ë thêi ®iÓm t ®­îc x¸c ®Þnh:     v d v d 2 r a  lim   2 dt dt t  0 t (1.9) => + Gia tèc chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm lµ mét vecto b»ng ®¹o hµm bËc nhÊt theo thêi gian cña vecto vËn tèc.  + Hay b»ng ®¹o hµm bËc 2 theo thêi gian cña b¸n kÝnh vecto r - Trong hÖ to¹ ®é §ecac ta viÕt ®­îc:  dv  dv y  dv z  dx 2  dy 2  dz 2  a xi j k  2 i  2 j 2 k dt dt dt dt dt dt  - C¸c h×nh chiÕu cña a trªn c¸c trôc x,y,z b»ng: dv y d 2 y dv dv d 2x d 2z ax  x  2 ; ay   2 ; az  z  2 dt dt dt dt dt dt (1.10) (1.11) - §é lín cña gia tèc ®­îc tÝnh theo c«ng thøc: a  a x2  a y2  a z2  ( d 2x 2 d2y 2 d 2z 2 )  ( )  ( ) dt 2 dt 2 dt 2 (1.12) 3. Gia tèc tiÕp tuyÕn vµ gia tèc ph¸p tuyÕn  - T¹i thêi ®iÓm t ®iÓm M cã vËn tèc: v - T¹i thêi ®iÓm t’=t+∆t ®iÓm M cã vËn tèc v'  v  v v'  v  BD  v  v  v  v'  v ChiÕu (1.9) nªn trôc  vµ n ta ®­îc: a  lim t 0 vt t vµ a n  lim t 0 a : gia tèc tiÕp tuyÕn v n t an: gia tèc ph¸p tuyÕn a. Gia tèc tiÕp tuyÕn:att ∆vt=BC=│MC-MB│=v’cos  - v= v’ (1  2 sin 2  ) 2   )v 2 sin 2 v'v 2 2  lim v  0  lim  lim => a  lim (1.13) t 0 t 0 t t 0 t 0 t t t dv d 2 s Theo ®Þnh nghÜa ®¹o hµm: a   2 (1.14) dt dt => KÕt luËn: a ®Æc tr­ng cho sù biÕn thiªn cña vect¬ vËn tèc vÒ gi¸ trÞ vect¬ nµy. v' (1  2 sin 2 4 - Cã ph­¬ng trïng víi tiÕp tuyÕn cña quü ®¹o t¹i M. - Cã chiÒu lµ chiÒu chuyÓn ®éng khi v t¨ng vµ chiÒu ng­îc l¹i khi v gi¶m. - Cã ®é lín b»ng ®¹o hµm ®é lín vËn tèc theo thêi gian. b. Gia tèc ph¸p tuyÕn: an v n t  0 t (1.15) a n  lim Theo h×nh cã ∆vn=ME=v’sin∆  v' sin  sin  s  sin  s  1 v2  lim v'  lim lim lim lim v'  1.v. .v  t 0 t 0 t t  s t 0  t 0 t t 0 s t 0 R R a n  lim (1.16) => a n ®Æc tr­ng cho sù biÕn thiªn vÒ ph­¬ng cña vect¬ vËn tèc, a n cã: + Ph­¬ng trïng víi ph¸p tuyÕn cña quü ®¹o t¹i M + Cã chiÒu h­íng vÒ t©m cña quü ®¹o + Cã ®é lín a n  v2 R c. Gia tèc toµn phÇn: a  at  a n (1.17) + an=0 : v kh«ng thay ®æi ph­¬ng: chuyÓn ®éng th¼ng + a =0 : v kh«ng thay ®æi chiÒu vµ gi¸ trÞ: chuyÓn ®éng cong ®Òu. + a= 0 : v kh«ng thay ®æi ph­¬ng chiÒu vµ gi¸ trÞ: chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu. 1.1.3. Mét sè d¹ng chuyÓn ®éng ®Æc biÖt. I. ChuyÓn ®éng th¼ng ®Òu. Lµ chuyÓn ®éng cã quü ®¹o lµ ®­êng th¼ng, v kh«ng ®æi, a= 0 Ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng: S=S0+vt S0: qu·ng ®­êng ban ®Çu II. ChuyÓn ®éng th¼ng biÕn ®æi ®Òu Lµ chuyÓn ®éng cã quü ®¹o th¼ng vµ gia tèc a kh«ng ®æi: an=0; a  dv  const ; dt a  at  v  v0  v  v 0  at t + ChuyÓn ®éng chËm dÇn ®Òu: a.v<0 + ChuyÓn ®éng nhanh dÇn ®Òu: a.v>0 - Ph­¬ng tr×nh qu·ng ®­êng: v  LÊy tÝch ph©n hai vÕ ta cã: s  ds  ds  vdt  (v0  at )dt dt (1.18) at 2  vo t 2 (1.19) Khö thêi gian t trong (1.19) ta ®­îc v 2  v02  2as III. ChuyÓn ®éng trßn + VËn tèc gãc:   d dt + VËn tèc dµi: v = R. (1.20) (1.21) 5 + Gia tèc ph¸p tuyÕn: a n  + Gia tèc gãc:  tb   t v 2 ( R ) 2   R 2 R R (1.22) (1.23) * Bµi tËp: 1.1; 1.2; 1.12; 1.13; 1.14; 1.15; 1.241.27/19 sbt 1.2. §éng lùc häc chÊt ®iÓm 1.2.1. C¸c ®Þnh luËt Newton. C¸c lùc liªn kÕt I. §Þnh luËt I. - Khi mét chÊt ®iÓm c« lËp (ko chÞu mét t¸c ®éng nµo tõ bªn ngoµi), nÕu ®ang ®øng yªn nã sÏ tiÕp tôc ®øng yªn, nÕu ®ang chuyÓn ®éng th× chuyÓn ®éng cña nã lµ th¼ng ®Òu. - §Þnh luËt qu¸n tÝnh: Mét chÊt ®iÓm c« lËp b¶o toµn tr¹ng th¸i chuyÓn ®éng cña nã. II. §Þnh luËt II. a) ChuyÓn ®éng cña mét chÊt ®iÓm chÞu t¸c dông cña c¸c lùc cã tæng hîp F≠0 lµ mét chuyÓn ®éng cã gia tèc. b) Gia tèc chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm tØ lÖ víi tæng hîp lùc t¸c dông F vµ tØ lÖ  nghÞch víi khèi l­îng cña chÊt ®iÓm Êy: a  k   F NÕu k=1  a  m F m (1.24) (1.24) lµ ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cña c¬ häc chÊt ®iÓm   - Ph­¬ng tr×nh Newton: F  ma    v  const + Víi ®Þnh luËt Newton I: F  0  a  0      + Víi ®Þnh luËt Newton II: F  0  a  F 0 m III. §Þnh luËt III.  - Khi chÊt ®iÓm A t¸c dông lªn chÊt ®iÓm B mét lùc F th× chÊt ®iÓm B còng t¸c  dông lªn chÊt ®iÓm A mét lùc F ' , 2 lùc F vµ F ' tån t¹i ®ång thêi cïng ph­¬ng, ng­îc chiÒu vµ cïng c­êng ®é. - Nãi c¸ch kh¸c tæng h×nh häc c¸c lùc t­¬ng t¸c gi÷a 2 chÊt ®iÓm =0   F  F'  0 (1.25)  - Chó ý: ë c«ng thøc (1.25) tæng 2 lùc F vµ F ' b»ng kh«ng nh­ng t¸c dông cña chóng kh«ng khö nhau v× ®iÓm ®Æt cña chóng kh¸c nhau. - Tæng c¸c néi lùc cña mét hÖ chÊt ®iÓm c« lËp (hÖ kÝn)=0 1.2.2. §éng l­îng 1. ThiÕt lËp c¸c ®Þnh lý vÒ ®éng l­îng. 6 - ChÊt ®iÓm khèi l­îng m chÞu t¸c dông cña mét lùc F (hay nhiÒu lùc).     - ma  F  m     dv  d (mv )  F  F  d (mv )  Fdt dt dt (1.26) - §Æt K  mv : gäi lµ vecto ®éng l­îng  §éng l­îng lµ ®¹i l­îng vecto ®­îc x¸c ®Þnh b»ng tÝch sè gi÷a khèi l­îng vµ   vecto vËn tèc: K  mv (1.27)   Thay (1.27) vµo (1.26) ta cã dK  Fdt (1.28)  §Þnh lý 1: §¹o hµm ®éng l­îng cña mét chÊt ®iÓm ®èi víi thêi gian cã gi¸ trÞ b»ng lùc (hay tæng hîp c¸c lùc) t¸c dông lªn chÊt ®iÓm ®ã.  t2   d K    Fdt  Ft  K  Ft (1.29) t1  §Þnh lý 2: §é biÕn thiªn ®éng l­îng cña mét chÊt ®iÓm trong mét kho¶ng thêi gian nµo ®ã cã gi¸ trÞ b»ng xung l­îng cña lùc t¸c dông lªn chÊt ®iÓm trong kho¶ng thêi gian ®ã.   (1.29)  F  K t (1.30)  §é biÕn thiªn ®éng l­îng cña chÊt ®iÓm trong ®¬n vÞ thêi gian cã gi¸ trÞ b»ng lùc t¸c dông lªn chÊt ®iÓm ®ã. 2. ý nghÜa cña ®éng l­îng vµ xung l­îng cña lùc. - ý nghÜa cña ®éng l­îng: Khi kh¶o s¸t vÒ mÆt ®éng lùc häc chÊt ®iÓm ta kh«ng thÓ chØ xÐt vËn tèc mµ ph¶i ®Ò cËp ®Õn khèi l­îng. NghÜa lµ vËn tèc kh«ng ®Æc tr­ng cho chuyÓn ®éng vÒ ph­¬ng diÖn ®éng lùc häc. Do ®ã mµ ®éng l­îng míi ®Æc tr­ng cho chuyÓn ®éng vÒ ph­¬ng diÖn ®éng lùc häc. Khi hai vËt va ch¹m ®µn håi víi nhau th× kÕt qu¶ va ch¹m ®­îc thÓ hiÖn b»ng ®éng l­îng cña c¸c vËt. VËy ®éng l­îng ®Æc tr­ng cho kh¶ n¨ng truyÒn chuyÓn ®éng. - ý nghÜa cña xung l­îng: VÒ mÆt ®éng lùc häc th× kÕt qu¶ t¸c dông cña lùc kh«ng nh÷ng phô thuéc c­êng ®é lùc t¸c dông mµ cßn phô thuéc thêi gian t¸c dông cña lùc. NÕu cïng mét lùc t¸c dông nh­ng thêi gian t¸c dông kh¸c nhau th× kÕt qu¶ t¸c dông sÏ kh¸c nhau. 3. C¸c ®Þnh lý vÒ ®éng l­îng   - §Þnh lý 1: K  Ft (1.31) - §Þnh lý 2:  K F t (1.32) 4. §Þnh luËt b¶o toµn ®éng l­îng XÐt mét hÖ vËt c« lËp gåm n chÊt ®iÓm cã khèi l­îng m1, m2....., mn gi¶ sö F1 , F2 ......, Fn lµ c¸c ngo¹i lùc vµ F '1 , F ' 2 ......, F ' n lµ c¸c néi lùc t¸c dông lªn mçi chÊt ®iÓm trong hÖ vËt. ¸p dông ®Þnh lý ®éng l­îng (1.28) ®èi víi mçi chÊt ®iÓm m1, m2..., mn: d Kn d K1 d K2  F1  F1' ;  F2  F2' ;...........  Fn  Fn' dt dt dt Céng vÕ víi vÕ cña c¸c ph­¬ng tr×nh nµy víi nhau: n dK d  n  n  K  F  F 'i       i i dt dt i 1 i 1  i 1  i 1 (1.33) n (1.34) 7 n - NÕu hÖ c« lËp  F i i 1 d  n    Ki   dt  i 1  =0 hay 0 n K i 1 i n vµ  F' i 1 i 0 (1.35)  K 1  K 2  ....  K n  const (1.35) biÓu diÔn ®Þnh luËt b¶o toµn ®éng l­îng - Thùc tÕ kh«ng cã hÖ vËt c« lËp  hÖ qu¶ n F i 0 * NÕu tæng c¸c ngo¹i lùc t¸c dông lªn hÖ triÖt tiªu ( i 1 cña hÖ chÊt ®iÓm kh«ng c« lËp còng n K i 1 i ) th× tæng ®éng l­îng ®­îc b¶o toµn  K 1  K 2  ....  K n  const . * NÕu h×nh chiÕu trªn ph­¬ng x nµo ®ã cña tæng c¸c ngo¹i lùc t¸c dông lªn hÖ vËt triÖt tiªu n F i 1 ix  0 , th× h×nh chiÕu trªn ph­¬ng x cña tæng ®éng l­îng cña hÖ n vËt kh«ng c« lËp còng ®­îc b¶o toµn  K i  K 1x  K 2 x  ....  K nx  const . i 1 5. øng dông ®Þnh luËt a. Gi¶i thÝch hiÖn t­îng sóng bÞ giËt lïi khi b¾n V  m v M trong ®ã: v: cña ®¹n V: cña sóng b. Nguyªn t¾c cña chuyÓn ®éng ph¶n lùc v  u ln M0 M 1.2.3. Tr­êng hÊp dÉn. nguyªn lý Galile 1. §Þnh luËt hÊp dÉn F1  F2  G m1 m2 r2 (1.36) G=6,67.10-11N.m/kg2 2. Tr­êng hÊp dÉn - Tr­êng hÊp dÉn ®ãng vai trß truyÒn lùc hÊp dÉn tõ vËt nµy ®Õn vËt kh¸c. 3. Nguyªn lý t­¬ng ®èi Galile Kh«ng thÓ b»ng c¸c thùc nghiÖm c¬ häc thùc hiÖn trong hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh mµ ta cã thÓ ph¸t hiÖn ®­îc hÖ quy chiÕu ®ã ®ang ®øng yªn hoÆc ®ang chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu. 4. PhÐp biÕn ®æi Galileo vµ sù bÊt biÕn c¸c ph­¬ng tr×nh c¬ häc a. Kh«ng gian vµ thêi gian trong c¬ häc cæ ®iÓn 8 - XÐt 2 hqc O x y z t - ®øng yªn vµ O' x' y' z' t'- chuyÓn ®éng ®èi víi O däc theo trôc Ox, chän gèc thêi gian t¹i thêi ®iÓm O trïng O'. - t = t' : thêi gian cã tÝnh chÊt tuyÖt ®èi, kh«ng phô thuéc hqc - VÞ trÝ kh«ng gian cã tÝnh chÊt t­¬ng ®èi, phô thuéc vµo hqc. x = x' + OO' ; y = y' z = z' z z’ o o’ . . AB x x’ y y’ b. PhÐp biÕn ®æi Galileo NÕu O' chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu víi vËn tèc V ®èi víi hqt O th× : OO' = V.t Khi ®ã t = t'; x = x' + V.t ; y = y' z = z' (1.37) hoÆc t' = t; x' = x + V.t ; y' = y z' = z (1.37) lµ phÐp biÕn ®æi Galileo * HÖ qu¶: - Kho¶ng thêi gian diÔn biÕn cña mét qu¸ tr×nh cã tÝnh chÊt tuyÖt ®èi, kh«ng phô thuéc hqc. ThËt vËy t = t2 - t1 trong O vµ t' = t'2 - t'1 trong hÖ O'  t = t' . - Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm trong kh«ng gian cã tÝnh chÊt tuyÖt ®èi, kh«ng phô thuéc vµo hqc. ThËt vËy gi¶ sö chiÕc th­íc AB ®Æt däc trôc O'x' trong hÖ O' cã ®é dµi lµ l0= x'B - x'A , trong hÖ O ®é dµi cña th­íc nµy lµ l= xB - xA v× xA = xA' + V.t vµ xB = xB' + V.t  l = l0 c. Sù bÊt biÕn cña c¸c ph­¬ng tr×nh c¬ häc - Gi¶ sö chÊt ®iÓm M cã khèi l­îng m chÞu t¸c dông cña lùc F chuyÓn ®éng víi gia tèc a trong hÖ qu¸n tÝnh O.    Ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng trong O lµ : F  ma ChiÕu ph­¬ng tr×nh nµy xuèng c¸c trôc täa ®é Ox, Oy, Oz: d 2x d2y d 2z ma  m ma  m ; ; (1.38) y z dt 2 dt 2 dt 2 d 2 x d 2 x' d 2 y d 2 y' d 2 z d 2 z' Ta cã thÓ viÕt: dt= dt'; 2  2  a x' ; 2  2  a 'y  2  a z' 2 dt dt dt dt dt dt ma x  m (1.39) Thay (1.39) vµo (1.38) ta t×m ®­îc ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng trong hÖ O':  ma'  F  C¸c ph­¬ng tr×nh c¬ häc bÊt biÕn qua phÐp biÕn ®æi Galileo nghÜa lµ hÖ quy chiÕu O' chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu ®èi víi hÖ quy chiÕu O còng lµ hqc qu¸n tÝnh   ma  ma '  mA  NÕu O’ chuyÓn ®éng th¼ng ®Òu th× A=0  a  a'  F  ma' (1.40) (1.40) lµ ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cña chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng trong O’  Hay ®Þnh luËt Neewton tho¶ m·n c¶ trong hÖ O’→O’ còng lµ hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh. 9 - Nguyªn lý: C¸c ph­¬ng tr×nh c¬ häc trong mäi hqc qu¸n tÝnh cã d¹ng nh­ nhau. -Mäi ®Þnh luË c¬ häc x¶y ra trong c¸c hÖ qcqt lµ nh­ nhau chiÕu ph­¬ng tr×nh  F  ma lªn c¸c trôc x’,y’,z’ ta cã:    Fy  ma y ; Fx  ma x ; (1.41) Fz  ma z 5. ChuyÓn ®éng trong hÖ quy chiÕu cã gia tèc a. Qui t¾c tæng hîp vËn tèc vµ gia tèc XÐt vËn tèc vµ gia tèc cña chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng ®èi víi hai hÖ O vµ O' O: lµ hqc qu¸n tÝnh ®øng yªn gäi lµ hqc tuyÖt ®èi O': lµ hqc t­¬ng ®èi vÞ trÝ cña chÊt ®iÓm ®èi víi hai hÖ O vµ O' x¸c ®Þnh bëi vect¬ b¸n kÝnh r  OM vµ r '  OM ' . §Æt R  OO' , ta cã hÖ thøc: r  r '  R (1.42) LÊy ®¹o hµm theo thêi gian cña (2.17) dr dr ' dR dr ' dR     hay v  v'  V dt dt dt dt ' dt (1.43)  VËn tèc tuyÖt ®èi cña chÊt ®iÓm b»ng tæng vect¬ cña vËn tèc t­¬ng ®èi cña chÊt ®iÓm ®ã vµ vËn tèc theo. LÊy ®¹o hµm theo thêi gian cña (1.43) dv dv' dV dv' dV     hay a  a'  A dt dt dt dt ' dt  Gia tèc tuyÖt ®èi cña chÊt ®iÓm b»ng tæng vect¬ cña gia tèc t­¬ng ®èi cña chÊt ®iÓm ®ã vµ gia tèc theo. b. Ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng trong hqc cã gia tèc - Lùc qu¸n tÝnh a : lµ gia tèc tuyÖt ®èi cña chÊt ®iÓm ®èi víi hÖ tuyÖt ®èi O, a ' : lµ gia tèc t­¬ng ®èi cña chÊt ®iÓm ®èi víi hÖ t­¬ng ®èi O' A : lµ gia tèc theo cña hÖ t­¬ng ®èi O' ®èi víi hÖ tuyÖt ®èi O. Theo qui t¾c tæng hîp gia tèc, ta cã: a'  a  A Nh©n 2 vÕ víi m ta nhËn ®­îc ph­¬ng tr×nh: ma'  F  (mA)  F  Fqt (1.44) Fqt: lµ lùc qu¸n tÝnh, nã lu«n cïng ph­¬ng ng­îc chiÒu  HÖ quy chiÕu chuyÓn ®éng cã gia tèc ®èi víi hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh sÏ kh«ng ph¶i lµ hÖ quy chiÕu qu¸n tÝnh. * Chó ý: Khi kh¶o s¸t chuyÓn ®éng cña chÊt ®iÓm khèi l­îng m trong hqc kh«ng qu¸n tÝnh O', ngoµi ngo¹i lùc F t¸c dông lªn chÊt ®iÓm ta ph¶i kÓ ®Õn lùc qu¸n tÝnh F  m A . Lùc qu¸n tÝnh Fqt chØ xuÊt hiÖn trong hqc kh«ng qu¸n tÝnh O' chuyÓn ®éng víi gia tèc theo A  0 , nã lu«n cïng ph­¬ng vµ ng­îc chiÒu víi gia tèc theo A cña hqc kh«ng qu¸n tÝnh O'. *Bµi tËp: 2.1; 2.82.16/ sbt 10 1.2.4. thùc hµnh Kh¶o s¸t chuyÓn ®éng kh«ng ma s¸t trªn ®Öm khÝ KiÓm chøng ba ®Þnh luËt niuton 1.3. C«ng vµ C«ng suÊt §Þnh luËt biÕn ®æi vµ b¶o toµn c¬ n¨ng 1.3.1. C«ng vµ c«ng suÊt cña lùc 1. C«ng cña lùc. - Lùc F t¸c dông vµo chÊt ®iÓm lµm chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng ®­îc ®o¹n ®­êng th¼ng S  MN : A=F.S. cosα  dA=Fds.cosα= F.ds  ChÊt ®iÓm chuyÓn ®éng trªn ®­êng cong CD → C«ng cña lùc F thùc hiÖn   trªn CD lµ: A   dA   Fds (1.45) CD CD + A> 0  F: Sinh c«ng ph¸t ®éng. + A< 0  F: Sinh c«ng c¶n. 2. C«ng suÊt cña lùc. - Lµ ®¹i l­îng ®Æc tr­ng cho tèc ®é sinh c«ng, nã cã gi¸ trÞ b»ng c«ng sinh ra trong mét ®¬n vÞ thêi gian.   A A dA Fds   Ptb   P  lim    Fv  Fs cos  (1.46) t 0 t t dt dt  C«ng suÊt b»ng tÝch v« h­íng cña lùc t¸c dông víi vecto vËn tèc chuyÓn dêi. 1.3.2. §Þnh luËt biÕn ®æi vµ b¶o toµn c¬ n¨ng trong tr­êng lùc thÕ I. C¬ n¨ng W2- W1=A  §é biÕn thiªn n¨ng l­îng cña mét hÖ trong qu¸ tr×nh nµo ®ã cã gi¸ trÞ b»ng c«ng mµ hÖ nhËn ®­îc tõ bªn ngoµi trong qu¸ tr×nh nµo ®ã. + A>0: N¨ng l­îng hÖ t¨ng → HÖ nhËn c«ng + A<0: N¨ng l­îng hÖ gi¶m → HÖ sinh c«ng + A= 0: N¨ng l­îng cña hÖ ®­îc b¶o toµn (hÖ c« lËp).  KL: N¨ng l­îng kh«ng tù mÊt ®i mµ còng kh«ng tù sinh ra, n¨ng l­îng chØ chuyÓn tõ hÖ nµy sang hÖ kh¸c, * Ph©n biÖt n¨ng l­îng vµ c«ng: - Víi mét tr¹ng th¸i x¸c ®Þnh th× vËt cã n¨ng l­îng x¸c ®Þnh → N¨ng l­îng lµ mét hµm tr¹ng th¸i. - C«ng ®Æc tr­ng cho ®é biÕn ®æi n¨ng l­îng cña vËt, l­îng c«ng trao ®æi bao giê còng t­¬ng øng víi mét qu¸ tr×nh cô thÓ. VËy c«ng lµ hµm cña qu¸ tr×nh biÕn ®æi tr¹ng th¸i. II. §éng n¨ng - Lµ phÇn n¨ng l­îng xuÊt hiÖn do sù chuyÓn ®éng cña vËt gäi lµ W® phô thuéc vËn tèc cña c¸c vËt chuyÓn ®éng vµ liªn quan ®Õn c«ng cña ngo¹i lùc t¸c dông lªn c¸c vËt trong hÖ. 11 →§Þnh nghÜa: §éng n¨ng lµ phÇn n¨ng l­îng tån t¹i do sù chuyÓn ®éng cña vËt vµ nã cã trÞ sè b»ng mét nöa tÝch sè gi÷a khèi l­îng cña vËt vµ b×nh ph­¬ng vËn 1 2 tèc cña nã lµ: W®= mv2 (1.47) - §Þnh lý: §é biÕn thiªn ®éng n¨ng cña chÊt ®iÓm trªn qu·ng ®­êng nµo ®ã b»ng c«ng cña lùc tæng hîp t¸c dông lªn chÊt ®iÓm thùc hiÖn trªn qu·ng ®­êng ®ã. - ThËt vËy:XÐt chÊt ®iÓm cã khèi l­îng m chÞu t¸c dông cña lùc tæng hîp F lµm nã chuyÓn ®éng tõ (1) →(2) trªn quü ®¹o C. VËn tèc cña vËt thay ®æi V1→V2. ( 2)   ( 2) - C«ng cña F thùc hiÖn trªn qu·ng ®­êng ®ã: A   Fds   mad s (1)  ( 2)   dv  A   m ds   mv dv  mv 2 dt (1) (1) ( 2) (1) ( 2)  Wd 2  Wd 1 (1.48) (1) III. ThÕ n¨ng. - ThÕ n¨ng lµ phÇn n¨ng l­îng ®­îc t¹o thµnh do sù t­¬ng t¸c gi÷a c¸c vËt. Nã phô thuéc vµo vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña c¸c vËt trong hÖ vµ liªn quan ®Õn néi lùc t­¬ng t¸c gi÷a c¸c vËt trong hÖ ®ã. - ThÕ n¨ng träng tr­êng: Wt=mgh + const (1.49) - ThÕ n¨ng lùc ®µn håi: Wt  kx 2 2 (1.50) - §é gi¶m thÕ n¨ng gi÷a 2 ®iÓm trong tr­êng thÕ cña chÊt ®iÓm b»ng c«ng cña lùc thÕ t¸c dông vµo chÊt ®iÓm thùc hiÖn øng víi sù dÞch chuyÓn cña chÊt ®iÓm   gi÷a hai ®iÓm ®ã. Wt ( M )  Wt ( N )  AMN   Fds (1.51) NM IV. §Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ng trong tr­êng thÕ. - Khi chÊt ®iÓm chuyÓn ®éng trong tr­êng lùc thÕ (mµ kh«ng chÞu t¸c dông cña mét lùc nµo kh¸c th× c¬ n¨ng cña chÊt ®iÓm ®­îc b¶o toµn. W  Wd  Wt  mv 2  mgh  const 2 (1.52) - C¬ n¨ng cña chÊt ®iÓm m chuyÓn ®éng trong träng tr­êng ®­îc b¶o toµn, cßn ®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng cña chÊt ®iÓm cã thÓ chuyÓn hãa lÉn nhau: ®éng n¨ng t¨ng th× thÕ n¨ng gi¶m vµ ng­îc l¹i. Hay N¨ng l­îng cña mét hÖ vËt kh«ng tù sinh ra vµ kh«ng tù mÊt ®i, nã chØ truyÒn tõ hÖ vËt nµy sang hÖ vËt kh¸c hoÆc biÕn ®æi tõ d¹ng nµy sang d¹ng kh¸c. 1.3.3. sù va ch¹m gi÷a c¸c vËt 1. VA ch¹m ®µn håi - Sau va ch¹m 2 vËt chuyÓn ®éng víi vËn tèc v1' vµ v2' §éng l­îng cña hÖ ®­îc b¶o toµn m1v1'  m2 v 2'  m1v1  m2 v 2 (1.53) 12 Tæng ®éng n¨ng cña hÖ ®­îc b¶o toµn: m1v1'2 m1v 2'2 m1v12 m1v 22    2 2 2 2 (m  m2 ).v1  2m2 v 2 v1'  1 m1  m2   v 2'  (1.54) (1.55) (m2  m1 ).v 2  2m1v1 m1  m2 (1.56) 2. va ch¹m mÒm Sau va ch¹m hai qu¶ cÇu g¾n chÆt víi nhau vµ cïng chuyÓn ®éng víi cïng vËn tèc: v m1v1  m2 v 2 m1  m2 (1.57) Nh­ng tæng ®éng n¨ng cña hÖ vËt sau va ch¹m bÞ gi¶m mét l­îng b»ng:  m1v12 m1v 22  Wd    2  2  (m1  m2 )v '2 m1 m2   hay  Wd  (v1  v 2 ) 2 2 2(m1  m2 )  §é gi¶m ®éng n¨ng cña hÖ vËt nµy chuyÓn mét phÇn thµnh c«ng lµm biÕn d¹ng c¸c vËt vµ mét phÇn chuyÓn thµnh nhiÖt lµm nãng c¸c vËt va ch¹m. * Bµi tËp: 2.23; 2.24; 2.25; 2.26; 1.4. ®éng lùc häc vËt r¾n. 1.4.1. ChuyÓn ®éng tÞnh tiÕn - Khi vËt r¾n chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn mäi chÊt ®iÓm cña nã ®Òu v¹ch nh÷ng quü ®¹o gièng nhau, v× vËy mäi chÊt ®iÓm cña vËt r¾n chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn ®Òu cã cïng ®­êng ®i s, cïng vËn tèc v v, vµ cïng gia tèc a - Gäi m1 , m2 ,........mi ,... lµ c¸c phÇn tö khèi l­îng trong vËt r¾n. - F1 , F2 ,......Fi ..... lµ tæng c¸c ngo¹i lùc. - F1 ', F2 ',......Fi '..... lµ tæng c¸c néi lùc t¸c dông lªn c¸c phÇn tö khèi l­îng t­¬ng øng. m1 .a  F1  F1' ; m2 .a  F2  F2' ;...................mi .a  Fi  Fi '   Céng vÕ víi vÕ cña c¸c ph­¬ng tr×nh nµy, ta ®­îc:   mi .a   F i   F 'i  V× F '  0 i i i  i i nªn m.a  F 1.4.2. ChuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n quanh mét trôc cè ®Þnh Khi mét vËt r¾n chuyÓn ®éng quay chung quanh mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh ∆ th×: + Mäi ®iÓm cña vËt r¾n v¹ch nh÷ng vßng trßn cã cïng trôc ∆ 13 + Trong cïng mét kho¶ng thêi gian, mäi ®iÓm cña vËt r¾n ®Òu quay ®­îc cïng mét gãc θ + T¹i cïng mét thêi ®iÓm, mäi ®iÓm cña vËt r¾n ®Òu cã cïng vËn tèc gãc d d 2 d vµ gia tèc gãc    2  dt dt dt (1.58) + t¹i mét thêi ®iÓm, vecto vËn tèc th¼ng vµ vecto gia tèc tiÕp tuyÕn cña mét chÊt ®iÓm bÊt k× cña vËt r¾n c¸ch trôc quay 1 kho¶ng x¸c ®Þnh r ®­îc x¸c ®Þnh bëi c¸c c«ng thøc: v    r ; (1.59) at    r (1.60) a. M«men lùc ®èi víi trôc quay * T¸c dông cña lùc trong chuyÓn ®éng quay: - Gi¶ sö lùc F t¸c dông lªn vËt r¾n quay xung quanh trôc∆ ®Æt t¹i ®iÓm M: F  F 1  F 2  F t  F r  F 2 (3.16) ∆ F t  OM nghÜa lµ n»m theo tiÕp tuyÕn cña vßng trßn t©m O b¸n kÝnh OM. + F 2 : kh«ng g©y ra chuyÓn ®éng quay chØ cã t¸c dông lµm cho vËt r¾n tr­ît däc M theo trôc ∆→ kh«ng x¶y ra v× gi¶ thiÕt vËt r¾n chØ quay xung quanh ∆. F F2 + F n : kh«ng g©y ra chuyÓn ®éng quay, chØ cã t¸c dông lµm vËt r¾n dêi khái trôc O Ft ∆ → kh«ng x¶y ra F1 M + F t : t¸c dông lµm vËt quay quanh ∆ Fn → F  Ft →KÕt luËn: Trong chuyÓn ®éng quay cña mét vËt r¾n xung quanh mét trôc chØ nh÷ng thµnh phÇn lùc tiÕp tuyÕn víi quü ®¹o cña ®iÓm ®Æt míi cã t¸c dông thùc sù. * M«men lùc: - Thùc nghiÖm chøng tá t¸c dông cña F t kh«ng nh÷ng phô thuéc vµo c­êng ®é cña nã mµ cßn phô thuéc kho¶ng c¸ch r, kho¶ng c¸ch cµng lín th× t¸c dông cña lùc cµng m¹nh. - §Þnh nghÜa: M«men cña lùc F t ®èi víi trôc quay ∆ lµ mé vecto M x¸c ®Þnh bëi M  r  Ft  rFt sin( r , Ft )  rFt (1.61) - DÔ dµng chøng minh r»ng: + M«men cña mét lùc F ®èi víi trôc quay ∆ sÏ b»ng kh«ng khi lùc ®ã b»ng kh«ng hoÆc khi lùc ®ã ®ång ph¼ng víi ∆. + M«men M cña F ®èi víi trôc quay ∆ lµ m«men cña F t ®èi víi ®iÓm O (giao ®iÓm cña ∆.vµ mÆt ph¼ng chøa F t   ). b. ThiÕt lËp ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cña chuyÓn ®éng quay 14 - Gi¶ sö cã vËt r¾n quay quanh trôc cè ®Þnh z, xÐt chÊt ®iÓm thø i cã khèi l­îng c¸ch trôc ri chÞu t¸c dông cña ngo¹i lùc tiÕp tuyÕn Fti : Fti  mi ati nh©n cã h­íng 2 vÕ víi b¸n kÝnh vecto: M ri  OM i Z → Fti  ri  mi ati  ri mµ Fti  ri  M i mÆt kh¸c  ati  ri  ri  (   ri )  (ri , ri )   (ri  )ri  ri 2   0 → mi ri 2   M i  (1.62) n hay ( mi ri 2 )    M (1.63) i 1 O ®Æt  M i  M : Tæng hîp m«men c¸c ngo¹i lùc t¸c dông lªn vËt r¾n  mi ri2  I : Gäi lµ m«men qu¸n tÝnh ri M Ft ati  I  M (1.64) (1.64) lµ ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cña chuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n   M I (1.65)  NhËn xÐt: - Gia tèc gãc trong chuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n xung quanh mét trôc tØ lÖ víi tæng hîp m«men c¸c ngo¹i lùc ®èi víi trôc vµ tØ lÖ nghÞch víi m«men qu¸n tÝnh cña vËt r¾n ®èi víi trôc. - Ph­¬ng tr×nh (1.65) cã d¹ng t­¬ng tù ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cña ®éng lùc häc vËt r¾n tÞnh tiÕn. - M«men lùc M (gièng F) ®Æc tr­ng cho t¸c dông cña ngo¹i lùc lªn vËt r¾n chuyÓn ®éng quay. - Gia tèc gãc  (gièng a) ®Æc tr­ng cho biÕn thiªn tr¹ng th¸i cña chuyÓn ®éng quay. - M«men qu¸n tÝnh I (gièng m) ®Æc tr­ng cho qu¸n tÝnh cña vËt r¾n chuyÓn ®éng quay. - ThËt vËy cïng m«men lùc M t¸c dông. NÕu m«men qu¸n tÝnh I cµng lín th× gia tèc gãc  cµng nhá vµ vËn tèc gãc  biÕn thiªn cµng Ýt, nghÜa lµ tr¹ng th¸i chuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n thay ®æi cµng Ýt. NghÜa lµ tr¹ng th¸i chuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n thay ®æi cµng Ýt. c. M«men qu¸n tÝnh cña mét sè vËt r¾n cã d¹ng ®èi xøng. - Thanh ®ång chÊt ®èi víi trôc quay : I 0  - Khèi trô ®Æc ®ång chÊt: I 0  - Vµnh trô rçng: I0 =mR2 mR 2 2 ml 2 12 2 5 - Khèi cÇu: I 0  mR 2 15 - B¶n ph¼ng ch÷ nhËt: I 0  1 m.(a 2  b 2 ) 12 d. §Þnh lý Steiner- Huyghens Muèn tÝnh m«men qu¸n tÝnh cña vËt r¾n ®èi víi trôc  song song víi trôc0 th× ph¶i sö dông ®Þnh lý Steiner- Huyghen - §Þnh lý: M«men qu¸n tÝnh I cña vËt r¾n ®èi víi trôc  bÊt kú b»ng m«men qu¸n tÝnh I0 cña vËt r¾n ®èi víi trôc 0 ( ®i qua khèi t©m G) song song víi  céng víi tÝch sè gi÷a khèi l­îng m cña vËt víi b×nh ph­¬ng kho¶ng c¸ch a gi÷a hai trôc ®ã. I= I0 + m. a2 1.4.3. c¸c ®Þnh lý m«men ®éng l­îng ®Þnh luËt b¶o toµn m«men ®éng l­îng I. M«men ®éng l­îng cña vËt r¾n - Gi¶ sö vËt r¾n quay quanh trôc cè ®Þnh z víi vËn tèc gãc  - XÐt chÊt ®iÓm thø i c¸ch trôc quay ri, cã khèi l­îng mi, vi=ri  ; ®éng l­îng K i  mi v i - M«men ®éng l­îng cña chÊt ®iÓm ®èi víi trôc z lµ Li  ri  K i v× ri  K i nªn Li  ri K i  ri mi v z 2 Li  mi ri  VËt r¾n lµ hÖ chÊt ®iÓm nªn m«men ®éng l­îng cña vËt ®èi víi trôc z sÏ lµ LZ   Li v× c¸c m«men ®éng l­îng cïng h­íng nªn: Lz   Li   mi ri 2 Theo ®Þnh nghÜa vÒ m«men qu¸n tÝnh ®èi víi trôc z th×: ri 2 m r  I vËy hay (1.66) L  I  L  I   ii z z Z z Z  VËy m«men ®éng l­îng cña vËt r¾n quay quanh trôc Vi Ki cè ®Þnh b»ng tÝch gi÷a m«men qu¸n tÝnh cña vËt ®èi víi trôc quay vµ vËn tèc cña nã. Vecto m«men ®éng l­îng cã ph­¬ng n»m trªn trôc quay cña vËt vµ cã h­íng trïng víi h­íng cña vÐc t¬ v©n tèc gãc. II. C¸c ®Þnh lý m«men ®éng l­îng 16 ®Þnh Trong ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cña ®énglùc häc vËt r¾n quay quanh trôc cè    d d I . dL I .  M  I . M   M dt dt dt (1.67) VËy: §¹o hµm theo thêi gian cña vect¬ m«men ®éng l­îng cña vËt r¾n quay quanh mét trôc cè ®Þnh cã gi¸ trÞ b»ng tæng m«men c¸c ngo¹i lùc t¸c dông lªn vËt r¾n ®ã.  Tõ (1.67)  dL  M .dt (1.68) LÊy tÝch ph©n 2 vÕ cña (1.68) ta cã: t2 L  L2  L1   M dt (1.69) t1 §é biÕn thiªn vect¬ m«men ®éng l­îng cña vËt r¾n quay quanh mét trôc cè ®Þnh cã gi¸ trÞ b»ng xung l­îng cña tæng vect¬ m«men ngo¹i lùc t¸c dông lªn vËt r¾n trong cïng kho¶ng thêi gian t­¬ng øng. III. §Þnh luËt b¶o toµn m«men ®éng l­îng - M«men ®éng l­îng cña vËt r¾n c« lËp ®­îc b¶o toµn   L  I .  const 1.4.4. C«ng cña lùc vµ ®éng n¨ng cña vËt r¾n Quay quanh mét trôc cè ®Þnh I. C«ng cña lùc trong chuyÓn ®éng quay cña vËt r¾n XÐt mét vËt r¾n quay quanh trôc cè ®Þnh do t¸c dông cña lùc tiÕp tuyÕn. dA=Ft.ds=Ft.r.dα= M.dα lÊy tÝch ph©n 2 vÕ cña (1.70) A= M.α II. §éng n¨ng cña vËt r¾n quay quanh trôc cè ®Þnh I 2 Wd  2 (1.70) (1.71) W® =A (1.72)  §é biÕn thiªn ®éng n¨ng cña vËt r¾n quay quanh trôc cè ®Þnh  b»ng c«ng cña ngo¹i lùc t¸c dông lªn vËt r¾n ®èi víi cïng trôc quay ®ã. III. §éng n¨ng cña vËt r¾n võa quay võa tÞnh tiÕn Wd  I 2 mv 2  2 2 * Bµi tËp: 3.73.23/ sbt (1.73) *Thùc hµnh * KiÓm tra häc tr×nh 17 Ch­¬ng 2. NhiÖt ®éng lùc häc 2.1. tHUYÕT §éNG HäC PH¢N Tö KHÝ Vµ C¸C §ÞNH LUËT PH¢N Bè 2.1.1. Nh÷ng ®Æc tr­ng c¬ b¶n cña khÝ lý t­ëng ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i khÝ I. Nh÷ng ®Æc tr­ng c¬ b¶n cña khÝ lý t­ëng 1. HÖ nhiÖt ®éng Lµ mét hÖ vËt lý bao gåm mét sè lín c¸c h¹t nguyªn tö ph©n tö, c¸c h¹t nµy lu«n chuyÓn ®éng nhiÖt hçn lo¹n vµ trao ®æi n¨ng l­îng cho nhau khi t­¬ng t¸c. - NÕu hÖ kh«ng trao ®æi nhiÖt víi m«i tr­êng bªn ngoµi th× ®­îc gäi lµ hÖ c« lËp nhiÖt . - NÕu hÖ kh«ng trao ®æi c«ng víi m«i tr­êng bªn ngoµi th× ®­îc gäi lµ hÖ c« lËp c¬. 2. Th«ng sè tr¹ng th¸i Tr¹ng th¸i cña hÖ ®­îc x¸c ®Þnh bëi mét tËp hîp c¸c ®¹i l­îng vËt lý (V,T,P,m...) c¸c ®¹i l­îng vËt lý nµy gäi lµ c¸c th«ng sè tr¹ng th¸i. 3. ¸p suÊt Lµ mét ®¹i l­îng vËt lý cã ®é lín b»ng lùc nÐn vu«ng gãc lªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch p  Fn S 4. NhiÖt ®é Lµ ®¹i l­îng ®Æc trung cho møc ®é nãng l¹nh II. C¸c ®Þnh luËt thùc nghiÖm vÒ khÝ lý t­ëng 1. §Þnh luËt Boilo- Mariot - T= const  P.V=const  §Þnh luËt: Trong qu¸ tr×nh biÕn ®æi ®¼ng nhiÖt, thÓ tÝch vµ ¸p suÊt cña khèi l­îng khÝ x¸c ®Þnh tØ lÖ nghÞch víi nhau. P1.V1=P2. V2 (2.1) 2. §Þnh luËt Saclo - §Þnh luËt: Khi thÓ tÝch kh«ng ®æi th× ¸p suÊt cña mét khèi l­îng khÝ x¸c ®Þnh tû lÖ thuËn víi nhiÖt ®é tuyÖt ®èi cña nã: P P P  const ;  1  2 T1 T2 T (V= const) (2.2) 3. §Þnh luËt Gay- Luyxac - §Þnh luËt: Khi ¸p suÊt kh«ng ®æi th× thÓ tÝch khèi l­îng khÝ x¸c ®Þnh tØ lÖ thuËn víi T0 tuyÖt ®èi cña nã: P=const th× V V V  const  1  2 T1 T2 T (2.3) 4.Ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i 18 - ë tr¹ng th¸i (1) chÊt khÝ cã ¸p suÊt P1, thÓ tÝch V1, nhiÖt ®é T1 - ë tr¹ng th¸i (2) chÊt khÝ cã ¸p suÊt P2, thÓ tÝch V2, nhiÖt ®é T2  P1V1 P2V2 PV  hay  const T1 T2 T (2.4) * X¸c ®Þnh h»ng sè: xÐt 1 mol khÝ ë ddktc cã P0=1,013.105N/m2=1,033at 1at=9,81.104N/m2, V0   22,41dm 3 ; T0=273,16 0K P0V0  J dm 3 at cal  0 , 084  2.10 3 0 0 T0 mol K mol K Kmol 0 K PV  Ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cho 1 mol : R T VËy  R R  8,31 Ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña khèi khÝ cã khèi l­îng m,  lµ khèi l­îng cña 1 mol th× sè mol: m   Ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña m lµ: PV  m  RT (2.5) * Bµi tËp: 0.10.10/ sbt 2.1.2. thùc hµnh 2.2 Nguyªn lý thø nhÊt cña nhiÖt ®éng lùc häc vµ øng dông I. Kh¸i niÖm vÒ hÖ nhiÖt ®éng vµ th«ng sè tr¹ng th¸i. Khi kh¶o s¸t sù vËn ®éng cña c¸c h¹t rÊt nhá: ph©n tö, nguyªn tö ta kh¶o s¸t mét tËp hîp c¸c ho¹t ®éng gièng nhau, mµ sù vËn ®éng cña nã ®­îc thÓ hiÖn b»ng mét sè th«ng sè ®éc lËp víi nhau. HÖ c¸c phÇn tö ®ã lµ hÖ nhiÖt ®éng, c¸c th«ng sè ®ã lµ th«ng sè tr¹ng th¸i. II. Kh¸i niÖm néi n¨ng - c«ng - nhiÖt 1) Kh¸i niÖm néi n¨ng - N¨ng l­îng cña hÖ: W=W®+Wt+U + W® : ®éng n¨ng cña hÖ, lµ phÇn n¨ng l­îng ®­îc t¹o ra do sù chuyÓn ®éng cña hÖ + Wt : Lµ phÇn n¨ng l­îng ®­îc t¹o thµnh do sù t­¬ng t¸c gi÷a hÖ víi bªn ngoµi +U: Lµ phÇn n¨ng l­îng ®Æc tr­ng cho møc ®é vËn ®éng bªn trong cña hÖ NÕu hÖ kh«ng chuyÓn ®éng, kh«ng t­¬ng t¸c th× W®=0, Wt=0 W=U  Néi n¨ng lµ ®¹i l­îng ®Æc tr­ng cho møc ®é vËn ®éng bªn trong cña hÖ. - ë tr¹ng th¸i x¸c ®Þnh hÖ cã néi n¨ng x¸c ®Þnh nªn néi n¨ng lµ mét hµm sè tr¹ng th¸i. - L­îng biÕn thiªn n«i n¨ng: U  U 2  U 1 (2.6) 2) Néi n¨ng cña khÝ lý t­ëng - Víi mét l­îng khÝ ®· cho vµ ë mét nhiÖt ®é x¸c ®Þnh th× P.V=const KhÝ lý t­ëng. 19 - ChÊt khÝ lý t­ëng khi va ®Ëp vµo thµnh b×nh g©y nªn ¸p suÊt chÊt khÝ. XÐt chuyÓn ®éng cña c¸c ph©n tö khÝ theo Ox  thµnh b×nh coi va ch¹m ®µn håi v1=v2=vx - ¸p dông ®Þnh lý vÒ ®éng l­îng: mv 2  mv1  F t (2.7) F: lùc t¸c dông cña thµnh b×nh lªn ph©n tö khÝ  2mv=- F∆t Lùc nÐn do ph©n tö t¸c dông lªn thµnh b×nh: F '  F  2mv t - XÐt khèi khÝ trong h×nh trô diÖn tÝch ®¸y S n»m ë thµnh b×nh, chiÒu dµi h×nh trô lµ l, l=vx.∆t. - ThÓ tÝch h×nh trô lµ: V=S.l=S.vx.∆t - n0x: MËt ®é ph©n tö khÝ cã vËn tèc vx - n: Sè ph©n tö khÝ trong h×nh trô cã vËn tèc vx: n=n0xV - nx: Sè ph©n tö cã vËn tèc vx tiÕn ®Õn ®Ëp vµo thµnh b×nh nx  n n âV n â   Sv x t 2 2 2 Fx: ¸p lùc dông vµo diÖn tÝch S th× Fx=F’.nx=n0xmvx2S - V× mçi ph©n tö cã vËn tèc kh¸c nhau nªn Fx   n0 xi mv xi2 S xi n0: lµ mËt ®é ph©n tö khÝ hay Fx  ta thÊy n0 n0  n0 xi mv xi2 S  n0 Sm xi n0 xi v xi2 n0 (2.8) n0 xi v xi2 xi n  v x2 0 - VËn tèc chÊt khÝ: v 2  v x2  v y2  v z2 - V× chÊt khÝ chuyÓn ®éng kh«ng cã ph­¬ng ­u tiªn nªn v x2  v y2  v z2  1 Fx  n0 Smv 2 3 (2.9) P: ¸p suÊt chÊt khÝ th× P  1 2 v2 3 2 3 Fx n  P  0 mv 2 S 3 ®Æt W d  mv 2  P  n0 Wd (2.10) (2.11) XÐt 1mol thÓ tÝch V theo ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i P. V =RT 2 3  n0 Wd V  RT (2.12) Víi 1mol th× n0 V = NA: sè ph©n tö khÝ trong 1 mol 3 RT 2 NA R 3 ®Æt k b   1,38.10  23 J / oK  Wd  k bT NA 2  Wd  (2.13) (2.14) - Ph©n tö khÝ cã cÊu t¹o 1 guyªn tö i= 3 - Ph©n tö khÝ cã cÊu t¹o 2 nguyªn tö i= 5 - Ph©n tö khÝ cã cÊu t¹o 3 nguyªn tö i= 6 20 * NhËn xÐt: víi chÊt khÝ lÝ t­ëng kh«ng cã lùc t­¬ng t¸c gi÷a c¸c ph©n tö nªn thÕ n¨ng t­¬ng t¸c b»ng 0 nªn néi n¨ng khèi khÝ b»ng tæng ®éng n¨ng trung b×nh cña c¸c ph©n tö khÝ nghÜa lµ néi n¨ng cña 1 mol. U  N A Wd  N A i 2 i i R k bT  N A T 2 2 NA (2.15) VËy U  RT Víi khèi khÝ cã khèi l­îng m th× U  mi RT 2 (2.16) - NÕu nhiÖt ®é biÕn thiªn mét l­îng ∆t th× biªn néi n¨ng U  mi mi RT hay dU  RT 2 2 3) C«ng vµ nhiÖt Khi t­¬ng t¸c víi bªn ngoµi th× nã trao ®æi n¨ng l­îng víi bªn ngoµi cã 2 c¸ch trao ®æi n¨ng l­îng : + Trao ®æi c«ng + Trao ®æi nhiÖt - PhÇn n¨ng l­îng trao ®æi liªn quan ®Õn sù chuyÓn ®éng cã trËt tù cña c¸c phÇn trong hÖ gäi lµ c«ng. - PhÇn n¨ng l­îng trao ®æi liªn quan ®Õn sù chuyÓn ®éng hçn lo¹n cña c¸c phÇn tö trong hÖ gäi lµ nhiÖt. C«ng vµ nhiÖt lµ hµm cña qu¸ tr×nh biÕn ®æi tr¹ng th¸i * C«ng mµ chÊt khÝ trao ®æi - Gi¶ sö mét khèi khÝ ®­îc biÕn ®æi theo qu¸ tr×nh c©n b»ng d­íi t¸c dông cña ngo¹i lùc F. Khi pitt«ng chuyÓn ®éng mét ®o¹n dl th× khèi khÝ nhËn c«ng A   Fdl - F’: Lµ ¸p lùc cña chÊt khÝ t¸c dông vµo pitt«ng, v× F=F’ (qu¸ tr×nh c©n b»ng) A   F ' dl * NhiÖt trao ®æi trong qu¸ tr×nh c©n b»ng - NhiÖt l­îng thu vµo hay to¶ ra ®­îc tÝnh: Q=mc(T2-T1)=mc∆T (2.17) - Chó ý: C: nhiÖt dung mol cña mét chÊt lµ nhiÖt l­îng cÇn thiÕt lµm mét mol chÊt ®ã biÕn ®æi 10: C  c Q m  CT - Víi qu¸ tr×nh biÕn ®æi ®¼ng tÝch ta cã: CV  Q  - Víi qu¸ tr×nh biÕn ®æi ®¼ng ¸p ta cã: Cp  Q  m  m  CV T (2.18) C P T III. Nguyªn lý I nhiÖt ®éng lùc häc - Gi¶ sö khèi l­îng khÝ nhËn c«ng A, nhËn nhiÖt Q, th× néi n¨ng biÕn thiªn ∆U: ∆U=U2-U1 - Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l­îng: ∆U=A+Q (2.19) 21 - Nguyªn lý: §é biÕn thiªn néi n¨ng cña hÖ trong qu¸ tr×nh biÕn ®æi b»ng tæng c«ng vµ nhiÖt mµ hÖ trao ®æi víi bªn ngoµi: ∆U=A+Q ∆U>0 th× biÕn thiªn néi n¨ng t¨ng ∆U<0 th× biÕn thiªn néi n¨ng gi¶m Q>0 hÖ nhËn nhiÖt Q<0 hÖ truyÒn nhiÖt A>0 hÖ nhËn c«ng A<0 hÖ truyÒn c«ng - Tr­êng hîp hÖ thùc hiÖn biÕn ®æi v« cïng nhá th× du  dA  dQ - Tr­êng hîp hÖ biÕn ®æi theo chu tr×nh, nghÜa lµ sau mét d·y c¸c qu¸ tr×nh biÕn ®æi nã l¹i trë vÒ tr¹ng th¸i ban ®Çu nªn: ∆U=U2-U1=0 →A=-Q hay Q=-A cã ý nghÜa lµ mét ®éng c¬ muèn sinh c«ng ph¶i nhËn nhiÖt tõ bªn ngoµi, kh«ng thÓcã mét ®éng c¬ sinh c«ng mµ kh«ng cÇn tiªu thô n¨ng l­îng bªn ngoµi, v× vËy kh«ng tån t¹i ®éng c¬ vÜnh cöu lo¹i 1. →A=0 vµ Q=0 nghÜa lµ trong mét hÖ c« lËp gåm 2 vËt trao ®æi nhiÖt, nhiÖt l­îng vËt nµy to¶ ra b»ng nhiÖt l­îng do vËt kia thu vµo IV. øng dông nguyªn lý I kh¶o s¸t qu¸ tr×nh c©n b»ng cña khÝ lý t­ëng P 1. Qu¸ tr×nh biÕn ®æi ®¼ng tÝch a) C«ng trao ®æi V2 Theo c«ng thøc tæng qu¸t: A    P.dV V× ®¼ng tÝch lªn: V1=V2 A=0 b) NhiÖt trao ®æi: Q m  P2 P1 P’2 V1 (4.22) 2 1 V 2’ C v T Theo c«ng thøc biÕn ®æi néi n¨ng: U  mi RT 2 Theo nguyªn lý I: ∆U=A+Q  ∆U=Q  mi m iR RT  C v T  CV  2  2 (2.20) BiÕt nhiÖt dung mol ®¼ng tÝch ta tÝnh ®­îc nhiÖt l­îng trao ®æi 2. Qu¸ tr×nh biÕn ®æi ®¼ng ¸p a) C«ng trao ®æi P=const V2 A    P.dV  P (V1  V2 ) V1 b) NhiÖt trao ®æi Q m  (2.21) P P1  P2 C p T Theo nguyªn lý I: V V’2 V1 V2 22 ∆U=A+Q=P(V1- V2)+ m  C p T mi RT vµ P(V1- V2)=- P(V2- V1)=-P∆V 2 mi m m iR i2  RT   RT  C P T  C P  R R 2   2 2 mµ U  (2.22) BiÕt nhiÖt dung mol ®¼ng ¸p ta hoµn toµn x¸c ®Þnh ®­îc nhiÖt l­îng trao ®æi - HÖ thøc Maye: Tõ biÓu thøc trªn ta suy ra: CP=CV+R C P - CV = R - HÖ sè Poatxong: C §Æt   P  CV (i  2) i R 2 R 2  i2 i (2.23) 3. BiÕn ®æi ®¼ng nhiÖt T=const a) C«ng trao ®æi V2 A    P.dV   V1 m  V2 V P dV m m  RT ln 1  RT ln 2 V  V2  P1 V1 RT  (2.24) b) NhiÖt trao ®æi Theo nguyªn lý I: ∆U=A+Q Trong ®ã U  mi RT v× biÕn ®æi ®¼ng nhiÖt ∆T=0 ∆U=0 2 VËy A=- Q hoÆc Q=-A Q m  RT ln V2 m P  RT ln 1 V1  P2 (2.25) + NÕu A>0 th× Q<0 khèi khÝ nhËn c«ng to¶ nhiÖt + NÕu A< th× Q>0 khèi khÝ nhËn nhiÖt sinh c«ng + §å thÞ (P,V) cña qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt lµ 1 ®o¹n ®­êng hypecbol. Mçi ®­êng hypecbol øng víi mét nhiÖt ®é x¸c ®Þnh. NhiÖt ®é cµng cao th× ®å thÞ cµng n»m xa gèc to¹ ®é O. 4. ¸p dông nguyªn lý I kh¶o s¸t qu¸ tr×nh biÕn ®æi ®o¹n nhiÖt - Lµ qu¸ tr×nh kh«ng trao ®æi nhiÖt Q=0 hoÆc Q  0 a) Ph­¬ng tr×nh cña qu¸ tr×nh biÕn ®æi ®o¹n nhiÖt dU= A  Q  dU  A Trong ®ã dU  mi RdT 2 vµ A   PdV T  V mi m i dT dV i T  RdT   PdV   RTdV    ln 2  ln 1   2  2  2 T V 2 T1 V2  T1  i/2  V1 V2 1 T i2 i 1      2 i 2   1  T1  T2V2 1  T1V1 1  TV  1  1  V  V T   1  2   1  V2 T1  V2    const  1 (2.26) 23  1 m T  T hay T  R    1  const P  P PV  1 hay V  PV   const mR (2.27) (2.28) b) C«ng trao ®æi U  A  Q v× ®o¹n nhiÖt Q=0  U  A  mi RT 2 * Cã thÓ tÝnh theo c¸ch kh¸c: V2 A    PdV mµ cã PV   P1V1  P  V1 V2 P1V1 V V 2 P1V1 P V  P1V1 dV P1V1 1  dV   P V  (V2  V11 )  2 2 1 1     1  1 V1 V V1 V  A   P V  V  1 1  2   1  V1     1   1  mµ theo ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i: m RT1  V2  A    1  V1     1 (2.29) P1V1 m  RT1  1   m RT  P 1   1  1      1   P2     1    1   * Chó ý: §å thÞ (P,V) cña qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt lµ 1 ®o¹n cña ®­êng cong tu©n theo ph­¬ng tr×nh PV   const nã dèc h¬n h¬n ®å thÞ cña qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt. * Bµi tËp: 8.18.28/ sbt 2.3. Nguyªn lý II nhiÖt ®éng lùc häc 2.3.1. Nh÷ng h¹n chÕ cña nguyªn lý thø nhÊt N§LH. Qu¸ tr×nh thuËn nghÞch vµ kh«ng thuËn nghÞch I. nh÷ng h¹n chÕ cña nguyªn lý thø nhÊt - Néi dung cña nguyªn lý 1: §Þnh luËt b¶o toµn vµ biÕn ®æi n¨ng l­îng. Nã chØ cho ta biÕt quy luËt trao ®æi vµ chuyÓn ho¸ d¹ng n¨ng l­îng, kh«ng cho ta biÕt chiÒu diÔn biÕn cña qu¸ tr×nh trao ®æi. VD: + 2 vËt cã T0 kh¸c ®Æt gÇn nhau th× nhiÖt truyÒn tõ vËt cã T0 cao sang vËt cã T0 thÊp. Nguyªn lý 1 chØ cho ta x¸c ®Þnh d­îc nhiÖt l­îng mµ vËt l¹nh nhËn ®­îc ®óng b»ng nhiÖt l­îng mµ vËt nãng nh¶ ra  nguyªn lý kh«ng chØ ra ®­îc chiÒu diÔn biÕn cña qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt. 24 + 1 vËt cã khèi l­îng m ë ®é cao h cã Wt=mgh khi r¬i ®Õn mÆt ®Êt nã cã W®=Wt vËt va ch¹m vµo ®Êt th× ®éng n¨ng biÕn mÊt vµ ®Êt nãng lªn. §éng n¨ng cña vËt biÕn ®æi hoµn toµn thµnh nhiÖt. HiÖn t­îng x¶y ra tu©n theo nguyªn lý 1. Ta t­ëng t­îng ng­îc l¹i vËt nãi trªn mÆt ®Êt, ta cung cÊp cho nã 1 l­îng nhiÖt ®óng b»ng nhiÖt l­îng nãi trªn ®Ó nã chuyÓn ®éng nªn ®Õn ®é cao h. §iÒu ®ã kh«ng vi ph¹m nguyªn lý 1 nh­ng thùc tÕ kh«ng x¶y ra.  NhËn xÐt: Trong nguyªn lý I th× vai trß nhiÖt vµ c«ng hoµn toµn t­¬ng ®­¬ng nhau. NhiÖt cã thÓ biÕn ®æi hoµn toµn thµnh c«ng vµ ng­îc l¹i. Nh­ng trong thùc tÕ ®iÒu ®ã kh«ng thÓ x¶y ra, mµ chØ cã c«ng cã thÓ biÕn ®æi hoµn toµn thµnh nhiÖt. Ng­îc l¹i nhiÖt kh«ng biÕn ®æi hoµn toµn thµnh c«ng ®­îc II. Qu¸ tr×nh thuËn nghÞch vµ bÊt thuËn nghÞch - Qu¸ tr×nh thuËn nghÞch: Lµ khi hÖ biÕn ®æi thuËn tõ tr¹ng th¸i (1)→(2) ®i qua nh÷ng tr¹ng th¸i trung gian nµo ®ã th× qu¸ tr×nh biÕn ®æi ng­îc l¹i còng qua c¸c tr¹ng th¸i trung gian ®ã - Qu¸ tr×nh bÊt thuËn nghÞch: Lµ qu¸ tr×nh mµ khi tiÕn hµnh theo chiÒu ng­îc l¹i hÖ kh«ng qua c¸c tr¹ng th¸i trung gian nh­ qu¸ tr×nh biÕn ®æi thuËn - §èi víi qu¸ tr×nh biÕn ®æi thuËn nghÞch th× c«ng vµ nhiÖt mµ hÖ nhËn vµo tõ bªn ngoµi trong qu¸ tr×nh ng­îc kh«ng b»ng c«ng vµ nhiÖt mµ hÖ cung cÊp trong qu¸ tr×nh thuËn. KÕt qu¶ lµ ®èi víi qu¸ tr×nh kh«ng thuËn nghÞch th× sau khi tiÕn hµnh qu¸ tr×nh thuËn vµ qu¸ tr×nh nghÞch ®Ó ®­a hÖ vÒ tr¹ng th¸i ban ®Çu th× m«i tr­êng xung quanh bÞ biÕn ®æi. * ý nghÜa: Trong tù nhiªn chØ x¶y ra qu¸ tr×nh kh«ng thuËn nghÞch. Do ®ã trong tù nhiªn qu¸ tr×nh diÔn biÕn tù ph¸t theo chiÒu ®¶m b¶o cho hÖ tiÕn tíi tr¹ng th¸i c©n b»ng. 1. §éng c¬ nhiÖt a) Nguyªn t¾c: BiÕn nhiÖt thµnh c«ng. VD: m¸y h¬i n­íc, ®éng c¬ ®èt trong b) CÊu t¹o: 3 bé phËn chÝnh: nguån nãng + nguån l¹nh + bé phËn sinh c«ng. + Trong c¸c ®éng c¬ nhiÖt, chÊt vËn chuyÓn (h¬i n­íc, khÝ....) biÕn nhiÖt thµnh c«ng  lµ t¸c nh©n. + C¸c vËt trao ®æi nhiÖt víi t¸c nh©n  lµ nguån nhiÖt c) Ho¹t ®éng T¸c nh©n nhËn nhiÖt tõ nguån nãng, dÉn ®Õn bé phËn sinh c«ng nã d·n në sinh c«ng l­îng nhiÖt thõa dÉn ®Õn nguån l¹nh. d) HiÖu suÊt - Gi¶ sö sau khi t¸c nh©n thùc hiÖn 1 chu tr×nh, nã nhËn nhiÖt l­îng Q1(T1) nh¶ nhiÖt l­îng Q’2 cho nguån l¹nh (T2) vµ sinh c«ng A’  A' Q1 - Theo nguyªn lý 1: Trong 1 chu tr×nh ®é biÕn thiªn néi n¨ng cña t¸c nh©n = 0. →∆U=0, ∆U=-A’+Q1- Q’2 =0 A’=Q1- Q’2 (2.30)  HiÖu suÊt cßn ®­îc tÝnh bëi biÓu thøc:   Q1  Q2' Q'  1 2 Q1 Q1 (2.31) 25 2.3.2 . Nguyªn lý thø II nhiÖt ®éng lùc häc 1. Néi dung nguyªn lý thø 2 a) Ph¸t biÓu cña Clausius: NhiÖt kh«ng thÓ tù ®éng truyÒn tõ vËt l¹nh sang vËt nãng h¬n → qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt tõ vËt l¹nh sang vËt nãng h¬n ®ßi hái ph¶i cã t¸c dông cña bªn ngoµi, nghÜa lµ m«i tr­êng bªn ngoµi ph¶i thay ®æi. b) Ph¸t biÓu cña Thomspson: Mét ®éng c¬ nhiÖt kh«ng thÓ sinh c«ng nÕu cã chØ trao ®æi nhiÖt víi 1 nguån nhiÖt duy nhÊt → kh«ng thÓ chÕ t¹o ®éng c¬ vÜnh cöu lo¹i 2. 2. Chu tr×nh Carnot - XÐt chu tr×nh carnot víi t¸c nh©n lµ khÝ lý t­ëng a) Chu tr×nh carnot thuËn nghÞch 1→2; 3→4: §¼ng nhiÖt 2→3; 4→1: §o¹n nhiÖt - Qu¸ tr×nh d·n ®¼ng nhiÖt 1→ 2: t¸c nh©n nhËn nhiÖt l­îng Q1 cña nguån nãng nhiÖt ®é T1 vµ sinh c«ng. - Qu¸ tr×nh d·n ®o¹n nhiÖt 2→ 3: T¸c nh©n sinh c«ng vµ gi¶m nhiÖt ®é xuèng tíi nhiÖt ®é T2 cña nguån l¹nh - Qu¸ tr×nh nÐn ®¼ng nhiÖt 3→ 4: T¸c nh©n nhËn c«ng vµ to¶ nhiÖt Q’2 cho nguån l¹nh nhiÖt ®é T2 - Qu¸ tr×nh nÐn ®o¹n nhiÖt 4→ 1: T¸c nh©n nhËn c«ng vµ trë l¹i tr¹ng th¸i ban ®Çu. b) HiÖu suÊt vµ chu tr×nh Carnot  C - C«ng thøc:  C  1  Q2' Q1 (2.32) Q1: lµ nhiÖt l­îng mµ t¸c nhËn ®­îc tõ nguån nãng T1, trong qu¸ tr×nh d·n ®¼ng nhiÖt tõ thÓ tÝch V1→ V2: Q1  m  RT1 ln V2 V1 (2.33) Q’2 lµ nhiÖt l­îng mµ t¸c nh©n nh¶ cho nguån l¹nh T2 trong qu¸ tr×nh nÐn ®¼ng nhiÖt tõ V3 → V4. Q2 lµ nhiÖt l­îng mµ t¸c nh©n nhËn ®­îc cña nguån l¹nh T2 trong qu¸ tr×nh trªn Q2'  Q2   Q2'  m  RT2 ln m  RT2 ln V4 V3 V3 V4 (2.34) (2.35) Thay Q’2 vµ Q1 vµo (2.32): V3 T V4 C  1  2 T1 V2 ln V1 ln (2.36) MÆt kh¸c ta cã trong qu¸ tr×nh (2→3) vµ (4→1) ta cã: T1V2 1  T2V3 1  V3 V2   T1V1 1  T2V4 1  V4 V1 26 C  1  T2 T1 (2.37) c) §Þnh lý C¸cn«: HiÖu suÊt tÊt c¶ c¸c ®éng c¬ thuËn nghÞch ch¹y theo chu tr×nh Cacno víi cïng nguån nãng vµ cïng nguån l¹nh ®Òu b»ng nhau, kh«ng phô thuéc t¸c nh©n còng nh­ c¸ch chÕ t¹o m¸y. HiÖu suÊt cña ®éng c¬ kh«ng thuËn nghÞch nhá h¬n hiÖu suÊt cña ®éng c¬ thuËn nghÞch. - Víi ®éng c¬ thuËn nghÞch:  tn  1  T2 T1 (2.38) - Víi ®éng c¬ kh«ng thuËn nghÞch:  ktn  1  T2 T1 (2.39) 3. BiÓu thøc ®Þnh l­îng cña nguyªn lý II Q1  Q2' - Theo ®Þnh nghÜa hiÖu suÊt:   Q1 vµ hiÖu suÊt chu tr×nh Can«:   T 1  T T1 2 Q1  Q2' T1  T2 nªn  Q1 T1 (2.40) (2.40) lµ biÓu thøc ®Þnh luËt cña nguyªn lý II Q2' T2 Q2' T2 Q1 Q2'       0 Q1 T1 Q1 T1 T1 T2 NÕu gäi Q2 lµ nhiÖt mµ hÖ nhËn tõ nguån l¹nh th× Q2=- Q’2 Nªn Q1 Q2  0 T1 T2 (2.41) - NÕu m¸y nhiÖt ho¹t ®éng theo 1 chu tr×nh gåm v« sè c¸c qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt vµ ®o¹n nhiÖt kÕ tiÕp nhau trong ®ã c¸c qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt cã nhiÖt ®é lÇn l­ît T1, T2, ...cña c¸c nguån vµ nhiÖt l­îng nhËn tõ c¸c nguån t­¬ng øng Q1, Q2, Q3....th× cã thÓ viÕt Qi T (2.42) 0 i NÕu trong chu tr×nh cña hÖ mµ hÖ tiÕp xóc víi v« sè nguån nhiÖt ®é T vµ nhiÖt l­îng biÕn thiªn liªn tôc th× biÓu thøc trªn ®­îc viÕt * Bµi tËp: 9.1; 9.4; 9.6/sbt  dQ 0 T 27 Ch­¬ng 3. §iÖn häc 3.1. §iÖn tÝch. §iÖn tr­êng 3.1.1. §iÖn tÝch vµ lùc - Thùc nghiÖm chøng tá trong tù nhiªn cã 2 lo¹i ®iÖn tÝch: (+) vµ (- ) - §iÖn tÝch nguyªn tè lµ ®iÖn tÝch nhá nhÊt ®· ®­îc biÕt trong tù nhiªn, cã ®é lín e=1,6.10-19C. - Trong sè c¸c h¹t mang mét ®iÖn tÝch nguyªn tè lµ pr«t«n vµ electr«n: Mp=1,67.10-27kg; me=9,1.10-31kg e 3 - H¹t quark   ;   2e 3 * ThuyÕt ®iÖn tö - C¸c vËt mang ®iÖn bao giê còng chøa mét sè nguyªn lÇn cña ®iÖn tÝch nguyªn tè - Nguyªn tö cã cÊu t¹o c¸c pr«t«n n»m trong h¹t nh©n, c¸c e chuyÓn ®éng xung quanh h¹t nh©n. - ë ®iÒu kiÖn b×nh th­êng c¸c vËt trung hoµ vÒ ®iÖn - NÕu nguyªn tö mÊt ®i 1 hay nhiÒu e trë thµnh i«n (+) - NÕu nguyªn tö thu thªm 1 hay nhiÒu e trë thµnh i«n (-) - n: lµ sè e th× ®é lín cña ®iÖn tÝch trªn vËt sÏ lµ: q=n.e  NhËn xÐt: + C¸c ®iÖn tÝch kh«ng tù sinh ra mµ còng kh«ng tù mÊt ®i, chóng chØ cã thÓ truyÒn tõ vËt nµy sang vËt kh¸c hoÆc dÞch chuyÓn bªn trong mét vËt mµ th«i + Tæng ®¹i sè c¸c ®iÖn tÝch trong mét hÖ c« lËp kh«ng ®æi * §Þnh luËt Cul«ng C¸c ®iÖn tÝch cïng dÊu ®Èy nhau, c¸c ®iÖn tÝch tr¸i dÊu hót nhau 28 T­¬ng t¸c gi÷a c¸c ®iÖn tÝch ®øng yªn ®­îc gäi lµ t­¬ng t¸c tÜnh ®iÖn - §Þnh luËt Cul«ng trong ch©n kh«ng - Hai ®iÖn tÝch q1, q2 ®Æt trong ch©n kh«ng vµ c¸ch nhau mét kho¶ng r - §Þnh luËt: Lùc t­¬ng t¸c tÜnh ®iÖn gi÷a 2 ®iÖn tÝch ®iÓm cã ph­¬ng n»m trªn ®­êng th¼ng nèi 2 ®iÖn tÝch cã chiÒu ( 2 ®iÖn tÝch cïng dÊu ®Èy nhau, 2 ®iÖn tÝch tr¸i dÊu hót nhau) cã ®é lín tØ lÖ thuËn víi tÝch sè ®é lín cña 2 ®iÖn tÝch vµ tØ lÖ nghÞch víi b×nh ph­¬ng kho¶ng c¸ch gi÷a 2 ®iÖn tÝch ®ã. q1 q 2 r2 qq F21  k 1 2 2 r F12  k r12 r r21 r k: hÖ sè tØ lÖ r12=r21=r F12  F21  k (3.1) F21 (3.2) q1 q 2 q1 (3.3) r2 q2 F21 Nm 2 k  9.10 ( 2 ) 4 0 C 1 F12 F12 9  o  8,86.10 12 C 2 / N .m 2 : h»ng sè ®iÖn (3.3) F12  F21  1 q1 q 2 4 0 r2 *.§Þnh luËt Cul«ng trong c¸c m«i tr­êng - Thùc nghiÖm chøng tá lùc t­¬ng t¸c gi÷a c¸c ®iÖn tÝch ®Æt trong m«i tr­êng gi¶m ®i  lÇn so víi lùc t­¬ng t¸c gi÷a chóng trong ch©n kh«ng. F12  q1 q 2 r12 4 0 r 2 r 1 hay F12  F21  1 ; F21  q1 q 2 r21 4 0 r 2 r 1 q1 q 2 4 0 r 2 - Gi¶ sö cã mét hÖ ®iÖn tÝch ®iÓm q1, q2....qn ®­îc ph©n bè gi¸n ®o¹n trong kh«ng gian vµ mét ®iÖn tÝch q0 ®Æt trong kh«ng gian ®ã, F1.....Fn lµ lùc t¸c dông cña c¸c q1...qn lªn ®iÖn tÝch q0 lùc nµy ®­îc x¸c ®Þnh: n F  F1  F2  .......  Fn   Fi (3.4) i 1 3.1.2. ®iÖn tr­êng vµ ®­êng søc ®iÖn tr­êng I. Kh¸i niÖm ®iÖn tr­êng - C¸c ®iÖn tÝch t­¬ng t¸c víi nhau ngay c¶ khi chóng c¸ch nhau 1 kho¶ng r vËy lùc t­¬ng t¸c gi÷a c¸c ®iÖn tÝch ®­îc truyÒn ®i nh­ thÕ nµo? cã sù tham gia cña m«i tr­êng? 29 *ThuyÕt t¸c dông xa: Lùc t­¬ng t¸c tÜnh ®iÖn ®­îc truyÒn tõ ®iÖn tÝch nµy tíi ®iÖn tÝch kia mét c¸ch tøc thêi kh«ng cÇn th«ng qua m«i tr­êng trung gian nµo nghÜa lµ truyÒn ®i víi vËn tèc  . *ThuyÕt t¸c dông gÇn: Trong kh«ng gian bao quanh mçi ®iÖn tÝch cã xuÊt hiÖn mét d¹ng ®Æc biÖt cña vËt chÊt gäi lµ ®iÖn tr­êng. ChÝnh ®iÖn tr­êng lµm nh©n tè trung gian, lùc t­¬ng t¸c tÜnh ®iÖn ®­îc truyÒn dÇn tõ ®iÖn tÝch nµy tíi ®iÖn tÝch kia, nghÜa lµ truyÒn ®i víi vËn tèc h÷u h¹n. II. Vecto c­êng ®é ®iÖn tr­êng - §Æt mét ®iÖn tÝch thö q0>0 t¹i M, vµo trong ®iÖn tr­êng mét ®iÖn tÝch q, t¹i M ta thÊy tØ sè E F phô thuéc vµo ®iÖn tÝch q0 mµ chØ phô thuéc vµo vÞ trÝ cña M. q0 F  const q0 ®¬n vÞ V/m (3.5) III. Nguyªn lý chång chÊt ®iÖn tr­êng a) Nguyªn lý: c­êng ®é ®iÖn tr­êng do 1 hÖ ®iÖn tÝch ®iÓm g©y ra t¹i mét ®iÓm b»ng tæng vecto c­êng ®é ®iÖn tr­êng do tõng ®iÖn tÝch ®iÓm g©y ra t¹i ®iÓm ®ã n E M   E Mi (3.6) i 1 (3.6) cã thÓt ¸p dông cho tr­êng hîp ®iÖn tÝch ®­îc ph©n bè liªn tôc. ThËt vËy chia vËt mang ®iÖn thµnh nhiÒu phÇn nhá sao cho ®iÖn tÝch dq mang trªn mçi phÇn tö cã thÓ coi lµ ®iÖn tÝch ®iÓm. Gäi d E lµ vecto c­êng ®é ®iÖn tr­êng g©y ra bëi ®iÖn tÝch dq t¹i mét ®iÓm M c¸ch dq 1 kho¶ng r, r lµ b¸n kÝnh vecto h­íng tõ dq tíi ®iÓm M. E  dE   dq r 4 0 r 2 r 1 (3.7) 3.1.3 ®iÖn tr­êng cña mét ®iÖn tÝch ®iÓm E  9.10 9 q r . r2 r (3.8) 3.1.4 ®iÖn tr­êng cña mét l­ìng cùc ®iÖn Lµ mét hÖ hai ®iÖn tÝch ®iÓm b»ng nhau nh­ng tr¸i dÊu ®Æt c¸ch nhau mét ®o¹n l rÊt nhá so víi kho¶ng c¸ch ®Õn ®iÓm cÇn x¸c ®Þnh c­êng ®é ®iÖn tr­êng E  9.10 9 ql p  9.10 9 3 3 r r E  9.10 9 p r 3 (3.9) 3.1.5 ®iÖn tr­êng g©y bëi mét d©y tÝch ®iÖn dµi v« h¹n t¹i mét ®iÓm c¸ch d©y mét ®o¹n r0 + NÕu vËt mang ®iÖn lµ 1 d©y (C) tÝch ®iÖn th× ®iÖn tÝch trªn mét phÇn tö chiÒu dµi dl cña d©y cho bëi dq  dl (3.10)  : mËt ®é ®iÖn dµi cña d©y 30 dl r 4 0 r 2 r  E 2 0 r0 E 1 (3.11) 3.1.6 ®iÖn tr­êng g©y bëi mét ®Üa trßn mang ®iÖn ®Òu t¹i mét ®iÓm n»m trªn trôc cña ®Üa + NÕu vËt mang ®iÖn lµ mÆt (S) tÝch ®iÖn th× ®iÖn tÝch trªn mét phÇn tö diÖn tÝch ds cho bëi dq  ds (3.12)  : mËt ®é ®iÖn mÆt (l­îng ®iÖn tÝch trªn 1 ®¬n vÞ diÖn tÝch cña S) E 1 ds r 4 0 r 2 r (3.13)     1 E 1  2 2 0  R 1    h         (3.14) NÕu R ®Üa trßn sÏ trë thµnh mÆt ph¼ng v« h¹n: E  2 0 (3.15) + NÕu vËt mang ®iÖn lµ mét khèi  tÝch ®iÖn th× ®iÖn tÝch trong mét phÇn tö thÓ tÝch d cña vËt cho bëi dq  d . (3.16) Trong ®ã   vÞ thÓ tÝch) E dq lµ mËt ®é ®iÖn khèi cña vËt (l­îng ®iÖn tÝch chøa trong mét ®¬n d d r 4 0 r 2 r 1 (3.17) * Bµi tËp: 1.11.20 3.2 ®Þnh luËt gauss 3.2.1 th«ng l­îng cña ®iÖn tr­êng - ®Þnh luËt Gaus 1. Kh¸i niÖm ®­êng søc ®iÖn tr­êng  - §­êng søc ®iÖn tr­êng lµ nh÷ng ®­êng mµ t¹i mäi ®iÓm trªn nã E t¹i ®ã cã ph­¬ng tiÕp tuyÕn víi ®­êng søc mµ chiÒu cña E lµ chiÒu cña ®­êng søc. - MËt ®é ®­êng søc cho ta biÕt ®é m¹nh yÕu cña c­êng ®é ®iÖn tr­êng - Quy ­íc vÏ sè ®­êng søc ®iÖn tr­êng qua mét ®¬n vÞ diÖn tÝch ®Æt vu«ng gãc víi ®­êng søc b»ng c­êng ®é ®iÖn tr­êng ®­îc gäi lµ phæ ®­êng søc ®iÖn tr­êng hay ®iÖn phæ. 31 2. Vecto c¶m øng ®iÖn (®iÖn c¶m) D   o E (3.18)   D gièng E , ®iÓm kh¸c nhau gi÷a phæ ®­êng søc lµ ë chç khi ®i qua mÆt mÆt  ng¨nc¸ch gi÷a 2 m«i tr­êng cã  kh¸c nhau, phæ ®­êng søc D lµ liªn tôc, cßn cña E gi¸n ®o¹n 3. Th«ng l­îng c¶m øng ®iÖn (®iÖn th«ng)  - Gi¶ sö ®Æt mét diÖn tÝch S trong mét ®iÖn tr­êng bÊt k× D . Ta chia diÖn tÝch S  thµnh nh÷ng diÖn tÝch v« cïng nhá, sao cho D t¹i mäi ®iÓm trªn diÖn tÝch ds Êy cã thÓ coi lµ b»ng nhau. - §ÞnhnghÜa: Th«ng l­îng c¶m øng ®iÖn qua diÖn tÝch ds b»ng:  d e  Dds (3.19)  D : lµ vecto c¶m øng ®iÖn t¹i mét ®iÓm bÊt k× trªn ds    ds : lµ vecto diÖn tÝch h­íng theo ph¸p tuyÕn n cña ds cã ®é lín b»ng chÝnh diÖn  tÝch ds ®ã   (5.19)   e   d e   Dds   D cos  .ds   D n ds (3.20) 4.§Þnh lý O-G (Ostrogradsky- Gauss) a) Ph¸t biÓu ®Þnh lý : §iÖn th«ng qua mÆt kÝn S bÊt k× ( mÆt Gauss) b»ng tæng d¹i sè c¸c ®iÖn tÝch cã ë bªn trong mÆt kÝn ®ã:   (3.21)  e   Dds   qi i b) §Þnh lý O-G d­íi d¹ng vi ph©n   Dds   divD.dv S ( kin ) (3.22) V V: lµ thÓ tÝch bªn trong mÆt kÝn S  divD : lµ ®¹i l­îng v« h­íng trong to¹ ®é §ec¸c ®­îc x¸c ®Þnh:  D x D y D z divD    x y z (3.23) - NÕu ®iÖn tÝch ph©n bè liªn tôc víi mËt ®é ®iÖn khèi  ta cã: (3.24)  qi   dV i V   divD   (3.25) (3.25) gäi lµ ph­¬ng tr×nh poisson 3.2.2. §Þnh luËt Gauss ®èi xøng trô XÐt mét mÆt trô b¸n kÝnh R dµi v« h¹n tÝch ®iÖn ®Òu cã mËt ®é ®iÖn dµi    (3.26)   e   Dds   D cos  .ds   Dn ds  D 2rl MÆt kh¸c theo ®Þnh lý O-G ta cã =q=l =2R (3.27) (3.28) 32 q  R   2rl 2r r D  R Vµ E     0 2 0 r  0 r (3.29) D (3.30) Víi d©y dµi v« h¹n tÝch ®iÖn ®Òu  2r  E 2 0 r (3.31) D (3.32) 3.2.3. §Þnh luËt Gauss ®èi xøng ph¼ng T×m ®iÖn tr­êng mét mÆt v« h¹n tÝch ®iÖn ®Òu g©y ra t¹i mét ®iÓm M vÏ mét mÆt trô ®øng c¾t vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng sao cho ®iÓm M n»m trªn mét ®¸y h×nh trô. Hai ®¸y h×nh trô b»ng nhau, song song víi nhau vµ víi mÆt ph¼ng, c¸ch ®Òu mÆt ph¼ng.   e  Dn 2s  q Dn  D  D E  2 D  0  1 q 2 s  2 0 (3.33) - §iÖn tr­êng g©y bëi 2 mÆt ph¼ng v« h¹n song song víi nhau tÝch ®iÖn b»ng nahu nh­ng tr¸i dÊu, mËt ®é ®iÖn mÆt lÇn l­ît lµ +, -. Theo nguyªn lý chång    chÊt ®iÖn tr­êng: D  D1  D2 + ë gi÷a 2 b¶n ph¼ng lµ ®iÖn tr­êng ®Òu: D= D1+D2= + ë ngoµi b¶n ph¼ng ®iÖn tr­êng lµ: D=0 3.2.4. §Þnh luËt Gauss ®èi xøng cÇu Gi¶ sö mÆt cÇu mang ®iÖn ®Òu cã b¸n kÝnh R, ®é lín ®iÖn tÝch trªn mÆt cÇu b»ng q (q>0), v× ®iÖn tÝch ph©n bè ®Òu nªn ®iÖn tr­êng do nã sinh ra cã tÝnh  chÊt ®èi xøng cÇu nghÜa lµ D t¹i 1 ®iÓm bÊt kú ph¶i h­íng qua t©m mÆt cÇu.  * Tr­êng hîp 1: X¸c ®Þnh D do mÆt cÇu mang ®iÖn g©y ra t¹i 1 ®iÓm M c¸ch t©m mÆt cÇu 1 ®o¹n r> R. - VÏ qua M mét mÆt cÇu S cïng t©m víi mÆt cÇu mang ®iÖn tÝnh th«ng l­îng c¶m øng ®iÖn qua mÆt cÇu S ®ã  e   Dn ds D  ds  D 4r 2  q S * Tr­êng hîp 2: NÕu ®iÓm N c¸ch t©m mÆt cÇu 1 kho¶ng r0  R th× ta cã: e D.4r2 0 (3.34) v× mÆt cÇu S0 vÏ qua N kh«ng chøa ®iÖn tÝch nµo ( qi= 0 ) 3.4. §iÖn thÕ 33 I. C«ng cña lùc tÜnh ®iÖn. TÝnh chÊt thÕ cña tr­êng tÜnh ®iÖn. a) c«ng cña lùc tÜnh ®iÖn. - Gi¶ sö dÞch chuyÓn q0 trong ®iÖn tr­êng cña ®iÖn tÝch q tõ ®iÓm M  N trªn ®­êng cong (C).  F  q0 E  - C«ng cña lùc tÜnh ®iÖn trong chuyÓn dêi v« cïng nhá ds     dA  F .ds  q 0 E.ds  q 0 q   r ds  q0 q 3 r cos  .ds  q0 q cos  .ds (3.35) 4 0 r 4 0 r 4 0 r 2   : lµ gãc hîp bëi r vµ ds q q mµ cos  .ds  dr  dA  k 02 dr (3.36) r N 1 q q  1 (3.37) AMN   q 0 E.ds   k 02 dr  kq0 q    r r r M N   M  NhËn xÐt: C«ng cña lùc ®iÖn trong sù dÞch chuyÓn ®iÖn tÝch q0 trong ®iÖn 3 tr­êng cña mét ®iÖn tÝch ®iÓm kh«ng phô thuéc vµo d¹ng cña ®­êng cong dÞch chuyÓn mµ chØ phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm ®Çu vµ ®iÓm cuèi cña chuyÓn dêi. - NÕu ta dÞch chuyÓn ®iÖn tÝch q0 trong ®iÖn tr­êng cña mét hÖ ®iÖn tÝch ®iÓm th× lùc ®iÖn tæng hîp t¸c dông nªn ®iÖn tÝch q0. n F   Fi i 1 N   AMN   Fds  M N n   n N    1 1  F   i ds    Fi ds   kq 0 q i  M  i 1 i 1 M  riM riN  (3.38) riM: lµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÖn tÝch qi tíi ®iÓm M riN: lµ kho¶ng c¸ch tõ ®iÖn tÝch qi tíi ®iÓm N  C«ng cña lùc tÜnh ®iÖn trong sù dÞch chuyÓn ®iÖn tÝch q 0 trong ®iÖn tr­êng bÊt k× kh«ng phô thuéc vµo d¹ng cña ®­êng cong dÞch chuyÓn mµ chØ phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm ®Çu vµ ®iÓm cuèi cña chuyÓn dêi. b) TÝnh chÊt thÕ cña tr­êng tÜnh ®iÖn - NÕu dÞch chuyÓn q0 theo ®­êng cong kÝn th× A=0  tr­êng tÜnh ®iÖn lµ mét tr­êng thÕ.   A   q 0 Eds  0  L­u sè cña E däc theo mét ®­êng cong kÝn b»ng kh«ng. II. ThÕ n¨ng cña mét ®iÖn tÝch trong ®iÖn tr­êng. - C«ng cña lùc t¸c dông lªn vËt trong tr­êng lùc thÕ b»ng ®é gi¶m thÕ n¨ng. dA= - dW N N 1 1 AMN   dA    dW  WM  W N  kqq0     rM rN  M M ThÕ n¨ng cña ®iÖn tÝch ®iÓm q0 ®Æt trong ®iÖn tr­êng cña ®iÖn tÝch q: W qq 0 4 0 r C nÕu r W= C= 0 34 W qq 0 (3.39) 4 0 r n n i 1 i 1 - NÕu xÐt trong hÖ ®iÖn tÝch ®iÓm: W   Wi   qi q 0 (3.40) 4 0 ri  ThÕ n¨ng cña ®iÖn tÝch ®iÓm q0 t¹i 1 ®iÓm trong ®iÖn tr­êng lµ mét ®¹i l­îng cã gi¸ trÞ b»ng c«ng cña lùc tÜnh ®iÖn trong sù dÞch chuyÓn ®iÖn tÝch ®ã tõ ®iÓm ®ang xÐt ra xa v« cïng. II. §iÖn thÕ - hiÖu ®iÖn thÕ. a) §Þnh nghÜa: V  W q0 V kh«ng phô thuéc vµo ®é lín cña ®iÖn tÝch q0 mµ chØ phô thuéc vµo c¸c ®iÖn tÝch g©y ra ®iÖn tr­êng vµ vµo vÞ trÝ cña ®iÓm ®ang xÐt trong ®iÖn tr­êng. Hay V  kq r - §iÖn thÕ cña ®iÖn tr­êng g©y ra bëi hÖ ®iÖn tÝch ®iÓm q1, q2,......qn t¹i 1 ®iÓm n n i 1 i 1 nµo ®ã trong ®iÖn tr­êng: V   Vi   qi (3.41) 4 0 ri §iÖn thÕ t¹i 1 ®iÓm M trong ®iÖn tr­êng bÊt kú:    VM   E.ds M (3.42)  VËy: C«ng cña lùc tÜnh ®iÖn trong sù dÞch chuyÓn ®iÖn tÝch ®iÓm q0 tõ ®iÓm M tíi ®iÓm N trong ®iÖn tr­êng b»ng tÝch sè cña ®iÖn tÝch q0 víi hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a 2 ®iÓm M vµ N ®ã. b) ý nghÜa cña ®iÖn thÕ vµ hiÖu ®iÖn thÕ.  AMN  WM  W N  q 0 (VM  V N ) AMN q0 (3.42)  VM  V N  (3.43) nÕu q0=+1 ®¬n vÞ ®iÖn tÝch  VM  V N  AMN  NhËn xÐt: VËy hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a 2 ®iÓm M vµ N trong ®iÖn tr­êng lµ 1 ®¹i l­îng vÒ trÞ sè b»ng c«ng cña lùc tÜnh ®iÖn trong sù dÞch chuyÓn 1 ®¬n vÞ ®iÖn tÝch d­¬ng tõ ®iÓm M tíi ®iÓm N. IV. N¨ng l­îng cña tr­êng tÜnh ®iÖn 1. N¨ng l­îng cña hÖ ®iÖn tÝch ®iÓm   WtM  q  E.dl M   VtM   E.dl  WtM  qVM M - Gi¶ sö q2 n»m trong ®iÖn tr­êng cña q1, cã n¨ng l­îng dù tr÷:W2= q2.V2 V2: lµ ®iÖn thÕ do q1 g©y ra t¹i ®iÓm ®Æt q2 r: k/c q1vµ q2: V2  q1 4 0 r ; W2  q 2 q1 4 0 r cã thÓ coi q1 n»m trong ®iÖn tr­êng cña q2; 35 W1  q1 q 2 4 0 r VËy W1=W2=W lµ n¨ng l­îng t­¬ng t¸c gi÷a 2 ®iÖn tÝch ®iÓm. W  q1. V1  q2.V2  W  1  qiVi 2 i 1 1 ( q1. V1  q2.V2) 2 2. N¨ng l­ìng cña vËt dÉn ë tr¹ng th¸i c©n b»ng. - Gi¶ sö vËt dÉn ®iÖn dung C, tÝch ®iÖn Q, vËt dù tr÷ n¨ng l­îng lµ W. Ta quan niÖm ®iÖn tÝch Q lµ tæng c¸c ®iÖn tÝch ®iÓm dq; Q   dq  W  1 Vdq 2 ë tr¹ng th¸i c©n b»ng V  Q 1 1 1 1 Q2  W  V  dq  VQ  CV 2  C 2 2 2 2 C (3.44) 3. N¨ng l­îng cña tô ®iÖn: 1 1 1 1 1 1 Q2 W  V1Q1  V2 Q2  QV1  V2   QU  CU 2  2 2 2 2 2 2 C 4. N¨ng l­îng ®iÖn tr­êng:  0 S (3.45) 1 1 CU 2   0 S 2 E 2 d d 2 2 2  E W E.D MËt ®é n¨ng l­îng ®iÖn tr­êng lµ:    0  V 2 2 XÐt n¨ng l­îng cña tô ®iÖn: C  ;U  E.d , W  N¨ng l­îng ®iÖn tr­êng trong 1 ®¬n vÞ thêi gian. * Bµi tËp: 1.36 1.39 Ch­¬ng 6. Dßng ®iÖn 6.1. Dßng ®iÖn - nh÷ng ®¹i l­îng ®Æc tr­ng cho dßng ®iÖn 6.1.1. §Þnh nghÜa dßng ®iÖn - Dßng ®iÖn lµ dßng chuyÓn dêi cã h­íng cña c¸c h¹t mang ®iÖn tÝch d­íi t¸c dông cña lùc ®iÖn tr­êng. - Quy ­íc chiÒu dßng ®iÖn lµ chiÒu chuyÓn ®éng cña c¸c h¹t mang ®iÖn tÝch (+), chuyÓn ®éng cïng chiÒu ®iÖn tr­êng. 6.1.2. C­êng ®é dßng ®iÖn. - Lµ ®¹i l­îng ®o b»ng tû sè gi÷a ®iÖn l­îng chuyÓn qua tiÕt diÖn th¼ng cña mét d©y dÉn vµ thêi gian ®iÖn l­îng truyÒn qua. I dq  dq  I .dt  q   I .dt dt (6.1) 6.1.3. MËt ®é dßng ®iÖn (J) - §Þnh nghÜa: Vecto mËt ®é dßng ®iÖn qua mét ®iÓm nµo ®ã lµ mét ®¹i l­îng vect¬ cã ph­¬ng lµ chiÒu c¸c ®iÖn tÝch d­¬ng chuyÓn ®éng qua ®iÓm ®ã, cã ®é 36 lín b»ng c­êng ®é dßng ®iÖn qua 1 ®¬n vÞ diÖn tÝch ®Æt vu«ng gãc víi J t¹i ®iÓm ®ã: j  dq dI  ds n .dt ds n (6.2) - ý nghÜa cña J : biÕt J cã thÓ tÝnh ®­îc I j dI  dI  jds n  I   dI   jds n ds n sn Víi mÆt S bÊt kú, tÝnh I ta chia S thµnh c¸c phÇn tö ds, gäi lµ dsn lµ h×nh chiÕu cña ds trªn ph­¬ng vu«ng gãc cña J    (6.3)  jds  j.ds  I   J ds ®¬n vÞ: (A/m2) 6.1.4. Sù liªn hÖ gi÷a J vµ V - XÐt mét d©y dÉn cã tiÕt diÖn dsn, n0 lµ mét ®é ®iÖn tÝch tù do cña d©y, xÐt trong mét ®¬n vÞ thêi gian c¸c h¹t cã vËn tèc V ®i ®­îc qu·ng ®­êng V dq=n0.dsn.V.e (6.4) j dq  n.Ve ds n (6.5) (6.6) j  n0 e.V §6.2 §Þnh luËt «m - Nguån ®iÖn 6.2.1. §Þnh luËt «m ( cho d©y dÉn ®ång chÊt) - §Æt vµo 2 ®Çu 1 l­îng ®iÖn thÕ (V1, V2) ta cã:  V  V1 V1  V2 dV E   2  dl l l b»ng thùc nghiÖm I=k.(V1-V2) R  1  V1-V2=I.R k k: lµ hÖ sè tû lÖ  §Þnh luËt: Trong mét ®o¹n m¹ch ®ång chÊt c­êng ®é dßng ®iÖn ch¹y qua trong ®o¹n m¹ch tû lÖ thuËn víi hiÖu ®iÖn thÕ 2 ®Çu ®o¹n m¹ch vµ tû lÖ nghÞch víi ®iÖn trë. 6.2.2. §iÖn trë d©y dÉn: R l S 6.2.3. §Þnh luËt «m d¹ng vi ph©n - XÐt 1 d©y dÉn kh«ng ®ång chÊt, xÐt mét thÓ tÝch nhá trong d©y th× trong thÓ tÝch ®ã coi nh­ ®ång chÊt, gäi dSn lµ diÖn tÝch cña tiÕt diÖn, V, V+dV lµ hiÖu ®iÖn thÕ 2 ®Çu, dI lµ c­êng ®é dßng ®iÖn qua ds. dI  j V1  V2 V  (V  dV ) 1 dV   .dS n dl dR  dl  dS n (6.9) dV 1 dI 1  dV   E ; ®Æt   : ®iÖn dÉn suÊt    ta cã  dl  dS   dl  ta cã: j   E (6.10) 37  §Þnh luËt: T¹i mçi ®iÓm cña m«i tr­êng trong ®ã cã dßng ®iÖn ch¹y qua vecto mËt ®é dßng ®iÖn tû lÖ thuËn víi vecto c­êng ®é ®iÖn tr­êng t¹i ®iÓm ®ã. 6.2.4. Nguån ®iÖn a) §Þnh nghÜa: NÕu cã 2 vËt tÝch ®iÖn (1) tÝch ®iÖn (+) vµ (2) tÝch ®iªn (-), nèi 2 vËt b»ng d©y dÉn kim lo¹i: ®iÖn tÝch ©m sÏ tõ vËt (2) sang vËt (1): ®Õn 1 lóc nµo ®ã ®iÖn thÕ vËt (1) b»ng ®iÖn thÕ vËt (2) th× c¸c ®iÖn tÝch sÏ kh«ng di chuyÓn ®­îc n÷a. - Muèn dßng ®iÖn tån t¹i l©u dµi ph¶I ®­a c¸c ®iÖn tÝch chuyÓn ®éng ng­îc l¹i víi chiÒu cña lùc ®iÖn tr­êng ( nguån ®iÖn): lùc g©y ra chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu nµy gäi lµ lù l¹, nguån t¹o ra lùc l¹ gäi lµ nguån ®iªn. - SuÊt ®iÖn ®éng:   A q - §Þnh nghÜa: SuÊt ®iÖn ®éng cña nguån ®iÖn ®­îc ®o b»ng c«ng lµm dÞch chuyÓn 1 ®¬n vÞ ®iÖn tÝch d­¬ng theo mét m¹ch kÝn cña nguån ®iÖn E : lµ c­êng ®é ®iÖn tr­êng cña tr­êng tÜnh ®iÖn * E lµ c­êng ®é ®iÖn tr­êng cña tr­êng lùc l¹       A   Fds   q ( E  E * ) ds   q Eds   q E * ds   q E * ds   A     E * ds v× q Eds  0 2.6) q qu·ng ®­êng V gian c¸c h¹t cã vËn tèc ña vÞ diÖn tÝch ®Æt vu«ng gãc víi µ chiÒu c¸c ®iÖn tÝch d­¬ng chuyÓn ®éng qua ®iÓm 38 TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP VÀ XÂY DỰNG BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A2 (Dùng cho sinh viên hệ cao đẳng chuyên nghiệp) Lưu hành nội bộ UÔNG BÍ - 2009 ========== 39 CHƯƠNG I: THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP EINSTEIN Theo cơ học cổ điển (cơ học Newton) thì không gian, thời gian và vật chất không phụ thuộc vào chuyển động; không gian và thời gian là tuyệt đối, kích thước và khối lượng của vật là bất biến. Nhưng đến cuối thế kỉ 19 và đầu thế kỉ 20, khoa học kĩ thuật phát triển mạnh, người ta gặp những vật chuyển động 8 nhanh với vận tốc cỡ vận tốc ánh sáng trong chân không (3.10 m/s), khi đó xuất hiện sự mâu thuẫn với các quan điểm của cơ học Newton: Không gian, thời gian và khối lượng của vật khi chuyển động với vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng thì phụ thuộc vào chuyển động. Năm 1905, Einstein mới 25 tuổi đã đề xuất lí thuyết tương đối của mình. Lí thuyết tương đối được xem là một lí thuyết tuyệt đẹp về không gian và thời gian. Lí thuyết đó đã đứng vững qua nhiều thử thách thực nghiệm trong suốt 100 năm qua. Lí thuyết tương đối dựa trên hai nguyên lí: nguyên lí tương đối và nguyên lí về sự bất biến của vận tốc ánh sáng. I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 1. Hiểu được ý nghĩa của nguyên lí tương đối Einstein, nguyên lí về tính bất biến của vận tốc ánh sáng. 2. Hiểu và vận dụng được phép biến đổi Lorentz. Tính tương đối của không gian, thời gian. 3. Nắm được khối lượng, động lượng tương đối tính, hệ thức Einstein và ứng dụng. II. NỘI DUNG 1.1. CÁC TIÊN ĐỀ EINSTEIN VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI LORENT A.TIÊN ĐỀ CỦA EINSTEIN 1. Nguyên lí tương đối: “ Mọi định luật vật lí đều như nhau trong các hệ qui chiếu quán tính”. Galileo đã thừa nhận rằng những định luật của cơ học hoàn toàn giống nhau trong mọi hệ qui chiếu quán tính. Einstein đã mở rộng ý tưởng này cho toàn bộ các định luật vật lí trong các lĩnh vực điện từ, quang học... 2. Nguyên lí về sự bất biến của vận tốc ánh sáng: “Vận tốc ánh sáng trong chân không đều bằng nhau đối với mọi hệ quán 8 tính. Nó có giá trị bằng c = 3.10 m/s và là giá trị vận tốc cực đại trong tự nhiên”. B. PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ 1. Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galileo với thuyết tương đối Einstein Xét hai hệ qui chiếu quán tính K và K'. Hệ K' chuyển động thẳng đều với vận tốc V so với hệ K, dọc theo phương x. Theo phép biến đổi Galileo, thời gian diễn biến một quá trình vật lí trong các hệ qui chiếu quán tính K và K’ đều như nhau: t = t’. Khoảng cách giữa hai điểm 1 và 2 nào đó đo được trong hai hệ K và K’ đều bằng nhau: / trong hệ K trong hệ K Vận tốc của chất điểm chuyển động trong hệ K bằng tổng các vận tốc của chất điểm đó trong hệ K’ và vận tốc V của hệ K' đối với hệ K: 40 Tất cả các kết quả trên đây đều đúng đối với v << c. Nhưng chúng mâu thuẫn với lí thuyết tương đối của Einstein. Theo thuyết tương đối: thời gian không có tính tuyệt đối, khoảng thời gian diễn biến của một quá trình vật lí phụ thuộc vào các hệ qui chiếu. Đặc biệt khái niệm đồng thời phụ thuộc vào hệ qui chiếu, tức là các hiện tượng xảy ra đồng thời ở trong hệ qui chiếu quán tính này sẽ không xảy ra đồng thời ở trong hệ qui chiếu quán tính khác. Để minh họa chúng ta xét ví dụ sau: Hai hệ qui chiếu quán tính K và K’ với các trục tọa độ x, y, z và x’, y’, z’. Hệ K’ chuyển động thẳng đều với vận tốc V so với hệ K theo phương x. Từ một điểm A bất kì, trên trục x’ có đặt một bóng đèn phát tín hiệu sáng theo hai phía ngược nhau của trục x. Đối với hệ K’ bóng đèn là đứng yên vì nó cùng chuyển động với hệ K’. Trong hệ K’ các tín hiệu sáng sẽ tới các điểm B và C ở cách đều A cùng một lúc. Nhưng trong hệ K, điểm B Hình 5-1. Thí dụ minh họa khái niệm chuyển động đến gặp tín hiệu sáng, đồng thời có tính tương đối còn điểm C chuyển động ra xa khỏi tín hiệu sáng, do đó trong hệ K tín hiệu sáng sẽ đến điểm B sớm hơn đến điểm C. Như vậy trong hệ K, các tín hiệu sáng tới điểm B và điểm C không đồng thời. Định luật cộng vận tốc, hệ quả của nguyên lí tương đối Galileo cũng không áp dụng được. Theo định luật này thì ánh sáng truyền đến B với vận tốc c +V > c, còn ánh sáng truyền đến C với vận tốc c -V< c. Điều này mâu thuẫn với nguyên lí thứ 2 trong thuyết tương đối Einstein. 2. Phép biến đổi Lorentz Lorentz tìm ra phép biến đổi các tọa độ không gian và thời gian khi chuyển từ hệ quán tính này sang hệ quán tính khác, thỏa mãn các yêu cầu của thuyết tương đối Einstein. Phép biến đổi này được gọi là phép biến đổi Lorentz. Phép biến đổi Lorentz dựa trên hai tiên đề của Einstein. Xét hai hệ qui chiếu quán tính K và K’. Tại t = 0, hai gốc O, O’ trùng nhau, K’ chuyển động thẳng đều so với K với vận tốc V theo phương x. Theo thuyết tương đối thời gian không có tính chất tuyệt đối mà phụ thuộc vào hệ qui chiếu, nghĩa là t ≠ t’. Giả sử tọa độ x’ là hàm của x và t theo phương trình: x’ = f(x,t) (1-1) Để tìm dạng của phương trình trên ta hãy viết phương trình chuyển động của hai 41 gốc tọa độ O và O’. Đối với hệ K, gốc O’ chuyển động với vận tốc V. Ta có: x = Vt hay x – Vt = 0 (1-2) x là tọa độ của gốc O’ trong hệ K. Đối với hệ K’, gốc O’ đứng yên, do đó tọa độ x’ của nó sẽ là: x’ = 0 (1-3) Phương trình (5-1) cũng phải đúng đối với điểm O’, điều đó có nghĩa là khi ta thay x’ = 0 vào phương trình (5-1) thì phải thu được phương trình (5-2), muốn vậy thì: (1-4) trong đó α là hằng số. Đối với hệ K’, gốc O chuyển động với vận tốc –V. Nhưng đối với hệ K, gốc O là đứng yên. Lập luận tương tự như trên ta có (1-5) trong đó β là hằng số. Theo tiên đề thứ nhất của Einstein thì mọi hệ qui chiếu quán tính đều tương đương nhau, nghĩa là từ (5-4) có thể suy ra (5-5) và ngược lại bằng cách thay V→-V, x x’, t t’. Suy ra: . Theo tiên đề hai: x = ct → t = x/c x’ = ct’ → t’ = x’/c Thay t và t’ vào (1-4) và (1-5) ta có: x'   ( x  xV ), c x   ( x' x'V ) c Nhân vế với vế của hai hệ thức trên, sau đó rút gọn ta nhận được: Thay α vào các công thức trên ta nhận được các công thức của phép biến đổi Lorentz. Phép biến đổi Lorentz: x'  x  Vt V2 1 2 C , x x'Vt ' V2 1 2 C (1-6) và , (1-7) Vì hệ K’ chuyển động dọc theo trục x nên y = y’ và z = z’. Từ kết quả trên ta nhận thấy nếu c → ∞ (tương tác tức thời) hay khi V ⁄c → 0 (sự gần đúng cổ điển khi V << c) thì: x’ = x –Vt, y’ = y, z’ = z, t’ = t x = x’ +Vt, y = y’, z = z’, t = t’ nghĩa là chuyển về phép biến đổi Galileo. Khi V > c, tọa độ x, t trở nên ảo, do đó không thể có các chuyển động với vận tốc lớn hơn vận tốc ánh sáng. 1.2 TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA KHÔNG GIAN VÀ THỜI GIAN 1. Khái niệm về tính đồng thời và quan hệ nhân quả 42 Giả sử trong hệ quán tính K có hai biến cố A1(x1, y1, z1, t1) và biến cố A2(x2, y2, z2, t2) với . Chúng ta hãy tìm khoảng thời gian x1≠x2. t1≠t2 giữa hai biến cố đó trong hệ K' chuyển động đều đối với hệ K với vận tốc V dọc theo trục x. Từ các công thức biến đổi Lorentz ta có t 2'  t1'  V ( x2  x1 ) c2 V2 1 2 c t 2  t1  (1-8) Từ (5-8) ta suy ra rằng những biến cố xảy ra đồng thời ở trong hệ K (t1 = t2) sẽ không đồng thời trong hệ K’ vì , chỉ có một trường hợp ngoại lệ là khi hai biến cố xảy ra đồng thời tại những điểm có cùng giá trị của x (y có thể khác nhau). Như vậy khái niệm đồng thời là một khái niệm tương đối, hai biến cố xảy ra đồng thời ở trong một hệ qui chiếu quán tính này nói chung có thể không đồng thời ở trong một hệ qui chiếu quán tính khác. t’2-t’1≠0 Nhìn vào công thức (5-8) ta thấy giả sử trong hệ K: t2 - t1>0 (tức là biến cố A1 xảy ra trước biến cố A2), nhưng trong hệ K’: t’2 - t’1 chưa chắc đã lớn hơn 0, nó phụ thuộc vào dấu và độ lớn của V ( x 2  x 2 ) . Như vậy trong hệ K’ thứ tự c2 của các biến cố có thể bất kì. Tuy nhiên điều này không được xét cho các biến cố có quan hệ nhân quả với nhau. Mối quan hệ nhân quả là mối quan hệ có nguyên nhân và kết quả. Nguyên nhân bao giờ cũng xảy ra trước, kết quả xảy ra sau. Như vậy: Thứ tự của các biến cố có quan hệ nhân quả bao giờ cũng được đảm bảo trong mọi hệ qui chiếu quán tính. Thí dụ: viên đạn được bắn ra (nguyên nhân), viên đạn trúng đích (kết quả). Gọi A1(x1, t1) là biến cố viên đạn bắn ra và A2(x2, t2) là biến cố viên đạn trúng đích. Trong hệ K: t2 > t1. Gọi u là vận tốc viên đạn và giả sử x2 > x1, ta có x2 - x1 = u(t2-t1). Thay vào (5-8) ta có: (1-9) Ta luôn có u << c, do đó nếu t2 > t1 thì ta cũng có t’2> t’1 . Trong cả hai hệ K và K’ bao giờ biến cố viên đạn trúng đích cũng xảy ra sau biến cố viên đạn được bắn ra. 2. Sự co của độ dài (sự co ngắn Lorentz) Xét hai hệ qui chiếu quán tính K và K'. Hệ K' chuyển động thẳng đều với vận tốc V so với hệ K dọc theo trục x. Giả sử có một thanh đứng yên trong hệ K’ đặt dọc theo trục x’, độ dài của nó trong hệ K’ bằng: . Gọi l là độ dài của thanh trong hệ K. Từ phép biến đổi Lorentz ta có: 43 x2 '  x2  Vt 2 V2 1 2 C , x1 '  x1  Vt1 V2 1 2 C , Ta phải xác định vị trí các đầu của thanh trong hệ K tại cùng một thời điểm: t2 = t1, do đó: x2'  x1'  x2  x1 V2 1 2 c →    o 1 V2  o c2 (1-10) Hệ K' chuyển động so với hệ K, nếu ta đứng ở hệ K quan sát thì thấy thanh chuyển động cùng hệ K'. Chiều dài của thanh ở hệ K nhỏ hơn chiều dài của nó ở trong hệ K'. Vậy: “độ dài (dọc theo phương chuyển động) của thanh trong hệ qui chiếu mà thanh chuyển động ngắn hơn độ dài của thanh ở trong hệ mà thanh đứng yên”. Nói một cách khác khi vật chuyển động, kích thước của nó bị co ngắn theo phương chuyển động. Ví dụ: một vật có vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng V=260000 km/s thì V2 1  2  0,5 khi đó c l = 0,5l0, kích thước của vật sẽ bị co ngắn đi một nửa. Nếu quan sát một vật hình hộp vuông chuyển động với vận tốc lớn như vậy ta sẽ thấy nó có dạng một hình hộp chữ nhật, còn một khối cầu sẽ có dạng hình elipxoit tròn xoay. Như vậy kích thước của một vật sẽ khác nhau tuỳ thuộc vào chỗ ta quan sát nó ở trong hệ đứng yên hay chuyển động. Điều đó nói lên rằng không gian có tính tương đối, nó phụ thuộc vào chuyển động. Khi vật chuyển động với vận tốc nhỏ (V << c), từ (1-10) ta có l = l0 , ta trở lại kết quả của cơ học cổ điển, không gian được coi là tuyệt đối, không phụ thuộc vào chuyển động. 3. Sự giãn của thời gian Xét hai hệ qui chiếu quán tính K, K’. Hệ K’ chuyển động đều với vận tốc V so với hệ K dọc theo trục x. Ta đặt một đồng hồ đứng yên trong hệ K’. Xét hai biến cố xảy ra tại cùng một điểm A trong hệ K’. Khoảng thời gian giữa hai biến cố trong hệ K’ là ∆t’=t’2-t’1.. Khoảng thời gian giữa hai biến cố trong hệ K t1  V ' x1 c2 V2 1 2 c t1'  , t2  V ' x2 c2 , V2 1 2 c t 2'  x’1=x’2 → t  t 2  t1  t 2'  t1' 1 hay V2 c2 (1-11) Như vậy: “ Khoảng thời gian ∆t’ của một quá trình trong hệ K’ chuyển 44 động bao giờ cũng nhỏ hơn khoảng thời gian ∆t của quá trình đó xảy ra trong hệ K đứng yên.” Ví dụ: nếu con tàu vũ trụ chuyển động với vận tốc V=260000 km/s thì ∆t’=0,5.∆t, tức là nếu khoảng thời gian diễn ra một quá trình trên con tàu vũ trụ là 5 năm thì ở mặt đất lúc đó thời gian đã trôi qua là 10 năm. Đặc biệt nếu nhà du hành vũ trụ ngồi trên con tàu chuyển động với vận tốc rất gần với vận tốc ánh sáng V=299960 km/s trong 10 năm để đến một hành tinh rất xa thì trên trái đất đã 1000 năm trôi qua và khi nhà du hành quay trở về trái đất, người đó mới già thêm 20 tuổi, nhưng trên trái đất đã 2000 năm trôi qua. Có một điều cần chú ý là để đạt được vận tốc lớn như vậy thì cần tốn rất nhiều năng lượng, mà hiện nay con người chưa thể đạt được. Nhưng sự trôi chậm của thời gian do hiệu ứng của thuyết tương đối thì đã được thực nghiệm xác nhận. Như vậy khoảng thời gian có tính tương đối, nó phụ thuộc vào chuyển động. Trường hợp vận tốc chuyển động rất nhỏ V << c, từ công thức (1-11) ta có , ta trở lại kết quả của cơ học cổ điển, ở đây khoảng thời gian được coi là tuyệt đối, không phụ thuộc vào chuyển động. 4.Phép biến đổi vận tốc. Giả sử v là vận tốc của chất điểm đối với hệ quy chiếu quán tính K, v’ là vận tốc cũng của chất điểm đó đối với hệ quy chiếu quán tính K’. Hệ K’ chuyển động thẳng đều đối với hệ K dọc theo phương x. Ta hãy tìm định luật tổng hợp vận tốc liên hệ giữa v và v’. Theo phép biến đổi Lorentz: dx'  v x'  dx  Vdt V2 1 2 c v V dx' dx  Vdt   x V Vv dt ' dt  2 dx 1  2x c c V2 V2 v 1  y c2  c2 dy '  dy  v 'y  V Vv dt  2 dx 1  2x c c dy 1  V2 V2 v 1  z c2  c2 dz '  dz  v z'  V Vv dt  2 dx 1  2x c c dz 1  dt '  V dx c2 V2 1 2 c dt  (1-12) (1-13) (1-14) Các công thức trên biểu dĩnh định lý tổng hợp vận tốc trong thuyết tương đối. Nếu V/c << 1 thì v’x=vx- V, v’y=vy, v’z=vz 45 Nếu v x  c  v x'  c V  c như cơ học cổ điển. Vc 1 2 c Điều đó chứng minh tính bất biến của vận tốc ánh sáng trong chân không đối với các hệ quy chiếu quán tính. 1.3. ĐỘNG LỰC HỌC TƯƠNG ĐỐI 1.Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm. Theo thuyết tương đối, khi một vật chuyển động với vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng thì khối lượng của vật không phải là một hàng số mà phụ thuộc vận tốc theo hệ thức: (1-15) Trong đó m0 là khối lượng của chất điểm trong hệ mà nó đứng yên, được gọi là khối lượng nghỉ. Khối lượng có tính tương đối, nó phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Như vậy phương trình biểu diễn định luật II Newton F  m dv không thể mô tả dt chuyển động của chất điểm với vận tốc lớn được. Để mô tả chuyển động cần có phương trình tổng quát hơn. Theo thuyêt tương đối phương trình đó có dạng: (1-16) Khi v << c, m = m0= const, phương trình (1-16) se trở thành phương trình của định luật II Newton. 2.Động lượng và năng lượng.   Động lượng của một vật bằng: p  mv  mo 2 v 1 2 c  v (1-17) Khi v << c ta thu được biểu thức cổ điển: . Ta hãy tính năng lượng của vật. Theo định luật bảo toàn năng lượng của vật, độ tăng năng lượng của vật bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật: dE  dA  F d S Để đơn giản ta giả sử ngoại lực F cùng pương với chuyển dời d S , khi đó:   d  mo dE  Fds   2 dt  1  v c2     ds   Sau khi biế đổi ta được: 46 dE  mo vdv  v2  1  2   c  3/ 2 (1-18) Mặt khác từ (1-15) ta có: (1-19) So sánh (1-18) và (1-19) ta được: dE  c 2 dm , hay E  mc 2  C Trong đó C là một hằng số. Do m = 0 thì E = 0, ta rút ra C = 0. Vậy: (1-20) Hệ thức (1-20) gọi là hệ thức Einstein. Ý nghĩa của hệ thức Einstein: Khối lượng là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của vật, năng lượng đặc trưng cho mức độ vận động của vật. Như vậy, hệ thức Einstein nối liền hai tính chất của vật chất: quán tính và mức độ vận động. Hệ thức đó cho ta thấy rõ, trong điều kiện nhất định, một vật có khối lượng nhất định thì cũng có năng lượng nhất định tương ứng với khối lượng đó. 3. Các hệ quả a. Năng lượng nghỉ của vật: đó là năng lượng lúc vật đứng yên: E  m0 c 2 lúc chuyển động vật có thêm động năng Eđ: mc 2  mo c 2  Eđ     1  2 2 2  Eđ  mc  mo c  mo c   1 2  1  v  c2   (1-21) Khi v << c thì:  v2   1  2  v2  c  1 2 c 1 1 / 2 1 v2  1  ... 2 c2  1 v2  mo v 2    Eđ  mo c 2 1   1 2 2  2c  Đây là biểu thức động năng trong cơ học cổ điển. b.Năng lượng và động lượng của vật 47 Bình phương hai vế ta có: Thay E = mc2 va p = mv ta được: Đây là hệ thức liên hệ giữa năng lượng và động lượng. (1-22) III.TÓM TẮT NỘI DUNG Cơ học Newton chỉ ứng dụng cho các vật thể vĩ mô chuyển động với vận tốc rất nhỏ so với vận tốc ánh sáng trong chân không. Các vật thể chuyển động với vận tốc lớn vào cỡ vận tốc ánh sáng thì phải tuân theo thuyết tương đối hẹp Einstein. 1. Các tiên đề của Einstein * Nguyên lí tương đối: “ Mọi định luật vật lí đều như nhau trong các hệ qui chiếu quán tính”. * Nguyên lí về sự bất biến của vận tốc ánh sáng: “Vận tốc ánh sáng trong chân 8 không đều bằng nhau đối với mọi hệ quán tính. Nó có giá trị bằng c = 3.10 m/s và là giá trị vận tốc cực đại trong tự nhiên”. 2. Phép biến đổi Lorentz Đó là phép biến đổi giữa các tọa độ không gian và thời gian trong hai hệ qui chiếu quán tính K và K’ chuyển động thẳng đều với nhau với vận tốc V (dọc theo trục x):  V  x '    x  Vt ; y '  y; z '  z; t '    t  2 x   c  V   x   x '  Vt ' ; y '  y; z '  z; t    t '  2 x '  c    Trong đó    1    2  1  V c2        Từ phép biến đổi Lorentz ta rút ra các hệ quả: * Khi vật chuyển động, kích thước của nó co ngắn theo phương chuyển động: *Đồng hồ chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ đứng yên: * Đối với các biến cố không có quan hệ nhân quả với nhau, khái niệm đồng thời chỉ có tính tương đối. Còn đối với các biến cố có quan hệ nhân quả, thứ tự xảy 48 các biến cố được đảm bảo: nguyên nhân bao giờ cũng xảy ra trước kết quả xảy ra sau, điều này không phụ thuộc hệ qui chiếu. 3. Động lực học tương đối tính. Hệ thức eistein: E=mc2 Trong đó m  m0 1 v2 c2 M0 là khối lượng nghỉ của vật Năng lượng nghỉ của vật E0=m0c2 Động năng của vật Eđ  E  E0  m0c 2 ( 1 2 1 v  1) 2 c 1 Nếu v<< c có thể tính gần đúng: Eđ  m0v 2 2 Biểu thức liên hệ giữa năng lượng và động lượng IV. CÂU HỎI LÍ THUYẾT 2. Phát biểu hai tiên đề Einstein 4. Giải thích sự co ngắn của độ dài và sự giãn c 5. Phân tích tính tương đối của s với nhau. 6. Dựa vào phép biến đổi Lorentz, chứng tỏ trật tự kế tiếp v quan hệ nhân quả với nhau vẫn được tôn trọng. 7. Chứng t hay coi c lớn vô cùng. 8. Viết biểu thức chứng tỏ trong thuyết tương đối Einstein, khối lượng m của một vật tăng lên khi chuyển động. 9. Từ công thức cộng vận tốc trong thuyết tương đối, tìm lại định luật cộng vận tốc trong cơ học Newton. 10. Viết và nêu ý nghĩa của hệ thức Einstein về năng lượng. 11. Từ hệ thứ v< 0 Khi D bên trái C: A- , K+, UAK < 0 Hình 2-4. Thí nghiệm quang Khi rọi chùm bức xạ điện từ đơn sắc bước điện sóng  thích hợp vào catốt K, chùm ánh 56 sáng này sẽ giải phóng các electrôn khỏi mặt bản cực âm K. Dưới tác dụng của điện trường giữa A và K, các quang electrôn sẽ chuyển động về cực dương anốt, tạo ra trong mạch dòng quang điện. Điện thế G đo cường độ dòng quang điện còn vôn kế V sẽ đo hiệu điện thế UAK giữa A và K. Thay đổi UAK ta được đồ thị dòng quang điện như hình 6-5. * UAK > 0: Khi UAK tăng thì I tăng theo, khi UAK đạt đến một giá trị nào đó cường độ dòng quang điện bão hòa. * Khi UAK= 0 cường độ dòng quang điện vẫn có giá trị . Điều đó chứng tỏ quang electrôn bắn ra đã có sẵn một động năng ban đầu. * Để triệt tiêu dòng quang điện ta phải đặt lên A-K một hiệu điện thế ngược Uc sao cho công cản của điện trường ít Hình 2-5. Đồ thị Inhất phải bằng động năng ban đầu cực đại của các electrôn bị bứt khỏi bản K, nghĩa V là: quang điện sẽ không tăng nữa và đạt giá trị Ibh, được gọi là cường độ dòng quang điện bão hòa. (2-17) Uc được gọi là hiệu điện thế cản. 2. Các định luật quang điện và giải thích Từ các kết quả thí nghiệm người ta đã tìm ra ba định luật sau đây gọi là ba định luật quang điện. Các định luật này chỉ có thể giải thích được dựa vào thuyết phôtôn của Einstein. a. Phương trình Einstein Khi có một chùm ánh sáng thích hợp rọi đến catốt, các electrôn tự do trong kim loại hấp thụ phôtôn. Mỗi electrôn hấp thụ một phôtôn và sẽ nhận được một 57 năng lượng bằng h. Năng lượng này một phần chuyển thành công thoát A th electrôn ra khỏi kim loại, phần còn lại chuyển thành động năng ban đầu của quang electrôn. Động năng ban đầu càng lớn khi electrôn càng ở gần mặt ngoài kim loại, vì đối với các electrôn ở sâu trong kim loại, một phần năng lượng mà nó hấp thụ được của phôtôn sẽ bị tiêu hao trong quá trình chuyển động từ trong ra mặt ngoài kim loại. Như vậy động năng ban đầu sẽ cực đại đối với các electrôn ở sát mặt ngoài kim loại. Theo định luật bảo toàn năng lượng, Einstein đã đưa ra phương trình cho hiệu ứng quang điện (2-18) Phương trình này được gọi là phương trình Einstein. b. Định luật về giới hạn quang điện Phát biểu: Đối với mỗi kim loại xác định, hiện tượng quang điện chỉ xảy ra khi bước sóng (hay tần số ) của chùm bức xạ điện từ rọi tới nhỏ hơn (lớn hơn) một giá trị xác định ( ), gọi là giới hạn quang điện của kim loại đó. Giới hạn quang điện phụ thuộc vào bản chất của kim loại làm catốt. Định luật này nói lên điều kiện cần để có thể xảy ra hiện tượng quang điện. Ở đây cần nhấn mạnh rằng, nếu chùm sáng tới có bước sóng thì dù cường độ sáng rất mạnh, nó cũng không thể gây ra hiện tượng quang điện. Giải thích: Trong phương trình Einstein (6-15), vì > Nghĩa là chùm ánh sáng gây ra hiệu ứng quang điện phải có bước sóng λ nhỏ hơn một giá trị xác định λo = hc/Ath ( ). λo chính là giới hạn quang điện và rõ ràng nó chỉ phụ thuộc vào công thoát Ath, tức là phụ thuộc vào bản chất kim loại làm catốt. c. Định luật về dòng quang điện bão hoà Phát biểu: Cường độ dòng quang điện bão hoà tỉ lệ với cường độ của chùm bức xạ rọi tới. Giải thích: Cường độ dòng quang điện tỉ lệ với số quang electrôn thoát ra khỏi catốt đến anốt trong một đơn vị thời gian. Dòng quang điện trở nên bão hoà khi số quang electrôn thoát khỏi catốt đến anốt trong đơn vị thời gian là không đổi. Số quang electrôn thoát ra khỏi catốt tỉ lệ với số phôtôn bị hấp thụ. Số phôtôn bị hấp thụ lại tỉ lệ với cường độ của chùm bức xạ. Do đó cường độ dòng quang điện bão hoà tỉ lệ thuận với cường độ chùm bức xạ rọi tới. Ne ~ Nph , Nph ~ Iph N e ~ Iph Ibh ~ Ne I bh ~ Iph d. Định luật về động năng ban đầu cực đại của quang electrôn Phát biểu: Động năng ban đầu cực đại của quang electrôn không phụ thuộc vào 58 cường độ chùm bức xạ rọi tới mà chỉ phụ thuộc vào tần số của chùm bức xạ đó. Giải thích: Ta thấy rõ động năng ban đầu cực đại của quang electrôn chỉ phụ thuộc vào tần số của chùm bức xạ điện từ, mà không phụ thuộc vào cường độ của bức xạ đó. Thuyết phôtôn đã giải thích được tất cả các định luật quang điện, nó đã đưa ra một quan niệm mới về bản chất ánh sáng. Theo Einstein, mỗi phôtôn có một năng lượng ε = hν. Tính chất hạt thể hiện ở năng lượng ε gián đoạn. Tính chất sóng thể hiện ở tần số ν (và bước sóng λ) của ánh sáng. Như vậy ánh sáng vừa có tính sóng, vừa có tính hạt. Ta nói rằng ánh sáng có lưỡng tính sóng-hạt. 2.3. TÍNH SÓNG HẠT CỦA VẬT CHẤT TRONG THẾ GIỚI VI MÔ 1. Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng Như chương trước chúng ta thấy ánh sáng vừa có tính sóng vừa có tính hạt: hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ thể hiện tính chất sóng, còn hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton thể hiện tính chất hạt của ánh sáng. Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng được Einstein nêu trong thuyết phôtôn: ánh sáng được cấu tạo bởi các hạt phôtôn, mỗi hạt mang năng lượng và động lượng . Ta thấy các Hình 2-6. Sự truyền sóng phẳng ánh sáng đại lượng đặc trưng cho tính chất hạt (E,p) và các đại lượng đặc trưng cho tính chất sóng ( ) liên hệ trực tiếp với nhau. Chúng ta sẽ thiết lập hàm sóng cho hạt phôtôn. Xét chùm ánh sáng đơn sắc, song song. Mặt sóng là các mặt phẳng vuông góc với phương truyền sóng. Nếu dao động sáng tại O là (2-19) thì biểu thức dao động sáng tại mọi điểm trên mặt sóng đi qua điểm M cách mặt sóng đi qua O một đoạn d là: (2-20) 59 trong đó c là vận tốc ánh sáng trong chân không, λ là bước sóng ánh sáng trong chân không: với T là chu kì , ν là tần số của sóng ánh sáng. Từ hình 7-1 ta có: (2-21) : vectơ pháp tuyến đơn vị. Thay (2-21) vào (2-20) ta nhận được: (2-22) Đó là hàm sóng phẳng đơn sắc. Sử dụng kí hiệu ψ cho hàm sóng và biểu diễn nó dưới dạng hàm phức ta có (2-23) Nếu thay , và i  vào (2-24) ta được:    0 exp  ( Et  p r ) (2-25) 2. Giả thuyết de Broglie (Đơbrơi) Trên cơ sở lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng, de Broglie đã suy ra lưỡng tính sóng hạt cho electrôn và các vi hạt khác. Giả thuyết de Broglie: Một vi hạt tự do có năng lượng, động lượng xác định tương ứng với một sóng phẳng đơn sắc. Năng lượng của vi hạt liên hệ với tần số dao động của sóng tương ứng thông qua hệ thức: hay . Động lượng của vi hạt liên hệ với bước sóng của sóng tương ứng theo hệ thức: hay . là vectơ sóng, có phương, chiều là phương, chiều truyền sóng, có độ lớn . Sóng de Broglie là sóng vật chất, sóng của các vi hạt. 3. Thực nghiệm xác nhận tính chất sóng của các hạt vi mô a. Nhiễu xạ của electrôn qua khe hẹp: Cho chùm electrôn đi qua một khe hẹp. Trên màn huỳnh quang ta thu được hình ảnh nhiễu xạ giống như hiện tượng nhiễu xạ của ánh sáng qua một khe hẹp. Nếu ta cho từng electrôn riêng biệt đi qua khe trong một thời gian dài để số electrôn đi qua khe đủ lớn, ta vẫn thu được hình ảnh nhiễu xạ trên màn huỳnh quang. Điều này chứng tỏ mỗi hạt electrôn riêng lẻ đều có tính chất sóng. 60 Hình 2-7. Nhiễu xạ của electrôn qua một khe hẹp b. Nhiễu xạ của electrôn trên tinh thể Thí nghiệm của Davisson và Germer quan sát được hiện tượng nhiễu xạ của electrôn trên mặt tinh thể Ni (hình 7-3). Khi cho một chùm electrôn bắn vào mặt tinh thể Ni, chùm e sẽ tán xạ trên mặt tinh thể Ni dưới các góc khác nhau. Trên màn hình ta thu được các vân nhiễu xạ. Hiện tượng xảy ra giống hệt hiện tượng nhiễu xạ của tia X trên mặt tinh thể Ni. Tinh thể Ni như một cách tử nhiễu xạ. Hiện tượng electrôn nhiễu xạ trên cách tử chứng tỏ bản chất sóng của chúng. Thay Ni bằng các tinh thể khác, tất cả các thí nghiệm đều xác nhận chùm electrôn gây hiện tượng nhiễu xạ trên tinh thể. Các vi hạt khác như nơtrôn, prôtôn cũng gây hiện tượng nhiễu xạ trên tinh thể. Các kết quả thí nghiệm trên đều xác nhận tính chất sóng của vi hạt và do đó chứng minh sự đúng đắn của giả thuyết de Broglie. Cuối cùng, ta phải nhấn mạnh về nội dung giới hạn của Hinh 2-8. Nhiễu xạ của electrôn trên tinh giả thiết de Broglie. Bước sóng thể de Broglie tỉ lệ nghịch với khối lượng của hạt: do đó đối với những hạt thông thường mà khối lượng rất lớn, thậm chí là vô cùng lớn so với khối lượng của electrôn chẳng hạn thì bước sóng de Broglie tương ứng có giá trị vô cùng bé và không còn ý nghĩa để mô tả tính chất sóng nữa. Như vậy, khái niệm lưỡng tính sóng hạt thực sự chỉ thể hiện ở các hạt vi mô mà thôi và sóng de Broglie có bản chất đặc thù lượng tử, nó không tương tự với sóng thực trong vật lí cổ điển như sóng nước hay sóng điện từ... 4. HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG Do có lưỡng tính sóng hạt nên qui luật vận động của vi hạt trong thế giới vi mô khác với qui luật vận động của hạt trong thế giới vĩ mô. Một trong những điểm khác biệt đó là hệ thức bất định Heisenberg. Để tìm hệ thức đó chúng ta xét hiện tượng nhiễu xạ của chùm vi hạt qua một khe hẹp có bề rộng b. 61 Sau khi qua khe hạt sẽ bị nhiễu xạ theo nhiều phương khác nhau, tuỳ theo góc nhiễu xạ , mật độ hạt nhiễu xạ trên màn sẽ cực đại hoặc cực tiểu. Xét tọa độ của hạt theo phương x, nằm trong mặt phẳng khe và song song với bề rộng khe. Tọa độ x của hạt trong khe sẽ có giá trị trong khoảng từ 0 đến b (). Nói cách khác, vị trí của hạt trong khe được xác định với độ bất định . Hình 2-9 Sau khi hạt qua khe, hạt bị nhiễu xạ, phương động lượng thay đổi. Hình chiếu của theo phương x sẽ có giá trị thay đổi trong khoảng , nghĩa là sau khi đi qua khe, hạt có thể rơi vào cực đại giữa hoặc cực đại phụ và được xác định với một độ bất định nào đó. Xét trường hợp hạt rơi vào cực đại giữa , là góc ứng với cực tiểu thứ nhất: Theo giả thuyết de Broglie thức bất định Heisenberg: . Do đó ta có: . Thay vào biểu thức trên ta nhận được hệ Lý luận tương tự : (2-26) Hệ thức bất định Heisenberg là một trong những định luật cơ bản của cơ học lượng tử. Hệ thức này chứng tỏ vị trí và động lượng của hạt không được xác định chính xác một cách đồng thời. Vị trí của hạt càng xác định thì động lượng của hạt càng bất định và ngược lại. -10 Ví dụ: Trong nguyên tử e chuyển động trong phạm vi 10 m. Do đó độ bất định về vận tốc là: vx  px h 6,625.1034    7.106 m / s  31 10 me me x 9.10 10 - - Ta thấy khá lớn cho nên e không có vận tốc xác định, nghĩa là e không chuyển động theo một quĩ đạo xác định trong nguyên tử. Điều này chứng tỏ rằng trong thế giới vi mô khái niệm quĩ đạo không có ý nghĩa. -15 Ta xét hạt trong thế giới vĩ mô khối lượng của hạt m = 10 kg, độ bất định về vị trí . Do đó độ bất định về vận tốc là 62 vx  px h 6,625.1034    6,6.1011 m / s me me x .1015108 Như vậy đối với hạt vĩ mô và đều nhỏ, nghĩa là vị trí và vận tốc có thể được xác định chính xác đồng thời. Theo cơ học cổ điển, nếu biết được toạ độ và động lượng của hạt ở thời điểm ban đầu thì ta có thể xác định được trạng thái của hạt ở các thời điểm sau. Nhưng theo cơ học lượng tử thì toạ độ và động lượng của vi hạt không thể xác định được đồng thời, do đó ta chỉ có thể đoán nhận khả năng vi hạt ở một trạng thái nhất định. Nói cách khác vi hạt chỉ có thể ở một trạng thái với một xác suất nào đó. Do đó qui luật vận động của vi hạt tuân theo qui luật thống kê. Ngoài hệ thức bất định về vị trí và động lượng, trong cơ học lượng tử người ta còn tìm được hệ thức bất định giữa năng lượng và thời gian: ∆E.∆th (2-28) Ý nghĩa của hệ thức bất định giữa năng lượng và thời gian: nếu năng lượng của hệ ở một trạng thái nào đó càng bất định thì thời gian để hệ tồn tại ở trạng thái đó càng ngắn và ngược lại, nếu năng lượng của hệ ở một trạng thái nào đó càng xác định thì thời gian tồn tại của hệ ở trạng thái đó càng dài. Như vậy trạng thái có năng lượng bất định là trạng thái không bền, còn trạng thái có năng lượng xác định là trạng thái bền. 2.4. HÀM SÓNG 1. Hàm sóng: Do lưỡng tính sóng hạt của vi hạt ta không thể xác định đồng thời được tọa độ và động lượng của vi hạt. Để xác định trạng thái của vi hạt, ta phải dùng một khái niệm mới đó là hàm sóng. Theo giả thuyết de Broglie chuyển động của hạt tự do (tức là hạt không chịu một tác dụng nào của ngoại lực) được mô tả bởi hàm sóng tương tự như sóng ánh sáng phẳng đơn sắc (2-29) Trong đó và là biên độ được xác định bởi: (2-30) là liên hợp phức của . Nếu hạt vi mô chuyển động trong trường thế, thì hàm sóng của nó là một hàm phức tạp của toạ độ và thời gian t 2. Ý nghĩa thống kê của hàm sóng 63 Xét chùm hạt phôtôn truyền trong không gian. Xung quanh điểm M lấy thể tích bất kì (hình 7-5) *Theo quan điểm sóng: Cường độ sáng tại M tỉ lệ với bình phương biên độ dao động sáng tại M: I ~ Hình 2-10. Chùm hạt phôtôn truyền qua thể tích ΔV *Theo quan điểm hạt: Cường độ sáng tại M tỉ lệ với năng lượng các hạt trong đơn vị thể tích bao quanh M, nghĩa là tỉ lệ với số hạt trong đơn vị thể tích đó.Từ đây ta thấy rằng số hạt trong đơn vị thể tích tỉ lệ với . Số hạt trong đơn vị thể tích càng nhiều thì khả năng tìm thấy hạt trong đó càng lớn. Vì vậy có thể nói bình phương biên độ sóng tại M đặc trưng cho khả năng tìm thấy hạt trong đơn vị thể tích bao quanh M . Do đó suất tìm thấy hạt trong toàn không gian là là mật độ xác suất tìm hạt và xác . Khi tìm hạt trong toàn không gian, chúng ta chắc chắn tìm thấy hạt. Do đó xác suất tìm hạt trong toàn không gian là 1: (2-31) Đây chính là điều kiện chuẩn hoá của hàm sóng. Tóm lại: - Để mô tả trạng thái của vi hạt người ta dùng hàm sóng ψ. biểu diễn mật độ xác suất tìm thấy hạt ở trạng thái đó. - không mô tả một sóng thực trong không gian. Hàm sóng mang tính chất thống kê, nó liên quan đến xác suất tìm hạt. 3. Điều kiện của hàm sóng - Hàm sóng phải hữu hạn. Điều này được suy ra từ điều kiện chuẩn hoá, hàm sóng phải hữu hạn thì tích phân mới hữu hạn. - Hàm sóng phải đơn trị, vì theo lí thuyết xác suất: mỗi trạng thái chỉ có một giá trị xác suất tìm hạt. - Hàm sóng phải liên tục, vì xác suất không thể thay đổi nhảy vọt. - Đạo hàm bậc nhất của hàm sóng phải liên tục. 4. PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER Hàm sóng de Broglie mô tả chuyển động của vi hạt tự do có năng lượng và động lượng xác định: 64    i   i   r , t  0 exp  ( Et  p r )   (r ) exp  Et        (2-32) x trong đó (2-33) là phần phụ thuộc vào tọa độ của hàm sóng. Ta có thể biểu diễn tọa độ Đề các như sau:   i   r , t  0 exp  ( px x  p y y  pz z    trong hệ (2-34) Lấy đạo hàm , ta được:    i    px  r x    Lấy đạo hàm bậc hai của ψ theo x:    2 i 2 2 px2  p  r   r x x 2 2 2 (2-35) Ta cũng thu được kết quả tương tự cho các biến y và z. Theo định nghĩa của toán tử Laplace trong hệ toạ độ Đề các : (2-36) ta được: Gọi Eđ là động năng của hạt, ta viết được: 2 Eđ (2-37) 2 hay p =2mEđ Thay p vào (7-17) và chuyển sang vế trái ta thu được: (2-38) Phương trình (7-18) được gọi là phương trình Schrodinger cho vi hạt chuyển động tự do. Mở rộng phương trình cho vi hạt không tự do, nghĩa là vi hạt chuyển động trong một trường lực có thế năng U không phụ thuộc thời gian. Năng lượng của vi hạt E = Eđ + U. Thay Eđ = E - U vào (7-18) ta được: (2-39) Biết dạng cụ thể của U( ), giải phương trình Schrodinger ta tìm được và E, nghĩa là xác định được trạng thái và năng lượng của vi hạt. Ta giới hạn chỉ xét hệ là kín hay đặt trong trường ngoài không biến thiên theo thời gian. Năng lượng của hệ khi đó không đổi và trạng thái của hệ được gọi là trạng thái dừng. Phương trình (7-19) được gọi là phương trình Schrodinger cho trạng thái dừng. Cho đến nay ta vẫn xét hạt chuyển động với vận tốc v << c, do đó phương 65 trình (7-9) mô tả chuyển động của vi hạt phi tương đối tính, có khối lượng nghỉ khác không. Phương trình Schrodinger mô tả sự vận động của vi hạt, nó có vai trò tương tự như phương trình của các định luật Newton trong cơ học cổ điển. Một điểm cần chú ý là, phương trình Schrodinger không được chứng minh hay rút ra từ đâu. Nó được xây dựng trên cơ sở hàm sóng phẳng đơn sắc của ánh sáng và giả thuyết sóng-hạt de Broglie, do đó được coi như một tiên đề. Việc mở rộng phương trình Schrodiger cho hạt tự do sang trường hợp hạt chuyển động trong trường thế cũng được coi là một sự tiên đề hóa. Dưới đây là những ứng dụng phương trình Schrodinger trong những bài toán cụ thể như hạt trong giếng thế, hiệu ứng đường ngầm... 5. ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER A. Hạt trong giếng thế năng Trong những bài toán thực tế, ta thường gặp những trường hợp hạt chỉ chuyển động trong một phạm vi giới hạn bởi một hàng rào thế năng có chiều cao khá lớn, ví dụ như electrôn trong mạng tinh thể hay nuclôn trong hạt nhân bền, khi đó ta nói rằng hạt ở trong giếng thế năng. Hình 2-11. Giếng thế năng Ta hãy xét trường hợp hạt nằm trong giếng thế năng có thành cao vô hạn và chuyển động theo một phương x bên trong giếng thế (hình 2-11). Thế năng U được xác định theo điều kiện: Như vậy bên trong giếng thế hạt chuyển động tự do và không thể vượt ra ngoài giếng. Phương trình Schrodinger của hạt trong giếng thế (U = 0) một chiều (chiều x) có dạng: Đặt , ta có: (2-40) (2-41) Nghiệm của phương trình (7-21) có dạng (x)=Asinkx+ Bcoskx (2-42) A, B là những hằng số được xác định từ điều kiện của hàm sóng. Theo đầu bài thì hạt chỉ ở trong giếng thế, do đó xác suất tìm hạt tại vùng ngoài giếng thế bằng không và hàm sóng trong các vùng đó cũng bằng 0. Từ điều kiện liên tục của hàm sóng ta suy ra: Thay điều kiện này vào (7-22) ta có (0)=Asin(0)+B=0 → B = 0 và (a)=Asinka-0 66 B = 0 nên A phải khác 0 (vì nếu A = 0 thì luôn bằng 0 là một nghiệm tầm thường). Do đó ta có: Sinka=0=sinn với n = 1,2,... Từ đó rút ra: (2-43) Như vậy ta có một dãy nghiệm hàm sóng có dạng: (2-44) thỏa mãn điều kiện biên của miền. Hằng số A được xác định từ điều kiện chuẩn hóa (7-11) của hàm sóng. Vì hạt không thể ra khỏi giếng nên xác suất tìm thấy hạt trong giếng là chắc chắn: Tính giá trị tích phân: a a n A2 2n A2 a A sin xdx  ( 1  cos x ) dx  1 0 a 2 0 a 2 Ta tìm được: 2 2 Như vậy hàm sóng được xác định hoàn toàn: (2-45) Năng lượng của hạt trong giếng thế cũng được tìm thấy khi ta thay biểu thức (723) vào : En   2 2 2ma 2 n2 (2-46) Từ các kết quả trên ta rút ra một số kết luận sau: a. Mỗi trạng thái của hạt ứng với một hàm sóng b. Năng lượng của hạt trong giếng phụ thuộc vào số nguyên n, nghĩa là biến thiên gián đoạn. Ta nói rằng năng lượng đã bị lượng tử hóa. Với n = 1 ta có mức năng lượng cực tiểu ứng với hàm sóng , mô tả trạng thái chuyển động cơ bản của hạt. Hàm sóng khác không tại mọi điểm trong giếng, chỉ có thể bằng 0 tại các vị trí biên (Hình 7-7). Khoảng cách giữa hai mức năng lượng kế tiếp nhau ứng với các số nguyên n và n+1 bằng: 67 E n  E n 1  E n   2 2 2ma 2 (2-47) (2n  1) càng lớn khi a và m càng nhỏ. Điều đó có nghĩa là trong phạm vi thế giới vi mô, sự lượng tử hóa càng thể hiện rõ rệt. Cụ thể, nếu xét hạt electrôn m = -31 -10 9,1.10 kg, a ~ 5.10 m thì ∆E ~ 1eV, khoảng cách giữa En+1 và En tương đối -26 lớn, năng lượng bị lượng tử hóa. Nhưng nếu xét một phân tử có m ~10 kg chuyển động trong miền a ~ 10cm thì khoảng cách giữa các mức năng lượng -20 ΔE~ 10 eV khá nhỏ. Trong trường hợp này có thể coi năng lượng của phân tử biến thiên liên tục. c. Mật độ xác suất tìm hạt trong giếng: 2  n ( x)  2 2 n sin x a a Mật độ xác suất cực đại khi: nhất tại: (2-48) . Do đó xác suất tìm thấy hạt lớn < a m = 0,1.... Hình 2-12. Hạt trong giếng thế năng một chiều, cao vô hạn Ví dụ: Khi n = 1, xác suất tìm thấy hạt ở điểm x  a là lớn nhất. Khi n = 2 2 a 3a và x  là lớn nhất... 4 4 n Mật độ xác suất cực tiểu khi: sin  x   0 . Do đó xác suất tìm thấy hạt nhỏ  a  xác suất tìm thấy hạt ở điểm x  nhất tại νo λo, νo tùy thuộc vào từng kim loại và được gọi là giới hạn quang điện của kim loại đó. * Định luật về dòng quang điện bão hòa: Cường độ dòng quang điện bão hòa tỷ lệ với cường độ ánh sáng chiếu tới kim loại. * Định luật về động năng ban đầu cực đại: Động năng ban đầu cực đại của các quang electron không phụ thuộc vào cường độ ánh sáng chiếu tới mà chỉ phụ thuộc bước sóng của ánh sáng chiếu tới và bản chất kim loại. Để giải thích ba định luật trên, Einstein đã đưa ra thuyết phôtôn. Thuyết này cho rằng ánh sáng bao gồm những hạt phôtôn. Mỗi phôtôn mang năng 8 lượng , chuyển động với vận tốc c=3.10 m/s. Cường độ của chùm sáng tỉ lệ với số phôtôn do nguồn sáng phát ra trong một đơn vị thời gian. Như vậy ánh sáng vừa có tính chất sóng vừa có tính chất hạt. 3. Hiệu ứng Compton Chùm ánh sáng (chùm hạt phôtôn) sau khi tán xạ lên các hạt electrôn tự do thì bước sóng λ của nó tăng lên Thực nghiệm đã xác định được độ tăng bước sóng Δλ này. Độ tăng bước sóng không phụ thuộc vật liệu làm bia mà chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ. Để giải thích hiệu ứng Compton, người ta đã dựa trên hai định luật bảo toàn: bảo toàn năng lượng (vì va chạm đàn hồi) và bảo toàn động lượng (vì là hệ kín gồm hạt phôtôn và hạt electrôn). Qua hiệu ứng này người ta chứng minh được hạt phôtôn có động lượng p = mc = hν / c = h / λ. Động lượng là một đặc trưng của hạt. Như vậy tính chất hạt của ánh sáng đã được xác nhận trọn vẹn khi dựa vào thuyết phôtôn giải thích thành công hiệu ứng Compton. 4. Lưỡng tính sóng hạt của vi hạt Trên cơ sở lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng, de Broglie đã mở rộng ra cho các vi hạt. Theo giả thuyết này, mọi vi hạt tự do có năng lượng xác định, động 74 lượng xác định tương đương với sóng phẳng đơn sắc. Lưỡng tính sóng hạt của các vi hạt được biểu diễn bằng các hệ thức: E = hν và p = mv = h /λ. Ngoài ra, theo thuyết tương đối Einstein, mọi hạt vật chất có khối lượng m 2 đều mang năng lượng bằng E = mc trong đó mo là khối lượng nghỉ của hạt (khi v = 0). 5. Hàm sóng Hàm sóng của vi hạt tự do có dạng của hàm sóng phẳng: trong đó ћ = h/2π gọi là hằng số Planck rút gọn và được gọi là số sóng. Hàm sóng ψ không những mô tả những tính chất của hệ tại một thời điểm nào đó, mà nó còn xác định được động thái của hệ ở những thời điểm tiếp theo. Hàm sóng có ý nghĩa thống kê. là mật độ xác suất tìm thấy hạt tại một điểm nào đó đối với một trạng thái lượng tử đang xét. Như vậy, hàm sóng ψ không mô tả một sóng thực, mà mô tả sóng xác suất. Do đó hàm sóng phải thỏa mãn ba điều kiện: hàm sóng phải liên tục, hữu hạn và đơn trị. Điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng là 6. Nguyên lí bất định Heisenberg Nguyên lí này thu được từ lưỡng tính sóng hạt của vi hạt, được biểu diễn qua hệ thức dưới đây khi xét vị trí x và động lượng p của vi hạt Nếu ∆x càng nhỏ (vị trí càng xác định) thì ∆px càng lớn (động lượng càng bất định) và ngược lại. Như vậy đối với vi hạt, vị trí và động lượng không được xác định chính xác đồng thời. Do đó, trong thế giới vi mô khái niệm quĩ đạo không có ý nghĩa. Nếu ta biết được vị trí x ở thời điểm t, thì đến thời điểm t + dt ta chỉ có thể xác định vị trí hạt với một xác suất nào đó thôi. Đối với các vi hạt khái niệm quĩ đạo được thay thế bằng khái niệm xác suất tìm thấy hạt tại một vị trí nào đó ở trạng thái lượng tử đang xét. Ngoài hệ thức giữa vị trí và động lượng, vi hạt còn tuân theo hệ thức bất định cho năng lượng Ý nghĩa của hệ thức bất định giữa năng lượng và thời gian: nếu năng lượng của hệ ở một trạng thái nào đó càng bất định thì thời gian để hệ tồn tại ở trạng thái đó càng ngắn và ngược lại, nếu năng lượng của hệ ở một trạng thái nào đó càng xác định thì thời gian tồn tại của hệ ở trạng thái đó càng dài. 7. Phương trình Schrodinger và ứng dụng Từ biểu thức của hàm sóng, Schrodiger đã đưa ra phương trình cơ bản của 75 cơ học lượng tử mang tên ông cho vi hạt. Đối với vi hạt tự do: Đối với vi hạt trong trường thế Cần chú ý rằng các phương trình Schrodinger thu được trên cơ sở của giả thuyết de Broglie, thuyết lượng tử của Planck và thuyết phôtôn của Einstein, do đó cũng được coi là các tiên đề. Hệ thức bất định Heisenberg và phương trình Schrodinger là những nguyên lí cơ bản của cơ học lượng tử. Ứng dụng của phương trình Schrodinger: - Phương trình Schrodinger được áp dụng để giải một số bài toán đơn giản của cơ học lượng tử như tìm năng lượng và hàm sóng của vi hạt khối lượng m trong giếng thế năng, có bề rộng a và thành cao vô hạn. Kết quả ta có năng lượng của vi hạt trong giếng thế bị lượng tử hóa: Mỗi giá trị của năng lượng En tương ứng với một trạng thái lượng tử Từ đây ta tìm được xác suất tìm thấy hạt tại các điểm khác nhau trong giếng ứng với mỗi trạng thái lượng tử. - Vận dụng phương trình Schrodinger, ta xét chuyển động của vi hạt qua hàng rào thế Uo. Từ đó phát hiện hiệu ứng đường ngầm. Đó là hiệu ứng một vi hạt có năng lượng E < Uo vẫn có xác suất vượt qua được rào thế Uo. Đây là hiệu ứng thuần túy lượng tử, vì trong cơ học cổ điển một hạt có năng lượng E < Uo thì không thể vượt qua được hàng rào thế năng. - Một ứng dụng nữa hay gặp của cơ học lượng tử là dao động tử điều hòa. Đó là một vi hạt thực hiện các dao động nhỏ bậc nhất quanh vị trí cân bằng. Chuyển động nhiệt của mạng tinh thể cũng được biểu diễn dưới dạng tập hợp của các dao động tử điều hòa tuyến tính. Thay biểu thức thế năng U của dao động tử điều hòa vào phương trình Schrodinger, ta tìm được các mức năng lượng của dao động tử: Nếu n = 0, ta tìm được mức năng lượng thấp nhất của dao động tử . Eo được gọi là “năng lượng không”. Kết quả này đã được thực nghiệm xác nhận. Nó nói lên rằng các nguyên tử của mạng tinh thể không bao giờ đứng yên. Suy rộng ra, sự vận động của vật chất không bao giờ bị tiêu diệt. Đó là cơ sở khoa học của triết học duy vật biện chứng IV. CÂU HỎI LÍ THUYẾT 76 1. Định nghĩa bức xạ nhiệt cân bằng. 2. Viết biểu thức và nêu ý nghĩa của các đại lượng: năng suất phát xạ toàn phần, hệ số phát xạ đơn sắc, hệ số hấp thụ đơn sắc của bức xạ nhiệt cân bằng ở nhiệt độ T. 3. Định nghĩa vật đen tuyệt đối. 4. Phát biểu định luật Kirchhoff. Nêu ý nghĩa của hàm phổ biến. Vẽ đồ thị đường đặc trưng phổ phát xạ của vật đen tuyệt đối. 5. Phát biểu các định luật phát xạ của vật đen tuyệt đối . 6. Nêu quan niệm cổ điển về bản chất của bức xạ. Viết công thức của RayleighJeans. Nêu những khó khăn mà công thức đó gặp phải đối với hiện tượng bức xạ nhiệt. 7. Phát biểu thuyết lượng tử của Planck. Viết công thức Planck. Nêu những thành công của thuyết lượng tử. 8. Định nghĩa hiện tượng quang điện. Phát biểu ba định luật quang điện. 9. Phát biểu thuyết phôtôn của Einstein. Vận dụng thuyết phôtôn để giải thích ba định luật quang điện. 10. Trình bày nội dung hiệu ứng Compton. Trong hiệu ứng này, chùm tia X tán xạ lên electrôn tự do hay liên kết ? 11. Giải thích hiệu ứng Compton. 12. Tại sao coi hiệu ứng Compton là một bằng chứng thực nghiệm xác nhận trọn vẹn tính hạt của ánh sáng. 13. Phát biểu giả thuyết de Broglie về lưỡng tính sóng hạt của vi hạt. 14. Viết biểu thức hàm sóng cho vi hạt và nêu ý nghĩa của các đại lượng có trong biểu thức đó. 15. Viết phương trình Schrodinger cho vi hạt tự do và vi hạt chuyển động trong trường lực thế. Nêu ý nghĩa các đại lượng có trong phương trình. 16. Hãy nêu bản chẩt và ý nghĩa thống kê của hàm sóng. Các điều kiện của hàm sóng. 17. Phát biểu và nêu ý nghĩa của hệ thức bất định Heisenberg cho vị trí và động lượng. 18. Phát biểu và nêu ý nghĩa của hệ thức bất định cho năng lượng. 19. Phân tích tại sao trong cơ học lượng tử khái niệm quĩ đạo của vi hạt không còn có ý nghĩa. Khái niệm quĩ đạo của vi hạt được thay thế bằng khái niệm gì ? 20. Hãy tìm biểu thức của hàm sóng và năng lượng của vi hạt trong giếng thế năng một chiều, có chiều cao vô cùng. IV. BÀI TẬP Thí dụ 1: Hỏi nhiệt độ của lò nung bằng bao nhiêu cho biết mỗi giây lò phát ra 2 một năng lượng bằng 8,28 calo qua một lỗ nhỏ có kích thước bằng 6,1cm . Coi bức xạ được phát ra từ một vật đen tuyệt đối. Bài giải:Năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tuyệt đối: , R là năng suất do một đơn vị diện tích phát ra trong một đơn vị thời gian, nên R liên hệ với công suất phát xạ là: P = R.S 77 Thí dụ 2: Công thoát của kim loại dùng làm catốt của tế bào quang điện A = 5eV. Tìm: 1. Giới hạn quang điện của tấm kim loại đó. 2. Vận tốc ban đầu cực đại của các quang electrôn khi catôt được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,2μm. 3. Hiệu điện thế hãm để không có một electrôn nào đến được anôt. Bài giải 1. Giới hạn quang điện của catốt: 2. Vận tốc ban đầu cực đại của các electrôn: 3. Hiệu điện thế hãm: Thí dụ 3: Phôtôn mang năng lượng 0,15MeV đến tán xạ trên electrôn tự do. Sau 0 khi tán xạ bước sóng của chùm phôtôn tán xạ tăng thêm ∆λ = 0,015A . Xác định bước sóng của phôtôn và góc tán xạ của phôtôn. Bài giải: Bài tập tự giải 1. Tìm công suất bức xạ của một lò nung, cho biết nhiệt độ của lò bằng t = 0 2 727 C, diện tích của cửa lò bằng 250cm . Coi lò là vật đen tuyệt đối. Đáp số: 2.Vật đen tuyệt đối có dạng một quả cầu đường kính d = 10cm ở nhiệt độ T không đổi. Tìm nhiệt độ T, cho biết công suất bức xạ ở nhiệt độ đã cho bằng 12kcalo/phút. Đáp số: , 3. Nhiệt độ của sợi dây tóc vonfram của bóng đèn điện luôn biến đổi vì được đốt nóng bằng dòng điện xoay chiều. Hiệu số giữa nhiệt độ cao nhất và thấp nhất 0 bằng 80 , nhiệt độ trung bình bằng 2300K. Hỏi công suất bức xạ biến đổi bao nhiêu lần, coi dây tóc bóng đèn là vật đen tuyệt đối. Đáp số: 78 4. Nhiệt độ của vật đen tuyệt đối tăng từ 1000 K đến 3000 K. Hỏi: 1. Năng suất phát xạ toàn phần của nó tăng bao nhiêu lần? 2. Bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại thay đổi bao nhiêu lần? Đáp số: 1. lần , 2. lần 5. Một vật đen tuyệt đối ở nhiệt độ T1 = 2900 K. Do vật bị nguội đi nên bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại thay đổi ∆λ = 9μm. Hỏi vật lạnh đến nhiệt độ bằng bao nhiêu? Đáp số: 6. Tìm giới hạn quang điện đối với các kim loại có công thoát 2,4eV, 2,3eV, 2eV. Đáp số: , , 7. Giới hạn quang điện của kim loại dùng làm catốt của tế bào quang điện λ0 = 0,5μm. Tìm: 1. Công thoát của electrôn khỏi tấm kim loại đó. 2. Vận tốc ban đầu cực đại của các quang electrôn khi catôt được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,25μm. Đáp số: 1. 2. 8. Chiếu một bức xạ điện từ đơn sắc bước sóng λ = 0,41μm lên một kim loại dùng làm catôt của tế bào quang điện thì có hiện tượng quang điện xảy ra. Nếu dùng một hiệu điện thế hãm 0,76V thì các quang electrôn bắn ra đều bị giữ lại.Tìm: 1. Công thoát của electrôn đối với kim loại đó. 2. Vận tốc ban đầu cực đại của các quang electrôn khi bắn ra khỏi catôt. Đáp số: 1. 2. 79 9. Công thoát của kim loại dùng làm catốt của tế bào quang điện A= 2,48eV. Tìm: 1. Giới hạn quan điện của tấm kim loại đó. 2.Vận tốc ban đầu cực đại của các quang electrôn khi catôt được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,36μm. 3. Hiệu điện thế hãm để không có một electrôn nào đến được anôt. Đáp số: 1. 2. 3. 10. Khi chiếu một chùm ánh sáng có bước sóng λ = 0,234μm vào một kim loại dùng làm catốt của tế bào quang điện thì có hiện tượng quang điện xảy ra. Biết 14 tần số giới hạn của catôt ν0= 6.10 Hz. Tìm: 1. Công thoát của electrôn đối với kim loại đó. 2. Hiệu điện thế hãm để không có một electrôn nào đến được anôt. 3. Vận tốc ban đầu cực đại của các quang electrôn. Đáp số: 1. , 2. 3. 11. Khi chiếu một chùm ánh sáng vào một kim loại dùng làm catốt của tế bào quang điện thì có hiện tượng quang điện xảy ra. Nếu dùng một hiệu điện thế hãm 3V thì các quang electrôn bắn ra đều bị giữ lại. Biết tần số giới hạn của 14 catôt ν0= 6.10 Hz. Tìm: 1. Công thoát của electrôn đối với tấm kim loại đó. 2. Tần số của ánh sáng chiếu tới. 3. Vận tốc ban đầu cực đại của các quang electrôn khi bắn ra từ catôt. -20 Đáp số: 1. A = hν0 = 39,75.10 J, 2. h=ν, 3. 12. Công thoát của kim loại dùng làm catốt của tế bào quang điện A = 2,15eV. Tìm: 1. Giới hạn quang điện của tấm kim loại đó. 2. Vận tốc ban đầu cực đại của các quang electrôn khi catôt được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,489μm. 3. Hiệu điện thế hãm để không có một electrôn nào đến được anôt. 80 Đáp số: 1. 2. 3. 14 13. Tìm động lượng, khối lượng của phôtôn có tần số ν = 5.10 Hz. Đáp số: 14. Tìm năng lượng và động lượng của phôtôn ứng với bước sóng λ = 0,6μm. Đáp số: -12 15. Tìm năng lượng và động lượng của phôtôn ứng với bước sóng λ = 10 m. Đáp số: 16. Phôtôn có năng lượng 250keV bay đến va chạm với một electrôn đứng yên 0 và tán xạ Compton theo góc 120 . Xác định năng lượng của phôtôn tán xạ. Đáp số: , Năng lượng của phôtôn tán xạ: 17. Phôtôn ban đầu có năng lượng 0,8MeV tán xạ trên một electrôn tự do và thành phôtôn ứng với bức xạ có bước sóng bằng bước sóng Compton. Tính: 1. Góc tán xạ. 2. Năng lượng của phôtôn tán xạ. Đáp số: 1. , 2. 18. Tính năng lượng và động lượng của phôtôn tán xạ khi phôtôn có bước sóng 81 -10 ban đầu λ = 0,05.10 m đến va chạm vào electrôn tự do và tán xạ theo góc 0 0 60 , 90 . Đáp số: 1.Bước sóng của phôtôn tán xạ: Năng lượng của phôtôn tán xạ: Động lượng của phôtôn tán xạ: 2. Bước sóng của phôtôn tán xạ: Năng lượng của phôtôn tán xạ: Động lượng của phôtôn tán xạ: 19. Trong hiện tượng tán xạ Compton, bức xạ Rơngen có bước sóng λ đến tán xạ trên electrôn tự do. Tìm bước sóng đó, cho biết động năng cực đại của electron bắn ra bằng 0,19MeV. Đáp số: Động năng của electrôn Theo định luật bảo toàn năng lượng: Eđ, , động năng cực đại khi . Do đó 0 20. Tìm động lượng của electrôn khi có phôtôn bước sóng λ = 0,05A đến va 0. chạm và tán xạ theo góc θ = 90 Lúc đầu electrôn đứng yên. Đáp số: Theo định luật bảo toàn động lượng: 8 Thí dụ 4: Electrôn chuyển động tương đối tính với vận tốc 2.10 m/s. Tìm: 1. Bước sóng de Broglie của electrôn. 2. Động lượng của electrôn. Bài giải 1. ¸p dụng cơ học tương đối tính: 82 2. Động lượng của electrôn: Thí dụ 5: Động năng của electrôn trong nguyên tử hiđrô có giá trị vào cỡ 10eV. Dùng hệ thức bất định hãy đánh giá kích thước nhỏ nhất của nguyên tử. Bài giải: Theo hệ thức bất định Heisenberg: Giả sử kích thước của nguyên tử bằng , vậy vị trí của electrôn theo phương x xác định bởi: , nghĩa là Từ hệ thức bất định: Mặt khác Vậy giá mà trị nhỏ , trong đó Eđ là động năng. nhất của kích thước nguyên tử: Bài tập tự giải 1. Electrôn phải có vận tốc bằng bao nhiêu để động năng của nó bằng năng 0 lượng của phôtôn có bước sóng λ = 5200A . Đáp số: 2. Tìm vận tốc của electrôn để động lượng của nó bằng động lượng của phôtôn 0 có bước sóng λ = 5200A . Đáp số: 3. Tìm động lượng của electrôn chuyển động với vận tốc Đáp số: ¸p dụng cơ học tương đối tính: 4. Tìm bước sóng de Broglie của: 1. Electrôn được tăng tốc bởi hiệu điện thế 1V, 100V, 1000V. 8 2. Electrôn đang chuyển động tương đối tính với vận tốc 10 m/s. Đáp số: 1. 83 2. 5. Xác định bước sóng de Broglie của electrôn có động năng 1. Eđ = 100eV. 2. Eđ= 3MeV Đáp số: 1. Năng lượng nghỉ của electrôn E0 = 0,51MeV Khi Eđ = 100eV nhỏ hơn rất nhiều so với năng lượng nghỉ của electrôn, do đó áp dụng cơ học phi tương đối tính: Eđ 2. Khi Eđ = 3MeV lớn hơn năng lượng nghỉ của electrôn, do đó áp dụng cơ học tương đối tính: , Eđ -10 6. Electrôn có bước sóng de Broglie λ = 6.10 m. Tìm vận tốc chuyển động của electrôn. 7. Electrôn không vận tốc ban đầu được gia tốc bởi một hiệu điện thế U. Tính U biết rằng chuyển de Đáp số: sau khi gia tốc hạt động ứng với bước sóng -10 Broglie 10 m. 8. Một hạt mang điện được gia tốc bởi hiệu điện thế U = 200V, có bước sóng de -8 Broglie λ = 0,0202.10 m và điện tích về trị số bằng điện tích của electrôn. Tìm khối lượng của hạt đó. Đáp số: 9. Electrôn có động 84 -6 năng Eđ = 15eV, chuyển động trong một giọt kim loại kích thước d = 10 m. Xác định độ bất định về vận tốc của hạt đó. Đáp số: 10. Hạt vi mô có độ bất định về động lượng bằng 1% động lượng của nó. Xác định tỷ số giữa bước sóng de Broglie và độ bất định về toạ độ của hạt. Đáp số: 11. Viết đối với hạt vi mô: phương trình Schrodinger 1. Chuyển động một chiều trong trường thế 2. Chuyển động trong trường tĩnh điện Coulomb Đáp số: 1. , 2. 12. Dòng hạt có năng lượng E xác định chuyển động theo phương x từ trái sang phải đến gặp một hàng rào thế năng xác định bởi: Xác định hệ số phản xạ và hệ số truyền qua hàng rào thế đối với electrôn đó. Đáp số: Giải phương trình Schrodinger ở hai miền I và II. Trong miền I hàm sóng thoả mãn: Đặt , nghiệm của phương trình: ikx -ikx Số hạng Ae mô tả sóng truyền từ trái sang phải (sóng tới), số hạng Be mô tả sóng truyền từ phải sang trái (sóng phản xạ trong miền I). Trong miền II, hàm sóng thoả mãn: Đặt d 2 2 2m0  ( E  U 0 ) 2  0 dx 2  2me ( E  U 0 )  k12 , phương trình có nghiệm tổng quát: . Trong miền II chỉ có 2  sóng truyền từ trái sang phải nên D = 0. Vậy . Để tìm A, B, C ta viết điều kiện liên tục của hàm sóng và của đạo hàm cấp 1 của 85 d 1 ( 0) d 2 ( 0)  dx dx A  B k B k  k1 Ta được: A+B=C, k ( A  B)  k1C   ,  A  B k1 A k  k1 hàm sóng:  1 0   2 0, Hệ số phản xạ: Hệ số truyền qua: CHƯƠNG III: VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN Năm 1911 dựa trên kết quả thí nghiệm về sự tán xạ của các hạt α qua lá kim loại mỏng, Rutherford đã đưa ra mẫu hành tinh nguyên tử. Theo mẫu này, nguyên tử gồm một hạt nhân mang gần như toàn bộ khối lượng nguyên tử nằm ở tâm, xoay quanh có các electrôn chuyển động. Hạt nhân tích điện dương, điện tích âm của các electrôn có giá trị bằng giá trị điện tích dương của hạt nhân. Nhưng theo thuyết điện từ cổ điển, khi electrôn chuyển động có gia tốc xung quanh hạt nhân tất yếu sẽ phải bức xạ năng lượng và cuối cùng sẽ rơi vào hạt nhân. Như vậy nguyên tử sẽ không tồn tại. Đó là một khó khăn mà mẫu nguyên tử của Rutherford gặp phải. Thêm vào đó, khi nghiên cứu quang phổ phát sáng của nguyên tử Hiđrô, người ta thu được quang phổ vạch. Các sự kiện đó vật lí cổ điển không thể giải thích được. Dựa trên những thành công của lí thuyết lượng tử của Planck và Einstein, năm 1913 Bohr đã đề ra một lí thuyết mới về cấu trúc nguyên tử, khắc phục những mâu thuẫn của mẫu hành tinh nguyên tử của Rutherford. Tuy nhiên, bên cạnh những thành công rõ rệt, thuyết Bohr cũng bộc lộ những thiếu sót và hạn chế không sao khắc phục nổi. Thuyết Bohr được vận dụng thành công để giải thích qui luật của quang phổ nguyên tử Hiđrô, nhưng nhiều đặc trưng quan trọng khác của phổ và đối với những nguyên tử có nhiều electrôn thì lí thuyết của Bohr không thể giải quyết được. Đó chính là tiền đề cho sự ra đời của cơ học lượng tử, nền tảng của một lí thuyết hoàn toàn mới có khả năng giải quyết đúng đắn và chính xác mọi hiện tượng và quy luật của thế giới vi mô và Bohr đã trở thành một trong những người đã đặt nền móng cho môn cơ học mới đó khi ông bắc nhịp cầu giữa hai thế giới vật lí: thế giới vĩ mô và thế giới vi mô. 86 Trong chương này chúng ta sẽ vận dụng những kết quả của cơ học lượng tử để nghiên cứu phổ và đặc tính của các nguyên tử. I. MỤC ĐÍCH - YÊU CẦU 1. Vận dụng cơ học lượng tử để nghiên cứu những tính chất của nguyên tử hiđrô. Từ đó rút ra những kết luận cơ bản. 2. Hiểu được cấu tạo và tính chất của hạt nhân. Đặc điểm tương các giữa các hạt nhân. II. NỘI DUNG 3.1. NGUYÊN TỬ HIĐRÔ 1. Chuyển động của electrôn trong nguyên tử hiđrô Nguyên tử Hiđrô gồm có hạt nhân mang điện tích +e và một electrôn mang điện tích -e. Hạt nhân được coi là đứng yên, còn electrôn quay xung quanh. Ta lấy hạt nhân làm gốc O của hệ toạ độ và r là khoảng cách từ electrôn đến hạt nhân (hình 8-1). Tương tác giữa hạt nhân và electrôn là tương tác Coulomb (Culông). Thế năng tương tác là: Hình 3-1 Do đó phương trình Schrodinger có dạng: (3-1) Vì bài toán có tính đối xứng cầu, để thuận tiện ta giải nó trong hệ toạ độ cầu với ba biến là r, θ, φ. Hàm sóng trong hệ tọa độ cầu sẽ là toạ độ Đề các sang hệ toạ độ cầu . Toán tử Laplace trong hệ toạ độ cầu: (hình . Biến đổi từ hệ 8-1) ta có: (3-2) Thay (8-2) vào (8-1) ta có phương trình Schrodinger trong toạ độ cầu: 1  2  1   1  2 2me e2 ( r )  (sin  )   ( E  )  0 r 2 r r r 2 sin    r 2 sin 2   2 2 4 0 r (3-3) Phương trình này được giải bằng phương pháp phân li biến số. Ta đặt : trong đó hàm xuyên tâm R(r) chỉ phụ thuộc độ lớn của r, còn hàm Y(θ,φ) phụ thuộc vào các góc θ,φ. Giải phương trình Schrodinger người ta nhận được biểu thức của năng lượng và hàm sóng. Biểu thức năng lượng của electrôn trong nguyên tử Hiđrô: 87 (3-4) -1 R là hằng số Rydberg (Rittbe), R = 3,27.10 s , đã được thực nghiệm kiểm chứng, n có giá trị nguyên dương, được gọi là số lượng tử chính. Hàm xuyên tâm R(r) = Rn phụ thuộc hai số lượng tử n, ố nguyên l được gọi là số lượng tử quỹ đạo. Hàm Y(θ,φ) phụ thuộc vào hai số lượng tử l và m. Số nguyên m được gọi là số lượng tử từ. Như vậy hàm sóng của electrôn có dạng : 15 (r,θ,φ) = Rn (r)Ym (θ,φ) (3-5) trong đó số lượng tử chính n lấy các giá trị n = 1, 2, 3... số lượng tử quỹ đạo lấy các giá trị = 0, 1, 2,..., n-1 số lượng tử từ m lấy các giá trị m = 0, ±1, ±2,...,± . Dạng của Rn và Y rất phức tạp. Dưới đây, ta nêu một số dạng cụ thể của các hàm đó: trong đó .... , a bằng bán kính Bohr. Từ các kết quả trên ta thu được một số kết luận sau đây. 2. Các kết luận a. Năng lượng của electrôn trong nguyên tử hiđrô chỉ phụ thuộc vào số nguyên n (công thức 8-4). Ứng với mỗi số nguyên n có một mức năng lượng, như vậy năng lượng biến thiên gián đoạn, ta nói năng lượng bị lượng tử hoá. En luôn âm, khi . Năng lượng tăng theo n. Mức năng lượng thấp nhất E1 ứng với n = 1 được gọi là mức năng lượng cơ bản. Các mức năng lượng lần lượt tăng theo thứ tự E2 < E3 < E4 ... Sơ đồ các mức năng lượng trong nguyên tử hiđrô được biểu diễn trong hình 8-2. Càng lên cao, các mức năng lượng càng xích lại và khi n → ∞ năng lượng biến thiên liên tục. Trong vật lí nguyên tử người ta kí hiệu E1: mức K, E2 : mức L, E3 : mức M... b. Năng lượng ion hoá của nguyên tử Hiđrô Đó là năng lượng cần thiết để electrôn bứt ra khỏi nguyên tử, có nghĩa là electrôn sẽ chuyển từ mức năng lượng cơ bản E1 sang mức năng lượng E∞: Giá trị này cũng phù hợp với thực nghiệm. 88 c. Giải thích cấu tạo vạch của quang phổ Hiđrô Khi không có kích thích bên ngoài electrôn bao giờ cũng ở trạng thái cơ bản (ứng với mức E1). Dưới tác dụng của kích thích, electrôn nhận năng lượng chuyển lên trạng thái kích thích ứng với mức năng lượng En cao hơn. Electrôn chỉ ở trạng thái - này trong thời gian rất ngắn (~10 8 Hình 3-2: Sơ đồ phổ hiđrô: a. Dãy s), sau đó trở về mức năng lượng En’ thấp hơn. Trong quá trình Lyman, b. Dãy Balmer, c. Dãy Paschen chuyển mức từ En→En’ electrôn bức xạ năng lượng dưới dạng sóng điện từ, nghĩa là phát ra phôtôn năng lượng . Theo định luật bảo toàn năng lượng: (3-6) hay (3-7) Đây chính là tần số của vạch quang phổ được phát ra. Khi n’=1 ta có: n = 2,3,4... Các vạch quang phổ tuân theo công thức này hợp thành một dãy có bước sóng trong vùng tử ngoại, gọi là dãy Lyman. Khi n’= 2, n = 3,4,5... ta có các vạch nằm trong dãy Balmer, có bước sóng trong vùng nhìn thấy: Khi n’= 3, n = 4,5,6... ta có các vạch nằm trong dãy Paschen, có bước sóng trong vùng hồng ngoại: Tiếp đến là dãy Bracket, Pfund trong vùng hồng ngoại. Sơ đồ các dãy được cho trên hình 8-2. d. Trạng thái lượng tử của electrôn Trạng thái của electrôn được mô tả bởi hàm sóng: 89 (3-8) trong đó n: số lượng tử chính, n = 1, 2... : số lượng tử quĩ đạo, = 0, 1, 2...(n-1). m: số lượng tử từ, m = 0, . Hàm sóng phụ thuộc vào các số lượng tử n, l , m. Do đó, nếu ít nhất một trong ba chỉ số n, l , m khác nhau ta đã có một trạng thái lượng tử khác. Ta thấy ứng với mỗi giá trị của n, có n giá trị khác nhau và ứng với mỗi giá trị của l ta có 2 +1 giá trị khác nhau của m, do đó với mỗi giá trị của n ta có số trạng thái lượng tử bằng: (3-9) Như vậy ứng với một số lượng tử n, tức là với mỗi mức năng lượng En,, ta 2 có n trạng thái lượng tử khác nhau. Ví dụ: n l m 1 0 0 2 0 0 1 Số trạng thái 1 ψ 4 ψ -1 0 1 Năng lượng E1 (mức năng lượng thấp nhất) có một trạng thái lượng tử. 2 Trạng thái lượng tử ở mức E1 được gọi là trạng thái cơ bản. En có n trạng thái 2 lượng tử, ta nói En suy biến bậc n . Các trạng thái lượng tử ở các mức năng lượng lớn hơn E1 được gọi là trạng thái kích thích. Trạng thái lượng tử được kí hiệu theo các số lượng tử, cụ thể bằng nx, n là số lượng tử chính, còn x tùy thuộc vào số lượng tử quĩ đạo như sau: 0 1 2 3 x s p d f Ví dụ: trạng thái 2s là trạng thái có n = 2 và = 0. e. Xác suất tìm electrôn trong thể tích dV ở một trạng thái nào đó Vì là mật độ xác suất, nên xác suất tồn tại của electrôn trong thể tích dV ở tọa độ cầu là: (3-10) trong đó phần chỉ phụ thuộc khoảng cách r, biểu diễn xác suất tìm electrôn tại một điểm cách hạt nhân một khoảng r, còn biểu diễn xác suất tìm electrôn theo các góc (θ,φ). Ta xét trạng thái cơ bản (n = 1). Khi n = 1, l = 0, hàm xuyên tâm ở trạng 90 thái cơ bản là R1,0. Xác suất cần tìm w1,0 bằng Hình 3-3 biểu diễn sự phụ thuộc của w1,0 theo r. Để tìm bán kính r ứng với xác suất cực đại ta lấy đạo hàm của w1,0 theo r, rồi cho đạo hàm bằng 0. Kết quả ta tìm được w1,0 có cực trị tại r=0 và r = a. Giá trị r = 0 bị loại, vì hạt electrôn không thể rơi vào hạt nhân. Vậy xác suất cực đại -10 ứng với bán kính r = a = 0,53.10 m. Khoảng cách này đúng bằng bán kính của nguyên tử hiđrô theo quan niệm cổ điển. Từ kết quả trên ta đi đến kết luận: electrôn trong nguyên tử không chuyển động theo một quĩ đạo nhất định mà bao quanh hạt nhân như “đám mây”, đám mây này dày đặc nhất ở khoảng cách ứng với xác suất cực đại. Kết quả này phù hợp với lưỡng tính sóng hạt của vi hạt. Electrôn cũng phân bố theo góc. Ở trạng thái s (l =0, m = 0) xác suất tìm thấy electrôn: không phụ thuộc góc, như vậy phân bố có tính đối xứng cầu. Hình 8-4 biểu diễn phân bố xác suất phụ thuộc góc ứng với các trạng thái s, p. Hình 8-3: Sự phụ thuộc r của xác suất tìm hạt ở trạng thái đ cơ bản Hình 8-4: Phân bố electrôn theo góc à p (=1) 3.2 CẤU TẠO VÀ TÍNH CHẤT CỦA HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ 1.Cấu tạo hạt nhân. Hạt nhân nguyên tử được cấu tạo từ hai loại hạt proton và nơtron *Proton ( p): m p  1,67252.10 27 kg  1,007277u . Proton mang điện tích q p  e  1,6.10 19 C Số proton có trong hạt nhân bằng số electron quay quanh hạt nhân và bằn số thứ tự của nguyên tố trong bảng hệ thống tuần hoàn. 91 *Nơtron ( n ): mn  1,67428.10 27 kg  1,00867u . Hạt nơtron không mang điện, gọi số nowtron trong hạt nhân là N, gọi A là số nuclôn: A  N  Z ; N  A  Z Đơn vị khối lượng: kg, u, MeV/c2: 1  1,6655.10 27 kg  931,5 *Kí hiệu hạt nhân : ZA X Trong đó A là số nuclon; Z là số proton. *Các đồng vị: là các hạt nhân có cùng số nguyên tử Z MeV c2 *Các idôtôn là các hạt nhân có cùng số nơtron. *Các hạt nhân đồng khối: là các hạt nhân có cùng số khối A 2.Kích thước hạt nhân. Phụ thuộc vào số nuclon có trong hạt nhân. Gọi R là bán kính hạt nhân, kết quả thực nghiệm xác định được bàn kính hạt 1 3 nhân: R  R0 A ; R0  (1,2  1,5).10 15 m 3.Lực hạt nhân. Là lực liên kết giữa các nuclon. a.Tính chất: -Lực hạt nhân là lực tương tác gần, chỉ có tác dụng vào khoảng các cỡ fm. -Lực hạt nhân là lực bão hòa: Mỗi nuclon chỉ tương tác với nuclon khác lân cận nó -lực hạt nhân không phụ thuộc vào nuclon có tích điện hay không tích điện. b.Bản chất lực hạt nhân. Là một loại lực trao đổi, nó là một quá trình trao đổi các mezon. Khi nuclon này nhả mezon thi nuclon kia hấp thụ . Có ba loại mezon:   ;   ;  0 chúng tương tác với nhau theo phản ứng sau: p  n  (n    )  n  ( p    )  p  n  p p  n  p  (p  )  (p  )  p  p  n p  p  p  (p  0)  p  (p  0)  p  p n  n  (n   0 )  n  n  (n   0 )  n  n 4.Năng lượng liên kết hạt nhân: a.Độ hụt khối hạt nhân: m  Zm p  ( A  Z )mn   m X b.Năng lượng liên kết: Elk  mc 2 c.Năng lượng liên kết riêng:   Elk A 3.3 HIỆN TƯỢNG PHÓNG XẠ 1.Hiện tượng phóng xạ: Là hiện tượng hạt nhân của một nguyên tố tự động phát ra những bức xạ và chuyển thành hạt nhân của nguyên tố khác và đi kèm các tia bức xạ gọi là tia phóng xạ. Hạt nhân đó gọi là hạt nhân của chất phóng xạ, nguyên tố phóng xạ. a.Các loại tia phóng xạ: 92 -Tia  là chùm hạt nhân của nguyên tử Hêli: 24 He -Tia + là chùm pôzitron ( electron dương ) -Tia - là chùm electron -Tia  là bức xạ điện từ có bước sóng ngắn 2.Định luật phóng xạ. a.Định luật: Nếu lúc đầu có N0 hạt nhân mẹ không bền thì hạt nhân mẹ còn lại sau thời gian t sẽ là : N  N 0 e  t ; với  gọi là hằng số phân rã phụ thuộc vào quá trình phân rã cho trước. -Tương tự cho khối lượng: m  m0 e  t với m0 là khối lượng hạt nhân mẹ lúc đầu. b.Chu kỳ bán rã T: Là khoảng thời gian cần thiết để số ạt nhân mẹ giảm đi một nửa. T -Thời gian sống trung bình : Tm  1   ln 2   T ln 2 0,693  c.Độ phóng xạ H: Là tốc độ phân rã của một mẫu phóng xạ. dN   N 0 e  t   N dt Đơn vị: Bq = phân rã/ giây hay Ci: 1Ci  3,7.1010 Bq H  3.4 TƯƠNG TÁC HẠT NHÂN 1.Các loại tương tác hạt nhân: Có 3 loại tương tác hạt nhân: -Va chạm đàn hồi: Không có sự biến đổi hạt nhân mà chỉ có sự thay đổi động năng hay động lượng. -Va chạm không đàn hồi: trạng thái hạt nhân thay đổi -Va chạm có sự biến đổi bản chất: Đó là phản ứng hạt nhân -Phản ứng hạt nhân là sự tương tác giữa hai hạt nhân mà kết quả tạo ra các hạt nhân mới mà phương trình là: zA X  zA X  zA X  zA X 1 2 3 4 1 2 3 4 2.Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân: a.Định luật bảo toàn điện tích: (Z i ) t  (Z k ) s b.Định luật bảo toàn số nuclon: (Ai ) t  (Ak ) s c.Định luật bảo toàn động lượng: ( P i ) t  ( P k ) s d.Định luật bảo toàn năng lượng: (Ei ) t  (E k ) s e.ĐỊnh luật bảo toàn mômen động lượng: ( j i ) t  ( j k ) s 3.Phản ứng thu và phản ứng tỏa năng lượng. -Không có định luật bảo toàn khối lượng trong phản ứng hạt nhân, có nghĩa là 93 khối lượng có sự chênh lệch m  mi  mk -Năng lượng tỏa ra hoặc thu vào sau phản ứng hạt nhân là Q  mc 2 -Nếu Q > 0: Phản ứng tỏa năng lượng. -Nếu Q < 0: Phản ứng thu năng lượng. -Có hai loại phản ứng tỏa năng lượng đó là phản ứng Phân hạch và phản ứng nhiệt hạch. III.TÓM TẮT NỘI DUNG. 1.Nguyên tử rô Chúng ta nghiên cứu chuyển động của electrôn ong ngun tử hiđrô trên cơ sở phương trình Schrodinger, phương trình cơ bản của cơ học lượng tử 94 1.Cấu tạo hạt nhân. Hạt nhân nguyên tử được cấu tạo từ hai loại hạt proton và nơtron *Proton ( p): m p  1,67252.10 27 kg  1,007277u . Proton mang điện tích q p  e  1,6.10 19 C Số proton có trong hạt nhân bằng số electron quay quanh hạt nhân và bằn số thứ tự của nguyên tố trong bảng hệ thống tuần hoàn. *Nơtron ( n ): mn  1,67428.10 27 kg  1,00867u . Hạt nơtron không mang điện, gọi số nowtron trong hạt nhân là N, gọi A là số nuclôn: A  N  Z ; N  A  Z Đơn vị khối lượng: kg, u, MeV/c2: 1  1,6655.10 27 kg  931,5 *Kí hiệu hạt nhân : ZA X Trong đó A là số nuclon; Z là số proton. *Các đồng vị: là các hạt nhân có cùng số nguyên tử Z MeV c2 *Các idôtôn là các hạt nhân có cùng số nơtron. *Các hạt nhân đồng khối: là các hạt nhân có cùng số khối A 2.Kích thước hạt nhân. Phụ thuộc vào số nuclon có trong hạt nhân. Gọi R là bán kính hạt nhân, kết quả thực nghiệm xác định được bàn kính hạt 1 nhân: R  R0 A 3 ; R0  (1,2  1,5).10 15 m 3.Lực hạt nhân. Là lực liên kết giữa các nuclon. a.Tính chất: -Lực hạt nhân là lực tương tác gần, chỉ có tác dụng vào khoảng các cỡ fm. -Lực hạt nhân là lực bão hòa: Mỗi nuclon chỉ tương tác với nuclon khác lân cận nó -lực hạt nhân không phụ thuộc vào nuclon có tích điện hay không tích điện. b.Bản chất lực hạt nhân. Là một loại lực trao đổi, nó là một quá trình trao đổi các mezon. Khi nuclon này nhả mezon thi nuclon kia hấp thụ . Có ba loại mezon:   ;   ;  0 chúng tương tác với nhau theo phản ứng sau: p  n  (n    )  n  ( p    )  p  n  p p  n  p  (p  )  (p  )  p  p  n p  p  p  (p  0)  p  (p  0)  p  p n  n  (n   0 )  n  n  (n   0 )  n  n 4.Năng lượng liên kết hạt nhân: a.Độ hụt khối hạt nhân: m  Zm p  ( A  Z )mn   m X b.Năng lượng liên kết: Elk  mc 2 c.Năng lượng liên kết riêng:   2.Định luật phóng xạ. Elk A 95 a.Định luật: Nếu lúc đầu có N0 hạt nhân mẹ không bền thì hạt nhân mẹ còn lại sau thời gian t sẽ là : N  N 0 e  t ; với  gọi là hằng số phân rã phụ thuộc vào quá trình phân rã cho trước. -Tương tự cho khối lượng: m  m0 e  t với m0 là khối lượng hạt nhân mẹ lúc đầu. b.Chu kỳ bán rã T: Là khoảng thời gian cần thiết để số ạt nhân mẹ giảm đi một nửa. T ln 2   T -Thời gian sống trung bình : Tm    ln 2 1 0,693  c.Độ phóng xạ H: Là tốc độ phân rã của một mẫu phóng xạ. dN   N 0 e  t   N dt Đơn vị: Bq = phân rã/ giây hay Ci: 1Ci  3,7.1010 Bq H  2.Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân: a.Định luật bảo toàn điện tích: (Z i ) t  (Z k ) s b.Định luật bảo toàn số nuclon: (Ai ) t  (Ak ) s c.Định luật bảo toàn động lượng: ( P i ) t  ( P k ) s d.Định luật bảo toàn năng lượng: (Ei ) t  (E k ) s e.ĐỊnh luật bảo toàn mômen động lượng: ( j i ) t  ( j k ) s 3.Phản ứng thu và phản ứng tỏa năng lượng. -Không có định luật bảo toàn khối lượng trong phản ứng hạt nhân, có nghĩa là khối lượng có sự chênh lệch m  mi  mk -Năng lượng tỏa ra hoặc thu vào sau phản ứng hạt nhân là Q  mc 2 -Nếu Q > 0: Phản ứng tỏa năng lượng. -Nếu Q < 0: Phản ứng thu năng lượng. IV. CÂU HỎI LÍ THUYẾT 1. Hãy nêu các kết luận của cơ học lượng tử trong việc nghiên cứu nguyên tử Hiđrô về: a. Năng lượng của electrôn trong nguyên tử Hiđrô. b. Cấu tạo vạch của quang phổ Hiđrô. c. Độ suy biến của mức En. 2.Hãy nêu cấu tạo của hạt nhân nguyên tử. Vì sao các nuclon lai liên kết chặt chẽ với nhau. 3.Năng lượng liên kết hạt nhân là gì? Năng lượng của phản ứng hạt nhân được xác định như thế nào ? 96 PHỤ LỤC MỘT SỐ HẰNG SỐ VẬT LÝ CƠ BẢN Hằng số Ký hiệu 97 Vận tốc ánh sáng trong chân không Điện tích nguyên tố Khối lượng electrôn Khối lượng prôtôn Khối lượng nơtrôn Hằng số Placnk Bước sóng Compton của electrôn Hằng số Avogadro Hằng số Boltzman Hằng số Stephan – Boltzman Hằng số Wien Hằng số Rydberg Bán kính Bohr 98 Manhêtôn Bohr c e me mp mn h λc NA k σ b R rB μB 8 3.10 m/s -19 1,6.10 C -31 9,11.10 kg = -4 5,49.10 u -27 1,67.10 kg = 1,0073u -27 1,68.10 kg = 1,0087u -34 6,625.10 J.s -12 2,426.10 m 23 -1 6,023.10 mol -23 1,38.10 J/K -8 2 4 5,67.10 W/m K -3 2,868.10 m.K 15 -1 3,29.10 s -10 0,529.10 m
- Xem thêm -