Tài liệu Bài tập thống kê có lời giải

Bài tập thống kê Họ và tên: MSSV: Lớp: KT1390A2 Nhóm: B04 BÀI TẬP NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ Giáo viên: Huỳnh Thị Kim Uyên Phần I/ Phân tích phương sai (ANOVA) I/ Phân tích phương sai một chiều. Phân tích phương sai một chiều là phân tích dựa trên ảnh hưởng của một nhân tố. Anova một chiều là kiểm định về sự bằng nhau của nhiều trung bình tổng thể có phân phối chuẩn, phương sai bằng nhau. Bài tập 1: Người ta tiến hành đo hàm lượng Alkaloid trung bình trong mướp đắng (Alkaloid trong mướp đắng có công hiệu lợi niệu hoạt huyết, tiêu viêm thoái nhiệt) ở 3 vùng khác nhau có số liệu như sau: Vùng 1: 7,5 6,8 7,1 7,5 6,8 6,6 7,8 Vùng 2: 5,8 5,6 6,1 6,0 5,7 Vùng 3: 6,1 6,3 6,5 6,4 6,5 6,3 Hỏi hàm lượng Alkaloid ở những vùng khác nhau có khác nhau hay không? Với  =5%. Giải: Bài tập này yêu cầu kiểm định về sự bằng và khác nhau giữa các trung bình tổng thể dựa trên ảnh hưởng của hàm lượng Alkaloid nên giải theo phân tích phương sai một chiều. Cách 1: Cách thông thường (Tính tay) Giả thuyết: H 0 : Hàm lượng Alkaloid ở 3 vùng như nhau. H 1 : Hàm lượng Alkaloid ở 3 vùng khác nhau. Nj Vùng 1 7,5 6,8 7,1 7,5 6,8 6,6 7,8 7 Vùng 2 5,8 5,6 6,1 6,0 5,7 Vùng 3 6,1 6,3 6,5 6,4 6,5 6,3 5 6 1 N=18 Bài tập thống kê Tj x 2 ij 50,1 359,79 29,2 170,7 38,1 242,05 T=117,4   xij2 = 772,54 i (Với i là biến chạy của dòng, j là biến chạy của cột) (117 ,4) 2 = 6,8311 18 (50,1) 2 ( 29,2) 2 (38,1) 2 + + 7 5 6 SST= 772,54 SSA= - (117 ,4) 2 18 = 5,326968 SSE= SST – SSA = 1,50414 Bảng ANOVA: Nguồn Yếu tố Sai số Tổng cộng SS 5,326968 1,50414 6,8311 Df 2 15 17 MS 2,6635 0,1003 F F k 1, n  k , 26,5615 3,68 Quyết định: Ta có F = 26,5615 > F k 1, n  k , nên bác bỏ H 0 chấp nhận H 1 . Kết luận: Với  =5% hàm lượng Alkaloid có sai khác theo vùng. Cách 2: Dùng Excel: (Vì em dùng Excel 2003 nên sử dụng Excel 2003) Nếu trong menu Tools chưa có mục Data Analysis… thì tiến hành cài Analysis ToolPak như sau: Tools \ Add-Ins \ chọn Analysis ToolPak\ OK. 2 Bài tập thống kê Chọn Tools\ Data Analysis.. Nhập dữ liệu: 3 Bài tập thống kê Chọn: Anova: Single Facter: Chọn các mục như hình: 4 Bài tập thống kê Khi đó sẽ hiện ra bảng kết quả là: Quyết định: Cách 1: Ta so sánh cột F và F crit. Vì F = 26,56148> F crit = 3,682316674 => Bác bỏ H 0 chấp nhận H 1 . Cách 2: Đánh giá dựa vào P-value. Ta có: p = 1,17756E-05 quá nhỏ => Bác bỏ H 0 chấp nhận H 1 . Kết luận: Với  =5% hàm lượng Alkaloid có sai khác theo vùng. Bài tập 2: So sánh kết quả tăng trọng trung bình (kg) của trẻ 3 nhóm tuổi khác nhau sau khi sử dụng sản phẩm dinh dưỡng như nhau trong thời gian 1 năm Nhóm 1: Trẻ từ 1 tháng tuổi đến 12 tháng tuổi. 1,0 1,2 1,4 1,1 0,8 0,6 Nhóm 2: Trẻ từ 12 tháng tuổi đến 24 tháng tuổi. 2,0 1,8 1,9 1,2 1,4 1,0 1,5 1,8 Nhóm 3: Trẻ từ 24 tháng tuổi đến 36 tháng tuổi. 0,4 0,6 0,7 0,2 0,3 0,1 0,2 Hãy so sánh kết quả tăng trọng của 3 nhóm tuổi trên có như nhau không với  =1%. Giải: Bài tập này yêu cầu kiểm định về sự bằng và khác nhau giữa các trung bình tổng thể dựa trên sự tăng trọng của từng nhóm tuổi khi sử dụng cùng một sản phẩm dinh dưỡng nên giải theo phân tích phương sai một chiều. Giả thuyết: H 0 : Kết quả tăng trọng của 3 nhóm tuổi là như nhau. H 1 : Kết quả tăng trọng của 3 nhóm tuổi là khác nhau. 5 Bài tập thống kê Nhóm 1 1,0 1,2 1,4 1,1 0,8 0,6 Nj Tj x 2 ij Nhóm 2 2,0 1,8 1,9 1,2 1,4 1,0 1,5 1,8 8 12,6 20,74 5 6,1 6,61 Nhóm 3 0,4 0,6 0,7 0,2 0,3 0,1 0,2 7 2,5 1,19 i N=21 T=21,2   xij2 =28,5 4 (Với i là biến chạy của dòng, j là biến chạy của cột) ( 21,2) 2 = 7,1381 21 (6,1) 2 (12,6) 2 ( 2,5) 2 + + 5 8 7 SST = 28,54 SSA = - ( 21,2) 2 21 = 6,77795 SSE = SST – SSA = 0,36014 Bảng ANOVA: Nguồn Yếu tố Sai số Tổng cộng SS 6,77795 0,36014 7,1381 Df 2 18 20 MS 3,38898 0,0200079 F F k 1, n  k , 169,3816 6,01 Quyết định: Ta có F = 169,3816 > F k 1, n  k , = 6,01 nên bác bỏ H 0 chấp nhận H 1 . Kết luận: Với  =1% kết quả tăng trọng của 3 nhóm tuổi là khác nhau. II/ Phân tích phương sai hai nhân tố không lặp (phân tích phương sai hai chiều có một quan sát trong cùng một ô) Phân tích phương sai hai nhân tố không lặp nhằm đánh giá sợ ảnh hưởng của 2 nhân tố trên các giá trị quan sát, đây là trường hợp mở rộng của phân tích phương sai một yếu tố. Bài tập 1: Chiết suất từ hoa hồng bằng 3 phương pháp khác nhau và 5 loại dung môi, ta có những kết quả sau: 6 Bài tập thống kê Phương pháp chiết suất Dung môi A1 A2 A3 A4 A5 B1 B2 B3 120 120 130 150 110 60 70 60 70 75 60 50 50 60 54 Hãy xét ảnh hưởng của phương pháp chiết xuất và dung môi đến kết quả chiết suất hoa hồng với  =1%. Giải: Đề bài yêu cầu phân tích sự ảnh hưởng của 2 yếu tố phương pháp và dung môi đến kết quả chiết suất. Ta áp dụng phân tích phương sai 2 nhân tố không lặp. Cách 1: Tính thông thường. Giả thiết: - H 0 : Dung môi không ảnh hưởng đến kết quả chiết suất. Phương pháp không ảnh hưởng đến kết quả chiết suất. - H 1 : Dung môi ảnh hưởng đến kết quả chiết suất. Phương pháp ảnh hưởng đến kết quả chiết suất. B B1 B2 B3 x Ti 2 ij j A A1 A2 A3 A4 A5 Tj x 120 120 130 150 110 630 80300 2 ij 60 70 60 70 75 335 22625 60 50 50 60 54 274 15116 240 240 240 280 239 T=1239 21600 21800 23000 31000 20641  x =118041 2 ij i, j i (Với i là biến chạy của dòng, j là biến chạy của cột)  T = 308321  T =584201 2 i i 2 j j SST = 118041 - (1239) 2 5 x3 = 155699,6 7 Bài tập thống kê SSA = SSB = 308321 (1239) 2 3 5 x3 584201 (1239) 2 5 5 x3 = 432,2667 = 14498,8 SSE = SST – SSA – SSB = 768,5333 Nguồn Yếu tố A Yếu tố B Sai số Tổng SS SSA=432,2667 SSB=14498,8 SSE=768,5333 SST= 155699,6 Df 4 2 8 14 MS MSA=108,0667 MSB=7249,4 MSE=96,0667 F F A = 1,1249 F B = 75,4622 Quyết định + kết luận: F A = 1,1249 < F 4;8;1% = 7,006 => Chấp nhận H 0 ð Với  =1%, dung môi không ảnh hưởng đến kết quả chiết suất. F B = 75,4622 > F 2;8;1% = 8,649 => Bác bỏ H 0 ð Với  =1%. Phương pháp ảnh hưởng đến kết quả chiết suất. Cách 2: Excel Nhập dữ liệu Chọn Tools\Data Analysis…\Anova: Two-Factor without replication. Làm theo các bước như hình: 8 Bài tập thống kê Kết quả : Anova: Two-Factor Without Replication - Kiểm định theo cột: Giả thiết: H 0 : Phương pháp không ảnh hưởng đến kết quả chiết suất. Quyết định: p=6,42093E-04% quá nhỏ => Bác bỏ H 0 Kết luận: Phương pháp ảnh hưởng đến kết quả chiết suất. - Kiểm định theo hàng: Giả thiết: H 0 : Dung môi không ảnh hưởng đến kết quả chiết suất. 9 Bài tập thống kê Quyết định: p=40,9% quá lớn => Chấp nhận H 0 hoàn toàn. Kết luận: Dung môi ảnh hưởng đến kết quả chiết suất. Bài tập 2: 4 chuyên gia tài chính được yêu cầu dự đoán về tốc độ tăng trưởng (%) trong năm tới của 5 công ty sản xuất bánh kẹo. Dự đoán được ghi nhận như sau: Có thể nói rằng dự đoán tốc độ tăng trưởng trung bình là như nhau cho cả 5 công ty sản xuất bánh kẹo được không?  =1%. Giải: Giả thiết: H 0 : Các chuyên gia dự đoán tốc độ tăng trưởng là như nhau. Các công ty sản xuất bánh kẹo đều có tốc độ tăng trưởng là như nhau. H 1 : Các chuyên gia dự đoán tốc độ tăng trưởng khác nhau. Các công ty sản xuất bánh kẹo đều có tốc độ tăng trưởng khác nhau. Chuyên gia Công ty 1 2 3 4 5 Tj x 2 ij A B C D Ti 8 14 11 9 12 54 606 12 10 9 13 10 54 594 8,5 9 12 10 10 49,5 497,25 13 11 10 13 10 57 659 41,5 44 42 45 42 T=214,5 x j 449,25 498 446 519 444  x =2356,25 2 ij i, j i (Với i là biến chạy của dòng, j là biến chạy của cột) 10 2 ij Bài tập thống kê ( 214,5) 2 = 55,7375 20 9211,25 ( 214,5) 2 = 2,3 4 20 11531,25 ( 214,5) 2 = 5,7375 5 20 SST = 2356,25 SSA = SSB = SSE = SST – SSA – SSB = 47,7 Nguồn Yếu tố A Yếu tố B Sai số Tổng SS SSA=2,3 SSB=5,7375 SSE=47,7 SST= 55,7375 Df 4 3 12 19 MS MSA=0,575 MSB=1,9125 MSE=3,975 F F A = 0,1447 F B = 0,4811 Quyết định + Kết luận: - F A = 0,1447 < F 4;12;1% = 5,41 => Chấp nhận H 0 => Với  =1%. Các chuyên gia dự đoán tốc độ tăng trưởng là như nhau. - F B = 0,4811 < F 3;12;1% = 5,95 => Chấp nhận H 0 => Với  =1%. Các công ty sản xuất bánh kẹo có tốc độ tăng trưởng như nhau. III/ Phân tích phương sai 2 nhân tố có lặp (có hơn một tham số trong một ô) Trong phân tích phương sai 2 nhân tố có lặp, mỗi yếu tố cột và hàng có thể có nhiều quan sát. Vậy nên ngoài việc kiểm định trung bình theo cột, hàng bằng nhau thì chúng ta còn có thể xem xét sự tương tác giữa yếu tố hàng và cột có ảnh hưởng đến hiện tượng nghiên cứu hay không. Bài tập 1: Hàm lượng cafein (mg) trong cà phê thu hái trong 2 mùa (mùa khô và mùa mưa) mỗi mùa lấy mẫu 3 lần đầu – giữa – cuối mùa và từ 3 tỉnh ở Tây Nguyên (Kon Tum, Gia Lai, Lâm Đồng) thu được kết quả sau: Mùa Khô Mưa Thời điểm Đầu mùa Giữa mùa Cuối mùa Đầu mùa Giữa mùa Cuối mùa Kon Tum 2,4 2,4 2,5 2,5 2,5 2,6 11 Tỉnh Gia Lai 2,1 2,2 2,2 2,2 2,3 2,3 Lâm Đồng 3,2 3,2 3,4 3,4 3,5 3,5 Bài tập thống kê (Với i là biến chạy của dòng, j là biến chạy của cột) Hãy cho biết hàm lượng cafein có khác nhau theo từng mùa hay không? Nếu có thì yếu tố mùa và miền (tỉnh khác nhau) có sự tương tác với nhau hay không? Với  =0,05. Giải: Với đề bài cho hàng và cột có hơn 1 quan sát, yêu cầu xem xét sự tương tác giữa các yếu tố (hàng và cột) có ảnh hưởng đến đối tượng nghiên cứu không, ta dùng phân tích phương sai 2 yếu tố có lặp. Cách 1: Giải thông thường Giả thiết: H0: - Hàm lượng cafein trong cà phê của các tỉnh là như nhau. - Hàm lượng cafein trong cà phê ở 2 mùa mưa và mùa khô là như nhau. - Không có sự tương tác giữa tỉnh và mùa màng đến hàm lượng cafein trong cà phê. H1 : - Hàm lượng cafein trong cà phê của các tỉnh khác nhau. - Hàm lượng cafein trong cà phê ở 2 mùa mưa và mùa khô khác nhau. - Có sự tương tác giữa tỉnh và mùa màng đến hàm lượng cafein trong cà phê. Tỉnh Kon Tum Mùa 2,4 2,4 2,5 2,5 2,5 2,6 Khô Mưa T * j* 7,3 7,6 14,9 Gia Lai 2,1 2,2 2,2 3,2 3,2 3,4 6,5 6,8 13,3 Lâm Đồng 3,2 3,3 3,3 3,4 3,5 3,5 T i** 9,8 23,6 10,4 24,8 20,2 T=48,4 (Với i là biến chạy của dòng, j là biến chạy của cột) x ijk - i = 134,64 , j ,k 2 -  T = 23,6 2 + 24,8 2 = 1172 - T - T 2 i** i 2 * j* j 2 ij * i, j = 14,9 2 + 13,3 2 + 20,2 2 = 806,94 = 7,3 2 + 7,6 2 + 6,5 2 + 6,8 2 + 9,8 2 + 10,4 2 = 403,74 - T 2 = 2342,56 12 Bài tập thống kê 2342,56 = 4,4978 18 1172 2342,56 SSA = 9 = 0,08 18 806,94 2342,56 SSB = = 4,3478 6 18 403,74 SSE= 134,64 0,06 3 SST = 134,64 - SSAB = SST – SSA – SSB – SSE = 0,01 Bảng ANOVA Nguồn Yếu tố A (mùa) Yếu tố B (tỉnh) Tương tác AB Sai số Tổng SS 0,08 4,3478 0,01 0,06 4,4978 Df 1 2 2 12 17 MS 0,08 2,1739 0,005 0,005 F F A =16 F B =434,78 F AB =1 Quyết định + kết luận: Ta có: - F A =16 > F 1;12;5% = 4,7472 ð Bác bỏ H 0 ð Với  =5%. Hàm lượng cafein khác nhau theo mùa. - F B =434,78 > F 2;12;5% =3,8853 ð Bác bỏ H 0 ð Với  =5%. Hàm lượng cafein khác nhau theo từng tỉnh thành. - F AB =1 < F 2;12;5% = 3,8853 ð Chấp nhận H 0 => Với  =5%. Không có sự tương tác giữa mùa và miền (tỉnh thành) đến hàm lượng cafein trong cà phê. Cách 2: Excel * Nhập dữ liệu * Chọn Tools\Data Analysis…\Anova: Two Factor With Replication 13 Bài tập thống kê Chọn như hình: Sau khi chạy chương trình máy tính sẽ hiện bảng ANOVA. 14 Bài tập thống kê - Kiểm định theo cột: + Giả thiết: H 0 : Hàm lượng cafein trong cà phê ở 2 mùa mưa và mùa khô là như nhau. H 1 : Hàm lượng cafein trong cà phê ở 2 mùa mưa và mùa khô khác nhau. + Quyết định: Với  =5% > p = 6,36194E-12 => Bác bỏ H 0 + Kết luận: Với  =5%, hàm lượng cafein trong cà phê ở 2 mùa mưa và mùa khô khác nhau. - Kiểm định theo hàng: + Giả thiết: H 0 : Hàm lượng cafein trong cà phê ở các tỉnh thành là như nhau. H 1 : Hàm lượng cafein trong cà phê ở các tỉnh thành khác nhau. + Quyết định: p = 0,001761696 quá nhỏ => Bác bỏ H 0 . + Kết luận: Với  =5%, hàm lượng cafein trong cà phê ở các tỉnh thành khác nhau. - Kiểm định về sự tương tác: + Giả thiết: H 0 : Không có sự tương tác giữa tỉnh và mùa màng đến hàm lượng cafein trong cà phê. H 1 : Có sự tương tác giữa tỉnh và mùa màng đến hàm lượng cafein trong cà phê. + Quyết định: F = 0,396569457 < F 2;12;5% = 3,8853 => Chấp nhận H 0 . + Kết luận: Với  =5%, không có sự tương tác giữa tỉnh và mùa màng đến hàm lượng cafein trong cà phê. 15 Bài tập thống kê Bài tập 2: Điều tra mức tăng trưởng chiều cao (cm) của cây lúa theo loại đất trồng và loại phân bón khác nhau trong 1 tháng có kết quả: Loại đất Loại phân A B 1 2 3 4 5,5 5,5 6,0 5,6 7,0 7,0 4,5 4,5 4,0 5,0 5,5 5,0 3,5 4,0 3,0 4,0 5,0 4,5 6,0 5,0 4,0 5,5 4,5 6,0 Hỏi sự khác nhau của mức tăng trưởng về chiều cao của cây lúa theo từng loại đất và phân bón. Với  =5%. Giải: Giả thiết: H0: Mức tăng trưởng theo chiều cao của cây lúa theo loại đất trồng là như nhau. Mức tăng trưởng theo chiều cao của cây lúa theo loại phân bón là như nhau. Không có sự tương tác giữa phân bón và loại đất đến sự tăng trưởng theo chiều cao của cây lúa. H1 : Mức tăng trưởng theo chiều cao của cây lúa theo loại đất trồng khác nhau. Mức tăng trưởng theo chiều cao của cây lúa theo loại phân bón là khác nhau. - Có sự tương tác giữa phân bón và loại đất đến sự tăng trưởng theo chiều cao của cây lúa. Đất Phân A B T * j* 1 5,5 5,5 6,0 5,6 7,0 7,0 2 17 19,6 36,6 4,5 4,5 4,0 5,0 5,5 5,0 3 3,5 4,0 3,0 4,0 5,0 4,5 13 15,5 28,5 10,5 13,5 24 16 4 6,0 5,0 4,0 5,5 4,5 6,0 31 T i** 15 55,5 16 64,6 T=120,1 Bài tập thống kê (Với i là biến chạy của dòng, j là biến chạy của cột) x ijk - i = 624,61 , j ,k 2 -  T = 7253,41 - T - T 2 i** i 2 * j* j 2 ij * i, j = 3688,81 = 1855,91 - T 2 = 14424,01 14424,01 = 23,60958 24 7253,41 14424,01 SSA = = 3,45042 12 24 3688,81 14424,01 SSB = = 13,80125 6 24 1855,91 SSE= 624,61 = 5,9733 3 SST = 624,61 - SSAB = SST – SSA – SSB – SSE = 0,38458 Bảng ANOVA Nguồn Yếu tố A (mùa) Yếu tố B (tỉnh) Tương tác AB Sai số Tổng ð ð ð ð ð SS 3,45042 13,80125 0,38458 5,9733 23,60958 Df 1 3 3 16 23 MS 3,45042 4,60042 0,1282 0,37333 F F A =9,2423 F B =12,3227 F AB =0,3434 Quyết định + Kết luận: - F A =9,2423 < F 1;16;5% =246,47 Chấp nhận H 0 Với  =5%, mức tăng trưởng theo chiều cao của cây lúa theo loại phân bón là như nhau. - F B =12,3227 > F 3;16;5% = 8,69 Bác bỏ H 0 Với  =5%, mức tăng trưởng theo chiều cao của cây lúa theo loại đất trồng khác nhau - F AB =0,3434 < F 3;16;5% = 8,69 Chấp nhận H 0 17 Bài tập thống kê ð Với  =5%, không có sự tương tác giữa phân bón và loại đất đến sự tăng trưởng theo chiều cao của cây lúa. Phần II/ Kiểm định phi tham số I/ Kiểm định Wilcoxon (Kiểm định T) – Kiểm định sự bằng nhau của 2 trung bình tổng thể với mẫu từng cặp. 1/ Mẫu nhỏ (n<=20) Bài tập: Trong tháng trước và sau Tết Nguyên Đán, số lượng người mua giày dép tại 10 cửa hàng tại Cần Thơ được thống kê như sau: Cửa hàng Trước Tết Sau Tết 1 50 45 2 60 55 3 65 68 4 100 90 5 80 80 6 90 85 7 77 80 8 85 75 9 40 48 10 67 60 Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định lượng người mua giày dép trước và sau Tết có thực sự khác nhau không? Giải: Giả thiết: H 0 : x -  y = 0 H 1 : x -  y  0 Giá trị kiểm định: Cửa hàng Trước Tết Sau Tết Chênh lệch Hạng + Hạng - 1 50 45 5 4 2 60 55 5 4 3 65 68 -3 4 100 90 10 8,5 5 80 80 0 1,5 6 90 85 5 4 7 77 80 -3 1,5 8 85 75 10 8,5 9 40 48 -8 7 10 67 60 7 6 T 36,5 8,5 T = min(T  ,T  ) = min(36,5;8,5)= 8,5 n  =9 Quyết định: T = 8,5 < T 9;5% = 9 => Bác bỏ giả thuyết H 0 . Kết luận: Với  =5%, lượng người mua giày dép trước và sau tết thực sự khác nhau. 2/ Mẫu lớn (n>20) Bài tập: 18 Bài tập thống kê Công ty sản xuất dầu gội đầu Sunsilk thực hiện một chiến dịch quảng cáo lớn nhằm tăng lượng mua hàng trong cả nước. Để kiểm tra chiến dịch quảng cáo có hiệu quả hay không, nhà sản xuất đã cử người điều tra trước và sau chiến dịch quảng cáo, mẫu là 200 người ở mỗi địa bàn trong 50 địa bàn dân cư (xã, phường) của thành phố Cần Thơ, những người được chọn sẽ được yêu cầu kể tên 5 loại dầu gội đầu. Ở từng địa bàn, trước và sau khi thực hiện chiến dịch quảng cáo, số lần goohi đầu dầu gội Sunsilk được ghi nhận lại. Chênh lệch trước và sau quảng cáo của số lần gội cũng được tính toán, xếp hạng theo giá trị tuyệt đối của chúng (không có chênh lệch 0). Tổng cộng hạng của các chênh lệch dương có giá trị nhỏ hơn và bằng 625. Hãy xem xét xem sau chiến dịch quảng cáo dầu gội đầu Sunsilk có được khách hàng biết đến nhiều hơn trước hay không với mức ý nghĩa 5%? Giải: Giả thiết: H 0 : Khách hàng nhận biết nhãn hiệu gội đầu Sunsilk trước và sau quảng cáo là như nhau. H 1 : Sau chiến dịch quảng cáo, khách hàng biết đến dầu gội Sunsilk nhiều hơn. Ta có: n=50>20 => Sử dụng Wilcoxon với mẫu lớn Theo đề ta có: n=50, T=625 T =  T2 = 50 x (50  1) = 637,5 4 50 x (50  1) x (50 x 2  1) 24 = 10731,25 =>  T =103,5917 Z= 625  637,5 103,5917 = -0,12067s Vì bài này là kiểm định 2 đuôi nên: Ta có Z =0,12067 < Z 0, 025 = 1,96 ð Chấp nhận H 0 . Kết luận: Khách hàng nhận biết nhãn hiệu gội đầu Sunsilk trước và sau quảng cáo là như nhau. 3/ Tài liệu tham khảo thêm về thực hiện kiểm định dấu và Wilcoxon trong SPSS. Ví dụ: Điều trị 10 bệnh nhân có ferritin máu cao, với lượng ferritin máu trước và sau điều trị được ghi nhận trong bảng sau: Bảng: Lượng ferritin máu (ng/ml) trước và sau điều trị: 19 Bài tập thống kê Tổng hợp có: 7 (-): 7 trường hợp ferritin giảm sau điều trị. 2 (+): tăng ferritin sau điều trị. 1 trường hợp ferritin không thay đổi. Thực hiện kiểm định dấu và Wilcoxon trong SPSS. Nhập dữ liệu vào SPSS như sau: Có 3 cột: Cột 1: ID bệnh nhân. Cột 2: Ferritin trước điều trị. Cột 3: Ferritin sau điều trị. 20