Tài liệu Đáp án đề toán thi vào lớp 6 trường chuyên - lớp chất lượng cao

ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN VÀO LỚP 6 NĂM 2019 - 2020 1. Trường THCS Nguyễn Tất Thành 2. Trường THCS Cầu Giấy 3. Trường THCS & THPT Lương Thế Vinh 4. Trường THCS Chuyên Ngoại Ngữ 5. Trường THPT Chuyên Amstecdam 1 Đáp án cho đề thi vào lớp 6 năm 2019 - 2020 Trường THCS Nguyễn Tất Thành 1 2 3 4 5 6 7 Năm 2019 sinh nhật Bình vào ngày thứ Ba tháng 5. Hỏi sang năm sinh nhật Bình vào ngày thứ mấy? Cho một bể đầy nước hình hộp chữ nhật. Người ta thả 2 cục sắt hình lập phương thì thấy nước tràn ra 54 lít (hoặc 16 lít tùy mã đề). Tìm cạnh 1 cục sắt. Sân trường Nguyễn Tất Thành có chu vi là 142m. Nếu tăng chiều rộng lên 0,5m và giảm chiều dài đi 0,5m thì sân trường thành hình vuông. Tính diện tích sân trường. 3 An viết một số bằng 14 của M. Nhưng do sơ suất nên An đã 3 viết một số bằng 4 của số M. Biết hiệu số mới và số cũ bằng 150 (hoặc 300, tùy mã đề). Tìm M Một chiếc xe đạp có đường kính bánh trước là 0,7m và đường kính bánh sau là 0,9m. Nếu bánh trước quay được 135 vòng thì bánh sau quay được mấy vòng? Một người lái xe tính nếu đi với vận tốc 40km/giờ thì sẽ đến lúc 10 giờ 15 phút còn nếu đi với vận tốc 50km/giờ thì sẽ đến lúc 9 giờ 45 phút. Tính quãng đường xe đã đi. Ngày thứ 5 3dm (54l) Hoặc 2dm (16l) 1260m2 M=280 (150) Hoặc M= 560 (300) 7 135  9 (vòng) 100km Có hai ngăn sách. Tổng số sách 2 ngăn là 150 quyển (hoặc 200 quyển tùy mã đề). Nếu chuyển 5 quyển từ ngăn dưới lên 95 (150) 2 hoặc 125 ngăn trên thì số sách ngăn trên bằng 3 số sách ngăn dưới. (200) Tìm số sách ngăn dưới? 35 12 8 9 10 Lan và Hoa làm một công việc. Lan làm một mình mất 5 giờ (4 giờ, Hoa làm một hình mất 7 giờ. (mã đề khác là 4 giờ và 6 giờ) hoặc 2 giờ). Hỏi hai bạn cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong? giờ 24 phút (6 giờ) 2 Một nhóm người gồm 9 người làm trên một mảnh đất 30m thì mất 60 phút. Nếu 18 người làm trên mảnh đất 15m 2 thì 15 phút sau bao lâu sẽ xong công việc. Biết sức làm mỗi người như nhau? Một bài toán có hình ảnh minh họa? Siêu thị 2 Tự luận Bài 1. Một đội tự nguyện trường Nguyễn Tất Thành đi trồng cây ở tỉnh Hà Giang 1 6 trong 3 ngày. Ngày 1 đội trồng 3 tổng số cây. Ngày 2 đội trồng 11 số cây còn lại. Ngày 3 trồng ít hơn ngày 2 là 30 cây. Tính ố cây mà đội đã trồng? Bài giải Phân số chỉ số cây còn lại sau ngày thứ nhất là: 1 1 2  3 3 (tổng số cây) 6 2 4   Phân số chỉ số cây đội đó trồng trong ngày thứ hai là: 11 3 11 (tổng số cây) Phân số chỉ số cây đội đó trồng trong ngày thứ ba là: 1 1 4 10   3 11 33 (tổng số cây) 4 10 2   Phân số chỉ 30 cây là: 11 33 33 (tổng số cây) Tổng số cây đội đó trồng là: 30 : 2 x 33 = 495 (cây) Bài 2. Đoạn đường từ Hà Nội đến Hà Giang là 330km. Một ô tô xuất phát từ Hà Nội lúc 6 giờ với vận tốc 55km/giờ. Cùng lúc hai xe taxi và xe tải xuất phát từ Hà Giang với vận tốc là 65km/giờ và 45km/giờ. a) Vào lúc mấy giờ thì taxi gặp ô tô? b) Vào lúc mấy giờ thì khoảng cách giữa ô tô và taxi bằng khoảng cách giữa ô tô và xe tải? Bài giải a) Thời gian để taxi gặp ô tô là: 330 : (55 + 65) = 2,75 (giờ) = 2 giờ 45 phút. Thời điểm 2 xe gặp nhau là: 6 giờ + 2 giờ 45 phút = 8 giờ 45 phút. b) Giả sử có 1 xe X có vận tốc bằng trung bình cộng vận tốc xe taxi và xe tải cùng đi từ Hà Giang lúc 6h thì xe X này luôn nằm giữa xe taxi và xe tải. Vì vậy lúc mà khoảng cách giữa ô tô và taxi bằng khoảng cách giữa ô tô và xe tải cũng là lúc ô tô gặp xe X. Vận tốc xe X là: (65 + 45) : 2 = 55 (km/giờ) Thời gian để ô tô gặp xe X là: 330 : (55 + 55) = 3 giờ. Vậy thời điểm để ô tô gặp xe X hay khoảng cách giữa ô tô và taxi bằng khoảng cách giữa ô tô và xe tải là: 6 giờ + 3 giờ = 9 giờ. *Lưu ý: Đề thi được xây dựng dựa trên trí nhớ của học sinh nên có thể có sự thay đổi về số liệu so với đề gốc. 3 Đáp án đề thi vào lớp 6 năm 2019 - 2020 Trường THCS Cầu Giấy 1 2 3 4 5 134247 134267  134, 2 x7  1000 Tìm số tự nhiên x , biết: 1000 x 5 Tìm số thử 7 của dãy 3, 5, 8, 13, 21,… Tính giá trị biểu thức. 101 34  10,1 130  1, 01 2700 Tìm chữ số tận cùng của dãy sau: 55 2020 5 11 13 15 17 19 .... 2019 Nam có một số bi. Biết nếu xếp mỗi hộp 5 viên thì còn dư 3 viên. Nếu xếp mỗi hộp 2 viên hoặc 9 viên thì đủ. Hỏi số bi của Nam biết Nam có nhiều hơn 110 viên bi và ít hơn 250 viên? Cách đây 4 năm tổng số tuổi 2 chị em là 28 tuổi. Hiện nay 198 viên 6 4 tuổi em bằng 5 tuổi chị. Tính tuổi em hiện nay. 7 Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 2020m 2. Nếu tăng chiều dài lên 50% và giảm chiều rộng đi 20% thì diện 0,2424 ha tích mới là bao nhiêu hecta? 1 Cho một số bóng xanh và vàng. Số bóng vàng bằng 3 bóng 8 16 tuổi 27 5 xanh xanh. Nếu thêm 6 bóng vàng thì bóng vàng bằng 9 bóng bóng xanh. Tính số bóng xanh? Tự luận 1 Bài 1. Nam dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/giờ. Đi 2 quãng đường AB thì Nam nghỉ 15 phút. Để đến B đúng giờ thì Nam phải tăng vận tốc lên thành 50km/giờ. Tính quãng đường AB. Giải 1 Xét trên 2 quãng đường còn lại: 4 40 4  Tỉ số vận tốc dự định và vận tốc thực tế là 50 5 Trên cùng quãng đường thì thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch nên tỉ số giữa thời gian dự 5 định và thời gian thực tế là 4 . Hiệu thời gian là 15 phút. Vẽ sơ đồ đoạn thẳng….. 1 Thời gian thực tế đi trên 2 quãng đường còn lại là: 15 : (5 – 4) x 4 = 60 (phút) = 1 (giờ) Quãng đường AB là: 50 x 1 x 2 = 100 (km) Bài 2. Cho hình tam giác ABC. Lấy điểm M trên AB và N trên AC sao cho AM = BM và 2NC = NA. a) Tính tỉ số diện tích ANM và BMNC b) Cho MN cắt BC ở D. So sánh BC với CD. a) Nối N với B, ta có: SAMN = ½ SANB (Chung chiều cao từ N xuống AB, đáy AM = ½ AB) SANB = 2/3 SABC (Chung chiều cao từ B xuống AC, đáy AN = 2/3 AC) Vậy tỉ số giữa SAMN và SABC bằng ½ x 2/3 = 1/3 Suy ra tỉ số SBMNC và SABC bằng 2/3. Suy ra tỉ số SAMN và SBMNC bằng ½. b) Nối A với D ta có: SAMD = SBMD (Chung chiều cao từ D xuống AB, đáy AM = NM). MÀ 2 tam giác này chung đáy MD nên chiều cao hạ từ A xuống MD bằng chiều cao hạ từ B xuống MD. Từ 2 chiều cao này, kết hợp với việc chung đáy ND nên ta có SAND = SBND Lại có SCND = ½ SAND (Chung chiều cao từ D xuống AC, đáy CN = ½ AN) nên S CND = ½ SBND, mà 2 tam giác này chung chiều cao từ N xuống DB nên đáy CD = ½ DB hay CD = BC. *Lưu ý: Đề thi được xây dựng dựa trên trí nhớ của học sinh nên có thể có sự thay đổi về số liệu so với đề gốc 5 c. Đề thi vào lớp 6 năm 2019 - 2020 Trường THCS Lương Thế Vinh 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Tính: 6,5  5,16  7,16  2,5 6 1 3 7 4 4 15 120 : x  Tìm x biết: Tìm 2 số biết trung bình cộng của hai số đó bằng 75 và hiệu của chúng bằng 30. Tìm các chữ số x và y sao cho 2 x5 y chia hết cho các số 2, x = 2; y = 0 5 và 9 Tính diện tích của một hình chữ nhật có chu vi bằng 252cm 3528cm2 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. 15% của 90. 13,5 Một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 25cm và 9,375dm3 chiều cao bằng 1,5dm. Tính thể tích hình hộp đó? 7 2020 8 1, 001; ; ; và 8 2019 9 Tìm số bé nhất trong các số sau: Lúc 7 giờ sáng, một người xuất phát từ A đi về phía B với vận tốc 40km/giờ. Sau đó 30 phút, người thứ hai xuất phát từ B đi về phía A với vận tốc 30km/giờ. Biết quãng đường AB dài 160km. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Tìm phân số nhỏ nhất có tổng của tử số và mẫu số bằng 2019 Vào ngày khai trưởng, một của hàng đồ chơi giảm giá một bộ Lego 10%. Ngày hôm sau, nhân dịp quốc tế thiếu nhi, cửa hàng giảm thêm 10% nên giá đang bán là 405 000 đồng, Hỏi trước khi giảm thì bộ Lego có giá bao nhiêu? Cho hình vẽ bên biết chu vi hình tròn lớn nhất bằng 1234cm. Tính tổng chu vi ba hình tròn còn lại. 12 13 Số lớn 90 Số bé 60 7/8 9 giờ phút 0/2019 500.000đ 1234cm Kết quả của phép tính 9  19  29  ...  2019 là 6 203814 30 14 15 16 17 18 19 Mẹ sinh con vào năm 2019 khi mẹ 26 tuổi. Hỏi đến năm nào thì tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con? Để đánh số trang của một cuốn sách (bắt đầu từ trang 1) người ta cần dùng 642 chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang? Tìm một số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số, biết rằng số đó chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 4 và chia có 7 dư 6. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai số khác nhau trong các số tự nhiên từ 1 đến 20 sao cho tích của chúng chia hết cho 9? Cho hình lập phương cạnh bằng 6cm được tạo thành bởi các hình lập phương cạnh 1cm. Người ta sơn các mặt của hình lập phương lớn, sau đó bỏ đi các hình lập phương nhỏ chỉ được sơn 1 mặt, Tính diện tích toàn phần của hình còn lại. Biết A 1 2 3 .... 100 chia hết cho B 100...0 . Hỏi B có thể có nhiều nhất bao nhiêu chữ số 0? 20 2032 250 trang 944 43 cách 120cm3 24 chữ số 0 70 Có tất cả bao nhiêu hình vuông trong hình vẽ bên 7 Đề thi vào lớp 6 năm 2019 - 2020 Trường THCS Chuyên Ngoại Ngữ 4 An nghĩ ra một số, Bình nghĩ ra một số bằng 3 số của An. 1 2 3 Cường nghĩ ra một số bằng 60% số của Bình. Hỏi số của B. 80% Cường bằng bao nhiêu phần trăm số của An? A. 60% B. 80% C. 70% D. 90% Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà số đó gấp 4 lần tổng hai chữ số của nó? C. 4 chữ số A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Năm nay tuổi bố gấp 8 lần tuổi bé An, tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi bé An và bố hơn mẹ 4 tuổi. Hỏi sang năm bé An bao nhiêu C. 5 tuổi? A. 4 B. 3 C. 5 D. 6 Cho hình vẽ. Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác BDF và AEF 4 5 A. 2 A. 2 B. 1,5 C. 3 D. 1 Người thứ nhất làm xong công việc trong 5 giờ, người thứ hai làm xong công việc trong 4 giờ. Hỏi cả 2 người cùng làm mất bao lâu? 7 C. 20 giờ 6 20 D. 9 giờ D. 20/9 giờ A. 20 giờ B. 9 giờ Người ta xây một bể nước, chiều dài 15m, chiều rộng 10m, một khu có độ sâu 0,8m; một khu có độ saau1m, hai khu có diện tích mặt nước bằng nhau. Hỏi muốn mặt nước cách mặt 120m3 bể 10cm thì phải xả vào bao nhiêu m 3 nước, biết bể chưa có nước. 8 Tự luận Bài 7. Có 3 can dầu. Sau khi can I cho can II 2l, can II cho can III 3l thì số dầu can I 2 bằng 9 tổng số dầu và can II có số dầu bằng 75% số dầu can III. Hỏi lúc đầu mỗi can có bao nhiêu lít dầu, biêt sau khi chuyển thì can III nhiều hơn can I là 8l. Đổi 75% = 3/4 Sau khi chuyển thì phân số chỉ tổng số dầu can II và can III là: 1 – 2/9 = 7/9 (tổng số dầu) Phân số chỉ số dầu can II sau khi chuyển là: 7/9 : (3 + 4) x 3 = 1/3 (tổng số dầu) Phân số chỉ số dầu can III sau khi chuyển là: 7/9 – 1/3 = 4/9 (tổng số dầu). Phân số chỉ 8 lít dầu là: 4/9 – 2/9 = 2/9 (tổng số dầu) Tổng số dầu ở 3 can là: 8 : 2 x 9 = 36 (lít) Số dầu can I lúc đầu là: 36 x 2 : 9 + 2 = 10 (lít) Số dầu can II lúc đầu là: 36 : 3 + 3 – 2 = 13 (lít) Số dầu can III lúc đầu là : 36 – 10 – 13 = 13 (lít). 2 2 9 Bài 8. Quãng đường AB dài 60km. Cùng lúc có xe đi từ A và từ B khởi hành. Sau giờ thì chúng gặp nhau. Nếu vận tốc xe đi từ B tăng thêm 3km/giờ thì hai xe sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường AB. Tính vận tốc lúc đầu của mỗi xe. 2 2 20  9 9 Đổi: Tổng vận tốc 2 xe là: 60 : 20 27 9 (km/giờ) Nếu xe B tăng vận tốc thêm 3km/giờ thì tổng vận tốc 2 xe lúc này là 27 + 3 = 30 (km/giờ) Thời gian 2 xe gặp nhau sau khi xe B tăng vận tốc: 60 : 30 = 2 (giờ) Như vậy xe A đi đến chính giữa quãng đường AB trong 2 giờ hay xe A đi 30km trong 2 giờ. Vận tốc xe A là: 30 : 2 = 15 (km/giờ) Vận tốc xe B là: 27 – 15 = 12 (km/giờ) 9 Đề thi vào lớp 6 năm 2019 - 2020 Trường THPT Chuyên Amstecdam 1 Tìm số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 5 và tổng các chữ số của số đó bằng 10. ĐS: 145 14 Cho phân số 17 . Hỏi cùng thêm vào cả tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để 2 3 4 6 được phân số mới có giá trị bằng 7 . ĐS: 4 Cho dãy số 2, 22, 222,…… Hỏi số thứ 21 của dãy chia 9 dư mấy? ĐS: 6 Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. 5 năm sau thì tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Tính tuổi con hiện nay. 1 1  Tuổi con hiện nay bằng 4  1 3 (hiệu số tuổi) 1 1  Tuổi con 5 năm nữa bằng 3  1 2 (hiệu số tuổi) 1 1 1   5 tuổi ứng với: 2 3 6 (hiệu số tuổi). 1 5 : 30 Hiệu số tuổi bằng: 6 (tuổi) Tuổi con hiện nay là: 30 : (4 – 1) x 1 = 10 (tuổi) ĐS: 10 tuổi Cho hình vẽ bên, tính diện tích của hình ĐS:1950cm2 5 10 Cho diện tích phần tô đậm là 2cm2. Tính diện tích hình vuông ABCD ĐS: 64cm2 6 7 8 9 10. Biết 2a36b chia hết cho 2, 3, 5. Tính tổng các chữ số a có thể nhận? ĐS: 12 Một chiếc ca nô chạy trên khúc sông từ bến A đến bến B. Khi đi xuôi dòng thì mất 2 giờ. Khi đi ngược dòng thì mất 4 giờ. Biết rằng nước chảy với vận tốc 4km/giờ. Hãy tính khoảng cách AB? Có 8 hình lập phương nhỏ được xếp thành 1 hình lập phương lớn. Rồi hình lập phương lớn được sơn màu đỏ. Hỏi mỗi hình lập phương nhỏ được sơn bao nhiêu mặt? ĐS: 3 mặt Bạn Bình chia 79 viên bi thành 12 nhóm sao cho mỗi nhóm có số bi khác nhau. Hỏi nhóm có số bi nhiều nhất là bao nhiêu viên bi? ĐS: 13 viên bi Bạn An chạy quanh một sân vận động có hình chữ nhật với chiều rộng là 50m và chiều dài là 71,5m và 2 nửa hình tròn như hình vẽ. Biết rằng An chạy liên tục từ 7 giờ 70 đến 8 giờ với vận tốc trung bình 2,7km/giờ. Hỏi bạn ấy chạy được nhiều nhất bao nhiêu vòng trọn vẹn? 11 12 ĐS: 4 vòng Cho hình bình hành ABCD. E là 1 điểm trên AB. Nối E với C và B với D. Gọi điểm giao nhau giữa EC và BD là F. Diện tích tam giác EFB là 20cm 2 và BFC là 50cm2. Tính diện tích hình bình hành ABCD. Giải: Nối E với D. Ta thấy tỉ số diện tích của tam giác BEF và BFC bằng 2/5, 11 mà hai tam giác này chung đáy BF nên chiều cao hạ từ E xuống BF bằng 2/5 chiều cao hạ từ C xuống BF. Tam giác BED và tam giác BCD có chung đáy BD, tỉ số chiều cao bằng 2/5 suy ra SBED/SBCD = 2/5. Hai tam giác BED và BCD có chiều cao hạ từ D xuống EB bằng chiều cao hạ từ B xuống CD nên tỉ số 2 đáy BE/CD = 2/5. Lại có SBEC/SBCA = 2/5 vì hai tam giác có chung chiều cao hạ từ C xuống AB và BE/AB = 2/5. SBCA = 70: 2 x 5 = 175 cm2 Shbh gấp 2 SBCA nên Shbh = 350cm2 13 Giá của 2 quyển sách, 6 quyển vở và 5 cái bút hết 154 000 đồng. Giá của 10 quyển sách, 6 quyển vở, 10 cái bút là 374 000 đồng. So sánh giá 1 quyển vở với giá 1 quyển sách. Ta có giá của 8 quyển sách và 5 cái bút là: 374000 – 154000 = 220000 (đồng) Vậy 8 quyển sách và 5 cái bút đắt hơn 2 quyển sách, 6 quyển vở, 5 cái bút nên 8 quyển sách đắt hơn 2 quyển sách và 6 quyển vở. Suy ra 6 quyển sách đắt hơn 6 quyển vở hay giá 1 quyển sách đắt hơn 1 quyển vở. 1 Thầy phụ trách chọn các bạn lớp 5A để tham gia các đội. 3 tham gia đội 1 1 trống, 3 số còn lại tham gia đội kèn, 3 số còn lại sau hai lượt tham gia đội 14 cờ. Số còn lại tham gia đội diễu hành. a) Sắp xếp các đội theo thứ tự giảm dần của số học sinh. b) Giả sử lớp 5A có 54 học sinh. Thầy muốn chọn ra 1 bạn đội cờ, 2 bạn đội kèn và 2 bạn trống. Có bao nhiêu cách chọn? a) Thứ tự sắp xếp các đội theo sĩ số giảm dần: đội trống (1/3 tổng số học sinh), diễu hành(8/27 tổng số học sinh), đội kèn (2/9 tổng số học sinh), đội cờ (4/27 tổng số học sinh). b) Đội cờ 8 bạn, đội kèn 12 bạn, đội trống 18 bạn. Chọn 1 bạn tham gia đội cờ có 8 cách để chọn. Số cách chọn bạn ở đội kèn: 12 x 11 : 2 = 66 cách chọn. Số cách chọn bạn ở đội trống: 18 x 17 : 2 = 153 cách chọn Số cách chọn 1 bạn ở đội cờ, 2 bạn đội kèn và 2 bạn đội trống là: 8 x 66 x 153 = 80784 (cách chọn) 12 15 � cô Mai Quỳnh ko sưu tập được đề bài câu 15. 13