Mô tả:
SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
HDC ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS
Năm học 2012 – 2013
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1. (2.0 điểm)
(4m 1)2 8(m 4)
0.5
16m 2 8m 1 8m 32 16m 2 33
0.5
Vì 16m 33 0 m � nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi m.
2. (2.0 điểm)
Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với m nên
x1 x 2 (4m 1)
theo định lý Vi-ét ta có
x1.x 2 2(m 4)
2
1
(4.0 điểm)
2
2
Theo ycbt: x1 x2 17 ( x1 x2 ) 289 ( x1 x2 ) 4 x1 x2 289
(4 m 1) 2 8( m 4) = 289 16m 2 33 289 16m 2 256 m 4
Vậy m 4 là giá trị cần tìm.
1. (2.0 điểm)
P=
=
2
(4.0 điểm)
x(
x
x(
x 3 1)
x 1
x (2
x 1)
2(
x
x 1)( x x 1)
2
x x 1
x 1)( x 1)
x 1
x 1 2(
x 1)
= x x 1
2. (2.0 điểm)
P = 3 x x 1 = 3 x x 2 0
t 1 ( L )
2
x = t, t 0 ta được pt t t 2 0
t 2 (TM )
Với t = 2 ta được x = 2 x = 4 (thỏa mãn ĐK).
Đặt
3
(4,0 điểm)
Vậy x = 4 thì P = 3.
1. (2.0 điểm)
( x 1)3 ( y 1)3 512
( x 1)( y 1) 8
3
3
3
3
3
3
( x 1) ( y 1) 72
( x 1) ( y 1) 72
( x 1) ( y 1) 72
1.0
0.5
0.5
0.75
0.25
0.75
0.75
0.5
0.5
1.0
0.25
0.25
xy y x 1 8
HPT
ab 512
a b 72
Đặt (x+1)3 = a và (y +1)3 = b ta có hệ
0.75
0.25
Giải hệ (2) ta được : (a;b) = (64;8) hoặc (a;b) = (8;64)
0.25
( x 1)3 64
x 1 4
x 3
Với (a;b) = (64;8)
3
( y 1) 8
y 1 2
y 1
0.25
( x 1)3 8
x 1 2
x 1
Với (a;b) = (8;64)
3
( y 1) 64
y 1 4
y 3
Hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) là: (3;1); (1;3)
2. (2.0 điểm)
0.25
0.25
ĐKXĐ của phương trình là: x - 2
x 2 v 0 ta có: uv x 2 7 x 10, u 2 v 2 3
Thay vào phương trình ta được: (u v)(1 uv) u 2 v 2
u v
(u v)(1 uv) (u v)(u v) (u v)(1 u )(1 v) 0 u 1
v 1
* Với u = v ta có x 5 x 2 PT vô nghiệm
* Với u = 1 ta có x 5 1 x 4 (loại)
* Với v = 1 ta có x 2 1 x 1 (TM)
Đặt
x 5 u 0,
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất x = -1
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
4
(5.0 điểm)
1. (2.0 điểm)
� � 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
AMB ANB
B là trực tâm của tam giác AEF AB EF
�
� NAB (cùng phụ với góc NFE )
NEF �
vuông NEF
vuông NAB (g.g)
EF NE
0
�
tg NAE = tg60 = 3
AB NA
2. (2.0 điểm)
�
�
�
MON là góc ở tâm cùng chắn cung MN MON 2MAN 1200
�
�
EMF ENF 900 tứ giác MNFE nội tiếp đường tròn đường kính EF tâm K
�
�
MKN 2MEN 2.300 600
�
�
MON MKN 1800 OMKN là tứ giác nội tiếp
3. (1.0 điểm)
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Gọi I là giao điểm của AC và MD.
�
�
Ta có: MCA NCM 600 �
ACD 600
tam giác MCD có CI vừa là đường cao vừa là phân giác
MCD cân tại C
SMCD = 2.SMCI =
2.
0.25
1
.MI.CI = MI .CI
2
�
�
= ( MC sin MCI )( MCcos MCI ) = ( MC sin 600 )( MCcos600 ) =
MC 2
4
0.5
3
SMCD lớn nhất MC lớn nhất MC là đường kính của (O)
0.25
1. (1.5 điểm)
3m 2
(1) (m + n + p)2 + (m - p )2 + (n - m)2 = 2
2
2
(m + n + p) = 2 - (m - p)2 - (n - m)2 2 S 2 2 2 S
n2 + np + p2 = 1 -
S=
2
m=n=p= 2;S=-
maxS =
5
(3.0 điểm)
3
2
khi m = n = p =
2
2
3
0.5
0.5
2
m=n=p=- 2
0.25
3
; minS =
2
khi m = n = p = -
2. (1.5 điểm)
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz ta có:
2
2
2
a
b
c
2
2
2
( a ) ( b ) ( c )
ab a 1 bc b 1 ca c 1
2
3
0.25
0.5
2
a
b
c
(ab a 1) (bc b 1) (ca c 1)
2
a.bc
b
c.b
ab.bc abc bc bc b 1 cab bc b
2
1
b
bc
1
b 1 bc bc b 1 1 bc b
a
b
c
1
2
2
2
(ab a 1) (bc b 1) (ca c 1)
abc
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1.
0.5
0.25
0.25
Chú ý: 1. Học sinh làm đúng đến đâu giám khảo cho điểm đến đó, tương ứng với thang điểm.
2. HS trình bày theo cách khác mà đúng thì giám khảo cho điểm tương ứng với thang
điểm. Trong trường hợp mà hướng làm của HS ra kết quả nhưng đến cuối còn sai sót thi giám
khảo trao đổi với tổ chấm để giải quyết.
3. Tổng điểm của bài thi không làm tròn.
-----------Hết-----------
- Xem thêm -