Tài liệu đề thi học sinh giỏi toán 6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN 6 Thời gian làm bài:120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (4 điểm). Thực hiện phép tính a) 5.(22.32 )9 .(22 )6  2.(22.3)14 .34 A= 5.228.318  7.229.318 12 12 12 5 5 5   12    5     7 289 85 : 13 169 91 . 158158158 b) B = 81.  4 4 4 6 6 6  711711711  4   6    7 289 85 13 169 91   Câu 2: (4 điểm) a) So sánh P và Q Biết P= 2010 2011 2012 2010  2011  2012   và Q = 2011 2012 2013 2011  2012  2013 b) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b) = 420; ƯCLN(a,b)=21 và a +21 = b. Câu 3: (4 điểm) a) Chứng minh rằng: Nếu 7x + 4y M37 thì 13x +18y M37 b) Cho A = 1 3 3 2 3 3 3 4 3 3   ( )  ( )  ( )  ...  ( ) 2012 và B = ( ) 2013 : 2 2 2 2 2 2 2 2 Tính B – A Câu 4. (6 điểm). � Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm. a) Tính BD. � � b) Lấy C là một điểm trên tia Ay. Biết BCD = 800, BCA = 450. Tính � ACD . c) Biết AK = 2 cm (K thuộc BD). Tính BK Câu 5: (2 điểm) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………. ...................... Số báo danh :……… PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI: TOÁN LỚP 6 VIỆT YÊN Thời gian làm bài:120 phút Câu Nội dung Điểm 5.(2 .3 ) .(2 )  2.(2 .3) .3 5.228.318  7.229.318 5.218.318.212  2.2 28.314.34  5.228.318  7.229.318 5.230.318  229.318  228.318 (5  7.2) 229.318 (5.2  1) 2.9  28 18   2 2 .3 (5  14) 9 a) Ta có: A  2 2 9 2 6 2 14 4 0.5đ 0.5đ 0.5đ KL:….. Câu 1 (4đ) Câu 2 (4đ) 0.5đ 12 12 12 5 5 5  12  7  289  85 5  13  169  91  158158158 : . b) Ta có: . B  81.  4 4 4 6 6 6  711711711  4   6    7 289 85 13 169 91     1 1 1   1 1 1  12 1  7  289  85  5 1  13  169  91   158.1001001 :  .  81.    4 1  1  1  1  6 1  1  1  1   711.1001001   7 289 85   13 169 91         12 5  158  81.  : .  4 6  711 18 2 324  81. .   64,8 5 9 5 0.5đ KL:………… a) Ta có: Q= 2010  2011  2012 2010 2011 = + + 2011  2012  2013 2011  2012  2013 2011  2012  2013 2012 + 2011  2012  2013 Lần lượt so sánh từng phân số của P và Q với các tử là : 2010; 2011; 2012 thấy được các phân thức của P đều lớn hơn các phân thức của Q Kết luận: P > Q 0.5đ 0.5đ 0.5đ 1đ 0,75 đ 0,25 đ b) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có : + Vì ƯCLN(a, b) = 21, nên tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho: a = 21m; b = 21n (1) và ƯCLN(m, n) = 1 (2) + Vì BCNN(a, b) = 420, nên theo trên, ta suy ra :  BCNN  21m; 21n   420  21.20  BCNN  m; n   20 + Vì a + 21 = b, nên theo trên, ta suy ra :  21m  21  21n  21. m  1  21n 0.5đ (3)  m 1 n 0.5đ (4) Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có Trường hợp : m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 là thoả mãn điều kiện (4). Vậy với m = 4, n = 5 hoặc m = 2, n = 3 ta được các số phải tìm là : a = 21 . 4 = 84; b = 21 . 5 = 105 0.5đ a) Ta có: 5(13x  18 y )  4(7 x  4 y )  65 x  90 y  28 x  16 y 0.5đ  37 x  74 y  37( x  2 y )M 37 37 Hay 5(13x  18 y )  4(7 x  4 y )M (*) 37 37 Vì 7 x  4 y M , mà (4;37) = 1 nên 4(7 x  4 y )M 37 37 Do đó, từ (*) suy ra: 5(13x  18 y )M , mà (5; 37) = 1 nên 13x  18 y M 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ b)Ta có: 1 3 3 2 3 3 3 4 3   ( )  ( )  ( )  ...  ( ) 2012 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 4 3  A   ( )  ( )  ( )  ...  ( ) 2013 2 4 2 2 2 2 A Câu 3 (4đ) (1) (2) 0.5đ Lấy (2) – (1), ta được: 3 3 3 1 3 A  A  ( ) 2013    2 2 4 2 2 1 3 1 32013 1 A  ( ) 2013   A  2012  2 2 4 2 2 2013 2013 3 3 5 Vậy B  A  2014  2012  . 2 2 2 Câu 4 Hình vẽ: (6đ) . C D 0.5đ 0.5đ 0.5đ y A B x a) Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax  A nằm giữa D và B 0.5đ  BD = BA + AD = 6 + 4 = 10 (cm) 0.5đ 0.5đ KL:….. 0.5đ b) Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD  �  �  BCD ACD ACB �  �  BCD  �  800  450  350 ACD � ACB 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ KL:…. c) * Trường hợp 1 : K thuộc tia Ax - Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B - Suy ra: AK + KB = AB 0.25đ 0.25đ 0.25đ  KB = AB – AK = 6 – 2 = 4 (cm) D A K x B 0.25đ * Trường hợp 2 : K thuộc tia đối của tia Ax - Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B - Suy ra: KB = KA + AB 0.25đ  KB = 6 + 2 = 8 (cm) 0.25đ 0.25đ D K A B x 0.25đ * Kết luận: Vậy KB = 4 cm hoặc KB = 8 cm Ta có: x2 – 2x + 1 = 6y2 -2x + 2 => x2 – 1 = 6y2  6y2 = (x-1).(x+1) M 2 , do 6y2 M 2 Câu 5 Mặt khác x-1 + x +1 = 2x M 2  (x-1) và (x+1) cùng chẵn hoặc cùng lẻ. (2đ) Vậy (x-1) và (x+1) cùng chẵn  (x-1) và (x+1) là hai số chẵn liên tiếp  (x-1).(x+1) M 8  6y2 M 8  3y2 M 4  y2 M 4  y M 2  y = 2 ( y là số nguyên tố) , tìm được x = 5. Kết luận:……. Lưu ý: - Các tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước khi chấm. - Học sinh làm bài các cách khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Bài hình không có hình vẽ thì không chấm. - Tổng điểm của bài cho điểm lẻ đến 0,25đ ( ví dụ : 13,25đ , 14,5đ, 26,75đ). 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ