Tài liệu đề thi học sinh giỏi toán 6 có đáp án

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC ĐỀ THI OLYMPIC MÔN: TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC: 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (4đ) 1.Tìm các cặp số ( x;y ) sao cho 34x5y chia hết cho 36 2.Tìm hai số a,b biết bội chung nhỏ nhất của a;b là 420,ước chung lớn nhất của a;b là 21 và a + 21 = b Câu 2: (5đ) Tìm x  Z biết 1. 2 x +5 =23 2. (x + 5)(x - 2) < 0 3. (x +1) + (x+2) +(x+3) +............+(x+100) = 5750 Câu 3: (2đ) - Cho phân số A = 6n  1 .Tìm n  Z để A có giá trị nhỏ nhất 3n  2 Câu 4: (4đ) Hiện nay tuổi mẹ bằng 2 1 tuổi con .Bốn năm trước tuổi mẹ băng 3 lần tuổi con. 2 Tính tuổi mẹ ,tuổi con hiện nay Câu 5: (5đ) Cho góc xAy .Trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 6cm .Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 4 cm 1. tính BD 2. Lấy C là một điểm trên tia A y sao cho góc BCD =80 0 góc BCA = 45 0 .tính góc ACD ? 3 .Biết AK = 2cm ( K  BD ) Tính BK? ------------------------- Hết ------------------ TRƯỜNG THCS TÂN ƯỚC HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6 Câu 1: (4 điểm) 1/ (2đ) Để 34x5y chia hêt cho 36 thì 34x5y chia hết cho 4 và 9 vì (4;9) =1 Để 34x5y chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 +y chia hết cho 9  12 + x + y chia hết 0,25đ 0,25đ cho 9 (1) 34x5y chia hết cho 4 khi 5y chia hết cho 4  y = 2 hoặc y = 6 0,5đ Với y = 2 thay vào (1) ta có 14 + x chia hết cho 9  x = 4 Với y = 6 thay vào 1 ta có 18 + x chia hết cho 9  x = 0 hoặc x = 9 0,5đ Vậy các cặp (x ;y ) cần tìm là (4 ;2) ,( 0 ;6), (9 ;6) 0,5đ 2/ Ta có a.b = UCLN(a,b) x BCNN(a,b) = 420.21 = 8820 0,5đ Vì ƯCLN (a,b) =21 nên a =21 m, b=21n ĐK (m,n)=1, m+1 = n 0,5đ  a.b = 21m . 21n = 441m. n = 8820  m.n = 20. 0,5đ Vì m + 1 = n  m = 4 , n = 5  a = 21 .4 = 84 ,b = 21 . 5 = 105 0,5đ Câu 2: (5 điểm) Tìm x  Z biết 1/ 2 x + 5 = 23 2x = 23 - 5 2x = 18 0,5đ 18 2 x = x = 9 0,5đ x = 9 hoặc -9 0,5đ 2/ (x+5) ( x-2 ) < 0 =>( x+5 ) và (x-2 ) trái dấu Mà x+5 > x-2 => x+5 > 0 và x-2 < 0 => -5 < x < 2 => x = -4 hoặc -3;-2 ;-1 0; 1. 3/ 100x +5050 = 5750 100x x 0,5đ 0,5đ 1đ = 700 =7 Câu 3: (2 điểm) 1đ Ta có A= 1đ 6n  1 2(3n  2)  5 5  2 3n  2 3n  2 3n  2 A có GTNN khi 5 có GTLN < => 3n +2 là số nguyên dương nhỏ nhất 3n  2 1đ <=> n = 0 Câu 4: (4 điểm) Bốn năm trước mẹ hơn con 2 lần tuổi con lúc đó .Hiện nay tuổi mẹ hơn tuổi con 1 1 lần tuổi con hiện nay .hiêu giữa tuổi mẹ và tuổi con không đổi nên ta có 2 2 lần tuổi con cách đây 4 năm =1 1 tuổi con hiện nay 2 1 2 Hay 2 ( tuổi con hiện nay - 4 ) =1 lần tuổi con hiện nay tức là 2 lần tuổi con hiện nay - 8 = 1 => 1,5đ 1 lần tuổi con hiện nay 2 1 lần tuổi con hiện nay = 8 2 1,5đ => tuổi con hiện nay là 16 tuổi Tuổi mẹ hiện nay là 16 .2 1 = 40 tuổi 2 1đ Câu 5: (5 điểm)Câu 4: 5đ y C . . D x K A K 0,25đ B Vì B thuộc tia A x ,D thuộc tia đối của tia A x => A nằm giữa B và D 0,5đ => BD = BA + AD = 6+4 = 10 cm kết luận .... 0,5đ b) Vì A nằm giữa D và B => tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD 0,25đ => ACD + ACB = BCD => ACD = BCD - ACB = 80 0 - 450 =350 0,5đ KL .......... 0,75đ c) * Trường hợp 1 :K thuộc tia Ax 0,25đ Lập luận chỉ ra K nằm giữa A và B => AK + KB = AB 0,5đ Tính được KB 0,25đ * Trường hợp 2 K thuộc tia đối của tia Ax 0,25đ Lập luận chỉ ra A nằm giữa K và B => KA + AB = KB 0,5đ => KB = 8 cm 0,25đ 0,25đ Xác nhận của tổ KHTN Tân Ước, ngày 22 tháng 3 năm 2014 Người ra đề Hoàng Thị Minh Thu Xác nhận của Ban giám hiệu