Tài liệu đề thi học sinh giỏi toán 6 có đáp án cấp huyện

UBND HUYỆN TÂN UYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán 6 Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Đề thi số 1 C©u 1. (3 ®iÓm) T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: a) 572011 b) 931999 Caâu 2. (4 điểm) a) Không quy đồng hãy tính tổng sau: 1 1 1 1 1 1 A = 20  30  42  56  72  90 7 15  15 7 b) So sánh: N = 102005  102006 và M = 102005  102006 C©u 3. (4,5 điểm) a) Cho ababab là số có sáu chữ số, chứng tỏ số b) Chøng tá r»ng 12n  1 30n  2 5 15 c) Chøng tá: S = 16  2 ababab là bội của 3. lµ ph©n sè tèi gi¶n. chia hÕt cho 33. C©u 4: ( 3,5 ®iÓm) Sè häc sinh khèi 6 cña mét trêng cha ®Õn 400 b¹n, biÕt khi xÕp hµng 10; 12; 15 ®Òu d 3 nhng nÕu xÕp hµng 11 th× kh«ng d. TÝnh sè häc sinh khèi 6 cña trêng ®ã. Câu 5 (2 điểm) Cho 2010 ®êng th¼ng trong ®ã bÊt k× 2 ®êng th¼ng nµo còng c¾t nhau. Kh«ng cã 3 ®êng th¼ng nµo ®ång quy. TÝnh sè giao ®iÓm cña chóng. C©u 6. (3 điểm) Cho gãc xOy vµ gãc yOz lµ hai gãc kÒ bï. Gãc yOz b»ng 300 � a.VÏ tia Om n»m trong gãc xOy sao cho xOm = 750; tia On n»m trong gãc � yOz sao cho yOn = 150 b. H×nh vÏ trªn cã mÊy gãc? c. NÕu cã n tia chung gèc th× sÏ t¹o nªn bao nhiªu gãc? ___________ Hết ___________ Họ tên thí sinh:......................................., Trường ..................................................... Số báo danh .................... Đề thi gồm có 01 trang, trang số 01 HƯỚNG DẪN CHẤM UBND HUYỆN TÂN UYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn: Toán 6 Năm học 2010 - 2011 Đề thi số 1 Câu C©u 1 C©u 2. Đáp án a) T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè 572011 XÐt 72011; ta cã: 72011 = (74)502.73 = 2401502. 343 Suy ra ch÷ sè tËn cïng b»ng 3 VËy sè 572011 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 3. Điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm b) T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè 93 XÐt 31999; ta cã: 31999 = (34)499. 33 = 81499.27 Suy ra ch÷ sè tËn cïng b»ng 7 VËy sè 31999 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 7. 1999 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 1 1 1 1 1 1      a) TÝnh A = 20 30 42 56 72 90 1 1 1 1 1 1      =-( ) 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10 1 1 1 1 1 1 1 1 = - (       ...   ) 4 5 5 6 6 7 9 10 1 1 =-(  ) 4 10 3 = 20 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm b) So s¸nh 7 15 7 8 7  2006 = 2005  2006  2006 2005 10 10 10 10 10  15 7 7 8 7 và: M = 2005  2006 = 2005  2005  2006 10 10 10 10 10 8 8 Ta có: 2006 > 2005 10 10 Xét: N = VËy: N > M C©u 3 a) ababab = ab .10000 + ab .100 + ab = 10101. ab - Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay là bội của 3. 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm ababab Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang, trang số 01 0,5 điểm 0,5 điểm b) Chøng tá r»ng 12n  1 30n  2 lµ ph©n sè tèi gi¶n Gäi d lµ íc chung cña 12n+1vµ 30n+2 ta cã 5(12n+1)-2(30n+2) =1 chia hÕt cho d vËy d=1 nªn 12n+1 vµ 30n+2 nguyªn tè cïng nhau do ®ã 12n  1 30n  2 0,5 điểm 0,5 điểm lµ ph©n sè tèi gi¶n c) Chøng minh: S = 16 0,5 điểm 5  15 2 chia hÕt cho 33 Cã S = 165  215 = (24 )5  215 = 220  215 = 215.25  215 = 215 (25  1) = 215.33  S chia hÕt cho 33 Gäi sè häc sinh lµ a (a  Z*) Ta cã a - 3  BC(10; 12; 15) a - 3 = 60k (k  N*)  a = 60k + 3 k 1 2 3 4 5 6 a 63 123 183 243 303 363 C©u 4 Ta xem víi gi¸ trÞ nµo cña k th× a < 400 vµ a M11 Trong c¸c gi¸ trÞ trªn, chØ cã a = 363 < 400 vµ a M11 VËy sè häc sinh cÇn t×m lµ 363 häc sinh. 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 7 423 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm Mçi ®êng th¼ng c¾t 2009 ®êng th¼ng cßn l¹i t¹o nªn 2009 giao ®iÓm. Câu 5 0,5 điểm 0,5 điểm Mµ cã 2010 ®êng th¼ng  cã : 2009 x 2010 giao ®iÓm. 0,5 điểm Nhng mçi giao ®iÓm ®îc tÝnh 2 lÇn  sè giao ®iÓm thùc tÕ lµ: 0,5 điểm (2009 x 2010):2 = 2009 x 1005 = 2019045 giao ®iÓm. 0 � C©u 6 a. VÏ ®îc gãc xOy vµ gãc yOz kÒ bï vµ yOz = 30 VÏ ®îc tia Om tháa m·n ®iÒu kiÖn m VÏ ®îc tia On tháa m·n ®iÒu kiÖn 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm y 0,5 điểm n x O z Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang, trang số 02 b. Hình vẽ trên có 10 góc c. LËp luËn (tõ h×nh vÏ trªn ta cã mçi tia víi 1 tia cßn l¹i t¹o thµnh 0,5 điểm 1 gãc. XÐt 1 tia, tia ®ã cïng víi 4 tia cßn l¹i t¹o thµnh 4 gãc. Lµm nh vËy víi 5 tia ta ®îc 5.4 gãc. Nhng mçi gãc ®· ®îc tÝnh 2 lÇn do ®ã cã tÊt c¶ lµ 0,5 điểm 5.4  10 gãc) 2 Tõ ®ã suy ra tæng qu¸t: víi n tia chung gèc cã n( n  1 ) (gãc). 2 (Bài thi của thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa) Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang, trang số 03 0,5 điểm