Tài liệu Hương pháp giải bài toán tìm vận tốc trung bình vật lí 8

MỤC LỤC Phần Phần thứ nhất Nội dung Trang Mục lục 1 Đặt vấn đề 2 I Lí do chọn chuyên đề 2 II Mục đích của chuyên đề 3 III Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3 IV Nhiệm vụ nghiên cứu 3 V Các phương pháp nghiên cứu 3 VI Các biện pháp tiến hành để giải quyết vấn đề 3 Phần thứ hai Nội dung 4 I Cơ sở khoa học của chuyên đề 4 II Nội dung chuyên đề 5 III Một số dạng bài tập 7 Dạng 1: Cho biết vận tốc trên từng phần quãng đường. 7 Dạng 2: Cho biết vận tốc trong từng khoảng thời gian 10 Dạng 3: Bài tập tổng hợp 14 IV Bài giảng minh họa 20 V Bài học kinh nghiệm 24 VI Kiến nghị 24 Phần thứ ba Kết luận 25 Tài liệu tham khảo 27 1 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I. LÍ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ: 1. Lí do khách quan: Căn cứ vào nhiệm vụ chương trình vật lý THCS là: Cung cấp cho học sinh một hệ thống kiến thức cơ bản, ở trình độ phổ thông trung học cơ sở, bước đầu hình thành ở học sinh những kỹ năng cơ bản phổ thông và thói làm quen làm việc khoa học, góp phần hình thành ở học sinh các năng lực nhận thức và các phẩm chất, nhân cách mà mục tiêu giáo dục THCS đề ra. Vật lý là cơ sở của nhiều ngành kỹ thuật quan trọng sự phát triển của khoa học vật lý gắn bó chặt chẽ tác động qua lại trực tiếp với sự tiến bộ của khoa học và kỹ thuật. Vì vậy hiểu vật lý có giá trị to lớn trong đời sống và sản xuất, đặc biệt trong cuộc công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước. Căn cứ vào nhiệm vụ bồi dưỡng học sinh giỏi hàng năm của trường THCS nhằm phát hiện những học sinh có năng lực học tập môn vật lý bậc THCS để bồi dưỡng nâng cao năng lực nhận thức, hình thành cho các em những kỹ năng cơ bản và nâng cao trong việc giải các bài tập vật lý. Giúp các em tham gia dự các kỳ thi học sinh giỏi cấp trường, huyện, tỉnh đạt kết quả cao nhất mang lại thành tích cho bản thân, gia đình và thực hiện mục tiêu bồi dưỡng học sinh hàng năm đã đề ra. 2. Lí do chủ quan: Trong số tất cả các bộ môn KHTN: Toán, Lý, Hoá, Sinh… thì Vật lý là 1 trong những môn khoa học khó nhất với các em: Vật lý là một môn khoa học thực nghiệm đã được toán học hoá ở mức độ cao. Đòi hỏi các em phải có những kiến thức, kỹ năng toán học nhất định trong việc giải các bài tập vật lý. Việc học tập môn vật lý nhằm mang lại cho học sinh những kiến thức về các sự vật, hiện tượng và các quá trình quan trọng nhất trong đời sống và sản xuất … kỹ năng quan sát các hiện tượng và quá trình vật lý để thu thập các thông tin và các dữ liệu cần thiết… mang lại hứng thú trong học tập cũng như áp dụng các kiến thức và kỹ năng vào các hoạt động trong đời sống gia đình và cộng đồng. Chương trình vật lý THCS gồm 4 mảng kiến thức lớn: Cơ học, nhiệt học, điện học, quang học. Trong đó các bài toán “tìm vận tốc trung bình” thuộc mảng kiến thức “cơ học” là những bài toán thiết thực gắn bó với cuộc sống hàng ngày của các em. Tuy nhiên việc giải thích và tính toán ở loại bài tập này các em gặp không ít khó khăn. Vì vậy để giúp quá trình lĩnh hội và vận dụng giải các bài tập về “tìm vận tốc trung bình” được tốt hơn nhằm nâng cao chất lượng dạy và học phục vụ công tác bồi 2 dưỡng học sinh giỏi tôi quyết định lựa chọn chuyên đề này để nghiên cứu và áp dụng. II. MỤC ĐÍCH CỦA CHUYÊN ĐỀ: Phân dạng bài tập về tìm vận tốc trung bình, phân tích các nội dung lý thuyết có liên quan. Hướng dẫn cho học sinh vận dụng lý thuyết phân tích bài toán đề ra được phương pháp giải cụ thể, ngắn gọn dễ hiểu nhất. Qua nghiên cứu để tìm phương pháp dạy học tối ưu theo hướng đổi mới góp phần làm cho việc dạy vật lý có hiệu quả hơn. Hình thành kĩ năng trình bày khoa học và kĩ năng giải bài tập cho học sinh. Biết kết hợp các phương pháp và vận dụng kiến thức để giải các bài tập mới. III. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Nghiên cứu phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý bậc THCS thông qua tài liệu và qua đồng nghiệp. Các loại tài liệu tham khảo có liên quan tới phần “chuyển động cơ học: Tìm vận tốc trung bình.” Đối tượng là học sinh lớp 8 Trường TH & THCS Hồng Phương Phạm vi chuyên đề là đối tượng học sinh khá, giỏi. IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU: 1. Giáo viên: Giáo viên hiểu và nắm vững kiến thức cơ bản của bộ môn vật lý cũng như phương pháp dạy học đặc chưng của bộ môn. Sưu tầm tài liệu về các bài toán và phương pháp giải các bài tìm vận tốc trung bình. 2. Học sinh: Nắm vững kiến thức cơ bản của bộ môn vật lý đặc biệt là phương pháp giải một số dạng bài tập về tìm vận tốc trung bình lớp 8. V. CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Sưu tầm tài liệu ôn luyện học sinh giỏi. - Đọc và nghiên cứu tài liệu các đề thi học sinh giỏi. - Sử dụng phương pháp tổng hợp - Rút kinh nghiệm thực tế qua các tiết dạy. - Tham khảo ý kiến và dự giờ đồng nghiệp. VI. CÁC BIỆN PHÁP TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1. Đầu năm học, cho học sinh kiểm tra chất lượng đầu năm để phân loại học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu kém từ đó có cơ sở luyện tập và bồi dưỡng các em. 2. Trong giờ truyền đạt kiến thức mới, giờ thực hành, giờ ôn tập, giờ luyện tập giáo viên phải xác định kiến thức trọng tâm học sinh cần nắm vững trong bài này, xác định phương pháp truyền thụ cho học sinh hiểu, hệ thống câu hỏi gợi mở phát 3 huy được tư duy tích cực cả ba đối tượng giỏi - khá, trung bình, yếu. 3. Trước khi vào tiết học mới giáo viên dành từ 5 – 6 phút để kiểm tra bài cũ dưới dạng kiểm tra miệng và đặt vấn đề vào bài mới phù với nội dung bài để từ đó gây cảm giác hứng thú nhận thức của học sinh, tạo động cơ cho học sinh hăng say vào tiết học. 4. Giờ bài tập giáo viên chọn lại 1 số bài tập trọng tâm theo từng dạng bài từ đơn giản đến phức tạp chọn như thế nào cho phù hợp 45 phút trong giờ luyện tập. - Để giải bài toán Vật lý tuỳ theo dạng bài tập để có nhiều phương pháp giải khác nhau từ đó tìm ra cách tối ưu nhất. - Để giờ luyện tập thực sự giúp học sinh đào sâu kiến thức vận dụng kiến thức phát triển tư duy đạt kết quả cao giáo viên nên sử dụng các câu hỏi đáp phù hợp 3 đối tượng học sinh để huy động học sinh nào cũng phải làm việc tìm kết quả đúng. Nên tránh tình trạng giáo viên tự giải bài tập cho học sinh chép hoặc chỉ một hoặc vài học sinh làm bài tập còn cả lớp thụ động quan sát kết quả. - Lựa chọn bài tập và phương pháp giải từng loại bài tập theo từng chuyên đề hướng dẫn học sinh làm trong các buổi bồi dưỡng học sinh giỏi. - Giao bài tập về nhà theo từng mức độ và từng chuyên đề cho học sinh, thường xuyên kiểm tra và chữa bài cho học sinh. PHẦN II. NỘI DUNG I. CƠ SỞ KHOA HỌC CỦA CHUYÊN ĐỀ: 1. Cơ sở lí luận: Kiến thức vật lý rất sâu và rộng với nhiều bài tập hay và khó, để tìm được phương pháp giải chung và cụ thể là cần thiết và quan trọng hơn là giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức mới. Đối với môn vật lí ở trường phổ thông, bài tập vật lí đóng một vai trò hết sức quan trọng, việc hướng dẫn học sinh làm bài tập vật lí đặc biệt là những bài khó để bồi dưỡng học sinh là một công việc khó khăn, ở đó bộc lộ rõ nhất trình độ của người giáo viên trong việc hướng dẫn hoạt động trí tuệ của học sinh, vì thế đòi hỏi người giáo viên và cả học sinh phải học tập và lao động không ngừng. Bài tập vật lí sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn những quy luật, hiện tượng vật lí. Với những bài tập khó còn giúp học sinh nâng cao hiểu biết, rèn luyện kĩ năng giải toán. 2. Cơ sở thực tiễn: Qua nhiều năm giảng dạy vật lý, đối với học sinh vấn đề giải và sửa các bài tập vật lý gặp không ít khó khăn vì học sinh thường không nắm vững lý thuyết, không có nhiều giờ luyện tập để làm bài tập ở lớp (phân phối chương trình lý 8), chưa có kỹ 4 năng vận dụng kiến thức vật lý. Vì vậy các em giải bài tập một cách mò mẫm, không có định hướng rõ ràng, áp dụng máy móc và nhiều khi không giải được, nhất là những bài tập về chuyển động mà những tình huống gắn liền với thực tế. Ở trường TH&THCS Hồng Phương ngoài đào tạo học sinh phát triển toàn diện theo mục tiêu đào tạo chung thì bồi dưỡng học sinh giỏi là nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu. Tuy nhiên, đối với trường số lớp ít học sinh ít vì vậy việc chọn học sinh giỏi và bồi dưỡng gặp rất nhiều khó khăn. Qua thực tiễn giảng dạy, tôi nhận thấy: - Học sinh khi vận dụng kiến thức mới vào giải bài tập chuyển động cơ học đặc biệt là dạng bài tập về “Tìm vận tốc trung bình” còn nhiều lúng túng và sai sót đặc biệt các bài tập mang tính khái quát cao. - Học sinh dễ nhầm lẫn bản chất hiện tượng vật lý hoặc không hiểu rõ bản chất hiện tượng vật lý. - Học sinh thường quên phương pháp giải các dạng bài tập thường gặp. Vậy muốn giải bài tập vật lý nhất là bài tập về phần “Tìm vận tốc trung bình” ta cần chú ý giúp học sinh phân loại và nhận ra đươc những dạng bài cơ bản đặc biệt giáo viên cần rèn cho học sinh biết cách đọc, hiểu đề bài và nắm rõ hiện tượng, bản chất vật lý có liên quan từ đó sử dụng ngôn từ để diễn giải, trình bày hiện tượng vật lý cũng như sử dụng các công thức vật lý, các phép biến đổi toán học một cách chặt chẽ, logic, dễ hiểu. Vì vậy tôi viết chuyên đề này để đồng nghiệp cùng tham khảo, đóng góp ý kiến cho hoàn thiện nội dung, góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học của bộ môn. II. NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ: 1. Các bước giải một bài toán vật lý: Bước 1: Tìm hiểu đề bài - Đọc kĩ đề bài, tóm tắt bài toán - Vẽ hình của bài toán (nếu cần) Bước 2: Phân tích hiện tượng vật lý - Xác định xem kiến thức trong đề bài liên quan đến những khái niệm nào, định luật nào? - Đối với những hiện tượng vật lý phức tạp cần phải phân tích thành những hiện tượng đơn giản. - Tìm xem hiện tượng vật lý diễn biến qua những giai đoạn nào? Mỗi giai đoạn tuân theo những quy luật nào? Bước 3: Tìm các công thức liên quan đến đại lượng cần tìm: 5 - Trình bày một cách hệ thống lập luận chặt chẽ, logic để tìm mối liên hệ giữa những đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm. - Lập các công thức có liên quan đến đại lượng cần tìm, rồi thực hiện các phép biến đổi toán học để đưa ra một công thức chỉ chứa các đại lượng đã biết và phải tìm. - Thay số để tìm giá trị đại lượng phải tìm. Bước 4: Biện luận kết quả Sau khi tìm được kết quả, cần rút ra nhận xét về giá trị thực của kết quả. 2. Các dạng bài tập tìm vận tốc trung bình: Dạng 1: Cho biết vận tốc trên từng phần quãng đường. (2 tiết) Dạng 2: Cho biết vận tốc trong từng khoảng thời gian. (2 tiết) Dạng 3: Bài tập tổng hợp. (4 tiết) 3. Kiến thức sử dụng: * Công thức tính vận tốc, quãng đường và thời gian chuyển động: S v=  t S = v.t   S t = v , Trong ®ã: v lµ vËn tèc, S lµ qu· ng ®­ êng, t lµ thêi gian. Đơn vị của vận tốc là m/s (hoặc km/h), đơn vị của quãng đường là m (hoặc km), đơn vị của thời gian là s (hoặc h). * Đối với chuyển động không đều ta phải nói đến vận tốc trung bình: - Chuyển động không đều là chuyển động mà độ lớn của vận tốc thay đổi theo thời gian. - Chuyển động không đều là chuyển động mà vận tốc có độ lớn thay đổi theo thời gian. - Với chuyển động không đều, tỉ số s chỉ cho biết vận tốc trung bình trên t đường đi s. - Công thức tính vận tốc trung bình: Vtb = s s1 + s2 + ... + sn = t t1 + t2 + ... + tn - Với chuyển động không đều, để so sánh sự nhanh, chậm của các chuyển động, ta phải tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường rồi so sánh các vận tốc đó với nhau. Chú ý: Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường không phải là trung bình cộng 6 của các vận tốc trên các đoạn đường ngắn. Vì vậy khi tính vận tốc trung bình chỉ S +S +....+Sn S được vận dụng công thức vtb = , hoặc vtb = 1 2 không được vận dụng t1+t 2 +...+t n t các công thức khác, trong thực tế chuyển động đều rất ít thường là những chuyển động không đều. 1km/h = 1000 m/s ; 1m/s = 3,6 km/h. 3600 III. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: CHO BIẾT VẬN TỐC TRÊN TỪNG PHẦN QUÃNG ĐƯỜNG. Là dạng bài tập mà vật chuyển động trên các đoạn đường khác nhau với các vận tốc khác nhau. * Phương pháp: - Đọc, tóm tắt và phân tích đề bài bằng hình vẽ (sơ đồ) - Gọi S là độ dài cả quãng đường. - Trên quãng đường S được chia thành các quãng đường nhỏ S 1; S2; …; Sn. Tính thời gian vật đi trên từng đoạn đường với các vận tốc tương ứng: t1 = s1 s ; t2 = 2 ;...... v1 v2 (Biểu diễn S1; S2; … Sn; theo quãng đường S) - Vận tốc trung bình trên cả quãng đường được tính theo công thức: vtb = s1 + s2 + .... + sn t1 + t2 + ..... + tn *Ví dụ: Bài 1: Một xe chuyển động từ A về B. Nửa quãng đường đầu vận tốc của xe là v1, nửa quãng đường sau vận tốc của xe là v2. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường. Hướng dẫn giải: Gọi S(km) là độ dài quãng đường AB, gọi vtb là vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB. Nửa quãng đường đầu và nửa quãng đường sau là: S1 = S2 = Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: t1 = Thời gian đi nửa quãng đường sau là: t2 = S 2 S1 S = v1 2v1 S2 S2 = v2 2v2 7 Vận tốc của xe trên cả quãng đường là: vtb = 2v v S S S S = = = = 1 2 S S 1 1 t t1 + t2 + S .( + ) v1 + v2 2v1 2v2 2v1 2v2 Bài 2: Một xe chuyển động từ A về B. Nửa quãng đường đầu vận tốc của xe là v1 = 40km/h, nửa quãng đường sau vận tốc của xe v2. Tính v2 biết vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là vtb = 48km/h. Hướng dẫn giải: Gọi S(km) là độ dài quãng đường AB, gọi vtb là vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB. Nửa quãng đường đầu và nửa quãng đường sau là: S1 = S2 = Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: t1 = S 2 S1 S = v1 2v1 Thời gian đi nửa quãng đường sau là: t2 = S2 S2 = v2 2v2 Vận tốc của xe trên cả quãng đường là: vtb = 2v v S S S S = = = = 1 2 S S 1 1 t t1 + t2 + S .( + ) v1 + v2 2v1 2v2 2v1 2v2 Thay số ta được v2 = 60km/h Bài 3: Một xe chuyển động từ A về B. Vận tốc của xe trong đầu là v1 = 40km/h, trong 1 quãng đường 3 1 quãng đường tiếp theo là v2 = 60km/h và vận tốc trên 3 quãng đường còn lại là v3. Tính v3 biết vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là v = 40km/h. Hướng dẫn giải: Gọi S(km) là độ dài quãng đường AB, gọi vtb là vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB. 1/3 quãng đường đầu và 1/3quãng đường tiếp theo và quãng đường cuối lần lượt là: S1 = S2 = S3 = S 3 Thời gian đi 1/3 quãng đường đầu là: t1 = S1 S = v1 3v1 8 Thời gian đi 1/3 quãng đường tiếp theo là: t2 = Thời gian đi quãng đường cuối là: t3 = S2 S = v2 3v2 S3 S = v3 3v3 Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là: vtb = 3v1v2v3 S S S S = = = = S S S 1 1 1 t t1 + t2 + t3 + + S .( + + ) v2 v3 + v1v3 + v1v2 3v1 3v2 3v3 3v1 3v2 3v3 Thay số ta được v3 = 30km/h Bài 4: Một người đi trên quãng đường S chia thành n chặng không đều nhau, chiều dài các chặng đó lần lượt là S1, S2, S3,..., Sn. Thời gian người đó đi trên các chặng đường tương ứng là t1, t2 t3...tn. Tính vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quảng đường S. Chứng minh rằng: Vận tốc trung bình đó lớn hơn vận tốc bé nhất và nhỏ hơn vận tốc lớn nhất. Hướng dẫn giải: Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường S là: Vtb= s1 + s2 + s3 + ..... sn t +t +t 1 2 3 + .... + t n Gọi v1, v2, v3....vn là vận tốc trên các chặng đường tương ứng ta có: v 1 = s ; v = s2 ; v = s3 ; ....... v = sn ; n 3 tn t3 t 2 t2 1 1 Giả sử vk lớn nhất và vi là bé nhất (n  k >i  1) ta phải chứng minh vk > vtb > vi. Thật vậy: Vtb= v1t1 + v2 t 2 + v3 t 3 + ..... vn t n t +t +t 1 v v 1 t1+ i 2 3 + .... + t n v + v + v + ..... v t t t t v .Do = vi v v v t + t + t + .... + t 1 3 2 1 2 i i 1 n i 2 3 v v n 3 1 i n v2 vn ... >1 nên vi vi ; i v v2 t2.+.. n tn> t1 +t2+....tn → Vi< Vtb (1) vi vi v + v + v + ..... v t t t t v v v . Tương tự ta có: Vtb= v t + v t + v t + ..... v t = vk. v t + t + t + .... + t t + t + t + .... + t 1 1 1 2 1 Do v v v v 1 k nên 1 k ; 2 2 3 3 3 n n n 3 2 1 2 k k 1 n 3 n k 2 3 k n v2 vn ... <1 vk vk t1+ v v2 t2.+.. n tn< t1 +t2+....tn → Vk> Vtb (2) ĐPCM vk vk 9 Bài 5: Một ô tô chuyển động từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 180km. Trong nửa quãng đường đầu xe đi với vận tốc v 1= 45km/h, nửa quãng đường còn lại xe chuyển động với vận tốc v2= 30km/h. a) Sau bao lâu xe đến B? b) Tính vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường AB? c) Áp dụng công thức v = (v1+v2)/2. Tìm kết quả và so sánh với kết quả câu b, từ đó rút ra nhận xét. Hướng dẫn giải: a) Thời gian xe đi nửa đoạn đường đầu: t1 = Thời gian xe đi nửa đoạn đường sau: t2 = AB 180 = = 2 (h) 2v1 2.45 AB 180 = = 3 (h) 2v2 2.30 Thời gian xe đi cả đoạn đường: t = t1 + t2 = 2 + 3 = 5 (h) b) Vận tốc trung bình của xe: v = c) Ta có: v = AB 180 = = 36km / h t 5 v1 + v2 45 + 30 = = 37,5km / h 2 2 * Nhận xét: Kết quả v = 37,5km / h khác với vận tốc trung bình (36km/h). Vận tốc trung bình hoàn toàn khác với trung bình cộng các vận tốc. *Bài tập áp dụng: Bài 1: Một xe chuyển động từ A về B. Nửa quãng đường đầu vận tốc của xe là v1= 40km/h, nửa quãng đường sau vận tốc của xe là v2 = 60km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường. (ĐS: vtb = 48km/h) Bài 2: Một xe chuyển động từ A về B. Vận tốc của xe trong 1/3 quãng đường đầu là v1 = 40km/h, trong 1/2 quãng đường tiếp theo là v2 = 60km/h và vận tốc trên quãng đường còn lại là v3 = 50km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường. (ĐS: vtb = 50km/h) Bài 3: Một người đi xe máy từ A đế B cách nhau 3600m, nửa quãng đường đầu xe đi với vận tốc v1, nửa quãng đường sau người đó đi với vận tốc v2 = v1/2. Hãy xác định v1, v2 sao cho sau 10 phút người ấy đến được điểm B. DẠNG 2: CHO BIẾT VẬN TỐC TRONG TỪNG KHOẢNG THỜI GIAN. Là dạng bài tập mà vật chuyển động trong các khoảng thời gian khác nhau với các vận tốc khác nhau: 10 *Phương pháp: - Đọc, tóm tắt và phân tích đề bài bằng hình vẽ (sơ đồ). - Gọi t là thời gian đi cả quãng đường. - Trong khoảng thời gian t được chia thành các khoảng thời gian nhỏ t1; t2; …; tn -Tính quãng đường vật đi được trên từng khoảng thời gian nhỏ với các vận tốc tương ứng: S1 = t1.v1, S2 = t2.v2,…, Sn = tn.vn. (Biểu diễn t1 , t2 ……., tn theo thời gian đi cả quãng đường t) -Vận tốc trung bình trên cả quãng đường được tính theo công thức: vtb = s1 + s2 + .... + sn t1 + t2 + ..... + tn *Ví dụ: Bài 1:Một xe chuyển động từ A về B. Nửa thời gian đầu vận tốc của xe là v 1, nửa thời gian sau vận tốc của xe là v2. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB. Hướng dẫn giải: Gọi t(h) là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B, v tb là vận tốc trung bình của xe. Nửa thời gian đầu và nửa thời gian sau là: t1 = t2 = t 2 Quãng đường xe đi trong nửa thời gian đầu: là: S1 = v1.t1 = v1. Quãng đường đi trong nửa thời gian còn lại: S2 = v2 .t2 = v2 t 2 t 2 t t v1. + v2 . S 2 = v1 + v2 Vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là: vtb = = 2 t t 2 Bài 2: Một xe chuyển động từ A về B. Nửa thời gian đầu vận tốc của xe là v 1 = 60km/h, nửa thời gian sau vận tốc của xe là v2 = 40km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB. Hướng dẫn giải: Gọi t(h) là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B, v tb là vận tốc trung bình của xe. Nửa thời gian đầu và nửa thời gian sau là: t1 = t2 = t 2 Quãng đường xe đi trong nửa thời gian đầu: là: S1 = v1.t1 = v1. t 2 11 Quãng đường đi trong nửa thời gian còn lại: S2 = v2 .t2 = v2 t 2 S Vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là: vtb = = t t t v1. + v2 . 2 2 = v1 + v2 t 2 Thay số ta được vận tốc trung bình là: vtb = 50 (km/h) Bài 3: Một xe chuyển động từ A về B. Trong 2 thời gian đầu vận tốc của xe 3 là v1 = 45km/h, thời gian còn lại xe chuyển động với vận tốc v 2 bằng bao nhiêu để vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB là vtb = 48km/h. Hướng dẫn giải: Gọi t(h) là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B, vtb là vận tốc trung bình của xe. 2/3 thời gian đầu là: t1 = 2t t thời gian còn lại là: t2 = 3 3 Quãng đường đi trong 2/3 thời gian đầu là: S1 = v1.t1 = v1 2t 3 Quãng đường đi trong thời gian còn lại là: S2 = v2 .t2 = v2 t 3 Độ dài quãng đườn AB là: S = v1. 2t t 2t t t + v2 . = 45. + v2 . = 15t + v2 . 3 3 3 3 3 S Vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường là: vtb = = t 15.t + v2 . t t 3 = 48 Giải ra ta được: v2 = 54 km/h Bài 4: Một ôtô chuyển động từ A về B. Chặng đầu xe đi mất vận tốc v1 = 45km/h. Chặng giữa xe đi mất 1 tổng thời gian với 3 1 tổng thời gian với vận tốc v2 = 60km/h. 2 Chặng còn lại xe chuyển động với vận tốc v3 = 48km/h. Tính vận tốc của xe trên cả quãng đường AB. Hướng dẫn giải: Gọi t(h) là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B, v tb là vận tốc trung bình của xe. t t 3 2 t 6 Thời gian xe đi hết chặng cuối là : t − − = . Quãng đường đi trong 1/3 tổng thời gian là: S1 = v1.t1 = v1. t 3 12 Quãng đường đi trong 1/2 tổng thời gian là: S2 = v2.t2 = v2. Quãng đường đi ở chặng cuối là: S3 = v3.t3 = v3. t 2 t 6 Vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là: t t t v1. + v2 . + v3 . S S +S +S 2 6 = 2v1 + 3v2 + v3 vtb = = 1 2 3 = 3 t t t 6 Thay số ta được vtb = 53km/h Bài 5: Một ôtô chuyển động từ A về B. Chặng đầu xe đi mất với vận tốc v1. Chặng giữa xe đi mất 1 tổng thời gian 5 1 tổng thời gian với vận tốc v2 = 60km/h. 4 Chặng còn lại xe chuyển động với vận tốc v3 = 40km/h. Biết vận tốc của xe trên cả quãng đường AB là vtb = 47 km/h. Tính v1. Hướng dẫn giải: Gọi t(h) là tổng thời gian xe chuyển động từ A về B, v tb là vận tốc trung bình của xe. t 5 t 4 Thời gian xe đi hết chặng cuối là : t − − = 11 t. 20 Quãng đường đi trong chặng đường đầu là: S1 = v1.t1 = v1. t 5 Quãng đường đi trong chặng đường giữa là: S2 = v2 .t2 = v2 . Quãng đường đi trong chặng đường cuối là: S3 = v3 .t3 = v3 . t 4 11.t 20 Vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là: S S + S 2 + S3 vtb = = 1 = t t t t 11.t v1. + v2 . + v3 . 5 4 20 t Thay số ta được vtb = 50km/h *Bài tập vận dụng: Bài 1: Một xe ô tô chuyển động từ A về B. Trong nửa thời gian đầu vận tốc của xe là v1 = 64km/h, nửa thời gian sau vận tốc của xe là v 2. Biết vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB là v = 50km/h. Tìm vận tốc v2? (ĐS: 57 km/h) Bài 2: Một xe chuyển động với vận tốc trung bình v1 = 30 km/h trong 1/3 thời gian và với vận tốc trung bình v2 = 45 km/h trong thời gian còn lại. Tính vận tốc trung bình trong suốt thời gian chuyển động. (ĐS: 40 km/h) 13 DẠNG 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP * Phương pháp: - Đọc, tóm tắt và phân tích đề bài bằng hình vẽ (sơ đồ). - Căn cứ vào đề bài tính tổng các quãng đường đi được và tổng thời gian đi các quãng đường tương ứng. + Nếu chia quãng đường thì ta tính thời gian đi trên quãng đường đó, chia thời gian ta lại tính quãng đường đi được trong các khoảng thời gian đó chia. + Vận dụng các phép biến đổi toán học để tính s1 , s2 ... theo s; t1 , t2 theo t s t - Áp dụng công thức: Vtb = = s t hoặc Vtb = = hoặc vtb = s1 + s2 + ... + sn t s t1 + t2 + ... + tn S1 + S2 + ... + Sn t1 + t2 + ... + tn Chú ý: Ta cũng có thể giải bài tập này bằng cách chia thành nhiều bài toán nhỏ như dạng 1 và 2. *Ví dụ: Bài 1: Một xe chuyển động từ A về B. Trong 3/4 quãng đường đầu, xe chuyển động với vận tốc 36km/h. Quãng đường còn lại xe chuyển động trong thời gian 10 phút với vận tốc 24km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB. Hướng dẫn giải: Độ dài quãng đường sau là S2 = t2. v2 = 24. 1/6 = 4km. Độ dài quãng đường đầu là S1 = 3S2 = 12km. Tổng độ dài quãng đường AB là S = S1 + S2 = 12 + 4 = 16km. Thời gian đi hết quãng đường đầu là t1 = S1 12 1 = = h v1 36 3 =>Tổng thời gian đi hết quãng đường AB là t = t 1 + t2 = Vận tốc trung bình là vtb = 1 1 1 + = h 3 6 2 S 16 = = 32km / h 1 t 2 Bài 2: Một xe chuyển động từ A về B. Trong 3/4 quãng đường đầu, xe chuyển động với vận tốc v1. Quãng đường còn lại xe chuyển động trong thời gian 10 phút với vận tốc v2 = 24km/h. Biết vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường AB là v = 32km/h, tính v1. 14 Hướng dẫn giải: Độ dài quãng đường sau là: S2 = t2. v2 = 24. 1/6 = 4km. Độ dài quãng đường đầu là : S1 = 3S2 = 12km. Tổng độ dài quãng đường AB là: S = S1 + S2 = 12 + 4 = 16km. Thời gian đi hết quãng đường là: t = S 16 = = 0,5h v 32 Thời gian đi hết quãng đường đầu là là : t1 = t - t2 = Vận tốc của xe trên quãng đường đầu là: v1 = 1 1 1 - = h 2 6 3 S1 12 = = 36km / h . 1 t1 3 Bài 3: Một cậu bé dắt chó đi dạo về nhà, khi còn cách nhà 10 mét, con chó chạy về nhà với vận tốc 5m/s. Vừa đến nhà nó lại chạy ngay lại với vận tốc 3m/s. Tính vận tốc trung bình của chú chó trong quãng đường đi được kể từ lúc chạy về nhà đến lúc gặp lại cậu bé, biết cậu bé đi đều với vận tốc 1m/s. Hướng dẫn giải: Tóm tắt: S = 10m, v1 = 5m/s, v2 = 3m/s, v3 = 1m/s. Tìm vtb =? Thời gian chú chó về đến nhà là: t1 = S 10 = = 2 s. v1 5 Trong thời gian đó cậu bé chuyển động được 2 mét. => Khoảng cách từ cậu bé đến nhà lúc đó là S2 = 10 – 2 = 8 (m) Tổng quãng đường chú chó và cậu bé đi kể từ lúc chú chó quay lại đến lúc gặp cậu bé: S2 = v2.t2 + v3.t2 = 8 (km) Thời gian chú chó chạy từ nhà tới lúc gặp lại cậu bé là: t2 = S2 8 = = 2s v2 + v3 1 + 3 Chú chó đã quay lại một đoạn là : S3 = v2.t2 = 3.2 = 6m. Tổng thời gian chú chó chạy là: t = 4s Tổng quãng đường chú chó chạy là : S = 10m + 6m = 16m Vậy vận tốc trung bình của chú chó là: => vtb = S 16 = = 4 m/s. t 4 Bài 4: Khoảng cách từ nhà đến trường là 12km. Tan trường bố đi đón con, cùng với một con chó. Vận tốc của con là v1 = 2km/h, vận tốc của bố là v2 = 4km/h. Vận tốc của con chó thay đổi như sau: Lúc chạy lại gặp con với vận tốc v3 = 8km/h, 15 sau khi gặp đứa con thì quay lại chạy gặp bố với vận tốc v4 = 12km/h, rồi lại tiềp tục quá trình trên cho đến khi hai bố con gặp nhau. Hỏi khi hai bố con gặp nhau thì con chó đó chạy được quãng đường là bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Thời gian hai bố con gặp nhau là: t = S 12 = = 2(h). v1 + v2 2+4 Tính vận tốc trung bình của con chó: - Thời gian con chó chạy lại gặp người con lần thứ nhất là: t1 = S 12 = = 1,2 (h). v1 + v3 2+8 - Quãng đường con chó đó chạy được là: S1 = t1.v3 = 1,2.8 = 9,6 (km). - Thời gian con chó chạy lại gặp bố lần thứ nhất là: t2 = S1 − v 4 .t1 9,6 − 1,2.4 = = 0,3 (h). v2 + v4 4 + 12 - Quãng đường con chó đó chạy được là: S2 = t2.v4 = 0,3.12 = 3,6 (km).  Vận tốc trung bình của con chó là: vtb = S1 + S 2 9,6 + 3,6 = = 8,8(km). t1 + t 2 1,2 + 0,3 Vận tốc trung bình của con chó không thay đổi trong suốt quá trình chạy do đó: Quãng đường con chó chạy được cho đến khi hai bố con gặp nhau là: Schó = vtb.t = 8,8.2= 17,6(km). Vậy đến khi hai bố con gặp nhau thì con chó đó chạy được quãng đường là 17,6 km. Bài 5: Một người đi từ A đến B. Trong 1/3 quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v1 . 2/3 thời gian còn lại đi với vận tốc v2 . Quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v3 .Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường. Hướng dẫn giải: Gọi chiều dài quãng đường AB là S(km) t1 là thời gian ô tô đi hết 1/3 quãng đường đầu : t1 = s 3v1 t 2 là thời gian ô tô đi quãng đường cũng lại - Quãng đường ô tô đi được trong 2/3 và 1/3 thời gian còn lại lần lượt là: 16 2 1 s2 = v2 t2 ; s3 = v3 t2 3 3 2 2 3 3 2s  t2 = 2v2 + v3 1 3 2 3 Mặt khác ta có: s2 + s3 = s  v2t2 + v3t2 = s - Vận tốc TB trên cả quãng đường: Vtb = 3v ( 2v2 + v3 ) s s s = = = 1 s 2s t t1 + t2 6v1 + 2v2 + v3 + 3v1 2v2 + v3 Bài 6: Một người đi từ A đến B, trên 1/4 đoạn đường đầu vận tốc là v 1, nửa quãng đường còn lại vận tốc là v2. Trong nửa thời gian đi hết quãng đường cuối, người ấy đi với vận tốc v1 và cuối cùng người đó lại đi với vận tốc v2. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường. Hướng dẫn giải: Gọi S(km) là độ dài quãng đường AB. Tính được ngay t1= Gọi t3 là thời gian cuối ta có Ta có: 3S S , t2 = . 8v 2 4v1 1 1 3 3.S t 3 .v1 + t 3 .v2 = S  t 3 = 2 2 8 4(v1 + v 2 ) 8v1.v2 (v1 + v2 ) S = t1 + t 2 +t3  v = 2 3v1 + 2v22 + 11v1.v2 v Bài 7: Một người đi xe đạp trên đoạn đường MN. Nửa đoạn đường đầu người ấy đi với vận tốc v1 = 20km/h. Trong nửa thời gian còn lại đi với vận tốc v 2 =10km/h cuối cùng người ấy đi với vận tốc v 3 = 5km/h. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường MN? Hướng dẫn giải: Gọi S(km) là chiều dài quãng đường MN, t1 là thời gian đi nửa đoạn đường, t2 là thời gian đi nửa đoạn đường còn lại theo bài ra ta có: t1= - Thời gian người ấy đi với vận tốc v2 là - Thời gian đi với vận tốc v3 cũng là - Theo điều kiện bài toán: S2 + S 3= S1 S = v1 2v1 t2 t  S2 = v2 2 2 2 t2 t  S3 = v3 2 2 2 t t S S S  v 2 2 + v3 2 =  t 2 = v2 + v 3 2 2 2 2 17 - Thời gian đi hết quãng đường là : t = t1 + t2  t = - Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường là : vtb= S S S S + = + v 2 + v 3 40 15 2v1 S 40.15 =  10,9(km/h) t 40 + 15 Bài 8: Một người chuyển động trên đoạn đường AB. Trên 1/3 đoạn đường đầu người đó đi với vận tốc 18 km/h. Trong hai nửa thời gian còn lại người ấy có các vận tốc trung bình lần lượt là 14 km/h và 10 km/h. Tìm vận tốc trung bình trên cả đoạn đường. Hướng dẫn giải: Gọi tổng quãng đường AB là S(km) Ta có 1 S 2 quãng đường đầu là S1 = quãng đường còn lại là: S2 = S 3 3 3 Thời gian đi S S 1 quãng đường đầu là: t1 = 1 = . Thời gian còn lại là: t2 3v1 v1 3 Nửa thời gian còn lại là: t2 .Quãng đường đi trong nửa thời gian còn lại là: 2 t 2 S3 = v2. 2 ,quãng đường đi với vận tốc v3 là: S4 = v3. Mà S3 + S4 = S2 = t2 2 t t 2 2 4 S S  v2. 2 + v3. 2 = S  t2 = 3 3 3 v2 + v 3 2 2 Tổng thời gian đi hết quãng đường là: t = t1 + t2 = S 4 S + 3v1 3 v 2 + v 3 Vận tốc trung bình của xe trên cả đoạn đường AB là: Vtb = S = t 3v1 (v2 + v3 ) 4v1 + v2 + v3 Thay số ta được: Vtb= 13,5km/h Bài 9: Một vật chuyển động trên đoạn đường thẳng AB. Nửa đoạn đường đầu vật đi với vận tốc v1 = 25 km/h. Nửa quãng đường sau chia làm hai giai đoạn: trong 1/3 thời gian đầu vật đi với vận tốc v 2 = 18 km/h; 2/3 thời gian sau vật đi với vận tốc v3 = 12 km/h. Tính vận tốc trung bình của vật trên cả đoạn đường AB. Hướng dẫn giải : Gọi quãng đường AB là S(km).Nửa quãng đường đầu và nửa quãng đường sau là: S1 =S2 = S 2 Thời gian đi nửa đoạn đường đầu: t1 = S1 S = ,thời gian đi nửa quãng đường v1 2v1 sau là t2 18 Quãng đường đi trong 1 1 thời gian còn lại là: S3 = t2.v2 3 3 Quãng đường đi trong 2 2 thời gian còn lại là: S4 = t2.v3 3 3 Mà S3 + S4 = S2 = 3S 1 S S 2  t2.v2+ t2 v3 =  t2 = 2(v2 + 2v3 ) 3 3 2 2 Tổng thời gian đi hết quãng đường AB là: t = t1+ t2 = S 3S + 2v1 2(v2 + 2v3 ) Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là: Vtb = Vtb = S 2v1 (v2 + 2v3 ) = t 3v1 + v2 + 2v3 Thay số ta được: Vtb = 17,9km/h *Bài tập áp dụng: Bài 1: Một xe chuyển động từ A về B với vận tốc 40km/h và xe quay về A với vận tốc v. Vận tốc trung bình của xe trên cả lộ trình là 48km/h. Tính v? (ĐS: 60km/h) Bài 2: Một người đi xe máy chuyển động theo 3 giai đoạn: Giai đoạn 1 chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 = 12km/h trong 2km đầu tiên. Giai đoạn 2 chuyển động biến đổi với vận tốc trung bình v2 = 20km/h trong 30 phút. Giai đoạn 3 chuyển động đều trên quãng đường 4km trong thời gian 10 phút. Tính vận tốc trung bình trên cả 3 giai đoạn. (ĐS: 19,2km/h) Bài 3: Một xe ôtô chuyển động từ A về B. Trong nửa quãng đường đầu xe chuyển động với vận tốc v1 = 60km/h, nửa quãng đường còn lại xe chuyển động với vận tốc v2 = 40km/h. Sau đó xe lại chuyển động từ B về A; trong nửa thời gian đầu xe chuyển động với vận tốc v3, nửa thời gian còn lại xe chuyển động với vận tốc v4 = 50km/h. Tính vận tốc v3 biết vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường đi và về là v = 48km/h. (ĐS: v3 = 46km/h) Bài 4: Hai người xuất phát cùng lúc bằng xe đạp từ A về B. Người thứ nhất đi nửa đầu quãng đường với vận tốc v1, nửa sau quãng đường với vận tốc v2. Người thứ hai đi nửa thời gian đầu với vận tốc v1 và nửa thời gian còn lại với vận tốc v2. Thời gian người thứ hai đi từ A về B là 28 phút 48 giây. Tính thời gian đi của người thứ nhất. Biết v1 = 10km/h và v2 = 15km/h (ĐS: 30 phút) Bài 5: Một xe từ A về B. Trong 3/5 tổng thời gian đầu xe chuyển động với vận tốc v1. Trong khoảng thời gian còn lại xe chuyển động theo hai giai đoạn: 1/4 19 quãng đường còn lại xe chuyển động với vận tốc 40km/h và cuối cùng xe chuyển động với vận tốc 30km/h. Vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường là 35km/h, tính vận tốc v1. (ĐS: 37km/h) Bài 6: Hai người cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B với vận tốc v1, người thứ nhất đi từ A đến B chia đường thành 4 chặng bằng nhau, vận tốc đi ở các chặng là: v1, 2v1, 3v1, 4v1. Người thứ hai đi từ B về A chia thời gian thành 4 khoảng bằng nhau, vận tốc đi ở các khoảng là: v1, 2v1, 3v1, 4v1. a) Tìm vận tốc trung bình của mỗi người trên quãng đường AB. b) Ai là người đến đích trước tiên? Bài 7: Một người đi xe đạp đi từ A đến B. Trên nửa quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v1, nửa thời gian còn lại đi với vận tốc v2, nửa quãng đường còn lại đi với vận tốc v1 và đoạn cuối cùng đi với vận tốc v2. Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường. Bài 8: Một ca nô đi xuôi dũng từ bến A đến bến B của một con sông cách nhau 90km, rồi lại trở về A. Cho biết vận tốc của ca nô là 25km/h và vận tốc dũng nước Là 5km/h. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, khi ngược dòng và vận tốc trung bình của ca nô trên toàn bộ cuộc hành trình cả đi và về. IV. BÀI GIẢNG MINH HỌA: CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TÌM VẬN TỐC TRUNG BÌNH (tiết 1) A. Mục tiêu : 1. Kiến thức: - Nắm được phương pháp chung khi giải bài tập về dạng bài tìm vận tốc trung bình. - Biết được phương pháp giải bài tập dạng 1. 2. Kĩ năng: - Giải được bài tập tìm vận tốc trung bình ở dạng 1. - Rèn kĩ năng phân tích, so sánh, tổng hợp thông tin. - Sử dụng đúng các thuật ngữ vật lý. - Rèn kĩ năng trình bày bài tập định lượng. 3. Thái độ: - Giúp học sinh yêu thích bộ môn, hứng thú trong việc tiếp thu kiến thức. B. Chuẩn bị: 20