Khóa TỔNG ÔN + LUYỆN ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
TỔNG HỢP VỀ OXY VÀ HỆ PT (Lớp off) – PHẦN 2
Thầy Đặng Việt Hùng ĐZ
( x + 2 y )( x − y − 1) + 2 x 2 + 3 xy + 4 y 2 = 0
Bài 1: [ĐVH]. Giải hệ phương trình
3 3 x − 2 + 4 2 x + y − 2 = 5 3 x + 5 y + 2 − 3
( x + 1) 2 + x 2 − y 2 = 2 x − y + 1
Bài 2: [ĐVH]. Giải hệ phương trình
1 + x − y + 2 x + 2 y − 2 = 3 3 x + 3 y − 3
Bài 3: [ĐVH]. Giải hệ phương trình
Bài 4: [ĐVH]. Giải hệ phương trình
Bài 5: [ĐVH]. Giải hệ phương trình
Bài 6: [ĐVH]. Giải hệ phương trình
(1)
(1)
( x, y ∈ ℝ).
(2)
( x, y ∈ ℝ).
(2)
x +1
2
2
x + 3x − 2 y = x + y +
2
x − 1 + y − 2 = 1 + xy − 5 y + 1
x 2 + 1 + y 2 + 3 = 3 y
2 x 2 + 1 − y 2 + 3 = 2 x
2 x 2 y + 4 x y + 1 − xy 2 + x = y x + 1 + 2
( )
2 3 x + 4 + 3 5 y + 9 = x 2 + 6 y + 13
2 x 2 + 3 y 2 − 4 y = ( x − y )(1 − x + y )
(1)
( x, y ∈ ℝ).
3
x + 2 y + 3 − 5 − x − y = ( x − 1) − 13 x + 27 (2)
(
)
2
xwww.sachonthiquocgia.com
+ 2 y + y = x + y2 + 2x + 2
Bài 7: [ĐVH]. Giải hệ phương trình
2
10 y + 10 + ( 2 y + 5) 2 x + 2 = x + 5 x + 2 y + 12
Bài 8: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 1 = 0 và M ( 0;1) . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết M là trung điểm của
cạnh AB và A có hoành độ dương.
Đ/s: A (1; 2 ) , B ( −1; 0 ) , C ( −1; 4 ) .
Bài 9: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − y − 3 = 0 và điểm A ( 2;6 ) . Viết
phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết rằng hai điểm B, C thuộc đường thẳng d, tam giác
35
ABC vuông tại A và có diện tích bằng
.
2
Đ/s: (T ) : ( x − 5 ) + ( y − 2 ) = 25 hoặc (T ) : ( x − 6 ) + ( y − 3) = 25
2
2
2
2
Bài 10: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và A ( −1; 2 ) . Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AD và DC, E là giao điểm của BN và CM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
BME biết BN nằm trên đường thẳng 2 x + y − 8 = 0 và B có hoành độ lớn hơn 2.
Đ/s: (T ) : ( x − 1) + ( y − 3) = 5
2
2
Bài 11: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y + 3 = 0, d 2 : x − y + 1 = 0 và
điểm M (1; 2 ) . Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt d1 tại hai điểm A và B sao cho AB = 8 2 và
đồng thời tiếp xúc với d 2 .
Đ/s: (T ) : ( x − 6 ) + ( y + 3) = 50 hoặc (T ) : ( x + 4 ) + ( y − 7 ) = 50.
Bài 12: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm
I ( 4; 0 ) và phương trình hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A
2
2
2
2
Trung tâm Đống Đa – Số 5/ngách 33, ngõ 64 Nguyễn Lương Bằng – Đống Đa – HN
Tel: 04.3629.0880
Khóa TỔNG ÔN + LUYỆN ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
của tam giác là d1 : x + y − 2 = 0 và d 2 : x + 2 y − 3 = 0. Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của tam
giác ABC biết B có tung độ dương.
Đ/s: Phương trình BC : x − y − 6 = 0, phương trình AB : y = 1, phương trình AC : 2 x + y − 3
LỜI GIẢI BÀI TẬP
( x + 2 y )( x − y − 1) + 2 x 2 + 3 xy + 4 y 2 = 0
Bài 1: [ĐVH]. Giải hệ phương trình
3 3 x − 2 + 4 2 x + y − 2 = 5 3 x + 5 y + 2 − 3
(1)
( x, y ∈ ℝ).
(2)
Lời giải:
2 x + 3 xy + 4 y ≥ 0
2
ĐK: x ≥
(*)
3
2 x + y ≥ 2
2
2
Khi đó (1) ⇔ ( x + 2 y )( x − y ) + 2 x 2 + 3xy + 4 y 2 − ( x + 2 y ) = 0
⇒ ( x − y )( x + 2 y ) +
2 x 2 + 3 xy + 4 y 2 − x 2 − 4 y 2 − 4 xy
2 x 2 + 3 xy + 4 y 2 + x + 2 y
x( x − y)
⇔ ( x − y )( x + 2 y ) +
2 x 2 + 3 xy + 4 y 2 + x + 2 y
=0
=0
x
=0
⇔ ( x − y) x + 2y +
+ 2 y
2 x 2 + 3xy + 4 y 2 + x www.sachonthiquocgia.com
Từ (2) ⇒ 5 3 x + 5 y + 2 − 3 ≥ 0 ⇒ 3 x + 5 y + 2 ≥
(3)
3
> 0 ⇒ x + 5 y + 2 > 0.
5
Kết hợp với 2 x + y ≥ 2 ⇒ ( x + 5 y + 2 ) + ( 2 x + y ) > 2 ⇒ 3 ( x + 2 y ) > 0 ⇒ x + 2 y > 0.
Mặt khác x ≥
2
x
> 0 ⇒ x + 2y +
> 0.
3
2 x 2 + 3 xy + 4 y 2 + x + 2 y
Do đó (3) ⇔ x − y = 0 ⇔ y = x.
Thế y = x vào (2) ta được 3 3 x − 2 + 4 3 x − 2 = 5 3 6 x + 2 − 3 ⇔ 5 3 6 x + 2 − 7 3 x − 2 − 3 = 0.
Đặt
3
6 x + 2 = a;
5a − 3
b=
7
5a − 7b − 3 = 0
3x − 2 = b ⇒ 3
⇔
2
2
a − 2b = 6
a 3 − 2 5a − 3 − 6 = 0
7
5a − 3
3
2
Ta có a 3 − 2
− 6 = 0 ⇔ 49a − 2 ( 25a − 30a + 9 ) − 294 = 0
7
2
⇔ 49a 3 − 50a 2 + 60a − 312 = 0 ⇔ ( a − 2 ) ( 49a 2 + 48a + 156 ) = 0
Với x ≥
(4)
2
⇒ a = 3 6 x + 2 > 0 ⇒ 49a 2 + 48a + 156 > 0. Khi đó (4) ⇔ a − 2 = 0 ⇔ a = 2
3
Trung tâm Đống Đa – Số 5/ngách 33, ngõ 64 Nguyễn Lương Bằng – Đống Đa – HN
Tel: 04.3629.0880
Khóa TỔNG ÔN + LUYỆN ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
⇒ 3 6 x + 2 = 2 ⇔ x = 1 ⇒ y = 1. Thử lại x = y = 1 đã thỏa mãn hệ đã cho.
Đ/s: Hệ có nghiệm là ( x; y ) = (1;1) .
( x + 1) 2 + x 2 − y 2 = 2 x − y + 1
Bài 2: [ĐVH]. Giải hệ phương trình
1 + x − y + 2 x + 2 y − 2 = 3 3 x + 3 y − 3
(1)
( x, y ∈ ℝ).
(2)
Lời giải:
( x + 1) + x − y ≥ 0
ĐK: x + 2 y − 2 ≥ 0
(*).
x − y ≥ 0
2
Khi đó (1) ⇔
2
( x + 1)
2
2
− y 2 + x2 − x = x − y + 1
( x + 1) + x 2 − y 2 − x 2 = x − y + 1 ⇔ ( x − y + 1)( x + y + 1) = x − y + 1
2
2
( x + 1) + x 2 − y 2 + x
( x + 1) + x 2 − y 2 + x
2
⇒
Do x − y ≥ 0 ⇒ x − y + 1 ≥ 1 > 0 nên (3) ⇔
( x + 1)
2
(3)
+ x2 − y 2 + x = x + y + 1
y ≥ −1
y ≥ −1
y + 1 ≥ 0
⇔
⇔
⇔
2
2
2
2
2
2
2 x + 2 x = 2 y + 2 y
( x − y )( x + y + 1) = 0
( x + 1) + x − y = ( y + 1)
(4)
2 x − y + 1 ≥ 0
2 x − y + 1 ≥ 0
www.sachonthiquocgia.com
Từ (1) và (2) ta có x + 2 y − 2 ≥ 0 ⇒ x + 2 y − 2 ≥ 0
3
x + 3y − 3 > 0
x + 3y − 3 > 0
⇒ ( 2 x − y + 1) + ( x + 2 y − 2 ) + ( x + 3 y − 3) > 0 ⇒ 4 ( x + y ) > 4 ⇒ x + y + 1 > 2 > 0.
y ≥ −1
y ≥ −1
Do đó (4) ⇔
⇔
x − y = 0
y = x
Thế y = x vào (2) ta được 1 + 2 3 x − 2 = 3 3 4 x − 3.
3b − 1
a=
2
1 + 2a = 3b
Đặt a = 3 x − 2 ≥ 0; b = 3 4 x − 3 ⇒ 2
⇔
2
3
4a − 3b = 1 4 3b − 1 − 3b3 = 1
2
b = 0
2
3b − 1
3
3
2
Ta có 4
− 3b ⇔ 13b − 9b + 6b = 0 ⇔ b = 1
2
b = 2
1
Với b = 0 ⇒ a = − ⇒ Loại vì a ≥ 0.
2
Với b = 1 ⇒ 3 4 x − 3 = 1 ⇔ x = 1 ⇒ y = 1. Với b = 2 ⇒ 3 4 x − 3 = 2 ⇔ x =
11
11
⇒y= .
4
4
Trung tâm Đống Đa – Số 5/ngách 33, ngõ 64 Nguyễn Lương Bằng – Đống Đa – HN
Tel: 04.3629.0880
Khóa TỔNG ÔN + LUYỆN ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
11 11
Thử lại ( x; y ) = (1;1) , ; đều thỏa mãn hệ đã cho.
4 4
11 11
Đ/s: Hệ có nghiệm là ( x; y ) = (1;1) , ; .
4 4
x +1
2
2
x + 3x − 2 y = x + y +
2
Bài 3: [ĐVH]. Giải hệ phương trình
x − 1 + y − 2 = 1 + xy − 5 y + 1
Lời giải:
x ≥ 1; y ≥ 2
ĐK:
.
xy − 5 x + 1 ≥ 0
Khi đó: PT (1) ⇔ 2 x 2 + 3x − 2 y = 2 x + y 2 + x + 1 ⇔ x 2 + 3x − 2 y − 2 x + y 2 + x 2 + 3x − 2 y − x − 1 = 0
⇔
x2 − x − 2 y − 4 y2
x + 3x − 2 y + 2 x + y
2
2
+
x − 2y
x + 3x − 2 y + x + 1
2
=0
1
x + 2 y −1
⇔ ( x − 2y)
+
= 0 (1)
x 2 + 3x − 2 y + 2 x + y 2
x 2 + 3x − 2 y + x + 1
Do x ≥ 1; y ≥ 2 : (1) ⇔ x = 2 y thế vào PT (2) ta có:
2 y −1 + y − 2 = 1+ 2 y2 − 5 y + 1
2 y − 1 = 1 y = 1 ( loai )
y − 2 ⇒ a + b = 1 + ab ⇔ ( a − 1)( b − 1) = 0 ⇔
⇔
y − 2 = 1
y = 3; x = 6
Vậy x = 6; y = 3 là nghiệm của PT đã cho
Đặt a = 2 y − 1; b =
2
xwww.sachonthiquocgia.com
+1 + y2 + 3 = 3y
Bài 4: [ĐVH]. Giải hệ phương trình
2 x 2 + 1 − y 2 + 3 = 2 x
Lời giải:
2
Ta có: PT ( 2 ) ⇔ 2 x 2 + 1 − 2 x = y 2 + 3 ⇔
= y2 + 3 ⇔ 2 x2 + 1 + 2x =
2
x +1 + x
⇒ 4 x2 + 1 =
y2 + 3 +
4
y2 + 3
thế vào PT(1) ta có:
5 y2 + 3
+
4
1
y2 + 3
4
y +3
2
= 3y
y ≥ 0
⇔ 5 ( y 2 + 3) + 4 = 8 y y 2 + 3 ⇔ 5 y 2 + 19 = 12 y y 2 + 3 ⇔
4
2
4
2
25 y + 190 y + 361 = 144 y + 432 y
⇔ y = 1 ⇒ x = 0 là nghiệm của HPT đã cho.
(
)
2 x 2 y + 4 x y + 1 − xy 2 + x = y x + 1 + 2
( )
Bài 5: [ĐVH]. Giải hệ phương trình
2 3 x + 4 + 3 5 y + 9 = x 2 + 6 y + 13
Lời giải:
DK : x; y ≥ 0
(
)
(
)
Ta có: PT (1) ⇔ 2 x 2 y + 4 x y + 1 − xy 2 − x y + 2 + x − y = 0
xy ( x − y )
xy
x− y
1
= 0 ⇔ ( x − y)
+
= 0 ⇔ x = y
MS
MS
x+ y
x
+
y
2
Thế vào PT(1) ta có: 2 3 x + 4 + 3 5 x + 9 = x + 6 x + 13
⇔
+
Trung tâm Đống Đa – Số 5/ngách 33, ngõ 64 Nguyễn Lương Bằng – Đống Đa – HN
Tel: 04.3629.0880
Khóa TỔNG ÔN + LUYỆN ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
⇔2
(
) (
Facebook: LyHung95
)
3x + 4 − ( x + 2 ) + 3
5 x + 9 − ( x + 3) = x 2 + x
x = y = 0
2
3
⇔ ( x2 + x )
+
= 0 ⇔ x = y = −1 là nghiệm của HPT
5x + 9 + x + 3
3x + 4 + x + 2
2
2
2 x + 3 y − 4 y = ( x − y )(1 − x + y )
(1)
Bài 6: [ĐVH]. Giải hệ phương trình
( x, y ∈ ℝ).
3
x + 2 y + 3 − 5 − x − y = ( x − 1) − 13 x + 27 (2)
Lời giải:
x + 3y ≥ 0
x + 2 y + 3 ≥ 0
(*)
ĐK: x + 2 y + 3 ≥ 0 ⇔
x + y ≤ 5
5 − x − y ≥ 0
2
2
Khi đó (1) ⇔ 2 x 2 + 3 y 2 − 4 y = x − y − ( x − y )
4 ( x2 + 3 y 2 ) − ( x + 3 y )
⇔ 2 x + 3y − ( x + 3y) + ( x − y) = 0 ⇒
2
⇔
2
2
3 x 2 + 3 y 2 − 6 xy
2 x2 + 3 y2 + ( x + 3 y )
2
2
+ ( x − y) = 0
2
2 x + 3y + ( x + 3y )
2
+ ( x − y) = 0 ⇔
2
2
3( x − y )
2
+ ( x − y) = 0
2
2 x2 + 3 y 2 + ( x + 3 y )
3
2
⇔ ( x − y)
+ 1 = 0
2 x2 + 3 y 2 + ( x + 3 y )
(3)
Ta có 4 ( x 2 + 3 y 2 ) − ( x + 3 y ) = 3 x 2 + 3 y 2 www.sachonthiquocgia.com
− 6 xy = 3 ( x − y ) ≥ 0
2
2
⇒ 4 ( x2 + 3 y 2 ) ≥ ( x + 3 y ) ≥ 0 ⇒ 2 x2 + 3 y2 ≥ x + 3 y ≥ − ( x + 3 y )
2
⇒ 2 x2 + 3 y 2 + ( x + 3 y ) ≥ 0 ⇒
3
2 x2 + 3 y 2 + ( x + 3 y )
+ 1 > 0.
Do đó (3) ⇔ x − y = 0 ⇔ y = x.
Thế y = x vào (2) ta được
3 x + 3 − 5 − 2 x = ( x − 1) − 13 x + 27
3
⇔ 3 x + 3 − 3 + 1 − 5 − 2 x = x 3 − 3 x 2 − 10 x + 24 ⇔ 3 x + 3 − 5 − 2 x = x3 − 3 x 2 − 10 x + 26
⇔ 3 x + 3 − 3 + 1 − 5 − 2 x = x 3 − 3 x 2 − 10 x + 24 ⇔
3( x − 2)
3
2
⇔ ( x − 2)
+
− x 2 + x + 12 = 0
3x + 3 + 3 1 + 5 − 2 x
Với −1 ≤ x ≤
⇒
+
2 ( x − 2)
3x + 3 + 3 1 + 5 − 2 x
= ( x − 2 ) ( x 2 − x − 12 )
(4)
5
có − x 2 + x + 12 = ( x + 3)( 4 − x ) > 0
2
3
2
+
− x 2 + x + 12 > 0.
3x + 3 + 3 1 + 5 − 2 x
Do đó (4) ⇔ x − 2 = 0 ⇔ x = 2 ⇒ y = 2. Thử lại x = y = 2 thỏa mãn hệ đã cho.
Vậy hệ có nghiệm là ( x; y ) = ( 2; 2 ) .
Trung tâm Đống Đa – Số 5/ngách 33, ngõ 64 Nguyễn Lương Bằng – Đống Đa – HN
Tel: 04.3629.0880
Khóa TỔNG ÔN + LUYỆN ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
x 2 + 2 y + y = x + y 2 + 2 x + 2
Bài 7: [ĐVH]. Giải hệ phương trình
2
10 y + 10 + ( 2 y + 5) 2 x + 2 = x + 5 x + 2 y + 12
Lời giải:
2
x + 2 y ≥ 0
2
y + 2x + 2 ≥ 0
Điều kiện:
y ≥ −1
x ≥ −1
(1) ⇔ x 2 + 2 y − ( x + 1) + y + 1 − y 2 + 2 x + 2 = 0 ⇔
2 y − 2x −1
x2 + 2 y + x + 1
+
2 y − 2x −1
y + 1 + y2 + 2x + 2
=0
1
1
⇔ ( 2 y − 2 x − 1)
+
= 0 ⇔ 2 y − 2 x − 1 = 0 (do x, y ≥ −1 )
x2 + 2 y + x + 1 y + 1 + y 2 + 2 x + 2
Thay vào (2) ta được
2
10 x + 15 + ( x + 2 ) 3x + 3 = x 2 + 7 x + 13 ⇔ ( x + 4 ) − 10 x + 15 + ( x + 3) − ( 2 x + 6 ) 2 x + 2 = 0
− 8 ( x + 1)
=0
x + 4 + 10 x + 15
x + 3 + 8x + 8
( x + 3) ( x 2 − 2 x + 1)
x2 − 2x + 1
x+3
1
2
⇔
+
= 0 ⇔ ( x − 1)
+
=0
x + 4 + 10 x + 15
x + 3 + 8x + 8
x + 4 + 10 x + 15 x + 3 + 8 x + 8
( x + 4)
⇔
2
− (10 x + 15)
⇔ x =1⇔ y =
+
( x + 3) ( x + 3)
2
3
(thỏa mãn)
2
3 www.sachonthiquocgia.com
Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( x; y ) = 1; .
2
Bài 8: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 + 2 x − 4 y + 1 = 0 và M ( 0;1) . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết M là trung điểm của
cạnh AB và A có hoành độ dương.
Lời giải:
Gọi I là tâm đường tròn ( C ) ta có: I ( −1; 2 ) ; IA = IB = IC = R = 2 .
Do tam giác ABI cân tại I nên ta có IM ⊥ AB . Mặt khác IM (1; −1)
Phương trình đường thẳng AB qua M và vuông góc với IM là:
AB : x − y + 1 = 0 . Khi đó toạ độ các điểm Avà B là nghiệm của HPT:
A (1; 2 )
x2 + y2 + 2x − 4 y + 1 = 0
x = 1; y = 2
⇔
⇒
( do xA > 0 ) .
x = −1; y = 0
B ( −1;0 )
x + y −1 = 0
Phương trình đường thẳng BC qua B và vuông góc với AI là:
y = 0 ⇒ C ( −1; 0 ) ≡ B ( loai )
BC : x = −1 . Với x = −1 ⇒
.
y = 4 ⇒ C ( −1; 4 )
Đ/s: A (1; 2 ) , B ( −1; 0 ) , C ( −1; 4 ) .
Bài 9: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − y − 3 = 0 và điểm A ( 2;6 ) . Viết
phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết rằng hai điểm B, C thuộc đường thẳng d, tam giác
35
ABC vuông tại A và có diện tích bằng
.
2
Trung tâm Đống Đa – Số 5/ngách 33, ngõ 64 Nguyễn Lương Bằng – Đống Đa – HN
Tel: 04.3629.0880
Khóa TỔNG ÔN + LUYỆN ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
Lời giải:
Gọi H là chân đường cao hạ từ A. Ta có: AH = d ( A; BC ) =
7
.
2
1
35
AH .BC =
⇒ BC = 10 = 2 R ⇔ R = 5 .
2
2
Do ∆ABC vuông tại A nên tâm I thuộc đường thẳng BC.
t = 6
2
2
Gọi I ( t ; t − 3) ta có: IA2 = ( t − 2 ) + ( t − 9 ) = 25 ⇔
.
t = 5
Mặt khác
Với t = 6 ⇒ I ( 6;3) ⇒ ( T ) : ( x − 6 ) + ( y − 3) = 25 .
2
2
Với t = 5 ⇒ I ( 5; 2 ) ⇒ ( T ) : ( x − 5 ) + ( y − 2 ) = 25
2
2
Bài 10: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và A ( −1; 2 ) . Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AD và DC, E là giao điểm của BN và CM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác
BME biết BN nằm trên đường thẳng 2 x + y − 8 = 0 và B có hoành độ lớn hơn 2.
Lời giải:
= 2 . Mặt khác NBC
+
Dễ thấy cos NBC
ABN = 900 do vậy
5
= 2 . Lại có: d ( A; BN ) = AB sin
sin
ABN = cos NBC
ABN
5
8
2
⇔
= AB.
⇔ AB = 4 . Gọi B ( t ;8 − 2t ) ( t > 2 ) ta có: AB 2 = 16
5
5
t = 3
2
2
⇔ ( t + 1) + ( 6 − 2t ) = 16 ⇔ 7
⇒ B ( 3; 2 ) .
t = ( loai )www.sachonthiquocgia.com
5
= tan MCD
⇒ NBC
= MCD
⇒ NBC
+ ECB
= 900 hay BN ⊥ CM .
Ta có tan NBC
Giả sử AI cắt BC tại F thì AMCF là hình bình hành ⇒ NB ⊥ AI . Ta có : AI : x − 2 y + 5 = 0 .
Phương trình trung trực của AB là: x = 1 ( d ) ⇒ I = d ∩ AI ⇒ I (1;3) ⇒ IB 2 = 5 = R 2
Do vậy (T ) : ( x − 1) + ( y − 3) = 5 .
2
2
Bài 11: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y + 3 = 0, d 2 : x − y + 1 = 0 và
điểm M (1; 2 ) . Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt d1 tại hai điểm A và B sao cho AB = 8 2 và
đồng thời tiếp xúc với d 2 .
Lời giải
Gọi I ( a; b ) là tâm của đường tròn, H là trung điểm của AB
Ta có M (1; 2 ) ∈ d 2 , mà M ∈ ( C )
⇒ M là giao điểm của d 2 và ( C )
H ∈ d 2 ⇒ H ( a; a + 1)
1
AB = 4 2
2
2
2
2
⇒ ( a − 1) + ( a − 1) = 32 ⇔ ( a − 1) = 16
Ta có MH =
a = 5 ⇒ H ( 5;6 )
⇒
a = −3 ⇒ H ( −3; −2 )
Trung tâm Đống Đa – Số 5/ngách 33, ngõ 64 Nguyễn Lương Bằng – Đống Đa – HN
Tel: 04.3629.0880
Khóa TỔNG ÔN + LUYỆN ĐỀ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG
Facebook: LyHung95
Bài 12: [ĐVH]. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm
I ( 4; 0 ) và phương trình hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A
của tam giác là d1 : x + y − 2 = 0 và d 2 : x + 2 y − 3 = 0. Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của tam
giác ABC biết B có tung độ dương.
Lời giải
Gọi M là trung điễm của BC , H là chân đường cao kẻ
từ A
Ta có A = AH ∩ AM ⇒ A (1;1)
Đường thẳng IM qua I và song song với AH
⇒ IM : x + y − 4 = 0
Ta có M = IM ∩ AM ⇒ M ( 5; −1)
Đường thẳng BC qua M và vuông góc với AH
⇒ BC : x − y − 6 = 0
Đường tròn ngoại tiếp ∆ABC có tâm I ( 4; 0 ) bán kinh
IA = 10 là ( C ) : ( x − 4 ) + y 2 = 10
2
B, C là giao điểm của ( C ) với BC nên tọa độ B, C thỏa
x = 7, y = 1
x − y − 6 = 0
mãn hệ phương trình
⇒
2
2
( x − 4 ) + y = 10 x = 3, y = −3
Giả sử B ( 7;1) , C ( 3; −3)
Đường thẳng AB qua A (1;1) và B ( 7;1) ⇒ AB : y = 1
Đường thẳng AC qua A (1;1) và C ( 3; −3) ⇒ AC : 2 x + y − 3 = 0
www.sachonthiquocgia.com
Thầy Đặng Việt Hùng
Trung tâm Đống Đa – Số 5/ngách 33, ngõ 64 Nguyễn Lương Bằng – Đống Đa – HN
Tel: 04.3629.0880
- Xem thêm -
.PDF 
8 
238 
128 
