Tài liệu Tuyển tập 2.000 đề thi tuyển sinh tập 07 301 350

TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 7 (301-350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 1 TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN TỪ CÁC TỈNH-THÀNH-CÓ ĐÁP ÁN TẬP 7 (301-350) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 7 (301-350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 2 Người tổng hợp, sưu tầầm : Thầầy giáo Hồầ Khắắc Vũ LỜI NÓI ĐẤỀU Kính thưa các quý bạn đồồng nghiệp dạy mồn Toán, Quý bậc ph ụ huynh cùng các em học sinh, đặc biệt là các em học sinh l ớp 9 thần yên !! Tồi xin tự giới thiệu, tồi tên Hồồ Khắắc Vũ , sinh nắm 1994 đêắn t ừ TP Tam Kỳ - Quảng Nam, tồi học Đại học Sư phạm Toán, đại học Quảng Nam khóa 2012 và tồắt nghiệp trường này nắm 2016 Đồắi với tồi, mồn Toán là sự yêu thích và đam mê v ới tồi ngay t ừ nh ỏ, và tồi cũng đã giành được rầắt nhiêồu giải thưởng t ừ cầắp Huy ện đêắn cầắp tỉnh khi tham dự các kỳ thi vêồ mồn Toán. Mồn Toán đồắi v ới b ản thần tồi, khồng chỉ là cồng việc, khồng chỉ là nghĩa vụ để mưu sinh, mà h ơn hêắt tầắt cả, đó là cả một niêồm đam mê cháy bỏng, một cảm hứng bầắt di ệt mà khồng myỹ từ nào có thể lột tả được. Khồng biêắt tự bao giờ, Toán h ọc đã là người bạn thần của tồi, nó giúp tồi tư duy cồng vi ệc m ột cách nh ạy bén hơn, và hơn hêắt nó giúp tồi bùng cháy của một bầồu nhi ệt huyêắt c ủa tuổi trẻ. Khi giải toán, làm toán, giúp tồi quên đi nh ững chuy ện khồng vui Nhận thầắy Toán là một mồn học quan trọng , và 20 nắm tr ở l ại đầy, khi đầắt nước ta bước vào thời kỳ hội nhập , mồn Toán luồn xuầắt hi ện trong các kỳ thi nói chung, và kỳ Tuyển sinh vào l ớp 10 nói riêng c ủa 63/63 tỉnh thành phồắ khắắp cả nước Việt Nam. Nhưng việc sưu tầồm đêồ cho các thầồy cồ giáo và các em học sinh ồn luy ện còn mang tính l ẻ t ẻ, tượng trưng. Quan sát qua mạng cũng có vài thầồy cồ giáo tầm huyêắt tuyển tập đêồ, nhưng đêồ tuyển tập khồng được đánh giá cao c ả vêồ sồắ lượng và chầắt lượng,trong khi các file đêồ l ẻ tẻ trên các trang m ạng ở các cơ sở giáo dục rầắt nhiêồu. Từ những ngày đầồu của sự nghiệp đi dạy, tồi đã mơ ước ầắp ủ là phải làm được một cái gì đó cho đời, và sự ầắp ủ đó c ộng c ả s ự quyêắt tầm và nhiệt huyêắt của tuổi thanh xuần đã thúc đ ẩy tồi làm TUYỂN TẬP 2.000 ĐỀỀ THI TUYỂN SINH 10 VÀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CỦA CÁC T ỈNH – THÀNH PHÔẤ TỪ NĂM 2000 đêắn nay Tập đêồ được tồi tuyển lựa, đầồu tư làm rầắt kyỹ và cồng phu v ới hy vọng tợi tận tay người học mà khồng tồắn một đồồng phí nào Chỉ có một lý do cá nhần mà một người bạn đã gợi ý cho tồi rắồng tồi phải giữ cái gì đó lại cho riêng mình, khi mình đã bỏ cồng sức ngày đêm làm tuyển tập đêồ này. Do đó, tồi đã quyêắt đ ịnh ch ỉ g ửi cho m ọi ng ười file pdf mà khồng gửi file word đêồ tránh hình thức sao chép , mầắt b ản quyêồn dưới mọi hình thức, Có gì khồng phải mong mọi người thồng cảm Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 7 (301-350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 3 Cuồắi lời , xin gửi lời chúc tới các em học sinh l ớp 9 chu ẩn bị thi tuy ển sinh, hãy bình tĩnh tự tin và giành kêắt quả cao Xin mượn 1 tầắm ảnh trên facebook như một l ời nhắắc nh ở, l ời khuyên chần thành đêắn các em "MÔỖI NÔỖ LỰC, DÙ LÀ NHỎ NHẤẤT, ĐỀỀU CÓ Ý NGHĨA MÔỖI SỰ TỪ BỎ, DÙ MỘT CHÚT THÔI, ĐỀỀU KHIỀẤN M ỌI TH Ứ TRỞ NỀN VÔ NGHĨA" Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 7 (301-350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 4 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ ĐỀỀ CHÍNH THỨC ĐỀ 301 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (1,5 điểm) a)Trong các phương trình dưới đây, những phương trình nào là phương trình bậc 2: 1) x 2  3x  2 0 2)3 x 2  4 0 3)  2 x  1 0 4)(m  1) x 2  mx  12 0 (x là ẩn sốố m là tham sốố m khác 1) b) Giải phương trình: 2 x  4 6 Câu 2 (2,0 điểm) 3 x  y 5  a)Giải hệ phương trình  x  y 3 a b b a a b B  ab a  b với a, b là sốố dương. b)Rút gọn biểu thức 2 2 Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình bậc 2: x  (2m  1) x  m 0 (1) a)Giải phương trình với m = 1 b)Với giá trị nào của m phương trình (2) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. Câu 4 (3,0 điểm) Cho (O;R) dây BC < 2R cốố định. Gọi A chạy trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn kẻ ba đường cao AD, BE, CF cắốt nhau tại H. a)Chứng minh AEFH nội têốp, xác định tâm I đường tròn ngoại têốp tứ giác đó. b)Chứng minh rắằng khi A chạy trên cung lớn BC thì têốp tuyêốn tại E của (I) luốn đi qua m ột đi ểm cốố định. c)Tìm vị trí A thuộc cung lớn BC để diện tch tam giác AEF lớn nhâốt. 3 2 Câu 5 (1,5 điểm) Giải phương trình x  6 x  5 x  3  (2 x  5) 2 x  3 0 -----Hêốt----- Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 7 (301-350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 5 HƯỚNG DẪẪN GIẢI ĐỀỀ THI VÀO 10 MÔN TOÁN – PHÚ THỌ - 2014 – 2015 Câu 1 a)Giải phương trình x 2  3 x  2 0;3 x 2  4 0;( m  1) x 2  mx  12 0 b)Giải phương trình: 2 x  4 6  2 x 8  x 4 Câu 2 3 x  y 5 2 x 2  x 1       x  y 3  y 2 a)Giải hệ phương trình  x  y 3 b)Rút gọn biểu thức a b b a a b ab ( a  b ) ( a  b )( a     ab a b ab a b B  a  b  a  b 2 a với a,b, là sốố dương. B b) Câu 3. 2 2 Cho phương trình bậc 2: x  (2m  1) x  m 0(1) 2 a)Giải phương trình với m = 1: Thay m = 1 ta có PT: x  3 x 1 0  ( 3) 2  4 5 x1  3 5 3 5 ; x2  2 2 PT có 2 nghiệm b)Với giá trị nào của phương trình (1) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó  (2m  1) 2  4m 2 4m 2  4m  1  4m 2 4m  1 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 7 (301-350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 6 Phương trình (1) có nghiệm kép   0 1 4 1 b 2m  1 1 m  x    4 phương trình có nghiệm 2a 2 4 Với  m  Câu 4 (3 ,0 điểm) a)Ta có trong tam giác ABC: CF  AB; BE  AC => E; F cùng nhìn AH dưới góc vuống => tứ giác AEHF nội têốp đường tròn > Tâm I là trung điểm của AH b)GỌi M là trung điểm BC chứng minh ME là têốp tuyêốn (I) Ta có IA=IE (bk của đường tròn tâm I => góc IAE =góc AEI Ta có trong tam giác vuống BCE vuống tại E: có EM là trung tuyêốn => EM= ½ BC=MC => góc MEC=góc MCE Mặt khác ta lại có trong tam giác vuống ACD vuống tại D( do AD là đường cao c ủa tam giác ABC) Nên ta có: góc IAE + góc ECM = 900 Hay góc AEI +góc CEM = 900 Mà góc AEI +góc IEM +góc CME=1800 =>Góc IEM =90o =>Vậy EM là têốp tuyêốn của (I) =>EM luốn đi qua điểm cốố định M. c)Kẻ đường kính AK ta có BHCK là hình bình hành (theo định nghĩa nên H,M K th ẳng hàng. Xét tam giác AHK có OM là đường trung bình suy ra AH=2.OM khống đổi đường tròn ngo ại têốp tam giác AEF nhận AH là đường kính có bán kính bắằng OM khống đổi. Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 7 (301-350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 7 Tam giác AEF đốằng dạng với tam giác ABC nên S AEF OM 2 OM 2 OM ( )  S AEF ( ) .S ABC S ABC OA R Ta có: R khống đổi S AEF (m ax)<=>S ABC (m ax)<=>AD(max) Mà AD  AM OA  OM (Khống đổi) AD (max) = R + OM D ≡ M hay A là chính giữa cung lớn BC. Câu 5 : ĐKXĐ: x 3 2 x3  6 x 2  5 x  3  (2 x  5) 2 x  3 0  x 3  4 x 2  5 x  3  (2 x  5)( x 1)  (2 x  5)( 2 x  3  x  1) 0 x2  2 0 x 1  2 x  3 x2  2  ( x 2  1)( x  4)  (2 x  5) 0 x 1  2 x  3 2x  5  ( x 2  2)( x  4  ) 0 x 1  2 x  3 2x  5 3 x4 0 x x  1  2 x  3 2 Với thì  x 3  4 x 2  2 x  8  (2 x  5)  x 2  2 0 x 2    x  2 Thay vào PT(1) x  2 thỏa mãn ĐỀ 302 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀỀ CHÍNH THỨC ĐỀỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đềề ) I. PHẪỀN TRĂẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong các câu sau, môỗi câu có bôốn lựa ch ọn, trong đó ch ỉ có m ột l ựa ch ọn đúng. Em hãy ghi vào bài làm ch ữ cái in hoa đ ứng trước lựa chọn đúng. (Ví dụ: Câu 1 nềốu chọn A là đúng thì viềốt là 1. A) Câu 1. Đốằ thị của hàm sốố y = 3x – 4 không đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây: A. (1;-1) B. (2;2) C. (-1;-7) 1 5 ( ; ) D. 2 2 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 7 (301-350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 8 x2 x 2 2 bắằng: Câu 2. Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 2x – 1 = 0. Khi đó giá trị của biểu th ức 1 A. 6 B. 2 C. 8 D. 4 Câu 3. Cho tam giác ABC vuống tại A. Gọi H là chân đ ường cao k ẻ t ừ đ ỉnh A c ủa tam giác ABC. Gi ả s ử AB = 6, BH = 4. Khi đó độ dài cạnh BC bắằng: 3 A. 2 B. 20 C. 9 D. 4 Câu 4. Cho đường tròn (O) có tâm O và bán kính bắằng 4; đ ường tròn (O’) có tâm (O’) và bán kính bắằng 8. Gi ả s ử (O) và (O’) têốp xúc trong với nhau. Khi đó độ dài đoạn thẳng OO’ bắằng: A. 12 B. 4 C. 32 D. 2 II. PHẪỀN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 5. (3,0 điểm) P a) Tính giá trị của biểu thức: 4 2 3 1 3  x  y 1  3x  2 y 3 b) Giải hệ phương trình:  c) Giải phương trình: x2 + 3x – 4 = 0 Câu 6. (1,0 điểm). Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tch là 360 m 2. Nêốu tắng chiêằu dài thêm 1m và tắng chiêằu r ộng thêm 1m thì diện tch của mảnh vườn seẽ là 400 m 2. Xác định chiêằu dài và chiêằu rộng của mảnh v ườn ban đâằu. Câu 7 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC đêằu, có đường cao AH (H thu ộc c ạnh BC). Trên c ạnh BC lâốy đi ểm M bâốt kỳ (M khống trùng với B, C, H). Gọi P, Q lâằn lượt là hình chiêốu vuống góc c ủa M lên các c ạnh AB, AC a) Chứng minh rắằng tứ giác APMQ nội têốp một đường tròn. b) Chứng minh MP + MQ = AH c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại têốp tứ giác APMQ. Ch ứng minh OH ⊥ PQ. Câu 8 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba sốố thực dương thỏa mãn điêằu ki ện a + b + c = 1. Tìm giá tr ị l ớn nhâốt c ủa bi ểu th ức: P ab bc ca   c  ab a  bc b  ca --------------------------------------- Hếết ------------------------------------------------- HƯỚNG DẪẪN CHẪẮM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH VĨNH PHÚC Phâần I. Trắếc nghiệm (2,0 điểm): Mốẽi câu đúng cho 0,5 điểm Câu 1 Đáp án D Phâần II. Tự luận (8,0 điểm): Câu 5. (3,0 điểm) 2 A 3 C 4 B Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 7 (301-350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 9 ( 3  1)2 | 3  1| 4 2 3 a) P     1 1 3 1 3 1 3  x  y 1 3 x  2( x  1) 3 5 x 5  x 1 b)        3 x  2 y 3  y x  1  y x  1  y 0 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 0) c c)Ta có: a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0 nên ph ương trình có nghi ệm x = 1; x= a = -4 Vậy nghiệm của phương trình là x = 1; x = -4. Câu 6. (1,0 điểm) Gọi chiêằu dài của mảnh đâốt hình chữ nhật là x (m); chiêằu rộng của mảnh đâốt hình ch ữ nh ật là y (m). (điêằu ki ện: x > y > 0) Diện tch mảnh vườn hình chữ nhật ban đâằu là 360 m 2. Khi tắng chiêằu dài thêm 1 m, tắng chiêằu r ộng thêm 1 m thì di ện tch c ủa m ảnh v ườn m ới là 400 m 2. Tức là: Chiêằu dài: x +1 (m) ; chiêằu rộng: y + 1 (m) Khi đó diện tch của hình chữ nhật mới là: (x + 1)(y + 1) = 400  xy + x + y +1 = 400  x + y = 39 (2). Từ (1) và (2) ta có hệ:  x  y 39   xy 360 Theo Vi-et x, y là nghiệm của phương trình: X 2 – 39X + 360 = 0. Giải phương trình ta được hai nghiệm: X1 = 15; X2 = 24 Vậy chiêằu dài hình chữ nhật ban đâằu là 24 cm, chiêằu r ộng là 15 cm. Câu 7. (3,0 điểm). a) Ta có: APM=AQM=90o (vì PM ⊥ AB, QM ⊥ AC)=> APM+AQM=180o S ABC S AMB  S AMC  1 1 1 AH .BC  MP. AB  MQ. AC 2 2 2 b) Ta có:  AH = MP + MQ (vì ∆ABC đêằu nên AB = BC = AC) c) Vì AH là đường cao của ∆ABC đêằu => AH là đường phân giác c ủa BAC =>BAH=CAH=30o Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 7 (301-350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 10 1 Mà BAH= 2 POH =>POH=60o 1 CAH= 2 QOH=>QOH=60o Nên POH=QOH=60o => OH là đường phân giác của ∆OPQ cân t ại O nên OH là đ ường cao c ủa ∆OPQ, t ức là OH ⊥ PQ. Câu 8. (1,0 điểm) Có a + b + c = 1 => c = (a + b + c).c = ac + bc + c 2 => c + ab = ac + bc + c2 + ab = a(c + b) + c(b + c) = (c + a)(c + b) xy  Áp dụng BĐT Cố-si với hai sốố dương x, y ta có: x y 2 . Dâốu “=” xảy ra khi x = y 1 1  1 1 ab ab 1 1    c  a c  b   (  ) 2 2 c a c b c  ab (c  a)(c  b) c  ab (1) Tương tự: a + bc = (a + b)(a + c) b + ca = (b + c)(b + a) bc bc bc 1 1   (  ) c  bc (a  b)(a  c) 2 a  b a  c (2) ca ca ca 1 1   (  ) 2 b c b a b  ca ( b  c )(a  b) => (3) Cộng (1), (2), (3) theo vêố ta có: ab bc ca bc  ca bc  ab ca  ab a  b  c 1        2 2 c  ab a  bc b  ca 2(a  b) 2( a  c) 2(b  c) 1 1 Từ đó giá trị lớn nhâốt của P là 2 đạt được khi và chỉ khi a = b = c = 3 P Së GD vµ ®µo t¹o Hng Yªn ĐỀ 303 §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT N¨m häc 2001 – 2002 M«n thi: To¸n – Ngµy thø hai Thêi gian: 150 phót §Ò ch½n: ( dµnh cho thÝ sinh cã sè b¸o danh ch½n ) Bµi 1: ( 2 ®iÓm )  x x  x x  x  1  1   1 :  1  x x  1   x 1 Cho A =  a) Rót gän biÓu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x = 52  14 3 Bµi 2( 2 ®iÓm) Gi¶I c¸c ph¬ng tr×nh sau: Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 7 (301-350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 11 2 2 a) 5 x  7 x  4  x  2 x  5 b) x3 – 3x2 + 4x – 4 = 0 1 2  2 3 c) x  5 x  7 x  5 x  5 2 Bµi 3 ( 2 ®iÓm ) Mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh tõ bÕn s«ng A, sau 4 giê 20phót, mét cano ch¹y tõ A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A lµ 38 km. T×m vËn tèc cña thuyÒn, biÕt cano ch¹y nhanh h¬n thuyÒn lµ 13 km/h. Bµi 4: ( 4 ®iÓm) Cho tam gi¸c c©n ABC ( AB = AC ) néi tiÕp ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh R. KÎ ®êng kÝnh AD. Gäi giao ®iÓm cña AB vµ CD lµ M, Gäi giao ®iÓm cña AC vµ BD lµ N; giao ®iÓm cña AD kÐo dµi vµ MN lµ H. a) CM c¸c tø gi¸c BCNM; HDCN néi tiÕp ®êng trßn. 1 b) CM: CH = 2 MN c) CM: CH lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn t©m O d) TÝnh ®é dµi CH biÕt HD = 2cm; R = 3cm uBND tinh b¾c ninh Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §Ò chÝnh thøc ĐỀ 304 ®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt N¨m häc 2009 - 2010 M«n thi: To¸n Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngµy thi: 09 – 07 – 2009 A/ PhÇn tr¾c nghiÖm (Tõ c©u 1 ®Õn c©u 2) Chän kÕt qu¶ ®óng ghi vµo bµi lµm. C©u 1: (0,75 ®iÓm) §êng th¼ng x – 2y 1 song song víi ®êng th¼ng: 1 y  x 1 2 B. A. y 2x  1 C©u 2: (0,75 ®iÓm) x Khi x < 0 th× 1 x 1 2 y x  D. 1 2 1 x 2 b»ng: 1 A. x B. x B/ PhÇn Tù luËn (Tõ c©u 3 ®Õn c©u 7) C©u 3: (2,0 ®iÓm) Cho biÓu thøc: C. y  A 2x x  1 3  11x   x  3 3  x x2  9 C. 1 D. – 1 víi x 3 Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 7 (301-350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 12 a/ Rót gän biÓu thøc A. b/ T×m x ®Ó A < 2. c/ T×m x nguyªn ®Ó A nguyªn. C©u 4: (1,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh. Hai gi¸ s¸ch cã 450 cuèn. NÕu chuyÓn 50 cuèn tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai th× sè s¸ch ë 4 gi¸ thø hai sÏ b»ng 5 sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt. TÝnh sè s¸ch lóc ®Çu trong mçi gi¸ s¸ch. C©u 5: (1,5 ®iÓm) 2 Cho ph¬ng tr×nh: (m  1)x  2(m  1)x  m  2 0 a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = 3. (1) (m lµ tham sè). 1 1 3   . x x 2 1 2 b/ T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1; x2 tho¶ m·n: C©u 6: (3,0 ®iÓm) Cho nöa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB. Tõ ®iÓm M trªn tiÕp tuyÕn Ax cña nöa ®êng trßn vÏ tiÕp tuyÕn thø hai MC (C lµ tiÕp ®iÓm). H¹ CH vu«ng gãc víi AB, ®êng th¼ng MB c¾t nöa ®êng trßn (O) t¹i Q vµ c¾t CH t¹i N. Gäi giao ®iÓm cña MO vµ AC lµ I. Chøng minh r»ng: a/ Tø gi¸c AMQI néi tiÕp   b/ AQI ACO c/ CN = NH. C©u 7 : (0,5 ®iÓm) Cho h×nh thoi ABCD. Gäi R, r lÇn lît lµ b¸n kÝnh c¸c ®êng trßn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c 1 1 4  2  2. 2 ABD, ABC vµ a lµ ®é dµi c¸c c¹nh cña h×nh thoi. Chøng minh r»ng: R r a --------------------- HÕt -------------------(§Ò nµy gåm cã 01 trang) Hä vµ tªn thÝ sinh: ……………………………..………………Sè b¸o danh: ……………… Híng dÉn chÊm m«n to¸n (Thi tuyÓn sinh vµo THPT n¨m häc 2009 -2010) C© u 1 ý 1 y  x 1 2 2 3 Néi dung a/ B. D. – 1. 2x x  1 3  11x 2x(x  3) (x  1)(x  3) 3  11x A    2   2 x  3 3  x x2  9 x 9 x2  9 x 9 2 2 2x  6x  x  4x  3  3  11x  x2  9 §iÓm 0.75® 0.75® 0.25® 0.25® Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 7 (301-350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 13 3x 2  9x x2  9 3x(x  3) 3x   (x  3)(x  3) x  3 3x 3x A2 2  20 x 3 x 3 3x  2x  6  0 x 3 x 6  0   6 x 3 x 3 3x 3x  9  9 9 9 A  3  Z  Z x 3 x 3 x 3 x 3  x  3 1; 3; 9  x  3 1  x 4 (t/m)  x  3  1  x 2 (t/m)  x  3 3  x 6 (t/m)  x  3  3  x 0 (t/m)  x  3 9  x 12 (t/m)  x  3  9  x  6 (t/m) VËy víi x = - 6, 0, 2, 4, 6, 12 th× A nguyªn. Gäi sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt lóc ®Çu lµ x (x nguyªn d¬ng, x > 50) Th× sè s¸ch ë gi¸ thø hai lóc ®Çu lµ 450 – x (cuèn). Khi chuyÓn 50 cuèn s¸ch tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai th× sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt lµ x – 50 vµ ë gi¸ thø hai lµ 500 – x. Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh:  b/ c/ 4 4  x  50  5  2500  5x 4x  200  9x 2700  x 300 500  x  VËy sè s¸ch lóc ®Çu ë gi¸ thø nhÊt lµ 300 cuèn, sè s¸ch ë gi¸ thø hai lµ 450 – 300 = 150 cuèn. a/ 5 Víi m = 3 ta cã PT (3+1 )x2 - 2(3 – 1)x + 3 – 2 = 0  4x2 – 4x + 1 = 0 2  (2x  1) 0 (HoÆc tÝnh ®îc  hay  ' ) 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 7 (301-350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 14 Suy ra PT cã nghiÖm kÐp x = 1/2 b/ m  1 0  2 §Ó PT cã 2 nghiÖm ph©n biÖt th×  ' m  2m  1  (m  1)(m  2)  0 m  1 0 m  1 m  3    (*) 2 2  ' m  2m 1  m  m  2  0  m  3  0 m  1 2(m  1) m 2 x1  x 2  ; x1 x 2  m 1 m 1 Mµ theo §L Viet ta cã: 0.25® 1 1 3 x1  x 2 3    x x 2 x x 2 2 Tõ 1 ta cã: 1 2 2(m  1) m  2 3 2(m  1) m  1 3 :  .  m 1 m 1 2  m  1 m  2 2 2(m  1) 3   m  2 2  4m  4 3m  6  m  2 tho¶ m·n (*)  0.25® VËy m ph¶i t×m lµ -2. 6 a/ M Q C N I A b/ c/ O H B + VÏ h×nh ®óng cho 0,25 ®iÓm. + Ta cã MA=MC(t/c tiÕp tuyÕn) OA=OC (b¸n kÝnh)  MO lµ trung trùc cña AC  MO  0.25® AC 0.25® AQ  MB (Gãc AQB lµ gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®êng trßn) Suy ra Q, I cïng nh×n AM díi 1 gãc 0.25® vu«ng  Tø gi¸c AIQM néi tiÕp trong ®êng trßn ®êng kÝnh AM. 1 AMI AQI  + Ta cã (= 2 s® cungAI)   Vµ AMI IAO (cïng phô víi gãc AMO)   Mµ IAO ACO (  AOC c©n)   Suy ra AQI ACO   + Tø gi¸c AIQM néi tiÕp  MAI IQN (Cïng bï víi gãc MQI)   Mµ MAI ICN (so le trong)     Suy ra IQN ICN  tø gi¸c QINC néi tiÕp  QCI QNI (cïng b»ng 1/2 s® cung QI)   MÆt kh¸c QCI QBA (=1/2 s® cung QA) 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 7 (301-350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 15 0.25®   QBA  QNI  IN // AB Mµ I lµ trung ®iÓm cña CA nªn N lµ trung ®iÓm cña CH  NC=NH (®pcm) Gäi M lµ trung ®iÓm cña AB, O lµ B giao ®iÓm cña AC vµ BD, trung trùc cña AB c¾t AC vµ BD lÇn lît t¹i I vµ M J. Ta cã I, J lÇn lît lµ t©m c¸c ®êng I O A C trßn ngo¹i tiÕp ABD, ABC vµ R = IA, r = JB. 0.25® J 7 D Cã AMI AOB  IA AM  AB AO AB.AM a 2 1 AC 2   2 4 AO AC R a 2 1 BD  4 2 a T¬ng tù: r  R IA  Suy ra: 0.25® 1 1 AC2  BD 2 4AB2 4    4  2 R 2 r2 a4 a a Ghi chó: C¸c c¸ch gi¶i kh¸c ®óng theo yªu cÇu vÉn cho ®iÓm tèi ®a. ============= HÕt ============ ĐỀ 305 ĐỀ THI TOÁN VÀO LỚP 10 TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU NĂM HỌC: 2017-2018 Thời gian: 120 phút Bài 1(2điểm) 2 a) x −3 x+ 2=0 b) y=3 {3x− x +2 y=8 3 x √9 x Rút gọn biểu thức A= + 3 − √ 4 x ( x ≥0 ) √x Bài 2(2điểm) Cho hàm số y = x2 ( P ) và y = 2x – m (d) a) Vẽ (P) b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) và (d) có một điểm chung duy nhất Bài 3(1điểm) c) Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI TUYỂN TẬP 2000 ĐỀỀ TUYỂN SINH MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN TỪ NĂM 2000 TẬP 7 (301-350) Success has only one destination, but has a lot of ways to go phone: 0167.858.8250 facebook: https://www.facebook.com/hokhacvuqnam2906 (Hồồ K. Vũ) 16 Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm 300 cái giỏ tre. Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân nên số giỏ trẻ phải làm của mỗi người giảm 3 cái so với dự định. Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu công nhân? Biết năng suất làm việc của mỗi người như nhau. Bài 4 (3đ) Cho nửa đường tròn (O;R) có đường kính AB. Trên OA lấy điểm H (H khác O, H khác A). Qua H dựng đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại C. Trên cung BC lấy điểm M (M khác B, M khác C). Dựng CK vuông góc với AM tại K. a) Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn ^ =^ CMB b) Chứng minh CHK c) Gọi N là giao điểm của AM và CH. Tính theo R giá trị biểu thức P = AM.AN + BC2 Bài 5(1đ) a) Giải phương trình: ( 6 x− x 2 x2 −12 x−12 + =0 x +1 x +1 ) b) Cho a, b là hai số thực tùy ý sao cho phương trình 4 x2 + 4 ax−b2+ 2=0 có nghiệm x1 , x2 . Tìm GTNN của biểu thức: 1+2 b ( x 1+ x 2 ) P=( x1 + x 2 )2 +b ( x 1+ x 2 ) −8 x1 x 2+ 2 a Bài 6(0,5đ) Cho ∆ ABC nhọn (AB x1 1; x2 3 0,25đ a) M  3.5 2  5.3 2  3.2 2 2 Bài 1 (1,5 điểm) 2  1; 1 và  3; 9  Vậy các tọa độ giao điểm của (d) và (P) là Bài 2 1. (0,5 điểm) (2,5 điểm) 3x  5 x  2  3x    3  3 x  5  2  4 x  2  2 3  9 x  15 8 x  4  x  11 . Vậy nghiệm của bất phương trình là: x  11 2a. (0,5 điểm)  x  2 y 4  2 x  4 y 8   Khi m = 1 hệ (I) có dạng  2 x  3 y 1 2 x  3 y 1 2 x  3 y 1   7 y 7 2b. (0,5 điểm)  x 2   y 1 . Vậy hệ đã cho có nghiệm  x; y   2; 1 5m  9   x  7   y m  6 7 Giải hệ (I) theo tham số m ta tìm được  0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Thầồy giáo: Hồồ Khắắc Vũ – Giáo viên Toán cầắp II-III Gmail: [email protected] Khồắi phồắ An Hòa -Phường Hòa Thuận – TP Tam Kỳ - Tỉnh Quảng Nam --THÀNH CÔNG CÓ DUY NHẤẤT MỘT ĐIỂM ĐỀẤN, NHƯNG CÓ RẤẤT NHIỀỀU CON ĐƯỜNG ĐỂ ĐI