Chuyên đề: Ứng dụng giá trị tuyệt đối trong giải toán.
Phßng gd & ®t yªn l¹c
Trêng THCS ®¹i tù
-------------------o0o------------------
Chuyên đề:
“Ứng dụng giá trị tuyệt đối trong
giải toán”
Người thực hiện: Nguyễn Đức Thuận.
Người viết: Nguyễn Văn Thư
Tổ chuyên môn: KHTN
Trường THCS Đại Tự
Huyện Yên Lạc - Tỉnh Vĩnh Phúc.
Tháng 3/ 2018
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
Chuyên đề: Ứng dụng giá trị tuyệt đối trong giải toán.
1. Lý do chọn chuyên đề.
Trong chương trình môn toán ở các lớp THCS kiến thức về Giá trị tuyệt
đối rất đa dạng và phong phú, đó là những tiền đề cơ bản để học sinh tiếp tục
học lên ở cấp THPT.
Khi giải toán có áp dụng Giá trị tuyệt đối đòi hỏi học sinh phải nắm
vững các kiến thức cơ bản về các bài toán tìm giá trị chưa biết, tìm GTLNGTNN, biết kết hợp các điều kiện, các phép biến đổi đại số... Học sinh biết vận
dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức, kỹ năng từ đơn giản đến phức tạp.
“Ứng dụng Giá trị tuyệt đối trong giải toán” giúp học sinh phát triển tư
duy, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo trong giải toán. Đồng thời giáo
dục tư tưởng, ý thức,thái độ, lòng say mê học toán cho học sinh.
Giá trị tuyệt đối là loại toán mà học sinh THCS coi là loại toán khó, nhiều
học sinh không biết cách áp dụng Giá trị tuyệt đối để giải toán như thế nào? Có
những phương pháp nào?
Các bài toán về ứng dụng của Giá trị tuyệt đối là một dạng toán hay và
khó, có nhiều trong các đề thi học sinh giỏi các cấp, thi vào lớp 10 THPT. Tuy
nhiên, các tài liệu viết về vấn đề này rất hạn chế hoặc chưa hệ thống thành các
phương pháp nhất định gây nhiều khó khăn trong việc học tập của học sinh,
cũng như trong công tác tự bồi dưỡng của giáo viên.
Mặt khác, việc tìm hiểu các phương pháp giải có ứng dụng Giá trị tuyệt
đối hiện nay còn ít giáo viên nghiên cứu.
Vì vậy việc nghiên cứu chuyên đề: “Ứng dụng Giá trị tuyệt đối trong
giải toán” là rất thiết thực, giúp giáo viên nắm vững nội dung và xác định được
phương pháp giảng dạy phần này đạt hiệu quả, giúp học sinh có một kiến thức
cơ bản khi lựa chọn phương pháp giải bài toán liên quan, góp phần nâng cao
Chuyên đề: Ứng dụng giá trị tuyệt đối trong giải toán.
chất lượng dạy và học, đặc biệt là chất lượng học sinh giỏi và giáo viên giỏi ở
các trường THCS.
2. Mục đích nghiên cứu.
+ Nghiên cứu về “Ứng dụng của Giá trị tuyệt đối trong giải toán” giúp giáo
viên nâng cao năng lực tự nghiên cứu, đồng thời vận dụng tổng hợp các tri thức
đã học, mở rộng, đào sâu và hoàn thiện hiểu biết. Từ đó có phương pháp giảng
dạy phần này có hiệu quả.
+ Nghiên cứu vấn đề này để nắm được những thuận lợi, khó khăn khi dạy học
phần Giá trị tuyệt đối trong bồi dưỡng học sinh khá giỏi, từ đó định hướng
nâng cao chất lượng dạy và học môn toán.
+ Nghiên cứu vấn đề này còn giúp giáo viên có tư liệu tham khảo và dạy thành
công về Giá trị tuyệt đối.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
1. Nghiên cứu về tình hình dạy học và học vấn đề này ở nhà trường.
2. Hệ thống hoá một số phương pháp giải có ứng dụng Giá trị tuyệt đối.
3. Tìm hiểu mức độ và kết quả đạt được khi triển khai đề tài.
4. Phân tích rút ra bài học kinh nghiệm.
4. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
4.1) Đối tượng nghiên cứu:
a. Các tài liệu
b. Giáo viên, học sinh khá giỏi ở trường THCS Đại Tự.
4.2) Phạm vi nghiên cứu:
Chuyên đề: Ứng dụng giá trị tuyệt đối trong giải toán.
Các phương pháp ứng dụng của Giá trị tuyệt đối trong giải toán thường
gặp ở bậc THCS. Khai thác từng tính chất- công thức của GTTĐ.
5. Phương pháp nghiên cứu.
1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
2. Phương pháp điều tra, khảo sát.
3. Phương pháp thử nghiệm.
4. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
6. Giả thuyết khoa học.
Nâng cao chất lượng dạy và học trong và sau khi nghiên cứu áp dụng
sáng kiến kinh nghiệm, giúp cho giáo viên dạy có hiệu quả cao hơn, học sinh
ham thích học dạng toán này hơn.
Chuyên đề: Ứng dụng giá trị tuyệt đối trong giải toán.
PHẦN II: NỘI DUNG
1. Cơ sở lý luận.
Trong quá trình phát triển, xã hội luôn đề ra những yêu cầu mới cho sự
nghiệp đào tạo con người. Chính vì vậy mà dạy Toán không ngừng được bổ
sung và đổi mới để đáp ứng với sự ra đời của nó và sự đòi hỏi của xã hội. Vì
vậy mỗi người giáo viên nói chung phải luôn luôn tìm tòi, sáng tạo, đổi mới
phương pháp dạy học để đáp ứng với chủ trương đổi mới của Đảng và Nhà
nước đặt ra.
Trong chương trình môn toán ở các lớp THCS kiến thức về Giá trị tuyệt
đối rất đa dạng và phong phú, đó là những tiền đề cơ bản để học sinh tiếp tục
học lên ở cấp THPT.
Khi giải toán có áp dụng Giá trị tuyệt đối đòi hỏi học sinh phải nắm
vững các kiến thức cơ bản về các bài toán tìm giá trị chưa biết, tìm GTLNGTNN, biết kết hợp các điều kiện, các phép biến đổi đại số... Học sinh biết vận
dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức, kỹ năng từ đơn giản đến phức tạp.
“Ứng dụng của Giá trị tuyệt đối trong giải toán” giúp học sinh phát triển
tư duy, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo trong giải toán. Đồng thời giáo
dục tư tưởng, ý thức,thái độ, lòng say mê học toán cho học sinh.
2. Cơ sở thực tiễn
Giá trị tuyệt đối là loại toán mà học sinh THCS coi là loại toán khó, nhiều
học sinh không biết cách áp dụng Giá trị tuyệt đối để giải toán như thế nào? Có
những phương pháp nào?
Các bài toán về ứng dụng của Giá trị tuyệt đối là một dạng toán hay và
khó, có nhiều trong các đề thi học sinh giỏi các cấp, thi vào lớp 10 THPT. Tuy
nhiên, các tài liệu viết về vấn đề này rất hạn chế hoặc chưa hệ thống thành các
phương pháp nhất định gây nhiều khó khăn trong việc học tập của học sinh,
cũng như trong công tác tự bồi dưỡng của giáo viên.
Mặt khác, việc tìm hiểu các phương pháp giải có ứng dụng Giá trị tuyệt
đối hiện nay còn ít giáo viên nghiên cứu.
Chuyên đề: Ứng dụng giá trị tuyệt đối trong giải toán.
Vì vậy việc nghiên cứu các phương pháp giải bài toán có ứng dụng Giá
trị tuyệt đối là rất thiết thực, giúp giáo viên nắm vững nội dung và xác định
được phương pháp giảng dạy phần này đạt hiệu quả, góp phần nâng cao chất
lượng dạy và học, đặc biệt là chất lượng học sinh giỏi và giáo viên giỏi ở các
trường THCS.
3. Thực trạng
a) Thuận lợi:
- Là giáo viên trực tiếp đứng lớp giảng dạy môn Toán.
- Chúng tôi được các đồng nghiệp góp ý kiến trong giảng dạy.
- Đa số học sinh khá, giỏi đều mong muốn được nâng cao kiến thức.
b) Khó khăn:
-Trong chương trình học thì một tuần chỉ có 2 tiết đại số bao gồm cả lý
thuyết và bài tập. Nên các bài tập trong SGK là cơ bản một số bài tập trong
SBT có dạng bài chứng minh BĐT nhưng chỉ đưa ra ở dạng làm quen. Trong
khi đó các kỳ thi HSG hoặc thi vào THPT thì đề ra những bài tập có liên quan
tới GTTĐ ở dạng vận dụng cao rất nhiều. Bên cạnh đó đòi hỏi học sinh phải
có tư duy sáng tạo. Hầu hết số học sinh của trường là học sinh vùng quê, bố
mẹ làm nông nghiệp. Do đó các em ít được chú trọng nâng cao kiến thức.
-Từ những thuận lợi và khó khăn trên, với chuyên đề này tôi mong giáo
viên sẽ giúp các em có thêm kiến thức để tự tin hơn trong học tập.
c) Thực trạng:
Hiện nay, việc dạy và học của giáo viên và học sinh trong thực tiễn ở
Trường THCS Đại Tự còn có một số mặt đã đạt được và chưa đạt sau:
* Những mặt đã đạt được:
- BGH nhà trường luôn quan tâm, giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi để thực
hiện chuyên đề.
- Phòng học có trang bị máy tính, máy chiếu … đáp ứng tốt cho yêu cầu dạy
và học.
Chuyên đề: Ứng dụng giá trị tuyệt đối trong giải toán.
- Nhà trường có tổ chức dạy phụ đạo cho học sinh yếu, kém. Nhờ vậy học
sinh từng bước đã có nhiều tiến bộ.
-Giáo viên bộ môn Toán có trình độ trên chuẩn. Có tinh thần trách nhiệm cao.
Tâm huyết với nghề. Nhiệt tình trong giảng dạy.
* Những mặt chưa đạt:
- Số học sinh tự học tập thêm kiến thức, tham khảo tài liệu… để nâng cao
kiến thức chưa nhiều nên số lượng học sinh giỏi Toán còn hạn chế.
- Học sinh vừa phải đảm bảo chương trình học chính khóa gồm rất nhiều môn
học và học bồi dưỡng đại trà nên học sinh có ít thời gian dành cho bồi dưỡng
học sinh giỏi.
4. ỨNG DỤNG GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI TRONG GIẢI TOÁN
I. Lý thuyết giá trị tuyết đối.
1. Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị
tuyệt đối của một số a (a là số thực).
* Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số
âm là số đối của nó.
Tổng quát: Nếu a 0 a a
Nếu a 0 a a
Nếu x-a 0=> = x-a
Nếu x-a 0=> = a-x
2. Tính chất
* Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm
* Tổng quát: a 0 với mọi a R
* Cụ thể:
=0 <=> a=0
≠ 0 <=> a ≠ 0
Chuyên đề: Ứng dụng giá trị tuyệt đối trong giải toán.
* Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và
ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau
hoặc đối nhau.
Tổng quát:
a b
a b
a b
* Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng
thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó.
Tổng quát: a a a và a a a 0; a a a 0
* Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
Tổng quát: Nếu a b 0 a b
* Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn
Tổng quát: Nếu 0 a b a b
* Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối.
Tổng quát:
a.b a . b
* Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối.
Tổng quát:
a
a
b
b
* Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó.
Tổng quát:
2
a a 2
* Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt
đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu.
Tổng quát:
a b a b và a b a b a.b 0
II. Các dạng toán :
1. Dạng 1: Tìm giá trị của x thoả mãn A(x) k
(Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho trước)
* Cách giải:
Chuyên đề: Ứng dụng giá trị tuyệt đối trong giải toán.
- Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức (Vì giá trị tuyệt
đối của mọi số đều không âm).
- Nếu k = 0 thì ta có A( x) 0 A( x) 0
A( x) k
- Nếu k > 0 thì ta có: A( x) k
A( x) k
Bài 1.1: Tìm x, biết:
a) 2 x 5 4
b)
1 5
1
2x
3 4
4
c)
1
1 1
x
2
5 3
d)
3
7
2x 1
4
8
Giải:
a)
2 x 5 4 2x – 5 = 4
* 2x – 5 = 4
* 2x – 5 = – 4
2x = 9
2x = 5 – 4
x = 4,5
2x = 1
x = 0,5
Vậy:
x = 4,5 ; x =0,5
b)
1 5
1
2x
3 4
4
5
1 1 1
2x
4
3 4 12
1
5
4 2 x 12
5 2 x 1
4
12
5
2x 4
2x 5
4
1 14
12 12
1 14
12 12
7
x 12
x8
12
7
8
;
12 12
Vậy: x
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1.2: Tìm x, biết:
a) 2 2 x 3
1
2
b) 7,5 3 5 2 x 4,5
c) x
4
3,75 2,15
15
Chuyên đề: Ứng dụng giá trị tuyệt đối trong giải toán.
Bài 1.3: Tìm x, biết:
a) 2 3x 1 1 5
b)
x
1 3
2
c) x
2 1
3,5
5 2
Bài 1.4: Tìm x, biết:
a) x
c)
1 3
5%
4 4
3 4
3 7
x
2 5
4 4
b) 2
3
1
5
x
2
4
4
d) 4,5
3 1
5 5
x
4 2
3 6
Bài 1.5: Tìm x, biết:
a) 6,5
c)
9
1
: x 2
4
3
15
3
1
2,5 : x 3
4
4
2
b)
11 3
1 7
: 4x
4 2
5 2
d)
21
x 2
3 : 6
5
4 3
2. Dạng 2: Tìm giá trị của x thoả mãn A(x) B(x)
(Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x)
* Cách giải:
a b
Vận dụng tính chất: a b
a b
A( x ) B ( x )
Ta có: A( x) B( x)
A( x ) B ( x)
Bài 2.1: Tìm x, biết:
a) 5 x 4 x 2
b) 2 x 3 3x 2 0
c) 2 3x 4 x 3
d) 7 x 1 5 x 6 0
Giải:
a) 5 x 4 x 2
* 5x – 4 = x + 2
* 5x – 4 = – x – 2
5x – x = 2 + 4
5x + x = – 2 + 4
4x = 6
6x = 2
d) x
1
1
2
3
5
Chuyên đề: Ứng dụng giá trị tuyệt đối trong giải toán.
x =1,5
x=
Vậy: x= 1,5 ; x=
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 2.2: Tìm x, biết:
a)
3
1
x 4x 1
2
2
7
5
c) x
5
4
b) x
2
4
1
x
3
3
4
d)
7 5
3
x 0
2 8
5
7
5 1
x x 5 0
8
6 2
3. Dạng 3: Tìm giá trị của x thoả mãn A(x) B(x)
(Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x)
* Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn
vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm. Do vậy ta giải như sau:
A( x) B ( x) (1)
Điều kiện: B(x) 0 (*)
A( x ) B ( x )
(1) Trở thành A( x) B( x)
A( x ) B ( x)
(Đối chiếu giá tri x tìm được với điều kiện (*))
* Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
Nếu a 0 a a
Nếu a 0 a a
Ta giải như sau: A( x) B( x)
(1)
Nếu A(x) 0 thì (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được
với điều kiện )
Nếu A (x ) < 0 thì (1) trở thành: - A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm
được với điều kiện )
Ví dụ: Tìm x Q biết =2x
* Xét x+ 0 , ta có x +
2
5
= 2x x (TMĐK)
Chuyên đề: Ứng dụng giá trị tuyệt đối trong giải toán.
*Xét x+ < 0 , ta có x + = – 2x x
Vậy : x
2
(Không TMĐK)
15
2
5
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 3.1: Tìm x, biết:
a)
1
x 3 2 x
2
b) x 1 3x 2
c) 5 x x 12
d) 7 x 5 x 1
c) x 6 9 2 x
d) 2 x 3 x 21
c) x 15 1 3x
d) 2 x 5 x 2
Bài 3.2: Tìm x, biết:
a) 9 x 2 x
b) 5 x 3x 2
Bài 3.3: Tìm x, biết:
a) 4 2 x 4 x
b) 3x 1 2 x
4. Dạng 4: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt.
A(x) B(x) C(x) D(x) (1)
Điều kiện: D(x) 0 kéo theo A( x) 0; B( x) 0; C ( x) 0
Do vậy (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x)
Bài 4.1: Tìm x, biết:
a) x 1 x 2 x 3 4 x
b) x 1 x 2 x 3 x 4 5 x 1
Bài 4.2: Tìm x, biết:
a) x
1
2
3
100
x
x
... x
101x
101
101
101
101
b) x
1
1
1
1
x
x
... x
100 x
1.2
2.3
3.4
99.100
c) x
1
1
1
1
x
x
... x
50 x
1.3
3.5
5.7
97.99
d) x
1
1
1
1
x
x
... x
101x
1.5
5.9
9.13
397.401
Chuyên đề: Ứng dụng giá trị tuyệt đối trong giải toán.
5. Dạng 5: Tìm giá trị của x, y thoả mãn A B 0
Vận dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp
bất đẳng thức.
* Nhận xét: Tổng của các số không âm là một số không âm và tổng đó bằng 0
khi và chỉ khi các số hạng của tổng đồng thời bằng 0.
* Cách giải chung: A B 0
Bước1: Đánh giá:
A 0
A B 0
B 0
A 0
B 0
Bước 2: Khẳng định: A B 0
Bài 5.1: Tìm x, y thoả mãn:
a) 3x 4 3 y 5 0
b) x y y
9
0
25
c) 3 2 x 4 y 5 0
Bài 5.2: Tìm x, y thoả mãn:
a) 5
b)
3
2
x y 3 0
4
7
2 1 3
11 23
x 1,5
y 0
3 2 4
17 13
c) x 2007 y 2008 0
Chú ý 1: Bài toán có thể cho dưới dạng A B 0 nhưng kết quả không thay
đổi
* Cách giải: A B 0 (1)
A 0
A B 0
B 0
(2)
A 0
B 0
Từ (1) và (2) A B 0
Chú ý 2: Do tính chất không âm của giá trị tuyệt đối tương tự như tính chất
không âm của luỹ thừa bậc chẵn nên có thể kết hợp hai kiến thức ta cũng có các
bài tương tự.
Chuyên đề: Ứng dụng giá trị tuyệt đối trong giải toán.
Bài 5.3: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức:
a) x y 2 y 3 0
b) x 3 y
2006
c) x y 2007 y 1 0
d)
2007
y4
2008
x y 5 2007 y 3
0
2008
0
5. Dạng 5: Sử dụng phương pháp đối lập hai vế của đẳng thức.
* Cách giải: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: A = B
Đánh giá: A m
(1)
Đánh giá: B m
(2)
A m
B m
Từ (1) và (2) ta có: A B
Bài 5.1: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
2
a) x 2 x 1 3 y 2
c) y 3 5
10
2 x 6 2 2
12
b) x 5 1 x y 1 3
6
d) x 1 3 x y 3 3
Bài 5.2: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
8
a) 2 x 3 2 x 1 2 y 5 2 2
12
c) 3x 1 3x 5 y 3 2 2
16
b) x 3 x 1 y 2 y 2
10
d) x 2 y 1 5 y 4 2
Bài 5.3: Tìm các cặp số nguyên ( x, y ) thoả mãn:
14
2
a) x y 2 7 y 1 y 3
6
c) 2 x 2007 3 y 2008 2
20
2
b) x 2 4 3 y 2 5
30
d) x y 2 5 3 y 5 6
6. Dạng 6: Sử dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối (|A| ≥ 0)
* Cách giải chủ yếu là từ tính chất không âm của giá trị tuyệt đối, (|A| ≥ 0), vận
dụng tính chất của bất đẳng thức để đánh giá giá trị của biểu thức.
Bài 6.1 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
Chuyên đề: Ứng dụng giá trị tuyệt đối trong giải toán.
a) A 0,5 x 3,5
d) D
2 x 3
3x 1
3x 2
b) B 1,4 x 2
c) C
e) E 5,5 2 x 1,5
f) F 10,2 3x 14
4x 5
Bài 6.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A 1,7 3,4 x
b) B x 2,8 3,5
c) C 3,7 4,3 x
d) D 3x 8,4 14,2
e) E 4 x 3 5 y 7,5 17,5
f) F 2,5 x 5,8
Bài 6.3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
15
1
a) A 5 4 3x 7 3
21
b) B 3 815 x 21 7
Bài 6.4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
8
6
a) A 5 4 5 x 7 24
14
b) B 5 5 6 y 8 35
Bài 6.5: Tìm x, biết:
3
5
a) x 2 x x
1
4 x
2
b) x 1,1 x 1,2 x 1,3 x 1,4 5 x
5. Kết quả thực hiện:
+ Sau khi áp dụng chuyên đề “Ứng dụng giá trị tuyệt đối trong giải toán” vào
giảng dạy và bồi dưỡng học sinh, bước đầu đã đạt được một số kết quả khả
quan khi áp dụng và thực tế tại trường THCS Đại Tự trong năm học 2017-2018.
+ Điều tra kết quả khi áp dụng chuyên đề đối với 20 HS lớp 7A và 8A đã
thu được kết quả như sau:
*Trước khi áp dụng chuyên đề:
Lớp Số
HS
Điểm
Điểm
Điểm
Điểm
Điểm
Điểm
9-10
7,5=>8,5
6 =>7
5 => 5,5
3,5 => <5
< 3,5
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
Chuyên đề: Ứng dụng giá trị tuyệt đối trong giải toán.
7A
10
1
10%
1
10%
5
50%
3
30%
8A
10
2
20%
2
20%
4
40%
2
20%
Sau khi áp dụng áp dụng chuyên đề:
Lớp
Số
HS
Điểm
Điểm
Điểm
Điểm
Điểm
Điểm
9-10
7,5=>8,5
6 =>7
5 => 5,5
3,5 => <5
< 3,5
SL
7A
10
8A
10
1
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
1
10% 2
20% 3
30% 2
20% 2
20%
10% 2
20% 2
20% 2
20% 2
20% 1
10%
PHẦN III : KẾT LUẬN
Trong quá trình giảng dạy, học sinh học tập, học sinh bồi dưỡng, đọc tài
liệu tham khảo..., tôi đã rút ra một số dạng toán như trên, tôi cũng biết là còn rất
nhiều dạng toán về GTTĐ nữa nhưng trong khoảng thời gian ngắn tôi chỉ tổng
hợp và nêu ra 6 dạng toán trên. Hy vọng Chuyên đề: “Ứng dụng Giá trị tuyệt
đối trong giải toán” là một kinh nghiệm của mình để giúp học sinh tiếp thu
vấn đề này, phần nào nâng cao năng lực tư duy, sự sáng tạo và rèn kỹ năng giải
các bài toán có ứng dụng Giá trị tuyệt đối cho học sinh.
Trong quá trình nghiên cứu không thể tránh khỏi sai sót, hạn chế rất
mong được sự giúp đỡ, góp ý của đồng nghiệp.
Đại Tự, ngày 12 tháng 3 năm 2018
Người viết
Nguyễn Văn Thư
Chuyên đề: Ứng dụng giá trị tuyệt đối trong giải toán.
- Xem thêm -
.DOC 
17 
36 
97 
