ðẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ðẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA VẬT LÝ
BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN
---------------
---------------
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ðẠI HỌC
ðề tài:
XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG
VẬN CHUYỂN PHOTON-ELECTRON BẰNG
PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO
SVTH :
Nguyễn Thanh Tân
CBHD :
ThS. Trương Thị Hồng Loan
CN. ðặng Nguyên Phương
CBPB :
ThS. Trần Thiện Thanh
TP HỒ CHÍ MINH – 2009
1
LỜI CẢM ƠN
Vậy là bốn năm ñại học cũng sắp qua. Khi hoàn thành khóa luận này tôi cũng
ñã sắp bước qua ngưỡng của ñại học, bốn năm qua tôi ñã học hỏi ñược nhiều ñiều nhờ
sự tận tình dạy bảo và giúp ñỡ của thầy cô và bạn bè. ðặc biệt trong khóa luận vừa rồi
tôi thật sự biết ơn sự chỉ dẫn của thầy cô và các bạn ñã giúp tôi không những hoàn
thành luận văn mà còn giúp tôi hiểu biết lên nhiều.
Trước hết tôi chân thành cảm ơn cô Trương Thị Hồng Loan ñã gợi mở ñề tài
và cũng như cung cấp tài liệu và nhiệt tình hướng dẫn tôi hoàn thành khóa luận
Tôi chân thành cảm ơn anh ðặng Nguyên Phương cũng là người ñã trực tiếp
cung cấp tài liệu và hướng dẫn tôi từng bước hoàn thành khóa luận, là người thường
xuyên ñốc thúc nhiệt tình, góp ý sửa sai và giúp tôi hoàn chỉnh khóa luận cũng như
chương trình.
Cảm ơn các anh chị trong nhóm lập trình ñã chia sẻ, góp ý ñộng viên tôi hoàn
thành khóa luận.
Cảm ơn các bạn tôi ñặc biệt là Bùi Trung Thuận và Nguyễn Anh Khoa ñã
nhiệt tình góp ý, ñộng viên tôi hoàn tất khóa luận.
Cuối cùng cảm ơn em trai và ba mẹ ñã thường xuyên quan tâm và ñốc thúc
con hoàn thành khóa luận.
TP. HCM, tháng 5 năm 2009
NGUYỄN THANH TÂN
2
MỤC LỤC
MỤC LỤC
Trang
Danh mục các ký hiệu sử dụng trong khóa luận ...............................................................4
Danh mục các hình vẽ và bảng số liệu..............................................................................4
LỜI MỞ ðẦU ...................................................................................................................5
CHƯƠNG 1: MÔ PHỎNG MỘT SỐ TƯƠNG TÁC CỦA PHOTON VỚI VẬT
CHẤT ................................................................................................................................7
1.1. Hiệu ứng quang ñiện ..................................................................................................7
1.1.1. Khái niệm .............................................................................................................7
1.1.2. Mô phỏng hiệu ứng quang ñiện ................................................................................ 8
1.2. Va chạm Rayleigh ......................................................................................................9
1.2.1. Khái niệm .............................................................................................................9
1.2.2. Mô phỏng va chạm Rayleigh .............................................................................10
1.3. Va chạm Compton....................................................................................................12
1.3.1. Khái niệm ...........................................................................................................12
1.3.2. Mô phỏng va chạm Compton.............................................................................13
1.4. Hiện tượng tạo cặp ...................................................................................................17
1.4.1. Khái niệm ...........................................................................................................17
1.4.2. Mô phỏng hiện tượng tạo cặp ............................................................................18
CHƯƠNG 2: TƯƠNG TÁC CỦA ELECTRON VỚI VÂT CHẤT ..............................23
2.1. Va chạm ñàn hồi.......................................................................................................23
2.1.1. Khái niệm ...........................................................................................................23
2.1.2. Mô phỏng va chạm ñàn hồi..................................................................................... 24
2.1.2.1. Phương pháp sóng riêng phần........................................................................... 27
2.1.2.2. Mô hình Wenzel (MW).................................................................................... .28
2.2. Va chạm không ñàn hồi ...........................................................................................32
3
2.2.1. Khái niệm ...........................................................................................................32
2.2.2. Mô phỏng va chạm không ñàn hồi.......................................................................... 32
2.3. Hiện tượng phát bức xạ hãm ....................................................................................33
2.3.1. Khái niệm ...........................................................................................................33
2.3.2. Mô phỏng hiện tượng hiện tượng phát bức xạ hãm ...........................................34
2.3.2.1. Mô phỏng năng lượng photon phát ra............................................................... 35
2.3.2.2. Mô phỏng góc của photon phát ra..................................................................... 36
2.4. Va chạm mềm ..........................................................................................................37
2.4.1. Khái niệm ...........................................................................................................37
2.4.2. Mô phỏng va chạm mềm ...................................................................................37
2.4.2.1. Góc lệch trong va chạm mềm ......................................................................38
2.4.2.2. Sự mất năng lượng mềm ..............................................................................41
CHƯƠNG 3: MÔ PHỎNG VẬN CHUYỂN PHOTON VÀ ELECTRON....................44
3.1. Tiết diện tương tác ...................................................................................................44
3.2. Mô phỏng kết hợp electron / photon ............................................................................. 45
3.2.1.Thư viện tiết diện .................................................................................................... 45
3.2.2. Vận chuyển kết hợp electron photon .................................................................46
3.2.3. Mô phỏng electron .............................................................................................47
3.3. Xây dựng chương trình mô phỏng electron / photon ...............................................47
3.3.1. Mô phỏng photon ...............................................................................................47
3.3.2. Mô phỏng electron .............................................................................................47
3.3.3. Xây ñựng chương trình ......................................................................................47
3.2.4. Mô phỏng photon ...............................................................................................50
CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ CHẠY CHƯƠNG TRÌNH TRONG MỘT SỐ VẬT LIỆU...51
4.1. Hình học mô phỏng và detector ...............................................................................51
4.2. Kết quả mô phỏng photon ........................................................................................52
4.3. Kết quả mô phỏng electron ......................................................................................54
4
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ....................................................................................................57
TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................................59
PHỤ LỤC 1: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP SỐ HỖ TRỢ MÔ PHỎNG ..........................60
PHỤ LỤC 2: PHẦN LẬP TRÌNH CỦA CHƯƠNG TRÌNH.........................................64
5
CÁC KÝ HIỆU SỬ DỤNG TRONG KHÓA LUẬN
re
hằng số bán kính cổ ñiển của electron có giá trị 2.817940325.10-13 cm
α
hệ số cấu trúc có giá trị 1/137.0359991
c
vận tốc ánh sáng trong chân không có giá trị 2.99792458 × 108 ms -1
me
khối lượng của electron có giá trị 9.1093826 × 108 ms −1
h
hằng số Planck thu gọn h = h/ ( 2π ) có giá trị bằng 6.58211 × 10-16ev s
6
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ BẢNG SỐ LIỆU
Hình 1.1: Năng lượng ion hóa các lớp electron bên trong của nguyên tử tự do...............7
Hình 1.2: Thừa số dạng của nguyên tử C và Pb..............................................................10
Hình 1.3: Biểu ñồ Feynman về hiện tượng Compton .....................................................13
Hình 1.4: Biểu ñồ của Feynman về hiện tượng tạo cặp .................................................18
Hình 1.5: Tiết diện vi phân của hiện tượng tạo cặp theo hàm của năng lượng của
electron ...........................................................................................................................22
Hình 2.1: Tiết diện của va chạm ñàn hồi vi phân của electron trong một số chất theo
góc va chạm của electron bay ra .....................................................................................26
Hình 2.2: Tiết diện của hiện tượng va chạm ñàn hồi vi phân của electron lên phân tử
nước.................................................................................................................................28
Hình 3.1: Sự lệch góc do va chạm mềm ở electron ........................................................48
Hình 3.2: Sơ ñồ khối quá trình mô phỏng photon...........................................................50
Hình 3.3: Sơ ñồ khối quá trình mô phỏng electron.........................................................49
Hình 3.4: Sơ ñồ khối quá trình chạy của chương trình ...................................................49
Hình 4.1: Bố trí hình học của nguồn và detector trong quá trình mô phỏng ..................51
Hình 4.2: Phổ photon 0.1 MeV mô phỏng với detector Ge (Z = 32)..............................52
Hình 4.3: Phổ photon 1.0 MeV mô phỏng với detector Ge (Z = 32)..............................52
Hình 4.4: ðường cong hiệu suất ñỉnh của chương trình so sánh với MCNP ................51
Hình 4.5: Vết của photon 1.0 MeV tương tác trong Ge..................................................53
Hình 4.6: Vết của photon 1.0 MeV tương tác trong môi trường khí hidro (Z = 1)……54
Hình 4.7: Vết quỹ ñạo của electron 2.0 MeV trong Ge (Z=32), khuếch ñại ở vùng quan
tâm
...........................................................................................................................55
Hình 4.8: Phổ của electron năng lượng 1.0 MeV trong Es (Z=99)................................55
Bảng 4.1: Hiệu suất của ñỉnh của chương trình và MCNP khi mô phỏng photon vận
chuyển trong môi trương Ge(Z=32) ở các năng lượng khác nhau .................................55
7
LỜI MỞ ðẦU
Phương pháp Monte Carlo là một trong phương pháp tính toán phổ biến nhất
trong việc giải quyết các bài toán vật lý và toán học. Phương pháp này là một kĩ thuật
giải tích số dựa trên việc sử dụng một chuỗi các số ngẫu nhiên ñể thu ñược giá trị gieo
lấy mẫu của các thông số trong bài toán.
Trong bài toán vận chuyển hạt, phương pháp Monte Carlo ñược sử dụng rất
rộng rãi ñể mô phỏng các vận chuyển cũng như tương tác của các hạt (neutron, photon,
electron, positron, alpha, . . .). Trong vòng khoảng 50 năm trở lại ñây kể từ khi phương
pháp mô phỏng Monte Carlo bằng máy tính ra ñời tại Phòng Thí nghiệm Los Alamos
với sự ñóng góp của Ulam, von Neuman, Fermi, Metropolis, Richtmyer [1]; hàng loạt
chương trình mô phỏng vận chuyển bức xạ ñược ra ñời: MCNP (Los Alamos 1977),
EGS (SLAC 1978), GEANT (CERN 1974), PENELOPE (U. Barcelona 1996),
TRIPOLI (NEA 1976), . . . Mỗi chương trình ñều có những ưu khuyết ñiểm riêng
nhưng tất cả ñều dựa trên nền tảng của phương pháp Monte Carlo.
Trong thời gian qua, một số chương trình mô phỏng Monte Carlo ñặc biệt là
chương trình MCNP ñã và ñang ñược sử dụng ñể mô phỏng tính toán cho hệ phổ kế
gamma HPGe tại Bộ môn Vật lý Hạt nhân. Khóa luận này ñược thực hiện nhằm mục
ñích tìm hiểu sâu hơn về các thuật toán ñược sử dụng trong các chương trình mô phỏng
ñồng thời góp phần nâng cao kiến thức, nghiên cứu phát triển các thuật toán mô phỏng
Monte Carlo cho bài toán vận chuyển hạt. ðây cũng là bước ñầu cho việc xây dựng
một chương trình mô phỏng Monte Carlo hoàn chỉnh có thể so sánh với các chương
trình khác hiện nay trên thế giới.
8
CHƯƠNG 1
LÝ THUYẾT VÀ MÔ PHỎNG MỘT SỐ TƯƠNG TÁC CỦA
PHOTON VỚI VẬT CHẤT
1.1. HIỆU ỨNG QUANG ðIỆN
1.1.1. Khái niệm
Hiệu ứng quang ñiện là hiện tượng photon bị các electron của nguyên tử vật
chất hấp thụ hoàn toàn và phát ra các electron quang ñiện.
Photon tương tác quang ñiện chủ yếu xảy ra ở các lớp electron bên trong của
nguyên tử vật chất ñặc biệt là lớp K,các lớp phía ngoài cũng xảy ra hiện tượng quang
ñiện nhưng với xác suất nhỏ hơn. Khi tương tác quang ñiện xảy ra photon bị hấp thụ
bởi electron của nguyên tử, khi ñó electron này bị kích thích thoát khỏi vỏ nguyên tử
với ñộng năng Ee=E-Ui tạo thành các electron quang ñiện. Với E là năng lượng
photon, Ui là năng lượng ion hóa của electron lớp i bị tương tác quang ñiện.
Hình 1.1: Năng lượng ion hóa các lớp electron bên trong của nguyên tử tự do
9
Hiện tượng quang ñiện xảy ra chủ yếu với photon năng lượng thấp và có xác
suất tỉ lệ với lũy thừa bậc năm của Z môi trường.
1.1.2. Mô phỏng hiệu ứng quang ñiện
Khi electron tương tác quang ñiện với vật chất, xác suất photon ñó tương tác với
eletron thứ i ñược cho bởi
pi =σ ph,i ( Z,E ) /σ ph ( Z,E )
(1.1)
Trong ñó pi là sác xuất sảy ra hiệu ứng quang ñiện ñối với electron lớp thứ i.
σ ph,i ( Z,E ) là tiết diện tương tác quang ñiện của photon với electron thứ i
σ ph ( Z,E ) là tiết diện tương tác quang ñiện toàn phần
Photon tương tác quang ñiện có xác suất xảy ra lớn ở các lớp electron trong
cùng của nguyên tử ñặc biệt là lớp K, các lớp phía ngoài cũng xảy ra hiện tượng quang
ñiện nhưng với xác suất nhỏ hơn. Gọi xác suất xảy ra hiện tượng quang ñiện ở các lớp
trong là p K , p L1 … khi ñó xác suất xảy ra quang ñiện ở lớp ngoài là
p out =1-p K -p L1 -...-p M5
(1.2)
Sau tương tác quang ñiện electron quang ñiện tạo ra có ñộng năng
E e =E-U i
(1.3)
ðể mô phỏng hiện tương quang ñiện ta ñi từ công thức tiết diện vi phân của hiện
tượng quang ñiện theo góc khối Ω e là góc mà electron quang ñiện phát ra
dσ ph
5
3
sin 2θ e 1
Z β
=r α
1+ γ ( γ-1)( γ-2 )(1-βcosθ e )
4
dΩ e
E γ (1-βcosθ e ) 2
Trong ñó:
và
2
e
4
γ=1+E e / ( m ec2 )
β=
E e ( E e +2m ec2 )
E e +m ec2
(1.4)
(1.5)
(1.6)
10
ðặt v=1-cosθ e từ công thức tiết diện vi phân trên ta có công thức xác suất của
v là
1
1
v
p ( v ) = ( 2-v )
+ βγ ( γ-1)( γ-2 )
3
A+v 2
( A+v )
1
β
với A= -1
(1.7)
Từ (1.7) hàm p(v) có thể ghi lại dưới dạng
p ( v ) =g ( v ) .π ( v )
Trong ñó
1
1
g ( v ) = ( 2-v ) .
+ βγ.( γ-1) .( γ-2 )
A+v 2
và
A ( A+2 )
v
π( v) =
.
3
2
( A+v )
(1.8)
(1.9)
2
(1.10)
Khi mô phỏng ta dùng hàm π ( v ) ñể mô phỏng v còn hàm g(v) làm hàm kiểm
tra. Hàm π ( v ) là hàm xác suất ñã chuẩn hóa dùng mô phỏng v theo phương pháp hàm
ngược.
v
∫ π ( v')dv'=ξ
0
(1.11)
Nhờ các tính toán ta có công thức mô phỏng v
v=
2A
2
( A+2 ) -4ξ
2ξ+ ( A+2 ) ξ1/2
(1.12)
1.2. TÁN XẠ RAYLEIGH
1.2.1. Khái niệm
Va chạm Rayleigh là hiện tượng photon bị va chạm bởi thành nguyên tử, hướng
tới của photon bị thay ñổi nhưng năng lượng không ñổi. Trong các công thức phổ biến
tính tiết diện tương tác và mô phỏng va chạm Rayleigh thường sử dụng các thừa số
dạng F ( q,Z ) .
11
Hiện tượng va chạm Rayleigh chỉ xảy ra với photon năng lượng thấp với xác
suất thấp. Trong va chạm Rayleigh, phương của photon thay ñổi còn năng lượng không
ñổi vì vậy ta chỉ mô phỏng hướng của photon. Trong chương trình này chỉ mô phỏng
va chạm Rayleigh cho photon có năng lượng dưới 2 MeV.
Hình 1.2: Thừa số dạng của nguyên tử C va Pb.
Trong biểu ñồ trên q là ñộ biến thiên ñộng năng của photon trong va chạm
Rayleigh.
1.2.2. Mô phỏng va chạm Rayleigh
Tiết diện của va chạm Rayleigh vi phận theo góc khối của photon bay ra có
dạng
2
dσ Ra dσ T
=
F ( q,Z )
dΩ dΩ
(1.13)
dσ T 2 1+cos 2θ
=re
dΩ
2
(1.14)
Trong ñó
là tiết diện va chạm Rayleigh vi phận ñối với electron tự do của Thomson.
12
∞
F ( q,Z ) =4π ∫ ρ ( r )
và
0
sin ( qr/h ) 2
r dr
qr/h
(1.15)
là thừa số dạng của môi trường. ρ ( r ) là mật ñộ môi trường. Thừa số dạng F ( q,Z ) là
hàm giảm theo q với F ( 0,Z ) =Z và F ( ∞,Z ) =0 . Theo phân tích gần ñúng của Baro
(1994)
1+a1x 2 +a 2 x 3 +a 3 x 4
f ( x,Z ) =Z.
2
(1+a 4 x 2 +a 5x 4 )
Fk ( q,Z ) =
max {f ( x,Z ) ,Fk ( q,Z )} nê'u Z>10 và f ( x,Z ) <2
Fk ( q,Z ) =
với
sin ( 2barctanQ )
bQ (1+Q
(1.16)
(1.17)
2 b
)
q10-8cm
q
x=
=20.6074.
4πh
m ec
(1.18)
Ta thấy
x max =20.6074×2E/m ec2
(1.19)
và
Q=
q
2meca
b = 1-a 2
a=α ( Z-5/16 )
(1.20)
1/2
q= p-p' =2.( E/c ) .sin ( θ/2 ) =2.( E/c ) .(1-cosθ )
với
(1.21)
p =E/c là ñộng năng của photon tới.
p’ là ñộng năng của photon sau khi bay ra.
θ là góc của photon bay ra.
Hàm Fk ( q,Z ) ñóng góp vào thừa số dạng của nguyên tử do hai electron lớp K.
Suy ra tiết diện vi mô của hiện tượng va chạm Rayleigh có công thức như sau
13
1
dσ Ra
2
2
σ Ra = ∫
dΩ =π.re ∫ (1+cos 2θ ) F ( q,Z ) d ( cosθ )
dΩ
-1
(1.22)
Trong chương trình này F(q,Z) ñược tính sẵn và lưu vào file số liệu. Ta có hàm
phân phối của cosθ
2
1+cos 2θ
pRa ( cosθ ) =
. F ( x,Z )
2
(1.23)
Từ (1.23) Có thể ghi lại hàm phân phối dưới dạng
pRa ( cosθ ) =f ( cosθ ) π ( x 2 )
(1.24)
Trong ñó
Hàm kiểm tra
1+cos 2θ
f ( cosθ ) =
2
Hàm ñể mô phỏng
π ( x 2 ) = F ( x,Z )
2
(1.25)
(1.26)
2
Trong hợp chất F ( x,Z ) ñược thay thế bằng tổng bình phương các thừa số
dạng của các ñơn nguyên tố.
1.3 TÁN XẠ COMPTON
1.3.1. Khái niệm
Va chạm Compton là tương tác của photon với các electron tự do trong ñó
photon truyền một phần năng lượng cho electron và lệch hướng so với ban ñầu. Trong
các chương trình lớn hiện tượng tán xạ Compton ñược mô phỏng kèm trong tán xạ
không ñàn hồi của photon trong ñó, photon không chỉ tán xạ với electron tự do mà còn
tán xạ với các electron liên kết.
14
Hình 1.3: Biểu ñồ Feynman về hiện tượng Compton
1.3.2. Mô phỏng va chạm Compton
r
Xét photon trước va chạm có ñặc trưng bởi (E/c, p ) sau va chạm ñặc trưng bởi
ur
(E/c’, p' ).
Trường hợp va chạm Compton xảy ra ñối với electron tự do có tiết diên vi phân
theo Klein-Nishina như sau
dσ KN
=πre2 ZX KN
dcosθ
(1.27)
Trong ñó
E
X KN = c
E
với
2
E
E
. c + -sin 2θ
E Ec
(1.28)
θ là góc bay ra của photon sau va chạm
Ec =
E
1+E (1-cosθ ) /m ec 2
(1.29)
Trường hợp tổng quát tiết diện vi phân của va chạm Compton tại năng lượng
nhất ñịnh có dạng
d 2σ comp
-1/2
re2
= . 1+p z2 .X.J ( p z )
dE'dΩ 2
(1.30)
15
Trong ñó
R R' 1 1 1 1
X= + +2 - + -
R' R R R' R R'
với
2
(1.31)
2
pz
E
E-E'cosθ
R=
. 1+
pz
+
2
m ec2
m
c
qm
c
e
e
R'=R-
EE'
2 2
(m c )
(1.32)
.(1-cosθ )
(1.33)
e
Khi pz<<1
R=
E
.(1+O ( p z ) )
m ec2
(1.34)
R'=
E Ec
. 11-cosθ ) .(1+O ( p z ) )
2
2 (
mec m ec
(1.35)
Khi ñó suy ra
và
X=X KN .(1+O ( p z ) )
(1.36)
J(p z )= ∑ Zi J i (p z )Θ ( E-E'-U i )
(1.37)
với O ( p z ) là vô cùng bé của Pz, và Θ ( E-E'-U i ) là hàm bậc thang.
r
J(p z ) = ∫ dp x dp y ψ p
()
Trong ñó
2
(1.38)
r
Với q là vector chỉ ñộ thay ñổi ñộng năng của photon sau tương tác quang ñiện.
Khi ñó
r ur r
q=p'-p
q= p 2 +p'2 -2pp'cosθ =
(1.39)
1 2 2
E +E' -2EE'cosθ
c
(1.40)
r
pZ là hình chiếu của ñộng lượng tới của electron lên phương của vector q
16
pp' (1-cosθ ) - ( p-p') m ec EE' (1-cosθ ) -m ec2 ( E-E')
pz =
=
q
qc2
(1.41)
Ta thấy p z ≤ 1 . Kết hợp các tính toán ta có
d 2σ comp
r02
= X KNS ( E,cosθ )
dE'dΩ 2
(1.42)
S ( E,cosθ ) = ∑ ZiΘ ( E-U i ) Si
(1.43)
Trong ñó
Hàm Si có công thức như sau
pi
Si = ∫ dp z J i ( p z ) F ( E,cosθ,p z )
(1.44)
-¥
với
1-αp , p Z ≤ -p
F ( E,cosθ,p z ) = 1+αp , p Z
- Xem thêm -
.PDF 
71 
305 
135 
