Mô tả:
Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết Luyện thi - bài toán tiếp tuyến - có lời giải chi tiết
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
CHỦ ĐỀ 8: BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN
Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm
Phương pháp giải:
Cho hàm số y f x C . Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm A x0 ; f x0 C là
y f x0 x x0 f x0 .
Trong đó x0 được gọi là hoành độ tiếp điểm: y0 f x0 là tung độ tiếp điểm và k f x0 là hệ số góc của
tiếp tuyến. Điểm A x0 ; y0 được gọi là tiếp điểm.
Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x C tại:
a) Điểm A 1; 4 .
b) Điểm có hoành độ x0 1
c) Điểm có tung độ y0 14 .
d) Giao điểm của C với đường thẳng d : y 3x 8 .
Lời giải
a) Ta có: f x 3x 2 3 f 1 6 .
Do vậy phương trình tiếp tuyến tại A 1; 4 là y 6 x 1 4 6x 2
b) Với x x0 1 f x0 4 f x0 6
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
1/74
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Do vậy phương trình tiếp tuyến là y 6 x 1 4 6 x 2
c) Với y0 14 x3 3x 14 x0 2; f 2 15
Do vậy phương trình tiếp tuyến là: y 15 x 2 14 15x 16
d) Hoành độ giao điểm của C và d là x3 3x 3x 8 x 2
Với x 2 y 14 f 2 15 . Do đó phương trình tiếp tuyến là y 15 x 2 14 15x 16 .
Ví dụ 2: Cho hàm số y
x2
C .
2x 1
a) Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có tung độ y0 3 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với đường thẳng d : y x 2 .
Lời giải
Ta có: y
5
2 x 1
a) Ta có: y0 3
2
x2
3 5x 5 x0 1 y 1 5 .
2x 1
Do vậy phương trình tiếp tuyến là: y 5 x 1 3 hay y 5x 8 .
b) Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là:
x 2
x2
x2
2x 1
x 0
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
2/74
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Với x0 2 y0 0; y 2
1
1
suy ra phương trình tiếp tuyến là: y x 2 .
5
5
Với x0 0 y0 2; y 0 5 suy ra phương trình tiếp tuyến là: y 5x 2 .
Ví dụ 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 4 x 2 tại điểm có hoành độ bằng 1 là:
A. y x 2
C. y x
B. y x 2
D. y x 1
Lời giải
Ta có x0 1 y0 1; f x 3x 2 4 f 1 1
Do vậy PTTT là: y x 1 1 x . Chọn C.
Ví dụ 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
A. y 3x 1
B. y 3x 3
2x 1
C tại giao điểm của C với trục tung là:
x 1
C. y 3x
D. y 3x 3
Lời giải
C Oy A 0; 1 . Lại có
y
3
x 1
2
y 0 3
Do vậy phương trình tiếp tuyến là: y 3x 1. Chọn A.
Ví dụ 5: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2 3 x tại điểm có hoành độ x 2 là:
A. y
3
3
x
4
2
B. y
3
1
x
4
2
C. y
3
3
x
4
2
D. y
3
1
x
2
2
Lời giải
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
3/74
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Với x 2 y 1. Lại có f x
1
1
3
f 2
4
2 x 2 2 3 x
Do đó phương trình tiếp tuyến là: y
3
3
1
x 2 1 x . Chọn B.
4
4
2
Ví dụ 6: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 4 x 2 1 tại điểm x0 thỏa mãn f x0 4 là:
A. y 3x 1
B. y 4 x 1
C. y 4 x 1
D. y 4 x 1
Lời giải
Ta có: f x 3x2 8x f x 6 x 8 .
Giải f x 4 x0 2 y0 7; f 2 4
Do đó phương trình tiếp tuyến là: y 4 x 2 7 4 x 1. Chọn D.
Ví dụ 7: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 4 x 2 2 tại điểm x0 1 là:
A. y 4 x 1
B. y 4 x 1
C. y 4 x 2
D. y 4 x 3
Lời giải
Ta có: x0 1 y0 1 . Mặt khác y 4 x3 8x y 1 4
Khi đó phương trình tiếp tuyến là: y 4 x 1 1 4 x 3 . Chọn D.
Ví dụ 8: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
x2
C tại giao điểm của C với trục hoành là:
2x 1
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
4/74
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
A. y
1
x 2
5
B. y
1
x 2
25
C. y
2
x 2
5
D. y
3
x 2
25
Lời giải
Ta có: C Ox A 2;0 . Mặt khác f x
5
2 x 1
2
Do đó phương trình tiếp tuyến tại điểm A 2;0 là: y
f 2
1
5
1
x 2 . Chọn A.
5
Ví dụ 9: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2 x3 3x 1 C tại điểm có hoành độ x 1 cắt đồ thị C tại
điểm thứ 2 có hoành độ là:
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Lời giải
Ta có: x 1 y 0; f x 6 x 2 3 f 1 3 .
Phương trình tiếp tuyến là: y 3 x 1 d
x 1
Xét d C 2 x3 3x 1 3 x 1
. Chọn B.
x 2
Ví dụ 10: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
A. y 3x 2
B. y 5 x 1
2x 1
tại điểm có tung độ bằng 3 là:
x2
C. y 3x 5
D. y 5x 2
Lời giải
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
5/74
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Giải
x 2
2x 1
5
3
x 1 . Lại có f x
f 1 5
2
x2
x 2
2 x 1 3x 6
Phương trình tiếp tuyến là: y 5 x 1 3 5x 2 . Chọn D.
Ví dụ 11: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 2 tại thời điểm có hoành độ x 1 cắt trục hoành tại
điểm.
7
B. A ;0
2
A. A 0; 1
7
C. A ;0
4
1
D. A ;0
4
Lời giải
Ta có: x 1; y 3; y 1 4 . Do đó phương trình tiếp tuyến là: y 4 x 1 3 4 x 1 d .
1
Do đó d Ox A ;0 . Chọn D.
4
Ví dụ 12: Cho hàm số y 2 x 4 3x 2 1 C . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến của C tại điểm
có hoành độ x 1 là:
A. d
2
5
B. d
2 5
5
C. d
1
5
D. d 2
Lời giải
Ta có x 1 y 0; f 1 8 6 2 . Do đó phương trình tiếp tuyến là y 2 x 1 d .
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
6/74
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Do đó d : 2 x y 2 0 suy ra d 0; d
2
5
. Chọn A.
Chú ý: Bài toán này yêu cầu các em ghi nhớ công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
Khoảng cách từ điểm M x0 ; y0 đến đường thẳng d : ax by c 0 là: d
ax0 by0 c
a 2 b2
.
Ví dụ 13: Cho hàm số y x3 mx C . Tìm giá trị của tham số m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiếp
tuyến tại điểm có hoành độ x 1 của C bằng
m 5
B.
m 3
m 4
A.
m 1
2 là:
m 4
C.
m 2
m 2
D.
m 0
Lời giải
Với x0 1 y0 1 m; f 1 3 m . Phương trình tiếp tuyến là: y m 3 x 1 m 1 d
d O; d
m 4
2
2 m 3 1 2
. Chọn C.
2
m 2
m 3 1
m 3 m 1
Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc
Phương pháp giải:
Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x C khi biết hệ số góc là k
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
7/74
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
x x01
x x
02
y xi Phương trình tiếp tuyến.
Giải phương trình k f x
..........
x xi
Chú ý: Cho 2 đường thẳng d1 : y k1 x b1 và d2 : y k2 x b2
Khi đó k1 , k2 lần lượt là hệ số góc của các đường thẳng d1 và d 2 .
k1 k2
▪ Nếu d1 / / d 2
b1 b2
▪ Nếu d1 d2 k1.k2 1
▪ Đường thẳng d : y kx b tạo với trục hoành một góc α thì k tan .
Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
x 1
biết:
x2
a) Tiếp tuyến có hệ số góc là k 1 .
b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y 4 x 5 .
c) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y 9 x 2 .
Lời giải
Ta có: y
1
x 2
2
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
8/74
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
a) Do tiếp tuyến có hệ số góc k 1 nên ta có:
1
x 2
2
x 3
.
1
x 1
Với x0 3 y0 2 phương trình tiếp tuyến là: y 1 x 3 2 x 5 .
Với x0 1 y0 0 phương trình tiếp tuyến là: y x 1 x 1 .
b) Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y 4 x 2 ku 4
x 2
2
1
x 2
2
4
5
x
1
2
4
x 3
2
Với x0
5
5
y0 3 phương trình tiếp tuyến là: y 4 x 3 4 x 13
2
2
Với x0
3
3
y0 1 phương trình tiếp tuyến là: y 4 x 1 4 x 5 (loại vì trùng với đường
2
2
thẳng đã cho)
Vậy phương trình tiếp tuyến là y 4 x 13 .
c) Do tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y 9 x 2 suy ra ku .kd 1
1
x 2
2
1 1
kd
9
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
9/74
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
x 5
2
.
x 2 9
x 1
Với x0 5 y0
1
4 1 17
4
x
phương trình tiếp tuyến là: y x 5
9
3 9
3
9
Với x0 1 y0
1
2 1
2
5
x .
phương trình tiếp tuyến là y x 1
9
3 9
3
9
Ví dụ 2: Cho hàm số: y
x 1
C
x 1
a) Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : x 2 y 1 0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d1 : x 2 y 1 0 .
Lời giải
Gọi M x0 ; y0 C là tiếp điểm.
a) Ta có: d : y
x0 0
1
1
1
2
2
x kd ku 2 . Khi đó y x0
2
2
2
2
x0 1
x0 2
Với x0 0 y0 1 Phương trình tiếp tuyến là: y 2 x 1
Với x0 2 y0 3 Phương trình tiếp tuyến là: y 2 x 2 3 2 x 7
b) Ta có: d1 : y
1
1
x
2
2
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
10/74
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y 20 x 1 kn y x0
Với x0 1 y0 0 Phương trình tiếp tuyến là: y
2
x0 1
2
x0 1
1
.
2
x0 3
1
x 1 d (loại)
2
Với x0 3 y0 2 Phương trình tiếp tuyến là: y
1
1
7
x 3 2 x .
2
2
2
Ví dụ 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 2 có hệ số góc k 3 là:
B. y 3x 2
A. y 3x 3
C. y 3x
D. y 3x 3
Lời giải
Ta có: y 3x 2 6 x . Giải 3x 2 6 x 3 3 x 1 0 x 1 .
2
Với x 1 y 0 Phương trình tiếp tuyến: y 3 x 1 . Chọn A.
Ví dụ 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
x 1
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
x 1
d : 2 x y 7 0 là:
B. y 2 x 3
A. y 2 x 3
C. y 2 x 1
D. y 2 x 1
Lời giải
Ta có: d : y 2 x 7; y
2
x 1
2
x 2
2
.
x 0
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
11/74
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Với x 2 y 3 Phương trình tiếp tuyến: y 2 x 2 3 2 x 7 d (loại).
Với x 0 y 1 Phương trình tiếp tuyến: y 2 x 1 . Chọn D.
Ví dụ 5: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 4 x 2 5 mà vuông góc với đường thẳng x 6 y 1999 0 là:
A. y 6 x 9
C. y 6 x 9
B. y 6 x 6
D. y 6 x 6
Lời giải
Ta có: y
1 1999
1
x
d . Do tiếp tuyến vuông góc với d nên kd .ku 1 ku 6 .
6
6
kd
Giải y 6 4 x3 2 x 6 x 1 y 3 Phương trình tiếp tuyến là: y 6 x 1 3 6 x 9 . Chọn A.
Ví dụ 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
A. 1
2x 3
tại điểm có hoành độ x 1 có hệ số góc là:
2 x
B. 7
C.
7
9
D.
1
9
Lời giải
Ta có: y
7
2 x
2
y 1
7
k . Chọn C.
9
Ví dụ 7: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
xm
tại điểm có hoành độ x 2 có hệ số góc là k 3 . Giá trị
x 1
của tham số m là:
A. m 4
B. m 4
C. m 2
D. m 2
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
12/74
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Lời giải
Ta có: y
1 m
x 1
2
y 2 1 m 3 m 2 . Chọn D.
Ví dụ 8: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 4mx2 3x 2 tại điểm có hoành độ x 1 có hệ số góc
k 2 . Giá trị của tham số m là:
B. m 1
A. m 1
C. m 2
D. m 2
Lời giải
Ta có: y 1 3 8m 3 2 m 1 . Chọn A.
Ví dụ 9: Cho hàm số y x 4 2 x 2 3 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng y 24 x 1 .
B. y 24 x 21
A. y 24 x 48
C. y 24 x 45
D. y 24 x 43
Lời giải
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y 24 x 1 suy ra kn 24
Khi đó y 4 x3 4 x 24 x 2 y 5 .
Phương trình tiếp tuyến là: y 24 x 2 5 24 x 43 . Chọn D.
Ví dụ 10: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 3 biết tiếp tuyến vuông góc với
đường thẳng y
x
1.
9
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
13/74
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
A. y 9 x 8
B. y 9 x 24
C. y 9 x 10
y 9x 8
D.
y 9 x 24
Lời giải
Do tiếp tuyến vuông góc với y
x
1
1 nên ku
9
9
kd
x 1
Giải y 3x 2 6 x 9
x 3
Với x 1 y 1 Phương trình tiếp tuyến là: y 9 x 1 1 9 x 8
Với x 3 y 3 Phương trình tiếp tuyến là: y 9 x 3 3 9 x 24
Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến là y 9 x 8; y 9 x 24 . Chọn D.
Ví dụ 11: Viết phương trình tiếp tuyến của C : y
3x 2
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
x 1
5x y 2 0 .
A. y 5x 2
C. y 5x 10
B. y 5x 18
D. y 5x 12
Lời giải
Ta có: d : y 5x 2 ku 5 . Giải y
5
x 1
2
x 0
5
x 2
Với x 0 y 2 Phương trình tiếp tuyến là: y 5x 2 (loại).
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
14/74
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Với x 2 y 8 Phương trình tiếp tuyến là: y 5 x 2 8 5x 18 . Chọn B.
Ví dụ 12: Cho hàm số y x3 2mx 2 C . Tìm giá trị của tham số m biết tiếp tuyến của C tại điểm có
hoành độ x 1 vuông góc với đường thẳng y
A. m 5
B.
1
x 3.
2
5
2
C.
5
2
D. 5
Lời giải
1
5
Ta có: ku y 1 3 2m . Từ gt 3 2m . 1 3 2m 2 m
. Chọn B.
2
2
Ví dụ 13: Cho hàm số y x3 2mx 2 n C . Tìm tổng m n biết tiếp tuyến của C tại điểm A 1;3 có
hệ số góc là k 1 .
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Lời giải
Ta có: y 3x2 4mx y 1 3 4m 1 m 1
Mặt khác điểm A 1;3 C nên 3 1 2m n n 1 n 2 . Vậy m n 3 . Chọn B.
Ví dụ 14: Cho hàm số y
xm
C . Biết tiếp tuyến của C tại điểm A 2; 4 song song với đường
xn
thẳng y 5x 2017 . Vậy giá trị của 2m n là:
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
15/74
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Lời giải
m2
m 4n 10
m 4n 10
4 n 2
n 3
5
n
10
Giải hệ
1
2m n 7 .
nm
5
m2
1
2
y 2
5
2
n 2
n 2
n 2
Chọn D.
Ví dụ 15: Cho hàm số y
mx n
C . Biết C đi qua điểm A 1; 3 và tiếp tuyến của C tại điểm có
x2
hoành độ x 3 có hệ số góc k 5 . Giá trị của biểu thức m2 n2 bằng:
A. 5
B. 10
C. 13
D. 25
Lời giải
mn
3 1 2
m n 3
m 2
Giải hệ
m2 n2 5 .
2m n
y 3
5 2m n 5 n 1
2
3 2
Chọn A.
Ví dụ 16: Cho hàm số y x3 mx 2 nx C . Tìm giá trị của m2 n2 để đồ thị hàm số đi qua điểm
A 1;5 và tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x 1 vuông góc với đường thẳng y
A. 5
B. 10
C. 20
1
x2.
3
D. 25
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
16/74
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Lời giải
5 1 m n
m 2
m n 6
Giải hệ
m2 n 2 20 . Chọn C.
1
y 1 . 1
3 2m n 3 n 4
3
Ví dụ 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3mx 2 2 có
cùng hệ số góc k 3 .
A. 1 m 1
B. 1 m 1
m 1
C.
m 1
D. m 1
Lời giải
Để có 2 tiếp tuyến thì phải có 2 tiếp điểm phân biệt. Giả sử hoành độ tiếp điểm là x a .
Khi đó ta có: y a 3a 2 6ma 3 a 2 2ma 1 0 .
m 1
Đk có 2 tiếp tuyến có cùng hệ số góc k 3 là: 1 m2 1 0
. Chọn C.
m 1
Ví dụ 18: Gọi d là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y
2 3
x 4 x 2 9 x 11 . Đường
3
thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
2
A. M 5;
3
2
B. P 5;
3
5
C. N 2;
3
5
D. Q 2;
3
Lời giải
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
17/74
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Ta có y
2 3
x 4 x 2 9 x 11
y 2 x 2 8x 9, x
3
.
Hệ số góc của tiếp tuyến d của đồ thị hàm số tại M x0 ; y0 là k y x0 2 x02 8x0 9 .
Mặt khác 2 x02 8x0 9 2 x02 4 x0 4 1 2 x0 2 1 1 kmin 1 .
2
Dấu bằng xảy ra khi x0 2 0 x0 2 y0
2
Vậy phương trình d là y
11
.
3
11
17
2
x 2 y x P 5; d . Chọn B.
3
3
3
Ví dụ 19: Cho hàm số y
ax b
C có bảng biến thiên như hình vẽ. Biết tiếp tuyến của C tại giao
cx 1
điểm của C với trục tung song song với đường thẳng y 2 x 2018 .
x
y
1
+
+
3
y
3
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
18/74
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Giá trị của biể thức T a 2b 3c là:
A. T 3
B. T 1
C. T 3
D. T 2
Lời giải
Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 3
Do đó hàm số có dạng: y
3x b
3b
y
y 0 3 b
2
x 1
x 1
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y 2 x 2018 3 b 2 b 1 .
Vậy a 3; b 1; c 1 T 2 . Chọn D.
Ví dụ 20: Cho hàm số y
x4
C . Điểm M x0 ; y0 (với y0 0 ) thuộc sao C cho tiếp tuyến tại M cắt
x 3
các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho AB 5.OA 2 . Giá trị của 2 x0 y0 là:
A. 16
B. 17
C. 18
D. 19
Lời giải
OB
Ta có: OAB vuông tại O ta có: tan BAO
OA
AB 2 OA2
7
OA
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến ta có: k 7 .
x 4
x0 4
7
2
7 x0 3 1
Gọi M x0 ; 0
y x0
2
x0 3
x0 3
x0 2
Suy ra M 4;8 T 16 . Chọn A.
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
19/74
http://tailieugiaovien.vn Chuyên tài liệu file word, lời
giải chi tiết
Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua một điểm
Phương pháp giải:
Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua B ;
Gọi A x0 ; f x0 C .
Khi đó phương trình tiếp tuyến tại điểm A của C là y f x0 x x0 f x0 d .
Mặt khác d đi qua B ; nên f x0 x0 f x0 từ đó giải phương trình tìm x0 .
Ví dụ 1: Cho hàm số: y
x2
C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến qua A 1;7 .
x 1
Lời giải
Ta có: y
3
x0 1
Do vậy 7
2
x x0
3
x0 1
2
1 x0
x0 2
. Tiếp tuyến qua A 1;7 .
x0 1
x0 2 x0 5
7 x0 1 x0 5 x0 2 .
x0 1 x0 1
Phương trình tiếp tuyến là: y 3 x 2 4 hay y 3x 10 .
Ví dụ 2: Cho hàm số y x4 2 x 2 5 C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đi qua gốc
tọa độ.
A. y 4 x hoặc y 4 x
B. y 2 x hoặc y 2 x
http://tailieugiaovien.vn
- Chuyên tài liệu file
word, lời giải chi tiết
20/74
- Xem thêm -