Tài liệu Đề ôn tập môn toán 12 học kỳ 2

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN 12 – ĐỀ SỐ 3 Câu 1. Cho hàm số F ( x ) = mx 3 ĐỀ SỐ 3 + ( 3m + 2 ) x 2 − 4 x + 3 HÃY TÍCH LŨY 1 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 + 10 x − 4 . Giá trị của tham số m là A. m = 2 . B. m = 0 . C. m = 1 . Câu 2. D. m = −1 . Cho mặt cầu ( S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 6 y + 1 = 0. Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu ( S ) . 9. 3 . B. I ( −1;3;0 ) , R = A. I ( −1;3;0 ) , R = 10 . D. I (1; −3;0 ) , R = 3 C. I (1; −3;0 ) , R = Câu 3. 2 Cho số phức z = a + bi, a, b ∈ R . Biết z + 2 z + i =5 − i . Giá trị a + b là A. 7 . B. 5 . C. 1 . D. 3 . Câu 4. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 − x 2 , y = 0 quanh aπ a trục Ox là V = với a , b là số nguyên và là phân số tối giản. Khi đó a + b bằng: b b A. 11. B. 17. C. 25. D. 31. Câu 5. Kết quả phép tích phân I = ∫ 5 có giá trị là A. 1. Câu 6. Câu 8. B. 5. C. 0. D. 4. cos x đặt t 2sin x + 3 thì nguyên hàm trở thành? dx , = 2sin x + 3 dt 1 dt 1 B. I = ∫ . C. I = 2 ∫ . D. I = ∫ dt . t 2 t 2 Cho một nguyên hàm có dạng I = ∫ A. I = ∫ 2dt . Câu 7. 1 dx a ln 3 + b ln 5 ( a, b ∈  ) . Khi đó a 2 + ab + 3b 2 có dạng I = x 3x + 1 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 13 = 0 trong đó z1 là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức w= z1 + 3 z2 A. w= 8 − 6i . B. w =−8 + 6i . C. w= 8 + 6i . D. w =−8 − 6i . x −1 y − 2 z − 2 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = và hai mặt phẳng 1 −2 1 ( P ) : x − 2 y + 2 z + 1 =0 , ( Q ) : 2 x + y − 2 z + 3 =0 . Mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc đường thẳng d , tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) ? 25 2 2 A. ( S1 ) : x 2 + ( y − 4 ) + ( z − 1) = . 9 5 2 2 B. ( S2 ) : x 2 + ( y − 4 ) + ( z − 1) =. 3 16 2 2 2 C. ( S3 ) : ( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z − 4 ) = . 3 1 2 2 2 D. ( S4 ) : ( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z − 4 ) =. 9 Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 2;3; − 1) , N ( −1;1;1) , P (1; m − 1;3) . Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N ? A. m = 3 . B. m = 1 . C. m = 2 . D. m = 0 . Câu 10. Diện tích phần gạch chéo trong hình bên dưới được tính theo công thức ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN 12 – ĐỀ SỐ 3 A. 0 ∫ 0 b a 0 a C. Câu 11. b f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . HÃY TÍCH LŨY 2 0 b a 0 0 b a 0 B. − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . 0 ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) d x . D. − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx . Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm M ( 2;3; −1) , N ( −1;1;1) , P (1; m − 1; 2 ) Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m = 2 . B. m = −4 . C. m = −6 . D. m = 0 . Câu 12. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua điểm M (1;3; −2 ) và vuông góc với đường thẳng BC với B ( 0; 2; −3) , C (1; −4;1) . Câu 13. 0. A. (α ) : x − 6 y + 4 z − 27 = 0. B. (α ) : x − 6 y + 4 z − 11 = 0. C. (α ) : x − 6 y + 4 z + 25 = 0. D. (α ) : x − 6 y + 4 z + 9 = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x  t x y 1 z  2  d1 :  y  1  4 t và d 2 :  .   2 1 5  z  6  6t Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của đường thẳng d3 qua M 1; 1;2 và vuông góc với cả d1 , d 2 . x 1 y  1 z  2 x  4 y 1 z  3 . B. .     5 2 7 14 17 9 x 1 y  1 z  2 x 1 y  1 z  2 C. . D. .     14 9 3 7 9 14 Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;3 , B 10;5;3 và A. M 2m 1;2; n  2 . Để A, B, M thẳng hàng thì giá trị của m, n là: 3 B. m   , n  1 . 2 3 2 3 D. m  , n  . C. m  1, n   . 2 3 2 Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn: z (1 − 2i ) + z .i =15 + i . Tìm modun của số phức z ? A. m  1; n  A. z = 5 . Câu 16. 3 . 2 B. z = 4 . C. z = 2 5 . Cho f , g là hai hàm liên tục trên [1;3] thỏa điều kiện D. z = 2 3 . 3 10 đồng thời ∫  f ( x ) + 3g ( x ) dx = 1 3 3 6 . Tính ∫  f ( x ) + g ( x )  dx . ∫ 2 f ( x ) − g ( x ) dx = 1 Câu 17. B. 7 . 1 C. 9 . D. 6 . x x x Một nguyên hàm của hàm số f (= x ) ( 5 x − 3) cos là ( ax + b ) sin + c cos , khi đó giá trị của 3 3 3 S = a − b + c bằng A. 8 . ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN 12 – ĐỀ SỐ 3 A. −21 . B. 69 . 2021 C. 51 . HÃY TÍCH LŨY 3 D. 71 .  1 + 3i  . Câu 18. Tìm phần ảo của số phức z =   i    A. 22021 . B. 22020 . C. −22021 . D. −22020 . Câu 19. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A ( −1;1; 2 ) và song song với hai đường thẳng x y − 3 z +1 x −1 y +1 z − 3 = = = , ∆′ : = có phương trình là 1 3 1 2 2 1 0 . C. x − y + 4 z − 6 = 0. 0 . B. x + y − 4 z + 8 = A. x − y − 4 z + 10 = ∆: Câu 20. 0. D. x + y + 4 z − 8 = Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( 2; − 1;6 ) , B ( −3; − 1; −4 ) , C ( 5; − 1;0 ) , D (1; 2;1) . Tính thể tích V của tứ diện ABCD ? A. 30 . B. 40 . C. 50 . D. 60 . x e 1 Câu 21. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = x − x thỏa mãn F ( 0 ) = ln 2 . Nghiệm của e +e 2 phương trình F ( x ) = 2 thuộc khoảng nào sau đây? 1 1 1 1 1  A.  ;1 . B.  ;  . C.  ;  . D. (1, 2 ) . 8 4 4 2 4  Câu 22. Số phức z0= 2 + i là một nghiệm của phương trình z 2 + az + b = 0 với a, b ∈  . Tìm phần thực của số phức bz0 − a . A. 5 . B. 14 . C. 14i . D. 5i .  x = 2t   Câu 23. Cho đường thẳng ( d ) :  y= 3 − t có vectơ chỉ phương u và các điểm  z= 2 + t     A ( 0; m; 2 ) ; B ( m − 3; m − 2;1) . Tổng tất cả các giá trị của m để ba vectơ u , OA, OB đồng phẳng là A. 1 . Câu 24. C. −14 . D. −1 . 3 π   Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số= f ( x ) cos  2 x +  , biết F ( 0 ) = . Phương trình 4 6  F ( x ) = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;π ) ? B. 3 . A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 25. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn điều kiện z1 = 3, z2 = 5, z1 − z2 = 6 . Biết điểm biểu diễn số phức z1 + z2 luôn nằm trên một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó là A. 2 2 . B. 2 3 . D. 4 2 . 2x − 3 2. Câu 26. Cho hàm số f ( x ) xác định trên  \ {−2} thoả mãn f ′ ( x ) = , f ( 0 ) = 1 và f ( −4 ) = x+2 Giá trị của biểu thức f ( −1) − f ( −3) bằng C. 3 2 . D. 3 + 14 ln 2 .  x= 3 + t  Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) và hai đường thẳng d1 :  y = 1 ,  z= 2 − t   x= 3 + 2t ′  d 2 :  y= 3 + t ′ . Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là z = 0  x − 2 y −1 z −1 x − 2 y −1 z −1 x −1 y − 2 z x −1 y − 2 z . A. = = B. = = .C. = = .D. = = . 2 −1 2 1 −1 1 1 −1 −1 2 1 2 A. −5 . B. 5 . C. −5 + 7 ln 2 . ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN 12 – ĐỀ SỐ 3 HÃY TÍCH LŨY 4 P : 2 x ( ) − 2 y + z − 1 =0 . Gọi 0 và mặt phẳng Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 4 z = Câu 28. (Q ) là mặt phẳng song song với ( P ) và cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng 4 2π . Phương trình mặt phẳng ( Q ) là 0. A. ( Q ) : 2 x − 2 y + z − 7 = B. ( Q ) : 2 x − 2 y + z − 1 =0 . 0. C. ( Q ) : −2 x + 2 y − z − 7 = 0. D. ( Q ) : 2 x − 2 y + z + 1 = 0. Tìm môđun của số Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 5 = Câu 29. phức w = (1 + z1 ) 100 + (1 + z2 ) . A. w = 250 i . Câu 30. 100 B. w = −251 . 1 C. w = 251 . D. w = −250 i . 3 1 ∫ f ( 2 x − 1 ) dx Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  và có= Tính I ∫ f ( x ) dx 4;= ∫ f ( x ) dx 10 . = 0 . −1 0 A. I = 3 . B. I = 7 . C. I = 14 . D. I = 6 . Câu 31. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) liên tục trên  và thỏa mãn các điều kiện: π 1 8. Tính tích phân 4 và 5 f (1) − 2 f ( 0 ) = ∫ ( 3x + 2 ) f ′ ( x ) dx = 0 A. I = Câu 32. Cho 1 . 3 B. I = C. I = 0 8 . 3 D. I = ( x − 2 ) dx . Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng? I =∫ 2022 0 ( x + 1) 2 A. I > 22008 . Câu 33. 2 . 3 2 I = ∫ cosxf ( s inx ) dx . 2020 B. I ∈  . ( Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A (1; 2; − 1) , B ( 2; − 1; 3) , C ( −4;7;5 ) . Tọa D. ( −2; 11; 1) . 81 và mặt phẳng ( S ) : ( x + 3) + ( y − 2 ) + ( z − 4 ) = 0 . Khi mặt phẳng ( Pm ) cắt mặt cầu ( S ) theo một ( Pm ) : ( m − 1) x - 3 y + ( m + 3) z − m − 15 = 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì diện tích hình tròn đó là 132π 153 B. C. . A. 81π . π. 3 2 Câu 35. ) D. I ∈ 0; 22008 . C. I < 22008 . ABC của tam giác ABC là độ chân đường phân giác góc   11   2 11 1   2 11  ; 1 . ; . A.  − ; B.  ; − 2; 1 . C.  ;  3 3  2   3 3 3 Câu 34. 4 . 3 2 D. 1341 π. 17 Để kỉ niệm 90 năm thành lập Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, đoàn trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn tiến hành xây dựng một bồn hoa hình elip (như hình vẽ) gồm hai phần: Phần thứ nhất (có diện tích S1 ) giới hạn bởi hình elip và các đường parabol để trồng hoa; phần còn lại (có diện tích S 2 ) để nuôi cá. Biết rằng tỷ số A. 4. B. 8. S1 aπ + 3 , a, b ∈  . Tính a.b . = S 2 bπ − 3 C. 6. D. 10. HÃY TÍCH LŨY 5 ÔN TẬP HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN 12 – ĐỀ SỐ 4 ĐỀ SỐ 4 Câu 1. [Mức độ 2] Cho 2 ∫ g ( x ) dx = −1 2 ∫ f ( x ) dx = 3 và −1 2 −5 . Tính I =∫  2 x − 3 f ( x ) + 4 g ( x )  dx . −1 A. I = 26 . B. I = −26 . C. I = −8 . D. I = 12 . Câu 2. [Mức độ 2] Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng= x a= , x b (như hình vẽ bên). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng? A. 1 . 2 B. A. S = ∫ f ( x ) dx . B. S = Câu 6. [Mức độ 2] Biết C. S = aπ + b . ∫ (2 x + 1) cos xdx = Tính P = a +b A. 1 . B. 4 . C. 0 . D. 2 . Câu 7. [Mức độ 2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn y x 2 − 3 và y = −2 x bởi các đường = 2 12 10 5 10 B. C. D. 6 3 3 3 Câu 8. [Mức độ 2] Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường = y x3 − 4 x , y = 0 , x = −1 , x = 1 quanh trục Ox. 407π 814π A. . B. . 105 105 477π 2048π C. . D. . 105 105 A. 3 f ( x ) dx ∫= 1 ∫ f ( 2 x + 1) dx . c c b A. 2021 . B. 4040 . C. 1010 . Câu 10. [Mức độ 2] Tích phân a c ∫ ( x − 2) e 1 c a b 1 1 C. − 2 2 Câu 11. [Mức độ 2] Biết A. −2  2x2 −1  Câu 3. [Mức độ 2] Cho ∫   dx= a + b ln 3 , với x  1 a, b là các số nguyên. Giá trị của a + b bằng A. 9 . B. 7 . C. 8 . D. 10 . Câu 4. [Mức độ 2] Tính tích phân sau 2021 dx = a + be 2 , với a, b là các số hữu tỉ. Biểu thức a + b bằng: 3 2 ∫ 2 x ( x + 1) 2x D. 2020 . 0 c 1 2020 . Tính 1 a D. S = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx . dx I= 3 ∫ x ln ( x B. 2 D. 2 + 1)dx= a ln10 + b ln 2 + c trong đó a , b , 1 c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức T = a+b+c. A. T = 5 . B. T = 2 . C. T = 0 . D. T = 10 . Câu 12. [Mức độ 2] Cho f là hàm số liên tục thỏa 0 1 A. . 2022 22022 − 1 B. . 2022 22021 − 1 C. . 2021 22022 − 1 D. . 4044 1 ∫ 0 Câu 5. [Mức độ 2] Giá trị của tích phân π 6 ∫ cos 2 xdx 0 2 f ( x ) dx = 2021 . Tính I = ∫ cos x. f ( sin x ) dx . A. 2020. π bằng 2 0 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . 3 . 4 0 2 tích phân = J ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . D. π a b 2 . 4 C. = Câu 9. [Mức độ 2] Cho I b c 3 . 2 B. 2019. 0 C. 2022. D. 2021. b 1 Câu 13. [Mức độ 2] Biết ∫ dx = 2 , trong đó a, b là x a các số thực dương. Tính tích phân eb 1 ∫ x ln xdx . ea HÃY TÍCH LŨY 1 HÃY TÍCH LŨY 6 ÔN TẬP HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN 12 – ĐỀ SỐ 4 A. I = ln 2 . B. I = 2 . 1 1 . D. I = . C. I = ln 2 2 Câu 14. [ Mức độ 2] Cho tích phân 3 3x 2 + 5 x + 1 dx = a ln 2 + b ln 3 + c . Với a , b , I= ∫ x2 + x 1 c ∈  . Tính giá trị của biểu thức T = 3a 2 + 3a − c B. 0 . C. 1 . D. 2 . A. −1 . Câu 15. [ Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn: ( ) ( 2 ) 2 z = 1 + 2i + 1 − 2i . Tính mođun của số phức w= iz − 4 A. w = 5 . B. 2 5 . C. 2 . D. 5 . Câu 16.. [ Mức độ 2]. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + 2i ) z + z = i . Tìm số phức z . 1 1 − i. 2 2 1 1 + i. D. z= C. z= 2 − i . 2 2 Câu 17. [ Mức độ 2]. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 − i ) z + z = 2 + i . Tìm module của số phức A. z = 1 + 2i . B. z= = 2 z − 3i . w A. w = 2 19 . B. w = 19 . C. w = 2 29 . D. w = 29 . Câu 18. [ Mức độ 2] Tìm số phức liên hợp z của số phức z =− (3 2i )(2 + 3i ). A. z = −5i. B. z = 6 + 6i. C. z= 12 − 5i D. z = 6 − 6i. Câu 19. [ Mức độ 2] Tìm các số thực x, y biết ( 2 x + 3 y + 1) + ( − x + 2 y ) i = ( 3 x − 2 y + 2 ) + ( 4 x − y − 3) i A. = x 9 4 = , y 11 11 9 4 C. x = , y= − 11 11 9 4 x= − , y= 11 11 B. 9 4 x= − , y= − 11 11 D. Câu 20. [ Mức độ 2] Cho số phức z thoả mãn hệ thức z −3+i = 5 . Tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn có bán kính là A. R = 3 . B. R = 1 . C. R = 5 D. R = 9 . Câu 21. [ Mức độ 2] Cho số phức z thoả mãn hệ thức 2i . Phẩn ảo của số phức z bằng ( z − 3) (1 + i) = A. 3 . B. 1 . C. 5 . D. 9 . Câu 22. [ Mức độ 2] Biết nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó. Khi đó: A. z = 1. B. z = 2. C. z là số thực. D. z là số thuần ảo. Câu 23. [ Mức độ 2] Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 6 z + 12 = 0 . Tính giá trị của biểu thức = P z1 + z2 A. P = 4 3 B. P = 2 3 C. P = 6 D. P = 3 Câu 24. [Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn 3 z − iz = 15 − 13i. Tìm môđun của z. A. 5. B. 25. C. 5. D. 7. Câu 25. [Mức độ 2] Trong mặt phẳng phức, cho 3 điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 =−1 + i, z2 =1 + 3i, z3 . Biết tam giác ABC vuông cân tại A và z3 có phần thực dương. Khi đó, tọa độ điểm C là: B. ( 3 ; − 3) . A. ( 2 ; − 2 ) . C. ( ) D. (1; − 1) . 8 − 1; 1 . Câu 26. [ Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , góc   giữa hai vectơ j và = u 0; − 3 ;1 là ( ) B. 600 . C. 1500 . D. 300 . A. 1200 . Câu 27. [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M (1; 2;3) và vuông góc với đường thẳng x −1 y − 7 z − 3 . = = 2 1 4 0 . B. 2 x − y + 4 z − 16 = A. 2 x + y + 4 z − 16 = 0. ∆: 0. C. 2 x + y + 4 z + 16 = 0. D. −2 x + y + 4 z − 16 = Câu 28. [ Mức độ 2 ] Trong không gian với hệ tọa độ 0 và điểm Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z + 3 = I (1;1;0 ) . Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với ( P ) là 5 2 2 A. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 =. 6 25 2 2 B. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = . 6 5 2 2 C. ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = . 6 25 2 2 D. ( x + 1) + ( y + 1) + z 2 = . 6 HÃY TÍCH LŨY 2 HÃY TÍCH LŨY 7 ÔN TẬP HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN 12 – ĐỀ SỐ 4 Câu 29. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho x +1 −2 đường thẳng d : = y−2 z+3 và điểm = 3 1 A (1; 4; −5 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A song song đường thẳng d và trục Ox . B. y − 3 z − 19 = A. y + 3 z − 19 = 0 0. C. y − 3 z + 19 = 0. D. y + 3 z + 19 = 0. Câu 30. [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 =. 0 Điểm M (1; 2; −3) có hình chiếu lên ( P ) là điểm M ′ ( a; b; c ) . Tổng a + b + c bằng bao nhiêu? A. 3 . B. −3 . C. 0 . D. 6 . Equation Chapter 1 Section 1Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 4 = 0 và mặt phẳng ( Q ) : x + 3 y − 2 z + 2 = 0 . Đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng ( P ) và mặt phẳng ( Q ) có phương trình là x −1 y −1 z + 3 A. = = . −1 −5 7 x −1 y −1 z − 3 B. = = . 1 5 7 x −1 y −1 z − 3 . C. = = −1 5 7 x −1 y +1 z − 3 D. = = . 5 7 −1 Câu 32. [ Mức độ 3 ] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1; 0; 4 ) và đường thẳng d có phương trình x +1 y z −1 . Tìm phương trình đường thẳng ∆ đi = = 1 1 2 qua A , vuông góc và cắt d . x −1 y z − 2 x −1 y z − 2 . B. = = . A. = = 2 2 1 1 −3 1 x −1 y z − 2 x +1 y z − 4 C. . D. . = = = = 1 1 1 1 1 −1 Câu 33. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho x − 2 y +1 z − 5 đường thẳng ∆ : và mặt phẳng = = 3 4 5 0 . Góc giữa ∆ và (α ) (α ) : 3x + 4 y + 5 z − 2021 = bằng A. 30° . B. 60° . C. 0° . D. 90° . Câu 34. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 2; 3;1) , B ( 4;1; − 2 ) , C ( 6; 3; 7 ) . Diện tích tam giác ABC bằng A. 14 . B. 24 . C. 8 . D. 24 . Câu 35. [ Mức độ 3] Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm A ( 6; –2;3) , B ( 0;1;6 ) , C ( 2;0; –1) , D ( 4;1; 0 ) . Tính thể tích tứ diện ABCD . A. VABCD = 96 . B. VABCD = 24 . C. VABCD = 72 . D. VABCD = 12 . Câu 36. [ Mức độ 3] Biết 2 π x5 + 3x + ex5 3x a b.e  1  + I= ln 1 +  , với ∫0 e.3x + π dx = 3 e ln 3  π + e  a, b là hai số nguyên dương. Tính T= a + b 2 . B. 41. C. 96 . D. 25 . A. 84 . Câu 37. [Mức độ 3] Hình phẳng được tô đậm trong hình dưới đây được giới hạn bởi đường tròn, đường parabol, trục hoành và có diện tích = S a 2 + b − cπ , với a, b, c ∈ . Tính tổng 3a + 3b − 2c . y 2 1 I O 1 2 x A. 5 . B. 7 . C. 9 . D. 11 . Câu 38. [Mức độ 3] Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v ( km / h ) phụ thuộc vào thời gian t ( h ) có đồ thị hàm số là một phần của parabol có đỉnh B ( 2;6 ) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. HÃY TÍCH LŨY 3 HÃY TÍCH LŨY 8 ÔN TẬP HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN 12 – ĐỀ SỐ 4 7 2 7 2 7 3 7 . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 42. [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0;0 ) , B ( 0;0; 2 ) và mặt cầu A. ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y + 1 =0 . Số mặt phẳng chứa hai điểm A , B và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) là A. 15 km . B. 33 km . C. 16 km . D. 30 km . Câu 39. [ Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  , hàm số y = f ′ ( x ) là hàm bậc hai có đồ 11 9 thị như hình vẽ dưới và có diện tích . = S1 = , S2 6 2 A. 1 mặt phẳng. B. 2 mặt phẳng. D. Vô số mặt phẳng. C. 0 mặt phẳng. Câu 43. [Mức độ 3] Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1;1; 0 ) , B ( 3; − 1; 2 ) , C ( −1; 6; 7 ) . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( Oxz ) sao cho MA2 + MB 2 + MC 2 nhỏ nhất. A. M ( 3; 0; − 1) . B. M (1; 0; 0 ) . C. M (1; 0; 3) . D. M (1; 1; 3) . Câu 44. [Mức độ 3] Trong không gian với hệ tọa độ x y z ; Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = 1 1 −2 x +1 y z +1 d′ : = = và mặt phẳng ( P ) : x − y − z = 0. −2 1 −1 Phương trình nào sau đây là phương trình của đường thẳng ∆  song song với ( P ) , cắt d và d ′ lần lượt tại M và N mà MN = 2. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. f 0  f 1  f 4 . 5 B. f    f 4  f 1 .  2  5 C. f    f 0  f 1 .  2  5 D. f 1  f 4  f   .  2  7x − 4 7 y + 4 7z + 8 = = . 3 8 −5 7x − 4 7 y − 4 7z + 8 = = B. ∆ : . 3 8 −5 7x −1 7 y − 4 7z + 3 = = C. ∆ : . 3 8 −5 7x −1 7 y + 4 7z + 8 = = D. ∆ : . −5 3 8 Câu 45. [Mức độ 4] Cho số phức z thỏa mãn 2 2 z − 3 − 7i = 2 và biểu thức P = z + 2 − z − 2i đạt A. ∆ : Câu 40. [Mức độ 3] Cho số phức z thỏa mãn ( z − 2 )( z + 3i ) là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu giá trị lớn nhất. Giá trị z − 2 − 2i bằng diễn số phức z là một đường tròn có chu vi bằng. A. π 13 . B. 2π 13 . A. 58 . B. 41 . C. 38 . D. 61 . 13π . 4 2 Câu 41. [Mức độ 3] Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z − 2 + 3i = z + i . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức C. π 13 . D. P = 2 z + i (1 − 2i ) bằng HÃY TÍCH LŨY 4 ĐỀ SỐ 5 Câu 1. [Mức độ 2] Biết một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = F (1) = 5 . Khi đó F ( x ) là hàm số nào sau đây? Câu 2. x ) ln ( 2 x − 1) + 5 . C. F ( = x ) ln 2 x − 1 + 5 . D. F ( = [Mức độ 2]= Cho I ∫ 3x B. 2 ∫ 3 t dt . 2 [ Mức độ 2] Cho biết ∫ f ( x ) dx = 2 và −1 B. I = [Mức độ 2] Cho tích= phân I ∫ g ( x ) dx = −1 −1 17 . 2 4 f ( x ) dx ∫= 0 A. J = 8 . C. 2a + b = 0. 2 2 7 A. I = . 2 x +1 ? 1 2x e ( ax + b ) + C , trong đó a, b ∈  và C là hằng số bất kì. 4 2x B. a − 2b = 0. [Mức độ 2] Cho 3 43 4 ( x + 1) + C . 3 3 D. F ( x= ) ( x + 1) 3 x + 1 + C . 4 dx ∫ xe= A. b > a . D. a + 2b = 0. 2 . Tính I= ∫  x + 2 f ( x ) + 3g ( x)  dx −1 5 C. I = . 2 D. I = 2 . 11 . 2 16 . Tích phân J = ∫ f ( 2 x ) dx bằng 0 B. J = 64 . C. J = 16 . D. J = 32 . x [ Mức độ 2] Cho A = ∫ dx . Đặt t = 1 + x 2 , biểu thức nào dưới đây là đúng? 2 2 1 (1 + x ) 10 3 3 1 B. A = ∫ 2 dt 2t 1 A. A = ∫ 2t dt 2 2 Câu 8. D. ∫ 3tdt . B. F ( x= ) Mệnh đề nào dưới đây là đúng? Câu 7. C. ∫ tdt . [ Mức độ 2] Hàm số F ( x ) nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số = y 4 3 ( x + 1) 3 + C . 8 3 3 C. F ( x= ) 4 ( x + 1) + C . 4 Câu 6. x3 + 2 thì I trở thành nguyên hàm nào sau t x 3 + 2dx . Nếu đặt= 2 A. F ( x ) = Câu 5. 1 ln 2 x − 1 + 5 . 2 B. F= ( x) 2 A. ∫ 2t dt . Câu 4. 1 là hàm số F ( x ) thỏa mãn 2x −1 A. F = ( x ) 2ln 2 x − 1 + 5 . đây? Câu 3. HÃY TÍCH LŨY 9 [ Mức độ 2] Biết 1 ∫ xe 2x 10 1 C. A = ∫ 2 dt t 2 10 D. A = ∫ 2 1 dt 2t 2 = dx ae 2 + b , a, b ∈  và là các phân số tối giản. Tính a + b . 0 A. Câu 9. 1 . 4 B. 1 . C. 1 . 2 D. 0 . [ Mức độ 2] Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số= y 3 x 2 + 1 , trục hoành và hai đường thẳng= x 0,= x 2 là Câu 10. 9 . TÍCH LŨY 10 D. HÃY [ Mức độ 2] Hãy tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây. A. Câu 11. C. 10 . B. 12 . A. 8 . 4 . 3 B. 3 . 4 C. 1. D. π . 2 [ Mức độ 2] Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x , = y x2 − 2 A. S = Câu 12. 13 . 3 B. S = 3. C. S = 11 . 2 D. S = 20 . 3 [ Mức độ 2] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. y −3 O x 2 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên với trục hoành là A. S = 2 ∫ f ( x ) dx . B. S = −3 C. S = −3 ∫ 0 Câu 13. ∫ −3 2 f ( x ) dx − ∫ f ( x ) d x . 2 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . 0 D. S = 0 B. 4 2 . 3 0 ∫ −3 [ Mức độ 2] Cho miền D giới hạn bởi các đường= y xoay thu được khi miền D quay quanh Ox bằng: A. 2. Câu 14. 0 C. 2 f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx . 0 x= , y 0,= x 2 . Thể tích vật thể tròn 4 2 π. 3 D. 2π . [ Mức độ 2] Gọi A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 . Khi đó độ dài của  véctơ BA bằng:: A. z1  z2 . Câu 15. B. z1  z2 . C. z1  z2 . D. z1  z2 . [Mức độ 2] Cho số phức = z 2021 − 2003i . Tính tổng phần thực và phần ảo của z A. −4024 . Câu 16. B. −17 . D. . 4024 HÃY TÍCH LŨY 11 [Mức độ 2] Cho số phức z1 = 1 + 3i , z2= 3i − 4 , số phức z3 được biểu diễn bởi điểm C ( 4; −2 ) . 2 2 Tính z1 − z2 + z3 A. 35 . Câu 17. C. 17 . 2 B. 55 . C. 15 . D. 5 . [Mức độ 2] Cho các số phức z thỏa mãn z + 2 − i = z − 1 + i . Biết tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là A. 6 x − 4 y − 3 = 0. Câu 18. B. 6 x − 4 y + 3 = 0. C. 6 x + 4 y + 3 = 0. D. 6 x + 4 y − 3 = 0. 2. Tổng phần thực và phần ảo của z [Mức độ 2] Cho số phức z thỏa mãn z.z = 1 và z − 1 = bằng B. 0 . A. −1 . Câu 19. 7 . 3 7 D. S = − . 3 B. 2 . C. −3 . D. −2 . 0. B. z 2 + 2 z + 5 = 0. C. z 2 − 2 z + 5 = 0. D. z 2 + 2 z + 3 = 4 , tìm số phức có mô đun nhỏ nhất [Mức độ 2] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn z − 1 = A. z =−3 + i . Câu 23. C. S = −6 . [ Mức độ 2] Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm 1 − 2i ? 0. A. z 2 − 2 z + 3 = Câu 22. B. S = 2 . 1 + 3i a + bi ( a, b ∈  ) thỏa mãn a + ( b − 1) i = . Giá trị của a.b bằng Cho số phức z = 1 − 2i A. 3 . Câu 21. D. 1. S 2a − 3b . Cho số phức z= a + bi (a, b ∈ ) thỏa mãn z + 1 + 3i − z i =0 . Tính = A. S = Câu 20. C. 2 . B. z =−3 − i . C. z = −3 . D. z = 3 . [Mức độ 2] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn z − 1 = z + 3i , tìm số phức có mô đun nhỏ nhất 2 6 A. z =− − i . 5 5 Câu 24. 2 6 B. z =− + i . 5 5 C. z= 2 6 − i. 5 5 D. z= 2 6 + i. 5 5 [ Mức độ 2]Cho số phức z thỏa mãn z ≤ 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z − 3 + 4i bằng: A. 5. Câu 25. B. 3. C. -3. D. 7. [ Mức độ 2]Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 3;1; −2 ) , B ( 2; −3;5 ) . Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 2 MB , tọa độ điểm M là 17  3  7 −5 8  A. M  ; ;  . B. M ( 4;5; −9 ) . C. M  ; −5;  . D. M (1; −7;12 ) . 2 2  3 3 3 Câu 26. [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A2;1;  3 ; B 0; 2;5 ; C 1;1;3 . Tìm tọa độ điểm D để ABDC là hình bình hành A. D 1; 2; 11 . B. D 1; 2; 5 . C. D 3; 4; 5 . D. D 1; 2;11 . Câu 27. 5 . Phương TÍCH trình LŨYmặt 12 [ Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 3; 2; HÃY cầu  S  có tâm I và  S  tiếp xúc với trục Oz là: 2 2 2 B.  x  3   y  2   z  5  13 . 2 2 2 D.  x  3   y  2   z  5  25 . A.  x  3   y  2   z  5  13 . C.  x  3   y  2   z  5  169 . Câu 28. 2 2 2 2 2 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 4 z + m = 0 là phương trình của một mặt cầu A. 6 . Câu 29. 2 B. 21 . C. 15 . D. 5 . [Mức độ 2] Cho M ( 8; − 2; 4 ) . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox, Oy, Oz . Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: Câu 30. A. x + 4 y + 2 z − 8 = 0. B. x − 4 y + 2 z − 8 = 0. C. x − 4 y − 2 z − 8 = 0. D. x + 4 y − 2 z − 8 = 0. [ Mức độ 2] Trong không gian tọa độ Oxyz , Phương trình mặt phẳng (α ) đi qua hai điểm A(1;1;1) , B (−2;0;3) , cách đều hai điểm C (3; −2;1) , D(2; −1; 2) và C , D nằm về hai phía của mặt phẳng (α ) là −3 x + y − 4 z + 6 = 0. 0. B. x + y + 2 z − 4 = 0. 0 và x + y + 2 z − 4 = C −3 x + y − 4 z + 6 = 0. D. x − y − 2 z + 2 = A. Câu 31. x −1 y +1 z d: = = và 2 1 3 0 . Gọi A là giao điểm của d vởi mp ( P ) , M là điểm mặt phẳng ( P ) :x + 2 y − 2 z + 1 = thuộc d sao cho MA = 6 14 , khoảng cách từ M tới mặt phẳng ( P ) là: [ Mức độ 2] Trong không gian tọa độ Oxyz , Cho đường thẳng A. Câu 32. 2 14 7 B. 4 C. 4 14 D. 2 14 . [ Mức độ 2] Viết phương trình tham số của đường thẳng ( d ) qua A ( 2; −4; −2 ) và vuông góc với mặt phẳng ( yOz ) . Câu 33. x = 2  A.  y =−4 + t ; t ∈  .  z =−2 + t   x= 2 + t  B.  y =−4 + t ; t ∈  .  z = −2   x= 2 + t  C.  y = −4 ; t ∈  .  z = −2  D. Cả 3 đáp án đều sai. [ Mức độ 2] Viết phương trình tham số của đường thẳng ( D ) qua B ( 2;3;1) và song song với 0 và ( Q ) : x + 3 y − 2 z + 3 = 0. hai mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 2 z − 7 =  x= 2 + 4m  x= 2 − 4t   A.  y = 3 + 6t ; t ∈  . B.  y = 3 − 6m ; m ∈  .  z = 1 + 7m  z = 1 + 7t    x= 2 − 4n  3 − 6n ; n ∈  . D. Cả ba đáp án đều sai. C.  y =  z = 1 + 7n  Câu 34. HÃY TÍCH LŨY 13 [ Mức độ 2] Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;0; −3) , B ( 3; −1;0 ) . Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (Oxy ) . x = 0  A. d :  y = −t .  z =−3 + 3t  Câu 35.  x = 1 + 2t  B. d :  y = 0 .  z =−3 + 3t   x = 1 + 2t  C. d :  y = −t z = 0  [ Mức độ 3] Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = . x = 0  D. d :  y = 0 .  z =−3 + 3t  3 x 2 + 2e x + ( 3 x 2 + 2 ) xe x thỏa mãn F ( 0 ) = 0 . Tính F (1) . A. F (1) = 1 . 1 − 2 ln (1 + e ) . B. F (1) = C. F (1) = 1 + 2 ln (1 + 2e ) . 1 + 2 ln (1 + e ) . D. F (1) = 1 + xe x và HÃY TÍCH LŨY 14 ĐỀ SỐ 6 Câu 1. Nếu  f ( x ) dx  A. f ( x)  Câu 2. Câu 3. x3  2e x  C thì f ( x) bằng 3 x4  2e x . 3 C. f ( x)  B. f ( x)  x2  2e x . Tìm họ các nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x)  x4  2e x . 12 D. f ( x)  3 x2  2e x . x3 . x 1 A. F ( x)  x  ln x  1  C B. F ( x)  x  ln x  1  C C. F ( x)  x  3 ln x  1  C D. F ( x)  x +2 ln x  1  C Biết 3 ∫ x ln ( x 2 + 1) dx = a ln b − 0 c trong đó a, b, c, d là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức d T = a+b+c+d . A. T = 8 . B. T = 26 . C. T = 24 . D. T = −26 . π Câu 4. 2 Tính tích phân I = ∫ cos 7 x sin x dx bằng cách đặt t = cos x , mệnh đề nào dưới đây đúng ? 0 π 1 1 A. I = ∫ t 7 dt . Câu 5. Câu 6. 7 . 2 B. 1 . C. 5 . 2 2 ∫ f ( x ) dx . 0 D. 3 . 2 Cho f ( x ) và g ( x ) là các hàm số liên tục trên đoạn [ a; b ] . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. b ∫ f ( x ) −= g ( x ) dx a B. C. D. Câu 7. 0 0 0 3 x 2 khi 0 ≤ x ≤ 1 = y f= x Cho hàm số . Tính tích phân ( )  4 x khi 1 x 2 − ≤ ≤  A. 2 D. I = − ∫ t 7 dt . C. I = ∫ t 7 dt . B. I = − ∫ t 7 dt . 0 π 2 b b f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx . ∫ a a b b b a a a ( x ) ) dx ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) d x . ∫ ( f ( x ) − g= b b b a a a b b b a a a ( x ) ) dx ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx . ∫ ( f ( x ) − g= g ( x ) ) dx ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx . ∫ ( f ( x) − = Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và 5 ∫ f ( x ) dx = a , ( a ∈  ) . Tích phân 3 = I 2 ∫ f ( 2 x + 1) dx có giá trị là 1 A.= I 1 a +1 . 2 I 2a + 1 . B. = C. I = 2a . 1 D. I = a . 2 HÃY TÍCH LŨY 15 Câu 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = − x 2 + 4 và y =− x + 2 ? A. Câu 9. 5 . 7 8 . 3 C. 9 . 2 D. 9 . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số = y x 2 − 2 x , trục hoành, đường thẳng x = 0 và đường thẳng x = 1 quanh trục hoành là: A. V = Câu 10. B. 8π . 15 B. V = 16π . 15 C. V = 4π . 3 D. V = 2π . 3 Cho vật thể B giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2 . Cắt vật thể B với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x , ( 0 ≤ x ≤ 2 ) ta được thiết diện có diện tích bằng x 2 ( 2 − x ) . Thể tích của vật thể B là: A. V = Câu 11. 4 . 3 4 B. V = π . 3 2 C. V = π . 3 D. V = 2 . 3 Một ô tô đang chạy với vận tốc 15m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = −5t + 15 ( m/s ) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 22.5m . Câu 12. D. x = −1; y = −1 . B. 26 . C. 44 . D. 52 . B. −4 . C. −3 . D. 4 . Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) z + i ( 3 − i ) = 6 + 6i . Phần ảo của số phức z là B. 1 . C. i . D. −i . Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + 2i ) .z − i.z =−3 + 5i . Mô đun của số phức z là A. 13 . Câu 17. C. x = −1; y = 1. Hiệu của phần thực với phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − 3iz = −18 + i là: A. −1 . Câu 16. B.= x 1;= y 1. Biết phương trình z 2 − mz + n = 0 có một nghiệm là z= 3 + i . Tính m + 2n . A. 3 . Câu 15. D. 0,3m . 2 A. 32 . Câu 14. C. 3m . Tìm tất cả các số thực x, y thỏa mãn ( 2 x − y ) i + y (1 − 2i ) =+ 3 7i . A. x = 1; y = −1 . Câu 13. B. 45m . B. 13 . C. 5 . D. 5. Cho số phức z= 3 − 4i . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Môđun của số phức z bằng 5 . B. Số phức liên hợp của z là 3 − 4i . C. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và −4 . D. Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ là điểm M ( 3; − 4 ) . Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 − i =0 . Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M ( 2;5 ) bằng A. 2 5 . B. 13 . C. 2 2 . D. 10 . HÃY TÍCH LŨY 16 Câu 19. Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức z biết z − 1 = z + 2i . A. Đường tròn. Câu 20. Giả sử I = B. Elip. 5 ∫ x ln ( 2 x − 1) dx = 1 C. Parabol. D. Đường thẳng. a a ln 3 − c, trong đó a, b, c là các số nguyên và là phân số tối b b giản. Tính S = a + b + c. A. S = 96 . Câu 21. D. S = 199 . B. S = 34 . C. S = 8 . D. S = 40 . Viết Phương trình tham số của đường thẳng (d ) đi qua điểm I ( −1;5; −7 ) và song song với trục Oy bằng:  x =−1 + t  A. = ;t ∈  . y 5  z = −7  Câu 23. C. S = 213 . 7 3 x − 3 + 11 c Biết I = a + b ln 2 − ln 5 , với a , b, c, d là các số nguyên. Tính ∫2 3x − 1 dx = d S = a + b + c + d. A. S = 42 . Câu 22. B. S = 110 .  x = −1  x = −1  x = −t    B.  y = D.  y 5 5 + m ; m ∈  . C.  y = ;m∈ . 1 + 5t ; t ∈  . =  z =−7 + m  z = −7  z = −7t    x −1 y + 2 z + 3 và Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d ) : = = −5 2 4 ( P) : x − 2 y − 3 z − 14 = 0. A. (d ) nằm trên ( P) . Câu 24. B. (d ) song song ( P) . C. (d ) vuông góc ( P) . D. (d ) cắt ( P) .  x= 2 + t  1 − 2t . Hình chiếu Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −1;1;6 ) và đường thẳng ∆ :  y =   z = 2t vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ là A. N (1;3; −2 ) . Câu 25. B. P (11; −17;18 ) . C. M ( 3; −1; 2 ) . Cho hàm số f ( x ) xác định trên  \ {−2;1} thỏa mãn f ′ ( x ) = 1 f ( 0 ) = . Giá trị của biểu thức f ( −4 ) + f ( −1) − f ( 4 ) bằng 3 A. Câu 26. 1 8 ln + 1 . 3 5 B. C. ln 80 + 1 . 1 0 và , f ( −3) − f ( 3) = x + x−2 2 D. 1 4 ln + ln 2 + 1 . 3 5 Trong không gian Oxyz , cho điểm H 3;2;1 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của H lên các trục Ox, Oy, Oz . Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là A. x + 2 y + 3 z − 10 = 0 . B. Câu 27. 1 1 ln 2 + . 3 3 D. K ( 2;1;0 ) . x y z + + = 1. 3 2 1 C. 3x + y + 2 z − 9 = 0 . D. 3x + 2 y + z − 14 = 0. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d song song với hai mặt phẳng Q1  : 2 x  2 y  z  2  0 và Q2  : 2 x  z  10  0 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là     A. u = (1; 2; 2 ) . B. u = (1; 2;0 ) . C. u = ( −2;1;0 ) . D. u= (1; −2;0 ) . HÃY TÍCH LŨY 17 Câu 28. 0 và mặt Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 3 = phẳng ( Q ) : 2 x − y + 5 z + 2 = 0 . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) là A. Câu 29. 14 . 3 30 B. 30 . 9 C. 10 . 9 10 . 9 D. − Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) và ( β ) có phương trình (α ) : x − 2 y + 3z + 1 =0 , ( β ) :2 x − 4 y + 6 z + 1 =0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α ) bằng A. Câu 30. 1 . 2 14 B. 1 2 6 D. . 5 . 2 6 3. A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 59 . B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 19 . C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 11 . D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 1 = 0 tại điểm M ( 2;2;1) là: A. x + y + z − 2 = 0. Câu 32. C. Phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;3) , bán kính AB với A (1;2;4 ) , B (2; −1;3) 2 Câu 31. 5 . 2 14 và ( β ) B. x + y + z − 3 = 0 . C. x + y + z − 4 = 0. 0 . D. x + y + z − 5 = Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 2; −1) ; B ( 2; −1;3) ; C ( −2;3;3) . Điểm M ( a; b; c ) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , khi đó P = a 2 + b 2 − c 2 có giá trị bằng A. 41 . Câu 33. C. 43 . B. 42 . D. 44 . Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 4 − 8i = 2 5 là một đường tròn ( C ) . Tọa độ tâm I và bán kính R của ( C ) là 2 5. A. I ( 4; −8) , R = Câu 34. Biết phương trình z 2 + 3 z + 9 = 0 có hai nghiệm phức z1 , z2 . Giá trị biểu thức z1 z2 + z1 + z2 bằng A. 6 . Câu 35. Cho bằng B. −6 . 3 ∫ 4+2 0 A. 1 . Câu 36. x C. 12 . D. −12 . a dx =+ b ln 2 + c ln 3 với a , b , c là các số nguyên. Giá trị của a + b + c 3 x +1 B. 2 . C. 7 . ( D. 9 . ) Cho số phức z thỏa mãn ( z − 2 + i ) z − 2 − i = 25 . Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức w = 2 z − 2 + 3i là đường tròn tâm I ( a; b ) và bán kính c . Giá trị của a + b + c bằng A. 17 . Câu 37. 4 4 20 . C. I ( 4; −8) , R = 2 5. 20 . D. I ( −4;8) , R = B. I ( −4;8) , R = B. 20 . C. 10 . D. 18 . Cho số phức z thỏa mãn z − i = 1 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn w = z + 2 + 3i là một đường tròn có bán kính bằng 1 + iz HÃY TÍCH LŨY 18 A. 1 . Câu 38. 5. C. 2 5 . D. 20 . Xét số phức z thỏa mãn z − 4 − i + z − 2 = 5 . Giá trị nhỏ nhất của z − 1 + i là A. Câu 39. B. 2. B. 13 . C. 5 . 5 D. 2 . 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A (1;1;3) , B ( −2;1; 2 ) , C ( 2;0; − 1) và mặt phẳng ( P ) :2 x + 3 y − 7 z − 3 =. 0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng ( P ) sao cho    2 MA + 3MB − 4 MC đạt giá trị nhỏ nhất. A. M (11; − 11; − 2 ) . Câu 40. B. M ( −22;11; − 2 ) . C. M ( −8;11; 2 ) . D. M ( −8; − 11; − 2 ) . Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈  ) thỏa mãn đồng thời các điều kiện z − 2 − 3i = 1 và biểu thức z + i + 1 đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức 3 x − 2 y . A. 13 . 13 B. 4 13 . 13 C. 9 13 . 13 D. 5 13 . 13