Topdoc.vn – Đây là bản demo xem thử, mua để
có bản full đầy đủ, chi tiết
CHUÛ ÑEÀ
1.
HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC VAØ
PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC
Baøi 01
HAØM SOÁ LÖÔÏNG GIAÙC
I – ĐỊNH NGHĨA
1) Hàm số sin
Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sin x
sin x :
được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y
Tập xác định của hàm số sin là
x
sin x.
sin x
y
.
2) Hàm số côsin
Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cos x
cos x :
được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y
Tập xác định của hàm số cô sin là
x
cos x.
cos x
y
.
3) Hàm số tang
sin x
cos x
Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức y
y
tan x.
Tập xác định của hàm số y
tan x là D
\
2
k ,k
cos x
0 , kí hiệu là
.
4) Hàm số côtang
Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức y
là y
cos x
sin x
sin x
0 , kí hiệu
cot x.
Tập xác định của hàm số y
cot x là D
\ k ,k
.
II – TÍNH TUẦN HOÀN VÀ CHU KÌ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1) Định nghĩa
Hàm số y
T
f x có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số
0 sao cho với mọi x D ta có:
x T D và x T D.
●
f x T
f x .
●
Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần
hoàn đó.
Topdoc.vn – Tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Topdoc.vn – Đây là bản demo xem thử, mua để
có bản full đầy đủ, chi tiết
Người ta chứng minh được rằng hàm số y
sin x tuần hoàn với chu kì T
y cos x tuần hoàn với chu kì T 2 ; hàm số y
hàm số y cot x tuần hoàn với chu kì T
.
2 ; hàm số
tan x tuần hoàn với chu kì T
;
2) Chú ý
●
Hàm số y
sin ax
b tuần hoàn với chu kì T0
2
.
a
●
Hàm số y
cos ax
b tuần hoàn với chu kì T0
2
.
a
●
Hàm số y
tan ax
b tuần hoàn với chu kì T0
●
Hàm số y
cot ax
b tuần hoàn với chu kì T0
●
Hàm số y
f 1 x tuần hoàn với chu kì T1 và hàm số y
T2 thì hàm số y
f1 x
.
a
a
.
f 2 x tuần hoàn với chu kì
f 2 x tuần hoàn với chu kì T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và
T2 .
III – SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1) Hàm số y sin x
;
●
Tập xác định D
, có nghĩa xác định với mọi x
Tập giá trị T
1;1 , có nghĩa 1 sin x 1;
●
Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , có nghĩa sin x
k2
●
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
●
khoảng
●
2
k2 ;
2
k2
và nghịch biến trên mỗi
3
k2 , k
;
2
2
Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
cos x
;
●
Tập xác định D
, có nghĩa xác định với mọi x
1;1 , có nghĩa 1 cos x 1;
Tập giá trị T
●
Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , có nghĩa cos x
k2
●
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
khoảng k 2 ;
●
;
k2 ;
2) Hàm số y
●
sin x với k
k2
,k
k2 ; k2
cos x với k
;
và nghịch biến trên mỗi
;
Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
Topdoc.vn – Tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Topdoc.vn – Đây là bản demo xem thử, mua để
có bản full đầy đủ, chi tiết
3) Hàm số y
tan x
●
Tập xác định D
●
Tập giá trị T
●
Là hàm số tuần hoàn với chu kì
●
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
●
\
2
k ,k
;
;
, có nghĩa tan x
tan x với k
k
;
k ;
k ,k
;
2
2
Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
y
x
3
2
4) Hàm số y
3
2
O
2
2
cot x
●
Tập xác định D
●
●
;
Tập giá trị T
Là hàm số tuần hoàn với chu kì
●
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng k ;
●
Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
\ k ,k
;
, có nghĩa tan x
k
,k
tan x với k
k
;
;
y
2
3
2
2
O
2
3
2
2
x
Topdoc.vn – Tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Topdoc.vn – Đây là bản demo xem thử, mua để
có bản full đầy đủ, chi tiết
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. TẬP XÁC ĐỊNH
2017
.
sin x
B. D
Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y
A. D
.
C. D
\ k ,k
\ 0 .
D. D
.
\
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi sin x 0
Vật tập xác định D
\ k ,k
. Chọn C.
.
C. D
\ k ,k
x
.
\
D. D
\ k2 , k
0
\ 1 2k
.
2
,k
Lời giải. Hàm số xác định
Vậy tập xác định D
\
.
sin x
2
0
2
.
C. D
\
4
k2 , k
Vậy tập xác định D
Câu 5. Hàm số y
\
tan x
sin x
4
cos x
k ,k
cot x
1
k2 , k
x
.
2
B. D
\ k ,k
.
D. D
\ 1 2k
,k
x
2
k
1
sin x
.
Lời giải. Hàm số xác định
.
x
.
k ,k
2
.
. Chọn C.
k ,k
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y
A. D
.
.
sin x
C. D
cos x
1
Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y
\ k ,k
2
k ,k
2
. Chọn D.
\ k2 , k
A. D
.
.
B. D
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi cos x 1
Vậy tập xác định D
k ,k
1 sin x
.
cos x 1
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y
A. D
2
k ,k
1
sin x
0
cos x
.
B. D
\
D. D
\
tan x
1
4
k ,k
k ,k
4
x
4
.
.
k ,k
.
. Chọn D.
1
không xác định trong khoảng nào trong các
cos x
khoảng sau đây?
Topdoc.vn – Tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Topdoc.vn – Đây là bản demo xem thử, mua để
có bản full đầy đủ, chi tiết
A. k 2 ;
C.
2
với k
k2
2
k2 ;
.
với k
k2
.
sin x
cos x
Lời giải. Hàm số xác định
0
0
B.
k2 ;
3
2
k2
với k
.
D.
k 2 ;2
k2
với k
.
sin 2 x
0
2x
k
3
3
nhưng điểm
thuộc khoảng
2
2
Vậy hàm số không xác định trong khoảng
k 2 ;2
k2
Ta chọn k
3
A. D
\
C. D
\
k ,k
4
k ,k
2
8
Vậy tập xác định D
\
.
0
4
3
2
3
\
2
C. D
k2 , k
.
Lời giải. Hàm số xác định
Vậy tập xác định D
Câu 8. Hàm số y
cos2
\
3
2
D. D
.
3 tan 2
.
k ,k
.
x
2
4
k2 , k
cos x
0
k
,k
2
8
.
4
D. D
\
x
2
0
4
.
k2 , k
2
k ,k
2
k
2
.
.
x
3
2
k2 , k
.
. Chọn A.
cos 2 x
không xác định trong khoảng nào trong các khoảng sau đây?
1 tan x
x
x
k2 ;
2
k2
với k
3
k 2 với k
2
0 và tan x xác định
k2 ;
.
.
,k
.
k
2
4
0
x
2
k
4
x
Ta chọn k
x
2
\
3
k2 ;
k 2 với k
B.
.
2
4
3
3
k2 ;
k 2 với k
.
C.
D.
4
2
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 tan x
1
. Chọn D.
x
B. D
A.
tan x
k
4
.
sin 2 x.
4
B. D
2x
k2
.
. Chọn C.
k ,k
2
8
Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y
\
cot 2 x
.
Lời giải. Hàm số xác định sin 2 x
A. D
k 2 ;2
x
Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y
k
,k
2
x
nhưng điểm
4
thuộc khoảng
2
k2 ;
2
k2 .
2
Topdoc.vn – Tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Topdoc.vn – Đây là bản demo xem thử, mua để
có bản full đầy đủ, chi tiết
Vậy hàm số không xác định trong khoảng
k2 ;
2
2
3 tan x 5
.
1 sin 2 x
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y
A. D
\
C. D
\
2
k2 , k
.
k ,k
.
B. D
\
D. D
.
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin x
cos x
0
Vậy tập xác định D
x
\
k ,k
2
.
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y
A. D
B. D
.
2;
sin x
2.
C. D
.
0;2 .
1 sin x 2 3, x
Lời giải. Ta có 1 sin x 1
Do đó luôn tồn tại căn bậc hai của sin x 2 với mọi x
Vậy tập xác định D
. Chọn A.
Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y
A. D
B.
.
\ k ,k
sin x
\ k ,k
C. D
\
2
.
k2 , k
.
Mà
1
sin x
1 nên *
Vậy tập xác định D
\
sin x
1
1;1 .
1 sin x
\
D. D
.
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y
A. D
C. D
Lời giải. Ta có
k2 ;
1
Vậy tập xác định D
5
6
k2 , k
sin 2 x
1
2
sin x
k2 , k
1 sin 2 x
B. D
.
6
0
.
.
B. D
2
.
k ,k
1.
.
*
.
. Chọn C.
k2 , k
2
x
D. D
2.
1, x
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 sin x
.
.
1
Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y
D. D
.
C. D
.
3 sin x 2
Lời giải. Ta có 1 sin x 1
Do đó không tồn tại căn bậc hai của sin x 2.
Vậy tập xác định D
. Chọn D.
A. D
.
. Chọn B.
k ,k
2
k ,k
2
0 và tan x xác định
2
sin 2 x 1
cos x 0
. Chọn B.
k2
.
1 sin 2 x
1 sin 2 x
D. D
.
5
6
0
, x
0
.
5
2 cot 2 x
1 sin 2 x .
k2 ;
13
6
k2 , k
.
. Chọn B.
Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y
sin x
cot
2
x .
Topdoc.vn – Tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Topdoc.vn – Đây là bản demo xem thử, mua để
có bản full đầy đủ, chi tiết
A. D
\
C. D
.
k
,k
2
.
B. D
\
D. D
\ k ,k
k ,k
2
.
.
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời
2 cot 2 x
5
Ta có
2 cot 2 x
1
sin x
0 , cot
sin x
x xác định và cot x xác định.
2
0
1
5 sin x
sin
x
0
x xác định
2
2
cot x xác định
sin x 0
x k ,k
cot
x
Do đó hàm số xác định
2
x
Vậy tập xác định D
\
k
\
C. D
.
2
k ,k
nên *
Vậy tập xác định D
cos x
.
1
\ k ,k
k
x
0, x
.
k ,k
2
.
.
k
,k
2
x
tan
.
2
cos x .
B. D
\
D. D
\ k ,k
Lời giải. Hàm số xác định khi và chỉ khi
Do k
sin x
. Chọn A.
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y
A. D
x
2
k
k
,k
2
2 cot 2 x
5
0
.cos x
2
sin x 0 x
k
2
k ,k
.
k2 , k
2
cos x
.
1 2k . *
.
. Chọn D.
Vấn đề 2. TÍNH CHẴN LẺ
Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y sin x.
B. y cos x.
C. y tan x.
D. y
cot x.
Lời giải. Nhắc lại kiến thức cơ bản:
Hàm số y sin x là hàm số lẻ.
Topdoc.vn – Tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Topdoc.vn – Đây là bản demo xem thử, mua để
có bản full đầy đủ, chi tiết
Hàm số y
Hàm số y
cos x là hàm số chẵn.
tan x là hàm số lẻ.
Hàm số y
cot x là hàm số lẻ.
Vậy B là đáp án đúng. Chọn B.
Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y
B. y cos x sin x.
sin x.
C. y
D. y
sin 2 x.
cos x
Lời giải. Tất các các hàm số đều có TXĐ: D
Bây giờ ta kiểm tra f x
f x hoặc f x
Với y
f
f
sin
x
2
x
. Suy ra hàm số y
sin x . Ta có f
cos x
sin x
cos x sin x. Ta có f
f x
x
D.
sin x
2
cos
cos x
cos x
x
sin x
sin x không chẵn không lẻ.
x
sin 2
x
sin 2 x
sin 2 x là hàm số chẵn. Chọn C.
cos x
cos
x
sin
x
cos x
x
f x . Suy ra hàm số y
x
sin x
x
cos
x
2
f x . Suy ra hàm số y
x
Với y
f
cos x
f x
D
sin x là hàm số lẻ.
sin x. Ta có f
f x ,f x
x
Với y
f
cos x
f x
. Do đó x
f x .
sin
x
f x . Suy ra hàm số y
x
Với y
cos
sin x . Ta có f
f x
cos x sin x.
x .sin
cos x sin x
x
cos x sin x là hàm số lẻ.
Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y
Lời giải.
Xét hàm số y
TXĐ: D
Ta có f
x
x
f x
. Do đó x
sin 2 x
Xét hàm số y
TXĐ: D
Ta có f
B. y
sin 2 x.
f x
D
x D.
sin 2 x
f x
x D.
x cos x
f x
cos x cot x.
TXĐ: D
k
. Do đó
x
cos
Xét hàm số y
TXĐ: D
Ta có f
\ k
x
2
tan
sin
x .cot
f x
k
x
x
D. y
tan x
.
sin x
f x là hàm số lẻ.
x cos x.
Xét hàm số y
Ta có f
cos x.cot x.
sin 2 x.
. Do đó x D
x .cos x
\ k
C. y
x cos x.
x
x
f x là hàm số lẻ.
f x
D
x
cos x cot x
D.
f x
f x là hàm số lẻ.
tan x
.
sin x
. Do đó
tan x
sin x
x
tan x
sin x
D
x
f x
D.
f x là hàm số chẵn. Chọn D.
Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
x
A. y sin x .
B. y x 2 sin x.
C. y
D. y x
.
cos x
Lời giải. Ta kiểm tra được A là hàm số chẵn, các đáp án B, C, D là hàm số lẻ.
sin x.
Topdoc.vn – Tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Topdoc.vn – Đây là bản demo xem thử, mua để
có bản full đầy đủ, chi tiết
Chọn A.
Câu 20. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
A. y
B. y
sin x cos 2 x.
sin 3 x.cos x
2
.
tan x
. D. y cos x sin3 x.
tan 2 x 1
Lời giải. Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc
tọa độ O .
C. y
Xét đáp án B, ta có y
sin3 x .sin x sin 4 x . Kiểm tra được đây
2
là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Chọn B.
Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y cos x sin 2 x.
B. y sin x cos x.
C. y
sin 3 x.cos x
f x
D. y
cos x.
sin x.cos3x.
Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A và C là các hàm số chẵn. Đáp án B là hàm số không
chẵn, không lẻ. Đáp án D là hàm số lẻ. Chọn D.
Câu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
sin x 1
A. y cot 4 x.
B. y
C. y tan 2 x.
D. y cot x .
.
cos x
Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
Chọn A.
Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn.
Câu 23. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
tan x
cot x
A. y sin
C. y
D. y
x . B. y sin 2 x.
.
.
2
cos x
sin x
Lời giải. Viết lại đáp án A là y
sin
x
cos x.
2
Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ.
Chọn C.
Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y 1 sin 2 x.
B. y cot x .sin 2 x.
C. y
x 2 tan 2 x
D. y
cot x.
1
cot x
tan x .
Lời giải. Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ.
Chọn C.
tan 2 x. Chọn mệnh đề đúng
sin 2 x và g x
Câu 25. Cho hàm số f x
A. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ.
B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.
C. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số chẵn.
D. f x và g x đều là hàm số lẻ.
Lời giải. Xét hàm số f x
TXĐ: D
Ta có f
. Do đó x
x
sin 2 x
Xét hàm số g x
D
sin 2 x.
x D.
sin 2 x
f x
f x là hàm số lẻ.
2
tan x.
Topdoc.vn – Tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Topdoc.vn – Đây là bản demo xem thử, mua để
có bản full đầy đủ, chi tiết
TXĐ: D
Ta có g
\
k
2
tan
x
. Do đó
k
2
x
tan x
2
D
x
x
tan 2 x
D.
f x là hàm số chẵn.
g x
Chọn B.
cos 2 x
và g x
1 sin 2 3x
Câu 26. Cho hai hàm số f x
đây là đúng?
A. f x lẻ và g x chẵn.
x
cos 2 x
.
1 sin 2 3x
x D.
cos 2 x
1 sin 2 3x
. Do đó x D
cos 2 x
1 sin 2
TXĐ: D
Ta có g
\
x
3x
sin 2 x
Xét hàm số g x
k
2
sin
cos 3x
tan 2 x
2
2
cos
tan
. Mệnh đề nào sau
2
f x là hàm số chẵn.
f x
.
. Do đó
k
2x
tan 2 x
D. f x và g x lẻ.
Lời giải. Xét hàm số f x
Ta có f
2
cos 3x
B. f x và g x chẵn.
C. f x chẵn, g x lẻ.
TXĐ: D
sin 2 x
3x
D
x
sin 2 x
2
x
x
cos 3x
tan 2 x
D.
g x là hàm số chẵn.
g x
Vậy f x và g x chẵn. Chọn B.
Câu 27. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
1
2 cos x
.
. D. y
sin 2 x .
A. y
B. y sin x
C. y
.
4
4
sin 3 x
1
sin x cos x .
Lời giải. Viết lại đáp án B là y sin x
4
2
Viết lại đáp án C là y
2 cos x
sin x cos x.
4
Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Chọn A.
Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.
Xét đáp án D.
Hàm số xác định
D
k ;
2
k
sin 2 x
k
0
2x
k2 ;
k2
x
k ;
2
k
.
Chọn x
D nhưng x
D. Vậy y
sin 2 x không chẵn, không lẻ.
4
4
Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số y sin x đối xứng qua gốc tọa độ O.
B. Đồ thị hàm số y
cos x đối xứng qua trục Oy.
C. Đồ thị hàm số y
tan x đối xứng qua trục Oy.
D. Đồ thị hàm số y
tan x đối xứng qua gốc tọa độ O.
Topdoc.vn – Tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Topdoc.vn – Đây là bản demo xem thử, mua để
có bản full đầy đủ, chi tiết
Lời giải. Ta kiểm tra được hàm số y
sin x là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua
trục Oy . Do đó đáp án A sai. Chọn A.
Câu 29. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y
C. y
2 cos x
sin
2
2 sin x
D. y
sin x.
4
Lời giải. Viết lại đáp án A là y
Viết lại đáp án B là y
B. y
2x .
2 cos x
sin x
Viết lại đáp án C là y
sin x
4
sin
2
sin x
sin x
4
.
cos x .
2x
2 sin x
2 sin x.cos
4
sin x
4
sin 2 x.
2 sin x.
4
2 sin x
sin x sin x cos x sin x cos x.
4
Ta kiểm tra được đáp án A và B là các hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. Chọn C.
Xét đáp án D.
sin x 0
D k2 ;
k2
k
.
Hàm số xác định
cos x 0
2
Chọn x
D nhưng x
D. Vậy y
sin x
4
4
Câu 30. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ ?
A. y
x4
C. y
2015
cos x
3
.
sin 2018 x.
cos x
Lời giải. Viết lại đáp án B là y
x 2017
cos x không chẵn, không lẻ.
B. y
x 2017
D. y
tan2017 x
cos x
2
.
sin2018 x.
y x 2017 sin x.
2
Ta kiểm tra được đáp án A và D không chẵn, không lẻ. Đáp án B là hàm số lẻ. Đáp án C là
hàm số chẵn. Chọn B.
cos x
Vấn đề 3. TÍNH TUẦN HOÀN
Câu 31. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kì 2 .
B. Hàm số y
cos x tuần hoàn với chu kì 2 .
C. Hàm số y
tan x tuần hoàn với chu kì 2 .
D. Hàm số y
cot x tuần hoàn với chu kì
Lời giải. Chọn C. Vì hàm số y
.
tan x tuần hoàn với chu kì
.
Câu 32. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y
sin x
B. y
x
sin x
C. y
x cos x.
D y
sin x
.
x
Lời giải. Chọn A.
Hàm số y x sin x không tuần hoàn. Thật vậy:
Tập xác định D
.
Topdoc.vn – Tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Topdoc.vn – Đây là bản demo xem thử, mua để
có bản full đầy đủ, chi tiết
Giả sử f x
x
sin x
T
sin x
T
Cho x
f x , x
T
T
0 và x
2T
sin
x
D
D.
, ta được
sinT
Vậy hàm số y
sin x, x
x
sin x, x
T
D
*
T
sin x
sin 0
T
sin
T
0
T
T
0
sin
0
0 . Điều này trái với định nghĩa là T
0.
sin x không phải là hàm số tuần hoàn.
sin x
không tuần hoàn.
x
Câu 33. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?
1
A. y cos x.
B. y cos 2 x.
C. y x 2 cos x .
D. y
.
sin 2 x
Lời giải. Chọn C.
Tương tự chứng minh cho các hàm số y
Câu 34. Tìm chu kì T của hàm số y
A. T
2
.
5
Áp dụng: Hàm số y
sin 5x
cos ax
Áp dụng: Hàm số y
cos
4
cos
1
.
50
B. T
Lời giải. Hàm số y
x
2
D. T
.
2
. Chọn A.
5
D. T
2 .
1
sin 100 x
2
1
sin 100 x
2
C. T
50
.
2
.
a
4 . Chọn A.
2016 tuần hoàn với chu kì T
1
.
100
.
2
.
a
b tuần hoàn với chu kì T
x
2
8
2016 .
C. T
Câu 36. Tìm chu kì T của hàm số y
A. T
2
tuần hoàn với chu kì T
2 .
Lời giải. Hàm số y
.
b tuần hoàn với chu kì T
sin ax
B. T
4 .
4
C. T
Câu 35. Tìm chu kì T của hàm số y
A. T
sin 5x
5
.
2
B. T
Lời giải. Hàm số y
x cos x và y
50 .
50
D. T
.
tuần hoàn với chu kì T
2
100
200 2 .
1
.
50
Chọn A.
Câu 37. Tìm chu kì T của hàm số y
A. T
B. T
4 .
Lời giải. Hàm số y
Hàm số y
sin
x
sin .
2
cos 2 x
.
C. T
cos 2 x tuần hoàn với chu kì T1
x
tuần hoàn với chu kì T2
2
2
1
2
D. T
2 .
2
2
2
.
.
4 .
Topdoc.vn – Tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Topdoc.vn – Đây là bản demo xem thử, mua để
có bản full đầy đủ, chi tiết
x
tuần hoàn với chu kì T
2
Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 .
Suy ra hàm số y
cos 2 x
Câu 38. Tìm chu kì T của hàm số y
A. T
4 . Chọn A.
sin
B. T
cos3x
cos5x.
D. T
2 .
2
Lời giải. Hàm số y cos3x tuần hoàn với chu kì T1
.
3
2
Hàm số y cos5x tuần hoàn với chu kì T2
.
5
Suy ra hàm số y cos3x cos5x tuần hoàn với chu kì T 2 . Chọn C.
.
C. T
3 .
Câu 39. Tìm chu kì T của hàm số y
A. T
B. T
2 .
Lời giải. Hàm số y
Hàm số y
x
2
Suy ra hàm số y
B. T
Lời giải. Hàm số y
1
2 sin
Hàm số y
2 cos 3x
Suy ra hàm số y
4
x
2
3
3.
D. T
2
2
2
1
2
sin 2 x
3
C. T
4 .
2 cos 3x
4
4 . Chọn B.
.
D. T
3 .
2
2
tuần hoàn với chu kì T1
tuần hoàn với chu kì T2
3
2
.
3
sin 2 x
.
Lời giải. Hàm số y
Áp dụng: Hàm số y
B. T
tan ax
4
.
3
4 .
Lời giải. Hàm số y
Áp dụng: Hàm số y
Hàm số y
2
.
3
cot ax
tan 3x
.
a
1
.
3
.
cot x.
C. T
D. T
3 .
b tuần hoàn với chu kì T
tan 3x tuần hoàn với chu kì T1
cot x tuần hoàn với chu kì T2
2 . Chọn A.
1
. Chọn D.
3
tan 3 x tuần hoàn với chu kì T
B. T
D. T
b tuần hoàn với chu kì T
Câu 42. Tìm chu kì T của hàm số y
A. T
C. T
4 .
.
2 cos 3x
tuần hoàn với chu kì T
3
4
Câu 41. Tìm chu kì T của hàm số y tan 3 x.
A. T
.
.
3 tuần hoàn với chu kì T
.
sin 2 x
x
2
6
3 . tuần hoàn với chu kì T2
3cos 2 x
2 .
2 sin
1 tuần hoàn với chu kì T1
Câu 40. Tìm chu kì T của hàm số y
A. T
1
C. T
4
3cos 2 x
2 sin
3cos 2 x
5 .
a
3
3
.
.
.
.
Topdoc.vn – Tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Topdoc.vn – Đây là bản demo xem thử, mua để
có bản full đầy đủ, chi tiết
Suy ra hàm số y
. Chọn B.
cot x tuần hoàn với chu kì T
tan 3x
Nhận xét. T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 .
Câu 43. Tìm chu kì T của hàm số y
A. T
B. T
4 .
Suy ra hàm số y
sin 2 x.
C. T
.
3 .
x
3
sin 2 x tuần hoàn với chu kì T
cot
Lời giải. Hàm số y
tan 2 x
Suy ra hàm số y
tan 2 x
tuần hoàn với chu kì T2
4
sin
x
2
tan 2 x
4
Câu 45. Tìm chu kì T của hàm số y
A. T 3 .
Lời giải. Ta có y
x
2
.
B. T
C. T
x
sin tuần hoàn với chu kì T1
2
4 .
Hàm số y
sin
B. T 2 .
2 cos2 x 2017
D. T
3 .
cot
Câu 44. Tìm chu kì T của hàm số y
A. T
x
3
x
tuần hoàn với chu kì T1
3
sin 2 x tuần hoàn với chu kì T2
.
Lời giải. Hàm số y
Hàm số y
cot
4
3 .
cos 2 x
.
3 . Chọn C.
.
D. T
2 .
4 .
2
.
tuần hoàn với chu kì T
2 cos2 x
3
4 . Chọn A.
2017.
C. T
2018.
D. T
.
4 .
. Chọn C.
Suy ra hàm số tuần hoàn với chu kì T
Câu 46. Tìm chu kì T của hàm số y 2 sin2 x 3cos2 3x.
A. T
B. T
.
Hàm số y
2.
1 cos 2 x
2
3.
1 cos 6 x
2
B. T
.
Lời giải. Ta có y
tan 3x
.
3
1 cos 4 x
2
C. T
1
2 tan 3x
2
Hàm số y
2 tan 3x tuần hoàn với chu kì T1
Hàm số y
cos 4 x tuần hoàn với chu kì T2
2 cos 2 x
3
.
5.
. Chọn A.
cos2 2 x.
Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T
Câu 47. Tìm chu kì T của hàm số y tan 3x
A. T
D. T
3 .
1
3cos 6 x
2
2
3cos 6 x tuần hoàn với chu kì T1
.
6
3
.
2 cos 2 x tuần hoàn với chu kì T2
Lời giải. Ta có y
Hàm số y
C. T
2 .
Suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì T
Câu 48. Hàm số nào sau đây có chu kì khác ?
2
.
D. T
2 .
cos 4 x 1 .
.
3
2
.
4
2
. Chọn C.
Topdoc.vn – Tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Topdoc.vn – Đây là bản demo xem thử, mua để
có bản full đầy đủ, chi tiết
A. y
sin
C. y
tan
2x .
3
2x
1.
Lời giải. Chọn C. Vì y
tan
2x
B. y
cos 2 x
D. y
cos x sin x.
1 có chu kì T
2
2
4
.
.
1
sin 2 x có chu kỳ là .
2
Câu 49. Hàm số nào sau đây có chu kì khác 2 ?
x
x
x
A. y cos3 x.
B. y sin cos .
C. y sin 2 x 2 .
D. y cos 2
2
2
2
1
cos 3x 3cos x có chu kì là 2 .
Lời giải. Hàm số y cos3 x
4
x
x 1
sin x có chu kì là 2 .
Hàm số y sin cos
2
2 2
1 1
cos 2 x 4 có chu kì là . Chọn C.
Hàm số y sin 2 x 2
2 2
x
1 1
1
cos x 2 có chu kì là 2 .
Hàm số y cos2
2
2 2
Câu 50. Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
x
A. y cos x và y cot .
B. y sin x và y tan 2 x.
2
x
x
C. y sin và y cos .
D. y tan 2 x và y cot 2 x.
2
2
x
Lời giải. Hai hàm số y cos x và y cot có cùng chu kì là 2 .
2
Nhận xét. Hàm số y
cos x sin x
Hai hàm số y
sin x có chu kì là 2 , hàm số y
Hai hàm số y
sin
Hai hàm số y
tan 2 x và y
x
và y
2
cos
tan 2 x có chu kì là
2
1.
. Chọn B.
x
có cùng chu kì là 4 .
2
cot 2 x có cùng chu kì là
2
.
Vấn đề 4. TÍNH ĐƠN ĐIỆU
Câu 51. Cho hàm số y
sin x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
2
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;
, nghịch biến trên khoảng
;
;
3
.
2
3
;
, nghịch biến trên khoảng
2
2
, nghịch biến trên khoảng
2
2
; .
2 2
;0 .
3
.
2 2
2 2
Lời giải. Ta có thể hiểu thế này '' Hàm số y sin x đồng biến khi góc x thuộc gốc phần tư
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
;
, nghịch biến trên khoảng
;
thứ IV và thứ I; nghịch biến khi góc x thuộc gốc phần tư thứ II và thứ III '' .
Topdoc.vn – Tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Topdoc.vn – Đây là bản demo xem thử, mua để
có bản full đầy đủ, chi tiết
Chọn D.
31 33
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
;
4
4
A. Hàm số y cot x nghịch biến.
B. Hàm số y tan x nghịch biến.
Câu 52. Với x
C. Hàm số y
Lời giải. Ta có
31 33
;
4
4
Câu 53. Với x
D. Hàm số y
sin x đồng biến.
8 ;
4
8
4
cos x nghịch biến.
thuộc gốc phần tư thứ I và II. Chọn C.
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
4
A. Cả hai hàm số y
1 cos 2 x đều nghịch biến.
sin 2 x và y
B. Cả hai hàm số y
1 cos 2 x đều đồng biến.
sin 2 x và y
0;
C. Hàm số y
sin 2 x nghịch biến, hàm số y
D. Hàm số y
sin 2 x đồng biến, hàm số y
Lời giải. Ta có x
0;
2x
4
y
sin 2 x đồng biến
y
cos 2 x nghịch biến
Chọn A.
Câu 54. Hàm số y
A. 0;
4
thuộc góc phần tư thứ I. Do đó
2
sin 2 x nghịch biến.
y
1 cos 2 x nghịch biến.
y
sin 2 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
B.
.
2
Lời giải. Xét A. Ta có x
y
0;
1 cos 2 x đồng biến.
1 cos 2 x nghịch biến.
C.
.
;
0;
2 x 0;
4
2
sin 2 x đồng biến trên khoảng này. Chọn A.
;
3
.
2
D.
tan 2 x
C. y
sin 2 x
Lời giải. Với x
6
6
.
B. y
cot 2 x
.
D. y
cos 2 x
;
3 6
và thứ nhất nên hàm số y
2x
2
;
3 3
sin 2 x
6
.
thuộc gốc phần tư thứ I nên hàm số
Câu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng
A. y
3
;2
2
2x
6
6
;
2 2
6
đồng biến trên khoảng
; ?
3 6
.
.
thuộc góc phần tư thứ IV
; . Chọn C.
3 6
Vấn đề 5. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 56. Đồ thị hàm số y
cos x
2
được suy từ đồ thị C của hàm số y
cos x bằng
cách:
A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là
2
.
Topdoc.vn – Tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Topdoc.vn – Đây là bản demo xem thử, mua để
có bản full đầy đủ, chi tiết
B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là
C. Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là
2
2
.
.
D. Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là
Lời giải. Nhắc lại lý thuyết
Cho C là đồ thị của hàm số y
f x và p
2
.
0 , ta có:
+ Tịnh tiến C lên trên p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y
+ Tịnh tiến C xuống dưới p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y
+ Tịnh tiến C sang trái p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y
+ Tịnh tiến C sang phải p đơn vị thì được đồ thị của hàm số y
Vậy đồ thị hàm số y
cos x
2
được suy từ đồ thị hàm số y
p.
f x
p.
f x
p .
f x
p .
f x
cos x bằng cách tịnh tiến
đơn vị. Chọn B.
2
Câu 57. Đồ thị hàm số y sin x được suy từ đồ thị C của hàm số y
sang phải
A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là
B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là
C. Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là
2
.
2
2
sin x
cos
Câu 58. Đồ thị hàm số y
2
x
cos x
2
.
.
D. Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là
Lời giải. Ta có y
cos x bằng cách:
2
.
. Chọn B.
sin x được suy từ đồ thị C
của hàm số y
cos x
1 bằng
cách:
A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là
B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là
C. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là
2
2
2
D. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là
Lời giải. Ta có y
sin x
Tịnh tiến đồ thị
y
cos x
2
cos
y
2
cos x
x
cos x
2
1 sang phải
2
và lên trên 1 đơn vị.
và lên trên 1 đơn vị.
và xuống dưới 1 đơn vị.
và xuống dưới 1 đơn vị.
.
2
đơn vị ta được đồ thị hàm số
1.
Topdoc.vn – Tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Topdoc.vn – Đây là bản demo xem thử, mua để
có bản full đầy đủ, chi tiết
Tiếp theo tịnh tiến đồ thị y
cos x
2
1 xuống dưới 1 đơn vị ta được đồ thị hàm số
. Chọn D.
2
Câu 59. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
y
cos x
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y 1 sin 2 x. B. y cos x.
Lời giải. Ta thấy tại x
Tại x
2
thì y
0 thì y
C. y
sin x.
D. y
cos x.
1 . Do đó loại đáp án C và D.
0 . Do đó chỉ có đáp án B thỏa mãn. Chọn B.
Câu 60. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
x
A. y sin .
B. y cos .
2
2
Lời giải. Ta thấy:
Tại x 0 thì y 0 . Do đó loại B và C.
Tại x
thì y
C. y
x
cos .
4
D. y
sin
x
.
2
1 . Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa. Chọn D.
Câu 61. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Topdoc.vn – Tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Topdoc.vn – Đây là bản demo xem thử, mua để
có bản full đầy đủ, chi tiết
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
2x
2x
A. y cos .
B. y sin .
C. y
3
3
Lời giải. Ta thấy:
Tại x 0 thì y 1 . Do đó ta loại đáp án B và D.
Tại x
3
thì y
cos
3x
.
2
D. y
sin
3x
.
2
1 . Thay vào hai đáp án A và C thì chit có A thỏa mãn. Chọn A.
Câu 62. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y
C. y
sin x
4
. B. y
cos x
3
.
4
.
.
D. y cos x
4
4
Lời giải. Ta thấy hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng 1 . Do đó loại đáp án C.
2
Tại x 0 thì y
. Do đó loại đáp án D.
2
3
Tại x
thì y 1 . Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn. Chọn A.
4
Câu 63. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
2 sin x
Topdoc.vn – Tài liệu file word, lời giải chi tiết!
Topdoc.vn – Đây là bản demo xem thử, mua để
có bản full đầy đủ, chi tiết
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y
C. y
sin x
4
2 sin x
. B. y
4
cos x
4
.
D. y
.
2 cos x
4
.
Lời giải. Ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 và GTNN bằng
2 . Do đó lại A và B.
3
Tại x
thì y
2 . Thay vào hai đáp án C và D thỉ chỉ có D thỏa mãn. Chọn D.
4
Câu 64. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y sin x.
B. y sin x .
Lời giải. Ta thấy tại x
0 thì y
C. y
sin x .
D. y
sin x.
0 . Cả 4 đáp án đều thỏa.
thì y
1 . Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn. Chọn D.
2
Câu 65. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được
liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Tại x
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
cos x
A. y cos x.
B. y
C. y
cos x .
D. y
cos x .
Topdoc.vn – Tài liệu file word, lời giải chi tiết!
- Xem thêm -